（物理电子学专业论文）多分辨深度图像重建算法与软件实现.pdf

中文摘要 本论文的研究工作是国家自然科学基金( 6 0 2 7 5 0 1 2 ) 项目、广东省自然科学 基金项目( 0 3 1 8 0 4 ) 、广东省普通高校自然科学研究重点项目( 0 4 z o l o ) 以及深圳 市科技计划项目( 2 0 0 3 4 1 ) 的主要研究内容之一，本论文主要研究多分辨深度像重 建算法及其软件实现，重点研究了能够有效解决拓扑复杂物体相位重建难题的时 间维相位重建算法，并进行相应的软件算法设计。主要研究成果和结论包括以下 几个方面： 1 分析讨论了三维数字化传感技术中的各种相位解调和相位展开算法，以 及，特别是解决拓扑复杂物体三维数字化过程中，相位重建的难题，深入 的研究了现有的各种时间维相位重建算法( 线性条纹序列算法，正指数 条纹序列算法，负指数条纹序列算法) 的物理含义，从理论上证明了各 种算法的有效性，并分析比较了它们在实际应用过程中可能面临的误差 源、噪声免疫能力，并从实验上比较了各种算法的优缺点。 2 从理论上给出各种算法的核心思想，并在此基础上提出广义条纹序列时 间相位重建算法。从理论上，分析了本文提出算法与正指数条纹序列算 法的噪声免疫能力、时问复杂度，说明本文所提出算法具有的优势。 3 建立了基于广义条纹序列时间相位重建算法的多分辨三维数字成像实验 系统，并进行三维数字成像实验，从实验上验证了算法的可行性、有效 性以及算法灵活实用性。 4 完成了基于数字投影的多分辨条纹投影、条纹编码图自动采集系统。实 现了多分辨条纹软件自动生成、多分辨条纹编码图自动连续采集、图像 自动保存管理等功能，能够有效简便的与后期的图像处理软件进行数据 交换管理。 5 重新设计了三维数字化成像系统软件包的整体框架结构，根据系统软件 功能进行软件模块划分、功能定义；完成了用于三维数字化成像系统的 二维图像三维图形数据管理转换的文件数据结构定义；完成了课题组最 新算法研究成果的软件算法设计；有效的实现了软件的模块化设计，有 利于应用软件系统的升级、维护。 关键词：三维数字成像，自动条纹分析，相位重建，广义条纹序列编码，面向对 象 a b s t r a c t t h i sd i s s e r t a t i o ni n v o l v e sar e s e a r c hp r o j e c ts u p p o r t e db yn a t i o n a ln a t u r a l s c i e n c ef o u n d a t i o no fc h i n a ( n s f c ) ( g r a n t 6 0 2 7 5 0 12 ) ，n a t u r a ls c i e n c ef o u n d a t i o n o fg u a l l g d o n gp r o v i n c ef g r a n t0 318 0 4 ) ，n a t u r a ls c i e n c er e s e a r c hg r a n to fh i g h e r e d u c a t i o no fg a u n g d o n gp r o v i n c e ( n o 0 4 z o l 0 1a n ds c i e n c e & t e c h n o l o g yb u r e a u o fs h e n z h e n ( g r a n t2 0 0 3 4 1 ) t h er e s e a r c hf o c u s e so ft h ed i s s e r t a t i o na r e m u l t i r e s o l u t i o n r a n g ei m a g er e c o n s t r u c t i o n a n di t ss o f t w a r e i m p l e m e n t a t i o n ， e s p e c i a l l yt h et e m p o r a lp h a s eu n w r a p p i n ga l g o r i t h m sa n dt h es o f t w a r ed e s i g n i n g t h e m a j o rc o n t r i b u t i o n si n c l u d e ： 1 t h ep r i m a r yp r i n c i p l e so fv a r i o u sp h a s er e c o n s t r u c t i o nm e t h o d sb a s e do n t e m p o r a lp h a s eu n w r a p p i n ga n dt h e i rv a l i d i t i e sa r ep r o v e dt h e o r e t i c a l l y t h ee l f l o r s o u r c e sa n dt h en o i s ei m m u n i t ya r ea n a l y z e d t h ec o m p u t a t i o n a ls i m u l a t i o n sa n d e x p e r i m e n t a lr e s u l t sa r ea l s og i v e nt oc o m p a r et h ev a r i o u sp h a s er e c o n s t r u c t i o n a l g o r i t h m s 2 o nt h eb a s i so fs u c ha n a l y s i s ，o fv a r i o u sp h a s er e c o n s t r u c t i o nm e t h o d s ，w e p r o p o s e ag e n e r a l i z e d p h a s er e c o n s t r u c t i o na l g o r i t h m ，g e n e r a l i z e df r i n g e s e q u e n c ee n c o d i n g b ya n a l y z i n gt h en o i s e si m m u n i t ya b i l i t yo fo u ra l g o r i t h m a n dp o s i t i v ee x p o n e n t i a ls e q u e n c et e m p o r a lp h a g eu n w r a p p i n ga l g o r i t h m ，a n dt h e c o m p u t a t i o n a lc o m p l e x i t i e s ，i th a ss h o w no a ra l g o r i t h mh a sb e t t e rp e r f o r m a n c e 3 b a s e do nt h e g e n e r a l i z e dp h a s er e c o n s t r u c t i o na l g o r i t h mp r o p o s e d i nt h i s d i s s e r t a t i o n ，w eb u i l du pac o r r e s p o n d i n ge x p e r i m e n t a ls e t u pf o r3 - dd i g i t a l i m a g i n g t h ee x p e r i m e n tr e s u l t ss h o wt h ev a l i d i t yo f p r o p o s e da l g o r i t h m 4 t a k i n ga d v a n t a g eo fd i g i t a lp r o j e c t i o n ，w eb u i l tu pa na u t o m a t i cf r i n g ei m a g s a c q u i s i t i o n ，m a n a g e m e n t a n d p r o c e s s i n gs y s t e m ，w h i c hc a n r e a l i z et h e m u l t i r e s o l u t i o n3 - dr a n g ei m a g er e c o n s t r u c t i o n 5 t h en e wm e t h o d sd e v e l o p e db yo u rr e s e a r c hg r o u pa r er e a l i z e di nt h es o f t w a r e s y s t e m t h es t r u c t u r eo f3 - dd i g i t i z i n gs o f t w a r ei sr e d e s i g n e db yam o r e e f f e c t i v ew a y e v e r yf u n c t i o nm o d u l ei sd e f i n e da n dc l a s s e da c c o r d i n gi t s f u n c t i o n t h ef i l ef o r m a ta n dd a t as t r u c t u r e sa l ed e f i n e df o rs a v i n ga n d m a n a g i n g t h e2 - di m a g e 3 一dg r a p h i c s t h r o u g ht h ea b o v ei m p r o v e m e n t s ，t h en e ws o f t w a r e p l a t f o r mw i l lb em a i n t a i n e da n du p d a t e dc o n v e n i e n t l y k e yw o r d s ：3 - dd i g i t a li m a g i n g ，a u t o m a t i cf r i n g ea n a l y s i s ，p h a s er e c o n s t r u c t i o n ， v a r i a b l ef r e q u e n c ye n c o d i n g ，o b j e c to r i e n t e d 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得苤鲞盘堂或其他教育机构的学位或证 书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签 别一嘶鲫胂日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解苤垄盘星有关保留、使用学位论文的规定。 特授权鑫鲞盘堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名：。导师签名：獭 签字日期：2 0 0 6 年0 1 月1 1f t 签字同期：2 0 0 6 年0 1 月1 1 日 天津大学硕士学付论文 第一章绪论 第一章绪论 随着科学技术的发展，特别是光电子、计算机、信息等技术的飞跃发展，人 们越来越不满足于原有的信息获取能力l l 】1 2 】：在工业方面，人们急需得到现实中 物体的三维数字化数据，进行快速响应产品开发设计以便及时响应市场需求或者 用于快速工业检测；在生物医学领域，人们希望进行假肢制作、矫形美容、器官 移植等方面得到准确的三维人体数据，以便减少给患者可能带来的痛苦；在信息 工业领域，如果能够得到个人身体的三维数字信息，就可以进行安全度非常高的 身份鉴别，此外可以方便进行服装设计、鞋的定制、网上购物和电子商店等。除 此之外，现实物体的三维数字化信息将会给计算机动画、影视特殊效果的产生、 虚拟博物馆的构建等各个领域带来极大的推动作用。 三维数字成像及造型( 3 d i m ：3 dd i g i t a li m a g i n ga n dm o d e l i n g ) 就是为了满 足人们对现实世晃三维数字化信息的需求应运而生，3 d i m 是一门集光电子、计 算机科学、信息处理等现代科学成就的新兴交叉技术。由于3 d i m 技术的广阔应 用前景，已经吸引越柬越多的研究机构加入其中，例如加拿大的l a v a l 大学、国 家研究院( n r c ) 的信息技术研究所( 1 1 d ，美国的s t a n f o r d 大学，德国的s t u t t g a r t 大学，英国的s u r r e y 大学，这些研究机构还与工业界紧密合作或成立自己的公 司，将各自的研究成果转化为高技术产品。目前在国际上3 d i m 已经形成一股强 劲的产业，德国的s t e i n b i c h l e r 、g o m ，美国的c y b e r w a r e 、d i g i b o t i c s ，加拿大 的h y m a r c 、i n s p e c k 和英国的3 d s c a n n e r s 等都是该产业的代表性公司，国内也 开始出现3 d i m 技术公司，在台湾地区，已经取得很大的发展。 三维数字化传感、深度像注册、深度像数据融合是3 d i m 技术的三个核心关 键技术1 3 i ，同时也是3 d i m 技术目前的研究重点和技术难题。得到三维数字化信 息以后，深度像注册和深度像数据融合技术主要是计算机图形学的研究内容；而 三维数字化传感是其他两个研究内容的基础，它必须给后两者提供高精确的三维 数字化信息，三维数字化传感技术不仅涉及计算机技术，而且还涉及光电子、信 息处理技术等一”。 1 1 三维数字传感技术的状况 目前，人们已经发展了多种三维数字传感方法，这些方法又可以按多种分类 方法进行分类。按测阜时是舀需要接触物体，可以分为接触式( c o n t a c t ) 和非接 天津大学硕七学位论文第一章绪论 触式( n o n - c o n t a c t ) 【6 j 。接触式主要是依靠探针和被测物体的表面接触，三坐标 测量机是接触式典型的例子，它常用的数据采集方式有触发式和连续式。虽然这 种机械接触测量技术已经非常成熟并具有测量范围广，测量精度较高的优点，但 这种方法要求测头与实物接触，不可避免的会造成被测试件的变形和损伤，因而 不适合柔软实物的测量，而且对测头不能接触的表面是无法测量的：另外，它的 扫描速度受到机械限制，速度较慢，而且需补偿测头直径，这样就影响了其测量 效率。测量仪的机械结构复杂，对工作环境要求很高，必须防震、防灰、恒温等， 应用范围受到一些限制。尽管世界各国生产厂家试图用各种高新技术来改变这一 现状，但至今都不能从根本上解决测量仪原理本身所造成的结构庞大和复杂的不 足，难以满足当今高效率、高精度检测的需要。非接触测量一般是通过投影一定 的能量到物体的表面上，通过记录透射或反射的能量来得到物体表面的形状，激 光扫描0 1 、成像雷达】、聚焦分析、编码结构光i 12 1 、全息和散斑干涉陋15 1 、莫 尔( 睁”l 、数字摄影测量1 1 9 】等技术均属于非接触式。此外还可以按是否需要给被测 物体投射某种形式的能量来分，可以分为被动式和主动式。 作为三维传感的主要技术之一，光学计量技术随着计算机技术、光学和光电 子技术的迅速发展，极大的改变了传统的方式。光学计量初期所采用的感光胶片 记录方式已为固态摄像机技术所取代，高性能的微型计算机和图像处理系统使光 学图像的计算机辅助分析技术迅速发展，这些信息获取和处理技术上的进步又给 光学传感和计量方法上的革新和发展以新的活力，新的三维传感和计量方法不断 涌现。为此，国际光学学会1 9 9 4 年以信息光学的前沿为主题的年会上，首次将 光学三维传感列为信息光学前沿7 个主要领域和方向之。光学三维传感技术一 般具有非接触、测量速度快、测量精度高等优点，已经成为三维传感的热点之一。 光学三维传感获取形貌信息的基本方法可以分为两大类：被动三维传感和主 动三维传感1 2 们。被动三维传感采用非结构照明方式，从一个或多个摄像系统获取 的二维图像中确定距离信息，形成三维表面形貌数据，单图像阴影法、双日三角 化法、被动双目体视法1 2 l j 等属于该技术。从一个摄像系统获取的二维图像中确定 距离信息时，人们必须依赖对于物体形态、光照条件等的先验知识如果这些知 识不完整。对距离的计算可能产生错误。从两个或多个摄像系统获取的不同视觉 方向的二维图像中，通过相关或匹配等运算可以重建物体的三维形貌。被动双目 体视法的传感系统如图1 1 所示1 2 2 j ，它与人眼双目立体视觉的原理相似从两个 或多个摄像系统获取的不同视觉方向的二维图像中确定距离信息，常常要求大量 的数掘运算。当被侧目标的结构信息过分简单或过分复杂，以及被侧目标上各点 反射率没有明显差异时，这种计算变得更加固难。因此，被动三绝传感的方法常 常用于对三维目标的识别、理解，以及用于位置、形态分析。这种方法的系统构 天津大学硕士学位论文第一章绪论 成简单，在无法采用结构照明的时候更具有独特的优点。随着计算技术的发展， 运算速度已不再是一个主要的限制因素，在机器视觉领域已经广泛地应用被动二 维传感技术。 图1 i 被动双目体视法的传感系统 主动三维传感采用结构照明方式。由于三维形貌对结构光场的空间或时间调 制，可以从携带有三维形貌信息的观察光场中解调得到三维形貌数据。由于这种 方法具有较高的测量精度，因此大多数以三维形貌测量为目的的三维传感系统都 采用主动三维传感方式。如图1 2 所示基于结构光投影三维数字化传感技术是目 前的研究热点之一，该系统采用的结构照明所采用的光源，原则上可以来用激光 光源和普通光源。由于激光具有亮度高、方向性和单色性好、易于实现强度调制 等优点，所以在很多应用领域常常采用以激光为光源的三维传感系统。采用白光 光源的结构照明方式具有噪声低、结构简单的优点，特别是在面结构照明的三维 传感系统中受到愈来愈多的重视1 2 ”。 图1 2 基丁i 结构光投影= 维数字化传感 目的基于结构光投影三维传感技术的研究重点是发展新的、具有更高鲁棒性 和更好普适性的相位重建算法和设计能够高速控制、调罄的空f 日j 调制光发生器。 天津大学硕士学位论文 第一章绪论 前者主要是为了解决几何形状和拓扑结构复杂或表面梯度很大的物体进行绝对 相位测量及其相位重建中遇到的难题；在这方面，近年来国际上相继提出了空间 混频方法、时间相位展开法、灰度编码与相移结合法、空间点阵和条纹复合编码 法。后者主要是为了解决三维传感速度问题，提高系统的实时性，目前出现了采 用数字投影仪产生调制结构光和采用声光晶体产生调制结构光的方法。 1 2 本论文的主要研究内容 本论文研究课题是国家自然科学基金( 6 0 2 7 5 0 1 2 ) 、广东省自然科学基金 ( 0 3 1 8 0 4 ) ：多分辨率动态三维数字成像及造型，广东省普通高校自然科学研究重 点项目( 0 4 2 0 1 0 ) ：基于时空复合编码的三维数字化技术，以及深圳市科技计划 项目( 2 0 0 3 4 1 ) ：基于l c o s 和a o m 的三维数字成像及造型系统的重要内容之一， 论文工作主要是在课题组已有三维数字化传感系统基础上，研究新的、具有更高 鲁棒性和更好普适性的相位重建算法，解决在进行绝对相位测量及其相位重建中 的问题。并完成算法实验系统软件设计，升级改进原有的系统软件，全文工作如 下： 第一章，阐述课题的研究背景和意义，综述了国内外相关的研究成果、进展 及存在的问题，并提出了了本为的主要研究内容。 第二章，分析目前基于相位映射的三维传感技术在进行绝对相位测量及其相 位重建中遇到的各种难题，讨论可能的解决方法。研究目前发展的各种时i 日j 相位 展开算法，从理论上详细分析时间相位展开算法的核心思想，并在此基础上，提 出广义条纹图序列编码的相位重建算法。 第三章，提出一种广义变频条纹图序列的相位展开算法，对其噪声免疫能力 及时问复杂度进行了分析，并实验验证了本文提出算法的可行性及有效性。 第四章，重新构造优化系统软件的整体框架结构，设计了基于多分辨动态条 纹结构光投影的三维编码数据的采集和控制的应用类，完成各种时问相位展开算 法的软件算法设计和相应应用类，构造了用于系统图像图形数据处理、管理的 数掘结构。采用该系统完成三维数字化成像试验，实验证明论文提出算法的有效 性、灵活性。 第血章，对全文进行了总结，荠对日i ； 工作中存在的问题进行了分析，对未 来需要做的工作进行了展望。 天津大学硕士学位论文第二章三维数字化传感技术中的相位重建方法 第二章三维数字化传感技术中的相位重建方法 基于空间相位映射的三维数字化传感技术一般属于非接触主动式测量，具有 对被测物体损伤小( 甚至无损伤) 、操作简单、应用范围广等优点，是一种应用 前景非常广阔的三维数字化传感技术，在这方面已经了大量而深入的研究。 基于空问相位映射的三维数字化传感技术在进行相位恢复过程中主要经过 相位解调和相位展开两个过程。以下从基于结构光投影三维数字化传感技术【2 4 伽 的相位恢复方法叙述，对基于空间相位映射相位恢复过程进行解释。基于结构光 投影的三维数字化传感过程是将一组空间非相干正弦波条纹结构光投射到待测 物体表面，投影条纹由于受到物体表面高度变化受到空间相位的调制而发生形 变，因此物体表面高度变化信息就被记录在变形的条纹结构光内，解调的过程就 是从被调制的条纹结构光中恢复出物体表面高度变化的相位信息。 对发生变形以后的结构光条纹图进行相位恢复：第一步需要进行相位解调， 即从被调制的条纹结构光中提取物体形貌高度相位信息。傅立叶变换算法1 2 7 - 2 9 、 相移算法f 2 6 1 1 3 0 i i3 1 1 、空间相位探测算法【3 2 1 1 3 3 1 都是目前比较成熟的相位解调技术； 第二步是相位展开，或者说相位重建，这是因为相位解调得到的相位信息一般都 是2 n 折叠的，因此需要进行展开恢复，相位展开是目前相位恢复过程中的难点， 对此研究人员相继发展了多种算法，并且为了获取更好的展开结果，还在继续研 究新的算法。下面论文对相位恢复过程中的各种算法说明，及遇到的问题进行分 析讨论。 2 1条纹图相位解调 基于结构光投影三维数字化传感系统结构如图2 1 ，系统主要由结构光投影 装晋和图像采集装置组成。 图中岛和& 分别表示投影系统出瞳和成像系统入瞳的中心，且它们到参考 平面的距离均为三d ，s ，和& 之间的中心距为上。投影系统的光轴垂直于参考 平面并和参考平面相交于d 点，要求成像系统的光轴与参考平血也相交于d 点， 即投影系统出瞳、成像系统入蹿以其它们的光轴交点位于同一平面内。建立系统 坐标时，一般以d 点为坐标原点、投影系统的光轴作为z 轴，取r 、y 轴在投影 系统内建立相应的三维直角坐标系0 一x y z ，成像系统入瞳s ，在x o z 平面内， 投影系统的光轴与成像系统的光轴的央角为良 天津大学硕士学位论文第二章三维数字化传感技术中的相位重建方法 图2 1 基于结构光投影三维数字化传感系统 为了相位解调简便，一般采用平行于y 轴而沿工轴方向正弦周期变化的投影 结构光作为载波光源，其光强函数可以表示为：i o ( x ，y ) = 彳oc o s ( 2 ，r f o x ) ，将 其投射至物体表面并经过物体表面高度编码变形以后的摄像机采集到的变形条 纹光强分布可以表示为： 1 ( x ，y ) = a ( x ，y ) + b ( x ，y ) c o s 拉巧z + 伊( 工，y ) j ( 2 1 1 ) 式中，l ( x ，y ) 为记录到的物面光强分布，a ( x ，y ) 为背景光强分布，b ( x ，y ) 为 条纹的局部对比度，厶为载波频率，妒g ，y ) 是与物体表形貌状相关的相位因子。 相位解调的目的就是要得到承载了物体表面高度信息的相位函数妒( x ，y ) 。 2 1 1 傅立叶变换算法 1 9 8 2 年，t a k e d a 等提出利用傅立叶变换和频域滤波的方法求解相位信息。 h t x ，w 0 级谱 毛 夕 1 级谱 h ：级谱 八 ； ：一 0 & 图2 2 图像的频谱分布 a ( 2 1 1 ) 式可以，该式可以看成频率为厶的载波被最高频率远低于它的调制 信号妒g ，j ，) 调制，因此如果将( 2 1 1 ) 式进行傅立叶变换，将会得到如图2 2 的频 天津大学硕士学位论文 第二章三维数字化传感技术中的相位重建方法 谱图像。在五处可以得到带有信号妒g ，y ) 信息的频谱，所以可以经过带通滤波 得到+ 1 ( 或者一1 ) 级频谱，并将其移至频谱中心并进行逆傅立叶变换既可得到 妒( 工，y ) 信息。具体计算过程如下： 坩一坩 由欧拉公式：c o s 0 ：垦善，可以将( 2 1 1 ) 式重新书写成： z g ( x ，y ) = a ( x ，y ) + c ( x ，y ) e x p ( i 2 n f o + f ( x ，y ) e x p ( 一i 2 矾功 ( 2 1 2 ) 其中，c ( x ，y ) = | 6 ( x ，y ) e x p ( i q ( x ，y ) ) 经过傅立叶变换、滤波取+ 1 频谱并平移至频谱中心，再进行逆傅立叶变换 运算后可以得到c kj ，) ，结合欧拉公式，相位妒b ，j ，) 可以求得： 妒x ，j ，) = a r c t a n ( 2 i 3 ) 从上式可以看出，计算妒b ，y ) 需要进行反正切三角函数运算，其取值范围仅 为卜么，+ ) ，再根据计算反正切时分子分母数的符号，可以将得到的相位值扩 大至卜万，石) ( 或者换算为【o ，2 j r ) ) 之问，这样就造成在实际相位值为2 n n ( 为了 计算方便，我们将折叠相位范围定为【0 ，2 z r ) ) 的地方将会出现间断点或称为跳交 点，这就是所谓的相位折叠。 傅立叶变换方法提取折叠相位信息仅需要一幅编码图象，因此数据采集较为 简单，但是处理过程需要使用到快速傅立叶变换( f f t ) ，计算机处理花费时问 多，同时需要比较精确的正弦条纹频率，实验处理结果如图2 3 ( d ) 。 2 1 2 相移算法 1 9 8 5 年，s r i n i v a s a n 等提出将利用相移算法对条纹编码图进行相位解调。采 用相移算法，需要投影三幅以上相同频率不同相位的条纹结构光对物体表面进行 编码并获取相应条纹编码图。采用j 步相移时，每次投射到物体表面的条纹结 构光的相位为2 k n ，参照( 2 1 。1 ) 式，可以得到的幅调制条纹图的光强可以表 示为： ，i ( 工，y ) = a ( x ，y ) + b ( x ，y ) c o s ( 2 n f o x + 妒( x ，y ) + 2 k j r n ) ( 2 1 4 ) k = o ，1 ，2 ，一1 由上面的个式子可以求出相位值妒( x ，y ) ： n ，女( x ，y ) s i n ( 2 n k n ) 妒( x ，y ) = a r c t a n 专l 一 ， ( 工，y ) c o s ( 2 _ 7 r k n )- 7 女= 0 采用三步相移算法时，上式表示成 ( 2 1 5 ) 天津大学硕士学位论文第二章三维数字化传感技术中的相位重建方法 岫，一t a n 菇警岽等东 亿， 与前面的傅立叶变换算法一样，计算解调相位值妒( x ，y ) 同样需要进行反正切 运算，因此也会产生相位折叠问题。采用相移算法需要采集比较多的条纹编码图 像，对条纹相移精度要求也较高，所以传感系统的结构光投影装置是使用该方法 的一个瓶颈，但是其解调出来的折叠相位质量比较高，采用三步相移实验处理结 果如图2 3 ( e ) 。 ( a ) 条纹图( 刨1 ，p = o 。)( b ) 条纹图( 阁l ，p = 1 2 0 。)( c ) 条纹图( f - - - - 4 1 ，p = 2 4 0 。) ( d ) f f t 算法得到( a ) 的折叠相位图( e ) 相移算法得到的折叠相位图 圈2 3 相位解调结果 2 1 3 空间相位探测算法 空间相位探测算法也是比较早提出的一种相位解调算法。对于( 2 1 1 ) 式表 示的编码图，如果载波质量足够好，那么变化比较慢的直流分量a ( x ，y ) 和背景参 量6 ( x ，y ) 在每一载波间隔内可以认为是常数，用口，6 ，表示第i 个载波间隔处的直 流分量和背景参量；再假设妒( x ，y ) 在同一载波i b j 隔内是线性变化的，那么在固定 y 值的一条直线上的相位值可以表示为 妒，b ) = 口，+ 屈x ( 2 1 6 ) 因此( 2 1 1 ) 在第i 个载波间隔上的光强变化可以表示成： j ，( x ) = a ，+ b c o s k ，+ ( 2 ，吮+ ，) x j ( 2 1 7 ) 计算下面两个积分： 天津大学硕士学位论文第二章三维数字化传感技术中的相位重建方法 s 1 ，】= 联“小i n ( 2 矾x ) 出 她c 赤一扣一r p , 咖， q 1 。功 c x 】_ r ，+ 。l 7 矗，( x ) c 。s ( 2 矾x ) 疵 ( 2 1 9 ) 万q + 百2 i + i _ ， 万表示第i 个载波间隙的中间点相位值。由( 2 1 8 ) 、( 2 1 9 ) 两式相比可以得 到 湍= 一蔫t a n 万c 【，】2 确+ ， 一般载波频率石都是比较大的，所以可以近似认为荔羹宰万为常数1 因此 瓦= 一a n 湍 ( 2 o ) 空间相位探测算法计算出的相位值万也是需要经过反正切运算，所以得到 的托县析晷的柏付信 2 2空间相位重建算法 从上面分析可以知道，不管是傅立叶变换算法、相移算法还是空间相位探测 算法解调得到的相位都是存在间断点的( 或者况跳变、折叠的) ，一个连续变化 的相位，经过解调以后得到的折叠相位如图2 4 ( a ) 所示，在2 m r 的地方出现了阶 跃。相位展开的目的就是要找到这些跳跃点( 如图2 4 ( b ) ) ，然后对折叠相位进 行恢复，还原原来连续变化的相位( 如图2 4 ( c ) ) ，该过程称为相位展开，或者叫 相位重建。为获得最佳的相位展丌结果，人们已经发展了多种相位重建算法( 如 图2 5 ) ，这些算法中采用单幅相位图的相位重建算法和采用多幅相位图相位重建 算法中除了时f b j 相位展开算法都是在二维相位空问进行展丌操作，而时间相位展 开算法是采用时间维的概念，在进行相位展开时，展开过程各个象素点沿各自的 时间维进行操作，减少象素之问的影响，从而能够得到比较好的展开结果。本节 将对空问相位展开算法进行介绍，时问维相位展丌算法将在下一节进行介绍。 天津大学硕士学位论文 第二章三维数字化传感技术中的相位重建方法 b c 图2 4 相位展开的原理图示 折叠位相图 相位偏置图 展开相位图 广枝切法 厂啕路径有# 昌恭萤爹 r 一单幅相仿图i l 一其他 li 广一最小零范蔹法 ll 与路径无关 一最，j 、二乘法 相位重建l l 其他 i l 广一时间相位展开算法 l 卜一空间混频法 l 一多幅相位图l 灰度编码与相移结合法 l 空间点阵和条纹复合编码法 图2 5 各种相仿展开算法分支 2 2 1 单幅相位图相位重建算法 仅使用单幅相位图的相位重建算法都是在二维相位图( 空域) 上进行，最传 统的方法是在空域内对折叠相位的每一行依次作如下处理：顺序扫描折叠相位的 数据，当某一象素与前一象素相位差绝对值大于某一设定阂值( 如果函数是连续 的，则阈值恰为2 厅；对于抽样函数，阈值小于2 刀；当抽样频率趋近于n y q u i s t 极限时，闽值接近于石) 时，则将该相位值加上或者减去2 万；然后对每一列依 次进行同样处理，就可以得到连续分布的相位。 在具体的进行相位复原的时候，分为两个步骤：首先计算出由于相位跃变引 入的整数偏置相位值c ( m ，胛) ，然后将偏胃相位中。( m ，功= 2 n c ( m ，”) 和折叠相相 位加便获得连续相位。计算过程如下： 天津大学硕士学位论文第二章三维数字化传感技术中的相位重建方法 c ( d = c ( i 1 ) + n i n t ( o 。( f ) 一o ，( f 1 ) ) a 】 ，。 中。( d = 2 石c ( ，) 4 - o 。( f ) 其中中。( f ) 、。( f ) 分别为展开路径上第i 个象素点的折叠相位值和展开相位 值，为跳变闽值，n i n t 表示就近取整运算。 真实的相位分布是空间位置的单值函数，因此从理论上相位展开可以沿任意 路径进行。然而，在三维数字传感的实际应用中，往往由于在进行处理的过程中 受到噪声、阴影、重叠和采样不足等原因影响，而造成本来应该出现跳变的而未 出现或者本来不应该出现跳变的地方出现了跳变的情况，如图2 6 所示。现在拟 从a 点沿某条路径展开图中点b ，假设a 点整数偏置相位值c ( 4 ) = 0 ，如果沿路 径l 进行，则将经过鼹次向下跳变，因此c ( 口) = + 2 ；而如果沿路径2 进行展开， 那么路径上仅经过一次向下跳变，c ( b ) = + 1 ；两者的结果完全不一样，引起2 7 r 的差值。所以对相位重建算法进行改进是非常有必要的。 图2 6 存在奇值点的折香相位图2 7 枝切法相位展开结果 1 路径有关算法 1 ) 枝切法 r m g o l d s t e i n l 3 4 1 等提出的分支阻断算法( 枝切法) 是与路径有关算法的代表， 通过设定截断线来确定展丌路径。具体的做法是通过某种算法找出折叠相位图中 的成对的极性相反的奇值点或是多个成对奇值点( 例如图2 6 中的届，尼两点) ， 依掘最近邻原则用分支连接，实现奇值点的电荷平衡，奇值点还通过与图像的边 缘用分支相连柬平衡，作为进行相位展开路径避免越过的截断线，选择绕开这些 截断线的展开路径，避免误差的传递，从而得到正确的相位展丌结果。实验证明 在自由曲面上该算法是有效的，采用该算法对图2 3 ( d ) 的展开结果如图2 7 。 因此枝切法首先需要确定折替相傍图中的奇值点，一般确定二维折叠相位图 中的奇值点采用留数理论，对于设中。( 脚，玎) 为二维折叠相位图上象素( m ，h ) 点的 天津大学硕士学位论文第二章三维数字化传感技术中的相位重建方法 折叠相位值，分析某个象素点是否为奇值点时，首先计算与它相邻的象素折叠相 位的差值： ，= 中。( 肌，疗+ 1 ) 一中。( 职功) ， 2 = w o ，( 搠+ l ，疗+ 1 ) 一巾。( 小，行+ 1 ) ， f 92 3 = w o 。( 肌+ 1 ，胛) 一中，( 刀+ l ，一+ 1 ) ； 4 = 中。( 聊， ) 一。( 肌+ 1 ，以) 4 在将上面四个差值进行求和g = a ，：如果g a o ( a 。 0 ，为设定阈值) ， ，= 1 则认为象素( 所，n ) 点为正留数奇值点；g 一a 。，则认为象素( m ，疗) 点为负留数奇 值点；一。 q a 。，则为正常点。 寻找一个合适的准则来建立展开路径截断线，对提高相位展开的准确性尤为 重要，除了r m g o l d s t e i n 等外，很多学者也作了这方面的研究，如双极点算法1 3 5 1 、 模拟退火的最近邻方法f 3 6 1 、调制度极小值方向自动逼近法1 3 7 】等。 2 ) 可靠性导向法 可靠性导向的相位展开方法1 3 8 l ，首先选择一个参数或一组参数用于识别相位 数据的可靠性，形成与截断相位图相对应的导向参数图。折叠相位图中的每一个 象素在导向参数图中都有一个确定的参数值，用于标识相位数据的可靠性。相位 展开的路径由参数图导向，即在参数图中具有较高参数值的象素将优先进行相位 展开。导向参数图标识可靠性的参数主要由条纹图像调制度、条纹空间频率，以 及相邻象素间的相位差、信噪比等决定。 3 ) 网络规划法 该算法主要思想是最小化展开相位的导数和截断相位的导数之间的差异，并 将最小化问题的求解转化为最小费用流的网络规划问题。最小费用流算法采用根 据流量，来判断结点之i 日j 是否存在着枝切，根据枝切的设置来进行相位展开，这 样在展开时就可避免穿过枝切造成误差传递。 4 ) 其他算法 除以上介绍的与路径有关算法之外，其他还有直线扫描【3 9 l 、最小断点法、最 小生成树法”o l 、遗传算法等。采用与路径有关的展开相位算法，如果路径选择不 当，就会在局部间断源造成2 万整倍数的相位重建误差；由于相位展开是沿着展 开路径逐点运算的，还会导致这种局部误差的传播。这种误差传播的结果会在最 后重建的连续相位分佃图中造成阶梯式的形态，表现为“拉线”现象，从而无法 获得正确的连续相位图分白( 如图2 7 ) o 一 2 与路径无关算法 路径无关的相位展丌算法主要是寻求满足最小范数的解，计算期望相位面与 真实相位面之问的相位梯度误差的最小范数，进而获得真实相位面的逼近值，是 天津大学硕士学位论文第二章三维数字化传感技术中的相位重建方法 一种全局展开的方法，因此有时又称为相位面表面逼近。对于折叠相位m 。( 肌， ) 所对应的展开相位m 。( m ，即) ，最小范数解上。必须满足： m 2 n i p r a i n 6 = m i n e e i 【中。( m + 1 ， ) 一中。( 研，胛) 卜【巾，( 坍+ 1 ，力一o 。( 肌，疗) i 。一m = o n ，(221n-2 3 ) 村一 ， + i 【m 。( 研，玎+ 1 ) 一m 。( 埘，疗) 卜【中。( m ，h + 1 ) 一中。( 研，狞) 】1 ) m = 0n = 0 在实际应用中，一般取p = 0 或2 ，分别对应最小零范数和最小二乘范数【4 u 【4 2 】。最小零范数相位展开算法即使在较低信噪比等情况下也能够得到较好的处理 结果，耗时较多，在很多实时环境中的使用受到限制。最小二乘范数相位展开算 法还发展了无权最小二乘法和加权最小二乘法。 2 2 2 多幅相位图相位重建算法 使用单幅相位图的相位重建算法能够使用比较少的图像信息进行相位重建， 对于被传感物体表面高度变化比较平缓连续的情况下，算法处理结果还是可以接 受的，但是当被传感的物体表面存在不连续性( 突然的凸起或凹陷、视场中存在 若干独立的物体等) 时，如图2 8 中的独立物体和大梯度物体情况，如果采用与 路径有关的算法，确定一条可行的相位展开路径是极为困难的，甚至是无法达到 的，如图2 8 对物体折叠相位进行展开操作时，无法确定具体跳变阶次或者无法 寻找到正确的展丌路径，得到错误的结果；即使是采用与路径无关的算法往往也 是不能得到正确的结果，此时确定绝对相位和相位重建( 绝对距离测量) 是非常 棘手的问题。 ( a ) 3 d 物体( b ，折替相 图( c ) 切枝法展开结果( d ) 止确腱井相位图 图2 8 物体表面存在不连续性时，相伸展开困难 采用多幅相位图的相位展丌算法主要有：空间混频方法【4 3 1 、时| 日j 相位展丌法 天津大学硕士学位论文第二章三维数字化传感技术中的相位重建方法 【非舶】、灰度编码与相移结合法【4 7 】【4 8 1 、空间点阵和条纹复合编码法1 4 9 1 【5 0 1 。 1 空问混频方法 空间混频方法相位展开算法主要采用了数论上的整除性质，该性质先假设有 一个未知整数x ，如果满足以下条件： xe b j ( m o d r n l ) x 5 b 2 ( m o d m 2 ) ( 2 7 ) x ；b x ( m o d m k ) 其中模m l ，m 2 ，m k 为k 个互不相等且互素；b k 为x 除以m k 的余数。那么 x 可以由下式求 x ；m 1 m i 6 】+ m 2 m 2 b 2 + + m t m t b x ( r o o d m ) ( 2 8 ) 其中 所2 ，”m 2 m r 所t m t = m m 女肘k 1 2 - _ l ( m o dm k )( k = 1 , 2 ，k ) 按照该理论，我们可以采用具有多个不同频率( 相当于m 。，n l ：，m 。，要求 满足互不相等且互素条件) 的结构光对物体进行编码，进行第一步相位解调以后 可以得到多个折叠相位值( 相当于b j , b ：，b 。) ，那么只要物体的最高高度不超 过由多个不同波长决定的阈值( 对应m = m 。m ：m 。) ，就可以得到正确的展开 相位信息。 后来m t a k e d a 等对空i b 】混频方法进行进一步改进，避开了要求多个不同频 率满足互不相等且互素的苛刻条件，采用频率相同、投射角度不同的多个结构光 对物体表面进行编码( 如图2 9 ) ，依然能够得到同样的效果。 图2 9 不同照射角的空间混频 2 灰度编码与相移结合法 灰度编码原理是采用逐渐细分的灰度0 、l 编码结构光条纹对物体表面进行 编码，由于在设计编码结构光亮暗条纹时，保证编码空间上的独立性，这样经过 相应解码以后，得到每一个解码值对应空间上的唯一高度相位值，获得完整的展 开相位。但是灰度编码方法采用的是亮暗条纹，所以得到的高度精度最高仅能达 天津大学硕十学位论文第二章三维数字化传感技术中的相位重建方法 到条纹间隔量级，而且在亮暗分界处非常容易受到噪声影响。二值化是灰度编码 的主要障碍，由于噪声、背景光