（电磁场与微波技术专业论文）平面阵列天线自适应波束形成算法的研究.pdf

作者：2 0 0 7 级硕士研究生葛淼 指导教师：秦卫平教授 题目：平面阵列天线自适应波束形成算法的研究 英文题目：t h er e s e a r c ho fp l a n a ra r r a ya n t e n n a sa d a p t i v eb e a m f o r m i n ga l g o r i t h m 主题词：智能天线、自适应波束形成、盲算法、平面阵 k e y w o r d s ：s m a r t a n t e n n a a d a p t i v eb e a m f o r m i n g b l i n da l g o r i t h m p l a n a ra r r a y s 南京邮i 也大学硕士学位论文摘要 摘要 本文的主要目的是对经典的自适应波束形成算法中的s m i 和c m a 算法进行改进，并 将其推广到二维平面阵列天线中，以获得更好的分辨率，使其满足某些固定要求。所做的 工作主要包括： 1 介绍波束形成的概念，并考察了常规的和最佳的波束形成，为后面的白适应波束形 成奠定基础。 2 分析四种经常使用的波束形成准则，指出了它们的适用条件和优缺点。 3 运用基于s m i 的非盲自适应波束形成算法，通过对主瓣、副瓣和固定方向形成零陷 三个约束条件达到了降低副瓣、抗干扰的目的。同时，将其应用到平面阵列天线中，通过 对1 6 x 1 6 平面阵列天线波束图的仿真，我们可以发现：旁瓣从未加约束条件时的一1 3 2 d b 降 到了加约束条件之后的3 2 d b ，从而达到了降低副瓣的目的。 4 将线阵盲自适应波束形成中的恒模算法加以改进，利用正交约束条件分离两个独立 的信号，运用正交约束条件恒模算法对1 0 阵元的线阵仿真，结果表明：相比于最速下降 恒模算法，迭代次数从1 0 0 次下降到不到1 0 次。 5 在正交约束条件的基础上，把它的应用从一维线阵推广n - 维平面阵列天线，仿真 结果表明：可以分离出两个独立的信号。 关键词：智能天线、自适应波束形成、盲算法、平面阵 南京邮电大学硕士学位论文 a b s t r a c t a b s t r a c t t h em a i np u r p o s eo ft h i st h e s i si st oi m p r o v ec l a s s i c a la d a p t i v eb e a m f o r m i n ga l g o r i t h m s ， w h i c ha r es m ia n dc m a a l g o r i t h m s ，a n de x t e n di tt ot w o d i m e n s i o n a lp l a n a ra r r a y ss o a st o a c h i e v et h eb e t t e rr e s o l v i n gp o w e r t h i st h e s i sm a i n l yi n c l u d e s ： 1 i n t r o d u c et h ec o n c e p to fb e a m f o r m i n ga n dt h eb e s to ft h ec o n v e n t i o n a lb e a m f o r m i n gf o r l a t e rr e s e a r c h ，a n dl a yt h ef o u n d a t i o nf o ra d a p t i v eb e a m f o r m i n g 2 a n a l y s ef o u rk i n d so fc o m m o n l yu s e db e a m f o r m i n gc r i t e r i a ，a n dp o i n to u t t h e i r c o n d i t i o n so f a p p l i c a t i o n s ，a d v a n t a g e sa n dd i s a d v a n t a g e s 3 w ei m p o s es m lw h i c hi san o n b l i n da d a p t i v eb e a m f o r m i n ga l g o r i t h m ，t h r o u g ht h em a i n l o b e ，s i d el o b ea n df i x e dd i r e c t i o no ft h ef o r m a t i o no f t h et h r e en u l l i n gc o n s t r a i n t st oa t t e n dt h e p u r p o s eo fr e d u c i n gs i d e l o b e sa n dh a v i n gb e t t e ri n t e r f e r e n c e a tt h es a m et i m e ，w ea p p l yt h e p r i n c i p l et op l a n a ra r r a ya n t e n n a s t h r o u g ht h es i m u l a t i o nm a po ft h e 16 16 p l a n a ra r r a y s ，w e c a nf i n dt h es i d e l o b ew h i c hh a v ea d d e dc o n s t r a i n tc o n d i t i o n si s 一3 2 d b ，c o m p a r e dw i t ht h eo n e w h i c hd o e s n th a v et h ec o n s t r a i n tc o n d i t i o n si s - 13 2 d b ，s oa st oa c h i e v et h ep u r p o s eo fr e d u c i n g s i d e l o b e 4 i m p r o v et h el i n e a rb l i n da d a p t i v eb e a m f o r m i n go fc o n s t a n tm o d u l u sa l g o r i t h m ，a n du s e o r t h o g o n a lc o n s t r a i n t st os e p a r a t et h et w oi n d e p e n d e n ts i g n a l s ，w ec a ns e et h ea s t r i n g e n c yw h i c h i sf r o m1 0 0t ol e s st h a n1 0b yt h ee m u l a t o ro f t h e1 0 1l i n e a ra r r a y 5 o nt h eb a s i so ft h el i n e a ra r r a y s ，w ep r o m o t et h ea l g o r i t h mt op l a n a ra r r a y s ，t h et w o i n d e p e n d e n ts i g n a l sc a nb eo b s e r v e db yt h ee m u l a t o r k e yw o r d s ：s m a r ta n t e n n a a d a p t i v eb e a m f o r m i n g b l i n da l g o r i t h m p l a n a ra r r a y s 3 1 波束响应11 3 2 空间匹配滤波器。11 3 3 带有空间匹配滤波器的锥化截取器1 2 3 4 最佳波束形成器1 4 3 5 锥化截取最佳波束形成器1 6 3 6 仿真结果1 6 第四章基于s m i 的非盲白适应波水形成2 2 4 is m i 算法2 2 4 2 用s m i 波束形成器的对角线加载2 3 4 3 多约束条件下自适应波束形成2 4 4 3 1 主瓣约束且有规定零陷的线阵波束形成2 4 4 3 2 主、副瓣约束且有规定零陷的线阵波束形成2 5 4 3 3 主瓣约束且有规定零陷的平面阵波束形成2 6 4 3 4 主、副瓣约束且有规定零陷的平面阵波束形成2 7 4 4 仿真结果2 8 第五章基于c m a 的盲自适应波束形成3 2 5 1 恒模算法3 2 5 2 最小二乘恒模( l s c m a ) 算法一3 3 5 3 正交化最小二乘恒模算法3 5 5 3 1 线阵的正交化最小二乘恒模算法一3 5 5 3 2 平面阵的正交化最小二乘恒模算法。3 7 5 4 仿真结果3 7 第六章工作总结及展望一4 4 致谢一4 5 参考文献4 6 攻读硕士学位期间发表的论文4 8 南京邮i 【1 人学顶： ：学位论文 第一章概述 1 1智能天线的发展及现状 第一章概述 自适应天线技术即智能天线的研究可追溯到上世纪5 0 年代后期h o w e l l s 发明中频旁瓣 消除器，早在1 9 5 7 年就已经开发出能够自动使人为干扰影响降为零的旁瓣消除器。其后， 他于1 9 6 5 年获得旁瓣消除器专利。智能天线的第二个主要贡献是由a p p l e h a u m 在1 9 6 6 年 做出的，他推导了带有各种环路作为阵元的管理智能阵列天线运行的控制定律。自适应波 束形成技术在2 0 世纪6 0 年代开始发展，其研究对象是雷达天线阵，目的是提高雷达的 性能和电子对抗的能力【l l 。而智能天线真正的发展是在2 0 世纪9 0 年代初，随着移动通 信的发展及对移动通信电波传播、组网技术、天线理论等方面的研究逐渐深入，微计算机 和数字信号处理技术的飞速发展，d s p 数字信号处理芯片的处理能力曰益提高，利用数字 技术在基带形成天线波束成为可能，提高了天线系统的可靠性与灵活程度；同时数字芯片 的价格已经为现代通信系统所能接受。因此，智能天线技术开始用于具有复杂电波传播环 境的移动通信【2 1 。从2 0 世纪9 0 年代以来，当第三代移动通信技术标准在热烈讨论之时， 各移动通信公司、科研机构、大学同时开展了大量的关于智能天线技术在未来移动通信系 统中应用的理论分析研究，同时也建立了一些技术试验平台及实验系统。 随着移动通信事业的迅猛发展，通信容量将急剧增加。智能天线提供了一种空分多址 的能力，它的出现和应用有效地提高了频谱利用率，有效地解决了频率资源的匮乏，同时 还可以提高系统容量和改善通信质量。欧洲通信委员会r a c e 计划中实施了第一阶段的智 能天线研究，称之为t s u n a m t 。天线由8 个阵元组成，阵元分布分别由直线阵、平面阵 和圆形阵三类，阵元间距可调。数字信号处理方式采用了识别信号波达方向的m u s i c 算 法和两类不同的自适应算法( l m s 算法和r l s 算法) 。测试表明平面阵、圆环形天线阵更 适合室内通信环境，而一般市区环境则采用简单直线阵更为适合1 3 儿引。 近年来关于智能天线技术的研究和讨论已成为移动通信界的一个热门话题，智能天线 技术已经成为第三代移动通信标准中的关键技术之一。可见，本文对阵列天线波束形成技 术的研究具有重要的现实意义。 1 2 自适应波束形成技术的研究进展 在阵列信号处理中，波束形成就是根据传感器阵列输出数据重构来自某方向的期望信 l 南京邮电火学硕士学位论文 第一章概述 号，同时抑制干扰和随机噪声，这过程也可以称作空间滤波【5 1 。 波束形成技术的基本思想是：通过将各个阵元输出进行加权求和，使期望信号输出功 率最大，同时尽量地抑制干扰和噪声。可以想象，只要能够找到合适的权值将各阵元包含 的期望信号成分调整到同相，那么在迭加后期望信号肯定能够得到增强。如果同时又能使 输出端干扰的迭加为零或最小，那么就可以有效地改善输出信干噪比，起到空问滤波的作 用。当然，我们希望能够根据某种准则寻找到最佳权值，并使它自适应地根据信号及信道 的变化实时地作出调整。 自适应波束形成有多种不同的准则确定自适应权值，另外由于不同的应用场合、不同 的先验条件，波束形成算法也多种多样。从不同的角度对这些算法作了大概的分类： 按照信号带宽，可分为窄带和宽带；按照空间滤波的维数，可分为一维和二维；按照 采用准则，可分为最小均方误差准则、最d - - 乘准则、最大信噪比准则、线性约束最小方 差准则等；按照权值计算方式，可分为开环算法和闭环算法【6 】；按照有无参考信息，可分 为基于训练序列的波束形成、基于波达方向的波束形成和盲波束形成【7j ；按照应用目的， 可分为快速算法、宽带干扰与运动干扰环境下的波束形成、相干信号条件下的波束形成、 存在误差情况下的稳健波束形成算法和旁瓣控制等【8 】。 早期的波束形成器主要集中在自适应波束控制和自适应零点以及旁瓣对消等。随着计 算机等技术以及信号处理理论的发展，各种优化算法不断出现，自适应波束形成技术已经 能够实现对有用信号的定位、分离接收和自动跟踪。在闭环算法中，比较具有代表性的算 法是最小均方( l m s ) 算法【9 】，l m s 算法采用了时域自适应滤波器的思想，是一种基于参 考信号的闭环算法，这种方法的特点是不需要知道有用信号的方向，实现简单，性能可靠， 不需要数据存储，但收敛速度较慢，在无法得到参考信号的情况下无法应用。r e e d 等提出 的采样协方差矩阵求逆( s m i ) 算法是一种著名的开环算法，采用这种算法能够得到最大 信干噪比意义下的最佳权值，该算法收敛速度快，快拍数大于阵元数目的两倍时，输出信 干噪比损失小于3 d b ，但当存在期望信号指向误差时或期望与部分干扰相关时，性能会急 剧下降，同时对阵列幅相误差也很敏感。在这些经典算法的基础上，人们也进行了很多改 进，比如递归最d - - 乘算法，是对计算量和收敛速度进行折中的一种闭环算法；为了克服 上述s m i 算法的缺点，稳健算法成为了人们研究的一个热点，这些研究体现在如何克服指 向误差和阵列位置误差，如何控制旁瓣，如何克服快速运动干扰，如何减小相关信号的影 响等。 以上介绍的算法都需要借助于已知的参考信息，即训练序列。在参考信息无法得到的 情况下，可以采用另外的一类自适应算法一盲波束形成算法。所谓盲，是指不需要训练 2 南京邮电人学硕士学位论文第一章概述 序列，但并不是没有任何的先验知识，它需要利用期望信号的统计特性，比如非高斯性、 循环平稳性或恒模特性。因此，目前的盲波束形成方法主要有三类：基于高阶累计量的算 法、基于循环平稳特性的算法和恒模算法。 近年来，宽带波束形成技术也得到了人们的重视，宽带干扰和运动干扰环境下的自适 应波束形成算法也已经成为了新的研究热点。 1 3 本文的主要工作和内容安排 本文在前人的研究基础上，从非盲自适应波束形成的采样矩阵求逆( s m i ) 算法和盲 自适应波束形成的恒模算法出发，对多约束条件下的s m i 算法和基于正交约束条件的恒模 算法进行了改进，并将其进行推广，利用到平面阵上，这就是本文的创新点所在，通过仿 真分析其性能，从而证明了可行性。 此外，本文还对自适应波束形成准则进行了分析，并总结出各个准则的优缺点和适用 条件。对最佳波束形成器的波束模式和自适应波束形成算法中的两个：s m i 和恒模算法进 行了分析和仿真，从而加深了对经典算法的理解。 论文分为六章，结构安排如下： 第一章为概述，主要了课题的研究背景以及本文所做的主要工作。 第二章详细描述和推导了四种常用的自适应波束形成准则，它们是：最小均方误差准 则、最小二乘准则、最大信噪比准则和线性约束最小方差准则。最后从性能函数、最佳权 值和各个准则的优缺点方面做出了总结比较。 第三章首先介绍了波束形成的概念，也就是对传感器阵列接收的信号进行空间检测和 滤波，考察了常规的波束形成：然后介绍了基于数据统计先验知识的最佳波束形成。 第四章讨论基于s m i 的自适应波束形成，从实际数据估计信号的统计特性。 重点对多约束条件的自适应波束形成进行研究，并应用到了二维阵。 第五章从最小二乘恒模算法出发，进行信号工f 交化约束，从线阵和平面阵两个方面论 证了正交化最小二乘恒模算法的可行性。 第六章总结全文，提出了课题有待于进一步深入研究的一些问题。 在给定条件下 求矢量 g f ( ，) 0 i = l ，2 ，m 0 ( w ) = 0 j = 脚+ 1 ，m + 2 ，p ，= 【，w 2 ，w m 7 的最佳值，使函数( 称为性能函数或目标函数) 孝= ( 桫) 达最小值，这种最佳化问题也称为最小化问题。 ( 2 1 1 ) ( 2 1 2 ) ( 2 1 3 ) ( 2 1 4 ) 式( 2 1 1 ) 称为不等式限制，式( 2 1 2 ) 称为等式限制。矢量的维数m 、不等式限制的个 数m 、等式限制的个数p m 之间不一定要有关系。对于一个最佳化问题，若没有条件限制， 则称为无条件最佳化问题；否则，称为条件最佳化问题。 自适应波束形成中经常采用的最佳准则有：最小均方误差( m m s e ) 准则、最大信噪 比( m a x s n r ) 准则、最d - - 乘( l s ) 准则、线性约束最小方差( l c m v ) 准则。 本章将针对基于线性组合器的空域滤波器进行最佳滤波器的讨论。在空域滤波的情况 ( 见图2 1 ) ，而( 力) 为m 个通道中的第i 个通道的输入信号。令 x ( ，1 ) = 西( 一) ，x 2c n ) ，确( ，1 ) ， ( 2 1 5 ) w c n ) = w tc n ) ，w 2c n ) ，( 以) 】r ( 2 1 6 ) 则输出y c n ) 可表示为 ( 2 1 7 ) 南京i f | f f l 乜人学硕：l ：学位论文第二章自适鹰波束形成准则 y ( n ) 图2 1 天线阵空域滤波器 设有频率为w o 的窄带平面波以来角0 入射到阵上，设阵元1 收到的信号为x 1 ( f ) = j ( f ) = e j w d ， 则由于平面波到达阵元2 的时间超前于阵元1 ，超前时间为 f ：d s i n 0( 2 1 8 ) 一一 l 1 u c 所以阵元2 的信号为 x 2 ( t ) = 五( f 十f ) = s ( t + r ) p + = s ( t + f ) p w + 矿 ( 2 1 9 ) 其中：掣s i n 0 ( 2 1 1 0 ) l 对于窄带信号有 s ( f + ( i - 0 r ) = j ( f )i = l ，2 ，m ( 2 1 1 1 ) 从而阵列输入信号矢量可表示为 x ( 0 = j ( f ) 【l ，e j o ，p ( m - i 吖= s ( t ) e j w , ：a ( 2 1 1 2 ) 式中 口= 【l ，e j ( m 一叩 ( 2 1 1 3 ) 仅与电波到来角0 、信号频率、阵元间距有关。口称为方向矢量或操纵矢量【l l 】。 阵列输入信号矢量工( f ) 经变频、放大、采样、a d 变换后得到的基带数字阵列输入信号为 工( 以) = j ( 以皿 ( 2 1 1 4 ) 考虑天线及接收机噪声，阵列输入矢量可表示为 工( n ) = s ( n ) a + 刀 ( 2 1 1 5 ) 式中 打= 以i ，九2 ，订 ，】7 ( 2 1 1 6 ) 5 最佳处理问题归结为如f 的无约束最佳化i 口- j 趑 m i n 善= e ) 1 2 ) 由式( 2 2 2 ) ( 2 2 4 ) 有 毒= e i 已( 以) 1 2 = p ( n ) p ( 九) ) = e d ( 九) 1 2 ) _ 2 r e w 】+ w h r x v w 其中，r e 表示取实部，并且 k = e 工( 订) x ( 以) ) 为输入矢量x ( ，z ) 的自相关矩阵， = e x ( n ) j + ( ，z ) ) 为输入矢量x ( 刀) 与需要信号d ( ，z ) 的互相关矢量。 古取最小值的最佳权i # o p t 可由令孝对w 的梯度为零求得： v 。孝= 0 由( 2 2 5 ) 和( 2 2 8 ) 可得w o p t 应满足的方程为 r h w o 叫2r 谢 式( 2 2 9 ) 称为正规方程。若氏满秩，则有 w o p , = 6 ( 2 2 4 ) ( 2 2 5 ) ( 2 2 6 ) ( 2 2 7 ) ( 2 2 8 ) ( 2 2 9 ) ( 2 2 1 0 ) 南京邮i l 火学硕士学位论文 第二章白适心波束形成准则 2 3 最小二乘( l s ) 准则 设要求根据一组输入信号矢量 x ( 七) = 【一( 七) ，x 2 ( k ) ，嘞( 七) 】7 k = l ，2 ，门 ( 2 3 1 ) 采用图2 1 的滤波器对需要信号d ( 后) ( 七= 1 ，2 ，刀) 进行估计，并取滤波器的输出少( n ) 为d ( 七) 的 估计值d ( 七) 会( 尼) ：少( ，z ) ：w x ( 七) ：= x7 ( 七) h ，七：l ，2 ，l 。 式中m ，= 【w l ，屹，w m 7 为加权矢量。相应的估计误差为 p ( 尼) = d ( 后) 一d ( 七) = d ( 尼) 一x t ( 七) w + k = l ，2 ，z ( 2 3 2 ) ( 2 3 3 ) 最小二乘( l s ) 准则在于选择加权矢量w 使如下的加权平方误差累计和性能函数 孝( 以) = ) 1 2 ( 2 3 4 ) k = i 为最小。为了降低距当前时刻盯远的输入矢量x ( 七) 及相应误差g ( 七) 对性能函数毒( n ) 的影响， 在式( 2 3 4 ) 中引入了遗忘因子兄，且有0 旯1 。最d , - 乘准则可表示为： m l n 令 p ( n ) = ) ，p ( 2 ) ，e ( 以) 】 d ( 九) = 【( ，( 1 ) ，d ( 2 ) ，d ( 甩) 】 x 加) = 一( 1 ) ，( 2 ) ( ，z ) g o ) 蔓( 1 ) 矗( 1 ) i ( 2 ) 蔓( 2 ) ( 2 ) ：； ； x l ( n ) 蔓( 胆) 矗( 甩) 可将式( 2 3 3 ) 写成矢量形式 e ( n ) = d ( 月) 一x ( n ) w 相应地，最小二乘性能函数可写成 式中 毒( 九) = 兄“一l p ( 七) 1 2 = z ”一p ( 七) p ( 七) ( 2 3 5 ) ( 2 3 6 ) ( 2 3 7 ) ( 2 3 8 ) ( 2 3 9 ) = p ( ，1 ) 以( 甩) p ( ，z ) ( 2 3 1 0 ) = d ( 刀) l ( ，1 ) d ( ，2 ) 一2r e ， x ( ，1 ) 4 ( 以) d ( 门) 】) + w hi x h ( n ) a c n ) d ( n ) w 以( ，1 ) = d i a g , 无川，a ，1 】 7 七p 七一n 兄 。捌 = 、， 以 ，l声， 南京邮电大学硕：l 学位论文 第二章自适应波束彤成准则 为以对角元为一，a ，1 的对角阵。 由 v 。孝= 0 可求得最佳权矢量应满足的方程为 w o p ，= i x ( 疗) t ( 盯) x ( 几) 】一1 【x ( 以) 以( 以) d ( 以) 】 2 4 最大信噪比( m a x s n r ) 准则 对图2 1 的滤波器，设输入矢量x ( 门) 可表示为 式中 s ( 肛) = i s l ( ，z ) ，s 2 ( n ) ，( ，z ) 】r 为有用信号矢量，而 以( 甩) = i n i ( ，1 ) ，n 2 ( 甩) ，月m ( 以) 】。 为干扰和噪声矢量。 相应的输出信号可表示为 y ( 以) = w 工( 疗) = w h s ( 门) + w 以( ，z ) = 只( 咒) + y n ( n ) 式中y s ( n ) 和j ，。( n ) 分别为输出有用信号和输出干扰与噪声。 输出信号功率对干扰和噪声功率之比( 简称输出信噪比) 为 ( 2 3 1 2 ) ( 2 3 1 3 ) ( 2 4 1 ) ( 2 4 2 ) ( 2 4 3 ) ( 2 4 4 ) 汹描= 一= 面w h r s s i 妒 4 式中 民= e s ( n ) s h ( n ) ) ( 2 4 6 ) 为输入有用信号的自相关矩阵。 r n 。= e 以( ，z ) 刀( ，z ) ) ( 2 4 7 ) 为输入干扰和噪声的自相关矩阵。 变化一下式( 2 4 5 ) ，可以得到 厩：氏w = s n r w ( 2 4 8 ) 如果把s n r 看成比的特征值a ，那么可以得到基于最大信噪比的最佳权向量： 一 w o p t = 口如 ( 2 4 9 ) 口为矩阵( 砧，咒。) 的最大广义特征值的倒数。 南京邮电大学硕士学位论文第二章白适应波束形成准则 2 5 线性约束最小方差( l c m v ) 准则 对于图2 1 的滤波器，取最佳化准则为使滤波器输出功率最小，即 m i np o = e z ) 1 2 ) ( 2 5 1 ) 但是，若不加约束，则 的极小值将在，= 0 时取得，因而没有意义，因此必须加上约束。 一种约束方法是保证滤波器对有用信号的响应为常数，即 w s = 常数 ( 2 5 2 ) 式中s 为有用信号矢量，设为固定矢量。 不失一般性，令常数= 1 ，从而最佳化准则成为 m i np o = r l y ( 门) 1 2 ) j t w s = 1( 2 5 3 ) 该准则的意义为：在保证对有用信号s 的增益为常数的条件下，使输出总功率最小。这实 际上也等效于使输出信噪比最大。 输出总功率可表示为 p o = e 慨训2 ) = e c w m x c 枷( w m ) ) ) = e p 如w ( 2 5 4 ) 式中 氏= e x ( n ) x ( 甩) ( 2 5 5 ) 为输入矢量x c n ) 的相关矩阵。 构成拉格朗日函数 z , c w ) = w 氏m ，+ 五( h ，日s 一1 ) 令 v 。l c w ) = 0 可得w 删= p o m 咖畦s 当，= w o p t 时的最小输出功率为 e 似以) 吃。= ( s r 2 矿1 将式( 2 4 9 ) 代人式( 2 4 8 ) 有 w o p t = ( s 列s ) 叫r 2 s 2 6 准则比较 ( 2 5 6 ) ( 2 5 7 ) ( 2 5 8 ) ( 2 5 9 ) ( 2 5 1 0 ) 维纳于1 9 4 9 年首先根据m m s e 准则导出了最佳线性滤波器，奠定了最佳滤波器的理 9 南京邮电大学硕士学位论文 第二章自适应波束形成准则 论根据。后来，维纳等人分析了以上所有准则，并指出以上准则的结果都可以向m m s e 准则下的最佳权值，= r ：靠拢。写为通式 ，删= 口 ( 2 6 1 ) 该值被称为维纳滤波理论的结果，也称为维纳解，也就是说，所有准则结果最终统一为维 纳解。 下面从性能函数、最佳权值和准则的优缺点方面对上述的四种准则做出总结比较： m m s e 和l s 准则的优点是不需要估计d o a ，缺点是要知道参考信号，需要系统周期性的 发送发端和收端天线都已知的训练序列，占用频谱资源；m a x s n r 准则的优点是信噪比最 大，缺点是需要知道信号和噪声的统计特性；l c m v 准则的优点是广义的约束，缺点是需 要估计期望信号的d o a 。、 i o 3 2 空间匹配滤波器 单个信号的阵列信号模型，以方向鼠到达： 这里，噪声矢量以( 以) 的分量是：不相关功率为盯：，即e n ( n ) n ( ，z ) ) = 仃：，。波束形成加权矢 量在各阵列阵元处排列从方向使来的信号的相位是定向矢量，简单地讲，就是在那个方向 上的阵列响应矢量，即 w ( 只) = ，( 已) ( 3 2 2 ) 由于这个定向矢量与从一个角度最到达阵列信号的阵列响应匹配，所以这个定向矢量波束 形成器也叫做空间匹配滤波器。结果，馥被称为观察方向。空间匹配滤波器的使用通常称 为常规的波束形成，空间匹配滤波器的一个重要作用是应用于从噪声中提取信号。 空间匹配滤波器的输出是： d 枇媳叫 尝 南京邮电大学硕：学位论文第三章最佳波束形成器 j ，( 仃) = w ，( 幺) x 0 ) = l ( g ) 工( n ) = 面1 【1 , e j 2 x d s i n p t , , e j 2 x l d s i n o 2 ( m - i ) 】 s ( 以) e _ j 2 “i 晒。3 i s ( n ) ； g 一2 4 【以删。】 盯一疗) ( 3 2 3 ) = a 彳s ( 九) + 门( 仃) 这里，二( 门) = w ( 敏) 以( - r z ) 是波束形成器输出噪声。 空间匹配滤波器的波束模式能够说明一个阵列的几个关键性能的度量标准。空间匹配 滤波器的一个采样波束模式示于图3 1 中。第一个最明显的特性是中心位于目。的主瓣。由 于对波束模式使用归一化计算，波束模式在角度0 = 口。处的值等于1 ( o d b ) 。在观察方向 上不到1 的响应，对应波束形成器输出的有用信号能量的直接损失。旁瓣决定波束形成器 是否滤去不从观察方向来的信号。第二个特性是波束带宽，它是主瓣的角度范围。波束形 成器的分辨率由主瓣宽度决定，越小的波束宽度产生越好的角度分辨率。通常从半功率 ( 一3 d b ) 点或从零点到零点的主瓣的宽度来计算波束宽度。 0 5 1 0 1 5 盆- 2 0 屯 塔- 2 5 斤 碍- 3 0 蛋 - 3 5 - 4 0 4 5 - 5 0 fn i ! -_ 算 、p_ + 允。 -_ - _ f 1 一 a n 一六 7 1 t ? 、 - - _ l- -_- _ - 一j - - - i _ -_-_。- - f - 8 0 - 6 0 - 4 02 0o2 04 06 08 0 角度( 度) 图3 1 一个空间匹配滤波器的样板波束模型( 胙1 6 ，见= 0 。) 3 3 带有空间匹配滤波器的锥化截取器 如果除了热噪声，收到的信号只是有用的信号，那么空问匹配滤波器是非常有效的。 然而，在许多情况下，我们必须面对其他不想要的信号，它们妨碍我们提取有用的信号， 1 2 南京邮电大学硕十学位论文第三章最佳波束形成器 我们把这些信号称为干扰。我们将在后面几节介绍用自适应方法克服这些干扰。然而，也 有非自适应的方法应用在特定情况下，即带有空间匹配滤波器的截取器的使用 】。 考虑式( 3 2 1 ) 中的均匀线阵信号模型，但是现在包括一个由p 个干扰源构成的干扰 信号f ( 盯) ： p x ( ，1 ) = s ( 甩) + f ( 疗) + 府( ，z ) = 届v ( 最) s ( 厅) + 面p ( o p ) i ，( n ) + ，l ( 九) ( 3 3 1 ) p = l 这里，v ( o a 和i p ( n ) 分别是阵列响应矢量和与第p 个干扰有关的实际信号。 空间匹配滤波器所有的权的幅值为i 万。观察方向由对空i 刨匹配滤波器的权的线性 相移决定。然而，随着使空间匹配滤波器的幅值成锥形减弱，旁瓣电平也会进一步减少。 为此，我们使用一个锥化截取矢量t ，把它应用到空间匹配滤波器来实现低的旁瓣电平波 束形成器： m ( g ) = t om ( 只) ( 3 3 2 ) 这里，o 代表h a d a m a r d 乘积，这是两个矢量的元素与元素之间相乘，我们把此波束形成 器称为锥化截取波束形成器。 截取器的确定可以被当做期望的波束形成器的设计，这里，w 仅仅确定期望的角度。 式( 3 2 2 ) 中空间匹配滤波器的加权矢量的模为单位形式，即w w = 1 。类似地，锥化截取 波束形成器嵋也被归一化，使得： m ( 色) m ( b ) = 1 ( 3 3 3 ) 这里，我们仅用d o l p h c h e b y s h e v 截取器来说明。对于一个阵列，通过检测示于图3 2 中5 0 d b 和一7 0 d b 的d o l p h c h e b y s h e v 锥化截取器的锥化截取矢量t 的幅值曲线，这个解释 能被更好地理解。注意，当增加截取电平时，阵列端点上的阵元加权更小了。锥形阵列有 效地削弱这些端点阵元而加重中心阵元。 南京 在上一节中的空间匹配滤波器的样板波束模型( m = 1 6 ，见= 0 。) 上使用一个一5 0 d b 的 d o l p h c h e b y s h e v 截取器，便可得到图3 3 。 、 3 毯 吾 糌 备 3 4 最佳波束形成器 图3 3 空间匹配滤波器衣i 5 0 d b 的锥化截取器 如果我们将实际的波束形成加权基于阵列自身数据，那么其结果是自适应阵列，这个 过程称为自适应的波束形成【眨】。理想情况下，我们以这样一种方式调整波束形成的加权， 1 4 南京邮电人学硕二i - 学位论文 第三三章最佳波束形成器 即：使其基于一定的最佳化准则产生最佳的波束形成器的空f n n l j 1 应。为此，选择一个标准 增强期望信号，滤除其他不想要的信号。最佳阵列处理是利用已知数据的统计特性导出波 束形成的加权。我们将使用通用术语“自适应”来说明一个使用由阵列瞬念映像计算得到 的相关矩阵的估计值的波束形成器，保留“最佳化”这个术语给基于阵列数据统计知识按 一定准则最佳化的波束形成器。讨论从除了期望信号和噪声外还包括干扰的阵列信号模型 开始，然后导出最佳波束形成器，这里最佳化标准是理论上的信号与干扰加噪声比率的最 预期的自适应波束形成器的最终目的是干扰信号减小到热噪声水平而保留期望的信 号，换句话说，我们想要最大化信号功率与干扰加噪声的比率，就是我们所熟知的信号干 扰加噪声比( s i n r ) 。最大化s i n r 是对大多数检测和估计问题的最佳准则。简单地说，最 大化s i n r 研究在一个干扰的背景下尽可能地提高有用信号的可见性。 在阵列的输入中，对每一个阵元，s i n r 是由下式给出的： s i n r d 。：丢 ( 3 4 1 ) 这里，蠢，砰和西分别是每个阵元的信号、干扰和热噪声功率。应用波束形成加权矢量w m ，2 褊2 掣 4 m s i n r 搿= m i v ( 色) 聪l ，( 只) 】 ( 3 4 3 ) 在这里，我们采用的归一化是使最佳波束形成器在观察方向上有单位增益，即蚶p c 0 , ) = 1 。 w o v ( 依) = a 【碍土，( 只) 】v ( 只) = 1 ( 3 4 4 ) 其中，口是一个任意常数。最终的最佳波束形成器由下式给出： 2 赫 4 5 ) 另一方面，通过解下列约束的最佳化问题也可以推导出最佳波束形成器：最小化波束 形成器输出中的干扰加噪声功率： e i + n = e 1 w h x i + n 1 2 j = w r i ( 3 4 6 ) 使它服从观察方向上无失真响应的约束，即： 南京邮电人学硕+ 学位论文第三章最佳波束形成器 m i n p f + 。受w ，( e ) = 1 约束 ( 3 4 7 ) 通过使用拉格朗日乘子方法可以求出这一约束最佳化问题的解答，并导出与式( 3 4 5 ) 相 同的加权矢量。这一公式产生了经常使用的术语：最小方差无失真响应( m v d r ) 波束形 成器。为了独立于期望信号功率来测量波束形成器的性能，我们用假设没有干扰存在时的 阵列输出s n r 归一化s i n r 。由此产生的度量称为s i n r 损耗，对最佳波束7 髟成器，可得到 它为 u 协卷掣= 西1 9 h ( 8 , ) r i l 孵) ( 3 4 8 ) s 1 n r 损耗总是在0 到1 之间，当性能等于无干扰情况时，取得最大值。最佳波束形成器的 s i n r 损耗提供了一个对经过最佳处理后的残留干扰的度量，并且告诉我们由于干扰存在而 在性能上的损失。 3 。5 锥化截取最佳波束形成器 假设波束形成之后的信号强度比热噪声大得多，一个在角度鼠的期望信号可以通过一 个指向此角度( 只= 岛) 的自适应波束形成器很容易地找到。然而，我们也将搜索可能存在期 望信号的其他方向。如果我们观察另一个方向，比如0 2 舅，我们希望避免的实际上是由 于在角度鼠的信号的旁瓣泄漏而出现的信号。旁瓣信号问题可以通过减少波束形成器旁瓣 电平到足够滤除这些旁瓣信号的程度来解决( 至少部分解决) 。正如我们在3 3 节中描述的， 应用锥形空间匹配滤波器会导致低的旁瓣波束模式，相同的原则适用于最佳波束形成器。 ，( 幺) = w ( 只) = t qw ( g ) ( 3 5 1 ) 这里，t 是锥化截取矢量，它是归一化的，即_ ( b ) 叶( 纹) = 1 ，o 代表h a d a m a r d 乘积。用屹( 只) 代替式( 3 4 5 ) 中的，( 只) ，所得的低旁瓣自适应波束形成器由下式给出： 揣 5 2 ) 为了说明问题，我们再次使用d o l p h c h e b y s h e v 锥化截取器，因为选择这个锥化截取器会 提供一个均匀的旁瓣电平。 3 6 仿真结果 假设一个有m = 2 0 个阵元、间隔为2 2 的均匀线阵收到一个信号( 下同) ，其中包括 g = 2 0 。、阵列s n r 分别为5 d b 、1 0 d b 和2 0 d b 的有用信号和具有单位能量吒2 = 1 的热噪声。 1 6 南京邮电大学硕二i ：学位论文第三章最佳波束彤成器 有用信号仅在第1 0 0 次采样出现的脉冲。 阵列s n r = 5 d b 5 一 o 一 。排 雌 a m 辅一l 抵 一 y y 一 _。_， _ 6 一洲4 。 ，。j 、j i ， _ 1 l 一 5 阿 _ r d 世1 0 搿 1 5 2 0 02 04 06 08 01 0 01 2 01 4 01 6 01 8 02 0 0 采样数 图3 4 阵列s n r 为5 d b 时的功率 阵列s n r = 1 0 d b i u 5 n 舢 一_ 尉 矿 1 打 _ 0 扩 耵 9 旷 二埯 簿 58 j _一。 3 1 0 i f 镣 蚤1 5 - 2 0 2 5 ，n o2 04 06 0 8 0 1 0 01 2 01 4 01 6 01 8 02 0 0 采样数 图3 5 阵列s n r 为1 0 d b 时的功率 南京i l l l _ ir e 大学顺一i - 学位论文第三章最佳波束形成器 ， 阵列s n r = 2 0 d b ，) n u 1 0 0 吨删 l 挑城删 饿m i，_| 舻 舳 、 掣 f 1 王 3 1 0 甜 罄 2 0 _ 3 0 02 04 06 08 0 1 0 01 2 01 4 01 6 01 8 02 0 0 采