（电磁场与微波技术专业论文）时域近场测量算法的研究.pdf

摘要 摘要 本文主要就新型天线测量技术时域近场测量技术的几个关键性技术进行 了研究。 作为基础，给出了脉冲的定义及其主要参数。介绍了周期信号的傅立叶级数、 傅立叶变换及其逆变换的相关知识。研究了近场扫描应用的时域平面波理论，采 用从频域向时域推广的方法，具体推导了频域和时域格林函数表达式、平面波谱 展开式、远场表达式，并根据抽样定理给出了远场方向图的时域算法和频域算法。 考虑到实际应用中探头的非理想性，在前面非探针修正公式的基础上，研究了考 虑探针修正的情况。 分析了时域近场畏4 量系统的原理。为了介绍时域计算方法，对声场的近远场 变换做了详细的研究。研究了时域近场测量中的观察角度和扫描平面大小问题、 时间门限技术在时域计算方法中的应用问题以及系统的同步问题。 关键词：时域近场测量计算方法测量系统原理近远场变换 时域近场测茸算缓的研究 a b s t r a c t s o m ek e yt e c h n i q u e so fan e wa n t e n n am e a s u r e m e n tt e c h n i q u e ，f i m e d o m m n n e a r - f i e l da n t e n n am e a s u r e m e n tt e c h n i q u e ，a r ep r e s e n t e di nt h i sp a p e r a st h eb a s i so f t h i sp a p e r , t h ed e f i n i t i o na n dp a r a m e t e r so f p u l s e & r eg i v e n f o u r i e r s e r i e sa n df o u r i e rt r a n s f o r mo fp e r i o d i cs i g n a la r ei n t r o d u c e d w i t ht h eh e l po ft h e p l a n e - w a v es p e c t r u mr e p r e s e n t a t i o n sf o rf r e q u e n c y - d o m a i nf i e l d s ，p l a n e - w a v et h e o r yo f t i m e d o m a i nf i e l df o rn e a r - f i d ds c a n n i n ga p p l i c a t i o n sa r es t u d i e d g r e e n sf u n c t i o n r e p r e s e n t a t i o n s ，p l a n e - w a v es p t 戈u u mr e p r e s e n t a t i o n s ， f a r - f i e l d e x p r e s s i o n s i n t i m e d o m m na r ed e r i v e d t i m e q o m a i na n df r e q u e n c y - d o m a i nc o m p u t a t i o ns c h e m e so f f a r - f i e l dp a t t e mi nt e r m so f s a m p l i n gt h e o r e m sa r eg i v e n o nt h eb a s i so f t h ep r e s e n t e d n op r o b e - c o r r e c t e df o r m u l a s ，t h et i m e - d o m a i np r o b e - c o r r e c t e dp l a n a rn e a r - f i e l d r e p r e s e n t a t i o n sa r eo b t a i n e d ，w h i c he x p r e s st h ed e s i r e df i e l di nt e r m so ft h eo u t p u to fa k n o w nr i oi d e a lp r o b ei nt h es c a np l a n e t h ep r i n c i p l eo fs y s t e mo ft i m e m o m a i nn e a r - f i e l da n t e n n am e a s u r e m e n ti s a n a l y z e d i no r d e rt oi n t r o d u c ed i r e c tt i m e - d o m a i na l g o r i t h m ，n e a r - f i e l dt of a r - f i e l d t r a n s f o r m a t i o ni nt i m ed o m a i no fs o u n d - f i e l di sp a r t i c u l a rs t u d i e d t h ec o n n e c t i o n b e t w e e na n g l eo f o b s e r v e da n ds c a n n i n gp l a n e , t h ea p p l i c a t i o no f t i m eg a t ei nt h ed i r e c t l i m e q o m a i na l g o r i t h ma n dt h es y n c h r o n i z a t i o no f s y s t e ma r es t u d i e d k e y w o r d ：t i m e - d o m a i nn e a r - f i e l da n t e n n am e a s u r e m e n t c o m p u t a t i o nm e t h o d p d n d p l eo fs y s t e mo ft i m e - d o m a i nn e a r - f i e l dm e a s u r e m e n t n e a r - f i e l dt of a r - f i e l dt r a n s f o r m a t i o n 创新性声明 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究 成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢中所罗列的内容以外，论文中不 包含其他人已经发表或撰写过的研究成果；也不包含为获得西安电子科技大学或 其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做 的任何贡献均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。 申请学位论文与资料若有不实之处，本人承担一切相关责任。 本人签名：；& 鱼垄： 关于论文使用授权的说明 本人完全了解西安电子科技大学有关保留和使用学位论文的规定，即：研究生 在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属西安电子科技大学。本人保证毕业 离校后，发表论文或使用论文工作成果时署名单位仍然为西安电子科技大学。学 校有权保留送交论文的复印件，允许查阅和借阅论文：学校可以公布论文的全部 或部分内容，可以允许采用影印、缩印或其它复制手段保存论文。( 保密的论文在 解密后遵守此规定) 本学位论文属于保密在一年解密后适用本授权书。 本人签名：i 蕴盈型。 导师签名： 日期塑! 竺 日期丝鱼：! ! 7 第一章绪论 第一章绪论 1 1 研究背景及其意义 随着电子技术的飞速发展，电磁研究的不断深入，天线作为信号接收和发射 不可或缺的关键部件，其发展和应用已经渗透到雷达、电子对抗、导航和通信等 诸多领域。设计出具有高性能的新型天线已成为一种迫切的需要。但天线的分析 和设计离不开先进的测试技术和测量设备。它们是天线的两个方面，是相辅相成， 相互影响、相互促进、相互制约的。因为单靠解析方法和数值算法仅能给出其理 论模型的结果，并不能精确地分析和模拟复杂的天线结构以及实际环境对它们的 影响，还需要通过实验测量来检验和修正理论模型，并建立一个新的实际模型； 同时，天线测试技术的发展还要适应所设计天线的测试要求。天线测量经历了一 个从远场测量【”、近场测量【l 叫的发展过程。天线测量是从远场测量开始发展起来 的，但由于远场测量方法是直接在天线的远场区对天线的电磁场进行测量，所以 开放的测量场地和电磁环境对测量精度影响相当大，对具有低副瓣或者是超低副 瓣天线以及其它一些具有特殊性能的天线进行测试时，误差很大，甚至无能为力【4 j 。 所以自5 0 年代起，国外就开始了天线近场测量方法t “l 的研究，即是先在微波暗 室内对天线的近区电磁场分布进行测量，然后利用有关的电磁场定律，通过严格 的近远场数学变换，以得到天线在远场区的电磁场分布。我国自7 0 年代初开始进 行近场测量系统的研究【2 翔，现在国内的天线近场测量技术已经相当成熟了。研究 了天线测试场的设计和鉴定，可以进行方向图的测量、增益测量、相位测量、极 化参数的测量和阻抗测量【垮。既研究了平面近场测量，还研究并实现了柱面【7 1 、 球面近场测量【引。在实际工程应用当中，探头都不是理想的，所以在工程计算中都 需要考虑探针修正p “j 。 传统的近场天线测量方法的研究都是从频域开始的，所谓的频域方法就是研 究被测信号的结构频谱并进行频谱分析，以得到天线的各种参数指标。频域方法 对窄波有很大的优势。它所采用的信号源都是工作在连续波状态下的。在研究不 断深入的同时，人们发现，作为以往天线近场测量的主要办法频域近场测量 本身有很多的缺点。在频域天线测量时，常由于地面、墙壁等多路反射、绕射或 其他干扰信号的存在而影响测试的准确性和精确度；同时，频域方法一次只能测 量一个频率分量，对于不同频率必须重复测量和分析，测试效率很难提高。这些 都严重限制了频域方法的向前发展。近年来，宽频带天线和短脉冲激励天线在雷 达、通信等领域中的应用与日俱增，精确地测量天线的时域或者在一个宽频带内 的特性变成一个亟待解决的课题。 时域近场测量的过程是将探头位于扫描面上起始扫描点处，待测天线用一个 时域近场测量算法的研究 脉冲馈电，探头输出按时阃取样。然后探头运动到f 一个扫描点处，待测天线用 与第一个脉冲完全相同的脉冲馈电，再一次对探头输出在时间上取样。这一过程 一直进行到所有扫描点的输出都被取样完毕。在原理上，馈给测试天线的脉冲的 数量就等于扫描平面上的扫描点。当然在实际中，重复的脉冲可用来减小测量误 差。 时域近场测量是新兴的先进天线近场测量技术。相比较于频域近场测量技术， 时域近场测量技术有以下几个方面的优势 1 2 1 ( 1 ) 在所需测试的频谱范围内，天 线的性能可以通过次近场扫描预i 试得到，效率高，成本低，而且所需测试的频 带越宽，优势越明显；( 2 ) 这种测试具有得到天线瞬态远场的能力，尤其针对短 脉冲激励的情况，可以得到包含大部分功率的前期远场方向图；( 3 ) 这种测试可 以消除有限扫描平面对远场性能引入的误差，可获得宽波束天线的远场方向图： ( 4 ) 利用时域的时间门限技术可以消除探头与待测天线之间及测试环境反射带来 的测试误差，对测试环境要求较低，测量精度高，理论上可测量超低副瓣；( 5 ) 时域计算技术具有编程和使用上较频域篱单的特点；( 6 ) 时域测量仪器一般价格 较为低廉，使测试成本降低。 当然任何事情都会两方面的，有其好的一面就有其不好的一面。时域近场测量 技术有很多优点，同时也存在很多的缺点：( i ) 随着天线工作频率的升高，在高 频部分信噪比的下降必然会使测量精度下降。( 2 ) 由于时域测量的有限的频率分 辨率，对域法的优势主要体现在宽频带部分，对于窄带部分还得借助于频域法。 1 2 国内外科技发展状态 1 9 9 4 年美国r o m e 实验室的t h o r k i l dr ，h a n s e n 和a r t h u rd y a g h j i a n 首次对时 域平面近场测量做了初步的论述。他们采用从频域向时域推广的方法，推导出了 时域内的格林函数表达式、平面波谱展开式、根据体积源、惠更斯源、扫描平面 上的电场给出的远场公式和远场方向图的表达式，研究了时域静态场的格林函数 表达式和平面波普表达式。然后根据傅立叶变换、直接在时域中、以及波动方程 褥到了考虑搽针修正情况的相关时域公式，给出了特殊探针，如互易探针，d 点 探针以及d 点互易探针，给出了时空采样定理和方向图的近远场变换的直接时域 算法和间接频域算法，对于两种算法进行了比较，从运算次数上，比较了两种算 法的优缺点。考虑了有耗媒质中的相关公式1 1 3 - - 2 2 1 。迄今为止，国内在这方面的研 究还是空白，但已经意识到时域近场测量的巨大的优越性和广阔的发展前景，国 内一些研究机构对这方面的理论和实验研究已经开始展开。如北京理工大学等。 但这些都只是起步阶段，要使时域近场测量在国内得到发展和实际应用，还有许 多的事情要做。 第一章绪论 1 3 本文研究的主要内容 本文对天线时域近场测量技术的基本原理以及近远场变换的算法进行了深入 的研究。 第一章阐述了本研究工作的背景、意义以及国内外科技发展动态。 第二章给出了脉冲的定义以及相关的描述参数，特别是理想的周期性脉冲。介 绍了周期信号的傅立叶级数和有限项的替代，以及傅立叶变换和逆变换的定义， 作为特例，给出了周期矩形信号以及正弦和余弦信号的情况。并比较了连续波和 脉冲信号分别在时域和频域中的示意图。 第三章采用从频域向时域推广的方法讨论了时域近场扫描的平面波谱理论。由 频域的格林函数表达式、平面波谱展开式根据傅立叶变换及逆变换的定义直接给 出了其相应的时域公式。根据体积源、惠更斯源、扫描平面上的电场以及平面波 谱表示出了时域远场公式和远场方向图的表达式。在此基础上，考虑到实测时探 针非理想性的影响，根据探针的接收特性，给出了探针修正平面波谱公式，由此 得到考虑探针修正的辐射场和远场方向图的表达式。并介绍了特殊探针，如互易 探针和d 点探针的简化公式。 3 6 节在充分分析天线的时域特性参数定义的基础上，介绍了天线基本的时域 特性参数，如方向系数、辐射效率、增益、辐射电阻、有效长度和有效面积等。 我们特别要注意的就是：时域特性参数与天线的时域激励信号是相关的，不具有 唯一性。 第四章研究了抽样定理的基础上，就非探针修正和探针修正公式分别讨论了时 域近远场变换的间接频域算法和直接时域算法。由于在进行实际测量的时候，接 收到的都是离散数据，而在直接时域计算方法中要求知道所有时间点上的值，所 以在介绍时域计算方法之前介绍了函数的重构公式。在4 4 节简单介绍了两种计算 方法的优缺点。 第五章首先给出了时域近场测量系统的原理图。为了介绍计算方法，文章以声 场为例对其做了详细的研究。首先给出了声场的一般表达式以及声场的平面波谱 展开公式。其次对直接时域算法做了较为详细的介绍、研究了观察角度口和扫描平 面之间的关系、时间门限技术在时域计算方法中的应用以及在系统不精确同步情 况下对信号的恢复。需要说明的是，文章虽然针对的是声场，但对电磁场有着重 要的意义：例如电磁场和声场在观察角度与扫描平面大小、时间门限技术等都有 着共同之处。 第二章基础知识 第二章基础知识 2 1 脉冲定义及参数 在时域近场测量中，由于天线是用脉冲来馈电的。所以首先了解一些脉冲的 参数。从狭义方面讲，脉冲是一种电压或电流的短暂冲击。它与一般正弦波的区 别就在于它不是连续波形，而是断续波形，在时间轴上两个信号波形之间有零电压 或电流断点或者是常量电压或电流间隔。从广义方面讲，除了连续的正弦波外， 其余的都属于脉冲。脉冲波形的种类有梯形、钟形、锯齿形和矩形等吲。其中以 矩形波的应用较为广泛。实际脉冲的形状以及参数如图2 1 所示。下面我们来看看 其中各个参数的具体含义1 2 4 1 。 。 t 图2 1 实际脉冲形状及其参数 脉冲幅度a 一脉冲顶值与底值之差。 上升时间h 一由脉冲幅度的1 0 到9 0 之间的一段过渡时闻。 下降时间t f _ 由脉冲幅度的9 0 到1 0 之间的一段过渡时间。 上冲b 一紧接着脉冲上升时间后，超过顶值部分的值。 下冲一紧接着脉冲下降时间后，超过底值部分的值。 预冲d 一脉冲上升时间前，波形有一下降失真。 脉冲宽度r 脉冲幅度的5 0 的两点之间的时间。 衰减振荡c 一紧接上冲后，超过( 负向) 顶值部分的值。 脉冲周期t - 一脉冲波形上任意一点到相邻脉冲波形上的对应点之间的时间。 脉冲顶部不平坦度a w 一脉冲顶部的波形失真。 实际上，我们在进行理论分析的时候，还是以理想脉冲为分析对象的，下面 我们就应用最为广泛的理想矩形脉冲的参数做一具体说明： 脉冲宽度p w ( p u l s ew i d t h ) 单个脉冲的持续时间； 脉冲重复频率p r f ( p u l s er e p e t i t i o n f r e q u e n c y ) ：单位时间( 通常指一秒) 6 时域近场测量算法的研究 内发射的脉冲数； 脉冲重复周期p r p ( p u l s er e p e t i t i o np e r i o d ) ：两相邻脉冲之间的时间差；脉 冲重复周期就是脉冲重复频率的倒数，即： p 即2 彤灯 ( 2 1 ) 峰值功率：脉冲的最大信号功率； 平均功率：单位时间内发射的总功率； 占空系数( d u t yc y c l e ) ：即为脉冲宽度与脉冲重复周期之比，表示为： d u t yc y c l e - - - - p w p r p = 平均功率，峰值功率 ( 2 2 ) 脉冲信号有两个重要指标就是脉冲频谱和脉冲能量。脉冲频谱决定了时间信 号能量在每个单频谱分量上的分布，频谱分量的信噪比与每个分量的能量成正比。 信噪比越大，测量就越精确。脉冲能量e ，和脉冲频谱f 0 ) 与脉冲信号舟) 之间的 关系为： q = 且厂刚2 d t ( 2 3 ) 哩 f ( c o ) = j f ( t ) e “d t ( 2 4 ) 对于短时间脉冲，脉冲能量分布在许多频率分量上。为了在每个频谱分量上 得到足够的能量，脉冲的幅度应该足够大。其中脉冲的频谱是指把时域上的脉冲 信号波形通过傅立叶变换转换到频域上表示时，其包含的正弦波频率分量的幅度 分布情况。其实，脉冲信号是由许多正弦波按一定的相位关系叠合而成的，其频 率是由脉冲重复频率及其以脉冲重复频率为基频的高次谐波组成。 2 2 周期信号的傅立叶级数和傅立叶变换 2 2 1 周期信号的傅立叶级数 设周期信号为，( f ) ，其重复周期为正，角频率q = 2 , r x = 2 7 r t , 。当，( r ) 满足 狄利赫利条件时，它就可以展开为三角形式的傅立叶级数嘲； 几) = 口0 + 芝g s 嘲，+ b s i n 蚴f ) 其中： = 砉r s ( t t 口。= i 2k o + 几) c 。s 聊，础( n 一1 ，2 ) ( 2 5 ) ( 2 6 ) ( 2 7 ) 第二章基础知识 7 巩= 吾c q 厂( ，) s i n 聊一砌( n - 1 2 ) ( 2 8 ) 也可以直接展开成指数形式： 厂( f ) = c e 。m 叫 ( 2 9 ) 其中 c = 百1l o 嵋几- ”叫西= 三h + 弘。) = i r i 砂 i r i = 三何可 留丸：一蔓 a n ( 2 1 0 ) ( 2 1 1 ) f 2 1 2 ) 上述k l 对行q 的关系绘成图形，就叫做信号的幅度谱，丸对”国。的关系绘成 的图形叫做相位谱。 在实际情况下，一般都是以有限项代替无限项来逼近原函数的，例如以前 2 十1 项，即： ( f ) = 4 。+ hc o s h a ) i t + b s i n n m l t ) ( 2 1 3 ) 来逼近周期函数即) ，则这种近似所引起的误差为： 知( f ) = 厂( f ) 一瓯( f ) ( 2 1 4 ) 均方误差为： = 翮= 丢卜凇= 而一i + 寻始n = l + 酲) 当n 越大时，s m o ) 就越接近厂( f ) ，即e 。就越小，当信号是脉冲信号时，其高频 分量主要影响脉冲的跳变沿，而低频分量主要影响脉冲的顶部。故当几) 波形变化 愈剧烈，所包含的高频分量愈丰富；变化愈缓慢，所包含的低频分量愈丰富。当 信号中任意一频谱分量的幅度或相位发生变化时，输出波形一般都要发生一定程 度的失真，如g i b b s 现象。当信号受到其他非发射主信号干扰时，输出波形就会依 干扰的强弱发生或重或轻的失真。 周期信号厂( f ) 的平均功率p 与傅立叶系数之间的关系： p = 而= 砉r 厂2 ( f 确2 + 圭私+ 醪) = 壹只| ( 2 1 6 ) 时域近场测量算法的研究 设周期矩形脉冲信号_ ，：( f ) 的脉冲宽度为r ， 正( 显然角频率q = 2 s t t 1 o e ht - 述公式可得： a f 口。5 百 故可得： 或者 脉冲幅度为a ，脉冲重复周期为 ”警薯= 2 a rs i n c 阿f ，n s r r )。百言2 正i 正j l l b 。= 0 e = 鲁跏c ( 朋= 百a i + 等喜叫等 c 。s 等， 厂嗡a r 。主一s i n c l l # l 五t t l j 、1 1 e 一警 ( 2 1 7 ) 其中叫书= 薯蝴数。 正 从上式可以看出周期矩形脉冲信号可以由无数个s i n 、c o s 函数或s i n c 函数表 示出来，其频谱为离散频谱，包络波形为s i n c 函数。随着脉冲参数的变化，具体 波形的包络只是s i n c 函数的压缩和拉伸等变形而已。 由上可知，对于周期矩形脉冲信号而言，当用有限项来代替无限项以逼近原 函数时，实际上就等效于对其频谱进行滤波。 2 2 2 傅立叶变换 依据傅立叶变换的定义：假设非周期信号是，( f ) ，则有傅立叶正变换： f p ) = d ( r 沙d t ( 2 2 3 ) 它是由 ，0 ) ：l i m 。2 r f ：l i mf t i ( 2 2 4 ) q c o r a 一 柳 柳 柳 锄 功 q g g q 口 第二章基础知识 9 演变而得来的，即通过周期信号的频谱( 2 1 0 ) 来表示非周期信号的频谱。，白) 实际 上表示的是单位频带内的频谱值( 即频谱密度函数) 。 傅立叶逆变换的定义为： ， 厂( f ) = 去p 如p 如 ( 2 - 2 5 ) 从傅立叶变换的定义中可以推出周期信号的傅立叶变换： f p ) = 2 万只艿p 一万q ) ( 2 2 6 ) 依( 2 2 0 ) 可以得到周期矩形脉冲信号的傅立叶变换： 荆利彻童叫等弘叫钏 ，乃 对上式加以分析可以看出这其中存在着以下的矛盾：脉冲信号的等效宽度r 与 其占有的等效带宽成反比。压缩脉宽，就要以展宽带宽为代价，这就相应的要增 加接收机的接收中频带宽，而在宽带情况下，系统的信噪比就会变低，进而会影 响灵敏度。丽当增加脉宽时，虽然占有的等效带宽缩短了，但同时增加了扫描时 间，减慢了扫描速度。 连续波信号c o s 。f ，s i n c 。t 的傅立叶变换分别为： f 0 ) = 刀p 如+ 。) + j 0 一。) 】( 2 2 8 ) f 0 ) = o 石p b + 吐) 一艿一啡) 】( 2 2 9 ) 单个矩形脉冲的傅立叶变换： f ( ) = _ f 。t ”jt 彩7 j ( 2 - 3 0 ) 实际上，周期脉冲信号频谱的包络函数就是单个脉冲的频谱函数。 根据能量守恒定律，可以知道时域内信号的能量就等于频域内信号的能量， 周期信号厂( f ) 的能量： 肚l ，3 ，“如 ( 2 3 1 ) 2 石k 、1 、 我们把l f 0 1 2 叫做能量密度谱，也可简称为能谱。它表示的是单位带宽内的 能量。 周期信号厂( f ) 的平均功率： p = 去跏b 伽 ( 2 3 2 ) 其中 f ，) = 2 石1 只1 2 万0 一胛峨) 叫做信号的功率谱。它表示单位频带内信号功率 随频率的变化情况。实际上( 2 3 2 ) 和( 2 1 6 ) 是相等的。 时域近场测量算法的研究 周期脉冲信号总能量是所有组成s i n c 函数包络的频谱总和。但我们可以看出 其主要的信号能量分布在一2 r 2 r 的有限范围内，这就使得用有限带宽的接收 机来滤波以捕捉信号的主要能量成为可能。 时域厂( f )频域f ) 连续波弋槲 矩形脉冲f 1 1 f l f l 1 1 窄带滤波 图2 2 连续波和脉冲分别在时域和频域中的示意图 图2 2 给出了连续波和脉冲分别在时域和频域中的示意图 2 6 1 。从图2 2 ( a ) 中可 以看出连续波信号的傅立叶变换是位于信号频率上的单个脉冲。信号所有的能量 都包含在这单个频谱上。为处理这个信号以获取低噪声基波分量和所有的信号能 量。最优的方法就是使用带有中心位于这个频谱附近的窄带滤波器的微波接收机。 而从图2 2 c o ) 中可以看出，周期脉冲信号的傅立叶变换不再是单个频谱，而是具有 s i n c 函数包络的无数个频谱的组合。矩形脉冲信号虽然在时域上集中在有限的范 围内，但是它的频谱却以$ i n c 函数的规律在变化，并分布在无限宽的频率范围上。 这就是为什么用脉冲馈电的时域近场测量中只要进行一次测量，就可以计算出天 线在很多频率点上的幅度和相位方向图的原因。 2 3 小结 作为时域近场测量的基础知识，本章介绍了脉冲信号的定义及其参数以及周 期信号的傅立叶级数和傅立叶变换。讨论了周期信号，特别是周期矩形脉冲信号 的傅立叶级数，给出了一般意义下的傅立叶变换和傅立叶逆变换的定义式。比较 了连续波信号和脉冲信号的时域表示以及相应的频谱。从中可以知道：连续波信 号的频谱是单个频率，只需使用窄带滤波器进行滤波就可以接收到信号的所有能 量；但是脉冲信号的频谱分布予无限宽的频率上，为了获取绝大多数的能量，需 要使用宽中频带宽进行接收。 第三章时域近场测量的平面波谱理论 第三章时域近场测量的平面波谱理论 3 1 概论 在频域近场测量技术中，信号源发射的是连续信号，适合用频域平面波谱分 析。在时域近场测量技术中，信号源发射的是脉冲信号，则时域平面波谱分析将 比较合适。这里要提到的是时域近场测量技术。在时域近场测量技术中，发射的 是周期性脉冲信号，属于时域信号，适用于时域平面波理论，但是我们同时要注 意一点，就是时域天线测量又不完全等同于脉冲天线测量，时域天线测量中的信 号源是单纯的皮秒数量级的脉冲信号，无需进行调制，且信号的带宽较宽圆；而 脉冲天线测量的信号源并不是单纯的脉冲信号，而是经过混频技术的调幅信号。 我们在这里只是研究时域平面近场扫描的相关理论【2 7 1 。至于柱面扫描和球面 扫描的情况请分别参见参考文献【2 8 】和【2 9 】。 时域平面波谱理论可以由两种方法来得到：一种就是通过相应的频域平面波 谱理论进行傅立叶变换得到；一种就是直接在时域中通过时域格林函数来得到 文章主要采用从频域到时域推广的方法来得到相应的时域公式。 假设除了源域外，其他空间域都是均匀、各向同性的，并且是无耗的，其介 电常数为占、磁导率为；所有时谐方程中的时谐因子均为e - “：频域当中的频率 缈都是正的，这是因为实际电磁问题的所有场量反映在时域上都是时间的实函数， 因此对应的频域量必须满足所谓的现实性条件口飞 ，( 国) = 厂 ) 0 1 31 、 ， 所以只需知道珊 0 的情况就可以根据现实性条件得到国 和边界条件2 掣= 0 。此处的j = 最+ 劳+ 笼是恒等并矢。 吡力= 南 ( 3 9 ) ( 3 1 0 ) 是自由空间中的格林函数。 n ( 3 6 ) 、( 3 9 ) 代入( 3 7 ) 可知等式的左边就等于一邑( 尹) 。并运用边界条件 j 胃= o ( z = z 0 ) 和恒等式： 第三章时域近场测量的平面波谱理论 免( f ) ( ；v 醪( ，f ) i = 一2 v g 。( f ，尹) ( i 也( i ) ) f ( 3 j 1 ) 可将( 3 7 ) 写成 一乜( f ，) = 之i v 瓯( 尹，f ) ( 2 吃( ，) ) 凼 一磴( 砂( 矗。v 。静( ，) ) + ( v 。邑( 功砸。霹( 耵，) ) k 3 1 2 )一脏( f ) ( 矗v 静( 尹，尹7 ) ) + ( v 邑( f ) ) ( 疗霹( f ，尹) ) k u “卅 我们知道：在凡哼0 0 时，( 3 1 2 ) 中后一个积分式要比r f 更快地趋向于零，而电场和 磁场满足辐射条件： b ( 刊= d ( 1 ，) ，阮( 叫= d ( 1 r ) ( 3 1 3 ) ，x 或( 尹) + 石或( ，) = 石( 1 ，)( 3 1 4 ) 故在r - - - o o 时，( 3 1 2 ) 可以写成： 民( 力= 2i j v 瓯( 尹，昂) ( 2 瓦瓴) ) d x o d y o ，= z o ( 3 i s ) + + = 2 v xi j 三吃( 焉) 瓯( 尹，z o ) d x o 两，z 2 0 上式用f 代替了，并引入了焉= x o 量+ y o y + z 。；( 它表示扫描平面上的扫描点) 。 将( 3 1 0 ) 代入( 3 1 5 ) 可以得到半空间z z o 内频域电场的格林函数表达式田州： 跏) = 瓦1 强卜书瞄蝴昂) k 啪 其中r = 一确) 2 + ( y 一蜘) 2 + ( z 一) 2 ，豆= o 一) 童+ o | 一) 乡+ 乜一z o ) 三。 同理，我们知道电场的每个直角分量都满足标量亥姆赫兹方程以及标量辐射 条件，我们可以使用格林二阶恒等式来得到根据扫描平面z = z 0 上电场的全部三个 直角分量给出的半空间z z 0 内的电场公式1 2 7 4 a p 1 0 孓1 0 6 l 。对如图3 1 所示的区域 k ( r ) ( 它是以闭合曲面s o ( r o ) u c o ( ) 为边界的) 运用格林二阶恒等式： 瓜v 2 瓦) 础一k 2 线d ) ：品川! 讹， k 未础一辞去艮) 舔 。1 乃 品【凡】l h 【心，l j 将齐次亥姆赫兹方程： v 2 e 。伊) + 七2 ( 尹) = 0 ，z 2 z o ( 3 1 8 ) v 2 g ：( f ，尹) + 七2 g 善( ，尹) = 艿伊一f ) ，z z o ( 3 1 9 ) 时域近场测量算法的研究 以及边界条件彰( 尹，尹) = o ( z = z 0 ) 代a ( 3 1 7 ) 并且我们已经知道在c 。( r o ) 上，有 a g 。di 锄= 2 0 g 。| a z 、g 2 = o 和s o m m e r f e l d 辐兢条传 2 7 p p g o l e 。( 芦) l = o ( 1 r ) ( 3 2 0 ) a e 。( 尹) 一f 艇0 ( i ) ；o ( i r )( 3 2 1 ) t y 让凰_ 0 0 ，就可以得到： l 扩) = 2f 阪瓴) 兰瓯舻，5 ) a x o , 砂。，z z 。 二：o = - 2 兰卫伊，概砒。 其中 g ? ；i 尹) ：g 。( 尹，芦) 一6 二( 尹，霉，z z o ( 3 2 2 ) ( 3 2 3 ) 瓯伊尸) = 耄若南 ( 3 2 4 ) 这里云= 戒+ 修+ ( 2 气一z ) 2 就是芦关于平面z = z o 的镜像。 同理，或( 尹) 其它的直角分量也满足上式，故可得： 瓦回= 2 量缈碱咖圮 = 等娶c 昂橙斟 一 由公式( 3 1 6 ) 和( 3 2 5 ) 可以知道有下式成立： j l 誊一殍( 枷”。 ( 3 2 s ) 根据感应定理( 3 3 ) ，我们有： 或：兰v 。邑 ( 3 2 7 ) 础咖糯黜凳骺妣, g g o s ， ，l 陋一j 妇一6 觚一币一击1 l 譬氐咖。 第二章时域近场测量的平面波谱理论 v 。厅：占旦蜃 a v 豆：一“一0 日- 西 v 日= 0 f 3 2 9 ) ( 3 3 0 ) ( 3 3 1 ) v e = 0 ( 3 3 2 ) 由上可得： 矿鼯一吉簧厢，) = o ，z ( 3 3 3 ) 其中c = l 石表示光速。 理论上来说，所有的时域公式都可以通过对相应的频域公式进行傅立叶逆变 换来得到。通过对( 3 1 6 ) 进行傅立叶逆变换，可以得到时域电场的格林函数表达式： 脚卜- - 去噩jj - 姜- i - 盼昙嘶母k 1 狮c 和诽) 出o a y o 知 ( 3 3 4 ) 其中； 豆( 芦，r ) = 院( f ) e - “d o s ( 3 3 5 ) 并应用到了导数规则； 昙豆) = j 减( 咖“如 ( 3 3 6 ) 其实我们也可以通过时域狄利赫利并矢格林函数和格林二阶恒等式直接从时 域来得到时域电场，结果和公式( 3 3 4 ) 是完全吻合的( 详细的推导过程y 4 2 7 , 5 1 2 】 或 3 0 1 ) 。 同理，在公式( 3 2 8 ) 两边乘以一f m ，然后取其傅立叶逆变换，就可以得到磁场 的时间倒数，最后对表达式进行积分就可以得到磁场的时域公式： 咖，= 去压野杀十跏，一叫五+ 面1 ；孛c 秘一胸 一万3 死l 叙昙啻瓴，卜r c ) 卜+ f 1 叙；云( 无，f _ 肌) 一委；豆 ，一乒云c 焉，7 弦 五+ 寺了；夙昂，r 7 ，击 西砂。，z 气 ( 3 3 7 ) 公式f 3 3 7 ) 还可以直接从时域中得到：利用麦克斯韦方程和初始条件 1 6 时域近场测量算法的研究 e ( f ，f ) = 0 、h ( p ，t ) = 0 ( f 内的许多观察 点，计算( 3 1 6 ) 和( 3 2 8 ) 中的积分可能需要花费过多的时间。幸运地是，对平面波谱 展开式进行重新整理，使用快速傅立叶变换算法可以极大地减少计算场所需的时 间。而且，对于平面波谱展开式，还可以很方便地考虑探针修正的情况。 3 3 1 频域平面波谱展开式 在文献 3 0 1 h b ，给出了频域电场的平面波谱展开式： 或( 尹) = 寺f 皿( 七，k y ) e 。弛鸭”k ；d k , ，z = 。 ( 3 3 9 ) “q 其中： ，= + 日s 七2 ( 3 4 0 ) + 碍 k 2 电场的波谱五( 后，k ，) 可以如下给出： 砒= 筹娶e - t ( t r x + t , y ) 螂一 ( 3 4 1 ) 如在公式( 3 4 1 ) 中设= = g o ，则公式( 3 4 1 ) 表示的就是扫描面z = 气上的电场波谱， 第二章时域近场测鼍的平面波谱理论 1 7 则公式( 3 3 9 ) 就是半空间z 内的电场。 注意到频域平面波p “k “”砖2 7 r 在k ；+ k ：k 2 时是不衰减的，我们就叫它传 输平面波；而+ k ： k2 时在z 方向上是衰减的，故叫做衰减平面波。如果引入 新的波谱变量( 参r ) ，且( 七，k ，) = ( 蝣，叩) 、r ( o j ) = 何 o ) ，则频域平面波 e ”2 7 r 可以表示为如下形式： 啪细岛l 咿l e - 泓oo - o = ( 3 铊) 其中使用了现实性条件： ，( 仞) = ，+ ( c o )( 3 4 3 ) 和 f = 孝2 + ，7 2 c 一2 ( 3 4 4 ) 孝2 + ，7 2 c 一2 综合上两式可得： 啪洲= 蒜：搿, 孝2 + r ：1 2 硝 内的所有场m j 。 其实在理论上，当我们已知扫描面z = g o 上的场时，我们可以计算出整个空间 的电磁场。但是实际上，我们总是把扫描面z = 选在距离测试天线几个波长的地 方，以使发射天线和接收天线之间的多次反射保持在一个足够低的数值。这就意 味着大多数衰减场都衰减到一个非常小的值以致测量系统检测不到。这就使得通 过公式( 3 4 1 ) 根据扫描平面上的场来精确地计算波谱的衰减场部分是不可能实现 的，也就是说要通过公式( 3 3 9 ) 来计算衰减场是不可能。 3 3 2 时域平面波谱展开式 前面我们已经知道频域电磁场的平面波谱展开式以及波谱公式。通过对它们 进行傅立叶逆变换可以得到相应的时域公式。 我们先来根据频域平面波m ：来得到时域平面波中8 ，对( 3 4 5 ) 进行傅立叶变换 并使用恒等式： 墼三墨旦堑堑塑量塑堕鎏堕塑笙 旦 p “e 杌赫一白 我们可以得到时域平面波： m 8 c尹，f，善，叩，= 万( ，一参一r y 一乒) ，亭2 + r 2 c 万。1 矧 z 2 l ( 1 2 + ( ，一乒一砂) 2 ，善2 + 矿 c - 2 ( 3 5 7 ) d d l i 。r a + ：z 吲z + a ( f - - 一z 石纠= r y 了) 2 艿( ，一乒一秒) ( 3 5 8 ) 叫d 卅+ z 2 吲2 + ( f 一务一 2 “vp 缈7 u 。5 即就是时域平面波在2 = o 平面上都是万函数。 对( 3 4 6 ) 进行傅立叶变换，并使用上式和卷积定理： 曼舻“咖= 去”o 削 刃 可以得到半空间z z 0 内的时域电场： 反f ) = 一互l i f l ，+ 矿。：等j g ，玑r 一务一秽一乒) d 影，7 一专肌。t9 2 a 。( 善r l , t - t r 训赤破锄 6 ，z z o 对公式( 3 4 1 ) 取傅立叶逆变换可得阎： j g ，仍f ) 2 西1f ，+ 矿，：豆( 芦，f + 参+ 锣+ 乒) 幽方掌2 + ，7 2 c - 2 公式( 3 - 4 7 ) 显示出频域波谱是正交于复传播方向的，利用( 3 4 8 ) ，我们可以得到下式 1 3 0 1 j 。( 出f ，国7 7 ) ( 嚣+ 谚+ 筝) = 0m o f 3 6 2 ) 五( f ，7 ) ( 辱+ 移+ f j ) = o 国 ， ( 3 6 9 ) 又由公式( 3 6 4 ) 可得： 互g ，7 ，r ) = 一j ( 善，7 ，f ) ! i ! ：；婴，善：+ 刁2 o( 3 7 1 ) 刀( 蟛，缈7 7 ) ：三( 爹+ 谚+ f j ) 。元( 出亭，国7 7 ) ，m 0( 3 7 2 ) 利用( 3 6 6 ) 我们可