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解答题分层综合练(三)中档解答题规范练(3)(建议用时：40分钟)1(2019苏州期末)已知函数f(x)Asin(x)的周期为，且图象上有一个最低点为M.(1)求f(x)的解析式；(2)求函数yf(x)f的最大值及对应x的值2.(2019江苏信息卷) 在四面体ABCD中，CBCD，ADBD且E，F分别是AB，BD的中点 求证：(1)直线EF 平面ACD； (2)平面EFC平面BCD.3.(2019泰州模拟)某公司为一家制冷设备厂设计生产某种型号的长方形薄板，其周长为4 m，这种薄板须沿其对角线对叠后使用如图所示，四边形ABCD(ABAD)为长方形薄板，沿AC折叠后AB交DC于点P.当ADP的面积最大时最节能，凹多边形ACBPD的面积最大时制冷效果最好(1)设ABx，用x表示图中DP的长度，并写出x的取值范围；(2)若要求最节能，应怎样设计薄板的长和宽？(3)若要求制冷效果最好，应怎样设计薄板的长和宽？4(2019盐城调研)已知椭圆1(ab0)的左顶点为A(2，0)，且过点(1，e)(e为椭圆的离心率)；过A作两条互相垂直的弦AM，AN交椭圆于M，N两点(1)求椭圆的方程；(2)求证：直线MN恒过x轴上的一个定点解答题分层综合练(三)1解： (1) 由，得2.由最低点为M得A3.且22k(kZ)，0，所以.所以f(x)3sin.(2) yf(x)f3sin3sin3sin3cos3sin，所以ymax3.此时2x2k，xk，kZ.2证明：(1)因为 E，F 分别是AB，BD 的中点，所以EF 是ABD 的中位线，所以EFAD，因为EF平面ACD ，AD平面ACD ，所以直线EF平面ACD .(2)因为 ADBD ，EFAD，所以 EFBD.因为CBCD, F是BD的中点，所以CFBD.又EFCFF，所以BD平面EFC.因为BD平面BCD，所以平面EFC平面BCD .3解：(1)由题意ABx，BC2x.因为x2x，所以1x2.设DPy，则PCxy.因为ADPCBP，所以PAPCxy.由PA2AD2DP2，得(xy)2(2x)2y2，解得y2，1x2.(2)记ADP的面积为S1，则S1(2x)332，当且仅当x(1，2)时，S1取得最大值故当薄板长为 m，宽为(2) m时，节能效果最好(3)记凹多边形ACBPD的面积为S2，则S2(2x)(2x)3，1x2.令S20得x.所以函数S2在(1，)上单调递增，在(，2)上单调递减所以当x时，S2取得最大值故当薄板长为 m，宽为(2) m时，制冷效果最好4解：(1)因为椭圆的左顶点A(2，0)，所以a2.将点(1，e)代入1，并结合b2c24，可得椭圆的方程为y21.(2)证明：当直线AM的斜率为1时，MN过点为，猜想定点为.AM：yk(x2)，AN：y(x2)，由x24k2(x2)24.(14k2)x216k
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