（物理电子学专业论文）投影栅线三维形状测量系统中关键技术的研究与应用.pdf

摘要 叶片检测系统主要是对各种叶片的三维面型进行测量通过 被测数据与理论数据的比较，判断被测叶片与设计叶片之间的偏 差来指导h a _ t - 采用投影栅线法进行三维形状检测，主要通过对条纹图像的 处理，从中获取被测物体各点的高度分布轼中对相移技术和相 位去包络技术做了深入的探讨和研究针对相移器的相移不准给 相位求解带来的误差，提出采用基于平均技术的误差补偿移相算 法；针对传统线扫描位相去包络算法不能对含有较大噪声的位相 图进行正确去包络的问题，提出了区域相关位相去包络算法最 后，采用压气机一级叶片进行测量实验，证实了本测量系统具有 较高的测量精度 关键谰：投影橱线法，形状检测，相移技术，住相去包络 a b s t r a c t t h e p u r p o s eo f b l a d em e 龇e m e ms y s t e mi st om e a s l l r e3 d s u r f a c eo f a l l k i n d so fb l a d e s t h r o u g ht h e c o m p a r i s o no f 也et h e o r e t i cd a t aa n dt h e m e a s i l r e dd a t a , t h ew i n d a g eb e t w e e n 也em e a s u r e db l a d ea n dt h ed e s i g n e d b l a x l ei sj u d g e dt od i r e c tt h em a n u f a c t u r eo f b l a d e s i nm e a s u r e m e n to ft h r e e - d i m e n s i o n a l o b j e c ts h a p e su s i n gp r o j e c t e d g r a t i n gm e t h o d ，t h eh e i g h to fe a c hp o i n to ft h em e a s u r e do b j e c ti so b t a i n e d t h r o u g ht h ep r o c e s s i n ga n da n a l y s i so ft h es t r i p ei m a g e s i nt h ea r t i c l e ，w e m a i n l ys t u d y t h e p h a s e - s h i f t i n gt e c h n i q u e a n dt h e p h a s eu n w r a p p i n g t e c h n i q u e i na c c o r d a n c ew i t ht h ep h a s e s h i rm i s c a l i b r a t i o na n dd e t e c t o r n o n l i n e a r i t y ，t h e e r r o r - c o m p e n s a t i n gp h a s e - s h i f t i n ga l g o r i t h m s b a s e d a v e r a g m gt e c h n i q u e 批p r o p o s e d a n di no r d e rt os o l v et h ep r o b l e m s b r o u g h tb yt r a d i t i o n a ll i n e a r i t ys c a n n i n gu n w r a p p i n ga l g o r i t h m ，w h i c hl e a d s t o1 n e o r r e c t p h a s eu n w r a p p i n g ，ac o r r e l a t i v er e g i o na l g o r i t h mf o rp h a s e u n w r a p p i n g i sd e v e l o p e d f i n a l l y , al d n do fb l a d ei sm e a s l l r e dt os h o wt h a t t h i ss y s t e mh a sh i 曲m e a s u r e m o n t p r e c i s i o n k e yw o r d s ：p r o j e c t e dg r a t i n gm e t h o d - t o p o g r a p h ym e a s u r e m e n t , p h a s e - s h i f t i n gt e c h n i q u e ，p h a s eu n w r a p p i n g 第一章绪论 11 课题研究背景及意义 随着科学技术和x - 业生产的发展，对表面轮廓、几何尺寸、粗糙 度、各种模具及自由曲面的测量工作越来越多，精度要求越来越高。 传统的接触式测量方法存在被测工件易发生变形、蠕变、测量时间长、 人为误差大等缺点，极大地影响了测量效率和精度，并且存在着不能 测量较软质材料等局限性，难以适应现代工业发展的需要。 某飞机涡轮机集团公司是我国生产军用和民用飞机的专业厂家， 他们在涡轮机叶片的加工方面拥有大量的加工经验，但是在叶片的测 量与检验方面仍采用传统的方法。目前他们在叶片三维面型检测方面 多采用传统的标准样板间隙法，即采用大量的检验模板。对于不同级 数的叶片，按技术要求不同，所需的检验模板数目也不相同。如检验压 力机一级叶片需要12 个检验模板，而检测九级叶片需要9 个检验模 板。这种检验方法不仅费时费力，而且所引入的人工误差及其它因素 所引入的误差也较大。另一种检测方法是采用三坐标测量机。虽然这 种设备测量精度较高，但它的采样效率低，采样的数据有限，有些重要 部位无法采集到数据，不适合叶片在线检测。 众所周知，叶片的工作温度很高，因此对叶片本身材质的硬度要 求很高，叶片是采用昂贵的进口刀片进行h c l _ t - 的，而且在加工时，由 于叶片材料硬，进口刀片的工作寿命也相对较短，这样叶片的成本很 高。因此实现高精度、高效率的在线检测将会大大降低叶片的成本。 随着光学测量手段的日益成熟和计算机技术的发展，使得该飞机 涡轮机集团公司决定开发检测效率高的光学测量仪器。通过对叶片进 行快速高精度的在线测量和检验，及时地指导加工，以更好地保证产 品质量，降低生产成本。 12 光学投影式三维轮廓测量技术概述 物体的三维轮廓测量在高速在线检测、质量控制、机器机器人视 觉、反求工程、c a d c a m 以及医疗诊断等领域的应用日益重要。飞机 涡轮机叶片的三雏形状检测，对a t 片的设计、制造和三维变形分析都有 极其重要的意义。具有非接触特性的光学测量方法由于其高分辨率、 无破坏、数据获取速度快等优点而被公认为最具有前途的三维轮廓测 量方法。 光学轮廓测量方法的种类很多，包括普通光学干涉法、全息干涉 法、散斑干涉法、光学探针显微镜、共焦显微镜、激光逐点扫描法， 光切法、莫尔等高法、傅氏变换法、移相法等等。在以上方法中，遥 点扫描法及其以后的几种都是以光学投影为基础的，主要应用于散射 物体的宏观轮廓测量。总的来说，光学投影式轮廓测量技术可以分为 两大类：直接三角法和相位测量法。 一、测量原理 1 直接三角法 直接三角法轮廓测量技术包括激光逐点扫描法、光切法和新近兴 起的二元编码图样投影法。这些方法都是以纯粹的三角测量原理为基 础，通过出射点、投影点和成像点三者之间的几何成像关系确定物体 各点高度的，因此其测量关键在于确定三者之间的对应关系。逐点法 用一个光点扫描物体，虽然简单可靠，但测量耗时；光切法采用一维 线形图样扫描物体，速度比前者有很大提高，确定测量点也比较容易， 故应用比较广，国际上旱有商品出售；二元编码图像投影法采用时间 或和空间编码的二维光学图样投影( 一般用液晶屏作为投影装置) ， 能够大大提高测量速度，是一种很有前途的三角测量法。这几种方法 的优点是信号的处理简单可靠，无须复杂的务纹分析就能唯一确定各 个测量点的绝对高度信息，自动分辨物体凸凹，即使物体上的物理间 断点( 台阶、孔) 使图样不连续也不会影响测量。它们共同的缺点是 精度不高，不能实现全场测量。 2 相位测量法 相位测量式轮廓测量技术用光栅图样投影到被测物体表面，变形 栅像可以解释为相位和振幅均被调制的空间载频信号。如果为正弦光 栅投影，则物体上各点光强可表示为 i ( x ，y ) 二a ( x ，y ) + b ( x ，y ) c o s 2 顽，x + 妒( x ，y ) 】( 1 1 ) 其中a ( x ，y ) 和b ( x ，y ) 分别反映背景光和表面反射率的变化，厶是投影 到参考平面的光栅图样空间频率，相位妒( x ，y ) 对应物体上各点的高度 h ( x ，y ) 。虽然在相位一高度转换中也使用三角原理，但技术的核心是 相位的测量，因此与直接三角法有较大的区3 1 j ，能实现金场测量。事 实上，条纹投影测量法可以看作一种长波长的干涉测量法，因此其条 纹处理方法和干涉条纹分析是相同的。 ( 1 ) 传统的莫尔等高法 莫尔等高法将变形栅像与周期相同的参考光栅叠加，观察到的图 样( 高频成分在观测中被滤除) 描绘出了物体的等高线。正如干涉图 条纹分析最初是以条纹跟踪为基础的，传统的莫尔等高渚通过分配条 纹级次和确定条纹中心解调等高线上的高度信息。这种方法丢失了符 号信息，即无法从一幅等高线图上判断凸凹；只在等高线上带有高度 信息【即只测量了整数级相位) ，而等高线之间需要插补运算。在现代 轮廓测量中，这种方法已很少使用了。 ( 2 ) 时域相位测量技术 时域相位测量技术的代表形式是移相式轮廓测量法。移相法有多 种方案，出现较早的| v 步法将投影到物体表面的正弦光栅条纹移动 次，每次移动的相位值为2 ；r ( n + 1 ) ，从而得到n + 1 幅图像。令，。代 表第”幅图像上某点的强度，则 唧炉鬻 ”功 4 是用幻灯投影仪投影光栅。这种方法以及利用泰伯效应投影光栅的方 法是无法实现自适应投影的，仪器灵活性受到很大的限制。 用两个相干波前产生的干涉条纹投影到物体表面是一种比较灵活 的方法。有人采用剪切干涉仪作为投影机构，还有人用光纤干涉仪投 影( 扬氏干涉) ，通过一定的机械机构能实现条纹周期和投影方向的调 节。这两种干涉条纹都是非定域的，因而在各处都能形成清晰的对比 度高的正弦干涉条纹。然而，用干涉仪作投影机构系统复杂，要求良 好的机械稳定性以及精确的机械移动机构，干涉条纹易受大气扰动的 影响，因此应用受到一定的限制。 在投影方式中异军突起的是用液晶显示器( l c d ) 作自适应投影 机构。由于它具有体积小、性能稳定、可以用计算机控制自由改变投 影图样的形式( 光栅、栅格、二元编码图样) 、周期和对比度等优点， l c d 已成为流行的大有前途的自适应投影器件。l c d 可用于时间空 间相结合的二元编码图样投影，实现优化投影，集中处理复杂区域， 以及和高灵敏度的相位测量法配合使用。目前l c d 投影方式的主要问 题是商品液晶器件的分辨率较低，不容易实现高精度测量。 2 叠相还原( 相位去包络1 相位卷叠现象是所有基于相位测量的轮廓测量法都难以避免的问 题。前面讨论的几种基于相位测量的轮廓测量方法都使用反正切函数 计算相位，因此只能返回一石到+ 1 之间的相位值，也就是说相位对2 口 卷叠。所以，为了重建连续相位分布，需要顺序搜索相位间断点并用 加减2 n z 的方法修正，这一过程叫做叠相还原( 相位去包络) 。然而问 题在于相位间断点既可能是由于算法本身产生的又可能是由噪声引入 的，或者是被测物体表面真正的物理间断点的结果。在没有人为干预 的条件下自动分辨这几种间断点是极其困难的。另外， - 3 相邻像素点 之间的相位超过厅时也无法正确还原。 叠相还原( 相位去包络) 算法是轮廓测量实现自动化的最大障碍， 因此也是当今条纹分析研究中最重要、最活跃的领域。人们提出了许 多抗噪声的叠相还原算法，典型的例子包括割线法、延展树法、像素 排序法、分布处理法、模拟退火法、神经网络法等。这些方法都取得 了一定的成果，但每种方法只能解决部分问题。事实上，除非在比较 理想的情况下( 被测物体简单、信噪比足够高) ，由一幅相位图实现叠 相还原的数学方法是不可能完全可靠的，因为在数学上有些问题是无 解的。与以上空域叠相还原法相对应，还有用不同条件下记录的多幅 相位图实现叠相还原的时域叠相还原技术。例如有人用类似绝对距离 测量中的小数重合法设计出投影条纹方向周期的序列，最终计算出绝 对相位值。一种被称为绝对莫尔法的技术以阴影莫尔法为基础，通过 转动光栅改变投影条纹周期，从而改变莫尔条纹的相位。选择三个合 适的转角得到三幅莫尔图样，由此可以计算出从物体各点到光栅的绝 对距离。从空域到时域的发展反映了当前实现可靠的自动叠相还原技 术从而实现自动化测量的需要。只要条件允许( 能够记录多幅图样且 速度能满足要求) ，时域叠相还原技术比空域技术更为优越。 总的来说，光学投影式轮廓测量系统是宏观光学轮廓仪中最有发 展前途的一种。未来的发展方向将是具有自适应投影能力及图像处理 能力的轮廓测量系统。 1 3 本文主要工作 提供全场信息是光测技术的重要特点，但是，光测技术不能直 接给出各点的待测数据，通常以条纹图的形式给出所测物理量的全 场分布。本文的研究工作主要就是在投影栅线轮廓测量方法的基础 上，对所得奈纹图进行处理，从而精确地获得被测物体各点的高度 信息，以进一步完成被测物体的轮廓测量。丈中对影响测量精度的 移相算法和位相去包络算法进行了深入的探讨和研究。最后，通过 实际的叶片测量实验，证实了本测量系统的有效性。 第二章系统组成及测量原理 2 1 系统组成 针对三维形状的测量，发展了很多非接触式的全场光学检测技术 如阴影云纹、投影云纹、投影栅线、投影网格、全息干涉和电子散斑 干涉等。其中投影栅线法因其检测系统小巧、便携，数据处理易于自 动化等优点而得到了更广泛的应用。 投影栅线轮廓测量系统主要由光栅投影系统、面阵c c d 成像系 统、计算机系统及图像输出设备等组成，如图2 1 所示。 图2 1 测量系统组成框图 其工作过程为：将被测物体置于转台上并位于尽可能均匀的照明 控制背景下，通过光学成像系统将被测物体聚焦于c c d 传感器上，这 样c c d 光电图像传感器可以将物体空间发布的图像信息转化为以时间 t 为变量的视频图像信号。通过图像采集卡，可以将被测物体不同角 度的图像采集到计算机存储区中，这样计算机就可以按照一定的图像 处理算法计算出被测物体的几何参数，最后计算机对这些数据进行各 种处理并将结果按照一定要求予以显示、存储、打印。 本系统选用美国产d a l s a1 m 1 5 面阵c c d 摄像机，像素为1 0 5 8 ( h ) 1 0 5 6 ( v ) ，分辨率即每个像元所表示的水平宽度和垂直宽度 为1 4 t t m ( h 1 1 4 , u r n ( v ) ，实际使用时由于受图像采集卡的限制，c c d 戍像面上有效像素为1 0 2 4 ( h ) 1 0 2 4 ( v ) 。c c d 器件的驱动电路是 采用美国e p i x 公司生产的p i x c i d 高速图像采集卡，直接使用已成 型的产品可以缩短系统的开发周期，减小程序设计的工作量。该图像 采集卡直接与计算机接口，完成数据的采集与处理过程。投影光栅选 用1 0 线m m 的标准正弦栅，通过照明系统投影到被测物体上。本文 所选照明系统具有光场大，光强均匀的特点。 由测量系统构成可以看出，影响系统测量精度的因素主要有( 1 ) 投 影系统；( 2 ) 光学成像系统；( 3 ) c c d 摄像器件；( 4 ) 信号处理电路： ( 5 ) 软件算法。要想提高系统的测量精度，通常可选用高分辨率的 c c d 摄像机；采样频率比较高的图像采集卡或采用特殊的光源进行照 明。这些方法的使用有时会受到某种限制，如当光学系统放大倍数太 大时，像的质量会下降，甚至会使有用的目标超出视场的范围。而利 用软件算法来提供测量精度具有方法简单、有效的优点。测量系统软 件算法的一个重要方面是相移算法和位相去包络算法的选择。这两种 算法的选择往往直接影响到系统的整个测量精度。 2 2 投影栅线轮廓测量原理 用投影栅线法l 】7 j 对物体进行轮廓测量，通常需要把一正弦光栅投 影到被测物体表面。光栅投影场由于受物体三维形状的调制而发生变 形，通过对变形的光栅场进行处理，解调出代表物体高度信息的相位， 再经过相位展开和系统标定就可以获得物体的三维几何信息。 投影栅线轮廓测量系统根据摄像机光轴和投影装置光轴的空间位 置不同，可分为相交轴和平行轴系统。由于平行光轴系统不容易构成， 所以很少被采用。相交轴光学系统的结构原理如图2 2 所示。s ( l 。，k ，0 ) 是投影器透镜中心；p ( l 。0 ，0 ) 是c c d 成像透镜中心；a ( x a ，y a ，z a ) 是 物表面上任一点，( y ，z 】) 和( y ：，z ! ) 点分别是a 点与两光心连 线的反向延长线与参考面的交点。入射光线照射到参考平面上的 ( y ，z ，) 点，放上被测物体后照射到被测物体表面的a 点，此时从 成像面观察，( y 2 ，z ：) 点就移到( y 。，z 。) 点，两点间的距离携带了高 度信息，即受到了物体表面形状的调制。因此，将光栅投影到被测物 体表面，由于受调制而发生变形，表现为参考面上( y ：，z ：) 和( y ，z ) 两点的相位差。 c y 图2 2 测最原理图 下面推导基本公式。利用几何关系，可以导得 ，y z ：二生：! x 一p z ：塑 x 一l 。 等警 ( 2 1 ) ( 2 2 ) ( 2 3 ) 9 z z = 等 当物点a ( x a ，y 凡z a ) 的高度x a 不为零时 量为： e = 一m o 匕= m 。j ( 2 4 造成记录平面内栅线的偏移 墨墨盟 x 一l s 上，匕| x j pl 式中，m 。2 m 厶，是对参考平面的光学成像放大倍数，厶是c c d 的 空间分辨率( 单位：p i x r a m ) ；乓= t 9 0 。在布置光路时，若令 一= l ，= l ，则( 2 - 5 ) 式变成： 晔毗 造+ 势 = 一m 。x l x l 。t g o 上j 由此可得： l 2 面丽l a y j ( 2 6 ) 由公式( 2 - 1 ) 、( 2 - 2 ) 可以分别求出a 点的坐标( l ，z 。) 匕2 i ( ，睾) _ 苦( - 一t 2 , 4 ) z 一吃( - 一挚) = 番( 一 ( 2 7 ) ( 2 8 ) 这样，由公式( 2 6 ) 、( 2 - 7 ) 和( 2 8 ) 可以求出物表面上任一点a 的高 度x a 币口坐标( y a ，z a ) 。其中像平面内栅线的偏移量以可按下式求得： y j = 等7 1 ( 2 - 9 )z 、。 ， 式中， 伊：是位相差，只是像平面内a 点处的栅线节距。经过简 o 单的几何推导，可得像平面内栅线节距的如下表达式： 彤= 篙警 彰旧( 2 - 1 0 ) 式e e ，y a l 是像点a 的坐标，p o 为像平面内坐标原点处的光栅频率。 p o 可由像平面内坐标原点附近光栅节距的平均值求得。利用位相检测 技术和去包络技术分别求出参考平面内栅线像的位相分布巾参和检测 物面内栅线像的位相分布巾物，然后两者相减，求出位相差a 妒：= a o 勒一中$ 。 第三章移相算法的研究 提供全场信息是光测技术的重要特点。但是光测技术不能直接给 出各点的待测数据，通常以务纹图的形式给出待测物理量的全场分布。 面对大量的各种条纹图，如何精确而快速地从条纹图中提取各点的待 测物理量，已成为光测技术能否进一步发展、能否推广应用的关键。 通常，对全场条纹图的分析是建立在条纹强度分布的基础上的，条纹 强度分析法需要对条纹进行定级，而且只能提供条纹强度分布极值处 的数据。这些工作很难由计算机自动进行处理，而且处理速度慢、工 作量大；在条纹较少时，还很难保证测试精度。因此光测技术的推广 应用一直受到全场条纹图难于自动处理的限制。 近年来，随着微机及数字图像处理技术的迅速发展，位相检测技 术( 包括相移技术和f o u r i e r 变换技术等) 也随之得到了迅速的发展。 位相检测技术的引入，给整个光测技术注入了新的活力，快速推动了 光测技术的发展。位相检测技术通过计算能准确而快速的给出全场各 个像素点上的位相值，既使测试精度和空间分辨率至少提高了一个数 量级，又能大大简化条纹图的处理和分析、提高实验数据的处理速度， 也使条纹图的自动分析成为可能。 位相检测技术中常用的有移相法、傅立叶变换法和近似位相检测 法等，这些方法可以直接求出条纹图的位相分布。f o u r i e l 变换位相 检测技术的优点是仅需一幅舍有载波的条纹图，就能求出全场位相分 布，不需要高精度的相移器及多幅条纹图，这给实际应用带来了很大 的方便。但它有几个主要的问题：第一，计算量大，f o u r i e r 变换法 要进行大量的正反f o u r i e r 变换运算，对计算机要求比较高；第二， 使用f f t 会产生泄漏、混淆和栅栏效应引起的误差；第三，f o u r i e r 变 换法要达到理想的精度，必须保证信息谱( 1 级) 和其它谱完全分离， 滤出基频分量必须经过不断的试错才能得到最准确的滤波器参数。移 相法( p h as e s h i f t i n g p h as e s t e p p i n g ) 是一种通过连续采集几幅有 一定位相差的条纹图，利用每一个像素点上对应的几个灰度值计算该 像素点的位相值，从而得到全场位相分布的位相检测技术。移相法是 一种在时间轴上的逐点运算，因此低调制点容易分离，不会造成全面 影响。移相法的计算量少，可以用较粗的光栅达到很高的灵敏度。另 外，这种方法具有一定抗静态噪声的能力。移相法是位相检测技术中 最成熟可靠的- 一种。虽然精确移动光栅的需要增加了系统的复杂性， 某些应用场不允许测量多幅图像，但只要没有以上限制，移相法仍是 首选方案。本文我们即选用移相法。 3 1 传统移相算法 投影系统将一正弦分布的光场投影到被测物体表面，由于受到物 面高度分布的调制，条纹发生形变。由c c d 摄像机获取的变形条纹可 表示为： ，。( x ，y ) = a ( x ，y ) + b ( x ，y ) c o s o ( x ，y ) + 】( 3 1 ) 其中 表示第n 帧条纹图。( x ，y ) 、a ( x ，y ) 和b ( x ，y ) 分别为摄像机 接收到的光强值、物面背景光强和条纹对比度。仍为附加的相移值， o ( x ，y ) 为相位函数。由式( 3 1 ) 可知，方程中除了妒。外，有三个未 知量：物面背景光强a ( x ，y ) 、条纹对比度b ( x ，y ) 和待求的位相 中( x ，y ) 。因此，在理想情况下如果给定每步相移量，则只要三个光强 值就能求出位相分布( x ，y ) 。若取每帧图像间的相移量为州2 ( 即取 p = o ，妒z = 三，妒，= 厅) ，由： ，( x ，y ) = a ( x ，y ) + b ( x ，y ) z o s o ( x ，y ) 1( 3 2 ) 得 1 2 ( x ，y ) = 爿( x ，) + b ( x ，y ) c 。s ( x ，y ) + 要】 ， ( x ，y ) = a ( x ，y ) + b ( x ，y ) c o s q n x ，y ) + 万】 t a n 蚴，= 等半 ( 3 3 1 ( 3 4 ) ( 3 5 ) 这就是著名的3 一f r a m e 移相算法。 若采用帧移相算法，将条纹图像进行一1 次步进为等的移 相，采集移相前后的帧条纹图像，则得所求物面的位相分布为： ，。( x ，y ) s i n ( 2 ( n 一1 ) ：e l v ) 中( x ，y ) = 一a r c t a n 专l 一】 ( 3 6 ) ，。( j ，y ) c o s ( 2 ( n 一1 ) 万，) 该算法的特点是对n 一2 次谐波不敏感，在实际应用中可抑制由高次 谐波引起的位相计算误差，但对移相误差敏感。( 3 6 ) 式中取n = 4 、 步进相移量为, d 2 ，则得到著名的4 一f r a m e 计算公式： 吣胁等 ( 3 _ 7 ) 之外还有其它一些简单的移相算法。但直接由上述这些算法所求的位 相有较大的误差，难以满足实际应用的需要。 3 2 误差补偿移相算法 一般地，没有一个系统可以保证无限精确的相移，因此实际的相 移会和期待的相移有一些微小的差异，即不可避免地会存在相移误差。 而这种相移误差将导致位相计算的误差，并由此带来重建面型的误差。 而且系统e e l _ 存在有高次谐波的影响。利用上述移相算法，所求出的 位相有很大的误差。因此，要想得到正确的位相值，必须要寻找对移 相误差和高次谐波不敏感的移相算法。目前，国内在这方面的研究很 少有人问津。1 9 9 9 年梁晓萍曾在光电工程上发表一篇关于相移误差方 面的丈章，但仅限于对传统步移相算法进行讨论，并没有提出更好 的解决问题的方法 1 8 1 。为了减小位相计算误差，国外的研究者们做了 很多努力，提出了多种误差补偿算法。这些算法基本上可分为两类： 一类是对每步移相的相移量进行测量，一般需要额外的硬件l l9 j 或者较 复杂的算法1 2 02 ；另一类是用傅立叶分析1 2 2 1 、特征多项式分析或平 均技术【2 42 5 1 等方法来分析和设计误差补偿算法。其中平均技术由于其 原理较简单，易于实现而得到了广泛的应用。 321 平均技术 1 9 8 3 年，s c h w i d e r l 2 4 1 第一次提出了利用平均技术来进行相移误差 补偿，并证实了该方法的有效性。s c h w i d e r 提出的平均技术是通过 先后采集两组条纹图像，每一组包含m 幅条纹图，其中第二组相对第 一组在初始位相上有一个刀2 的相位偏置，然后分别利用这两组条纹 图求解位相，并求其平均作为最终的位相求解结果。即， 若由第一组条纹图求得的位相分布为 由第二组条纹图求得的位相分布为 t a n 卟鲁 ( 3 _ 8 ) t a n 巾：誓 ( 3 - 9 ) ， 则由平均技术得最终所求住相分布为： t a n q b = 芸 尝( 3 - 1 0 ) 采用这种平均技术需要进行两轮图像采集，图像帧数由原先的肘帧增 加为2 m 帧，这导致了采集时间的加长，数据量增加，数据处理变得 复杂。 1 9 9 5 年s c h m i t 在s c h w i d e r 平均技术的基础上进行了更细致的研 究1 2 5 1 ，指出如果每帧图像之间的相移量( 即步长) 为州2 ，此时进 行两轮图像采集，第一轮采集的第二至第m 帧图像数据与第二轮所采 集的第一至第m l 帧图像数据重叠。因此这时用平均技术只需在原 来的基础上增加一帧图像的采集，获取m + l 帧图像即可，由此减少 了图像采集和数据处理的时间，而且，丌2 的相移量在硬件上也容易 实现。同时，s c h m it 把上述平均技术进一步推广，把这种处理方法相 继应用于两组m + 1 帧图像数据的处理，即连续两次应用平均技术就 可以得到一个二次谐波误差更小的m + 2 帧算法。采用m + 2 帧算法， 如以，2 为每帧图像之间的相移步长，不必采集3 m 帧图像，而只需 采集肘+ 2 帧图像。每进行一次平均技术的处理，相位误差就会有所 减小。这种发展了的误差补偿算法的具体描述如下：对于给定的 m f r a m e 算法： | t a n 妒m2 一d 把它作为后续利用平均技术推导新算法的基础方程。由( 3 1 0 ) 式所描 述的平均技术可得到m + 1 一f r a m e 算法 t 吼，措= 等 旷 再次应用平均技术就得到 + 2 一f r a m e 算法： t a n o m ，：尘；三婪：型! ! 掣2 型! ( 3 一1 2 1 + z 。而- 2 酋忑蒲 b 。1 2 ) 根据平均技术的原理，以此类推包含更多帧图像数据的算法可以通过 进行多次平均运算推出。 1 6 3 22 基于平均技术的误差补偿移相算法 利用平均技术推导误差补偿算法，基础方程可以任意选取，但包 含图像帧数最少和求解位相误差最小的方程是最佳的选择。传统的 4 一f r a m e 算法和3 一胁m p 算法由于计算简单，且相移步长均为丌2 ， 因此利于使用平均技术得到更多帧图像的组合算法。为了便于区分， 我们把从4 一f r a m e 推出的误差补偿算法称为a 类算法；把从 3 一f r a m e 算法推出的误差补偿算法称为b 类算法。则传统的 4 一f r a m e 算法在这里我们称为4 a j m m e ，3 一f r a m e 算法称为 3 b f r a m e 。 1 9 8 3 年，s c h w i d e r 把他提出的平均技术应用于传统4 一f r a m e 算 法，分别由两组数据求出： 一雨12-14=酉91(3-13i ) 一，l 一3d 1 1 ，2 ；一- ，i 业，= 瓦n 2 ( 3 - 1 4 ) 一，5 一，3d 2 把( 3 1 3 ) 、( 3 - 1 4 ) 式代入( 3 1 0 ) 式得到流行的5 a f r a m e 的误差补偿算 法： t a n 一者嵩( 3 - 1 5 ，1 + 5 2 ，3 该算法的误差补偿作用已被多位研究者所证实，而且正是由于其对相 移误差具有容错性而得到了广泛应用。由5 a f r a m e 算法求出的位相 的峰谷值误差比用传统4 一f r a m e 算法所求位相的峰谷值误差有明显 减小。1 9 9 3 年，s c h w i d e r 利用平均技术以3 一f r a m e 方程为基础推导 出具有误差补偿作用的4 占一f r a m e 算法。即由第一纽数据得到方程 一二! ! 垫二生：盟 ，i 一，3d l 和第二组具有z 2 偏移量的数据得方程 ( 3 1 6 ) 一一! 厶：堕f 3 1 7 ) ? j 1 2 l3 j r i 4d l 直接由平均技术得到一个新的4 一f r a m e 算法 t a n 一崔篙等( 3 - 1 8 ，l 。一3 l 、 i ，+ i4 这里我们把它称作4 b f r a m e 算法。同样s c h w i d er 在他的丈章中证 实了用该算法求解位相得到的误差比用4 a f r a m e 方法小。 本丈我们在5 a f r a m e 和4 b f r a m e 算法的基础上，采用 s c h m i t 所提出的发展了的平均技术，分别推导出了5 b f r a m e 、 6 a f r a m e 和6 b f r a m e 算法的位相求解公式，如表1 所示。通过仿 真对上述几个算法作了详细的比较，得出如下结论：( a ) 若只存在线 性移相误差，由5 a f r a m e 和4 b f r a m e 计算出的位相具有相同的 峰谷值误差，比用4 a f r a m e 法所得误差有明显的减小；同样根据 6 a f r a m e 和5 b f r a m e 计算出的位相，也具有相同的峰谷值误差， 且比用5 a f r a m e 和4 b f r a m e 所得误差结果又有所下降。此时用 6 b f r a m e 法得出的位相峰谷值误差最小。( 6 ) 若系统只存在二次谐波 引起的误差，则由a 类算法求出的位相比用b 类算法求出的位相所得 误差小，即4 类算法对二次谐波不敏感，而b 类算法对二次谐波很敏 感。此时，用6 a f r a m e 算法所得位相求解误差最小。 t a b l e1 a l g o r i t h m si nc l a s sa a n db f r a m ec l assac l assb n o t a n ( 1 5 0 )一t a n ( ( o ) t h t e e 二土之塾二生 ，i 一，3 f o u r 一i i + 3 1 1 一i3 一jki l l ，l 一，3i i 一3 i3 十j l + 1 4 f i v e 2 ，2 2 ，4 l i + 4 i2 4 l4 十l5 ，l 一2 ，3 + ，s，l + 2 ，2 6 ，3 + 2 ，4 + ，5 s i x 3 j2 4 i4 + i 6 一| i + s j2 + 2 1 3 1 0 1 4 + 3 is + lb ，l 一4 ，3 + 3 ，5，i + 3 1 2 1 0 1 3 + 2 ，4 + 5 ，s 一，6 3 3 实验验证 由上述可以看出，以上两类算法各有所长，具体采用哪种方法要 根据实际情况而定。本文，我们分别把上述算法应用于自己的系统( 虽 然我们已经知道6 a f r a m e 和6 b f r a m e 算法比与自己同类的4 帧和 5 帧算法求得的位相误差小，但为了更直观，我们也分别给出了 4 a f r a m e 、5 a f r a m e 和5 b f r a m e 的试验结果) ，通过实际试验， 可以看出在我们的测量系统中，采用6 a f r a m e 算法比用6 b 一_ 口p 算法求得的位相误差小，因此说明a 类算法对我们所选系统的误差补 偿作用更有效。在我们的系统中分别利用上述算法所求得位相的峰谷 值误差如图3 一l 所示( 经放大相同倍数后1 。 e6 a f r a m e 算法求解的位相与真实位相的p v 误差 图3 1 位相峰谷值误差图 2 0 由上可知随着图像帧数的增加，经过多次平均，所得位相计算公 式能进一步减小位相求解误差。虽然随着图像帧数的增加，通过连续 利用平均技术能获得误差补偿效果更明显的计算公式，但对实际的测 量系统来说，能否提供快速高效的测量在很大程度上决定了系统的实 用性。因此，系统获取的数据量不宜过大。在我们的系统申，利用 6 a f r a m e 算法求解位相取得了比较满意的结果，而且数据处理速度 也较适宜。 第四章位相去包络技术研究 通过位相检测技术计算出的位相只是位相的主值，其值域为 一月+ z 】，位相不连续。为此，必须进行位相去包络，将其恢复到真 正的连续位相，位相去包络是位相检测技术能否成功的关键步骤，处 理起来比较复杂，且易出错。主要问题有两点：1 、噪声点的自动识别； 2 、如何绕过噪声点进行去包络。长期以来人们常用线扫描方式去包络， 但是若遇到噪声点，会使后续点数据出错。为此，在进行线扫描去包 络之前，通常要对原始条纹图或计算机得到的位相图进行中值滤波等 预处理。中值滤波等预处理会除去不少噪声点，但想完全去掉所有的 噪声点是非常困难的，特别是位相图中有不规则区域的无效数据时， 线扫描法很难完成位相去包络。因此，探索新的去包络方法是很有意 义的。位相去包络是光学投影式轮廓测量实现自动化的最大障碍，因 此也是当今条纹分析研究中最重要、最活跃的领域。人们提出了许多 抗噪声的位相去包络算法，如与路径无关的细胞自动机算法口“、最小 二乘算法【2 7 】等。这些方法都取得了一定的成果，但每种方法只能解决 部分问题。本文提出区域相关位相去包络方法，结合预先识别出的非 相容点( 由噪声点等引起位相去包络出错的点称为非相容点) ，可以对 含有较大噪声的位相图进行去包络，解决了普通位相去包络中的问题。 4 1 线扫描去包络法 现以一维为例，介绍传统线扫描去包络法。如图4 - 1 所示，a 为 计算得出的位相分布中。( x ) ，位相o 。( x ) 不连续。位相不连续之处， 必存在一个m = 2 万的阶跃。若按一定的判据，沿x 方向逐点扫描， 并由此产生一个以2 z 为单位的位相补偿函数m 。( z ) ( 如图4 一i b 所 示) ，并按下式进行补偿： 2 2 中。( ) = o 。( ) + 巾 ( 爿) ( 4 1 ) 则可以得到如图4 - l c 所示的连续位相m ，( x ) 。 a b c o 。( ) f l _ 1 i ， ： j 厂、 一 图4 - 1 线扫描位相去包络示意图 x x x 对于二维的位相图，只要进行x 、y 方向两次扫描，同样可以进行 全场去包络。 传统的线扫描方式去包络法，若遇到噪声点会使后续点所有数据 都出错。如图4 2 中的图a 所示，若以左上角为起始点进行二维位相 去包络，如果在进行x 、y 方向两次扫描的过程中，第一次扫描时就在 a 点遇到噪声点，则在a 的右下角的阴影中的数据都会因此而出错。 即单个点的数据错误会导致其所有后续点都出错。 因此，传统的线扫描法常常从中心点( 如图4 2 中图b 的o 点) 向四周扫描，尽量将出错区域控制在四周边界处。图b 中a 、b 、c 、 d 均是噪声点，a 、d 是在第一次扫描时就遇到的噪声点。因此，a 、 d 处阴影区内的住相数据都出错了。但如果在进行第二次扫描时出错 误，则影响区域只是后续的一条线，并不是一个区域，如b 、c 两处。 对于这种由于一点的错误而导致后续点出错的情况，传统线扫描 法是无法自动解决的，必须改进其去包络的方式才能加以解决。如果 能将非相容点a ，b 、c 、d 等预先识别出来，在进行去包络时不以a 、 b 、c ，d 点的位相值为依据，而通过其它方式绕过这些点进行去包络， 就可以避免后续去包络过程的连续错误了。此外，线扫描去包络法一 般只能处理规则区域，对于含有不规则区域的位相图的去包络就显得 无能为力。 a 左上角为扫描起始点b 以中心点为扫描起始点 图4 2 出错区域示意图，a ，b ，c ，d 均为噪声点 4 2 区域相关位相去包络 传统的线扫描位相去包络法通常由图4 3 的中心附近的0 点开 始，向四周直线扫描，既不考虑去包络过程中可能遇到噪声点，也不 考虑其与周围点的位相关系。区域相关位相去包络法一方面考虑了噪 声点的处理方法，另一方面也考虑了其与周围点的位相关系，从而可 以比较好的完成位相去包络。区域相关位相去包络法是以预先找出所 有噪声等非相容点为前提的，并对所有这些非相容点进行标记，以便 在区域相关位相去包络时能自动绕过这些点。 2 4 421 区域相关位相去包络原理步骤 1 、在位相图中以相容点作为去包络起始点，如图4 3 中的0 点( 图中以矩形小块代表像素) 。 2 、进行其周围8 邻域点( 或4 邻域点：上、下、左、右) 的位 相去包络，得到它们相对于o 点的位相值。( 如图4 3 所示，单阴影 线区为起点o 的邻域点) 3 、再以0 点的邻域点，即单阴影线区的点为起点，进一步进行 各自邻域点的位相去包络运算。也即完成图4 3 中双阴影线所示区域 的去包络。 4 、如此重复操作，在操作过程中若遇到非相容点，则从周围绕过 该点继续进行去包络运算，直到完成整个位相图的去包络。 5 、利用非相容点周围像素点上的位相值，通过线性插值确定非相 容点的位相值。 a 、起点o 及其邻域b 、进一步去包络示意图 图4 3 区域相关去包络示意图 区域相关去包络法的最大优点就是能自动绕过非相容点进行全场 去包络，从而避免了非相容点给后续位相去包络造成的错误。如图4 4 所示，在位相去包络过程中完成了o 点8 邻域点的位相去包络 后，再进一步进行8 邻域点各自去包络时，若遇到n 点为非相容点， 在对n 点的专f 域点n 1 、n 2 、n 3 去包络时，就不再以n 点作起始点， 而是以a 点和1 3 点作起始点来求n i n 2 n 3 的位相值。这就避免了非 相容点n 给后续去包络造成的错误影响。如果n 不是一个孤立的点， 而是一个不规则的无效数据区域，如图4 4 b 中的阴影线区域所示， 也可以按上述处理n 点方法那样来处理，在去包络操作过程中，自动 绕开该区域进行全场其余像素点的位相去包络。对于传统的线扫描方 法，很难处理这种情况。 a 出现孤立噪声点b 含有无效数据区域时的情况 图4 4 场中出现非相容点或无效数据区域的情况 4 2 2 非相容点的标记 位相去包络过程中出错主要是因为在去包络过程中错误地判断了 阶跃，本丈将这些出现位相阶跃误判的像素点统称为非相容点。从前 面的介绍可知区域相关去包络技术可以解决由于一点位相去包络出错 而影响后续去包络的问题，但关键问题是要预先识别出非相容点，并 标记之，在进行区域相关去包络时才能绕过该点或无效数据区域。本 丈应用文献 2 6 】中非相容路径的概念进行非相容点的识别及标记。 文献 2 6 】标定非相容路径的思路如下：若位相图中某一点n 的位 相值为妒( ”) ( 真值) ，其在位相主值内的值为由( ) ( 在 一y - ，+ 万】内) ， 则定义将位相值包络到主值范围内的算子为( 包络算子) ： f 矿【妒( n ) 】5 中( ，z ) = o ( n ) + 2 麻。 ( 4 2 ) 上式中k 。为一个合适的整数。若对相邻的r n 、n 两点应用包络算子求 包络( 去包络的反运算) ，则由式f 4 2 ) 可得： 印( 月) 】- 中( ) = 妒( 月) + 2 戚。 【妒( m ) 】= ( 卅) = 妒( m ) + 2 i c k ， ( 4 3 ) ( 4 4 1 将( 4 4 ) 减去( 4 3 ) 式，并定义a w o 】= 印( 肌) 】一 妒( h ) 】 a q b = ( m ) 一( ) ，妒= 妒( 晰) 一妒( 胛) ，则有