（电磁场与微波技术专业论文）基于有源左右手传输线结构的超级透镜和凋落波放大.pdf

a c t i v es u p e r l e n sa n d e v a n e s c e n t - - w ：a v ea m p l i f i c 姐i o nb a s e d o na c t i v ec o m p o s i t e r i g h t l e f l 、- h a n d e d t r a n s m i s s i o nl i n e s at h e s i ss u b m i t t e dt o s o u t h e a s tu n i v e r s i t y f o rt h ea c a d e m i cd e g r e eo fm a s t e ro f e n g i n e e r i n g b y w a n n i n g n i n g s u p e i s e db y p r o f e s s o rc u it i e j u n s t a t ek e y l a b o r a t o 巧o f m i l l i m e t e rw a v e s s c h o o lo fi n f o m a t i o ns c i e n c ea n d e n g i n e e r i n g s o u t h e a s tu n i v e r s i t y j a n u a 秽2 0 l o 如 舢1删4砖 脚1脚y 东南大学学位论文独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。 尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其它人已经发表或撰写过 的研究成果，也不包含为获得东南大学或其它教育机构的学位或证二 s 而使用过的材料。与我 一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 研究生签名：盈墅墅日期：塑坌：! ：2 2 东南大学学位论文使用授权声明 东南大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆有权保留本人所送交学位论文的复印 件和电子文文件，可以采用影印、缩印或其它复制手段保存论文。本人电子文文件的内容和 纸质论文的内容相一致。除在保密期内的保密论文外，允许论文被查阅和借阅，可以公布( 包 括刊登) 论文的全部或部分内容。论文的公布( 包括刊登) 授权东南大学研究生院办理。 研究生签名：刁呈墅 导师签名：研究生签名：幻 导师签名：日期：塑! ! ：! ：2 圣 摘要 基于有源左右手传输线结构的超级透镜和 凋落波放大 硕士生：万宁宁 导师：崔铁军教授 ( 东南大学信息科学与工程学院毫米波国家重点实验室) 摘要 新型人工电磁材料白提出至今，在不到十年的时间内得到了迅速发展，吸引了国内外众 多领域科学家的关注。新型人工电磁材料是由很多周期或者非周期的单元结构组成的具有新 奇特性的材料，这些单元结构可以看作是细胞结构或者化学分子结构，单元尺寸通常小于或 等于子波长，因此由这些单元结构组成的新型人工电磁材料可以等效为媒质。我们可以通过 设计不同的单元结构来实现自然界中不存在的媒质和特性。但是任何媒质都存在损耗，尤其 是基于谐振单元的媒质，损耗过人将影响其性能。因此本文提出了一种有源的单元结构，通 过加入有源元件使得能量可以馈入到媒质中，补偿损耗，实现了有源的凋落波放人和超级透 镜现象。本文还利用新型人工电磁材料的原理设计制作了一系列小型化多频天线。 本文主要的研究内容可概括如下： ( 1 ) 首先提出了一个新型的有源兀型等效模型，实现了有源超级透镜现象。 m e t 锄a t e r i a l 的一个重要性质就是凋落波放大，2 0 0 0 年，p e n d r y 利用此性质提出了一个“完 美透镜”的概念，打破了传统透镜在分辨率上的局限性。但是由于任何媒质都是有耗的，所 以完美透镜是物理不可实现的，有耗的超级透镜是可以实现的。我们利用这个新型的有源兀 型等效模型，通过在电路中加入负阻等有源器件，将能量注入到媒质中，实现了有源超级透 镜现象。 ( 2 ) 其次，利用这个有源兀型等效模型的不同频段模拟了电磁谐振晶体带隙的双层媒 质，实现了有源的凋落波放人现象，通过加入有源元件，使电磁波通过此双层媒质时透射系 数大于o d b ，即输出幅值大于输入幅值，注入的能量使信号放大。 ( 3 ) 最后，我们设计和制作了一系列新型小型化多频微带天线，初始结构是基于新型 i 摘要 人工电磁材料的双面结构，通过适当的设计可以实现多频段和小型化的特点。然后我们通过 对结构的简化，实现了一个应用在w i f i 频段，即2 4 g h z 和5 g h z 的双频段小天线，辐射单 元尺寸仅为5 木8 m m 。 关键词：新型人工电磁材料，有源，超级透镜，凋落波放大，小型化天线，多频段。 n a b s t r a c t a c t i v es u p e r l e n sa n de v a n e s c e n t w a v e a m p l i f i c a t i o n b a s e do na c t i v ec o m p o s i t e i u g h t l e f t h a n d e d t r a n s m i s s i o nl i n e s m sc a n d i d a t e ： s u p e r v i s o r ： w a n n i n g l l i n g p r o fc u i r e i j u n s o u t h e a s tu n i v e r s i t y n 删i n g ，p r c h i n a a b s t r a c t h l 心c e n ty e a 璐，t l l ea n i f i c i a lm e t a i n a t e r i a l si l a v ed e v e l 叩e dr 叩i d l y 觚da n r a c t e dm 锄y s c i e n t i s t si i ld i 岱；r e n tf i e l d so fc o n c e md i l et ot l l e i r u n i q u ep r o p e r t i e s ar n e t 锄t e 订a li s a 撇c r o s c o p i cc o m p o s i t eo fp e r i o d i co rn o n - p e r i o d i cs 仃i l c t u r c ，w h o s em n c t i o ni sd u et ob o t l lt h e c e l l u l a ra r c h i t e c t u r e 锄dt h ec h e “c a lc o i i l p o s i t i o n i ft l l em e t a m a t e r i a li sr c g a r d e da s 孤e n e c t i v e l r 圮d i u m ，t 1 1 e r ci sa na d d i t i o m lr e q u i r e m e n tm a tt h ec e l l u l a rs i z ei ss m a l l e rm a no re q u a lt ot l l e s u b w a v e l e n g c 量1 w ec a i ld e s i 印d i 仃e r e n tp 硪i c l e st 0r e a l i z ct l l em e d i u mw h i c hd o e sn o te x i s ti i l n a t u 姐do b t a i l lu n i q u ep r o p e n i e s h o w e v n om a 仕e rw h a tp a n i c l e sa r ec h o s e na n dw h a t s u b s t r a t ei su s e d ，a l lm e t a m a t e r i a l st u mo u tl o s s y a l l dt l l el o s sw o u l do b v i o u s l yi n n u e n c et h e p r 叩e n i e so fm e t 撇t e r i a l s h e n c e ，w ep r o p o s e 锄a c t i v ec i r c u i tp a n i c l et om o d e la c t i v em e d i 啪 b ya d d i n ga c t i v e d e v i c e si nt h ec i r c u i t t h i sa c t i v ec i r c u i tm o d e lc a nr e a l i z ea c t i v e e v a i l e s c e m - w a v ea m p l i n c a t i o n ( e w a ) a 1 1 da c t i v es u p e r l e n s w ea l s od e s i g i l 锄df a b c a t eas e r i e s o fs i i l a l ln m l t i b 觚da l l t e 衄船b 弱e do nt h ct h e o 拶o fm e t 锄a t e r i a l s t h em a i nc o n t e m sa n dc o n t r i b u t i o i l si i lt h j sp a p e ra r el i s t e db e l o w ： ( 1 ) w ep r o p o s ea兀一s h a p e dc i r c u i tm o d e lf o ra c t i v em e t a j m t e r i a l st 0r e a l i z ea i la c t i v c s u p e r l e 璐a ni n l p o r t a l l tf e a t u r eo fm e t a r m t e r i a l si sa m p l i f i c a t i o no fe v a l l e s c e n tw a v e s m2 0 0 0 ， p e n d 叮p r o p o s e dan e wc o n c 印tc a l l e da s “p e 疵c tl e 璐”、) l ，：l l i c hc h a l l e n g e st 1 1 e 衄d i t i o l l a l l 砌t a t i o n o nl e i l sp e m 衄a n c e h o w e v e r n om e d i u mi s1 0 s s l e s s 她dt h ep e r f e c tl e n si su n p h y s i c a li nt 1 1 i s p a p e r w eu s em ea c t i v ec i r c u i tm o d e lm e n t i o n e da b o v et op u m pt i l ee n e 唱yi n t ot h em e d i u mt o r e a l i z ea 1 1a c t i v es u p e r l e i l sb ya d d i n gt h en e g a t i v er e s i s 劬c ei nt l l ec i r c u i t ( 2 ) w bu s e l es 锄a c t i v ec i r c u i tm o d e li l ld i f r e r e n t6 e q u e n c i e st or e a l i z eab i l a y e rm e d i u m o fe l e c 订i c 锄dm a 驴e t i c 陀s o n a l l c ec r y s t a lb a n d g 印t or e a l i z et h ea c t i v ee w a a r 盯a d d i n gt l l e a c t i v ed e v i c e s ，m et 啪s n l i s s i o nc o e m c i e n tw i l lb el a r g e rm a n0 d b ，w h i c hm e a n st h eo u t p u tw i l l i i i a b s 打a c t 目录 目录 摘要i a b s t r a c t i i i 目录v 第l 章绪论1 1 1 新型人工电磁材料的发展历史1 1 2 有源新型人工电磁材料的研究现状2 1 3 新型人工电磁材料的实际应用5 1 4 本文的主要内容6 第2 章基于有源新型人工电磁材料的超级透镜7 2 1 左手媒质的基本性质7 2 2 2 3 2 4 第3 章 3 1 3 2 3 3 第4 章 4 1 4 2 4 3 2 1 1 逆s n e l l 折射效应8 2 1 2 逆d o p p l e r 效应9 2 1 3 逆c e r e n k o v 效应9 无源超级透镜1 0 有源兀型等效电路模犁1 2 有源超级透镜1 4 2 4 1 有源超级透镜的结构1 5 2 4 2 有源超级透镜的参数推导1 6 2 4 3 仿真结果1 8 基于电磁谐振晶体带隙的有源凋落波放大2 1 磁谐振晶体带隙和电谐振晶体带隙的电路描述2 1 双层媒质的理论研究2 3 有源凋落波放大的仿真2 5 3 3 1 无源凋落波放大2 6 3 3 2 有源凋落波放大2 8 新型小型化多频微带天线的研究3 1 基于新型人工电磁材料的天线设计3 1 传统的无线局域网天线3 4 新型小型化多频天线的设计3 8 4 。3 1 第一版2 4 g h z 单频w i f i 天线3 8 4 3 2 第二版多频微带小天线4 0 v 目录 4 3 3 第三版双频w i f i 天线4 3 结术语4 7 致谢4 9 参考文献5 1 硕士期间论文发表情况5 7 - v i 第1 章绪论 第1 章绪论 1 1新型人工电磁材料的发展历史 新型人工电磁材料又称为特异材料( m e t a i i l a t e r i a l ) 。从1 9 6 8 年俄罗斯物理学家 v e s e l a g o 提出介电常数和磁导率双负的概念至今，新型人工电磁材料得到了迅速发展，涉 及的概念包括左手媒质n 1 、单负媒质盯1 、零折射率媒质 川、渐变折射率媒质n 5 1 等。近年 来，新型人工电磁材料作为国际物理、材料和电磁等领域的交叉学科成为了国内外研究的前 沿和热点之一，得到了国内外学者的广泛青睐，受到了越米越多的重视。 新型人工电磁材料是由很多周期或者非周期的单元结构组成的具有新奇特性的材料，这 些单元结构可以看作是细胞结构或者化学分子结构u 引。它的尺寸通常小于或等于子波长，从 而使得由这些单元结构组成的新型人工电磁材料可以等效为媒质。通过精心设计的新型人工 电磁材料通常可以实现自然界中所不存在的很多新奇的特性，为人们提供了一种在特定的频 率上控制电磁特性的崭新方法。从决定电磁波在物质中传播特性的两个基本量介电常数 e 和磁导率u 出发，可以将电磁材料分为四类，分别分布在如图卜1 所示的四个象限中。 ji p 2 r h m 炉o炉0 电等离子体l 飞 磁等离子体 l h m o “ o 。根据麦克斯韦方程组可知，电场、磁场和波 矢量的方向呈右手分布，因此这一象限的媒质通常称为“右手媒质”( r 删) 。自然界中存在 的材料非常有限，多分布在u = l 的两侧，介电常数离散且固定，还有少数的材料分布在第 二和第四象限，分别表示电等离子体和磁等离子体，这些材料分布集中，可调范围小，可控 程度低。尽管目前各种各样的材料层出不穷，如纳米材料，陶瓷材料，高分子材料，智能材 料等，但从电磁特性来说，仍然是在第一象限内i i = 1 附近且 l ，人类尚未有好的手段和 东南大学硕士学位论文 方法来自由的控制媒质的电磁参数，近而有效的控制电磁波的传播和导行。 新型人工电磁材料的研究是从左手媒质( l 删) 开始的，即图卜1 中分布在第三象限的 材料，e 0 且u o 。1 9 6 8 年，俄罗斯物理学家v e s e l a g o 提出了介电常数和磁导率双负的 概念，打破了人们对于传统材料认识的局限性，他首次提出了双负媒质的三个反常特性： 逆斯涅尔折射效应( r e v e r s e ds n e l lr e f r a c t i o n ) 、逆多普勒效应( r e v e r s e dd o p p l e re f f e c t ) 以及逆切伦科夫辐射效应( r e v e r s e dc e r e n k o vr a d i a t i o n ) 。但是由于在自然界中不存在， 而且无法用实验验证，所以当时没有引起广大的关注。但3 0 年后，英国帝国理工学院的 p e n d r y 教授于1 9 9 6 年在他的一篇论文里提出了一种由周期性的金属线阵列所构成的媒质 n 训，它可以降低单位体积内的电子密度，提高电子的等效质量，从而有效地将等离子体频率 从紫外降到了微波频段，实现了负介电常数。1 9 9 9 年p e n d r y 在他的另一篇论文中提出了运 用周期性排列的开口谐振环( s p l i tr i n gr e s o n a t o r ) 结构来实现负磁导率媒质h 】。2 0 0 1 年， 美国杜克大学的s m i t h 第一次实验验证了p e n d r y 的设计，测到了负的折射率阳1 ，该结果发 表在当年的科学杂志上。从那之后，新型人工电磁材料在国际上产生了重大影响，被 s c i e n c em a g a z i n e 评为2 0 0 3 年和2 0 0 6 年十大科学突破之一。 同时，在2 0 0 2 年，e 1 e f t h e r i a d e s ，o l i n e r 和c a l o z i t o h 等人分别提出了利用传输线 模型实现来实现左手媒质。传统右手传输线可以用无限周期的串联电感并联电容( l c ) 的电 路米模拟，而左手媒质可以用串联电容并联电感( c l ) 电路来模拟。因此，i t o h 等人提出 了通用的电路模型左右手传输线模型( c r l h ) ，并且实现了很多小型化的器件和天线 n 8 3 i 】 o 左手媒质的出现填补了材料界的空白，带来了很多新奇的性质，人类利用这些性质可以 实现很多以前无法实现的应用。但由于介电常数和磁导率双负的产生都是利用单元结构的谐 振特性，因此出现了一个很大的难题就是损耗问题。为了避免损耗，科学家们开始将新型人 工电磁材料的定义由左手媒质扩大开来，人们不再仅针对双负媒质进行研究，而把范围扩展 到单负媒质( e o ) 时，探测器接收到的电磁波频率国 ，此即为多普勒效 应。而当背景媒质为左手材料( ，z o ) 时，彩 o s 探测器 质，l 1 ) l 一+ s f ( b ) 图2 - 2 不同媒质中的多普勒效应。 ( a ) 右手媒质中的多普勒效应：( b ) 左手媒质中逆多普勒效应。 2 1 3 逆c e r e n k o v 效应 1 9 3 4 年切伦科夫发现非真空透明介质中穿行的高速带电粒子在其速度大于介质中光速 时会产生一种特殊辐射的现象。1 9 3 7 年，弗兰克和塔姆对此作了理论说明。切伦科夫辐射 不是单个粒子的辐射效应，而是运动带电粒子与介质内束缚电荷和诱导电流所产生的集体效 应，这可以视为一种在介质中的电磁冲击波，类似于超音速子弹或匕机在空气中形成的空气 冲击波。这一电磁冲击波是粒子在其运动轨迹的各点所辐射的波相互干涉的结果，呈圆锥形， 粒子正好处在圆锥的顶点。 冲击波的传播方向与粒子运动方向之间的夹角秒，称为切伦科夫角，应满足 ， c o s 口= 二( 2 8 ) 甩 ， 式中，y 为粒子速度，刀为介质折射率，c 为真空光速。 由式( 2 8 ) 可知，当，z 0 ， 0 f o )d n g ( o ) t m - o夕e 孵 k o e 孵 n o ta p p l i c a b l c s i l i 钾n o ta 刚i c a b l c 。s 佃 p r o p a g a t i n g c 坩 o z 舛 c _ o z e 孵 f 研t e 吼，w ea l w a y s衙te 孵。w e w a v e r 1 丁丁 h a v e t h a y s h 鲥e 贮 2 肛衙i 删l 嘲 e 珊2 雕f o r e n gi o s s i sm n g t j c 下l t m k oe 3k 0e 3 k o ，e 3 e v a n e s c e n t c - ) o z e 9 乞 丘 2 肛 tt；tt c c t ll l t lc c l t 图2 51 m 波在无耗d p s ， d n g ，e n g ， m n g 中传播的等效传输线模型【4 叼 从图2 5 可知，对于l l 和c c 电路，他们可以等效为电等离子媒质和磁等离子媒质，电 磁波在这两种媒质中传播的时候，是逐渐凋落的。但是在文献h 引中，a 1 u 和e n g h e t a 通过将 这两种只传播凋落波的媒质相连，即e n g 一心g 相连接而形成的双层板电路等效模型实现了隧 穿效应和凋落波放大，之后r u o p e n gl i u 等人用相连的周期性l l 和c c 电路推导出了从电路 结构到双层板等效媒质的理论公式，并通过实验验证了凋落波放大的现象h 引。有关凋落波放 大的内容在下一章中着重介绍。基于凋落波放大的原理，可以实现无源超级透镜现象。 以上提到的各项研究都是基于无源的均匀媒质，当利用电容电感的等效传输线模型的时 候，理论上是基于电容和电感的谐振特性，因此这种等效的媒质不仅带宽窄，结构不对称， 而且会产生很大损耗，为了解决损耗的问题，本文提出了一种“型有源等效传输线模型”， 结构对称。并且可以等效为任何媒质，包括有源和无源媒质。其中的单元结构是l c 和c l 电路，下面就着重介绍一下这种n 型等效模型的等效理论。 1 2 第2 帝基于有源新型人工电磁材料的超级透镜 v a c u u m o p o o n eu n n i a l v a c u u m 0 u o i c ) i b )( d ) 图2 6 ( a ) 托型等效电路模型；( b ) 等效的各向同性的平板媒质；( c ) l c 单元结构：( d ) c l 单元结构。 图2 6 ( a ) 所不为丌型哥，效传输线模型的基本结构，在理论上，无限个周期排布的这种 单元结构可以等效为图2 6 ( b ) 所示的平板媒质。其中每个单元可以有很多选择，而根据本 文的需要，我们选择两种单元结构：l c 单元和c l 单元，如图2 6 ( c ) 和( d ) 所示。无限多 个这种单元结构级联可以等效为相应等效参数的均匀媒质，等效原理如下： 设某一个单元的输入输出电流为厶和厶+ i ，输入输出电压为乩和乩+ ，串联阻抗为 z ，并联阻抗为2 乙。根据b 1 。c h 定理可得： 厶+ l = 厶虬+ l = “扩 ( 2 9 ) 其中秒为每个单元的相移，假设单元周期为无限长，根据基尔霍夫定律，可以很容易的得到 其等效媒质的色散关系： c o s 秒= 乙2 乙+ 1 ( 2 1 0 ) 而特征阻抗也是等效媒质的波阻抗，可以表示为： z o2 等2 之轴詈 泣 由( 2 9 ) 一( 2 1 1 ) 式可以得到色散关系和特征阻抗的表达式： ，= a r c c o s t 匆刈幻 亿 驰) - - 2 晖协竿 ( 2 1 3 ) 其中p 2 口他，表示单元结构的等效长：度。对于集总电路，我们选择p 1 。 在本文中，我们使用如图2 6 ( c ) 和( d ) 所示的l c 和c l 单元结构来代替( a ) 中的兀犁等 1 3 q 广1：匠；i c ： 东南大学硕士学位论文 效模型的单兀结构。因此，对于l c 单元， 乙= 一f 缈厶+ 心；乙= f 彩q + 如( 2 1 4 ) 对于c l 单元， 互= f 国e + 如： 乙= 一f 彩0 + ( 2 1 5 ) 为了模拟有源和有耗两种电路模型，我们在串联和并联单元中分别加入了正电阻和负电 阻。众所周之，正电阻是有耗的，而负电阻与之相反，是有源的，可以提供能量的补偿。所 谓负电阻，实际中可以指一个一端口网络，看入的输入阻抗实部为负数。在传统的微波网络 和微波器件的文献中我们知道，有多种实现负阻的方法，包括利用加偏置的i m p a t t 二极管， 隧道二极管，g u n n 二极管，晶体管等多种非线性器件，他们在微波振荡器中已经得到了广 泛的应用，并且可以方便的集成在微波电路中。 我们提出的这种有源北型等效电路模型利用正负电阻加载的串并联的电容电感，可以代 表有源和无源的任何一种媒质，包括m e t a m a t e r i a l s ，并且结构简单、对称。对于无源的l c 周期结构，当频率国 q l 时，等效媒质的介电常数实部为正，磁导率实部为负，因此模型可以等 效为磁等离子媒质；类似的，对于无源c l 周期结构，当频率国 17 2 0 e = 致2 时，等 效媒质的k 为负实数，此模型等效为左手媒质，而当彩。， h v k 一洲 痒 琳 秽k ；，缀 第2 章恭十有源新型人工电磁材料的超级透镜 应的有源右手和左手等效媒质的色散方程侧： 有源，c 单元结构：s ；n 2 ( 三t d ，+ s t n 2c 圭b = 圭装 。2 。6 ， 有源l c 单元结构： 一“。，一唧 ( 2 1 6 ) 有源c l 单元结构：s t n 2 c 三t 力+ s ；n 2 c 圭勺d ，= 圭锴 。2 。7 ， 有源c l 单元结构： 。 “d 一印 ( 2 1 7 ) 其中七，和七，分别是x 和y 方向的波数。当七，d 1 ， 七y d 1 时，上述色散方程可以通 过泰勒展开来简化： 有源l c 单元结构：颤2 + 砖2 = 砉毓 。2 。8 ， 有源c l 单元结构：t 2 + b 2 = 砉毫糟 。2 。9 ， 我们利用的是l c 周期结构的低频部分( 国 1 2 瓜= 因此l c 无限周期结舸以等效为析媒质( r 删) i c l 无 限周期结构可以等效为左手媒质( l 删) 。对于各向同性的等效媒质，我们有： r m i 屯2 + 砖2 = 彩2 心c 吒cf 99 n 、 l 删： t 2 + b 2 = 缈2 c z ( 2 2 1 ) 其中肌c ，气c 是右手媒质的等效磁导率和等效介电常数，他，是左手媒质的等效磁导率 和等效介电常数。式( 2 1 8 ) 和( 2 1 9 ) 可以与式( 2 2 0 ) 和( 2 2 1 ) 对等起米，根据右手 媒质和左手媒质的特性，我们将式子分解如下： 肌c ：击( 国厶+ 帆) r 删：如2 石( 国丘+ 2 屹) ， l 删：比一击崛一叱) ， 吒c2 瓦而i 面 ( 2 2 2 ) 龟一瓦丽 ( 2 2 3 ) 为了实现超级透镜，左右手媒质的等效介电常数和磁导率之间应该是互为相反数的关 系，即反匹配条件m 例： e 2 一气c “旺2 一纯c ( 2 2 4 ) 将式( 2 2 2 ) 和( 2 2 3 ) 代入( 2 2 4 ) 中，可以得到有源超级透镜中各个参数的关系： 1 7 东南大学硕士学位论文 厶2 寿 【o q 2 者 尺，= 一尺c ，r c p = 一r p ( 2 2 5 ) ( 2 2 6 ) 我们可以看到，为了实现有源的超级透镜，电容电感的取值关系与无源超级透镜相同， 只是串并联的电阻值需要满足式( 2 2 6 ) 的要求，也就是说左右手媒质中的串联电阻应该互 为相反数，并联电阻也互为相反数，即正负电阻成对出现，负电阻作为有源器件为电路提供 能量，而配对出现的正电阻一方面消耗一部分能量，同时也平衡了负电阻，使整个电路满足 反匹配的条件。如果l c 和c l 结构中都加负阻的话，有源超级透镜是不能实现的。当正负电 阻均为零的时候，电路结构相当于无源超级透镜。 根据式( 2 2 5 ) ，我们可以得到有源超级透镜的工作频率： 2 ( 2 2 7 ) 此频率也是连接在一起的l c 和c l 单元结构的谐振频率。 为了模拟各向同性的媒质，需要有无限多个单元结构周期排列在一起，而我们利用的是 有限的周期结构进行研究和仿真的，这就需要在有限周期结构的四周加上b 1 0 c h 电阻来匹 配。l c 和c l 单元结构对应的匹配电阻应该是相同的，均为： 耻跬= 跬咄l 2 4 3 仿真结果 ( 2 2 8 ) 我们使用了文献 6 2 提出的一个m a t l a b 程序生成了一个如图2 8 ( a ) 所示的二维 l c c l l c 三层有源超级透镜的结构。这三层结构分别由3 0 行7 列个单元组成，四周连接的 均为匹配阻抗。我们在第1 5 行第4 列的位置上放置了一个幅值为1 v ( 0 d b ) 的源，单元结 构中的电容电感值选择为：t = 1 ，z 日，工p = 2 槲，e = 1 0 矿，c p = 5 矿，因此我们可 以根据式( 2 2 7 ) 和( 2 2 8 ) 计算出匹配负载的值为：乙c = z = 1 4 1 4 2 q ，工作频率 为：= 1 5 9 2 g 胁。 对于无源的超级透镜，= 吃，= & = = o q 。由上一节推导的公示可以看出， 当电阻全部为零的时候，有源九型等效电路可以等效为无源型等效电路。图2 9 ( a ) 所 示为所有电阻为零的时候，无源超级透镜的结果，可以看到在l c c l l c 三层板的两个分界 1 8 一一 第2 章 基于有源新型人工电磁材料的超级透镜 - = 二二：= 二：= ： 面上产生了强烈的表面波，最人电压幅值约为1 5 v 。这种对称表面波的特性与均匀的无源l 删 超级透镜非常类似1 。 51 0 1 52 0 n o o f c e 岭i nxd l r e c ：t i o n ( b ) 图2 9 ( a ) 无源超级透镜的仿真结果；( b ) 有源超级透镜的仿真结果：( c ) 第1 5 行单元结构的电压分布 曲线。 1 9 镗 k 8 6 4 2 1j；i碧霾霾颦 110薯mjiqui仿=o：ioo