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哈尔滨理工大学工学硕士学位论文 拉压载荷下高强铝合金疲劳裂纹扩展参数 有限元研究 摘要 经典理论认为压载荷对裂纹的扩展没有贡献，t o p p e r 等人通过实验证明压 载荷的存在对于高强铝合金的扩展速度是有影响的，但是无法解释这种现象存 在的原因。本文通过电镜对拉压载荷下的裂纹扩展现象进行观察，在观察的基 础上通过理论推导得出一个拉压载荷下裂纹扩展速度公式，通过计算比较，公 式反映的裂纹在拉压载荷下的扩展速度和t o p p e r 等人做的实验结果十分吻 合。本文同时应用弹塑性有限元方法建立了拉压载荷疲劳裂纹扩展模型，试验 中一共建立了五个具有不同长度的中心穿透裂纹高强铝合金板的有限元模型， 分别进行拉压加载模拟分析。有限元试验中的条件和t o p p e r 等人实验中的条 件完全相同，通过本试验为前面推导出的压载荷下疲劳裂纹尖端参数的影响为 理论和实验提供了有力的有限元证明。 结果表明，压载荷对金属疲劳裂纹尖端参数有显著影响，相同的应力强度 因子条件下，在一拉一压加载周期，裂纹尖端反向塑性区随压载荷的增加而增 加，裂纹尖端张开位移随压载荷的增大而减小，发生在循环加载中的压载荷对 裂纹尖端塑性变形有影响，大量的塑性变形发生在压载荷加载过程，压载荷的 大小是决定疲劳裂纹尖端参数的主要影响因素。理论和有限元实验共同解释了 为什么在拉压载荷下裂纹的扩展是受到最大强度因子和最大压载荷影响，压载 荷下裂纹尖端的反向塑性区变大，在压载荷下裂纹的扩展速度变大这些现象。 关键词有限元；疲劳裂纹；塑性区；裂尖张开位移 窒兰堡矍三奎兰三耋堡圭兰竺兰兰 f i n i t ee l e m e n t a n a l y s i s o nt h ef a t i g u ec r a c k g r o w t h p a r a m e t e r o f h i g hs t r e n g t ha l u m i n u ma l l o y a b s t r a c t t h ec l a s s i c a lt h e o r yt h o u g h tp r e s s e st 1 1 e1 0 a dn o tt oc o n t r i b u t et ot h ec r a c k e x p a n s i o n , t o p p e r e ta 1 t h r o u g ht h ee x p e r i m e n tp r o v e d p r e s s e st h el o a dt h ee x i s t e n c e r e g a r d i n gt h ee x c e li na l u m i n u ma l l o yr a t eo fe x p a n s i o ni si n f l u e n t i a l ，b u ti su n a b l e t oe x p l a i nt h i sk i n do f p h e n o m e n o ne x i s t e n c er e a s o n t h i sa r t i c l et op u l l st h r o u g ht h e e l e c t r o nm i c r o s c o p ep r e s s e su n d e rt h el o a dt h ef r a c t u r eg r o w t hp h e n o m e n o nt oc a r r y o nt h eo b s e r v a t i o n ，o b t a i n so n ei nt h eo b s e r v a t i o nf o u n d a t i o nt h r o u g ht h et h e o r y i n f e r e n t i a lr e a s o n i n gt op u l lp r e s s e su n d e rt h el o a dt h ef r a c t u r eg r o w t hs p e e df o r m u l a , t h r o u g ht h ec o m p u t a t i o nc o m p a r i s o n ，t h ec r a c kw h i c ht h ef o r m u l ar e f l e c t e di np u l l s p r e s s e st h ee x t ，e r i m e n t a lr e s u l tw h i c hu n d e rl o a dr a t eo fe x p a n s i o na n dt o p p e re ta 1 d ot ot a l l ye x t r e m e l y t h i sa r t i c l es i m u l t a n e o u s l yt h ea p p l i c a t i o ne l a s t o p l a s t i c i t yf i n i t e e l e m e n tm e t h o de s t a b l i s h e dh a sp u l l e dp r e s s e st h el o a df a t i g u ec r a c k i n ge x p a n s i o n m o d e l ，i nt h ee x p e r i m e n ta l t o g e t h e re s t a b l i s h e sf r e et oh a v et h ed i f f e r e n tl e n g t h c e n t e rt op e n e t r a t et h ec r a c ke x c e li na l u m i n u ma l l o yb o a r dt h ef i n i t ee l e m e n tm o d e l ， c a r r i e do ns e p a r a t e l yp u l l sp r e s s e st h el o a ds i m u l a t i o na n a l y s i s f i n i t ee l e m e n ti n e x p e r i m e n tc o n d i t i o na n dt o p p e re ta 1 t e s tt h ec o n d i t i o nt ob ec o m p l e t e l ys a m e ， t h r o u g ht h i se x p e r i m e n t , e x p e r i m e n t e du n d e rt h ep r e s s u r el o a dw h i c hi n f e r r e df o r f r o n tt h ef a t i g u ec r a c k i n gs t a t e - o f - a r tp a r a m e t e ri n f l u e n c ef o rt h et h e o r ya n dt h e e x p e r i m e n th a sp r o v i d e dt h ep o w e r f u lf i n i t ee l e m e n tp r o o f t h er e s u l ti n d i c a t e dt h a t ，p r e s s e st h el o a dt oh a v et h er e m a r k a b l ei n f l u e n c et o t h ef a t i g u eo fm e t a lc r a c ks t a t e - o f - a r tp a r a m e t e r , a ss o o na su n d e rt h es a m es t r e s s i n t e n s i t yf a c t o rc o n d i t i o n , i np u l l s - p r e s s e st h el o a dc y c l e ，t h ec r a c ka c m er e v e r s e p l a s t i ca r e aa l o n gw i 也p r e s s e st h el o a dt h ei n c r e a s et oi n c r e a s e t h ec r a c ka c m eo p e n s t h e d i s p l a c e m e n ta l o n gw i t l lt op r e s st h el o a dt oi n c r e a s er e d n c e s o c c l 1 si nt h ec y c l i c l o a d i n gp r e s s u r el o a di si n f l u e n t i a lt ot h ec r a c ks t a t e o f - a r tp l a s t i cd e f o r m a t i o n , t h e m a s s i v ep l a s t i cd e f o r m a t i o no c c u r si sp r e s s i n gt h el o a dl o a dp r o c e s s ，p r e s s e st h el o a d t h es i z ei st h ed e c i s i o nf a t i g u ec r a c k i n gs t a t e - o f - a r tp a r a m e t e rm a j o re f f e c tf a c t o r t h e i i 堕玺鎏墨三奎兰三兰竺圭兰堡丝三 t h e o r ya n dt h ef i n i t ee l e m e n te x p e r i m e n te x p l a i n e dt o g e t h e rw h yi np u l l sp r e s s e s u n d e rt h el o a dt h ec r a c ke x p a n s i o ni sr e c e i v e st h eu l t i m a t ew o r k i n gc a p a c i t yf a c t o r a n dt h eb i g g e s tp r e s s u r el o a di n f l u e n c e p r e s s e su n d e rt h el o a dt h ec r a c ka c m e r e v e r s ep l a s t i ca r e af i l l o u t i np r e s s e su n d e rt h el o a dt h ec r a c kr a t eo fe x p a n s i o nt o i n c r e a s et h e s ep h e n o m e n a k e y w o r d sf i n i t e e l e m e n ta n a l y s i s ；f a t i g u ec r a c k ；p l a s t i cz o n e ，c r a c ko p e n i n g d i s p l a c e m e n t i i i 哈尔滨理工大学硕士学位论文原创性声明 本人郑重声明：此处所提交的硕士学位论文高强铝合金疲劳裂纹扩展 参数有限元分析，是本人在导师指导下，在哈尔滨理工大学攻读硕士学位 期间独立进行研究工作所取得的成果。据本人所知，论文中除已注明部分外 不包含他人已发表或撰写过的研究成果。对本文研究工作做出贡献的个人和 集体，均已在文中以明确方式注明。本声明的法律结果将完全由本人承担。 作者签名象嘁 日期工砷年岁月膳日 哈尔滨理工大学硕士学位论文使用授权书 高强铝合金疲劳裂纹扩展参数有限元分析系本人在哈尔滨理工大学 攻读硕士学位期间在导师指导下完成的硕士学位论文。本论文的研究成果归 哈尔滨理工大学所有，本论文的研究内容不得以其它单位的名义发表。本人 完全了解哈尔滨理工大学关于保存、使用学位论文的规定，同意学校保留并 向有关部门提交论文和电子版本，允许论文被查阅和借阅。本人授权哈尔滨 理工大学可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文，可以公布论文的全 部或部分内容。 本学位论文属于 保密r ，在年解密后适用授权书。 不保密丽 ( 请在以上相应方框内打、) 作者虢零 导师签名： 月g 日 月，矿日 年 年 砷叫 嗍 嗍 试撅 喀移 哈尔滨理工大学工学硕士学位论文 1 1 课题背景 第1 章绪论 飞机类产品结构材料采用的主要是高强铝合金，材料的疲劳强度设计采用 的是损伤容限方法，这种方法改善了这类产品的耐久性、可靠性、维护性和适 用性，因为优点多，它已成为当今飞机设计的主流方法，但损伤容限理论在实 际应用中就必须知道裂纹的寿命，才能进一步的设计，于是开展预测材料的疲 劳寿命的研究就成了当务之急。 最经典的疲劳预测的p a r i s 公式只考虑到了在r 大于或者等于零的时候的 a k 对d a d n 的影响，但是实际上除了a k 外还有r 的影响，于是就有了双参数 法来描述裂纹增长速度即用k 和龇。同时来控制裂纹的增长速度，但是这两 个方法都是在r 0 的情况下进行研究的，因为人们普遍认为当压应力等于0 的时候裂纹是闭合的，但是1 9 7 1 年，e l b e r 发现即使在循环拉伸载荷的作用 下，疲劳裂纹也有可能保持闭合状态，这种裂纹闭合效应导致外载荷高于裂纹 张开应力吒。时，裂纹才能继续向前发展，这样由在拉载荷时产生的反向塑性 区就会在裂尖形成一个槽，这个槽就会造成很严重的应力集中，于是对裂尖塑 性区产生了很大的影响，这样一来压应力就对裂纹的扩展做出了贡献，后来 t o p p e ra n dy u t l l 发现对于铝合金2 0 2 4 t 3 5 1 ，压应力对疲劳裂纹扩展率有着很大 的影响，t a c ka n db e e v e r s t 2 1 也在钢铁材料中观察到负应力比r 的疲劳裂纹扩展 率比r = 0 1 的情况要大。h a l l i d a ya n dz h a n g t ”发现对于铝合金2 0 2 4 t 3 5 1 ，拉 应力过载对r = 1 时的疲劳裂纹扩展率没有影响，但对r = 0 0 5 的有很大的影 响。p o m m i e r t 4 ”等人观察到对于n i8 超耐热合金压加载对疲劳裂纹扩展率有很 强的影响，他们将这种行为归结为材料的塑性属性。s i l v a l 6 1 t 7 l 发现对于几种材 料，疲劳载荷循环的压载荷部分在疲劳裂纹扩展中起到重要作用，同时，疲劳 裂纹闭合的概念也不足以恰当描述当r 0 时的疲劳裂纹增长。最近，f o n t e l 8 1 等 人发现对于7 0 4 9 铝合金，在r = 0 和r 子1 两种情况下，疲劳裂纹扩展率有着 很大的不同，于是就需要研究压应力对铝合金疲劳裂纹的影响，从而更精确的 预报材料的疲劳寿命。本课题主要是在疲劳断裂理论基础上运用有限元方法研 究铝合金2 0 2 4 t 3 5 1 在压载荷下的疲劳问题。 哈尔滨理工大学工学硕士学位论文 1 1 1 疲劳裂纹扩展研究的进展及成果 1 8 4 7 年，德国人a 沃勒用旋转疲劳试验机首先对疲劳现象进行了系统的 研究，提出s - n 疲劳寿命曲线及疲劳极限的概念，奠定了疲劳破坏的经典强度 理论基础。常规的经典疲劳强度理论名义应力法及局部应力应变分析法， 目前仍然是工程应用最广泛的一种抗疲劳设计方法。1 9 世纪末到2 0 世纪初， 人们利用金相显微镜观察金属微观结构，发现了破坏的过程可分为三个阶段， 第一个阶段是疲劳裂纹的形成；第二个阶段是疲劳裂纹的扩展；第三个阶段是 裂纹的瞬时断裂，由于瞬时断裂的时间很短，所以疲劳寿命主要由疲劳裂纹形 成寿命和疲劳裂纹扩展寿命组成，也就是说构件或构件的疲劳寿命一般分为裂 纹形成寿命和裂纹扩展寿命两部分1 9 1 。 1 9 2 0 年英国人a a c n i f f i t h 提出了裂纹扩展的能量理论，到2 0 世纪5 0 年 代，诞生了建立在裂纹尖端应力场强度理论基础上的断裂力学。根据能量理 论，裂纹的扩展时候需要消耗一定的能量，主要是用于补偿两个方面能量的消 耗，其一，裂纹扩展后形成新的表面，所以要消耗一定的能量用于形成新的表 面，其二，有些材料在断裂之前要发生一定的塑性变形，因而要消耗一定的塑 性变形功。 1 9 6 3 年e c p a d s 用断裂力学的方法给出了表达裂纹扩展规律的著名关系 式p 撕s 公式，为疲劳寿命的研究提供了估算裂纹扩展寿命的新方法，发展 了“损伤容限设计”，并成为2 0 世纪疲劳强度设计的发展方向。当前常用的疲劳 裂纹扩展公式由p a d s 和e r d o g a n 共同提出，公式中的参数可由标准的疲劳小试 件得到【1 2 l 。基本形式为 d n = = c f 从r( 1 1 ) d n 、7 式中出砌疲劳裂纹扩展率： c 材料常数； 1 1 1 材料常数 1 9 6 3 年r a b o t h n o v 提出损伤因子的概念，其主要的思想就是裂纹扩展的主 要因素取决于损伤因子的大小【1 3 】。 1 9 7 7 年j a n s o n 等人提出损伤力学。损伤力学主要研究宏观可见缺陷或裂 纹出现之前的力学过程即裂纹萌生过程，通过定义损伤变量研究损伤演化规律 来预测疲劳寿命【1 4 1 。 疲劳破坏是由疲劳裂纹的萌生，小裂纹的扩展及长裂纹的扩展所导致。大 哈尔滨理工大学工学硕士学位论文 量的研究表明其中小裂纹的扩展( 从大约l o 微米到大约l 毫米) 占整个疲 劳寿命的9 0 左右 1 5 1 。 国际上在研究小裂纹的扩展方面作了大量的研究工作，并召开了有关小 裂纹的专门国际会议。提出了多种描述小裂纹扩展的方法，其中有疲劳裂纹的 闭合方法( 有效应力强度因子)国际上学术界和工业界作了大量的有关疲劳 裂纹闭合的分析，测试，和应用研究。并召开了有关裂纹闭合的专门国际会 议。并在主要的有关疲劳的国际会议上将疲劳裂纹闭合研究列为重要的专题。 疲劳裂纹的闭合及有效应力强度因子的方法也被大量的应用于描速疲劳裂纹的 扩展，如：小裂纹的扩展，随机载荷的影响i ”1 1 ”】。可是，尽管在过去的三十多 年中，国际上学术界和工业界作了大量的有关疲劳裂纹闭合的分析，测试，和 应用研究，在描速疲劳裂纹的扩展方面也取得了一定的成功但人们对疲劳裂纹 闭合中的许多问题还难以理解。近几年来，以美国海军的v a s u d e v a n 和 s a d a n a n d a 为首的一批科学家对使用疲劳裂纹闭合现象来预报寿命提出了质 疑，甚至怀疑塑性变形所导致的裂纹闭合现象是否存在【l s l l l 9 1 1 。除了以上所述 的问题外，n e w m a n 和刘也指出了在使用疲劳裂纹闭合中的问题1 2 1 1 2 2 i 例如试件 的几何形状的影响，不同试件的几何形状对裂纹闭合应力也有影响。这将给在 实际工程中使用裂纹闭合应力来描速裂纹扩展带来困难，因在实际工程中构件 的尺寸和形状是不同的。尽管基于裂纹闭合概念所建立的寿命预报模型被成功 的应用于描述几种合金中的裂纹在一定载荷谱下的扩展，然而许多基本问题还有 待于解决。 疲劳裂纹的尖端张开位移( c t o d ) 也是常用的方法。在拟合小裂纹和长 裂纹的扩展速率方面，裂纹尖端张开位移( c t o d ) 被认为是一个很有希望的参 数f 2 3 】，因为c t o d 是一个弹塑性断裂力学参数，其定义甚至在大范围屈服下也 有效。然而，近来的研究结果表明c t o d 不能够拟合小裂纹和长裂纹扩展速率， 甚至在加入了裂纹闭合的影响因素以后1 2 4 1 。 从8 0 年代后期开始，前世界疲劳大会主席，世界著名疲劳科学家，d r b e e v e r s ，提出了基于疲劳裂纹的实际扩展机理的新方法。这种方法是建立在疲 劳裂纹的试验，超高分辨率动态扫描电镜直接观察疲劳裂纹在各种载荷及条件 下的实际扩展机理和三维弹塑性大变型有限元模拟疲劳裂纹的实际扩展过程。 到目前为止，这种方法已经取得了很大的成功，得到了广泛的应用。目前世界 上大型飞机设计商美国的波音航空公司和欧洲的空中客车公司均采用此种方 法。 除此之外还有j 积分法，双参数法，目前国际上所采用的几种描述小疲劳 哈尔滨理工大学工学硕士学位论文 裂纹扩展的方法在一定程度上取得了成功。然而，每一种方法都存在着不足， 其中每种方法都难以直接反映疲劳裂纹的实际扩展机理1 2 ”。 虽然预测疲劳裂纹寿命的方法很多，但是仍有很多问题需要不断深入探 讨，目前在疲劳裂纹形成寿命预测方法中，局部应力应变法最有效，使用也最 为广泛，场强法发展迅速，具有发展潜力，但是其分析计算方法较为复杂。 1 1 2 有限元法研究裂纹扩展问题的国内外现状 对弹性体进行裂纹扩展模拟时，有限元法是目前主要采用的数值方法。在 模拟裂纹扩展时，有限元网格的划分对整个计算过程有重要的影响，它不仅极 大影响计算精度和计算速率，而且还会决定一个计算过程能否正常进行下去。 裂纹问题的关键是计算裂纹尖端处的应力场，为了保持计算精度，裂纹尖端单 元应设计为奇异性单元，并在此周围区域局部加密，这个计算网格应该随着裂 纹的扩展而不断变化，以保证奇异性单元和加密网格始终处于裂纹尖端，因此 有限元法模拟裂纹扩展过程中网格的重新划分是问题的关键。一个完善的网格 再划分处理系统应包括，畸变网格的判别及再划分准则，合理的新网格系统生 成，新旧网格系统之间的有关信息的传递 2 6 1 。己经有不少学者在这方面做过工 作。杨庆生和杨卫基于自适应有限元法提出一种适合于模拟裂纹扩展过程的网 格动态重新划分策略。国外不少学者对用有限元方法解决裂纹扩展问题相继提 出了不同的方案。s h e p h a r dm s 和y e h l a na b 在每次裂纹扩展后把裂纹作为边 界条件的一部分，然后重新划分网格【2 7 】；b i t e n c o u r tt n 和w a w r z y n e kp a 提出 当裂纹扩展时，把裂纹周围的四边形单元组成的网格退掉，然后以三角形单元 重新划分，从而得到光滑的裂纹边口s l ；l ( 1 e i l l p 和g a o h 引用了虚拟联结单元的 概念，用虚拟联结模型来解决裂纹扩展问题【3 ”。1 9 9 2 年e s e h l a m g e n 和j m i e r 采用简单格形模型模拟了混凝土等脆性材料的典型破坏机理。1 9 9 8 年 p k k a i s e r 和c a t a n g 用非均匀有限元模拟了岩石不稳定破坏现象【2 ”。2 0 0 0 年，姚振汉和陈永强等建立了非均匀材料的三维格形和统计模型对三维简单试 件在拉压作用下的破坏过程进行了数值模拟p 4 1 。2 0 0 2 年他们采用格型有限元方 法和统计技术建立了三维非均匀固体材料的有限元模型，然后对非均匀脆性材 料选用简单的本构关系与断裂准则，通过非平衡迭代技术对刚度矩阵进行不断 修正，实现了非脆均匀性材料的弹性行为及破坏过程的数值模拟，通过数值计 算研究了材料的非均匀分布对材料宏观等效弹性性质、破坏过程的影响p o l 。 2 0 0 3 年他们在有限元技术基础上，针对表征非均匀材料性质分布初始非均匀性 哈尔滨理工大学工学硕士学位论文 的格子模型，用重复多子域边界元法对非均匀性材料在简单载荷作用下的破坏 过程又进行了数值模拟【3 1 l 。 裂纹扩展过程模拟一直是学者们研究的热点，但是由于裂纹尖端奇异性的 存在，在网格划分时遇到一些困难，虽然己有不少新的数值方法出现，但各自 有优缺点，还有待于深入研究以改进算法、提高模拟的精确性。目前对弹性体 裂纹扩展的理论已经相当成熟，而对于弹塑性断裂问题、裂纹动力扩展及非线 性断裂问题等的数值计算方法的研究还需要进一步深入研究。有限元软件结构 见图1 1 。 图i - 1 有限元软件结构 f i g 1 - 1f i n i t ee l e m e n tm e t h o ds o f t w a r es t m c t u r e 1 1 3a b a q u s 功能 a b a q u s 是一套功能强大的基于有限元法的工程模拟软件，其解决问题 的范围从相对简单的线性分析到最富有挑战性的非线性模拟问题。a b a q u s 具备十分丰富的、可模拟任意实际形状的单元库。 a b a q u s 有两个主要的分析模块：a b a q u s s t a n d a r d 和 a b a q u s e x p l i c i t 。a b a q u s s t a n d a r d 还有两个特殊用途的附加分析模块： a b a q u s a q u a 和a b a q u s d e s i g n 。另外，还有a b a q u s 分别与 a d a m s f l e x ，c m o l d 和m o l df l o w 的接口模块：a b a q u s a d a m s ， a b a q u s c - m o l d 和a b a o u s m o l d f l o w 。a b a q u s c a e 是完全的 a b a q u s 工作环境模块，它包括了a b a q u s 模型的构造，交互式提交作业、 哈尔滨理工大_ 学工学硕士学位论文 监控作业过程以及评价结果的能力。a b a q u s v i e w e r 是a b a q u s c a e 的子 集，它具有后处理功能，这些模块之间的关系见图i - 2 。 a b a q u s c a e 。 _ _ j 。0 bc o n r o l4 憾 j 薯誊粤叩出置玑g站i 溅耐f 。n 非自锄w e 口 图1 - 2 a b a q u s 产品 f i g 1 - 2a b a q u sp r o d u c t a b a q u s s t a n d a r d 是一个通用分析模块，它能够求解领域广泛的线性和非 线性问题，包括静力、动力、热和电问题的响应等，这个模块是本指南主题。 a b a q u s e x p l i e i t 是用于特殊目的分析模块，它采用显式动力有限元列 式，适用于像冲击和爆炸这类短暂，瞬时的动态事件，对加工成形过程中改变 接触条件的这类高度非线性问题也非常有效。 a b a q u s c a e 是a b a q u s 的交互式图形环境，用它可方便而快捷地构造 模型，只需生成或输入要分析结构的几何形状，并把它分解为便于网格化的若 干区域。并对几何体赋于物理和材料特性、荷载以及边界条件。 a b a q u s c a e 具有对几何体剖分网格的强大功能，并可检验所形成的分析模 型。一旦模型生成，a b a q u s c a e 可提交并监控要分析的作业，可视化模块 就可用来显式结果。 a b a q u s v i c w e r 是a b a q u s c a e 的子集，它只包含了可视化的后处理 功能。 另外除了上述的模块，他还包括a b a q u s a q u a 它偏向于模拟海上结构， 它的功能包括模拟波浪，风载荷及浮力的影响：a b a q u s a d a m s 允许 + 翱。匝 姻阱 警 删枞 哈尔滨理工大学工学硕士学位论文 a b a q u s 有限元模型作为柔性部件进入到m d ia d a m s 产品族中去进行分 析；a b a q u s c m o l d 把注模分析软件c m o l d 中有限元网格、材料性质和 初始应力数据转换成为a b a q u s 输入文件；a b a q u s d e s i g n 的一系列功能可 附加在a b a q u s s t a n d a r d 中进行设计敏度计算；a b a q u s m o l d f l o w 模 块把m o l d f l o w 分析软件中的有限元模型信息转换成a b a q u v s 输入文件 的一部分【3 2 1 。 1 2 课题目的及实际意义 在进入2 l 世纪的今天人们对传统强度的认识已经相当的深刻，工程中强 度设计的实践经验和累计也很丰富，对于传统的强度的控制能力也大幅增强， 因此疲劳与断裂引起的失效在工程失效中越来越突出，尤其是在航天航空工业 上尤其的突出，因为只要减轻一克就能使飞机或者航天器的性能有所提升，但 是飞机和航天器首先要保证安全，强度够用，因为，传统的设计方法已经不能 够满足要求，于是这就要用到了疲劳断裂的理论进行设计。 疲劳与断裂是引起工程结构和构件失效的最主要原因【9 j 。什么是疲劳呢? 对于疲劳的定义美国试验与材料协会( a s t m ) 定义为“在某点或者某些点承受扰 动应力，且在做足够多的循环绕道作用之后形成的裂纹或完全断裂的材料中所 发生的局部、永久的结构变化的发展过程，称为疲劳”【9 1 l l o l 。就是说材料的失效 或者结构的失效一般是由于材料的断裂引起的，而这个断裂的过程很多时候是 因为材料的疲劳造成的，工程实际中发生的疲劳断裂破坏占全部力学破坏的 5 0 9 0 ，是机械结构失效最常见的形式，断裂的产生是因为有裂纹存在，而 裂纹萌生并扩展到足以引起断裂的原因则大多是由于疲劳引起【1 1 】。 随着机械零件向大型、复杂化和高温、高速使用环境的方向发展，随机因 素增加，疲劳破坏更是层出不穷，因此关于疲劳破坏问题的研究得到了极大的 关注，其中重点为疲劳寿命的预报，但是如果想预报的准确就必须研究疲劳裂 纹的扩展规律，这样才能准确的预报机械零件的寿命。 目前世界上大型航空航天器设计基本上是由美国的波音航空公司和欧洲的 空中客车公司所垄断，其大型航空航天器的设计和生产代表着国际上最高水 平。随着我国民经济的快速发展，我国自行设计大型飞机已成为必然的趋势。 如哈尔滨飞机制造公司已引进国外的飞机制造技术，并准备在此基础上自行设 计民用飞机。我国飞机设计此种方法的应用还有待大力推广。主要的原因的是 预报手段和方法的建立还没有完成。所以此项目的研究有着深远的意义。 哈尔滨理工大学工学硕士学位论文 1 3 课题来源 本课题来源于黑龙江省自然科学基金项目“高强合金疲劳裂纹扩展机理及 其寿命预报研究”。 1 4 课题研究的主要内容 课题主要是在疲劳断裂理论基础上建立有限元模型，通过有限元方法研究 铝合金2 0 2 4 - - t 3 5 1 在存在压载荷加载条件下的裂尖参数变化。通过对数据的 分析推证了压应力加速了高强度铝合金裂纹扩展这个结论。主要工作如下： 1 拉压载荷下搞清铝合金疲劳裂纹扩展速度公式的推证。 2 建立有限元模型。 ( 1 ) 根据模型特点进行对称简化加载边界条件和约束； ( 2 ) 划分有限元网格，试验不同的网格划分方式和单元类型做出选择； ( 3 ) 对模型进行修缮； 3 分析数据并得出相关的结论。 ( 1 ) 分析不同长度裂纹拉压载荷下裂尖应力应变场； ( 2 ) 分析不同长度裂纹拉压载荷下裂尖张开位移验证有限元模型； ( 3 ) 分析不同长度裂纹拉压载荷下裂尖塑性区值； ( 4 ) 分析不同长度裂纹拉压载荷下裂尖反向塑性区值验证理论公式； ( 5 ) 分析不同长度裂纹拉压载荷下裂尖塑性应变； 哈尔滨理工大学工学硕士学位论文 第2 章拉压载荷下高强铝合金疲劳裂纹 d a d n 一k 。o 。数学关系推证 裂纹扩展的根本原因是裂纹尖端形成的塑性区，塑性区在裂纹尖端产生了 塑性滑移带，滑移带的大小决定了裂纹扩展速度，经典理论描述这种关系的参 数主要是强度因子，本章在t o p p e r 等人实验基础上进行研究，从数学上推导 拉压载荷下裂纹扩展d a d n - k 最大压应力om x a c o m 数学关系，从理论上证 明压载荷下裂纹的扩展是由于最大强度因子和最大压应力控制的。相同的强度 因子存在相同的塑性区，从而把对强度因子的研究转化成对裂纹尖端塑性区的 研究，这样更接近事实的本质，可以通过研究裂尖塑性区来研究裂纹的扩展问 题。同时，裂纹在拉压载荷下的行为的描述已经不像传统认为的那样只用强度 因予或c o d 来描述。 2 1 数学关系推证的实验基础 2 1 1 拉一压载荷下疲劳裂纹扩展实验研究 最初对经典裂纹扩展参数的研究中，发现应力比对裂纹的扩展只有很有限 的影响，且当应力比且负值的时候，循环应力中的压力部分可以忽略掉，于是 只把门限值k 同裂纹增长率联系起来，但后来的研究表明，虽然在裂纹尖端 区域中的正应力比显著的影响裂纹的增长，但是负应力比，包括一些有压应力 的循环加载，发现压载荷对裂纹的增长有时会影响，但有时却不会。 为了研究压载荷是否对裂纹的扩展产生贡献m t y u 和t h t o p p e r 针对 2 0 2 4 - t 3 5 l 铝合金在不同压力比下，进行了试验。试验后他们发现，随着压力 比r 变大，门限值k 。会线性减小；随着压载荷峰值变大，最大门限值线性减 小；随着压力到达峰值附近，门限值会线性的减少，当循环加载存在压载荷 时，裂纹的增长速度受到强度因子和最小应力的影响，而不是传统认为的那 样，受到强度因子和应力比影响。其中一个试验保持最小应力2 0 8 m p a 不变， 强度因子1 6 5 m p a m 不变，图2 。1 是该实验结果，根据实验结果，当有压载 荷存在的时候，最小应力和强度因子一起控制裂纹的扩展速度。 哈尔滨理工大学工学硕士学位论文 6 0 0 e - 0 6 5 0 0 e _ 0 6 4 0 0 e _ 0 6 3 0 0 e 0 6 2 0 0 e - 0 6 1 0 0 e - 0 6 0 0 0 e + 0 0 0 0 0 e + 0 02 0 0 e + 0 04 0 0 e + 0 06 0 0 e + 0 0 8 0 0 e + 0 01 0 0 e + 0 11 2 0 e 十0 11 4 0 e + 0 1 窖 o ， 斗 ( 1 0 2 5 ) r 。 ( 3 1 ) r 一是裂尖前方正向最大塑性区尺寸，其理论值可用下式计算。 ( 3 - 2 ) 式中 。一i 型张开裂纹的最大应力场强度因子 a 。广屈服应力 本文采用试件的几何尺寸如图( 3 2 ) 所示，长l = 1 1 6 8 4 m m ，宽w = 4 4 5 5 m m ，厚t = 2 5 4 m m 。因t w = 0 0 5 7 2 5 。由公式( 3 一1 ) p t 失n ，满足小范围屈服条件，所以可以 通过修正后的局来处理弹塑性变形的断裂问题。 坠 ，一万 | i 阻 r 生而 哈尔滨理工大学工学硕士学位论文 实验中用到的是中心穿透裂纹板，尺寸如图3 2 所示，利用板的对称性在 有限元中建立的模型是原试件的四分之一并利用二维来实现对三维的模拟。有 限元中的模型如图3 3 所示。 图3 - 2 试验试件 f i g 3 - 2t e s tm o d e l 3 3 模型网格的划分 图3 3 有限元模型 f i g 3 - 3 m o d e lo ff i n i t ee l e m e n t m e t h o d 有限元网格划分形式如图3 - 4 所示，这里只是个示意图，实际上比这个要细 的多。当裂尖附近单元的尺寸小于理论塑性区尺寸的1 1 0 后精度上一次单元和 二次单元都能满足，在此模拟试验中裂尖附近单元的尺寸已经达到理论塑性区尺 寸1 3 0 ，因此一次单元的精度已经很高，其精度已经达到l e 7 n u n ，以此实验中 用的是一次平面实体应力单元c p s 4 r ，这样相对于二次单元可以节省很多计算时 间。如果计算机的性能太差还可以通过t i e 约束来实现，不过通过t i e 约束的方式 来实现精确度上较低，两种方式可以自由的选择，但是随着计算机的功能不断的 升级，人们对数据的精确度要求也是越来越高，所以，这里我们用的就是后一种 方式，这种方式比起第二种方式来说会消耗较多的时间和计算机资源。 网格划分中，四边形网格精度最高，为了能全部使用方体网格，本文中首先 将裂纹尖端分割出，然后将这个区域进行细化，因为这个区域是我们最为关心的 哈尔滨理工大学工学硕士学位论文 区域，然后我们在通过图式的方法进行逐层的放大网格尺寸，这样就保证了在四 边形网格基础上尽量的减少网格的使用，从而缩短计算时间。 图3 4 有限元中网格划分 f i g 3 - 4m e t h o do f d i v i d e 3 4 材料属性 0q0 0 5o 0 1q 0 1 5q 舵o 0 衢 图3 - 5 应力应变曲线 f i g 3 - 5s t r a i ns t r a i nc l l r v e 在此试验中的材料的性能数据是：弹性模量e = 7 0 0 4 5 m p a ，屈服极限 8 s = 3 5 3 m p a ，抗拉极限8 0 | 2 = 4 6 2 m p a ，硬化指数n = o 0 6 ，应力应变关系如图3 - 5 所示。 3 5 边界条件 由于取原试件的i 4 ，这样在模拟试验中的边界条件需要由两个约束一个 接触实现，两个约束的形式如图3 3 所示，接触是在裂纹的上下接触面处形 成，即两个面可以分开，但不能够彼此穿越，这个接触通过在裂纹处引入一个 刚体来实现。如图3 3 所示。一般而言，大部分接触问题是用面接触方法来模 拟的。定义一个面接触问题可按以下三个步骤进行，第一，定义物体可能发生 接触的边界，此边界包括接触表面和结点集；第二，定义产生相互作用的接触 边界；第三，定义表面之间的接触模型，用于控制接触中的接触表面行为。 舌堇锄彻季姗锄脚姗哟的。 哈尔滨理工大学工学硕士学位论文 本文中通过对称性取了原试件的四分之一，第一步，定义接触集合，定义 裂纹剖面集合和刚体集合，第二步，定义裂纹的表面与刚体形成接触对；第三 步，定义这个接触对接触性质为缺省类，即最常见的接触对能够接触但是也能 分开， 3 6 加载条件 裂尖塑性区尺寸随外载荷的增加而增大，因此，修正后的应力场强度因子 的误差也随之增大，在平面应力条件下，f i a m 。d 0 o 3 时，使用线弹性断裂 力学所推导的应力、应变及位移的计算才具有足够的工程精度【l 】。将数值代入 得= 0 3 7 基本上满足 可以算出在2 0 8 m p a ，最大强度因子蜀= 1 6 5 m p a 4 - m t 的值见表3 - 2 ， 裂纹的长度和加载历史都是不同的，具体数值见下表3 - 2 表3 - 2 裂纹加载历史 t a b l e3 - 2c r a c kl o a d i n gh i s t o r y 加载历史2 a ( m m ) 盯。( m p a ) a r ( m p a 4 磊m ) 仃。( m p a ) c a s e l0 11 3 1 6 8 41 6 52 0 8 c a s e i io 29 3 1 l1 6 5 2 0 8 c a s e i l l0 6 5 3 7 61 6 5 2 0 8 c a s e i vl 4 1 6 21 6 5 2 0 8 c a s e v2 2 9 4 51 6 5 2 0 8 3 7 模型修缮 即使使用同一软件，分析同一对象的问题，亦可能会得出不同甚至于相差 极大的结果，这就必须对模型进行改进，模型的改进是一个渐进的过程，在这 一过程中我们要不断的修改选择的单元类型，网格划分方式，甚至对模型进行 重新的建立，从而得到可信的结果。根据国内外众多使用者及本人运用 a b a q u s 有限元分析程序的经验和体会，以下问题应引起特别重视。 1 修改模型它是指一个完整的有限元分析过程完成后，根据对计算结 果的评价分析，再次对原计算模型进行相应的修改，重新进行新的分析。一般 而言，首次有限元解很难满足实际工程分析的要求，因此必须对模型进行反复 的修缮，模型的修缮包括对所建模型全部内容的检查和相应修改，模型的网格 划分也往往需进行再次细化。例如，在进行结构的强度分析时，对结构形状突 哈尔滨理工大学工学硕士学位论文 变部位，应力应变梯度较大区域，模型网格应该进一步的细分。这一过程就是 对有限元分析建模，求解，结果反复分析评价，进行多次修改，直至取得与实 际相符的结果。 2 载荷及约束条件的添加有限元分析实际上是利用有限元理论通过计 算机对工程问题进行仿真分析，其中添加的载荷及约束条件与实际情况的接近 程度直接影响分析结果的正确程度f 3 q ，对真实情况的理解和实现，往往成为有 限元分析成功的关键。因此如果要比较好地完成一个仿真，不仅需要对分析对 象的物理特性和工作环境有完整透彻的认识，还应具备坚实的数学、力学基础 【3 9 】。 3 合理选择单元类型通用有限元分析程序的二维单元有四边形、楔 形，三角形。其中四边形是首选单元，楔形，三角形虽然具有较好的边界适应 性，但计算精度都较差【4 0 】，占用单元数过多，占用计算机内存大，给计算带来 不利。同时在后处理中进行截面应力分析时带来不便。因此，本文通过对模型 的分割全部使用四边形来进行网格划分。 4 网格的划分网格的划分必须保证模型能准确描述出问题的基本细 节，也就是说能够让计算机捕捉到关键地方的结构，保证在结构应力较大特别 是应力梯度较大区域单元尺寸相对足够小，力求避免单元畸形以保证计算误差 在可接受的范围内1 4 ”。在形体结构几何突变部位，以上两点尤应引起注意。对 结构正确的力学分析是划分网格设计的基础。一个好的网格划分设计应尽可能 预先考虑到结构分析时所关注的部位、截面，要做到这一点，划分网格操作 时，尽可能采取有控制地划分，单纯期望利用功能强大的程序全自动地划分网 格而