2.5一元二次方程的应用.ppt

一元二次方程的应用,2.5,增长量=原有量增长率现有量=原有量+增长量=原有量+原有量增长率=原有量（1+增长率）,减少量=原有量降低率现有量=原有量-减少量=原有量-原有量降低率=原有量（1-降低率）,复习引入：,某省农作物秸秆资源巨大，但合理使用量十分有限，因此该省准备引进适用的新技术来提高秸秆的合理使用率.若今年的使用率为40%，计划后年的使用率达到90%，求这两年秸秆使用率的年平均增长率（假定该省每年产生的秸秆总量不变）.,你能找出问题中涉及的等量关系吗？,某省农作物秸秆资源巨大，但合理使用量十分有限，因此该省准备引进适用的新技术来提高秸秆的合理使用率.若今年的使用率为40%，计划后年的使用率达到90%，求这两年秸秆使用率的年平均增长率（假定该省每年产生的秸秆总量不变）.,你能找出问题中涉及的等量关系吗？,类似地这种变化率的问题在实际生活中普遍存在,有一定的模式：,若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的原有量是a,增长(或降低)n次后的现有量是b,则它们的数量关系可表示为：,其中增长取+,降低取,原有量,增长或降低率,增长或降低的次数,现有量,小结,1、平均增长（降低）率公式,2、注意：（1）1与x的位置不要调换，增长取“+”，下降取“-”（2）解这类问题列出的方程一般用直接开平方法，注意验根，看是否符合实际意义。,学无止境,迎难而上,例1为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元.求平均每次降价的百分率。,举例,你能找出问题中涉及的等量关系吗？,例1为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元.求平均每次降价的百分率。,你能找出问题中涉及的等量关系吗？,例2某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品.若每件商品的售价为x元，则可卖出（350-10 x）件，但物价局限定每件商品的售价不能超过进价的120.若该商店计划从这批商品中获取400元利润（不计其他成本），问需要卖出多少件商品，此时的售价是多少？,举例,你能找出问题中涉及的等量关系吗？,例2某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品.若每件商品的售价为x元，则可卖出（350-10 x）件，但物价局限定每件商品的售价不能超过进价的120.若该商店计划从这批商品中获取400元利润（不计其他成本），问需要卖出多少件商品，此时的售价是多少？,你能找出问题中涉及的等量关系吗？,利润=售价-进价总利润=利润销售量,你认为运用一元二次方程解实际问题的关键是什么？,找出问题中的等量关系,1.审题,找出等量关系,2.设未知数,3.列出方程,4.解方程,5.检验,6.答,运用一元二次方程模型解决实际问题的一般步骤：,1.某校图书馆的藏书在两年内从万册增加到7.2万册，问平均每年藏书增长的百分率是多少？,练习,2.某品牌服装专营店平均每天可销售该品牌服装20件，每件可盈利44元若每件降价1元，则每天可多售出5件若要平均每天盈利1600元，则应降价多少元？,2019/12/13,15,可编辑,举例,例3如图2-2，一块长和宽分别为40cm，28cm的矩形铁皮，在它的四角截去四个全等的小正方形，折成一个无盖的长方体盒子，使它的底面积为364cm2.求截去的小正方形的边长.,例3如图2-2，一块长和宽分别为40cm，28cm的矩形铁皮，在它的四角截去四个全等的小正方形，折成一个无盖的长方体盒子，使它的底面积为364cm2.求截去的小正方形的边长.,例4如图2-4，一长为32m、宽为24m的矩形地面上修建有同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分进行了绿化.若已知绿化面积为540m，求道路的宽.,举例,分析虽然“整个矩形的面积-道路所占面积=绿化面积”，但道路不是规则图形，因此不便于计算。,例4如图2-4，一长为32m、宽为24m的矩形地面上修建有同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分进行了绿化.若已知绿化面积为540m，求道路的宽.,举例,例5如图2-6所示，在ABC中，C=90，AC=6cm，BC=8cm.点P沿AC边从点A向终点C以1cm/s的速度移动；同时点Q沿CB边从点C向终点B以2cm/s的速度移动，且当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动.问点P，Q出发几秒后可使PCQ的面积为9cm？,例5如图2-6所示，在ABC中，C=90，AC=6cm，BC=8cm.点P沿AC边从点A向终点C以1cm/s的速度移动；同时点Q沿CB边从点C向终点B以2cm/s的速度移动，且当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动.问点P，Q出发几秒后可使PCQ的面积为9cm？,4.如图，在RtABC中，C=90，AC=8cm，BC=6cm.点P，Q同时从A，B两点出发，分别沿AC，BC向终点C移动，它们的速度都是1cm/s，且当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动.问点P，Q出发几秒后可使PCQ的面积为RtABC面积的一半？,建立一元二次方程模型,分析数量关系设未知数,检验,小结与复习,例1,（2012湘潭）如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用25m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m,例2,（2012济宁）一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买力一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元，该校最终向园林公司支付树苗款8800元，请问该校共购买了多少棵树苗？,解：因为60棵树苗售价为120元60=7200元8800元，所以该校购买树苗超过60棵，设该校共购买了x棵树苗，由题意得：x1200.5（x60）=8800.解得：x1=220，x