（电磁场与微波技术专业论文）数字波束形成算法在ofdm系统中的应用研究.pdf

摘要 在无线通信中正交频分复用技术( o f d m ) 已经成为i e e e8 0 2 1 1 的一个物理层标准； 智能天线的数字波束形成技术应用的也愈来愈广泛。结合两种技术应用到同一个通信系 统，已经得到了不少学者的肯定和认同。 o f d m 的主要问题就是同信道干扰，为了这种干扰，我们在o f d m 中应用自适应波束形 成技术。下面是我们主要的工作： 1 介绍o f d m 系统的基本原理：包括o f d m 系统的基本结构，调制解调模块，i f f t f f t 模块等；还有就是o f d m 系统的参数和o f d m 的技术优势。 2 介绍数字波束形成算法。首先提到数字波束形成技术中的最接接受准则。再具体的 讨论最小均方算法，最小二乘算法和恒模算法。 3 盲递归最小二乘算法和仿真平台。首先利用s i m u l i n k 仿真平台搭建一个单天线传 统o f d m 系统，并且按照8 0 2 1 1 标准的规定，选择一组合理的方针的的参数。同时建立不 同的数字波束形成器模块，添加不同的数字波束形成算法，从而形成一个不同于传统o f d m 系统的新系统。 4 仿真运行不同的系统，比较系统的误比特性能的差异。分析l m s ，r l s 时域算法和 c m a 盲算法的优缺点，分析恒模c m a 算法和基于周期平稳信号的盲递归最小二乘算法( b r l s ) 的优缺点。 综合本文所做的工作我们可以得出下面结论：盲处理算法不用传输需要信号，所以效 率比较高，但是c m a 算法由于存在c c i 不太适合o f d m 系统，而同时b r l s 算法能够很好的 抑制c c i 的干扰，传输的误比特性能比较高，仿真结果也证明上述结论。 关键字：o f d m 智能天线数字波束形成算法盲递归最小二乘算法 a b s t r a c t o r t h o g o n a lf r e q u e n c yd i v i s i o nm u l t i p l e x i n g ( o f d m ) i so n eo fp h y s i c a ls t a n d a r do fi e e e 8 0 2 11i nw i r e l e s sc o m m u n i c a t i o n t h et e c h n i q u e so ft h ed i g i t a lb e a m f o r m i n g ( d b f ) o fs m a r t a n t e n n ab e c o m em o r ea n dm o r ep o p u l a r i th a sg a i n e da c c e p t a n c eb ym a n yr e s e a r c h e r st h a t c o m b i n et w op r o m i s i n gt e c h n i q u e s t h em a i np r o b l e mo ft h eo f d mi st h ee o c h a n n e li n t e r f e r e c e i n o r d e rt os u p p r e s si n t e r f e r e c e ， w ec o m b i n et h ed b fw i t ho f d m 。绛西a tw ed o n ea sb e l o w ： 1 t h ef u n d a m e n t a lo fo f d m ，i n c l u d i n gt h eb a s i cs t r u c t u r eo fo f d m ，t h em o d u l eo f m o d u l a t i o na n dd e m o d u l a t i o n ，t h em o d u l eo fi f f t f f t ，t h ep a r a m e t e r sa n dt h e a d v a n t a g e so fo f d ms y s t e m 2 t h ea l g o r i t h m so fd b ef i r s tp a r ti st h eo p t i m u mr e c e p t i o nc r i t e r i o no fd b en e x ti sl m s ， l sa n dc m a a l g o r i t h m s 3 t h es i m u l a t i o no fo f d ma n db l i n dr e s u s i v el e a s ts q u a r e w eb u i l dt h et r a d i t i o n a lo f d m w i t ho n ea n t e n n ao ns i m u l i n ka n dc h o o s er e a s o n a lp a r a m e t e r sf o rs i m u l a t i o n t h e nb u i l d m o r en e wo f d ms y s t e m sw i t hd i f f e r e n td i g i t a lb e a m f o r m e ru s i n gd i f f e r e n td b f a l g o r i t h m s 4 t h e r ea r ed i f f e r e n c e sb e t w e e nt h e s ed i f f e r e n ts y s t e mb yc o m p a r i s o no ft h eb i te r r o r p e r f o r m a n c e w ek n o wt h ea d a v a n t a g e sa n dd i s a d v a t a g e so fl m s ，r l sc m aa n d b r l sa l g o r i t h m s ，w h i c hi sb a s e do nc y c l i c a ls t e a d ys i g n a l a f t e rf i n i s h i n gt h es i m u l a t i o n ，o u rc o n c l u s i o ni s ：t h ee f f i c i e n c yo ft h eb l i n da l g o r i t h mi s h i g h e rt h a nl m s ，r l sa l g o r i t h m s ，b u tt h ep e r f o r m a n c eo fc m aa l g o r i t h mi sn o tv e r yg o o d b e c a u s eo ft h ec c i o t h e r w i s e ，w eg e tv e r yg o o db i te r r o rp e r f o r m a n c eo ft h eb r l sa n di ti s a p p r o v e db yt h es i m u l a t i o n k e y w o r d s ：o f d m s m a r ta n t e n n a d i g i t a lb e a m f o r m i n ga l g o r i t h m s b l i n d r e c u r s i v el e a s tq u a r ea l g o r i t h m i i 南京邮电大学学位论文独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究 工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的 地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包 含为获得南京邮电大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材 料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了 明确的说明并表示了谢意。 研究生签名：差堕塾 日期： 坚：竺竺垆 南京邮电大学学位论文使用授权声明 南京邮电大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆有权保留 本人所送交学位论文的复印件和电子文档，可以采用影印、缩印或其 他复制手段保存论文。本人电子文档的内容和纸质论文的内容相一 致。除在保密期内的保密论文外，允许论文被查阅和借阅，可以公布 ( 包括刊登) 论文的全部或部分内容。论文的公布( 包括刊登) 授权 南京邮电大学研究生部办理。 研究生签名：差虚丑导师签名：益黧盘里翌 南京邮l 乜人学硕士研究生学位论文第一章绪论 第一章绪论 近年来，通信技术得到了长足的发展，出现了通信产业的再次繁荣。而通信产业的蓬 勃发展又使得社会各界对通信技术投入了大量的人力物力，无形之中给与了通信产业巨大 的推动力。 在国内，3 g 事业万众瞩目。为了欢迎奥运会，中国的3 g 市场也率先开始运行。正是由 于通信技术倍受关注，许许多多的通信技术也成为研究的热点。当前自适应天线技术已经 成为通信技术领域的一个研究热点之一，其中波束形成算法是它的主要内容。而在无线局 域网方面，正交频分复用( o f d m ，o r t h o g o n a lf r e q u e n c y d i v i s i o nm u l t i p l e x i n g ) 经成为无线 局域网( w l a n ) 的物理层标准，因此对于o f d m 的研究是非常有意义的。为了满足人们对 于无线通信愈来愈高的要求，有研究人员提出了把数字波束形成技术和o f d m 技术结合起 来的设想【。 1 1 课题研究的背景 在通信技术中，无线通信技术无疑是现在研究的重中之重，可以说无线通信已经成为 通信产业的最大组成部分之一。而在无线通信领域的主要技术包括无线局域网、码分多址、 高频谱效率( 正交频分复用、超宽带调制和空时处理) 、白组网络和网络跨层优化等等。 这些技术和方法有许多优越之处，同时有许多问题尚待解决。 而现今军用和民用无线系统的广泛使用，使得无线频谱成为非常宝贵的资源。如何在 有限的可用频谱范围内尽可能的提高传输数据速率，即提高频谱的利用率成为无线通信系 统的最基本的任务。 由于无线通信信道是一个多径的，多址信道，存在着信号衰落，时延扩展，多普勒频 率扩展，同信道干扰以及多址干扰等严重问题。而解决这些问题的比较成熟的方法主要是 调制解调技术，信道编码技术，均衡技术，分集技术等等。近年来，智能天线技术愈来愈 受到人们的关注，一方面由于原来的一些技术已经很难进一步的突破，另一方面智能天线 技术却才刚刚起步，它的巨大的优势已经逐渐显现出来。 智能天线最大的优势在于能够明显地提高信号对干扰和噪声的功率比；能够减少时延 扩展和多径衰落；能够实现角度分集；能够实现空分多址。而自适应天线的这些能力可以 大大降低系统的误码率和大幅度的提高系统的频谱利用率与系统容量。 南京邮i 乜大学硕上研究生学位论文第一章绪论 1 2 智能天线技术和数字波束形成算法 智能天线，又被称为自适应天线阵列( a a a ，a d a p t i v ea n t e n n aa r r a y ) 。它的字面的意思 表示为自适应的空域滤波，所以智能天线也被称为自适应天线，自适应阵列等等。智能天 线，它能够根据环境情况自适应地调整参数以实现最佳的处理，即具有一定的智能性。智 能天线技术最初主要用于雷达、声纳、抗干扰通信、定位、军事等方面，用来完成空间滤 波和定位。近年来，随着移动通信的发展以及移动通信电波传播、组网技术、天线理论等 方面研究的逐渐深入，智能天线开始用于具有复杂电波传播环境的移动通信系统。为此， 移动通信研究者给用于移动通信的自适应天线阵列起了一个吸引人的名字：智能天线 ( s m a r ta n t e n n a ) 。 自1 9 5 9 年，v a na t t a 提出自适应天线这个术语以来，自适应天线发展至今已有4 0 多 年，大体上可以分成四个发展阶段：第一个十年主要集中在自适应波束控制上，诸如反向波 束天线、自适应相控天线、自适应聚束天线、自适应波束操纵天线等等；第二个十年主要集 中在自适应零点控制上，诸如自适应滤波、自适应调零、自适应旁瓣对消、自适应杂波抑 制等等；第三个十年主要集中在空间谱估计上，诸如最大似然谱估计、最大嫡谱估计、特征 空间正交谱估计等等；最近十几年，主要讨论应用在移动通信中的智能天线实现技术方面。 而智能天线的自适应空域滤波是用一定形状的波束来通过有用信号或者需要信号方 向的信号，并且抑制不需要方向的干扰，因此称为波束形成。而波束形成可以用数字方式 在基带实现，也可以用模拟方式在微波和中频中实现。由于数字波束形成有一系列的优点， 所以数字波束形成是智能天线的主要技术。 自然地，数字波束形成算法研究就称为研究智能天线技术的重要内容。按照智能天线 的工作方式，波束形成算法可以分为多波束形成算法和自适应波束形成算法。而根据计算 波束形成权矢量所必须的参考信号信息形式，可以将波束形成分为空间参考方式，时间参 考方式和盲处理方式。 盲数字波束形成算法由于可以直接利用系统的特性而不需要发送训练序列，这样提高 了系统的传输效率。在本文中，盲数字波束形成算法也是我们重点研究的内容之一。 1 3 智能天线在o f d m 中的应用 一方面，由于频谱资源的稀缺，如何提高频谱的利用率成为衡量通信系统个重要的 指标。另一方面，现代通信系统愈来愈倾向于高数据速率和大容量的发展方向。由于无线 2 塑塞塑生奎堂堡主型! 壅生堂垡堡茎 翌二雯丝堡 物理信道自身条件的限制，在物理层提供高速率的无线解决方案，是实现未来移动通信系 统的基本条件之一。在众多的技术方案中，正交频分复用是一种优势显著的技术方案。正 交频分复用技术将宽带信道划分为许多相互正交的子信道，提高了频谱利用率，并将高速 数据流分散到多个正交的子载波上进行传输，从而使每个子载波上的符号速率大幅度降 低，符号持续时间大大加长，因而对时延扩展有较强的抵抗力，并且通过加入保护时隙有 效地降低了延时带来的符号间干扰。因此，o f d m 是下一代移动通信最合适的调制技术。 在无线通信系统中，为了节省频率资源，无线蜂窝网采用频率复用技术，会使基站接 收期望用户信号的同时，产生同信道干扰( c c i ，c o h e r e n tc h a n n e li n t e r f e r e n c e ) t 2 1 。o f d m 系 统对同信道干扰的影响较为敏感，当系统中存在同信道干扰时，将导致系统误码率性能下 降和系统覆盖范围缩小。 而智能天线，利用数字信号处理技术在基带动态地产生空间定向波束，将主瓣对准有 用信号到达的方向，零点对准主要的干扰信号到达的方向，借助有用信号和干扰信号在入 射角度上的差异，选择恰当的合并权值，从而达到充分利用移动用户信号、抑制干扰信号 的目的。智能天线是解决频率资源匾乏的有效途径，同时还可以提高系统容量和通信质量。 研究表明，智能天线技术与t d m a ，c d m a 技术相结合都可以取得较好的性能。 近几年来，人们研究将智能天线技术应用于o f d m 系统【3 0 】，实现波束形成和自适应 信号处理，可以显著提高系统信号对干扰和噪声的功率 = l ( s r n r ) ，减少时延扩展和多径衰 落，实现角度分集和空分多址( s d m a ，s p a c ed i v i s i o nm u l t i p l ea c c e s s ) ，从而能有效对抗系 统的同信道干扰，大大降低系统的误码率，提高系统的频谱利用率和系统容量。 1 4 论文中的主要研究内容与安排 本文的主要研究内容是智能天线的数字波束形成算法应用与o f d m 系统，并且结合 o f d m 系统的情况优化算法。 首先，我们按照i e e e 8 0 2 1 1 标准，在s i m u l i n k 中应用软件中的仿真模块完成整个o f d m 系统的搭建。其中的系统传输的数据子载波为4 8 个，导频子载波为4 个。系统中我们可 以选择的调制方式有：b p s k ，q p s k ，1 6 q a m ，6 4 q a m 等等。为了满足各种不同的调制 方式，我们建立添加多个调试模块在系统中，提供选择。 其次，我们根据已经搭建好的s i m u l i n k 平台，添加阵列天线和数字波束形成算法。阵 列天线一般以4 个阵元电线为主，阵元之间的间隔为波长的二分之一。考察的数字波束形 成算法有最小均方算法，最d , - - 乘算法，恒模算法，盲递归最小二乘算法。其中由于盲波 堕室唑皇奎兰堡主堕窒生堂垡丝茎笙二童笙笙 束形成算法的优点，我们重点考察盲波束形成算法。分析各个算法在o f d m 系统中的误比 特率性能。由于不同的波束形成算法之间，大体的结构相同，所以只要变化算法的功能函 数模块即可。 在考察盲波束形成算法方面，我们结合前面算法，比较盲波束形成算法和其他各个算 法之间的误比特率性能。通过不同算法之间的比较我们可以得出各个算法是否适合o f d m 的传输环境。 最后，我们应用o f d m 的固有特点优化忙波束形成算法，使得盲数字波束形成算法更 加适合o f d m 的传输。 本文的内容结构安排主要如下： 第一章绪论，主要介绍论文的研究背景，引入智能天线和数字波束形成算法，以及 数字波束形成算法在o f d m 中的应用的前景。 第二章o f d m 的基本原理，o f d m 的自适应技术等等。 第三章数字波束形成算法，主要的算法有l m s ，r l s ，c m a 等等。 第四章盲递归最小二乘算法和仿真平台，介绍盲递归最小二乘算法的原理和在 o f d m 中的应用，介绍系统仿真平台的各个模块以及它们的作用。 第五章论文的工作总结和展望。 4 南京邮电大学硕士研究生学位论文第二章o f d m 系统的基本原理以及自适应技术 第二章o f d m 系统的基本原理以及自适应技术 在移动无线信道中，信号从发射天线经过一个时变多径信道到达接收天线，会产生时 间选择性衰落和频率选择性衰落。信道的时变特性引起信号频率的展宽，导致d o p p l e r 效 应。信道的多径传播会引起信号在时间上展宽并导致频率选择性衰落。人们用相干时间或 d o p p l e r 带宽来描述信道的时变特性，采用多径时延扩展或相干带宽描述信道的多径特性。 当信道带宽小于相干带宽时，则该信道是非频率选择性信道，其所经历的衰落是平坦衰落， 即所有的频率成分所经历的衰落情况是相同的。当信道带宽大于相干带宽时，则该信道是 频率选择性信道，各个频率成分在该信道下衰落是不一样的。 o f d m 的基本原理就是把高速的数据流通过串并变换，分配到传输速率相对较低的若干 个子信道中进行传输。由于每个子信道中的符号周期会相对增加，因此可以减轻由无线信 道的多径时延扩展所产生的时间弥散性对系统造成的影响。并且还可以在o f d m 符号之间 插入保护间隔，令保护间隔大于无线信道的最大时延扩展，这样就可以最大限度的消除由 于多径带来的符号间干扰( i s i ) 。正是由于o f d m 对于符号间干扰的免疫力，使得o f d m 系 统可以省略掉现在变得越来越复杂的均衡器，这大大的减少了系统的成本。 2 - 1o f d m 系统的基本原理 在实际的无线通信信道中存在很多非理想特性的干扰，这些非理想特性限制了信道上 的最大信息传输速率。在这些干扰中，最主要的一类干扰就是由信道的多径效应所引起的 频率选择性衰落。频率选择性衰落表现为对某些频率成分的信号衰减严重，而对另外频率 成分的信号则有较高的增益，它的出现引起接收信号出现符号间干扰，造成通信性能下降。 这也是无线通信的一个主要特点。 为了克服这种衰落，一个十分自然的想法就是将信道在频域上划分成多个子信道，使 每个子信道的频谱特性都近似平坦，使用多个互相独立的子信道传输信号，并在接收机中 合并，以实现信号的频率分集。而o f d m 技术就是应用这种思想，它在频域内将所给的信 道分成许多正交子信道，在每个子信道上使用一个子载波进行调制，并且各子载波并行传 输。这样，尽管总的信道是非平坦的，也就是具有频率选择性，但是每个子信道是相对平 坦的，并且在每个信道上进行的是窄带传输，信号带宽小于信道的相关带宽，因此可以大 大消除符号间干扰。 5 南京邮电大学硕士研究生学位论文 第二章o f d m 系统的基本原理以及自适应技术 2 1 1 o f d m 系统的基本结构 o f d m 系统的基本结构可以分为发送端和接收端两大块，具体的框图如下： 剖2 io f d m 系统的基本结构框图 在发送端具体的模块依次包括：编码模块，交彩 模块，数字调制的模块，插入导频模 块，_ j 并转换模块，l r 模块，并串转换模块，捅入循环前缀等等。 图2 2o f d m 系统的发送端具体的框幽 图2 3o f d m 系统的发送端具体的框图 6 南京邮电大学硕士研究生学位论文第二章o f d m 系统的基本原理以及自适应技术 在接收端具体的模块包括：定时和频率同步模块，去掉循环前缀模块，串并转换模块， f f r r 模块，并串转换模块，数字解调模块，去交织模块，解码模块。 在发送端，为了克服随机噪声的影响，需要对数据进行编码；为了克服突发噪声的影 响，需要对编码的数据进行交织。因此，二进制输入数据首先进行前向纠错编码，比特交 织，然后进行p s k 调制或者q a m 调制，之后再串并变换，把一路信号分成路，然后通 过点的i f f t 处理把数据调制到多个相互正交的子载波上并行发送，i f f t 处理后得到的 个样点值称为一个o f d m 符号，然后把o f d m 符号的最后。个样点复制，添加到最前 面，作为一个循环前缀，用于抑制由多径衰落引起的符号间干扰( i s i ) 。最后经脉冲成形， i ，q 调制和变频，把信号输入到前端放大器，放大后通过发射机发送出去。这就是整个o f d m 发送端的信号处理过程。 在接收端执行与发送端相反的过程，对射频信号下变频后，进行i , q 路采样，得到离 散的样点，然后进行定时处理；找到o f d m 符号的起始位置，除去循环前缀部分，对剩余 o f d m 信号作点f f t 变换，然后并串变换，再进行判决，实现p s k 或者q a m 的解调， 如果采用相干解调，那么还需要估计信到参数来辅助解调，解调后数据进行解交织，前向 纠错的解码，得到最初信源所发送的数据。 2 1 2o f d m 系统的调制解调模块 c o s ( 2 移，) 叫遗卜 中 i 编码器卜斗 s i ps i n ( 2 矾f ) 转换 c o s ( 2 矾，) i 叫这卜 p 图2 4o f d m 系统的发送端调制部分的框图 一个o f d m 符号之内包括多个经过调制的子载波的合成信号，其中每一个子载波都可 以进行相移键控( p s k ) 或者正交幅度调制( q a m ) 。在i e e e8 0 2 1 l a 标准中j 规定了以 下集中调制方式：b p s k ，q p s k ，1 6 q a m 和6 4 q a m ，对应的数据速率为6 、9 m b s ，1 2 、 1 8 m b s ，2 4 、3 6 m b s 和4 8 、5 4 m b s 。 7 南京邮电大学硕士研究生学位论文第二章o f d m 系统的基本原理以及自适应技术 如果n 表示子信道的个数，丁表示o f d m 符号的宽度，4 ( i = 0 ，1 ，n 一1 ) 是分配给每 一个子信道的数据符号，以是第0 个子载波的载波频率，r e c t ( t ) = 1 ，h t 2 ，从，= t ，开始 的o f d m 符号可以表示为： 扣= 唯矾七l 一习唧心+ 扣。 p 好+ - 包。) l j ) = 0， 丁+ l 如果采用复等效基带信号来描述o f d m 的输出信号，其实部和虚部分别对应与o f d m 符号的同相和正交分量，在实现的电路中可以分别与相应子载波的c o s 分量和s m 分量相 乘，构成最终的子信道并且合成一个o f d m 信号。其复等效基带信号可以用如下公式表示： = 孰i = oc t ( h ；一习唧阱卅 气gs n 2 ) 【s ( f ) = 0t z + ， c o s ( 2 万，) 来自信 特流 图2 5o f d m 糸统袋收端的解调邵分框图 在接收端，输入信号分成个支路，分别用个子载波混频和积分，恢复出个子 信号! 再经过并串转换和常规q a m ( 或q p s k ) 解调就可以恢复出数据。由于子载波的正交 性，混频和积分电路订以有效的分离各个子信道，如下式所示： 弘歹i + r e x p ( 埠万善盔d 协手：沙 = 歹1 轳n - ! r e x ( _ j 2 万了i - j 9 _ 归= 嘭 ( 2 3 ) 其中，子载波之间的正交性可以用公式表示为： 拍叩( j ( - o n ，) e x p ( - 概廊= 怯：二： ( 2 4 ) 南京1 1 1 1 9 1 l 大学顾： ：研究生学位论文第二章o f d m 系统的基本原理以及自适应技术 理解o f d m 系统的重要一点就是了解子载波之间的正交性，从频域的角度来看。如不 加特殊的脉冲成型( 即矩形脉冲成型的情况) ，由于并行符号的每一路为周期为t ，则每 一路的频谱都是取样函数，如图2 i 3 所示。取样函数的峰值出现在各个子载波频率六处。 而在这里，所有其它子信道的频谱恰好为o 。在解调的过程中需要计算的是这些峰值，因 此可以从多个互相混叠的子信道符号频谱中提取出每个子信道符号，而不受其它子信道的 干扰。 x 棚 。- 、 w 乡 l j 、八 ow 7 1j |ij 图2 6o f d m 子信道的频谱 在上面的图示中，给出的是相互覆盖的各个子信道内经过矩形波形后得到的符号的 s i n c 函数频谱。在每一个子载波频率的最大处，所有其他子信道的频谱值恰好为零。由于 在对o f d m 符号进行解调的过程中，需要计算这些点上所对应的每一个子载波频率的最大 值。因此可以从多个相互重叠的子信道符号频谱中提取出每一个子信道符号，而不会受到 其他子信道的干扰。 2 1 3o f d m 系统的f f t i f f t 模块 对于o f d m 复等效基带信号可以应用离散傅立叶逆变换( i d f t ) 来实现。如果令f ，= 0 ， 并且忽略矩形函数，再对信号j ( f ) 进行抽样，既可以等到： j t ：s ( k t n ) ：n - 1 4e x p u 2 n 矿k ) o k ( 3 3 ) 所以最佳处理问题归结为如下的无约束最佳化问题： m a ) 【f = e 啦( 刀) 1 2 ) ( 3 4 ) 1 6 南京邮电大学硕_ l 研究生学位论文第三章数字波束形成算法 因为有 孝：e p ( 门) 1 2j ：e 岳o ) p ( 刀) ：e d ( 甩) 1 2j 一2 r e w 何】+ 桫h 屯w ( 3 5 ) f 取最小值的最佳权w 叫可由令孝对w 的梯度为零的求得： v 。乡= 0 可以得到正规方程： 若r 。满秩，则有： 3 2 2 最大信噪比准则 胄。w 掣= w 叫= r ：r 以 ( 3 6 ) ( 3 7 ) ( 3 8 ) 对于一般的系统而言，在保证有用信号顺利传送的情况下，应尽量减弱或抑制噪声( 或 干扰) ，即应尽量增大系统的信噪比。譬如在一个线性系统中，可以采用匹配滤波的方法使 输出信噪比达到最大。类似的，在一个线性自适应系统中也可以通过调整权向量，使输出 信噪比最大。它将时域匹配滤波处理的方法加以扩展，并在信号处理领域得到了广泛应用 旨在调节各天线阵元的权向量，使输出信噪比为最大输出信号为： y ( ，2 ) = w x ( 门) ( 3 9 ) 其中x ( n ) 为输入信号可表示为： x ( ，2 ) = s ( ，z ) + 力( 厅) ( 3 1 0 ) 式中s ( 行) = i s l ) ，s 2 ( ，z ) ，人，s m ( ，z ) 】7 为有用信号矢量，而甩( 门) = i n l0 ) ，n 2 ( ，z ) ，人，n m ( ，z ) 7 为干 扰和噪声矢量。 相应的输出信号可以表示为： y ( n ) = w x ( n ) = w 片s ( n ) + w s ( n ) = y 。( 刀) + y 。( ，z ) ( 3 1 1 ) 式中儿( 刀) = w h s ( n ) 和j ，。( 甩) = w 厅s ( n ) 分别为输出的有用信号和输出的干扰和噪声。 所以输出信号功率对干扰和噪声功率之比( 输出信噪比) 为： 孝= s n r = ，( 川= 1 7 ：w z u r _ , s w ( 3 1 2 ) = 一( 气 w h 置。w 南京邮电大学硕：卜研究生学位论文第三章数字波束形成算法 式中r 。= e ( 甩沁( 甩) 为输入有用信号的自相关矩阵，是一个非负定的埃尔米特矩阵。 如= e 每( ，z ) 刀h ( ，z ) ) 为输入干扰和噪声的自相关矩阵，是一个正定的埃尔米特矩阵。 求解上式可以得到 1 其中z = r 2 w ， f = 鲁 l r=r2 凡置2 所以孝的最大值为r 的最大特征值k ： o = ( 鄹限) 一= 五一 ( 3 1 3 ) ( 3 1 4 ) 且该最大值是在z = z 叩。为对应于k 的特征矢量是取得的，即 j 殷o p t = k z o p t ( 3 1 5 ) i 所以代入z = 胄三渺， l r=r 2 r 。r2 可得： r 。w 。p t = 如w o p t ( 3 1 6 ) 如果有用信号矢量s ( ，z ) 可以表示为：s ( ，z ) = s ( n ) s 式中s 为一个固定矢量，则 r 。= e 冬( 玎) s h ( 门) ) ：e s ( ，z ) 1 2 砖h ：p ，船h ( 3 1 7 ) 代入上式可以得到： 所以，最佳的权矢量为： 其中口= 乙- 1 ( n s h w o p t ) 。 3 2 3 最小似然准则 p。嚣h=krnnwp0 p 。嚣“= k0 p w o p t = 线- h 1 墨 若波束形成器的输入矢量为： x ( n ) = s ( 刀) 4 - 刀( 胛) ( 3 1 8 ) ( 3 1 9 ) ( 3 2 0 ) 式中s ( ，z ) 为有用信号，席( 以) 为噪声。似然函数定义为在给定有用信号s ( 以) 的条件下工( 刀) 出 1 8 南京i i g l l l 大学硕士研究生学位论文 第三章数! 波束形成算法 现的条件概率 p x ( n ) ls ( 胛) 】 ( 3 2 1 ) 或其对数 i n p x ( 刀) ij ( 疗) 】 ( 3 2 2 ) 最大似然函数的性能函数就是该条件概率。通常采用对数似然函数，并简称似然函数。最 大似然函数准则可写成 m a ：) ( f = i n 尸 x ( 聆) is ( 胛) 】 ( 3 2 3 ) 如果设噪声刀( ，z ) 为零均值平稳高斯随机过程，其自相关矩阵为如，而j ( 行) 为固定信号。 则根据似然函数即性能函数可以推导得到最佳权矢量为： 岷m 寻忐砧 ( 3 2 4 ) 3 3 最小均方算法 最小均方算法( l m s ) 是b w i d r o w 和h o l f 1 2 于1 9 6 0 年提出的。由于实现简单且对信 号统计特性变化具有稳定性，l m s 算法获得了极为广泛的应用。l m s 算法是基于最小均 方误差准则( m m s e ) 的维纳滤波器和最陡下降法提出的。l m s 算法的缺点在于当输入信 号的自相关矩阵的特征值分散的时候，其收敛性变差。为了克服这个问题，不少学者已经 提出了不少的改进算法。 提到最小均方算法就必须要提到最陡下降法，它是l m s 算法的理论基础，同时也是 许多自适应算法的基础。为了清除的说明l m s 算法，我们先提一下最陡下降法。 3 3 1 最陡下降法 设波束形成器的输出为y ( n ) ，而输入矢量为x ( n ) ，参考信号为c t ( n ) ，则误差为： e ( n ) = a ( n ) 一y ( n ) = d ( n ) 一，h x ( n ) 则为了取得最佳权矢量应该使得性能函数，均方误差 厂( w ) = f = 到p ( ，z ) 1 2 ) 为最小，所以上式称为均方误差性能函数。 由于均方误差性能函数为： 1 9 ( 3 2 5 ) ( 3 2 6 ) 南京邮电大学硕上研究生学位论文笫三章数字波束形成算法 孝= e i p ( ，z ) 1 2 ) = e l d ( ，z ) 1 2 卜2 r e w h 勃) + w h r 。w ( 3 2 7 ) 所以对w 的梯度 v 。孝= 2 戤桫一2 ( 3 2 8 ) 令v 。f = 0 就得到 w o p t = 月： ( 3 2 9 ) 现在，为了不直接对足。求逆寻求w o p t ，先设置一个桫的初值w ( o ) 。可以想象，沿着孝 减少的方向调整w ，应该可以找到渺哪。因为梯度的方向是善增长最快的方向，所以负的 梯度方向就是孝减少最快的方向。这样，自然会采用如下的递推公式来调整桫以寻求桫o p t ： w ( n + 1 ) = 桫( 聆) 一a 2 r = w ( ，2 ) 一2 】 ( 3 3 0 ) 或 w ( n + 1 ) = ( ，一2 r 。) w ，( 刀) + 2 , t u x d ( 3 3 1 ) 匕面的公式就是最陡下降法的递推公式。 3 3 2 最小均方算法公式 为了采用最陡下降法，需要知道性能函数的梯度的精确值v 。孝= 2 如w 一2 ，这就要 求输入信号x ( n ) 和d ( n ) 平稳且其二阶统计特性已知。这时可以根据输入信号x ( n ) 和需要 信号d ( ，z ) 的采样值估计如和。在公式( 3 3 0 ) 中，用梯度估计值9 ，f 代替梯度v 孝既 可以得到公式： w ( n + 1 ) = 桫( 刀) 一2 v 。孝 ( 3 3 2 ) 在用梯度估计代替梯度，以近似实现最陡下降法的方法，由w i d r o w 等人提出的最小 均方方法。这个方法就是l m s 算法。 l m s 算法用如下的梯度估计值： 9 。f ：9 ，e p ( ，z ) 1 2 ：v 。i p ( ，z ) 1 2 ( 3 3 3 ) 即它用瞬时输出误差功率的梯度v 。i p o ) 1 2 作为均方误差梯度v 。e 扣( 刮2j 的估计值。也 南京邮电火学硕士研究生学位论文 第三章数字波束形成算法 就是说，它用瞬时平方误差性能函数l p ( 功1 2 代替了均方误差性能函数孝：e 如( 门) 1 2 。 将式( 3 3 3 ) 代入式( 3 3 2 ) 中，可得到： w + 1 ) = 抄( ，z ) 一胛。i p ( ，z ) 1 2 ( 3 3 4 ) 又因为有 e ( n ) = d ( n ) 一y ( n ) = d ( n ) 一w h ( 刀) x ( 以) ( 3 3 5 ) 从而可得 v 。l e ( n ) 1 2 = - 2 e ( 刀) 工( 疗) ( 3 3 6 ) 将式( 3 3 6 ) 代入式( 3 3 4 ) ，即可以得到l m s 算法的递推公式： w ( n + 1 ) = w ( n ) + 2 p e ( 门) x ( 刀) ( 3 3 7 ) l m s 算法最大的优点是它没有交叉项，因而可以方便地写成纯量方程组 嵋仍+ 1 ) = w j ( n ) + 2 t e ( n ) x , 。( 刀) i = 1 ，人，m ( 3 3 8 ) 表3 是l m s 算法的流程： 表3 ：l m s 算法流程 m = 天线阵元的个数 = 步长因子 参数 0 ( 皿) ，圪= 到x 。( 门) 1 2 ) 初始条件w ( 0 ) = 0 对n = 1 , 2 ，人对取得 1 )取得x ( n ) ，d ( 以) 2 )得到y ( n ) = w h ( 刀) x ( 刀) 运算 3 ) 误差估计e ( n ) = d ( n ) 一y ( n ) 4 ) 更新权矢量 。w ( n + 1 ) = w ( 行) + 2 a c ( n ) e ( ，z ) 下面是l m s 算法的框图： 2 1 南京邮电大学硕士研究生学位论文 第三章数字波束形成算法 3 3 2l m s 算法公式的收敛性 图3 1l m s 算法的框图 有公式( 3 3 7 ) 可以知道l m s 算法的相应的递推校正值2 , u x ( n ) e 0 ) ，即瞬时平方误差 的梯度为随机量。因此，l m s 算法的加权矢量将是随机变化的。所以l m s 算法又称为随 机梯度法。 对于l m s 算法的递推公式： w ( n + 1 ) = w ( 丹) + 2 , t t e 。( 刀) x ( 刀) ( 3 3 9 ) w ( n + 1 ) = 【i 一2 a ：( n ) x h ( 刀) 】( 刀) + 2 m ( n ) d ( 靠) ( 3 4 0 ) 对公式( 3 4 0 ) 求平均，并根据x ( n ) 和w ( n ) 不相关，就可以得到： e 渺o + 1 ) ) = 【，一2 e x ( n ) x h ( 玎) 】e w ( 纷) + 2 z e x ( 刀) d ( 行) ( 3 4 1 ) 当且仅当0 2 2j )5 ) 其中c o n d ( r = ) 为如的条件数。所以，当如的特征值分散的时候，即其条件数很大 的时候，也就是如称为病态时。l m s 算法的收敛性很差。这里f l 封e w , ( n ) ) 的收敛过 程有很大的影响，必须满足收敛条件。并且在收敛范围内，愈大，e ( 行) ) 收敛愈快。 但也不能过大，因为那样会引起过渡过程出现振荡。 3 4 最小二乘算法 对于前面讨论的l m s 算法根据的最佳准则为最小均方误差准则。l m s 算法的目标就 是要使输出信号与需要信号误差的平方的统计平均最小。这个准则根据输入数据的长期统 计特性寻求最佳滤波。然而实际应用中，我们常常只知道的仅仅是一组数据，因此只能对 长期统计特性进行估计或者说是近似。l m s 算法就是这样的。但是有没有可能直接根据一 组数据需求最佳值呢? 最小二乘算法，就是从这样一个出发点而来解决问题的。根据最小 均方误差准则得到的是对一类数据的最佳滤波，而根据最小二乘算法得到的是对一组已知 数据的最佳滤波。两者的不同之处就是这个数据的取得方法不同。对同一类数据来说，最 小均方误差准则对不同的数据组导出同样的最佳波束形成器；而最d x - 乘对不同的数据组 导出不同的最佳波束形成器。但是，对于最小二乘算法( l s 算法) ，应用最多的还是递推 最小二乘算法( r l s 算法) 。 南京邮电大学硕士研究生学位论文 第三章数字波束形成算法 3 4 1l s 算法 阶兀 图3 2m 个阵元的自适应天线接收端 由已知的甩个数据x ( 1 ) ，人，x ( o ，人，x ( n ) ，根据这些数据，来估计需要信号 d ( 1 ) ，a ，d ( 九人，d ( n ) 。对d ( i ) 的估计式可表为： 所以估计误差为： c i ( f ) ：兰雌( 刀) 吒( f ) k - i p ( f ) ：d ( 沪0 ( f ) ：d ( f ) 一m ) ( f ) k - i ( 3 4 6 ) ( 3 4 7 ) 根据最d , - 乘算法，( 刀) 的最佳值应该使下面的累计平方误差性能函数为最小： 孝( 刀) = 刀一p 2 ( f ) ( 3 4 8 ) f 式中o ( 3 6 6 ) 其中口为阵列输出端需要信号的幅度。采用c m a 的波束形成器将使得输出为具有指定幅 度口的恒模信号。p ，q 可以等于1 或者2 。用不同p ，q 将形成不同的算法。 例如口= 1 ，p = 1 ，q = 2 的c m a 算法可以写为： y ( n ) = w h 0 ) x ( 门) ( 3 6 7 ) 二c 南= 2 一高 6 8 ， w ( n + 1 ) = w ( n ) + p e ( ，z ) x ( 刀) ( 3 6 9 ) 但是c m a 算法的缺点在于：恒模算法只能够捕获最强恒定包络信号，但是这个信号 有可能是干扰。这就是的算法存在误判的可能。第二，恒模算法在相当宽的范围内收敛， 但其收敛性不如r l s 算法好。 2 7 南京邮电大学硕+ 研究生学位论文第四章盲递归最小二乘算法和仿真平台 第四章盲递归最小二乘算法和仿真平台 在无线通信系统中，特别是无线移动通信系统中常常要用到阵列信号处理技术，这实 际上就是前面我们提到的波束形成技术，也成为空分多址技术。它主要是对特定方向的信 号形成主波束而衰减其他方向的信号干扰。前面的一些波束形成的算法中，常常是基于信 号到达方向的波束形成和基于用户传输训练序列的波束形成。然而这些方法在实际的应用 上都存在着一定的缺点。近一些年，有不少的学者提出了许多的盲波束形成算法，它们的 共同的特点就是在于不需要阵列的校验，波达方向，训练序列，干扰和噪声空间自相关矩 阵等的先验知识。目前来说，盲波束形成的算法主要可以分为三类：基于常模量的算法 1 4 】， 主要就是c m a 算法，前面的一章的最后一节已经提到；还有就是基于高阶累积量 1 5 】的方 法和基于周期平稳【l6 1 的算法。下面我们主要要讨论的算法就是基于周期平稳的算法。 基于信号周期平稳特性的算法有很