（电磁场与微波技术专业论文）熔融织构ybco高温超导微波表面电阻研究.pdf

西南交通大学硕士研究生学位论文第1 页 摘要 高温超导材料发现以后，人们通过各种途径提高超导转变温度的同时也在不 断探索改善超导材料的机械特性和电磁性质，以满足不同的需要。用高温超导 材料做的线材、微带线、薄膜谐振器已经进入商品阶段，然而由于制备大直径、 厚块、性能优良且一致的高温超导块材还很困难，对用高温超导块材来进行微 波谐振腔的研究还非常少见，并且进展缓慢。 本文理论分析了高温超导材料的微波表面电阻。根据实验的需要，理论计算 了t e o 。谐振腔的结构参数，设计加工了无氧铜谐振腔，通过实验选取了耦合孔 的参数，对单畴钇钡铜氧高温超导块材进行了表面处理和加工分析，建立了谐 振腔的低温测试系统，有效地测试了铜腔和端面用单畴钇钡铜氧代替的圆柱型 谐振腔的品质因素，两者结合理论、计算了商温超导表面电阻，分析了谐振腔 整腔为单畴钇钡铜氧块材时的表面电阻和理论品质因素，展望了单畴钇钡铜氧 块材在高频微波器件应用方面的可能性。对实验误差也进行了分析。 关键词单畴y b c o ；微波表面电阻；谐振腔 西南交通大学硕士研究生学位论文第1i 页 a b s t r a c t a f t e rt h ed i s c o v e r yo f t h eh i g h t e m p e r a t u r es u p e r c o n d u c t i n gm a t e r i a l s ，r e s e a r c h e r s h a v eb e e nt r y i n gv a r i o u sm e t h o d st oi n c r e a s et h ec o n v e r s i o nt e m p e r a t u r ea sw e l la s t o i m p r o v e t h em e c h a n i c a la n d e l e c t r o m a g n e t i c c h a r a c t e r i s t i c so ft h e s u p e r c o n d u c t h a gm a t e r i a t s ，s o t h a t r e q u i r e m e n t si n d i f i e r e n t a p p l i c a t i o n s c a l lb e f u l f i l l e d w i r e s ，m i c r o s t r i pl i n e s ，m e m b r a n er e s o n a t o r sm a d ef r o ms u p e r c o n d u c t o r s h a v ea l r e a d yb e e nc o m m e r c i a l i z e d h o w e v e r s i n c ei t i ss t i l l v e r yd i 艇c u l t t o m a n u f a c t u r e s u p e r c o n d u c t o r s w i t h l a r g e d i a m e t e ro rb u l ka sw e l l a 、s h i g h p e r f o r m a n c e a n d h o m o g e n e i t y , s t u d i e s o fm i c r o w a v er e s o n a t o r s u s h a g b u l k s u p e r c o n d u c t o r s a r es t i l lr a r e a n dt h e p r o g r e s si sv e r y s l o w i nt h i st h e s i s ，ip r e s e n t e dt h ep h y s i c a lb a s i sa n dt h es u p e r c o n d u c t i n gp r o p e r t i e so f t h eh i g h - t e m p e r a m r es u p e r c o n d u c t o r s ，h a e l u d i n gt h ez e r or e s i s t a n c ep h e n o m e n o n ，t h e m e i s s n e re f f e c ta n dt h ec r i t i c a lp a r a m e t e r s ；a n di n t r o d u c c dt h er e l a t e dt h e o r i e s f u r t h e r m o r e ip e r f o r m e dt h et h e o r e t i c a la n a l y s i so ft h es u r f a c er e s i s t a n c eo ft h e 1 1 i 曲t e m p e r a t u r es u p e r c o n d u c t o r s f o rm i c r o w a v ep r o p a g a t i o n a c c o r d h a gt ot h e e x p e r i m e n t a lr e q u i r e m e n t s ，ic a l c u l a t e dt h e o r e t i c a l l y t h ep a r a m e t e r sf o rt h ed e s i g no f t h er e s o r t a t o r so ft h et e 0 nm o d e d e v e l o p e d 也em i c r o w a v er e s o n a t o ru s i n go x y g e n f l e ec o p p e r ，p e r f o r m e dt h es u r f a c ep r o c e s sa n dm a c h i n i n ga n a l y s i so ft h es i n g l e d o m a i ny b c 0h i g h - t e m p e r a t u r es u p e r c o n d u c t o r , a n ds e tu pt h el o wt e m p e r a t u r e t e s t i n gs y s t e mf o rt h er e s o n a t o r i na d d i f i o n ，ie f f e c t i v e l ym e a s u r e dt h ef i g u r eo f m e r i to ft h ec o l u m nr e s o n a t o rw h o s ec o p p e rc a r l t ya n dt h ee n dp l a n ew e r er e p l a c e d w i t h s i n g l e d o m a i ny b c 0m a t e r i a l a n de a l c u l a t e d t h e o r e t i c a l l y t h es n r f a c e r e s i s t a n c eo ft h eh i 曲t e m p e r a t u r es u p e r c o n d u c t o r f i n a l l y , ia n a l y z e dt h es u r f a c e r e s i s t a n c ea n dt h et h e o r e t i c a lf i g u r eo fm e r i tf o rt h er e s o n a t o r sw h o s ew h o l ec a v i t y u s e sy b c ob u l km a t e r ：i a l ia l s oa n a l y z e d 也ee r r o ro f t h ee x p e r i m e n t k e y w o r d s ：r e s o n a t o r , s i n g l e d o m a i ny b c o ；m i c r o w a v es u r f a c er e s i s t a n c e 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 页 第1 章序论 1 1 超导发现、发展历史 超导材料的发展：1 9 0 8 年，荷兰物理学家卡末林翁内斯( h e i k = k a m e r l i n g h - o n n e s ) 通过实验成功地将氦气液化，1 9 1 1 年在4 2 k 的汞中首次发 现超导电现象：导体的电阻降为它在0 。c 时的电阻值的百万分之一，而良导体铜 在此温度远大于汞的电阻率，因此可 以认为汞在4 2 k 以下时它的电阻突 然消失了【1 】，电流在其中无损地流 动，后来他又发现很多的金属和合金 都有与之类似的在低温下电阻为零 的现象。这引起了物理学家的极大兴 趣，从此也掀开了科学家对新超导材 料的发现和超导物理的研究。图1 1 为超导临界温度提高历史f 2 】，下面是 在超导材料发现过程中有特殊意义 的发现。 1 9 5 2 年，发现钒三硅( v 。8 i ) ( 弘1 7 k ) 、铌三锡( n b 3 s n ) ( 肛1 8 3 k ) 等i i 类超导体。它们 属于a 1 5 结构化合物，除临界温度较 高外，还具有很高的临界电流和临界 磁场。这一发现开始了超导强电应用 的研究。 心竞( 年) 围1l 曲导临殍温度韫高昕吏 1 9 7 3 年，g a v a l e r 做出f f = 2 3 2 k 的铌三锗( n b 。g e ) 超导薄膜 1 9 7 9 年，s t e g l i s h 等人发现重费米子超导体，使物理学界为之轰动。 1 9 8 0 年，a n d r e s 发现有机超导体，开辟了超导研究的另一新天地。到8 0 年代初，共发现包括元素、合金、化合物等在内的超导材料千余种。其中特别 是n b t i 、n b 。s n 等几种i i 类超导材料成型工艺的研究成功促进了超导在很多科 学技术领域的应用。 1 9 8 6 年1 月，i b m 公司苏黎士实验室的科学家g e o r g eb e d n o r z 和a l e x m l l l l e r 发现了一种新的陶瓷超导体。这是一种钡、镧和铜的氧化物d 】，其起始转 堕塑奎望查堂堕主堡塞竺兰垡笙塞 第2 页 变温度可达3 5 k 以上卜j ，比1 9 7 3 年发现并在当时仍保持纪录的铌三锗( n b ，g e ) 的7 c = 2 3 2 k 高出十多度。 1 9 8 6 年底，日本东京大学、美国体斯顿大学和中国科学院物理研究所，发 表了各自独立研究的结果，用锶( s r ) 代替l a b a c u o 体系中的钡( b a ) 获得高 于4 0 k 的转变温度。朱经武小组在高压下，使l a b a c u o 体系的转变温度提高到 5 2 5 k 。 1 9 8 7 年2 月6 日，美国朱经武小组和吴茂昆小组合作，在y b a c u o 体系中观 察到起始转变温度高达9 8 k 的超导现象。1 9 8 7 年2 月2 1 日，中国科学院物理所 发现i i o k 的起始转变温度的y b a c u o 体系超导体并首次公布了其成分。同年3 月4 目，日本科技厅金属材料研究所和中国北京大学各自独立制出零电阻温度 为9 3 k 的y b a c u o 超导体。不久许多研究都确定了y b a c u o 体系的晶体结构，其 化学成分为y b a 。c u 。o 卜a 。，y 可以为多种稀土元素所代替。 1 9 8 8 年春，又发现了两个不含稀土元素的高温超导体体系，即b i s r c a c u o 和t 1 b a c a c u o 。特别是在t 1 b a c a c u o 体系中，找到了零电阻温度为1 2 5 k 的超导 相t 1 2 b a 2 c a 2 c u 3 0 1 0 。与1 9 8 6 年以前相比，超导临界温度提高了1 0 0 k 。在 $ c h i l l i n g 等合成临界温度为1 3 0 k 的汞钡钙铜氧的超导体后，朱经武等人又通 过对h g 一1 2 3 3 加压到1 5 g p a 时把临界温度从1 3 5 k 提高到1 5 0 k ，在4 5 g p a 压力条 件下提高到1 6 4 k 。经过十几年的发展，高温超导材料无论是在线材、带材、薄 膜还是块材方面都取得了很大的进展。表1 1 为块材方面的进展口“。7 1 。 毫i i 宣麓尊体的麦捌和曩恍相 趣耳悼系量优越番相量优相曲丹予置簟再沮匿艺，x 景l i 巾1 2 )0 鳓c l q 日q l 6 2 钇系h l 嚣)砷酗西n | 0 卜 钳 引- c 2 笠db 珐瓢鼬坷o i t 1 1 0 留熏 b h 2 2 7 。)b i 舟# c i q 目住 2 5 。 花熏1 1 ：搿氇母吲璃q 埽o i m 】2 5 泵熹 l “l 笠3 lh 口畸c q c i i ，0 i q f ， 嚣蠢融叫露1 3 )p b s 码c - o 自o l 脚 蕞蒜傅m 岛 注，为稳定性差 现已经发现的高温超导材料有7 个体系，几十种材料，并且其中多数材料 的转变温度都在l o o k 以上。人们在理论上分析清楚了超导材料的相成份和化学 成份、组织结构和晶体结构、晶体上的载流子层和电荷库层，在氧化物超导体 话南交通大学硕士研究生学位论文第3 页 中的最基本超导结果是c u o 层等【8 j 2 0 0 0 年9 月1 4 日出版的自然杂志上报道说，德国科学家奥格斯堡大学 的约亨曼哈特及其同事在y b c o 中加入少量的钙，然后将未加钙的超导体和加 钙的超导体制成膜，层叠起来就制成了新型的超导体，其临界电流比同类普通 超导线路高出l o 倍之多【9j 。 随着科学家的孜孜不倦的探索，高温超导材料的性能得到了不断改进，更 有专家大胆的预言以后如果有常温超导体发现，将是纳米碳材料的种。 在发现超导材料的同时，人们也在不断地从理论上探索超导现象的本质。 在发现超导现象以后相当长一段时间内，人们对产生超导的原因一直没有合理 的解释。1 9 2 9 年，有人提出超导体的正常态和超导态之间的转变犹如在溶化或 沸腾中的相变一样，过程是可逆的并且能用热力学处理。1 9 3 3 年，迈斯纳 ( m e i s s n e r ) 和奥克森菲尔德( o c h s c n f j i d ) 发现了第一类超导体的完全抗磁性，成 功地证明了转变是可逆的。1 9 3 4 1 9 5 0 年间，超导电性理论的进展主要是相变 热力学。在这期间出现了唯象理论，其中较有名的是考虑到热特性的二流体模 型和考虑到电磁性质的伦敦( l o n d o n ) 方程。1 9 5 0 年，京茨堡( r1 4 h3 6yp r ) 和朗道( j 1ah 皿ay ) 从一些方程推出有序度、超导自由能和外磁场的关系。 1 9 5 7 年，阿布里考索夫( a6p hk0co b ) 基于这理论提出硬超导体的基 本特性在于它含有量子化的磁通线，即所谓磁通量子涡旋线。同年，巴丁 ( b a r d e e n ) 、库珀( c o o p e r ) 和旖里弗( s c h r i e f f e r ) 用量子理论成功地阐明了物理学上 长期的疑难问题超导电现象，人们把这种理论简称b c s 理论 1 “。1 9 5 9 年， 戈科夫( r0p r bkob ) 用这一理论将京茨堡朗道理论建立在电子论的基础 上，人们把京茨堡等人所发展的理论称r 5 iar 理论。 超导体的直流电阻为零( 电阻率l o 瑚q 1 i l ) 。在交变场的作用下，超导体的 阻抗几乎是纯电抗，表面电阻比表面阻抗小得多。低频时弱场下的表面电阻十 分微小，例如，在1 0 0 0 h z 时，大约只有1 0 。8 的电流是常规电子运动形成的。随 着频率的提高，微波表面电阻会随频率的平方成比例增加。而在红外以上频域， 超导体将变成正常导体。在微波至远红夕 的广阔频域内，超导体存在一个取决 于频率、温度和材料特性参数的微波表面电阻，这个微波表面电阻比常规金属 在高频时的微波表面电阻要低几个数量级。例如，在x 波段，超导n b 的微波 表面电阻比铜的微波表面电阻低6 个数量级。为了揭示射频领域超导电性的物 理本质，1 9 3 5 年f 伦敦和h 伦敦在麦克斯韦方程以及戈特( c j g o r t e r ) 和 卡西米尔( h b g c a r s i m i r ) z 流体模型的基础上建立了超导电动力学，也称 之为超导唯象理论，能解释一些关于超导的物理现象，在超导理论史上起到了 定的作用。但是，它并没有从根本上说明超导电性的实质问题。直到1 9 5 7 年， 西南交通大学硕士研究生学位论文第4 页 美国伊利诺斯大学的巴丁( j b a r d e e n ) ，库珀( c n c o o p e r ) 和施里弗 ( j r s c h r i e f f e r ) 才建立了超导微观理论。该理论从量子理论出发，展示了超导 电性的本质，较圆满地解释了超导态的大多数基本特性，这就是人们常称的b c s 理论。 1 9 4 0 年，h 伦敦在1 5 0 0 m h z 频率上测得了超导锡的高频表面电阻e ”j ，证 明了他自己于1 9 3 4 年提出的超导体中高频电阻并不为零的预言。但是理论计 算却在b c s 理论出现后的第二年，才由美国的马提斯( d c m a t t i s ) 和巴丁( 1 4 i 以及前苏联的阿布里考索夫( a6p hkoc o b ) 、戈科夫( ropb k o b ) 和 哈拉特尼科夫( xa nathhko b ) 等a t ”】各自独立地利用b c s 理论分别导 出了弱交变场下超导体表面电阻的表达式，其理论计算结果与后来的实验测量 结果相当吻合。从这个时候起，始于1 9 3 4 年而进展不大的超导体高频电磁特性 的研究才进入了一个新的阶段，并且得到了迅速发展。 1 9 6 8 年，t u m e a u r e ”】研制出实验室第一个超导n b 微波谐振腔之后，射频 超导电性的应用才成为了可能。超导p b 的微波表面电阻也很低，p i e r c e 【l q 测得 的超导p b 的剩余微波表面电阻为3 1 x 1 0 8 q ( 1 3 k ，1 2 2 g h z ) ，由于p b 极易氧化 而难以在实际中得到应用。在4 2 k 温度时x 波段超导高纯n b 的剩余微波表面 电阻约为1 0 4 q 。超导n b 的剩余微波表面电阻在温度低于2 k 时随温度的降低 迅速下降。1 9 7 1 年前后，在1 2 5 k 温度附近测得的x 波段超导高纯n b 的剩余 微波表面电阻约为1 0 母q 1 1 8 】。超导n b 的剩余微波表面电阻随着n b 的纯度降低 而增大，在4 2 k 温度时测得的x 波段超导工业纯n b 的剩余微波表面电阻约为 1 8 x 1 0 4 q 。n b l s n 在4 2 k 时的微波表面电阻为2 9 x 1 0 。7 q 。 1 2 该领域国内外动态及意义 对于超导物理来说，由于超导材料发现才将近1 0 0 年，并且根据以前的低温 超导理论，超导材料的转变温度不会超过4 5 k ，科学家们主要从事于低温超导的 理论研究和应用，用高纯铌和铌钛合金研制的低温超导腔以及低温超导线材做 的超导磁体( 如超导偶极子、四极子) 在超导加速器束流加速、束线聚焦、偏 转方面得到了广泛的应用。材料的发展比较缓慢，在高温超导材料发现之后， 人们又掀起了新的研究热潮，科学家们一方面致力于新的高温超导材料的合成 和发现，另一方面不断通过实验努力探索提高现有材料的性能，工程师们在推 进高温超导材料的商品化，产业化的过程中取得了可喜的成绩。人们大胆的预 言：2 1 世纪将是超导应用的世纪，高温超导对人类的生活将带来翻天覆地的变 化。 西南交通大学硕士研究生学位论文第5 页 超导技术应用非常广泛，可以说凡是在与电磁相关的地方，人们都试图用超 导材料来代替现在的普通的导电材料。大体可以分为三大类：大电流应用( 强 电应用) 、电子学应用( 弱点应用) 和磁体技术和抗磁性应用，具体来讲，可以 分为以下几个方面：一、在交通运输上的应用，分低温超导磁悬浮车和高温超 导磁悬浮车。1 9 9 0 年日本山梨县建成1 8 6 k m 长的低温超导磁悬浮车示范线，在 1 9 9 7 年1 2 月2 4 日其最高时速达到5 5 0 k m 。西南交通大学在2 0 0 0 年1 2 月3 1 日 成功地实现了高温超导磁悬浮试验车首次悬浮，悬浮高度在载人情况下，悬浮 高度达2 0 多毫米，这也是高温超导材料在应用领域的一个飞跃；二、超导在能 源方面的应用包括超导直流电机，超导电力电缆，超导储能以及超导在受控热 核聚变上的应用。三、超导在微波领域的应用：四、超导在生物医学上的应用； 五、超导在低矿产业的应用：六、超导在高能物理研究中的应用。 i 3 课题的提出、目的、意义 本文主要从事高温超导微波谐振腔研究，超导材料的不断发展的同时，人们 也在对超导材料的各种性能进行研究，根据性能的要求，对材料进行不断的改 进。高温超导材料发展非常迅速，用高温超导材料做的线材、微带线、薄膜谐 振器已经进入商品阶段，然而由于制各大直径、厚块、性能优良且一致的高温 超导块材还很困难，对用高温超导块材来进行微波谐振腔的研究还非常少见， 并且进展缓慢，在高温超导材料发现之初，科学家们通过粉末冶金的方法制备 块材，通过加工成圆柱形腔体进行谐振腔的研究，效果不够理想，微波性能较 差，没有什么实用意义。 现在通过熔融织构法制备的y b c o 高温超导块材单畴、直径大，材料的一致 性大大的提高。这对做微波谐振腔很有利，通过对这种谐振腔的研究，可以知 道y 1 3 c o 材料在微波谐振腔方面是不是有真正的实用价值，对用高温超导腔做稳 频振荡器，超导储能腔做微波脉冲压缩有很大的指导意义。 本论文通过对高温超导微波谐振腔的微波表面电阻、品质因数等微波性能测 量、计算、研究、分析熔融织构单畴y b c o 高温超导块材用于微波器件的可能性。 西南交通大学硕士研究生学位论文第6 页 第2 章超导微波表面电阻 本章节选自王家素老师微波超导电子学讲义第四章：超导微波表面阻抗【z ”。 通常随着温度的降低，金属的表面电阻下降，然而由于反常集肤效应的影 响，纯铜的微波表面电阻在很低温度时仅为常温下的1 6 ，而超导铌的微波表面 电阻在很低温度下要比无氧铜低六个数量级，因此，研究射频作用下超导体的 性质及其应用是十分有意义的。 根据b c s 理论，超导微波表面电阻取决于下列因素：温度t 、频率厂、电子 费米速度u f 、电予平均自由程z 、穿透深度a 、相干长度己超导能隙4 ，然而微 波表面电阻实验研究结果与伦敦模型和b c s 理论预言的不一致引起了很多科学 家的兴趣。无论是低温超导还是高温超导，有很多关于超导微波表面电阻研究 的论文。 2 。1 伦敦模型 根据二流体模型，我们可以将超导体表示为由正常电阻r 。和正常电感厶 表示的正常电子通路和仅由动态电感厶表示的超导电子通路组成的并联回路 f 如图2 1 所示) 。正常电子通路有 = c z e ( 2 1 ) 这里，上是正常电子( 单电子) 的电流密度矢量，f 是电场矢量，一。是正常电子 的电导率，它会造成损耗。 由伦敦第一方程( 2 2 ) 式可以看出，在直流的情况下，上不随时间变化， 即z # o ，于是f = 0 ，这就是说，在直流情况下超导体内无电场，因而 以= 盯。e = 0 ，这时就不会有正常电子定向运动而产生正常电流。在超导体内的 电流只有由超导电子贡献的超导电流成分z ，因而表现出无阻性质。 西南交通大学硕士研究生学位论文第7 页 l ： 图2 1 超导体的二流体模型等效电路 在交变场作用的条件下，a 五研o ，从而点0 ，正常电子也会形成一部 分电流，即 0 ，于是超导体呈现出正常金属所具有的一些性质，即具有电阻， 能吸收电磁波而造成损耗。在这个电场的作用下，正常电子的惯性作用也会产 生感抗，但它基本上被电阻所淹没，图2 1 中的l 几乎可以忽略。由于超导电 子的惯性作用产生一个内在的感抗，这个感抗由叫做动态电感厶所至。 超导电子通路服从伦敦方程 ? l 堕：f( 2 2 ) 8 2 1 1 s a t 这里，正是超导电子的电流密度矢量，珊和g 分别表示电子的有效质量和 有效电荷f 根据电子对概念，有效质量和有效电荷应为单电子的二倍) ，一；是超导 电子数。这里所考虑的动态电感厶是由超导电子的惯性决定的，它所储存的磁 能即超导电子的动能，这个通路是无耗的，厶是纯电感。 设电场和电流与时间t 的关系均遵守正弦变化且角频率为。，用简单的复数 来描述超导体的响应，即 ，= h 一吼归 ( 2 3 ) ( q j c r 2 ) 叫超导态的复数电导率。实部与正常电子相关，虚部取决于超导 电子和正常电子。 由伦敦第二方程可以得到超导态条件下的磁场强度表达式 v 2 一三：0( 2 4 ) 根据麦克斯韦方程，并以盯表示超导电子通路的电导率，则 西南交通大学硕士研究生学位论文 第8 页 v 2 = 一v x ( v ) = 一o s v x e 一硼e ( 2 j ) v x e = j c o _ 。 ( 2 6 ) 所以 v 2 ：j c o a 。盯。一0 ) 2 s 归 ( 2 7 ) 忽略位移电流，由( 2 4 ) 和( 2 7 ) 得 盯s 2 面厕1 2 8 这里，o s 表示的只是超导电子通路在二流体模型中的电导率。 根据自由电子模型，我们得到正常电子通路电导率的表达式 仃：n e r m ( 2 9 ) 1 + j e a r 这里，。是单位体积的导电电子数，e 是电子电菏，m 是点子质量，f 是电 子动量弛豫时间( 或称电子散射时间) 。在正常金属情况下的直流电导率为一 个常数 o o ：l e a l - ( 2 1 0 ) 所以，正常电子通路电导率应表示为 盯。而 t o 2 - 1 1 总的复数电导率 盯= 盯一盯：= 了鬲厕1 + t i o 了 o 磊2 了鬲厕1 + 盯n 2 - 1 2 忽略上式右边第二项正常电子的作用，其结果与伦敦方程的到的结果( 2 8 ) 一致。 在一个微波场作用下的超导体表面，由于导体的有限电导率和载流体的惯 性，与导体表面平行的磁场皿会穿透进入导体并感应一个平行于表面的电场晶。 晟和皿的乘积描述进入表面的能量，而且，哦之比定义为表面阻抗z s ，即 z 。咄憾= j 孚= 等= j 等m ) c n1 2 西南交通大学硕士研究生学位论文第9 页 这里，凡是表面电阻，墨是表面电抗，。是微波场的角频率，爿。是真空中 的磁导率，a 是电导率。在电子平均自由程z 小于集肤深度占时，正常导体服 从欧姆定律，即电流密度 = 盯。e ，这里的盯。是正常导体的电导率。对于电子 对和未配对的单电子共存的超导体( 温度t # 0 时的实际情况) ，只要相干长度f 和电子平均自由程，小于超导穿透深度 l ，( 2 2 6 ) 式也是成立的，所以这里的超 导微波表面阻抗z s 。为 瓦= 可将( 2 1 2 ) 改写为 厚= 蹶 驴( 焘卜0 2 + j o 1 ， ( 2 1 4 ) ( 2 1 5 ) 将( 一0 2 + q ) 表示成复数的三角函数关系，并利用d e m o v r e 公式可以求出 用电导率表示的超导微波表面电阻r 。和超导微波表面电抗五s 耻斛嗡 瓦= ( 警 + 盯；卢峨 m l j ( 2 1 6 ) ( 2 1 7 ) 这里，西和毋分别是复数电导率的实部和虚部，盯。是常导时的电导率。由 f 2 1 6 1 可以看出，当0 2 ：0 时，则微波表面电阻就是经典集肤效应时的微波表面 电阻。当0 2 盯。时，( 2 1 6 ) 变成 ，、妊 足：三f 业r 旦 ( 2 1 8 ) 拈 2 l 盯2 盯2 超导微波表面电阻与常导微波表面电阻之比r 为 在温度很低时( r 乏) ，则0 2 o l ，所以，由( 2 - 1 6 ) 得 f 旦1 凡哦击替 q l o n j 以上的超导微波表面阻抗是用a l 、a 2 和嘞来描述的，实际应用中九( t ) 和a n ( t ) 用来表示更好一些。由( 2 1 2 ) 和( 2 1 4 ) 得 z s s = 厚撕；i j c u h 。1 2 比 。， 锕。巧j 1 + j r o , u o a 2 c r r 利用近似计算( 1 + ，) 必。+ 丢x 和集肤深度巧= f 面吾 托得 z f ，掣。旯f - 一，等 = l c 0 2 a 0 2 2 0 + j 掣。旯 心2 2 ， 所以 r ：6 0 。2 , 3 0 - a ( 2 - 2 3 ) x 。：c o t 。旯 ( 2 2 4 ) 上面两个式子就是通常用到的超导微波表面电阻和超导微波表面电抗的表 达式。对于低温超导体和高温超导体单晶样品是正确的，但对于大块高温超导 体和质量较差的薄膜，还是要用( 2 1 6 ) 和( 2 1 7 ) 式，( 2 2 3 ) 式表明，表面电阻r s 由( 2 2 4 ) 式可以看出，超导表面电抗是由超导表面电感厶= “丑决定的一个 表面感抗，因此，对超导体的简单等效电路( 图2 + 1 ) 的描述是合理的a 西南交通大学硕士研究生学位论文第11 页 石7 i 、兀 yl 厶z 1j j 苴1j 心，1 灶】芏j 川是裂h u 二片j 幽努l 六糸巾l ju em o v r e2 0 工k 日j 以直接求出用a ( r ) 和仃。( t ) 表示的超导微波表面电阻r 。和超导微波表面电抗 x s s r 。= 三麓 ( 1 + 国2 ；盯：严+ t ) m ( 2 2 5 s ) x ；。= 圭了蔫 ( 1 + 2 ；盯：妒一- ) c z z e ， 拥占= f 嘉卜驴( 券 可测z z s 懈u 超导和常导微波表面电 ，：堡： r 。 在九 6 的条件下f i q ( 2 2 5 ) 得 耻z 吾 这时超导和常导微波表面电阻之比r 为 脚( 钉 ( 2 2 7 ) ( 2 2 8 ) ( 2 2 9 ) 因为占。c 国一，从( 2 2 8 ) 同样可以看出r 。c 2 。 根据( 2 8 ) 式，在完全导体的情况下，若取t 专m ( 即1 专。) ，那么有瓯2 0 ， 即 仃：生：一j 生 ( 2 3 0 ) ，删 侧 该式对于所有有限频率都是成立的。 由伦敦第一方程，同时考虑到l ；是由超导电子的惯性所致( 这意昧着五滞后 e 9 0 。相位，) 所得到的结果 六筹划 q 3 d 丝占 盟吲 西南交通大学硕士研究生学位论文 第12 页 也就是用；磊丽i 辱葺焉霸磊葡甬吾五百茹两幂琵骚忑万菊西面i 蒴：丽 并得到 阶( 鲁卜乩嚣 ( 2 3 2 ) 因此，对于 云c r n ，即取( o = 1 0 u 胁，对于这样频率的交变电磁场来说， 正常电流成分比超导电流小得多，这时超导体的电阻依然很小。 这个很小的损耗是由于电场作用在正常电子上所致。可求出超导在高频场 作用下的等效阻抗z ，即 弘箍吨薏 l r 。= f 是时间常数，所以 z n 硼n 嚣 也就有 ( 2 3 3 ) ( 2 ，3 4 ) 弘r + 成= r 筹+ 蔫 ( 2 3 5 ) 所以 耻嵩凡 ( 2 - 3 6 ) 弘煮r 3 7 ) 由此也可以看出，电阻尼与u2 成正比。 以上推证只是一个简单的定性说明，完全的理论摧证是十分复杂的。 上面讨论了用各种不同参数表示的超导微波表面阻抗，都是二流体模型导 出的。这种模型对于低频工作的很纯的超导体以及盯，o n ( 即对于低温超导体 叫 0 9 的温区) 是有效的。但前面的讨论均没考虑反常集肤效应的影响，粗略 计及反常集肤效应的影响，单从频率上看，其r = 民，比值应正比于圩，而 不是不是正比于尼。伦敦用二流体模型对超导体表面阻抗的描述，给出了超导 亘童窭望奎兰塑主堡窭竺鲎焦笙塞篁! ! 夏 体在微波频段微波表面阻抗的定性描述，作为定量描述是不严谨的。但二流体 模型描述的超导微波表面阻抗的频率和温度的关系与实验结果还是比较接近。 完善的理论描述是在b c s 理论以后实现的。 2 2 b c s 理论 b c s 理论是非常成功的，但它并没有解决弱交变场条件下超导体电动力学 问题。在b c s 理论【2 2 培的第二年，对在弱电磁场作用下超导体的表面阻抗进行 了严格的推证，其结果与实验比较吻合。 计算微波表面电阻所用到的量子力学方法原则上对正常导体和超导体都是 一样的。首先，从麦克斯韦方程导出的电磁场平面波方程在金属内是成立的。 这些方程包括金属中传导电子所产生的电流密度。下步是根据材料参数和相 关的电磁场来计算电流密度。要进行这一步，对于超导体就要用到超导电子对 波函数。傅立叶变换电流密度表示为【2 驯 1 y ( q ，功) = 一二k ( g ，p 口，) ( 2 3 8 ) 这里，a ( q ，动是傅立叶变换矢势，k ( q ，妨是一个取决于材料参数的复杂函 数关系。利用( 2 3 8 ) 可以决定电子从表面反射或漫散射时的表面电阻。对于比较 实际的漫散射情况，超导微波表面阻抗表示为 z 一j c o g 。 刊1 + 掣 ( 2 3 9 ) l o l 1 jj 这里，k ( q ，国) 是一个三重积分函数关系，所以( 2 3 9 ) 是个四重积分函数。 在p i p p a r d 极限条件下，可将这个四重积分简化为一重积分，也就是说用在超导 体表面电子的随机散射对这一函数关系进行一些变换，然后得出一个可能求解 的方程。当然比较关键的工作是导出函数艇g ，曲， t u m e a u r e 2 4 1 用m b 理论的上述函数段窖，曲对超导n b 和p b 微波表面电 阻进行了理论计算，后来h a l b r i t t e r 【2 6 1 用所编的f o r t r a n 程序进行了计算。不 管怎样，仍然是十分复杂的。 基于b c s 理论的表面电阻较为简单的一种表达式是由a rx 理论给出来 的。在满足p i p p a r d 极限条件下，超导穿透深度为 r ef d z ，彰 拈蔷= 萼f 塑3 ur r e p 白) 】- ( 2 4 0 ) o e ：n a l z , 肛可2 丁i 1 f p 朋 “7 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 4 页 e 是电子电 碇角频率。 这里，五是穿透深度，1 , 1 是金属中电子的密度，m 是电子质量 荷，o r , 是电子费米速度，h 2 z 是约化普朗克常数，4 是超导能隙， 其表面阻抗为 耻一争 孝卜z j 尚 必泣 这里，r 。是反常集肤效应下的正常导体的微波表面电阻，对于漫散射表面 月。表示为旧 耻斛( 对 眨蚴 在t 矗厂 七r 4 条件下( 这对于微波频段是能满足的) ，函数e ) 表式为 口( - 0 ) = 7 1 j 2 1 一( 等) 2 也硼l 埘百h o ) e 刮”h u 4 。k 。酬t ic z 。s ) 这里，七是波耳兹曼常数。 r 仃) = r 。詈( 告) 面2 z l i n 若惫e x ，( 吾) c z 该理论的计算结果与实验结果比较吻合。 我们曾以此进行过超导微波表面电阻的计算，并与低温超导铌和高温超导 y b a c u o l 2 。2 9 1 的实验结果进行了比较，比伦敦模型更准确一些。在b c s 理论中， 超导体的准粒子相对密度”。( t ) 是由玻耳兹曼因子e - z l ”决定的，所以对在 t 0 5 z 时，表面电阻r 。可以表示为 r 。仃) ：4 矿i 1c x p f 掣1 4 5 ) o l 1 e 2 c 这里，4 是一个特定系数，a ( o ) k r 。是约化能隙。对于伦敦模型和b c s 理 论，的指数潇于2 。这个式子只能是种b c s 理论对超导微波表面电阻r 。 的描述，但不能用作严格的数值计算。 二流体模型比较简单一些，但对计算超导微波表面电阻有一定的误差。基 于b c s 理论的计算误差较小，计算十分复杂，不适合超导微波电路的计算机辅 助设计。为此，人们一直在力图对二流体模型进行改进，以适应超导电子学的 规模应用，尤其在高温超导体出现以来。 伦敦模型和b c s 理论中超导微波表面电阻与频率都是平方关系，这与一些 实验结果不符合，为此，对于超导微波表面电阻的理论与实验研究一直在进行 之中。 西南交通大学硕士研究生学位论文第15 页 2 3 超导表面阻抗的温度关系 超导微波表面电阻的温度关系可由正常电子电导率。和伦敦穿透深度 。 的湿度关系得到。根据二流体模型，口，由正常电子n 。决定正常电子数与总电子 数之比n i n = s ( t ) = t 4 ，产瓦称为约化温度；超导电子数与总电子数之比 n n = 1 - 厂( f ) = ( 1 一t 4 ) 3 0 1 3 ”。即正常电子数与超导电子数之比 鱼；乓 ( 2 4 6 ) 吼1 - t 4 再考虑到伦敦穿透深度的温度关系式，那么( 2 2 3 ) 变成 凡p ) = 扣。2 办n 郦t 4 p i p p a r d 将反常集肤效应引伸到超导体，即p i p p a r d 非局域模型 高频特性实验结果的基础上得出了一个经验公式f 3 2 】 匙= 4 ( 等 制 ( 2 ，4 7 ) 在超导体 ( 2 4 8 ) 来描述其温度和频率关系，即 州= 渊 ( 2 a 9 ) 在( 2 4 8 ) 中的4 l 七h 瓦c o j 是约化频率的函数。这个经验公式对低于能隙频率和低 于临界温度的情况是较适合的。锡的超导微波表面电阻研究3 4 1 证明，在频率和 温度两个参数的有效范围内，二者与表面电阻的关系是独立的。( 2 4 8 ) 所描述 的经验公式在一些实验中得到证实。在0 5 正以下的温度关系与实验较一致，在 更低的温度是不准确的。这个经验公式是以约化温度和约化频率表式的，忽略 了超导体其它物理参数例如相干长度和穿透深度的影响，在按b c s 理论计算微 波表面电阻是就考虑了这些影响。 高温超导体的微波表面电阻的温度关系与上面两种公式所描述的情况并不 一样，例如， ) = # ”1 、f 3 邶6 1 、产川3 7 1 各说不一。介于这些实验结果的事实，在( 2 1 6 ) 西南交通大学硕士研究生学位论文第16 页 盯z2 砑i ( 2 - 删 仃：= 磊r i s e 2 蕊t o t 哥n ) 2 ( 2 j 1 ) 拈麓1 1 + 南j q _ 弛 考虑到，( 幻是表示a n 的温度关系，得到的结果是【3 8 1 。型o - f o ) 弘专器鳟泣 一般来说，丑是只与温度相关而与频率无关的量。所以，( 2 5 2 ) 中的瓦也 。r 。= 口 ( 2 - 5 4 9 ) 这个量a 不再与频率有关，只与温度有关。4 - a ( 2 - 5 3 ) 得 ， 小印纸鳟专错喏眨 删锄) 新舾 泣 这里，参数d 0 是一个未知量，可以在频率不变的条件下由实验测定a 2 4 超导表面电阻的频率关系 在伦敦模型和b c s 模型中，超导微波表面电阻与频率的平方成正比关系a 但实验研究结果并不都满足这种关系。超导微波表面电阻的研究本来是以微波 电路的工程应用为目的的，由于温度和频率的实验结果与理论不一致的问题， 同时也得到物理学家和材料工程师的重视。 西南交通大学硕士研究生学位论文第17 页 烧绐高温超导体块材的微波表面电阻与频率接近频率平方关系扣1 。高温超 导薄膜的微波表面电阻与频率的关系是a = 1 5 40 1 。大量的实验研究结果表明，频 率0 9 的指数砬1 - 2 之间，这肯定是与伦敦模型和b c s 理论预言的萨2 是不一致 的。至今还没有一个比较好的理论解释。实验结果也不是很一致的，指数斑 1 - 2 之间，但差别较大。到底取决于哪些因素，还不很清楚。因此，有待进一步 理论和实验的研究。 广义的射频包括整个无线电频谱，对于超导体的射频特性就是要研究它的 损耗机理以及在微波无源器件中的应用。在频率高到一定程度后，超导体的能 隙就被破坏而变成常导体了，我们称这个频率为超导临界频率f 也有的称能隙频 率磙，也就是说光子的能量完全破坏了超导的有序态的那个频率，因 h f = 2 a ，所以 c ：2 a ( o _ _ a ：2 0 8 1 0 。f2 a ( o _ _ ak ( 2 5 7 ) h l 盯： 由上式看出，临界频率与约化能隙参数2 f o ) 七和临界温度兀成正比， 在b c s 理论中，2 a ( 0 ) k t 。为3 5 2 。由此可知，铌的临界频率是7 5 1 0 ”h z ， 在亚毫米波范围；n b s n 的临界频率为1 6 8 1 0 “h z 。对于正更高的高温超导 体，临界频率更高。铌在微波频率下的损耗很低，比铜低六个量级。因为超导 微波损耗与频率的平方成正比，所以高温超导体在微波频段的损耗可望达到更 低的水平。 当然超导体的表面电阻还与超导材料本身固有的各种参数相关，因此，首 先要求超导体的质量要高。例如，铌的纯度为9 9 9 1 ，温度在1 2 5 k 时在x 波 段的q