（电磁场与微波技术专业论文）微带天线辐射与散射的fdtd分析.pdf

摘要 本文将f d t d 方法应用于微带天线的辐射和瞬态散射问题。致力于寻找微带 天线r c s 减缩的途径。本文采用了共形网格技术处理f d t d 计算模型中的不规则 部分用以提高f d t d 方法处理复杂目标的模拟精确度。应用共形技术提出了一种 新的不同于细线近似同轴线的同轴馈电模型，并将这种模型应用于所有微带天线 的辐射和散射结构中。本文介绍了各向异性材料的f d t d 分析方法，并将它应用 于微带天线的辐射和r c s 计算中。在讨论微带天线的r c s 减缩方面，本文基于 有限大接地板微带天线模型，从两方面入手：( 1 ) 在形状上对微带天线进行适 当地调整，寻找降低r c s 的方法： ( 2 ) 在微带天线上覆盖层各向异性材料， 寻求降低r c s 的方法。在所有减缩微带天线r c s 的方法中，本文始终把握一条 原则。即在不能很大影响微带天线的辐射特性的前提下，完成r c s 的减缩问题。 计算微带天线的辐射特性时，本文均采用无限大接地板模型，用于检验各种r c s 减缩方法对微带天线辐射特性的影响，并着重考查天线的两个参数，s ，和归一化 辐射方向图。 关键词：时域有限差分方法微带天线各向异性材料雷达散射截面减缩 a b s t r a c t i nt h i st h e s i s ，t h ef i n i t e d i f f e r e n c et i m e - d o m a i nm e t h o di sp r e s e n t e dt oa n a l y z et h e e l e c t r o m a g n e t i cr a d i a t i o na n dt r a n s i e n ts c a t t e r i n go f m i c r o s t r i pa n t e n n a s w ea i m a t f i n d i n gs o m e m e t h o d st or e d u c et h er a d a rc r o s ss e c t i o n ( r c s ) o f m i c r o s t r i pa n t e n n a s w h e n d e a l i n g 哇t l li r r e g u l a rp a r t so f c a l c u l a t i n gm o d e l s ac o n f o r m a lf d t d ( c f d t d ) s c h e m ei su s e dt oi m p r o v et h e c a l c u l a t i n gp r e c i s i o n a n e wf e e dl i n e m o d e lo f c o a x i a if e e d e rw h i c hi sd i f f e r e n tf r o mt h et h i nl i n eo n et h a ti sp r e s e n t e db a s e d o i lt h ec f d t d ，a n di sb e i n ga p p l i e di na l lt h ef o l l o w i n g c a l c u l a t i n gm o d e l so f m i c r o s t r i pa n t e n n a s u s i n gf d t da n a l y z i n ga n i s o t r o p i cm a t e r i a l si sp r e s e n t e dh e r e ， t h e s em o d e l sa r ea l s ob eu s e di nt h ee mr a d i a t i o na n d s c a t t e r i n gp r o b l e m so fm i c r o s t r i p a n t e n n a s i nt h ep r o c e s s i o no f r e d u c i n gr c s o f m i c r o s t r i pa n t e n n a s ，a f i n i t eg r o u n d p l a t ei su s e di na l lt h ec a l c u l a t i n gm o d e l s o n t w oh a n d s ，t h ec a l c u l a t i n go f r c s r e d u c t i o ni sc a r r i e do n ，o n ei sf r o mt h ev i e wo f c h a n g i n g t h ea n t e n n a s s t r u c t u r e ，t h e o t h e rt h ea n i s o t r o p i cm a t e r i a lc o a t e do n e s o n eb a s i cr e g u l a t i o nc a nn o tb ei g n o r e di n t h ep r o c e s s i o no f r c sr e d u c t i o no f m i c r o s t r i pa n t e n n a s ，t h a ti st h er a d i a t i n g p e r f o r m a n c es h o u l d n o tb ee f f e c t e de n o r m o u s l y a ni n f i n i t eg r o u n db o a r di sa p p l i e di n a l lt h er a d i a t i o n p r o b l e m s o f 也o s ea n t e n n a s w h i c hi su s e dt os e ea b o u tt 1 1 ee f f e c to f t h o s er c sr e d u c t i o n m e t h o d s ，s l la n d r a d i a t i o n p a t t e r na r et w oi m p o r t a n ti n s p e c t i n g p a r a m e t e r s i nt h er a d i a t i o nc a l c u l a t i n g k e y w o r d s ：f d t dm i c r o s t r i pa n t e n n a a n i s o t r o p i em a t e r i a l r c sr e d u c t i o n 创新性声明 本人声明所呈交的论文是我个人在导师的指导下进行的研究工作及取得的研 究成果。尽我所知，除了论文中特别加以标注和致谢中所罗列的内容之外，论文 中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果；也不包含为获得西安电最科技大 学或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一起工作的同志对本研究 所作的任何贡献均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。 申请学位论文与资料若有不实之处，本人承担一切相关责任。 本人签名：查l 整日期：塑2 缇五兰 关于论文使用授权的说明 本文完全了解西安电子科技大学有关保留和使用学位论文的规定：即：学校 有权保留送交论文的复印件，允许查阅和借阅论文：学校可以公布论文的全部或 部分内容，可以允许采用影印、缩印或其它复制手段保存论文。( 保密的论文在 解密后遵守此规定) 本学位论文属于保密，在一年解密后适用本授权书。 本人签名：盘l 堕 日期： 导师签名：攮南。0 日期：导师签名：壤考- 日期： 兰翌芏。三! 星 吐椰，k 第一章绪论 第一章绪论 1 1 研究的背景和意义 本论文题目来源于国家十五预研项目：微带天线r c s 减缩分析。 与普通天线相比较，微带天线具有剖面薄、体积小、重量轻；具有平面结 构，易于同飞机、导弹等表面相关形，便于获得圆极化、容易实现双频段、双极 化等多功能工作，并且设计调整方便，因此在各个领域受到越来越多的重视。 由于微带天线的诸多优点，使它在军事领域得到了广泛应用。在目前广泛强 调目标的隐身性前提下，微带天线的隐身性是当前研究的一个热门话题，天线往 往是暴露在飞机、导弹的壳体之外，其本身的辐射特性和结构特性，安装位置的 特殊性，本身电性能的实现等等都决定了降低天线r c s 的困难程度，如何降低微 带天线的r c s 目前还没有得到广泛的认同，即使是有关雷达散射截面减缩方面的 著作“1 和文章也都不多见。本文基于f d t d 方法，主要研究微带天线的散射特 性，力图寻找降低微带天线r c s 的方法，同时对微带天线的辐射特性也进行了一 些计算，对设计出更加符合实际需要的天线有很大的理论指导意义。 目前流行的多种分析目标散射的方法中以矩量法( m m ) 、有限元法( f e m ) 、物 理光学方法( v o ) 等频域方法为主，特别是当前流行的各种电磁学仿真软件 a n s o f t h f s s 、i e 3 d 、f e k o 等都是基于以上方法编制的。本文使用的研究方 法是时域有限差分方法( 简称f d t d 方法) 。是近些年得到广泛发展的一种电磁 学数值计算方法。同频域方法相比较，f d t d 方法是一种时域方法，它有自己独 特的优点：思路简单明暾，直接用差分方法将m a x w e l l 微分方程展开，采用时间 步迭代的方法，在给定初始条件的情况下，完成电磁场的仿真计算。正是由于 f d t d 方法采用了将m a x w e l l 方程差分离散的方法，使得它能够非常精确的模拟 复杂目标的具体结构，方便计算复杂材料，比如本文将要涉及的各向异性材料。 能够分析许多频域方法所不能分析的结构和材料。 2 2f d t d 方法的发展和简介 时域有限差分( f d t d ) 方法自y e e t 2 1 _ 与1 9 6 6 年首次提出以来发展迅速，获 得广泛应用。f d t d 方法以y e e 元胞为空间电磁场离散单元，将m a x w e l l 旋度方 程转化为差分方程，表述简明，容易理解，结合计算机技术能处理十分复杂的电 磁问题；在时间轴上逐步推进地求解。有很好的稳定性和收敛性，因而在工程电 微带天线辐射与散射的f d t d 分析 磁学各个领域倍受重视。经过三十多年的发展，f d t d 方法已经日趋成熟，解决 了许多关键问题： 吸收边界的不断发展和完善。为了在有限的计算区域能模拟无限大的电磁 散射空间，必须在计算域边界设置吸收边界条件。从最初的差值吸收边界到被广 泛应用的m t t r 3 1 吸收边界，p m l 吸收边界【4 】，各向异性材料p m l 吸收边界【5 】吸 收效率越来越高。为f d t d 的广泛应用提供了基础。 总场边界的引入。使f d t d 计算区域划分为总场区和散射场区。这样做带 来三点好处：使任意入射波的模拟变得简单易行；使只吸收单向波的吸收边界条 件的设置成为现实；便于远场外推计算。 近一远场变换。f d t d 的模拟限于有限空间，为了能够了解计算域以外的 散射场，必须借助等效原理应用计算域的近场数据实现计算域以外场的外推。 从8 0 年代开始，f d t d 方法进入了一个迅速发展的阶段。在这一时期提出了 许多新技术，从而提高了f d t d 方法的有效性和准确性。这些新技术主要包括： 共形网格技术( c o n f o r m a lf d t d ，简称c f d t d ) n i 7 】 8 l ，亚网格技术，广义正交坐 标系中的差分格式和非正交变形网格技术，色散媒质的差分格式等，这些新技术 的应用大大地拓展了f d t d 的应用范围。 作为一种时域电磁场数值计算方法，f d t d 方法具有一些很突出的特点，例 如 f d t d 方法所需的计算机内存和c p u 时间与网格单元数成正比，并且不需 要矩阵求逆运算，这明显优于传统的矩量法。 在f d t d 计算过程中，由于目标的电磁参数已经反映在每一个网格的电磁 场计算中，因此f d t d 方法能很容易的处理复杂结构和复杂介质目标的电 磁散射问题。 f d t d 方法作为一种时域方法，使电磁波的时域特性直接反映出来，它能 充分而形象的描绘电磁波的传播过程和与目标的相互作用过程，给复杂的 物理过程描绘一个清晰的物理图像。 作为一种瞬态方法，在脉冲波的激励下，f d t d 方法的一次计算结果经过 f o u r i e r 变换后可以获得丰富的频域信息。 由于直接从m a x w e l l 方程出发，f d t d 方法原理简单直观，计算程序有很 强的通用性，并且适用于并行运算。 正是由于f d t d 方法具有这么多的优点，使它在电磁学的各个领域获得了广 泛的应用，如在目标特性研究，天线辐射，电磁兼容，微波线路以及生物电磁学 等领域都得到了广泛应用，目前较为流行的基于f d t d 方法的商用软件有： e m p i r e ，z e l a n df i d e l i t y , q f d t d 等。 第一章绪论 1 3 本文的主要工作和论文安排 ( 1 ) 采用共形网格技术精确模拟微带天线中同轴馈电部分和贴片的不规则部 分。并计算了同轴馈电的微带天线的s 。、输入阻抗和辐射方向图。 ( 2 ) 计算了多种不同形状的金属片的散射和不同形状的微带天线的散射，从中 寻找、总结在形状上降低微带天线r c s 的方法。 ( 3 ) 分析了各向异性材料散射的f d t d 计算方法和各向异性材料覆盖的微带天 线的散射特性，力图在微带天线表面通过覆盖涂覆层实现r c s 减缩的方法。 论文内容安排如下： 作为本文微带天线r c s 减缩的基础，第二章介绍了时域有限差分方法的基本 原理，包括差分方程、吸收边界、本文所用激励源的设置、时域及频域外推方法 等等。 第三章主要是计算微带天线的辐射特性，用于检验采用减缩微带天线r c s 的 方法后，是否对它的辐射特性有很大的影响。在本章中使用了f d t d 方法中的共 形网格技术。 第四章在形状上寻找降低微带天线r c s 的方法，给出了多种例子的计算结 果。 第五章以各向异性材料为基础的微带天线的散射特性分析。 4 微带天线辐射与散射的f d t d 分析 第二章f d t d 方法简述 本章主要介绍了f d t d 方法的基本概念，包括f d t d 差分方程，吸收边界条 件，激励源的设置，频域、时域近远场外推方法。这些知识都是以后各章的计算 基础。 2 1 f d t d 差分方程 f d t d 方法是由y e e 于1 9 6 6 年首次提出的一种新的电磁计算方法。在y e e 的 方案中，计算区域被划分为直角坐标系下的正交网格，电场沿网格的边线，磁场 位于网格表面中心，如图2 1 所示。对电磁场e 、日分量在空间和时间上采取中 心差分格式的交替抽样的离散方式，每一个三( 或日) 场分量的周围有四个日( 或 e ) 场分量环绕，应用这种离散方式将含有时间变量的麦克斯韦旋度方程转化为一 组差分方程，并在时间轴上逐步推进地求解空间电磁场，电磁场通过电场和磁场 的耦合传播。这样程序简单，并且具有二阶精度。同时，f d t d 方法的随时间推 进可以方便地给出电磁场的时间演化过程，直观清晰地给出了电磁场在目标中传 播的物理过程，便于分析。与其它方法相比，f d t d 方法不需要求解积分方程和 矩阵方程。 ： “k + l l l j 、k ) 图2 1y e e 网格与电磁场位置 m a x w e l l 方程的矢量形式为 v 。豆：望+ 7 夏 v 。三：一竽一7 。 o t ( 2 1 ) 第二章f d t d 方法简述 5 对于各向同性媒质，将关系西= 叠，云= 旃，7 = 矗，五= 膏代入上式中，在直角 坐标中，m a x w e l l 方程可以写成 v e 4 = 叩。蕾一1 警 可= 一p 。h 一 v 。音：盯玉占丝 a 擎：土( 睾一_ o e 一以h ，) 0 t“出却 孥：丢( 誓一誓一“马) (2-2)ott lc b c0 z 堡：土( 孕一下o e y 咄h ：) o t k t 、a v 缸 。 堡：! ( 孕一竽一面；) o t占、西如 “ 拿： 粤一譬一吲协，)ot = 一i o 一o 一吡l ( ， 】 占出血 。 堕：三(孚一孕一葩：)ot占、缸却 “ 上述六个耦合的偏微分万程形成tf d t d 方法求解电磁波与物体相互作用的算法 基础。对各个场量在空间和时间上用一个记号表示，如e 的空间位置( x ，y ，z ) ， 在f 时刻时用e ( f + 丢，七) = e 。n ( ( f + 丢) 缸，弘，k a z ) ，由此可以得到 缸。，微分 方程的差分离散式为： 霹+ - ( f + ，j ) = c a ( m ) 彤( f + 委，工七) 1 + c b ( m ) 堕生! ：堑二竺坠造塑 缈 一叠生竺：兰二篁! 坠乏生 z 髟n + l ( f ，- + 吉，胪c a ( m ) e ( j ，+ 互1 ，七) + c b ( m ) 一垒生! 生型! 坠趋垫 ( 2 4 ) ( 2 5 ) 6 微带天线辐射与散射的f d t d 分析 “舻+ j i ) = c a ( 咖明“，j | + 争 + c b ( m ) 日：+ ；( r + 圭，七+ 圭) 一h ：+ ( z 一三，七+ ；) 缸 日：+ ；( r ，+ 圭，t + 丢) 一日：+ ；( f ，j 一三，t + 三) a y 日：+ ( f ，+ 三，七+ 互i ) = c p ( m ) - 日：一；( f ，_ ，+ 三，七+ 圭) + c q ( m ) 髟( “+ 圭，七+ 1 ) 一髟( “+ 互1 问 & h ，n + ；( f + 丢，七+ 互i ) = c p ( ，押) - 日，n 。；( f + 圭，- ，七+ 三) + c q ( m ) 蹦_ 七+ 尹1 一硝“，_ 】 + 圭) 缸 f ( f + j i ，_ ，七十1 ) 一群( f + 互1 ，七) z 日氏+ 扣= c p ( 砂c z + 吉+ 扣 + c q ( m ) 霹( f 十妻，_ ，+ l ，七) 一e ( f + 昙，- ，j j ) ! ，。i 一 母 e ( f + 1 + j 1 ，护髟( f ，+ 圭 ( 2 6 ) ( 2 7 ) ( 2 8 ) ( 2 9 ) 在上组公式中，系数c a ( m ) ，c b ( m ) ，c p ( m ) ，c 9 ( m ) 分别表示各场量位置处的媒质参 数，m 为各场量所对应的数组下标。 三盟一亟堕1 一亟堕坐_ 垒l 翻c 小盘壶2 百2 巫g ( m ) c 咖硒12 磊盘沼 a t2 2 占( 埘) a t2 2 s ( m ) 第二章f d t d 方法简述 ， c g 功2 巫砸12 莲盘( 2 - f2 2 a ( m ) 为了方便编程计算，用计算机语言表示上述六个差分方程，得到 e “ f ，j ，k _ c a ( m ) 联 f ，j ，明+ c b ( m ) e ；“ f ，】- c a ( m ) e f ，纠+ ( 珊) e y 【j ，k 】_ c a ( m ) 霹【j ，j ，k + c a ( m ) 日： f ，k = c p ( m ) 日，【f ，】+ c q ( m ) 郦 f ，明= c p ( m ) 日；- 1 【f ，明+ c q ( m ) 日； f ，工明= c p ( m ) 日? 。【f ， 七】+ c q ( m ) ? f ，j ，k 一日；【f ，一1 ，k a y 彤【j ，k - 日湛j ，k 一1 】 z ： f ， k 】一日： f ，k - 1 】 a z h ? 【f ，j ，k 】一日? f 一1 ，j ，k a x 彤 f ，明一彤( f 一1 ，女) x h ： f ，_ ，k 】一日：( f ，_ ，一l ，k ) a y 霹【f + 1 ，k 卜f 【f ，j ，k 】 x e 【f ，j ，k + 1 卜f f ，j ，k 】 a z f 【f ，+ l ，七】一e 【f ，j ，k a y e n f + l ，| j 卜e ； f ，j ，l j 】 x ( 2 一1 2 ) ( 2 1 3 ) ( 2 1 4 ) ( 2 1 5 ) ( 2 1 6 ) ( 2 1 7 ) 为了确保上述差分方程在迭代过程中保持收敛和稳定，f d t d 方法要求网格在空 间和时间上满足一定的约束关系，即c o u r a n t 稳定性条件： a t f = = = ：= = ：一 ( 2 - 1 8 ) c 括2 + 2 + c 专2 一一一一一删 卜 一h 竺半譬巫出 浙 e 鬻砂 微带天线辐射与散射的f d t d 分析 2 2 吸收边界条件 尽管f d t d 方法简单直观，但是它受到计算机容量的限制，因此只能计算有 限区域的电磁问题，为了能够模拟开区域的电磁辐射和散射问题，必须在计算域 的截断处采用吸收边界条件，目前广为流行的吸收边界方法是m u r 吸收边界和 p m l 吸收边界。综合考虑简单易行，所耗费的计算机资源，对计算精度的要求和 数值稳定性等方面，我们认为m u r 二阶吸收边界在本文中已经足够。 2 2 1 e n g q u i s t m a j d a 吸收边界条件 m u r 吸收边界是基于单向行波的一种方法，最初由e n g q u i s t 和m a j d a 提出。 对于三维c a r t e s i a n 下的三维波动方程 ( 导+ 导+ 导- v 。2 导征= 0 c z m ， ( 可+ 矿+ 萨一”矿) 丘2 ( 2 - 1 9 式中i 表示x ，y ，：，v 是波传播速度。 它的平面波解为巨( 工，y ，：，) = a e x p ( j ( c o t 一七j x k y y k ：z ) ) 若x = 0 为吸收边界，则在x 0 区域同时存在入射波和反射波 ，( x , y ，z ，f ) = a e x p ( j ( c o t + i r = 碍一k y y k ：z ) ) + a e x p ( j ( c o t 一护j f 西一k ，y k ：z ) ) 另 ( 2 2 0 ) ( 2 2 1 ) 刚 归爿一e x p 胸+ 垤：! i ：竺一b y 一纠) ( 2 2 2 ) 巨+ ( x ，y ，z ，f ) = a + e x p u ( 耐一七2 一k ；一k 2 x - k y y - k ：z ) ) 对于x = o 边界而言，e 表示一x 方向行波，e + 表示+ x 方向行波。考虑由x 0 方向入射的平面波。将( 2 2 0 ) 代入( 2 1 9 ) ，得到 等+ ( k 2 - k ；坦肾。 ( 2 - 2 3 ) 上式也可写成 三e ，= 0( 2 2 4 ) 其中微分算子三定义为 三= 芸m 2 、2 9一) x z 、 ， z7 形式上算子三还可以作因式分解 州昙一- ，扩刁可) ( 昙+ ，伊刁了)黜 。 出 7 。 记 ( 2 2 5 ) ( 2 2 6 ) 第二章f d t d 方法简述 小( 昙一，伊可可) 小( 昙+ _ ，扩可可) ( 2 2 7 ) 将( 2 2 2 ) 中的左右行波分别代入，可得到 三一层f 一= 0 1 ( 2 - 2 8 ) 工+ e i + = 0j 三一称为左行波算符，三为右行波算符。 如果将左行波算符上一作用在平面波( 2 2 1 ) 式上，可得 三一巨= 上一巨一+ l e= l e ( 2 - 2 9 ) 其结果只剩下与右行波相关联的部分。因此若在截断边界处设置条件 l e ，i = 0 ( 2 - 3 0 ) 这就相当于使截断边界处的右行波反射波等于零。将算符三一的表达式代入上 式得到 ( 昙一，可可m 矿。 沼， 根据( 2 1 9 ) 、 ( 2 2 。) 利用变换弦一i 1 磊0 ，弦，一言，业：呻鲁从频域过渡到时 域： ( 去一，丽卜哼悟l l0 20 20 2 3 吼捌协s z ， 若是对于右侧截断边界处 = b ) ，相应的公式为 ( 2 3 3 ) 2 2 2 一断r 逝似吸收边界 ( a ) 二阶近似吸收边界 考虑左倾慨收边界，【昙一- ，丽肌l o - o ，利用妣，级数展开 瓜小争一 c 2 斟， 将( 2 3 4 ) 式保留到第二项并过渡到时域得到： b 急一吉等+ 圭 等+ 导沪i x o o = 0 c z 琊， l i 丽一7 萨+ j l 矿+ 萨胪 q 。5 l o 微带天线辐射与散射的f d t d 分析 ( b ) 用差分公式表示吸收边界 以边界面上切向电场e z 为例 i2一吉等+丢c导+阻ic&-at i 矿。 c z 确， 1。一7 萨+ j 矿+ 萨卜矿。 睨3 将上式在( f + j i ，后+ j 1 ) 点和t = n a t 时刻作离散 3 2 e ：i 。 ，1ie h f + 1 ，k + 1 2 ) 一e 1 ( f + 1 ，k + i 2 ) l & c o t 2 “2 2 出l e 气f ，_ ，七+ 1 2 ) + e 气f ，_ ，七+ 1 2 )l 0 2 e 1 e 气f + l 2 ，_ ，七+ 1 2 ) 一2 e ：( i + 1 2 ，k + 1 2 ) 一o t 。| 亿 “2 4 面小e ：_ l ( f + 1 ，2 ，m + l 2 ) j ，、 a 2 e 1 le ；( f + 1 2 ，_ ，+ l ，k + 1 2 ) 一2 e ? ( f + i 2 ，j ，k + i 2 ) 1 ，i 二j ， 矿“2 。“”2 丽k ( f + 1 2 ，川，七+ 1 2 )1 0 2 e 州，1 e ( i + l 2 ，k + 3 2 ) 一2 e ? ( i + 1 2 ，k + 1 2 ) 舞2 “”“2 “( 止2 ) fe ：( i + l 2 ，_ ，t 一1 2 )f 再利用线性差值关系 f ( f + 1 2 ，- ，七+ 1 2 ) ：丛生坐型掣里虹生堕 ( 2 3 8 ) ( f ，七+ 1 2 ) = 掣( f + l , j , k + l 2 ) + 篡篡( f + 1 ，舭+ l 2 ) + 叭七+ 1 2 ) + 盖【珊_ m 2 ) + 霹( f + l , j , k + 1 2 ) 1 + j 五；j ；：i ；丽 霹( ，+ l , k + l 2 ) 一2 e ：( i , j ，七+ 1 2 ) + e ( _ ，一1 ，七+ 1 2 ) ( 2 3 9 ) + e ( f + 1 ，+ l 女+ 1 2 ) 一2 e ! ( i + l , j ，七+ 1 2 ) + e o + l ，一l 七+ 1 2 ) 】 + 蠹警吼肼3 2 ) - 掣“2 ) 瑚珏2 ) 下面以图2 2 为例，r 为截断边界上的节点，q o 是与界面上点p 。相对的点，而 p ，乃、乃、一是p 。的四个相邻节点，q j 、q 、o 、9 是q d 的四个相邻节点。 第二章f d t d 方法简述 截斯边界卜叫 图2 2m u r 2 阶吸收边界条件兴涉及判1 0 个币点 在此边界上，二阶吸收边界的公式为 ( 七+ 1 2 ) = 一( 1 ，m + 1 1 2 ) + 篡篡【( 1 ，m + l 2 ) + e “( o ，七+ 1 7 2 ) 】+ 五；惫 e ( o ，, k + 1 1 2 ) + 彰( 1 ，工2 + 1 7 2 ) + 瓦五；篱i 筹面 e ( o + l , k + l 2 ) 一2 霹( o 工七“2 ) + e ( 0 - 1 , k + l 2 ) ( 2 - 4 0 ) + e ( 1 ，j + l ，k + l 2 ) 一2 f ( 1 ，k + l 2 ) + e ( 1 ，一1 ，k + l 2 ) 】 + 菇篙瞅吣“3 2 ) _ 2 e - ( o , j “2 ) 十剐，- ，, k - l 2 ) + e ( 1 ，k + 3 2 ) 一2 e ( 1 ，l k + i 2 ) + e ：( 1 ，k 一1 2 ) 由于在边界面上只有电场分量，边界面上的磁场可以通过四周的电场计算得 到。因此只需要处理电场即可。其它电场量在不同的截断边界i - 有类似的公式。 2 3 源的设置 用f d t d 方法分析不同的电磁问题时一个重要任务是对激励源的模拟，即选 择合适的入射波形式以及恰当的方法将入射波加入到f d t d 迭代中。从源随时间 变化看可分为正弦稳态源和高斯脉冲源。从空间分布看可分为面源、线源、点 源。本章只介绍在模拟微带天线的辐射和散射时常用的高斯脉冲源。 高斯脉冲在时域上有平滑的波形，其傅立叶变换得到的频域也是一个高斯脉 冲，并按零点对称。因为高斯脉冲的频谱信息主要集中在低频端，所以通过调整 时域脉冲的宽度，可以得到我们所需要的频率信息。 通常，在计算中我们采用高斯脉冲函数的时域公式为 e a t ) ：e x p ( 一兰要竖；生! ：1 ( 2 4 1 ) 微带天线辐射与散射的f d t d 分析 其中r 为常数，决定了高斯脉冲的宽度。脉冲峰值出现在r = t 。参数丁和b 的选 取要保证所需的频谱宽度和源设置的初始条件的要求e ( x ，y ，z ，r ) = 0 ，t 0 。上式 的f o u r i e r 变换为 引伊三e x p ( 一j 2 巧f t 。一孚) ( 2 - 4 2 ) 脉冲激励源的时域和其频域图形如图2 3 所示。通常可取，= 2 r 为高斯脉冲的频 宽，这时频谱为最大值的4 3 ；在f = l r 时为最大值的4 5 6 。通常脉冲宽度 的选取要满足保证计算有一定的精度，本文中采取最大脉冲宽度所对应的频率， 满足k 2 0 。 图2 3 高斯脉冲的时域图和频域图形 在f d t d 的加源方式中，分为软源加入和硬源加入，一般来说可表示为 硬源加入方法：& f r o , _ ，o , k o , n + 1 = e x p ( 一塑号；监) ( 2 _ 4 3 ) 软源加入方法：e 【f o _ ，o , k o , n + 1 = e , i o ， , k o , n + e x p ( 一生! ! 竺：；二丛) ( 2 4 4 ) 在我们的计算实例中，计算微带天线的辐射特性采用在同轴馈电线中加入软 源方法：计算微带天线的散射问题，一维参考入射波采用硬源加入，由于计算散 射问题时f d t d 入射波源的加入方法同计算辐射问题时的加源方法有很大不同， 我们将在第四章中具体介绍。 2 4 远区场的外推问题 由于f d t d 方法只能计算空间有限区域的电磁场，要获得计算域以外的辐射 和散射场就必须根据等效原理在计算区域内建立一个封闭面，再由这个封闭面上 的等效电磁流外推得到所需的远场数据。 第二章f d t d 方法简述 在计算天线的辐射特性时，我们更加关心在谐振频率处天线的辐射方向图， 而在天线散射的计算中我们更加关心一段频率内天线的单站r c s ，因此决定了在 计算辐射特性和散射特性时要采用不同的外推方法。 2 4 1 时谐场外推 从等效原理出发，利用远区电磁场的关系我们可以得到远区电磁场的表达式 ( 详细推导见参考文献p 】p 9 2 ) ，外推模型如图2 4 所示 岛= e x p 4 ( - j k r ) ( 一弦) ( 玩+ 厶，) 驴鼍笋( 似一玩+ f 2 4 5 ) 图2 4 三维数据边界面外推远场图形 在直角坐标系下，设观察点方向为( 口，咖，有 七一= t x s i n o c o s o + 砂s i n o s i n 伊+ k z 7 c o s p( 2 4 6 ) 则( 2 4 5 ) 式中，l 可以写为 ，= 【以( 尹) e x p ( j k x s i n o c o s o + j 砂s i n o s i n ，( o + 庳c o s q o d s i 厶。= 【厶。( 一) e x p ( j 詹s i n o c o s p + 内s i n o s i n o + 加c 。s d s l 其中i = x ，y ，：表示直角坐标的三个分量。而以，厶可以由输出面上的切向电磁场 得到。这一部分需要特殊处理，由于y c e 网格中电场和磁场各分量节点分别处于 不同位置，在外推计算时要将它们( 输出面上的切向电场和磁场) 都换算到外推 数据面上各个网格的中点，并且还需要将计算时间相差a t 2 时间步的电场和磁场 分量换算到相同时刻。利用直角坐标与球坐标之间的变换关系，有 ? 2 正? 。? 日。? 8 ：+ 。8 口8 血p 一正8 m 曰 ( 2 - 4 8 ) 厶= 一正s i l l 妒+ c o s pi 则( 2 4 5 ) 式变为 ! ! 垡整墨丝塑墅皇墼壁堕三坚巴蔓堕l 一 岛= 母里号笋陬疋c o s o c o g o + c 0 蛾脚酊哟+ ( _ 厶8 i 婶+ 厶c 0 删l ( 2 - 4 9 ) = 业竺号笋 z 眠s i 婶一c 。劝+ c o s 口c o 印+ 岛c 瑚s 却一厶p 卿1 j 这就是远区电场的基本计算公式。 根据对偶关系可得到远区磁场的表达式为 h 。：_ # c x p ( - j k r ) ( f , 。c 。s 日c 。s 9 + 厶c o s 口s m 妒一厶s i n 卿+ z s i n 妒一工。0 8 纠】 。470 以= 肛等字【帆s i n e - 厶c o s 纠+ z ( t c o s o c o s _ ( o - 一c o s o s i m p + 加m 绷 f 2 5 0 ) 由于我们采用脉冲源时域瞬态场，所以要得到某一个频率的远场方向 图，需要采用乃“r i e r 变换将瞬态场变换到时谐场，利用下式 一，f ) ：r 豆( f ，i )一j 2 刁i d t(2-51e(fc x p ( 2 n i l ) ，f ) 2l e ( f ，i ) 一 “ f d t d 方法中已经、z 。一- ( f ，i ) 间隔为a t 的样本点，将上式右端积分用求 和代替，即 、， e ( f ，i ) = 出e ( 疗址，f ) 唧( 一j 2 f f n a t ) ( 2 - 5 2 ) n = 0 式中h 为时间步，为入射波脉冲激励下f d t d 计算区域得到完整响应所需的总 时间步。对磁场采用相同的处理方法。将电磁场的频域值代入( 2 - 4 8 ) 中r 利用 ( 2 4 9 ) 、( 2 5 0 ) 得到我们要计算的频域方向图。 在计算r c s 时，瞬态场外推方法【1 0 1 【1 1 1 【1 2 】，【1 3 】 1 4 】 1 5 】是必须的。对于频域情况 下的( 2 4 5 ) 式，首先对其进行而韬一盯变换转换到时域，令 形；面( 加业警膨) e x p ( j d 砟冲 u ：j k f ( f ) = j k c x p 一( - j k r ) 3 。( i ) e x p ( 步；，) 出 = 去珈t f + 卫c 一l协，。， 矾) = 石1 瓦0 妒- ，f + 孚一纠 由此可以得到时域电场分量为 e o ( t ) = 一u t z w 8 e - = “口一z w p ( 2 - 5 5 ) 第二章f d t d 方法简述 其中蚕( f ) 是电场e 的f o u r i e r 变换。 z 彩 推数据面 l 澎 p 一， d y 图2 5 瞬态场外推中的时间延迟图解 计算的关键是由外推数据面上的时域电磁流求v v ( t ) ，面( f ) 。设外推数据面共有 三个离散小面元，则( 2 5 4 ) 式的积分表示成离散形式为 g ( f ) = p ( 尹，r + 半一三) 幽= 窆，( t - - r i ) ( 2 5 6 ) 如图2 5 ，其中f ，：二一坐为第，个面元到远区观察点p ( f ) ( 方向为e r ) 的推 迟时间，各个面元到达远区的推迟时间不同，假设z 0 为距离p 点最近的面元，对 应的推迟时间也最短，令 t m i n = m i n ( r ，) = 三一兰l 笪( 2 ，5 7 ) cc 则亓处第，面元的推迟时间为 轳l华=三一华+(华一学)_f“(2-58)ccc ccc 1 其中可为面元弓相对面元i 的推迟时间。 我们采用投盒子方法 9 - p 9 8 , 1 来记录各个时刻远场的电磁流。p ( ，) 点场值为外 推封闭面上各点不同时刻电磁流的贡献经过一定时间延迟后的叠加结果。例如， 在f = n a t 时刻，面元弓上电磁流对p 点场值的贡献的时间延迟为 t = t 7 + = n a t + f 。+ 可 ( 2 5 9 ) 忽略常数项f 。( 它只与点p 的位置有关) ，并离散得到 k a n t = n a t + 一 k = 0 ，l ，2 ( 2 6 0 ) 这样就建立起一系列时间“小盒子”七( _ j = 1 , 2 ，) ，面元疗在第力a t 时刻对p 点场 值的贡献应该投到第七个盒子中。注意其中面元石在时刻以f ：0 时对应的盒子应 该为七= 0 a 因此在第t = n a t 时间步由佗s 6 ) 得 删2 9 ( f m m + 一+ n a t ) = g ( f 。+ 础) = j j ( n a t ) k = 0 , 1 “2 - ( 2 6 1 ) 微带天线辐射与散射的f d t d 分析 其中j 表示面元，在第疗时间步时对盒子i 的贡献。如果这些贡献不能正好落在 整数k 的盒子中，需要用差值方法将其分到相邻的两个盒子中。由( 2 6 0 ) 式有 ：n + 立 ( 2 6 2 ) f 取小于i 的数 占= 旦一i 1 1 t ( 1 ) ( 2 - 6 3 ) a t a t 则可将，分为两部分： 7 锻- 萌e ) ( 2 6 4 ) j ；“= 磅t ： 随着时间步的推进，各时间盒子中投入的值叠加，最后代入到( 2 5 4 ) 、 ( 2 - 5 5 ) 中便可以得到远区p 点处的瞬态场。 2 5 散射的概念 采用f d t d 方法计算目标的r c s l l 6 7 8 9 m 0 1 ，三维情况下，设入射波和远 区散射场分别为言，( ，) ，豆( r ) ，经过_ f o u r i e r 变换后得到的频谱为e ，( ，) ，e ，( 厂) ，根 据雷达散射截面的定义 r c s ( f ) = 1 0 1 0 9 ( 4 n r 2 2 、( d b s m ) ( 2 - 6 5 ) 其中，e = 五f ，c 为自由空间波的传播速度。 在我们的计算中，入射波为高斯脉冲平面波，入射电场是已知的：散射场需 要通过2 4 2 中介绍的时域外推方法获得。我们更加关心微带天线的单站r c s ， 给定一个散射方向，利用投盒子方法得到所需的远场点时域电磁流，计算( 2 5 4 ) ，将( 2 5 5 ) 式得到的结果经过f o u r i e r 变换代入( 2 6 5 ) 即得到我们所要计 算的单站r c s 。 2 6 本章小结 本章简单介绍了f d t d 方法的基本理论，针对本文将要计算的微带天线的辐 射和散射问题，介绍了将要采用的激励源类型、吸收边界、计算辐射方向图所用 的频域外推方法和时域外推方法，以及利用f d t d 方法计算目标的r c s 的方法。 有了这些理论基础，我们可以进行后文的各种计算。 第三章同轴馈电微带天线辐射的f d t d 方法分析 1 7 第三章同轴馈电微带天线辐射的f d t d 方法分析 微带天线作为一个日趋成熟的天线形式，在民用、国防的多个领域得到广泛 应用，近年来随着计算机技术的快速发展，f d t d 方法也得到了飞速的发展，用 f d t d 方法分析微带天线问题，成为广大科研人员追逐的一个热门课题。本章先 简要介绍了一下微带天线的相关概念。随后较为详细的介绍了f d t d 方法中的共 形网格技术，并用共形网格技术模拟微带天线的同轴馈电部分和贴片的不规则部 分。由此建立微带天线的馈电模型( 不同于以往的细线近似【2 1 1 ) 和天线模型，最 后给出计算结果，并将结果与商用软件i e 3 d 的计算结果进行了对比，两者的一 致性说明了f d t d 方法的有效性和模型的正确性。 3 1 微带天线简介 早在1 9 5 3 年就有人提出微带天线的概念，但直到七十年代初期才出现了第一 批实用的微带天线。由于微带天线的多种优点，使它越来越多的受到人们的关 注。 微带天线是在带有导体接地板的介质基片上贴加导体薄片而形成的天线。它 通常有微带线馈电、同轴线探针馈电和口径耦合馈电三种馈电形式，在导体贴片 与接地板之间激励起射频电磁场，并通过贴片四周与接地板之间的缝隙向外辐 射。其中矩