（信号与信息处理专业论文）多模态医学图像配准和融合技术研究.pdf

多模态医学图像配准和融合技术研究 捅要 随着医学影像技术的快速发展，出现了不同模态的医学影像。由于成像机理 不同和人体组织结构的高度复杂性，单模态的医学图像不能提供医生所需要的足 够信息，而不同模态的医学图像提供的信息是不能覆盖、相互补充的。因此，在 临床诊断和治疗中，对于多模态医学图像的配准和融合有着十分重要的意义。 图像配准是图像融合首先要解决的问题，也是融合的关键所在。配准的目的 是使两幅图像的位置在空间上达到一致。本文采用力矩主轴法计算两幅原始图像 的水平平移量、垂直平移量和旋转量，然后设定初始缩放系数，将此初始配准参数 作为改进单纯形法的初始参数，以互信息作为相似性测度进行迭代搜索，当互信 息最大时，达到最佳配准。改进单纯形法可根据试验结果调整反射距离，用“反 射”、“扩大 、“收缩”或“整体收缩的方法，加速新试验点的优化过程。 本文对多种解剖图像和功能图像进行实验，结果表明本算法不需要人为干预调整 待配准图像的分辨率，能实现不同分辨率下非刚体变换的自动匹配，配准速度快、 精度高，能够满足脑图谱开发过程中的多模图像配准要求。 在进行了精确配准后，本文采用了小波变换对配准后的图像进行融合。在融 合的策略中对于图像的高频融合，取两幅图像小波系数矩阵对应元素的最大绝对 值构造小波系数矩阵；对于低频融合，采用了基于领域像素相关和基于区域方差 相结合的融合策略。结果表明，融合生成的图像更清晰，细节更丰富，病灶显示 明显，相对位置准确，反映了原始图像中更为全面的、互为补充的多重信息，对颅 脑病变的定性、定位研究具有重要的意义，为临床诊断和治疗提供更精确的数据。 关键词：医学图像配准和融合，力矩主轴法、互信息，改进单纯形，小波变换 s t u d y o nr e g i s t r a t i o na n df u s i o nm u l t i m o d a l i t y m e d i c a li m a g e a b s t r a c t a u t h o r ： w a n gy u t u t o r ：w a n gm i n g - q u a l l w i t ht h er a p i dd e v e l o p m e n to fi m a g i n gt e c h n o l o g y , t h em o d a l i t ym e d i c a li m a g e s h a v eb e e nu s e dw i d e l yi nc l i n i c a ld i a g n o s e sa n ds u r g i c a lt h e r a p i e s b e c a u s eo fa d i f f e r e n ti m a g i n gm e c h a n i s ma n dh i g h l yc o m p l e x i t yo fb o d yt i s s u e sa n ds t r u c t u r e s ， s i n g l e m o d a l i t ym e d i c a li m a g ec a l ln o tp r o v i d ee n o u g hi n f o r m a t i o n f o rc l i n i c a l d o c t o r s d i f f e r e n tm o d a l i t ym e d i c a li m a g e sp r o v i d en o n o v e r l a yc o m p l e m e n t a r y i n f o r m a t i o n i n t e g r a t i n gt h o s ei m a g e si sh e l p f u lt oi m p r o v et h ea c c u r a c yo fc l i n i c a l d i a g n o s e sa n ds u r g i c a lt h e r a p i e s i m a g er e g i s t r a t i o ni st h ef i r s ta n dk e yp a r to fp r o b l e mt ob es o l v e d i nt h e i n t e g r a t i o n s w h e nt h es p a t i a lp o s i t i o no ft w om e d i c a li m a g e si ss a m e ，t h er e g i s t r a t i o n c o u l db ea c h i e v e d t h e nt h ei n i t i a lz o o mp a r a m e t e ra n ds e a r c hf o rt h eb e s tm a t c h i n g p a r a m e t e r sw e r e s e tt om a k et h em u t u a li n f o r m a t i o nm a x i m a l ，u s i n gi m p r o v e d s i m p l e xm e t h o d w i t ht h em u t l l a li n f o r m a t i o na st h ec o m p a r a b i l i t yc r i t e r i o n m a x i m u m o fm u t u a li n f o r m a t i o n , t h er e g i s t r a t i o nr e a c ht h eb e s t b a s e do nt h er e s u l t so ft e s t ， i m p r o v e ds i m p l e xm e t h o dc a na d j u s tr e f l e c t i n gd i s t a n c e s t e p p e d - u po p t i m i z a t i o n a l g o r i t h m0 1 1t h en e we x p e r i m e n t a lp o i n t st h r o u g ht h em e t h o d so f “r e f l e c t i o n ”、 “e n l a r g e m e n t ”、“s h r i n k a g e o r “g l o b a ls y s t o l i c ”t h ee x p e r i m e n to fa n a t o m i ci m a g e s a n df u n c t i o n a l i m a g e s ，r e s u l ts h o w st h a t t h i sa l g o r i t h md o e s n tn e e dm a n u a l p r e - a d j u s t m e n to fi m a g er e s o l u t i o n s oi th a sh i g hd e g r e eo fa u t o m a t i o na n dt h e a d v a n t a g eo fh i g hr e g i s t r a t i o ns p e e da n dh i g hr e g i s t r a t i o na c c u r a c y i tc a l lm e e tt h e d e m a n do fm u l t i m o d a l i t yi m a g er e g i s t r a t i o nw e l ld u r i n gt h er e s e a r c ho fh u m a nb r a i n a t l a s a f t e rr e g i s t r a t i o nt h em e d i c a li m a g e sa r ef u s i o nb yw a v e l e tt r a n s f o r m s f o rh i g h f r e q u e n c yf u s i o n ，t h en e wc o e f f i c i e n t s a r es e l e c t e db yt h o s ec o e f f i c i e n t sw i t h m a x i m u ma b s o l u t ev a l u e si nt w oo r i g i n a li m a g e s f o rl o w f r e q u e n c yf u s i o n ，i ti su s e d t oc o m b i n ew i t hb a s e so nd o m a i np i x e lc o r r e l a t i o na n dr e g i o n a lv a r i a n c e t h er e s u l t s h o wt h a tt h ef u s i o ni m a g ei sc l e a r e r ，d e t a i l sa r em o r ea b u n d a n t ，t h el e s i o n sd i s p l a y o b v i o u s ，r e l a t i v e l yp o s i t i o na c c u r a t e i tr e f l e c t sm a tm u l t i i n f o r m a t i o ni st h em o r e o v e r a l la n ds u p p l e m e n t i n ge a c ho t h e r m o r ei n f o r m a t i o nc o u l db eu t i l i z e dt om a k e m o r ea c c u r a t ed i a g n o s i s i ti su s e f u lf o rc l i n i c a lm e d i c i n ea n dd i a g n o s i s k e yw o r d s ：m e d i c a li m a g er e g i s t r a t i o na n df u s i o n ，p r i n c i p a la x e sa l g o r i t h m ，m u t u a l i n f o r m a t i o n ，i m p r o v e ds i m p l e xm e t h o d ，w a v e l e tt r a n s f o r m 原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在指导教师的指导下，独 立进行研究所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含 其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果。对本文的研究作出重要贡 献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本声明的法律责任由本人 承担。 论文作者签名：乇量： 关于学位论文使用权的说明 本人完全了解中北大学有关保管、使用学位论文的规定，其中包括： 学校有权保管、并向有关部门送交学位论文的原件与复印件；学校可 以采用影印、缩印或其它复制手段复制并保存学位论文；学校可允许学 位论文被查阅或借阅；学校可以学术交流为目的，复制赠送和交换学位 论文；学校可以公布学位论文的全部或部分内容( 保密学位论文在解密 后遵守此规定) 签名：墨至! 导师签名：日期：趟：三：丝 中北大学学位论文 1 绪论 1 1 医学图像配准和融合的选题背景及研究意义 随着医学、计算机技术及生物工程技术的发展，医学影像技术的应用已不仅仅局限 于常规的临床诊断，而是贯穿了临床活动的整个过程，成为临床工作的重要组成部分， 应用在外科手术和放射治疗中。 医学图像配准( m e d i c a li m a g er e g i s t r a t i o n ) 与图像融合( f u s i o n ) 技术是近年来在医学图 像处理领域中的热门研究方向之一，具有很重要的临床应用价值。对使用各种不同或 相同的成像手段所获得的医学图像进行配准不仅可以用于医疗诊断，还可用于手术计划 的制定、放射治疗计划的制定、病理变化的跟踪和治疗效果的评价等各个方面乜3 1 。如 在计算机辅助手术中，外科医生根据配准的c t ( c o m p u t e dt o m o g r a p h y ) m r i ( m a g n e t i c r e s o n a n c ei m a 百n g ) d s a ( d i g i t a ls i g n a t u r ea l g o r i t h m ) 图像精确定位病灶及周围相关的解 剖结构信息，设计出缜密的手术计划。在手术过程中，利用三维空间定位系统使术前计 划的虚拟病人、手术台上的真实病人和手术器械三者精确联系起来进行手术跟踪。又如 在癫痫病的治疗中，一方面需要通过c t ，m r i 等图像获得病人的解剖信息，另一方面 又需要通过s p e c t 等图像得到病人的功能信息，这两方面的结合将有助于对病人的治 疗。在放射治疗中，应用c t 和m r i 图像配准和融合来制定放疗计划和进行评估，用 c t 图像精确计算放射剂量，用m r i 图像描述肿瘤，用p e t 和s p e c t 图像对肿瘤的代 谢、免疫及其他生理方面进行识别和特性化处理，整合的图像可用于改进放射治疗计划 或立体定向活检或手术。此外，放射治疗后扫描的m 砒图像中，坏死组织往往表现为 亮区，很容易与癌症复发混淆。与配准的p e t 或s p e c t 图像一起使用，可以区分坏死 组织( 没有代谢) 与肿瘤复发( 通常表现为高代谢) h 3 。 图像融合在核医学的诊断、治疗和研究中都起到重要的作用。将功能的p e t 或s p e t 显像与m r i 或c t 图像融合，达到在解剖图像上清晰显示功能的改变。近几年来，脑的 图像融合技术应用最广泛，因为脑代谢功能或脑肿瘤显像都需要获得详细的功能、定位 信息，也由于脑的周边受颅骨的限制，界限较固定，变化较小，较易实施准确的匹配。 在图像融合方面，脑图像的融合显得尤为重要，核医学的脑显像是使用图像融合技术最 1 中北大学学位论文 多的，包括脑血流、代谢、受体显像、原发肿瘤与继发肿瘤等的诊断和研究啼1 。在鉴别 复发肿瘤病灶中，c t 和m 在诊断原发性肿瘤方面已被广泛应用，但对于深部病变， 尤其是复发肿瘤病灶和残余病灶的探查，评价手术、放疗后病灶的改变等，功能图像与 解剖图像的融合具有极高的诊断价值。主要表现在b a h t i a r i a n 等用m r i 图像和f f d g p e t 脑显像融合1 ，对2 5 例可疑病灶进行分析，7 9 病灶确定了范围和性质，比不进行 图像融合的诊断准确率明显提高。对于医学图像的融合，临床应用主要表现在： ( 1 ) 癫痫病的定位性诊断 原发性癫痫病灶的准确定位一直是困扰医学影像界的难题，是根治癫痫的障碍。在 发作间期s p e c t 和p e t 可以发现脑血流及代谢增强，综合发作期及间期的图像，可对癫 痫病症提供完整的资料。o b r i e n 等报道5 1 例癫痫病人，将发作期与发作期间进行s p e c t 显像的图像相减，再与m r i 图像融合，对癫痫病灶进行准确定位口3 。单纯用s p e c t 图像 的定位准确率为3 9 2 ，使用图像融合后提高至8 8 2 。 ( 2 ) 脑功能、代谢的研究 s p e c t 或p e t 与m r i 图像融合，能清晰显示出丘脑、神经核团与脑皮层的代谢及 血流改变。在研究新药在脑内的分布吸收时，融合的图像使感兴趣区更确切，从而准确 判断不同部位的药物代谢过程，对示踪剂的摄取定量也较准确。z i f k o 等用p e t 和m r i 研究电刺激下中枢神经系统感觉的不同活动，了解参与反应的神经组织的解剖学位置3 。 对用c 标记化合物的p e t 脑显像图和m 图像融合，可对阿片受体的分布进行检测， 在受体的研究方面，还观察到早老性痴呆、痴呆、脑萎缩等疾病脑组织受体数量的变化。 ( 3 ) 脑梗死的诊断及预后评价 m o u n t z 等报道脑梗死病人s p e c t 图像与x c t 图像融合准确检出脑血流缺损区， 并认为对临床康复提供有价值的资料，该研究证明出现单个梗死病灶或有分界清楚地梗 死去，临床预后明显好转阻3 。在制定外科手术计划时，s p e c t 与c t 的图像融合尤其重 要。 1 2 国内外的发展现状 根据配准基准的特性，将图像配准的方法分为两大类n 引，基于外部特征( 有框架) 的图像配准和基于内部特征( 无框架) 的图像配准。其中基于外部特征的图像配准在研 2 中北大学学位论文 究对象上设置标记点，并使这些标记点在不同的影像模式中显示，然后再用自动半自动 或交互式的方法用标记将图像配准。基于外部特征的方法，包括立体定位框架法、面膜 法及皮肤标记法等。基于外部特征的图像配准，简单易行，易实现自动化，能够获得较 高的精度，可以作为评估无框架配准算法的标准。但对标记物的放置要求高，只能用于 同一患者不同影像模式之间的配准，不适用于患者之间和患者图像与图谱之间的配准， 不能对历史图像做回溯性研究。基于内部特征的方法是根据一些用户能识别出的解剖点， 医学图像中相对运动较小的结构及图像内部体素的灰度信息进行配准。基于内部特征的 方法包括手工交互法、对应点配准法、结构配准法、矩配准法及相关配准法。基于内部 特征的图像配准是一种交互性方法，可以进行回顾性研究，不会造成患者不适，故基于 内部特征的图像配准成为研究的重点n 。 近年来，在配准方法上应用了信息学的理论和方法。例如罗述谦等利用最大互信息 法对c t - m r 和m r p e t 三维全脑数据进行了配准，结果全部达到亚象素级配准精度n 2 。 在医学图像配准技术方面引入信号处理技术，例如傅式变换和小波变换。小波技术在空 间和频域上具有良好的局部特性，在空间和频域都具有较高的分辨率，应用小波技术多 分辨地描述图像细貌，使图像由粗到细的分级快速匹配n 引，是近年来医学图像配准的发 展之一。国内外学者在这方面作了大量的工作，j t l l s h a r m a n 等提出了一种基于小波变换 的自动配准刚体图像方法，使用小波变换获得多模图像特征点然后进行图像配准，提高 了配准的准确性n 劓。其中采用的互信息方法广泛的应用在多模医学图像的配准中，互信 息是信息论中的一个基本概念n 引，是两个随机变量统计相关性的测度，当两幅图像基 于共同解剖结构的图像达到最佳配准时，它们对应像素的灰度互信息应达到最大。由于 该测度不需要对不同成像模式下图像灰度间的关系作任何假设，也不需要对图像进行 分割或任何预处理，所以被广泛地用于多种医学图像配准，特别是当其中一个图像的 数据部分缺损时也能得到很好的配准效果n 引。在刚性配准逐步发展的阶段，非刚性配 准成为一个正在研究的领域，大多数算法仍在扩展和评估阶段。 图像融合技术9 0 年代成为医学图像领域的前沿课题n7 j 。多种融合方法被提出，例如 b u r t 提出7 l a p l a c i a n 金字塔法、a k e r m a n 提出t g a u s s i o n 金字塔分解法、t o e t 提出的低通 比率金字塔法以及多分辨率形态滤波法和小波变换法等，带来了医学图像融合的飞速发 展。 3 中北大学学位论文 小波变换可以将图像分解成逼近图像和细节图像之和，在空间和频率域上都具有局 域性，能通过伸缩平移等运算功能对信息进行多尺度的细化分析，因而有数字显微镜的 美誉，很快成为医学图像融合技术研究的热点n 8 一钔。 随着三维重建显示技术的发展，三维图像融合技术的研究越来越受到重视，三维图 像的融合和信息表达，也将是图像融合研究的重点心0 。2 刳。作为图像融合的先决条件，三 维图像配准也是研究的新重点，尤其是基于有限元分析的非线性配准是一个方向，非线 性配准是近年来医学图像处理领域的新的研究热点1 。 神经网络砼4 5 1 、模糊逻辑嘶3 、语义学瞳铂等人工智能技术也被应用到图像融合中来， 这些技术能够模拟人类智能处理方法，根据不同需求对图像进行自动的分割和融合处 理，其发展还不完善，是融合研究的一个新方向。 1 3 论文的主要工作安排 本文将通过对医学图像的配准和融合方法的研究，解决不同模态不同分辨率的图像 之间的配准和融合问题，即对于非刚体变换的图像配准和融合的方法。在配准阶段，首 先采用力矩主轴法计算出图像的初始配准参数，再以互信息作为目标函数，探讨相应的 优化搜索算法、尺度变换、局部极值的问题，使得图像配准在速度和精度上都得到很大 的提高。在图像进行了精确配准的基础上，探讨采用小波变换的图像融合的方法，并根 据图像的特点，在高频部分和低频部分分别采用不同的融合规则。本文的结构如下： 第一章绪论； 第二章讨论了图像配准和融合的基本概念和方法，对当前比较流行和成熟的图像 配准和融合的技术做了详细的探讨； 第三章应用力矩主轴法计算出两幅图像的配准参数； 第四章研究了互信息的基本方法，采用了基于最大互信息的医学图像的配准配准 方法，将力矩主轴法计算出的参数作为初始的配准参数，采用改进单纯形法，求取出最 优配准变换参数，完成图像的精确匹配； 第五章在图像精确配准的基础上深入研究了基于小波变换的图像融合算法，并对 多幅不同模态的图像进行实验，给出了仿真结果及分析； 第六章对全文的研究工作进行了总结和分析，对未来的发展趋势进行讨论和展望。 4 中北大学学位论文 2 医学图像配准与融合的理论基础 2 1 多模态医学图像 医学影像设备广泛应用于临床诊断和治疗中。由于成像的原理和设备不同，存在有 多种成像模式。从大的方面来看，分为描述生理形态的解剖成像模式和描述人体功能或 代谢功能的成像模式。多种模式的医学图像为医生和研究人员提供了丰富、直观、互补 的人体信息，成为诊断各种疾病的重要手段。由于不同模式的设备对人体中各组织都有 不同的灵敏度和分辨率，因此有各自的适用范围和局限性，本文简要介绍几种常用模态 的医学图像。 2 1 1 数字放射图像 传统的x 线投影图像现在在很多场合中都以数字方式保存。数字放射技术也已用在 实时的x 线成像系统中，例如用于数字血管减影( d s a ) 以及双平面心脏功能成像中，可以 得到反映血流变化和心脏活动的序列图像，它们是属于功能性的成像技术。但大部分数 字放射图片是用于结构成像的。 2 1 2c t 图像 c t 是用x 线束对人体某部一定厚度的层面进行扫描，由探测器接收透过该层面的x 线，转变为可见光后，由光电转换变为电信号，再经模拟数字转换器转为数字，输入计 算机处理。图像形成的处理有如对选定层面分成若干个体积相同的长方体，称之为体素。 扫描所得信息经计算而获得每个体素的x 线衰减系数或吸收系数，再排列成矩阵，即数 字矩阵。经数字模拟转换器把数字矩阵中的每个数字转为由黑到白不等灰度的小方块， 即象素，并按矩阵排列，即构成c t 图像。所以，c t 图像是重建图象。每个体素的x 线吸 收系数可以通过不同的数学方法算出。 c t 图像是以不同的灰度来表示，反映器官和组织对x 线的吸收程度。因此，与x 线 图像所示的黑白影像一样，黑影表示低吸收区，即低密度区，如肺部；白影表示高吸收 区，即高密度区，如骨骼。但是c t 与x 线图像相比，c t 的密度分辨力高，即有高的密度 5 中北大学学位论文 分辨力。人体软组织的密度差别虽小，吸收系数多接近于水，也能形成对比而成像，这 是c t 的突出优点。 2 1 3m r i 图像 磁共振成像( m r r ) n 用人体组织水分子中的氢核( 即质子) 磁共振信号进行成像。 它最突出的特点是对软组织的显像特别清晰，尤其是在提供脑、脊髓、骨骼肌肉的结构 和解剖细节方面效果更加明显，磁共振成像的原理完全不同于c t 成像，超声成像和同位 素成像。m 对能进行快速和超快速成像。m r i 是医学成像最重要的进展之。它在临床 应用方面的广泛性及其重要性日益显著。 就本征特性来看，由于骨骼组织含水很少，m r i 信号很弱，显像很差，因此m r i 不擅长骨骼病变的诊断。相反，骨骼组织的c t 信号很强，密度分辨率高，故c t 特别 擅长骨骼病变的诊断。软组织含水量高，m r 信号很强，m r 对软组织分辨率高，因此 m r 特别擅长软组织的病变诊断。而c t 则差得多，因此m r i 和c t 的图像信息是互补 的，这两种模态的匹配和融合是研究的热点问题。 2 1 4p e t 图像 核医学成像是根据人体内的放射性同位素的分布形成图像。主要是针对感兴趣的特 定脏器或结构。目前主要有两类核医学成像扫描技术，单光子成像( s p e c t ) 和正电子成 像( p e t ) 。 p e t 是一种核医学的成像方式，它形成发射正电子的放射性核素在体内分布的横向 截面图像。成像所需的数据是物体中正电子湮灭时发出的放射。p e t 是一种非常有用的 生物成像技术，它可以以一种完全定量和无损的方式来分析脑的局域功能。p e t 利用带 放射性标记的生物探针做出很灵敏的放射性分析。它可以在毫微克分子或微微克分子浓 度范围分析生物系统，并且不会扰乱生物系统，因此能够提供脑功能方面的信息。p e t 被用来研究脑的功能性组织，脑肿瘤切除后的功能补偿，也用来探讨脑对感觉、运动、 认知以及药物刺激的反应。由于脑是一个复杂的网络，p e t 可以对整个脑做活体成像并 观察局域的和分布的脑功能。如果再把功能性的p e t 数据和高分辨率的m r i 解剖结构 融合在一起，就可以确定结构和功能之间的相互关系，为脑的研究提供非常有力的手段。 6 中北大学学位论文 2 1 5s p e t 图像 s p e t 系统把放射性药物衰变时发出的光子分布成像。这些光子是用伽玛相机捕获。 s p e t 图像表示的是生理放射性同位素示踪剂的分布，它能提供的功能性信息用其他成 像方法很难获得。核医学成像的原理和优点是它通过放射性药物、如加标记的基质、类 似物、药物以及其他合成物来提供功能信息。 2 2 医学图像配准技术 2 2 1 图像配准的理论基础 图像配准( i m a g er e g i s t r a t i o n ) 技术现已广泛应用于模式识别乜8 i 、计算机视觉乜钔、医 学影像处理、遥感数据处理口伽等许多领域。 对几幅不同的图像作定量分析，首先要解决这几幅图像的严格对齐问题，即图像的 配准。医学图像配准，即通过寻找一种空间变换，使它与另一幅医学图像上的对应点 达到空间上的一致。这种一致是指人体上的同一解剖点在两张匹配图像上有相同的空间 位置。配准的结果应使两幅图像上所有解剖点、或至少是所有具有诊断意义上的点都达 到匹配。 图2 1 为配准的示意图。同一个人从不同角度、不同位置拍摄的两张照片由于拍摄 条件不同，每张照片只反映某些方面的特征。要将这两张照片一起分析，就要将其中的 一张中的人像做移动和旋转，使它与另一幅对齐。保持不动的叫做参考图像，做变换的 称为浮动图像。经配准和融合后的图像反映人的全貌。 7 中北大学学位论文 参考图像 2 2 2 图像配准的几何变换 配准 图2 1 图像配准示意图 对于在不同时间或和不同条件下获取的两幅图像厶( 五，m ，z 1 ) 和厶( 屯，坎，z ：) 配准， 是寻找一个映射关系p ：( 而，乃，z 1 ) l 一亿，耽，z 2 ) ，使得的每一个点在厶上都有唯一的点 与之对应，同时这两个点应对应同一解剖位置。 常用的空间几何变换为刚体变换( 融西db o d yt r a n s f o r m a t i o n ) 、仿射变换( a f f i n e t r a n s f o r m a t i o n ) 、透视或投影变换( p e r s p e c t i v eo ra r o j e c t i v et r a n s f o r m a t i o n ) 和非线性变换 ( n o n l i n e a rt r a n s f o r m a t i o n ) 。 ( 1 ) 刚体变换 在医学图像配准中，对于刚体变换的探讨文献众多，并且技术逐步成熟。所谓刚体， 是指物体内部任意两点间的距离保持不变。刚体变换使得一幅图像中任意两点间的距离 在变换前后保持不变。在图像配准情况下，可将人脑看作是一个刚体，对人脑图像的配 准常使用刚体变换。刚体变换仅限于平移、旋转和反转( 镜像) 。在二维空间中，点( 工，y ) 经过刚体变换到点o ：y ) 的变换公式为 ；刁= l c s 。o n s 缈乎o ；三翌； ； + 乏 c 式2 ， 其中伊为旋转角，kt y 2 为平移向量， 石轴为水平轴，y 轴为垂直轴。 8 中北大学学位论文 ( 2 ) 非刚体变换 非刚体变换不仅应用在非刚体解剖结构的配准中，而且即使在配准同病人和不同 病人的刚性结构时，如果在图像获取过程中发生非刚体形变的话。也使用到非刚体变换。 比例缩放 比例缩放属于非刚体变换。表示为x _ r s x + f 或者x = s r x + f ，其中 s = d i a g ( s x ，s 。，s ：) 为对角矩阵，它的元素表示沿者坐标轴的缩放因子。因为r s 一般不 等于艘，所以两个方程代表不同的变换方法。这种变换需要补偿图像获取系统的校准 误差。 对各个方向尺度变换系数一致的均匀尺度变换，则有x = s r x + f ，s 为标量，对于 图像获取过程中发生形变的两幅图像的配准，将比例缩放和刚体变换两种方法结合起来 使用非常有效。 仿射变换 尺度变换系数不一致的非均匀尺度变换是更一般的仿射变换x = a x + f 的特例，对 矩阵a 的元素口，没有任何限制。仿射变换将直线映射成直线，并保持平行性。具体表现 为各个方向尺度变换系数一致的均匀尺度变换或变换系数不一致的非均匀尺度变换及 剪切变换等。 在齐次坐标系中，将彳和t 纳入一个4 4 的矩阵m 中，x _ 厶+ f 变为 “、 跖2 u * 3 1 = m u 2 a 1 1a 1 2 a 2 1a 2 2 a 3 1a 3 2 a 4 1a 4 2 a 1 3a 1 4 吃3a 2 4 a 3 3a 3 4 a 4 3 a 4 4 “l u 2 u 3 u 4 ( 式2 2 ) 其中，毪= t ，“f = x i o = 1 ，2 ，3 ) ，“4 = “4 = 1 投影变换 更一般的非刚体变换包括投影变换和曲线变换。与仿射变换相似，投影变换将直线 映射为直线，但不保持平行性质。一般用于三维图像n - 维平面的投影。表达形式为 z t - ( 血+ f ) ( p x + a ) ，在齐次坐标系下为： 9 中北大学学位论文 “、 u 2 u 3 u t 4 = m u = a 1 1a 1 2 a 2 1a 2 2 a 3 1 a 3 2 a 4 1a 4 2 a 1 3 a 2 3t 2 a 3 3 t 3 a 4 3 口 撕 u 2 u 3 1 ( 式2 3 ) 其中，掰f = x i ( i = 1 ，2 ，3 ) ，“4 = 1 ，u 4 不等于1 ，x ：= u u 4 ( i = 1 ，2 ，3 ) 。 透视变换是投影变换的子集。从x 射线发射机、内窥镜、腹腔镜、显微镜及直接视 频获取的图像都是三维物体的二维视图，通过光线或x 射线将三维场景投影到二维平面。 由此产生的几何变换称为透视。 曲线变换 曲线变换把直线变为曲线，它反映的是图像中组织或器官的严重变形或位移，多用 于使解剖图谱变形来拟合图像数据或对有全局性形变的胸、腹部脏器图像的配准。变换 最简单的函数形式为如下代数多项式： ，k x = c i j k x y j z 七 ( 式2 4 ) 咖 其中，为多项式系数。由于高次多项式的伪振荡现象及局部形变向全局的扩展， f ，k 的选取一般小于等于2 。由于分段多项式近似对局部形变特别合适，所以一般选择 样条变换来近似表达解剖结构的形变。 刚体变换、仿射变换、投影变换和非线性变换这四种变换形式中，每一种都可以看 成是后一种的特殊形式。在医学图像配准中，对于颅脑的图像的变换常被视为刚体变换， 随着医学图像技术的发展，逐步向非刚体，非线性变换的配准转变。 2 。2 3 图像的插值方法 当实现一个几何运算时，一种方法是把集合运算想象成将输入图像一个一个像素地 转移到输出图像。如果一个输入像素被映射得到四个输出像素值问的位置，其灰度值就 用插值算法在四个输出像素之间分配，称为“像素移交”( p i x e lc a r r y - o v e r ) 或称为“向前 映射法”，如图2 2 所示。另一种方法是“像素填充( p i x e lf i l l i n g ) 或称为“向后映射算法”， 将输出像素逐个地映射回输入图像中，以便确定其灰度级。如果一个输出像素被映射到 四个输入像素之间，则其灰度值由灰度级插值决定，如图2 3 所示，向后空间变换是向前 1 0 中北大学学位论文 交换的逆过程。 j。l 保袁榜艾映射 ，ryt 必 y _ f ( x ，y ) ( x ，) ，) 整型 图2 2 向前映射法 g ( x ，y ) ( 工，y ) 非整型 干 l 习fj rj j & 7 1 ，町c 刃1jl i 必 h - - -、 ，1 f ( x ：y ) ：夕i ) 非整型 g ( x ，y ) ( 工，y ) 整型 图2 3 向后映射算法 应用前向映射算法时许多输入像素可能会映射到输出图像的边界之外，每个输出像 素的灰度值可能要由许多输入像素的灰度值来决定，会涉及多次计算的问题。而后向映 射算法是逐像素、逐行地产出输出图像。每个输出像素的灰度级由最多四个输入像素参 与的插值唯一确定。 常用的插值方法有3 种：最近邻插值、双线性插值、三次立方插值。从已有的数据 点产生新的数据点的技术称为插值技术。灰度级插值的方法有很多种，但是插值操作的 方式是相同的。无论使用何种插值方法，首先都需要找到与输出图像像素相对应的输入 图像点，然后再通过计算该点附近某一像素集合的权平均值来指定输出像素的灰度值。 像素的权是根据像素到点的距离而定的，不同插值方法的区别在于所考虑的像素集合不 同。举例说明，对于最近邻插值而言，输出像素将被指定为像素点所在位置处的像素值， 中北大学学位论文 其他像素都不考虑；对于双线性插值，输出像素值是像素2 2 领域内的权平均值；双三 次插值，输出像素值是像素4 x 4 领域内的权平均值。 2 2 4 多参数的优化搜索 医学图像的配准过程本质上是一个多参数最优化过程。首先根据具体的配准问题确 定一个衡量是否配准或配准程度的准则，然后根据配准准则定义一个适当的目标函数， 最后通过对目标函数的最优化搜索，得到配准参数。因此，最优化过程在配准过程中具 有非常重要的地位，如何选择合适的优化策略直接关系到配准结果的精度和速度。 最优化过程可以分为两类：参数可直接计算的最优化和参数需要通过优化搜索的最 优化。前一类的计算有明确的解析表达式，对于特定的配准准则计算的方法和过程都是 确定的。这种方法只利用了图像中很少的信息，例如基于对应点集的刚体配准和薄板样 条插值弹性配准2 3 等问题，最后归结为一个线性方程组的求解。第二类的参数无法做显 式的表示，只能通过对目标函数在其定义域上进行优化搜索得到。这样，目标函数的性 质就非常重要。理想情况下，目标函数应该是一个连续、光滑的凸函数。这样就可以利 用经典的优化算法求解。常用的优化算法有：p o w e l l 法、下山单纯形法、a r e n t 法、 l e v e n b e r g m a r q u a d r t 法、n e w t o n r a p h s o n 迭代法、随机搜索法、梯度下降法、遗传算法、 模拟退火法、几何h a s h 法、半穷尽搜索法。但这些算法都是在理想的情况下，当目标函 数不够光滑时，就会出现多个局部极值，影响算法搜索到全局最小值，可采用其他的算 法控制局部极值，准确找到全局极值。在实际的研究中，经常使用附加的多分辨率和多 尺度方法加速收敛、降低需要求解的变换参数数目、避免局部最小值，并且多种优化算 法混合3 3 4 1 使用，即开始时使用粗略的快速算法，然后使用精确的慢速算法，下面简要 介绍常用的几种算法。 ( 1 ) p o w e l l 算法 p o w e l l 法又叫方向加速法，是一种无约束性优化问题的解法，本质上属于一种不需 计算导数的共轭方向法。基本含义是：对于n 维极值问题，首先沿着n 个坐标方向求极 小，经过n 次之后得到i v 个共轭方向，然后沿n 个共轭方向求极小，经过多次迭代后便 可求得最小值。对于给定的目标函数f ( x ) ，通过任意选定的初始点出发，逐次构造共轭 方向，并以此作为搜索方向而形成的一种算法。该算法轮流对变换参数进行优化，由于 1 2 中北大学学位论文 无需计算梯度，因此具有较快的收敛速度，但容易陷入局部最优b 引。 ( 2 ) p s o 算法 p s o 算法是一种基于群智能方法的演化计算技术，主要用来求全局最优解。它最 初于1 9 9 5 年由k e n n e d y 和e b e m a n 从模拟鸟类的飞行的行为而发展起来的m 3 7 1 。其基本 思想是，每个优化问题的潜在解都被看作是搜索空间中的一只鸟，称之为“粒子”， 所有的粒子都由一个被优化的目标函数决定其适应度，每个粒子还有一个速度决定它们 飞翔的方向和距离，然后粒子们就追随当前的最优粒子在解空间中进行飞行搜索。 粒子群优化算法首先初始化一群随机粒子( 随机解) ，然后通过进化( 迭代) 找到 最优解。每个粒子通过跟踪两个“极值 来更新自己：一个极值是粒子本身找到的最优 位置，这个位置被称作个体极值p a e s t ；另一个极值是整个粒子群目前找到的最优位置， 通常被称作全局极值g b e s t ，也可以用部分粒子找到的最优位置，即局部极值来更新粒子 的位置。 由于粒子群优化算法的最优解搜索主要依赖于其“记忆能力和粒子间的信息共享 机制。其记忆能力体现在用p b e s t 和g b e s t 分别保存历史上粒子自身找到的最优解和整 个粒子群找到的最优解。粒子间的信息共享则体现在每个粒子下一时刻的飞行位置都受 g b e s t 的影响。所以，采用粒子群优化算法一般情况下均能找到能让满意的结果。在许 多研究中，研究者采用p s o 和p o w e l l 两种算法相结合， ( 3 ) 模拟退火法 模拟退火算法是近年发展起来的全局最优化算法，其主要优点是：不用求目标函数 的偏导数及解大型矩阵方程组，即能找到一个全局最优解，而且易于加入约束条件。模拟 退火算法是模仿固体物质的退火过程它是一种解大规模组合优化问题，特别是尸完全 组合优化问题的有效近似算法。高温物体降温时其内能随之下降，如果降温过程充分缓 慢，则在降温过程中物体系始终处于平衡状态，从而降到某一低温时其内能最小；反之 降温太快，则降到某一低温时会保持内能。但由于每次迭代必须进行多次目标函数的计 算，在处理实际资料时计算效率不高，影响着它的广泛应用。 为了提高模拟退火算法的计算效率，出现了许多改进的方法，如采用依赖温度的 1 3 中北大学学位论文 c a u c h y 或似c a u c h y 分布代替常规模拟退火方法中的高斯分布产生新模型。模拟退火算 法最终所得的最优解并不一定是局部最优解，为了能确保其也能达到局部最优，可以 对模拟退火算法所得的最优解再使用随机型局部搜索算法( 1 0 c a ls e a r c h ) 进行优化，从而 使其能达到局部最优的“井底”，如加入局部优化算法中单纯形s m ( s i m p l e xm e t h o d ) 口副。 ( 4 ) 单纯形法 单纯形法是一种优化设计方法，它有计算简便，不受因素数的限制、因素数的增加 不会导致试验次数大量增加得优点。属于非线性动态调优过程。 所谓单纯形就是空间最简单的图形，如二维空间，即平面，它最简单的图形是三角 形，三维空间中最简单的图形是四面体，而多维空间中，如n 维空间，最简单的图形是 由n + 1 个顶点构成的图形。 单纯形求解优化问题的基本思路是计算单纯形顶点的函数值，比较单纯形顶点的函 数值，并根据此判别极值点的搜索方向，用不断更新单纯形的方法，使单纯形的某个顶 点逼近极值点，当达到计算的精度要求时，迭代过程结束。 优化算法是数学中的经典问题，而由于对于目标函数求极值时使用的优化算法不 同，其配准的精度和速度有很大的差别，同时也可采用多种优化算法相结合的方法来提 高其速度和精度。 2 3 医学图像融合技术 图像融合常应用于医学图像处理领域和多频谱图像理解9 1 中，其中同一物体的多幅 图像往往是使用不同的成像机理采集得到的。例如m r 图像的构造信息与p e t 扫描的 功能信息结合在一起h0 1 。由于不用医学成像设备的成像机理不同，其图像质量、空间与 时间特性有很大差别，如c t 的空间分辨率为毫米级，s p e c t 的空间分辨率为厘米级， 点对点之间的对应关系较难找到，不同成像设备的图像采集有一定的差异。因此，实现 图像融合主要解决2 个问题： 1 、图像数据的转换 图像不管来自相同或不同采集设备，都需要进行格式的转换、三维方位调整、尺寸 的变换，其目的在于确保多源性图像的像体素表达同样大小的实际空间区域，保证2 种图像对脏器或病变在空间描述上的一致，产生新图像对位准确，是图像融合的基础。 1 4 中北大学学位论文 2 、图像数据的相关 图像分辨率越高，图像的细节就越多，要达到2 组图像融合能够精确到点对点的对 应就更困难了。医学图像由于客观或主观的因素限制，要获得1 0 0 真实脏器信息是不可 能的。目前的成像设备不断完善发展，力求图像能更加接近脏器的真实情况。比如，在 2 帧高分辨率图像对