（电磁场与微波技术专业论文）计算电磁学中的并行技术及其应用.pdf

计算电讯学甲的养秆蕺术噩再应用7 二_ 、 搁婴 摘要 本文着力 丁二训算电磁学中并行技术及其应用的研究。基于多层快速多极予中不 同层州数据分布和计算时间不同的特点，提出并具体实现了一种按不同方式并行 处理不同层平面波和转移矩阵的高效多层快速多极子并行方案。在此基础上，结 合多波前法并行求解稀疏矩阵的技术，进一步提出并初步实现了合元极技术的并 行方案。为了验证本文算法的精度和效率，展示它对实际应用中复杂目标电磁散 射问题的求解能力，计算了一些复杂形状电大尺寸目标的雷达散射截面。最后， 针对微波遥感应用中的难点和热点问题，利用多层快速多极子技术模拟了粗糙表 面的台成孔径雷达回波，进而分析了回波的统计特性，得到一些有趣的结论。 关键宇：电磁计算，并行技术，多层快速多极子，台元极粗糙面，雷达散射 截面 a b s t f a c t升茸电磴掌中朝并行菝术震耳应帛 p a r a l l e lt e c h n i q u e sa n dt h e i ra p p l i c a t i o n s i nc o m p u t a t i o n a le i e c t r o m a g n e t i c s x i a o m i np a n ( e l e c t r o m a g n e t i ct h e o r ya n dm i c r o w a v et e c h n o l o g y ) d i r e c t e db y ：p r o f e s s o rx i n q i n gs h e n g a b s t r a c t t h i st h e s i sc o n c e n t r a t e so nt h ep a r a l l e l t e c h n i q u e s a n dt h e i r a p p l i c a t i o n s i n c o m p u t a t i o n a le l e c t r o m a g n e t i e s ，b a s e d o rt h ed i f f e r e n tc h a r a c t e r i s t i c so fm e m o r y r e q u i r e m e n ta n dc p ut i m e i nd i f f e r e n tl e v e l si nt h em u l t i - l e v e lf a s tm u l t i p o l e a l g o r i t h m ( m l f m a ) ，an e v vh i 曲l ye f f i c i e n tp a r a l l e la p p r o a c ho fm l f m a i sp r n p o s e d a n di m p l e m e n t e di n t h i sp a p e r c o m b i n e dt h i sp a r a l l e la p p r o a c ho fm l f m aw i t h p a r a l l e l m u l t i f r o n t a ts o l v e rf o r s p a r s em a t r i x ，ap a r a l l e la l g o r i t h m f o r h y b r i d f i n i t e e l e m e n t b o u n d a r yi n t e g r a l m u l t i l e v e lf a s tm u l t i p o l ea l g o r i t h m ( f e b i m l f m a ) h a sb e e nf i r s t l yd e s i g n e da n dp r e l i m i n a r i l yi m p l e m e n t e d t oc h e c kt h ea c c u r a c ya n d e f f i c i e n c yo f t h ea l g o r i t h m sd e v e l o p e di nt h i sp a p e r ，t h es c a t t e r i n gb yv a r i o u sc o m p l e x l a r g eo b j e c t sh a v eb e e nc o m p u t e d ，s h o w i n gt h e i rs i m u l a t i o nc a p a c i t i e sf o ra p p l i c a t i o n s i nr e a lw o r l dl a s tb u tn o tl e a s t ，b yu s i n go u rm l f m ac o d e ，a na p p l i c a t i o np r o b l e m ， o n eo ft h eh o ti s s u e si nr e m o l es e n 函n g ，i ss t u d i e d ，i nw h i c hs a rr e t u r ns i g n a l sf r o m r a n d o ms u r f a c ea r es i m u l a t e da n di n v e s t i g a t e ds t a t i s t i c a l l y ，a n ds o m ei n t e r e s t i n g c o n e 】u s i o n sa r eo b t a i n e d k e yw o r d ：c o m p u t a t i o n a le e c t r o m a g n e t i c s ，p a r a l l e l t e c h n i q u e ，m l f m a ， f e i b l m l f m a ，r a n d o ms u r f a c e ，s c m t e f i n g 研究成果声明 本人郑重声明：所提交的学位论文足我本人在指导教师的指导 下进行的研究工作获得的研究成果。尽我所知，文中除特别标注和致 谢的地方外，学位论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成 果，也不包含为获得中国科学院电子学研究所或其它教育机构的学位 或证书所使用过的材料。与我同工作的合作者对此研究工作所做的 任何贡献均已在学位论文中作了明确的说明并表示了谢意。 特此申明。 签名：穗白久日期：。j 一矗6 ，矽 关于学位论文使用权的说明 本人完全了解中国科学院电子学研究所有关保留、使用学位论 文的规定，其中包括：电子所有权保管、并向有关部门送交学位论 文的原件与复印件；电子所可以采用影印、缩印或其他复制手段复 制并保存学位论文；电子所可允许学位论文被查阅或借阅；电子 所可以学术交流为目的，复制赠送和交换学位论文；电子所可以公 布学位论文的全部或部分内容( 保密学位论文在解密后遵守此规定) 。 签名：治一幺k 日期：彤，6 扩 导师签名：f日期： 矿6 一占一 九tll， k ，1 一 计鼻电税掌中宣芎并开技术厦萁应用第一窜嫱论 第一章绪论 摘要首先分别介绍了矩量法、有限元法各自特点，应用和简略 历史，指明了其数学基础和在电磁应用中的关键步骤；接着对 混合法的思路和原理做了简单讨论；然后简略的说明了并行的 基本概念：最后介绍了本文主要内容，给出全文的结构框架 第一节矩量法 简而言之，矩量法是将积分方程离散化为线性方程组的方法。早在1 9 4 0 年由gp e t a o v 提 出，因此又名p e t r o v g a l e r k i n 方法。矩量法能解决严格解析法和近似解析法所不能解决的边 界比较复杂的一些问题，因而得到广泛应用。1 9 6 3 年，k km e i 在其博士论文中首次采用这 种方法解决电磁散射问题。r fh a r r i n g t o n 于1 9 6 8 年出版的专著中1 1 j ，对此法求解电磁场问 题做了全面而深入的分析，用统一的观点简单扼要地介绍了这种方法。矩量法中，先将需要 求解的积分方程写成积分算符的算子方程：再将待求函数表示为某一组选用的基函数的线性 组合代入算子方程；最后用一组选定的权函数对所得方程取矩量得到一个线性方程组。求解 线性方程组的方法可分为两类：一类为直接法，如高斯消去法；一类为迭代法，如共轭梯度 法。由于矩量法离散得到的线性方程组系数矩阵一般为满阵。当用迭代法求解线性方程组时， 矩阵向量相乘的空间复杂度达o ( n2 ) ，而时间复杂度则高达o ( n 3 ) ( 这里为未知数个数) 。 如此多的内存，如此大的运算量，致使2 0 世纪9 0 年代以前，矩量法仅适用于电小尺寸物体。 九十年代以来，情况发生了变化。r o k h l i i l 在1 9 9 0 年提出的快速多极子技术【3 】1 4 】，而c h e w 等人则在1 9 9 5 中成功地应用于计算电磁学【5 l ，从而大力推动了矩量法在电磁应用。目前结合 了多极子技术的矩量法可计算尺寸超过1 0 0 个电波长物体的散射”。 1 1 1 矩量法的基本步骤 通常积分方程部可概括写成1 8 1 【9 1 0 = g 这里l 为线性算子，g 是已知l 函数，f 为待定未知函数。用一组基函数e ，五，六， 的线性 兰二! 竺竺一 ! 兰兰竺竺! 竺苎竺兰! 兰苎兰苎 一 组合将厂表示成 f = o r ，兀 这里口，是待定的标量，乃是基函数。将( 12 ) 代入( 11 ) ，再由算子三的线性性质，可得 ( 12 ) a ，奶= g( 1 3 ) 然后再选一组试函数妇1 ，曲：，) ，用试函数跟方程( 13 ) 做内积，由算子三的线性性质可得 吩( 奶) = ( g ) 这里i = 1 , 2 ，3 。方程( 1 4 ) 可写成矩阵形式 其中 阻) = 国) 曲) = 托，g ) ) 阻】= k 奶) 】 如果矩阵】非奇异，那么其逆存在。这样缸) 便可求出 0 ，) = 时信) ( 14 ) ( 1 5 ) ( 16 ) ( 1 7 ) ( 18 ) 这样的解便由( 1 8 ) 给出。上述便是矩量法的完整离散化过程，由此可见，矩量法之名实来 源于数学。我们知道数学上常称z “， ) 出为函数的”阶矩，这里不过用国”代替，。 112 电磁应用中的矩量法 积分方程自动满足辐射边界条件，因而矩量法也尤为擅长求解开域问题，如散射和辐射 问题。纵观矩量法的发展，也可以看出：这种方法不仅是起于开域问题，也是成于开域问题， 更是臻于开域问题。为此这里以求解三维金属体散射问题为例来讲述电磁计算中的矩量法。 电磁散射的积分方程 写出三维金属体的电磁散射问题的( 远场形式) 电场积分方程( e f i e ) 9 1 - j q 石玎i 。f ，g ( r r ) 州) 嬲= ，e 1 ( r ) ， ( 19 ) 一 一 矿 计葺电髓掌平的并行技术厦嚣应用 第一窜靖论 _ - 一 百( r ，r ) = ( i k l 百v v 。) g ( r ，r 。) ， ( 1l 。) 如，r ，= 篙， r 和r 。分别为场点和源点，7 为自由空间波阻抗，s 为包围散射体的截面，f 为截面s 上任意 一点的切向单位矢量，e 。为入射波电场，j 为待求的等效电流i 为单位矩阵。 磁场积分方程( m f i e ) 则可写为： 一f 掣击m m 上g ( r ，r _ j ( r ) 搬一嘲叶) ( 1 1 2 ) 其中h 为截面s 上任意一点的法向单位矢量，h 。为入射波磁场。 为避免共振，并使得离散后方程组的性态比较好，易于求解，通常使用联合积分方程( c f i e ) c t e f i e + 叩( 1 一c t ) m f l e ( 11 3 ) 其中口【0 , 1 】，称为联合系数。 需沣意因为多极子技术主要针对远相互作用，所以这里只给出了远场形式的积分方程。 电磁散射积分方程的离散 将截面s 剖分，选用适当的基函数和匹配方式，积分方程就可以离散成线性方程组。本 文这里用三角形剖分s ，选择r w g 作为基函数，并使用迦利金( g a l e r k i n ) 匹配方式，则电 场积分方程对应的矩阵系数为 z ；j 石k r li s t , ( r ) 上砘r + ) 珊) 豳 ( 1 1 4 ) 而磁场积分方程对应的矩阵系数为 z 笋一d s f 一) 掣+ 击上哪( r ) 硝v g ( r ，r + ) 州r + ) 郴+ ( 1 1 5 ) 其中c ( r ) 为第，条边的基函数，f j ( r ) 为迦利金( g a l c r k i n ) 匹配方式下第j 条边的试函数。 根据联合积分方程的形式，很容易知道，其线性方程组的矩阵元素为 z 。= a z 三+ t l ( 1 口) z 兰 ( 11 6 ) 第一章结论计葺电磁掌年茚弄 亍技术夏苒应用 于是积分方程离散后，可简写为 而 z j = v ( 1 1 7 ) = 一 口上棚加) e 。( r ) m 0 一a ) 上d s f ( r ) 五1 ( r ) 】 ( 11 8 ) 第二节有限元方法 有限元方法是以泛函变分为数学表达形式， 解偏微分方程的数值方法。它具有精确、通用、 非常广泛的一种数值方法。 用分片插值来构造完备基函数空间的一种求 方便、稳定和数学基础牢固等特点，是应用 最早从泛函变分出发数值求解偏微分方程的是十九世纪末出现r a y l e i g h r i t z 方法。 这种方法使人们开始体会到泛函变分在数值求解偏微分方程中的优势。但是此方法需要选择 适合边界条件的完备基函数空间，这在很多情况下是相当困难的。二十世纪五十年代，飞机 制造业的发展急需认识各种结构的力学特性，很多力学专家从物理上的虚功原理出发，直观 地运用了分片插值的概念，解决了很多力学问题，初步形成了有限元方法，六十年代初， w c l o u g h 系统总结了力学中的这一套方法，将其归结为下面的几个标准步骤：从变分原理出 发，分片插值，单元分析，总体合成，处理边界条件，最后求解线性方程组，并命名为有限 元方法( f i n i t e e l e m e n tm e t h o d ) “】。 历史上很多方法往往总是先形成，后才有理论依据，有限元方法也是这样。它的数学理 论直到七十年代初才建立。1 9 7 2 年b a b u s k a 和a z i z 全面系统地揭示了偏微分方程的现代数学 理论( s o b o l e v 空问理论) 和有限元方法的内在联系，为有限元方法的深入探索提供了正确的 思路和强有力的工具。在这一思路指导下，这些年来在一定程度上回答了：怎样的分片插值 方式( 包括单元形状，单元插值参量以及单元插值函数的选取) 才能保证有限元方法收敛。 l2l 有限元方法的基本步骤 一般说来，电磁散射问题都可用区域q 内的控制微分方程和包围区域q 边界r 上的边界 条件来表述。微分方程可表示为 口= f ( 11 9 ) 4 计薰电磁掌中的弄忏覆术厦苒应用 第一覃结论 式中l 是微分算子，是激励或强加函数，驴是未知量。对于二维电磁散射问题，控制微分 方程一般是标量波动方程，对于三维电磁散射问题，控制微分方程一般是矢量波动方程。边 界条件有简单的第一类边界条件( 即函在边界为确定值) 和第二类边界条件( 即函在边界的 法向导数为确定值) ，也有复杂的第三类边界条件，如阻抗和辐射边界条件，甚至还有更复 杂的高阶吸收边界条件。用有限元法求解此问题，首先是将上述微分方程表述转化成另一种 泛函变分表述形式。为了说明此过程首先让我们观察内积的定义 ( 庐，p ) = l 中掣d 力 ( 12 0 ) 在这种内积定义下，如果有 ( 三庐，y ) = ( 中，三p ) ( 1 2 1 ) 则( 12 0 ) e p 的算符是自伴的。可以证明( 1 1 9 ) 的解等价于下列泛函的变分 f ( 庐) = 圭( 西，西) 一三( 庐，厂) 一言( ，庐) ( - z z ) 一旦确定了泛函，便可用下述步骤离散求解。将( 12 2 ) 中函近似展开为 西= c ，v i = c ) 7 = 7 ( 12 3 ) # l 式中k 是基函数，c j 是待定的展开系数。 ) 表示列向量，上标7 表示向量的转置。将( 1 2 3 ) 代 入到( 12 2 ) 得到 ，= j 1 c ) 7 l v 弘 v ) 7 d 力 c ) _ c r l v 扩d 力 ( 1 斟) 4 0 2 4 ) x i j c i 的偏导数为零，便得到下列线性代数方程组 芸= 圭l k v ) 7 d 力 c ) + i 1 c ) 7 l v r l v , d 口一l k ，d q 2 i 1 善nc i f c ) ( v i l v , + v , l v i ) d n l d n ( 、瑚 = 0 i = 1 ，2 ，3 ，一，n 将其写成下列矩阵方程 【k 】的元素为 世怍 _ b ) ( j2 6 ) 第一章结论计葺电髓掌中宣鲁并行技术厦苒应用 k q = 圭0 ( 哆叱+ _ 地) 艘 ( 1 2 7 ) b ) 的元素为 6 i = j n u ，d q ( 12 8 ) 显然【k 】是对称矩阵利用算子三的自伴性质，k , j 可写成 蟛= iv , l v jd q ( 1 2 9 ) 如果基函数k 是满足边界条件的全域函数，那么直接求解矩阵方程( 1 2 6 ) ，便可得到( 11 9 ) 的近 似解。如果基函数k 是未考虑边界条件的局域基函数，那么还须将方程( 12 6 ) 按边界条件作处 碑后才能求解【。 l2 _ 2 电磁应用中的有限元方法 有限元方法应用于电磁领域比较晚，1 9 6 9 年p rs i l v e s t e r 才首次应用它求解金属波导的本 征值问题”1 【2 “。其后围绕求解电磁学中的各种实际问题，如波导本征值问题，谐振腔问题， 不连续性问题，对电磁学中有限元方法进行了深入的研究，发展出各种各样的泛函表达式。 这里以三维电磁散射为例说明电磁学中有限元方法的应用。 问题的数学描述 图1 1 复杂散射体有限元求解示意图 如图1 1 所示，一个复杂物体由三部分组成：第1 部分为理想电导体，第l i 部分为理想磁 导体，第1 i i 部分为不均匀介质体。下面便讲述如何用有限元方法求解此物体的电磁波散射。 因为电磁波不可能穿过理想导体壁s ，是进入理想导体，因而求解域是理想导体外，即边界 6 计算电糟掌甲前弄行技术度苒应用 第一章稽 e s s ：以外的区域。我们知道，在此区域内电磁场满足 v 陆v 寸k 2 n e = 0 ，在s ，上 n x ( v x e ) = 0 ， 在s 。上 ( 13 0 ) ( 13 1 ) ( 13 2 ) 三维吸收边界条件 显然，上述求解域为无穷大，离散必导致无穷个未知插值参量，以致无法求解。为此， 求解域必须截断。截断之法有多种，大致可分两类：一类为全域截断技术，也就是用严格的方 程，譬如积分方程，截断无限大求解域。此类技术的特点是精确，但破坏了有限元矩阵的稀 疏特性：一类为局域截断技术。此类的共同特点是保持了有限元矩阵的稀疏特性，但都是近 似的。这里介绍一种简单的局域截断技术。引入一个虚构球面墨，以此来截断无穷大求解域。 换言之，将无穷大求解域缩为以s t ，墨，s 所包的有限区域。这样剩下的问题便是如何给出球面 上的第三类边界条件。一个简单的方法是直接将无穷远处的辐射条件作为墨上的边界条件 ；( v e 5 ) 4 - p ( e 5 ) = 0 ( 13 3 ) 这里p 是矢量算子。对于一阶吸收边界条件，p 定义为 p ( e 5 ) = 弘。r x ( r x e 5 ) ( 1 3 4 ) 对于二阶吸收边界条件，p 变为 p ( e s ) ：儿；( ；e s ) 一( ，) v ( v e s ) ，卜( r ) v ，( v f ) ( 13 5 ) 显然，这些条件只适用于散射场。为了得到总场的边界条件，将e 3 = e e7 代入式( 13 3 ) 得 ；( v e ) + j d ( e ) = ；( v e ) + 尸( e ) ( 1 3 6 ) 简洁起见，式( 13 6 ) 又可写成 r x ( v x e ) + p ( e ) = u ( 13 7 其中 、 u 。= r x ( v e ) + p ( e ) ( 13 8 ) 这里e 是入射波电场。至此，描述三维物体散射的确定性偏微分方程已完全明确。 7 第一章绪论计薰电磁掌中的弄亍千技术墨嚣虚用 仿照文献2 ”推导过程，就可得到方程( 1 1 9 ) 的泛函变分表达形式 竺i 。矾e 对于一阶吸收边界条件，泛函表示为 f ( e ) = 五1 ， h 1 ( v e ) ( v e ) 一s ，e e 矿 七嫩e l e , d s + l p e d s 对于二阶吸收边界条件，泛函表示为 胛) = 扣l 巴( v 删巾渊一蕲s , e x e j v + 警l s p o e l e t p 姆x e _ 一8 姆e t 丫d s + j l e x u d s 第三节混合法 ( 1 - 3 9 ) ( 1 4 0 ) ( 1 4 1 ) 除了上面介绍的两种方法，人们还提出许多其他算法用于电磁计算和仿真。不过总的看 来，它们大致可分为两类：高频渐进计算类和全波数值计算类。高频渐进计算类中有：物理 光学法、几何光学法、物理绕射法、几何绕射法、以及融合这些方法而成的弹射法( s h o o t i n g a n db o u n c i n gr a y , s b r ) 等；全波数值计算类主要有三种：时域有限差分法以及上面介绍的矩 量法和有限元。这些方法都能独立解决广泛的电磁问题。然这些方法数值性能绝异、优点缺 点很不一样。对实际具体问题，若用单一方法求解，往往虽能解，然绝非最佳，不是精度不 高，就是效率较低。像矩量法就较为擅长解决开域问题、有限元法就较为擅长解决复杂形状 介质问题、时域有限差分法则解决宽带时域问题比较有优势，模匹配法解决传输问题比较适 合。即便同一方法，不同的算法适用范围、优势劣势也不一样，譬如基于磁场积分方程的矩 量法算法虽迭代速度快，然而只适用于闭合物体；而基于电场积分方程的矩量法算法虽能计 算包括象线天线、无限薄金属板等不闭物体，然而迭代速度慢。若能针对问题特征，集各法 所长，往往能构思出精效兼备的求解方案，这便是混合法。准确说来，混合法非一具体之方 8 计葺电磁掌平的葬行拽术度f - - 应用 第一毒结论 法，一特殊之技巧，而是种寻求最佳解决问题方案的思路。很明显，此思路放之于其它学 科也能用，非独适于计算电磁学。然如何实现这一思路，不同学科差异很大。大致说来。计 算电磁学混合法的构思大致可分砖类：一类是将求解域分成不同f n x _ - 域，对不同的区域用不 同的方法，象混合有限元和矩量法便属此类。这类混合法的依据是等效原理：一类就是将求 解问题维数分离，对不同维用不同方法，象直线法便可列入此类。这类混合法的依据是模式 理论或分离变量理论。 下面将给出讲述构思混合法的两个基本依据：等效原理和模式理论，其详细证明可参看 【2 ”。而合元极的具体分析则在第五章详细介绍。至于其他混合法的具体运用及其最新发展， 请读者参见【9 1 2 2 - 2 8 1 。 1 31 等效原理 等效原理是由唯一性定律引申得到，它的一个重要用途就是告诉我们如何分解问题才能 保证与原问题一致。等效原理形式多种多样，下面主要介绍三种形式。如图1 - 2 ( a ) 所示，s 是 一个虚构的边界面，其内有源且媒质非均匀，其外无源且媒质均匀。显然，这是一个源在非 均匀媒质中产生场的复杂问题。如果我们只关心s6 1 - 1 构场，那么便可将此问题等效成一个只 有在s 上有源的规则问题在s 外此问题的解与原f 3 题的解一样。这有下面三种等效形式。 图1 2 等效原理示意图 第一种形式如图1 2 ( b ) 所示假设s 内的场为零，s 上有一组等效源j ，和m ，它们满足 m = e h j = 儿x h ( 1 4 2 ) ( 14 3 ) 9 第一窜绪论计葺屯糟学中旬弄行技术曩嚣应用 由边界连续性条件可知，此等效问题s 外的场在边界s 的切向上与原问题是一样的。根据唯 一性定律得到此问题的解与原问题的解在s 外一样。因为此等效问题中s 内的场为零，因而 我们可以进一步假设s 内是均匀媒质，且与s 外相同。这样原问题便等效成一个s 上一组等 效源，。和m 。在均匀媒质中产生场的问题。这是一个规则问题，可求出其解析解。这是我们 常常使用的一种等效形式，又称为惠更斯原理。注意此等效形式既需等效电流源，又需等效 磁流源，盖除此无法保证既要s 内的场为零，又要s 外的场在边界s 上与原问题是一样。 与第一种形式不同，第二种等效形式是假设s 内为理想电导体以保证s 内的电场为零，如 图l - 2 ( c ) 所示。这样便可只需s 上的等效磁流源朋：来保证s 外的场与原问题是一样。如果 恤= e x ( 1 4 4 ) 由边界连续性条件可知，此等效问题s 外的电场在边界s 的切向上与原问题是样的。根据唯 一性定律得到此问题的解与原问题的解在s 外一样。这样原问题便等效成一个理想电导体上 等效磁流源丝产生场的问题。如果我们选择s 为规则形状如球，此问题的解也能解析给出。 第三种等效形式与第二种等效形式相似，只是将理想电导体换成理想磁导体如图1 - 2 ( c ) 所示，那样便可只需s 上的等效电流源和以来保证s 外的场与原问题是一样。如果 j s = n h ( 14 5 ) 由边界连续性条件可知，此等效问题s 外的磁场在边界s 的切向上与原问题是一样的。根据 唯一性定律得到此问题的解与原问题的解在s 外一样。这样原问题便等效成一个理想磁导体 上等效电流源正产生场的问题。如果我们选择s 为规则形状如球，此问题的解也能解析给出。 13 2 模式理论 相对于某一方向的横截面的几何形状、介质分布等都不变化的结构，在微波工程中通常 称之为波导。如果这种不变化是相对于直角坐标系中的某一方向，譬如= 方向，那么这种波导 便被称为直波导：如果这种不变化是相对于柱坐标系中的p 方向或球坐标中的，那么这种 波导就被称为辐射波导( r a d i a lw a v c g u i d e ) 。已经证明；波导中存在一组完备模式，每个模式都 能单独存在，且在纵向上的传播规律可用传输线方程描述；在横向上的场分布满足正交性 j 。乞l ，d s 2 磊 ( 1 4 6 ) 这里e i 是第，个模式在横截面上的电场分布函数，h j 是第个模式在横截面上的磁场分布函 0 计薰电硝掌中的弄千千技术度嚣应用第一章稽 e 数，是传播方向的单位矢量。此理论告诉我们纵向和横截面方向可用不同方法分别处理，为 混合法提供了依据。 第四节并行技术与计算电磁学 包括电磁计算领域在内的许多科学和工程的数学建模和仿真问题中，常常需要对大量数 据进行很多次重复计算以得到有效结果，因此计算必须在“合理”的时间内完成。例如天线 设计，如果每次模拟的时间都超过两个星期才能得到计算结果，这显然不可接受。而某些应 用问题则是具有巨大挑战性的问题，例如对微波遥感的模拟。想要提高计算速度的一个快捷 有效的途径就是并行，即用多个处理器协同解决一个问题。简单的说，并行的基本思路是将 整个求解问题分为若干部分，分别发送给不同处理器并行的计算。最理想的情况是，尸台计 算机应能提供j p 倍的单机速度，不论当前计算机的速度是多少，可以期待求解的问题将在l p 时间内完成，也就是说并行效率达到1 0 0 。当然实际上很难做到这一点。因为求解的问题通 常不能完全分解为各个独立的部分，各部分之问往往要进行交互，包括计算中的数据传送和 同步。所以要让并行技术充分发挥其提高计算速度的目的，真正提升我们的电磁计算仿真能 力，必须要有适当的并行硬件平台和相应的高效并行算法。 141 并行硬件平台 并行计算平台一般称为并行计算机，它是相对于串行计算机而得名的一个概念。一般的 说，串行计算机只有单个处理器，顺序执行计算程序。而并行计算机则由多个处理器组成( 在 这些处理器之间还可以相互通讯和协调1 ，并能够高速、高效率地进行复杂问题计算的计算机 系统。并行计算作为计算机技术，是在上世纪7 0 年代中期提出来的，至今已有近3 0 年的发 展历史了。在这期间人们提出了很多关于并行计算机的技术，如共享内存技术多处理器技术、 流水线技术、虚拟存储和缓存技术、向量运算技术等等”】【”】。当今最为流行的并行计算机 系统是集群。所谓集群它是采用商品化互连网络将商品化微处理器连接起来的一种分布存 储的并行计算机系统。随着商品化微处理器、网络设备的发展，以及m p i p v m 等并行编程标 准的发布，集群架构的并行计算机越来越普及，i b ms p 2 系列集群系统就是其中典型代表【2 9 - 3 4 。 在这些系统中，各个节点采用的都是标准的商品化计算机，它们之间通过高速网络连接起来。 第一章绪论计薰电磁掌甲幻弄秆技术趸嚣应用 国内几乎所有的高性能计算机厂商都生产这种具有极高性能价格比的高性能计算机。而采用 个人计算机作为计算节点的p c 集群则更是降低了并行计算的门槛极大促进了并行技术的发 展。正是因为并行硬件技术的突飞猛进，并行计算机的发展进入了个新的时代，从而使并 行计算的应用达到了前所未有的广度和深度。 1 42 并行算法的概念 并行计算一般需要开发出专门的并行算法，或者在原有串行算法的基础上做并行化调整， 才能有效利用硬件的并行特性，达到提升计算能力的目的。并行算法，就是在并行机上用很 多个处理器联合求解问题的方法和步骤。实际上，在自然界中并行是客观存在的普遍现象， 关键问题在于能不能很好的利用。由于人们的思维能力以及思考问题的方法对并行不太习惯， 且并行算法理论不成熟，所以总是出现了需求再来研究算法，不具有导向性，同时实现并行 算法的并行程序性能较差，往往满足不了人们的需求。并行算法的研究历史可简单归纳为： 上世纪7 0 到8 0 年代，并行算法研究处于高潮：到上世纪9 0 年代跌入低谷；目前，又处于研 究的热点阶段。虽然并行算法研究还不是太成熟，但并行算法的设计依然是有章可循的，例 如划分法、分治法、平衡树法、倍增法，指针跳跃法、流水线法和破对称法等都是常用的设计 并行算法的方法。另外人们还可以根据问题的特性来选择适合的设计方法。 143 并行技术在计算电磁学中的应用 自9 0 年代以来，并行计算得以空前的飞速发展，一方面，由于单处理机的计算速度不断 提高，并行计算机的体系结构趋于成熟，数据传输网络的标准化和传输速率的大幅提升，使 得并行计算机的研制周期能够从几年到几个月，为研制并行计算机系统创造了有利条件。另 方面，推动并行计算发展的主要动力来自于国际上的一些重要研究计划”1 【3 6 1 以及现实应用 的需求。现在，人们已经可以自己搭建p c 集群，利用学习到的理论知识来解决实际问题，不 再是纸上谈兵，这也为我们提供了新的机遇和挑战。 正是在这种背景下，并行技术进入了计算电磁学研究者的视野。任何算法其生命力在 于对实际问题的解决程度。电磁计算领域也是如此例如前面介绍的矩量法、有限元方法以 及混合方法能够得到人们的普遍关注和深入研究根本在于它们能够解决广泛应用中的实际 问题。而随着对电磁规律认识的加深和电磁应用的日益广泛，人们对电磁计算的能力也提出 越来越高的要求。例如现在求解的实际电磁问题的尺寸往往达到几十个、甚至上百个电波长， 2 计霉电糟掌中旬弄仟技术及嚣应用第一曩靖舌e 需要几百万、以至超过千万个未知数来模拟，使用几十g b 甚至上百g b 内存来完成计算。现 在甚至是未来的超级计算机也无法支撑如此高强度的计算需求。实际应用的需求促使计算电 磁工作者开始，并越来越重视对并行算法的研究。虽然相对其他领域，计算电磁方面的并行 技术起步较晚，但却取得丰硕成果。例如c h e w 等开发的并行快速多极子技术，极大提升了计 算电磁的模拟能力f 6 】，而我们开发的代码也达到甚至超过这种汁算能力n 第五节本文主要内容和章节构架 理论分析，实验观测和数值计算是人们深入认识电磁理论和规律的三个主要手段。理论 分析虽精确，但受限于当前数学工具的能力；实验观测虽直观，但为时间和费用问题所制约。 因此随着近年来计算电磁学的快速发展，人们越来越重视利用数值模拟法来研究和认识电磁 规律。尤其在很多具有现实效益的工程应用中，相比实验观测，数值计算能在较小的代价下， 用直观的图表深入浅出展现了复杂的电磁现象，从而为电磁应用提供了理论依据和设计准则。 例如在微波遥感、天线设计、集成电路设计等领域，电磁计算发挥着无可替代的作用。但随 着电磁应用的日益广泛，电磁器件与系统日益复杂，与人们的需求相比，电磁仿真的能力显 得有些相形见绌。因此人们从各个方而努力以提高电磁仿真的能力。幸运的是，并行技术的 发展为计算电磁工作者带来了更多选择。在当前计算机硬件条件下并行是提升电磁计算和 仿真能力的重要甚至根本手段。而正是对电磁计算中并行技术的广阔前景充满信心，本文集 中于并行技术在电磁计算中的应用。为此，在学习、消化、吸收计算电磁领域中多层快速多 极子技术以及合元极技术的基础上，借鉴前人工作成果，本文着力研究了并行环境中它们所 表现出的与串行环境不同的特征和特点，成功将它们并行化，并应用于电大尺寸目标电磁散 射的计算”1 ，以考验并展示本文开发的并行算法对实际问题的解决能力。技术离不开应用，粗 糙地面的散射是近几十年来的微波遥感应用中难点和热点问题，为此本文还将多层快速多极 子技术应用于粗糙表面s a r 回波的模拟【州。基于以上内容本文分为八章，具体如下。 第一章绪论。首先简要介绍本文涉及到计算电磁学中矩量法、有限元以及混合法的等 数值算法的基本思想和原理：然后概略的讨论了并行技术的基本概念。最后总 结本文的主要工作，并说明本文的框架结构。 第二章并行基础知识。首先介绍了并行系统的发展简史：然后说明了并行系统的分类 并着重介绍了集群系统的硬软件知识：接着简要介绍了本文的并行系统：最后 第一章培论 计葺电税掌甲的并行技术度嚣应用 引入了并行算法的评价准则。 第三章快速多极子技术及其最新发展。首先介绍了快速多极子技术的基本思路和数学 原理：然后说明了多层快速多极子的基本思路和数学原理；最后讨论了关于多 极子技术的最新发展和优化。 第四章多层快速多极子的并行。首先介绍了几何信息的并行处理策略，接着讨论了按 盒子并行的思路和具体实现：针对按盒子并行的不足，在说明按平面波方向并 行的实现细节的同时，提出了本文的并行方案；然后根据理论分析和数值试验 结果，总结出优化组合两种并行方式的具体原则，并给出相关经验公式；紧接 着讨论了并行环境下散射场的计算以及迭代器的选择和多极子中的预处理技 术；最后给出本文高效并行方案的数值试验结果及其分析。 第五章合元极的并行。首先引入了合元极技术的基本思路，分析了常用的串行求解方 案的优劣；接着介绍了多波前技术的基本思路；然后提出并初步实现了合元极 的并行方案：最后给出了数值试验结果及其分析。 第六章复杂形状电大尺寸目标散射的计算。首先计算了多个复杂形状目标的散射，验 证本文代码的精度；然后计算了电大尺寸复杂形状目标的散射，考验并展示本 文并行算法对实际问题的仿真能力。 第七章利用多层快速多极子技术对随机粗糙表面合成孔径雷达回波的模拟及其统计特 性的研究。首先介绍了随机粗糙面在微波遥感中的应用背景和研究现状；接着 讨论了结合传统m o n t ec a r l o 方法生成随机粗糙面的原理；然后利用多层快速多 极子算法严格高效地模拟了三维随机粗糙面的s a r 回波信号：最后统计分析回波 幅值和相位的均值。 第八章总结及展望。总结了本文的主要工作，浅谈了本文的并行开发经验和感受，并 指出本文工作可以进一步优化和深入研究的地方。 参考文献 【l 】gp e t r o v “a p p l i c a t i o no fg a l c r k i n sm e t h o dt oap r o b l e mo ft h es t a b i l i t yo ft h ef l o wo fa v i s c o u sl i q u i d ”( r u s s i a n ) ，p r i k a m e t e m 1 m e k h v o l4 ，n o3 ：3 - 1 2 ，1 9 4 0 【2 】2 rfh a m n g t o nt i m e - h a m l o n i ce l e c t r o m a g n e t i cf i c l d s ，n e wy o r k ：m c g r a w h i l l ，1 9 6 1 计葺电稽掌珥了的弄仟技术蕊其应用 第一章结论 【3 】lg r e e n g a r da n d vr o k h l i u “a f a s ta l g o r i t h m f o r p a r t i c l es i m u l a t i o n s ”j o u r n a l o f c o m p u t a t i o n a lp h y s i c s ，v o l7 3 ：3 2 5 - 3 4 8 ，1 9 8 7 【4 1rc a l f m a n ，vr o k h l i n ，a n dsw a n d z u r a ! t h ef a s tm n l t i p o l em e t h o df o rt h ew a v ee q u a t i o n ： ap e d e s t r i a np r e s c r i p t i o n ”i e e e a n t e n n a s a n d p r o p a g a t i o n m a g a z i n e ，v 0 1 3 5 ：7 1 2 ，j u n e l 9 9 3 【5 jjm s o n ga n dw cc h e w “m u l t i l e v e lf a s tm u l t i p o l ea l g o r i t h mf o rs o l v i n gc o m b i n e df i e l d i n t e g r a le q u a t i o n so fe l e c t r o m a g n e t i cs c a t t e r i n g ”m i c r o w m ea m lo p t i c a lt e c h n o l o g yl e t t e r s , v o l1 0 ：1 4 - 1 9 ，s e p t e m b e r1 9 9 5 【6 lsvv e l a n l p a r a m b i l ，wcc h e w , a n djs o n g “1 0m i l l i o nu n k n o w n s ：i si tt h a tb i g ? ”i e e e , a n t e n n a s a n d p r o p a g a t i o n m a g a z i n e ，v o l4 5 ，n o2 ：4 3 5 8 ，a p r i l 2 0 0 3 【7 】x mp a n ，x q ，s h e n g ah i g h l ye f f i c i e n t l yp a r a l l e la p p r o a c ho fm l f m a ”j o u r n a lo f e l e c t r o m a g n e t i cw a v e s a n d a p p l i c a t i o n s , v 0 1 2 0 ，n o8 ：1 0 8 1 - 1 0 9 2 ，2 0 0 6 【8 w c ，c h e w ，j - mj i n ，e m i c h i e ! s s e n ，a n djms o n g ( e d s ) “f a s ta n de f f i c i e n ta l g o r i t h m si n c o m p u t a t i o n a le l e c t r o m a g n e t i c s ”n o r w o o d ，m a ，a r t e c hh o u s e ，2 0 0 1 【9 】盛新庆计算电磁学要论北京，科学出版社，2 0 0 4 1 0 smr a o ，di lw i l t o na n daw g l i s s o n “e l e c t r o m a g n e t i cs c a t t e r i n gb ys u r f a c eo f a r b i t r a r y s h a p e ”1 e e e a n t e n n a sp r o p a g a t , v o la p 一3 0 ，n o3 ：4 0 9 - 4 18 ，1 9 8 2 【11 l o r dr a y l e i g h ，t h e o r yo fs o u n d ，2 de d i t i o n ，l o n d o n ，l8 9 4a n d18 9 6