（物理电子学专业论文）粗糙面上的统计iem方法.pdf

浙江大学2 0 0 6 年硕士毕业论文 y 8 7 7 5 哇8 摘要 近半个世纪以来，粗糙面的电磁波散射问题一直是广大科研工作者关注的热 点。针对粗糙面建立的数学模型也经历了巨大的发展。上世纪9 0 年代初期，美 国德克萨斯大学教授a k f u n g 以及他的学生z q “，k s c h e n 等人创立了 i e m 算法( i n t e g r a t e de q u a t i o nm o d e l ) ，又名积分方程模型。该模型可以准确地 反映一定粗糙度范围内地表的散射情况，而且计算效率很高，因此获得了广大学 者的关注，并且在问世十多年里发展迅速，前景广阔。 统计i e m 算法又名s i e m ( s t a t i s t i c a li n t e 班a le q u a t i o nm o d e l ) ，针对i e m 算 法的几个不足之处( 在正文中将详细叙述) 作了相应改进，用统计平均的方法计 算了局部坐标范围，菲涅耳散射系数和i e m 模型中三个部分( 基尔霍夫项，交 叉项和补充项) 的能量，并且在k i r c h h o f r 项和c o m p l e m e n t a r y 项中加入了 s h a d o 、】l ，i n g 函数，通过协方差矩阵c 考虑了照射点之间不同的相关或者不相关 的数学关系，简化了数学运算。 关键词 i e m ( i n t e g r a t e de q u a t i o nm o d e l )电磁散射( e l e c t r o m g n e t i c s c a t t e r i n g )粗糙面( r o u 曲s u r f a c e s ) 基尔霍夫近似( k 讹1 1 l l o f f a p p r o x i m a l i o n ) 统计模型( s t a t i s t i c a lm o d e l )小扰动模型( s m a l lp e n u r b a t i o nm o d e l ) 浙江大学2 6 年硕士毕业论文 a b s t r a c t t h ep m b l e mo fe ms c a 仕e r i n gf i m mm u g hs u 恤c e sh a sb e e nt l l ef o c u so fm a n y s c i e n t i s t sf o rn e 盯l yl l a l f ac e n l u r ya i l dl e dt oat e n e to f m a m e m a t i cm o d e l s i n1 9 9 0 s ， a k f u n ge ta lp r o p o s e dai n t e g r a t e de q u a t i o nm o d e l ( i e m ) 日l em o d e lc 柚b eu s e d i n 叭r f 她e sw i 也al a r g es c a l eo f m u g h n e s si ng r e a te f f i c i e n c y t h es t a t i s t i c a l i n t e 可a le q u a t i o nm o d e l ( s m m ) i i n p r o v e ds o m ed i s a d v a l l t a g eo f i e m nt 豫a t s 恤l o c a lc o o r d i m 【t e sa i l df r e s n e lr e n e c t i o nc o e f f i c i e m ss t a t i s t i c a l l y i n a d d 砒o n ，i ti l = i c o 驴r a t e sm o r er i 9 0 r o u s l yt l l es h a d o 、 r i n gf i l n c t i o ni n 也e 瞄r c l l l l o f fa n d c o m p l 锄e n t a r y 矗e l d st h r o u g hac a r e f i l lt r e a t m e n to f 血ep o g g i o & m i l l e re q l 删0 n i n c a l c u l a t i n g 也e 访c o h e r e n ts c a t t e r e dk i r c h h o f fp o w f o rag a u s s i 锄m u 曲s u r f a c e ， m ej o i n tp r o b a b i l 畸d e n s i t y 铀c t i o no ft l l es u r f a c eu 1 1 i tn o 彻a l sa t 咖d i 彘r e n t s 删k ep o i n t si sr i g o r o u s l ya p p l i e d ，a i l dd e c o m p o s i t i o no fi t sc o v a r i a n c em 矧xi n t o u n c o r r e l a 把dt e 肌a i l df m l yc o n l a t e dt e r m so fd i 丘e r e n tt y p e se 玳出l e sad r 硒t i c s i m p l i f i c a t i o no f m er c q u i r e dc a l 砌a t i o n s k e yw o r d s ：i e m ( i n t e ；m t e de q u a t i o nm o d e l )e l e c t r o m a g n e t i cs c a t t e r i n g r o u 曲s u 出c e s鼬r c l l l l o f r 印p r o x i m a t i o n s 诅t i s t i c a lm o d e ls m a up 砷盯b a t i o n m o d e l i i 第一章绪论 粗糙面的电磁波散射问题一直以来都是广大学者关注的热点问题，在建立的 模型中，一般都会加入大量假设来取得实际可用的方程，这些假设分别对应高频 或者低频的情况。自上个世纪6 0 年代以来，粗糙面的散射模型逐步取得了一些 进展。 1 1 上世纪6 0 年代至9 0 年代间发展的粗糙面散射模型 在上世纪6 0 年代，在高频段的小角度入射一般采用基于b e c m a l ：1 i l ， s p i z z i c i l i n o 和s a i l c e r 等人刨立的基尔霍夫( k i r c h l l o f r ) 近似公式，而在大入射角 度，低频段的入射情况下，s p m ( s m a l lp e m 曲a t i o nm e 出o d ) 可以较好地符合测 量数据。至6 0 年代末7 0 年代初，为了得到应用范围更广，精确度更高的算法， s e m y 曲o v 、w r i g h t 、v a l e n z u e l a 等人结合了上述两种近似仿真方法的长处提出了 t w o s c a l e 模型。此后的f l l k s ，b a s s ，f u n g 等人通过实验与数值仿真证明铆o s c a l e 模型具有相对较好的精确度，至8 0 年代，该模型已经广泛应用到各种实际测量 中。 但是t w o s c a l e 模型与实际自然粗糙面之间存在着明显的差别。因为粗糙面 的分布并不是按照t w o s c m e 中所设想的那样，由粗糙度差异明显的两个部分结 合在一起。事实上，袒糙面的粗糙程度是有连续性的，这就决定了表面不能被分 解成t 、v 0 s c a l e 模型所需要的两种独立的分布形式。鉴于这一点，在7 0 年代到8 0 年代之间科学家们努力建立更加符合实际情况的粗糙面模型。f u i l g 和p a n 在研 究粗糙面散射模型时发现，散射系数与粗糙面的特性有很强的对应关系，该系数 在高频和低频范围内有着显著的变化，并且建立了一个实验模型。然而他们模型 的应用范围只限制在表面粗糙度m l s ( r o o tm e a ns q u a r e ) 小于0 4 ( 比较光滑平 坦) 的粗糙面上，所以实用价值不高。 浙江大学2 0 0 6 年硕士毕业论文 8 0 年代后期，人们通过实验和计算机仿真发现，粗糙面的后向散射有增强 的现象出现，这种现象在粗糙程度较高的表面出现的可能性尤其大，因此，我们 必须为这种表面建立相应的算法模型。i e m 算法就是在这种背景下诞生的。 1 2 本文内容提要 在大致了解了粗糙面反射模型的发展历程之后，本文将分为五个部分来讲解 s i e m 。 首先我们将在第二章介绍i e m 模型近十多年来的发展，并且了解现在所流 行的g o p o 模型和s p m 模型的使用范围。 第三章我们将详细介绍i e m 的基本概念以及公式推导，以及a k f u l l g 等人 所做的假设，并且分析i e m 模型的仿真图来指出i e m 模型所存在的所不能适用 的情况，以及可能导致的原因。 第四章我们将介绍i e m 算法的几点不足之处并详细推导s i e m 算法，在推 导过程中我们注重对i e m 原先的假设和省略部分作出必要的修正。 第五章将提供根据s i e m 算法编程仿真的粗糙面发射图，并且通过与m ， k m ，m o m 等其它模型的仿真图作对比，我们能更加直观地看到s m m 对于i e m 算法地改进，最后总结我们的工作。 本文的所有仿真图以及数据处理均通过m a 廿a b 程序完成。 浙江犬学2 6 年硬士毕业论文 第二章i e m 模型的发展 2 1i e m 模型的发展历史 i e m 算法( i n t e g r a t e de q u a t i o nm o d e l ) 又名积分方程模型，是由a k f u n g ，z q l i ，k s c h e n 等人在1 9 9 2 年在i e e et r a n s a c t i o n so ng e o s c i e n c e a n dr e m o t es e n s i n g上发表的b a c k s c a t t e r i n gf r o mar a n d o m l yr o u g h d i e l e c t r i cs u r f a c e ”一文中首次提出的一种新型算法，该模型基于电磁波辐射 传输方程的地表散射模型，能比较准确地反映一定粗糙度范围内的地表后向散射 情况。 i 酬模型自问世十多年来经过了不断的改进和完善。1 9 9 3 年，a k f u n g 等人在“b a c k s c a t t e r i n ga n de m i s s i o ns i g n a t u r e so fr a n d o l l l l yr o u g hs u r f a c e s b a s e do ni e m ”一文中首次通过计算i e m 算法的后向和表面散射量大小来对比不 同粗糙面的参数在主动和被动观测条件下对仿真结果的影响。1 9 9 5 年，a k 。f u n g ， k s c h e n 的“ac o m p a r i s o no fb a c k s c a t t e r i n gm o d e l sf o rr o u g hs u r f a c e s 比较了f 刚( f u l l1 | r a v e d e l ) 模型，p 蹦( p h a s ep e r t u r b a t i o n 拼o d e l ) 模型 和i e m 模型，发现i e m 模型和p p m 模型具有更宽的频域适用性；而在计算效率上， i e m 模型大大高于其它两种模型。1 9 9 6 年，a k f u n g ，c y h s i e h 在“af u r t h e r s t u d yo ft h ei e ms u r f a c es c a t t e r i n g m o d e l ”加入了原始i e m 算法中为了g r e e n 方程的简化而没有分类考虑的上行波和下行波两种情况，在单一散射情况下，因 为我们只需要得到散射总量所以这个忽略不至于影响精度，但是在多重散射情况 下，我们必须分别考虑不同的散射情况。同年，a k f u n g ，m s d a w s o n ，k s c h e n 在“am o d i f i e di e mm o d e lf o rs c a t t e r i n gf r o ms o i ls u r f a c ew i t h a p p l i c a t i o nt os o i lm o i s t u r es e n s i n g ”中，提出了用i e m 方法测量土壤湿度 的可能性分析，迈出了i e m 从理论走向实用的第一步。在1 9 9 7 年的同名文章( “a f u r t h e rs t u d yo ft h ei e 矾s u r f a c es c a t t e r i n g 协d e l ”) 中，e y h s i e h 和 a k f u n g 消除了早期i e m 模型在多重散射情况下，散射场表达式中格林( g r e e n ) 函数应用上存在的部分假设，并且初步探讨了在i e m 算法中引入适当的遮挡 ( s h a d o w i n g ) 函数的设想。1 9 9 8 年，k s c h e n ，m k t s a y 和t d w u 的 浙江丈学2 0 0 6 年顼士毕业论文 “u s i n ga ne mm o d e li nr e m o t es e n s i n go fs o i ls u r f a c ef r o mp o l a r i 埘e t r i c s a r ”提出了应用i e m 模型结合s a r 技术来获取土壤参数的设想。但是，当把i e m 模型应用于实际自然粗糙地表时，算法的仿真值不完全符合实际仪器的测量值 z r i b i 等，1 9 9 7 ) 。其主要可能有三个方面的原因：一是模型对实际表面 粗糙度的描述不够准确，我们一般仅用高斯分布或者指数分布来模拟表面的凹凸 分布，这明显不能完整包含现实中的粗糙面多变的信息；二是模型中对不同粗糙 地表条件下的菲涅耳( f r e s n e l ) 反射系数的处理过于简单，a k f u n g 等人认 为，反射系数应该与表面的物理和几何特性有关；三是i e m 算法中存在一些假设 和简化在一定程度上影响了计算的精确度。针对第二个设想，在2 0 0 1 年，t d w u ， k s c h e n 宅e “at r a n s i t i o nm o d e lf o rt h er e f l e c t i o nc o e f f i c i e n ti n s u r f a c es c a t t e r i n g ”中尝试了在反射系数算法中考虑了粗糙表面的特性，以使 i e m 适用于粗糙度更大的表面，虽然结果表明应用改进的反射系数得到的结果优 子原先的算法，不过令人遗憾的是这个做法一直未能找到令人信服的物理意义上 的解释。 2 0 0 3 年，k s c h e n ，t d w u 在“e m i s s i o no fr o u g hs u r f a c e s c a l c u l a t e db yt h ei n t e g r a l e q u a t i o n m e t h o dw i t h c o m p a r i s o n t o t h r e e d it i l e n s i o n a lm o m e n tm e t h o ds i m u l a t i o n s ”中，描述了单一散射情况下 散射场的完整公式；根据不带近似的高斯方程，重新推导出了补充项 ( c o m p l e m e n t a r y ) 方程，提出了a i 眺算法( a d v a n c e di e m ) 的概念，并且通过 m o n t ec a r l o 仿真证明改进的算法可以应用到更广阔的粗糙面范围中。在2 0 0 4 年，a k f u n g ，k s c h e n 的“a nu p d a t eo nt h ei e ms u r f a c eb a c k s c a t t e r i n 窟 m o d e l ”针对2 0 0 1 年的at r a n s i t i o nm o d e lf o rt h er e f l e c t i o nc o e f f i c i e n t i ns u r f a c es c a t t e r i n g ”文章中提出的菲涅耳反射系数的改进方法，在多个频 段上做了验证。同年，t d w u ，k s c h e n 发表了“ar e a p p r a i s a lo ft h ev a l i d i t y o ft h e 工e mm o d e lf o rb a c k s c a t t e r i n gf r o mr o u g hs u r f a c e s ”，对十余年的 i e m 的研究工作做了一个综合，通过大量m o m 算法( m e t h o do fm o m e n t ) 和实验 数据与i e m 仿真值的对比，证明了i 脒算法已经具有了一定的实用性，可以在误 差允许范围内应用到微波地表散射、辐射的模拟和分析等领域中去。 除了a k f u n g 以及k s c h e n ，t d w u 等研究人员外，i e m 模型由于 其算法的高效性和应用领域的广阔性等独特的优势，受到了国内外诸多学者的高 4 浙江大学2 0 0 6 年硬士毕业论文 度关注。如1 9 9 9 年意大利学者a n t o n i oc o l l a r o ，g i o r g i of r a n c e s c h e t t i 的 g a u s s i a nr o u g hs u r f a c e sa n dk i r c h h o f fa p p r o x i m a t i o n ”分析了单一使用 k i r c h h o f f 近似来计算高斯平面散射的可行性。国内学者在这个领域起步较晚， 仅有北京清华大学温海晓等人于2 0 0 0 年发表的“c o m p a r i s o no ft h ek i r c h h o f f m o d e la n d t h ei e mm o d e lf o rr o u g hs u r f a c es c a t t e r i n gu s i n gn u m e r i c a l s i m u l a t i o n ”，通过比较多种具有不同表面长度，不同r m s 分布值的表面来分析 上述两种模型的计算结果差异，证明i e m 模型适用范围大于单一的k i r c h h o f f 模 型。同年，意大利学者g i o v a n n im a c e l l o n i ，g i u s e p p en e s t i ，p a o l op a m p a 】o n i 等人在“e x p e r i m e n t a lv a l i d a t i o no fs u r f a c es c a t t e r i n ga n de m i s s i o n m o d e l s ”一文中将i e m 方法以及p h y s i c a lo p t i c s ( p 0 ) ，g e o m e t r i c a lo p t i c s ( g 0 ) s 【i a l lp e r t u r b a t i o n ( s p ) 等四种不同方法建立物理模型得到的仿真值与实验得 出的数据相比较，发现s p 方法适用于比较平坦的表面，g 0 ，p 0 方法适用于比较 粗糙的表面，而i e m 方法相对于这三种算法具有更广阔的适用范围。2 1 年， 靶基国学者j o s e l a1 v a r e z p er e z 在a ne x t e n s i o no ft h ei e m i e m ms u r f a c e s c a t t e r i n gm o d e l ”一文中尝试改进i e m 以使得它能够更好地填补s p m 算法和几 何光学测量方法之间的空隙。另外，还有很多关于菲涅耳反射系数，相关函数选 择与优化，遮挡函数( s h a d o w i n gf u n c t i o n ) 的文章，都对i e m 算法的完善起到 了巨大的推动作用。 2 2g op os p m 模型的适用范围 2 2 1 基于基尔霍夫( k i r c h h o f f ) 近似的g 0 ，p 0 模型 a ，几何光学模型( g e o m e t r i c0 p t i cm o d e l ) 几何光学模型是基尔霍夫散射模型( 鼬r c l l l l o 绚在驻斟相位( s t a t i o n a r y p h a s e 印p m x i m a t i 彻) 近似下得到的解析解。由于基尔霍夫近似理论的基本假设是：在 表面的任何一点都产生平面界面的反射，即在某一局部区域内，将表面看成一个 浙江大学2 0 0 6 年硕士毕业论文 斜面。因此，用统计学来研究表面特性时，对水平方向上粗糙度的要求是，其相 关长度，必须大于电磁波波长。在垂直方向上的要求是，其均方差高度必须足够 小，以使平均曲率半径大于电磁波波长( u l a b y 等，微波遥感第二卷，1 9 8 5 ) 。 从数学公式上来看，即： 其中老为自由空问电磁波的传播常数，_ j ：孥；盯为地表均方根高度；z 为 表面相关长度；五为电磁波波长。 在上述地表粗糙度条件下对鼬r c l l l l o f r 模型采用驻留相位近似得到儿何光学 模型解时，进一步要求地表粗糙度条件满足七盯 2 o 。满足这些条件的微波地表 后向散射的几何光学模型解为： 竺要竺丝巡2 1 一 眨。， 。” 2 j 2 l ( o ) l c o s 4 其中，p ，g 为电磁波极化方向，峨为菲涅耳散射系数。由此可见，几何 光学模型的适用范围是盯 2 3 ， 丑，o 4 吒 o 7 ，其中吒= 导为地表均 方差坡度。 b j 物理光学模型( p h y s i c a l0 p t i cm o d e l ) 物理光学模型是基尔霍夫散射模型( k i r c h h o f f ) 在标量近似法下得到的地表 后向散射解析解。如上所述，g o 模型只对表面高度标准离差大的表面有效，在 由( 卜1 ) 式给出的几何光学模型表述下，散射纯粹是非相干的，并不包括相干散 射项。但实际地表后向散射既有相干散射项，又有非相干散射项。当表面均方根 高度较大时，g o 模型有效，散射完全是非相干的，随着粗糙度的减小，某些相 干性质散射能量开始出现，当在均方根高度a = 0 的极限情况下，得到的是纯粹 的相干反射能量。为研究这种状态和这种过渡状态的性能，当七仃= o 为比较小的 值时，对切向场需要做不同的近似。p 0 模型表述下的地衷后向散射系数由下式 浙江大学2 0 0 6 年硕士毕业论文 给出： 吐；七2c o s 2 ( p ) ( 功c x p ( - ( 2 舾c o s 2 ( 毋) ) 喜垡型：笋皇岛也 s i n ( 既。) ( 2 2 ) 其中，( 口) 为以角度日入射时的菲涅耳散射系数，”( 2 忌s i n ) ，o ) 为地表 粗糙度第n 阶功率谱，其定义为地表相关函数傅立叶变换第n 项。相关函数取不 同形式时，具有不同的功率谱形式： “( 2 女s i n ( 口) ，o ) = 。x p ( 一堡垒! ；堑丝) ，高斯分布一e x d i 一1 间斯竹伸 玎斗玎 订历五毋于 指数分布 物理光学模型的适用范围是0 0 5 五 盯 o 1 5 五，五 ，且t 0 2 5 。 2 ，2 2 小扰动( s m a l lp e r t u r b a t i o nm e t h o d ) 模型 如前所述，基于基尔霍夫假设的模型，其粗糙面的相关长度和平均曲率半径 都要求大于一个电磁波波长。因此对于表面相关高度和相关长度都小于波长时， 必须采用其他的方法来对表面散射建模。现在比较流行的用来研究这种小尺度粗 糙度的经典模型就是s p m 模型，s p m 模型要求表面标准离差小于电磁波波长的 5 左右。它的一阶形式描述的是面散射，二阶形式是体散射模型。由于大多数 自然粗糙面的面散射占主要成分，本文只给出s p m 模型地表后向散射系数的一 阶表达式： a 乞墨8 后4 盯2c o s 4 ( 口) id 一| 2 陟( 2 七s i n ( 口) ，o ) ( 2 3 ) 上式中，口。为极化幅度系数， 鼻一1( s ，一1 )( g ，( 1 + s i n 2 口) 一s i n 2 臼) 2 面五赢嘉辜万一w2 、磊孝岳i 青：厂一 矽( 2 | j s i n ( ，o ) 为地表粗糙度第一阶功率谱，相关函数取不同形式时，具有 浙江大学2 0 0 6 年硕士毕业论文 不同的功率谱形式： 忡心咿加，：净醑c ? 们， 币蕊蕊面甲 高斯分布 指数分布 物理光学模型的适用范围是七仃 o t 3 ，肼 3 且r h l 5 ( m o t m e a i l s q 嘴) 斜率 o 3 。 上面所描述的三种模型，g o ，p o ，s p m 模型的适用范围可以通过图1 1 直 观地看出来。 f i g ls p 珏，g o ，p 0 模型地表 由f i 9 1 可见，s p m 与g o ，p 0 之间有一段空隙，而j e m ，尤其是改进的i e m 算法，可以很好的填补这个空隙。 2 3 本章小结 至此我们对i e m 模型的发展史以及其中贡献比较大的几位学者有了大致的 了解，同时我们也明白了发展i e m 对补充g o p o 模型和s p m 模型的重要 浙江大学2 0 0 6 年硕士毕业论文 第三章i e m 算法基本原理 本章将详细表述i e m 公式的推导过程。假设粗糙面切面如f i 酚1 所示，我 们假定入射波为 e = 声e x p 【- ，( 女。尹) 】= p e 7 ( 3 1 ) 日4 = 屯( 筇) ，7 ( 3 2 ) 其中= 船，j i = 石，丘是入射波方向矢量；p 是极化方向；e 是电场 幅度；，7 = 肛是空间1 的本征阻抗。 屯憨 f i 9 3 1 粗糙面散射 3 1 粗糙面电磁波的积分方程 根据p o g g i o 和m i l l e r 【1 9 7 3 】，图3 1 所示的介质l 中正切面的电磁波方程为： 五雪= 2 五旁一圭五x 障函 ( 3 3 ) 4 万 j 。7 五膏= 2 五雷+ 圭五陋西 ( 3 4 ) 4 z j ” 介质2 中为 塑i 苎堂! ! 塑至堡圭兰些丝苎 南喧= 一去吣译 五扈= 寿耷x 卢。凼 4 万 j r 。 其中a ，豆为别为， 豆= 弦叩( 五曰) g 一( 五岔7 ) v ，g 一( 五，雪，) v ，g 叠= 等( 五雪) g + ( 击疗r ) 审，g + ( 五，疗，) v ，g 行 。、 7一 根据边界条件， ( 3 5 ) 豆，；以仇( 口戽) g f 一( 卑) v q 一( 爿雹) v ，q = 1 皿玩( 五摩) q 一( 曲x 雪) x v q 一( 五雪) v 7 仁( 1 ) 】 豆。= 鲁( 皇戽) q + ( 定x 廖) v q 十( 茸鼋) v q ( 3 6 ) = 鲁( 五矛) q + ( 宵口，) v e + ( 五厅，) v ，q ( 1 以) 】 根据( 3 3 ) ，做以下变化， 五曲瑙艚一丢五卢凼7 = 2 五雪。一差一卉障西7 + 五豆，一五豆， 4 石 j “啦! 庐啦7 巧卜丢叫弘 2 掣+ ? 啦l 矿) 一去五卢出7 ( m f ) j 。，= = 一 由此得到k i r c h h o f f 近似部分，( 五雪) ：五( 雪，+ 雪，) 已经c o m p l e m e n t a r y 部分，( 五雪) 。= 五( 五，一矿) 一；五陋西， 4 石 。 我们可以类似得出磁场的这两部分方程， ( 五厅) 。= 五( 疗7 + 百) ( 五百) r = 五( 厅。一直) + 丢五卢西 ( 3 7 ) ( 3 8 ) ( 3 9 ) ( 3 1 0 ) ( 3 1 1 ) 下面我们分别来推导k i r c h h o f f 部分和c 。i l 】p l e m e n t a r y 部分的公式。 0 浙江大学2 0 0 6 年硕上毕业论文 3 2k i r c h h o f f 方程在局部坐标系下采用f r e s n e l 反射公式 的表达式 f i g3 2 局部坐标系和传播矢量 为了把( 3 8 ) ，( 3 1 0 ) 写成方便计算的方程，我们根据 u l a b ye ta 1 ，1 9 8 2 ， 建立如图3 2 的坐标系，其中三个方向定义为 f = ( 丘五) i t 五i ( 3 1 2 ) 0 = 三二x 盎? = x a ( 3 1 3 ) ( 3 1 4 ) 根据如上，0 ，t 的定义，我们可以把( 3 1 ) ，( 3 2 ) 写成如下形式 庐= 雪i + 雪i = ( p f ) 蜃1 + ( 声( ) 臼。 ( 3 1 5 ) 把( 3 1 5 ) 带入( 3 _ 2 ) ，并且根据 ，0 ，的相互关系可以得到 青= 詹i + 百i = ( p 句盆疗7 一( 多j ) f 青。】町 我们分别看电场的两个极化方向的部分，( 五云) ；和( 五丘，) 。 ( 五豆) 女= 五( 雪i + 雪i ) = 五雪i ( 1 + q ) = 五f ( 声) 牙7 ( 1 + 日) ( 3 1 6 ) ( 3 1 7 ) ( 立豆1 ) 。= 五( 毒f + 雪i ) = 五( 一丘届细一t 霭i 町) = 【( 玉毫) 毫i + ( 五毫) 霭i 墨。切= ( 1 一羁1 ) ( 卉毒) 町羁i ( 3 1 8 ) = 一( 1 一驾1 ) ( 五毒) ( p ) 岔= ( 1 一羁1 ) ( 户0 ) ( 五0 ) 雪。 浙江大学2 0 0 6 年硕士毕业论文 合并( 3 1 7 ) ，( 3 1 8 ) 我们可以得到电场的k i f c l l l l o 珏的表达式： ( 五雪) 。= 五( 后2 + 雪7 ) = 【五( 豆+ 毒i ) l = 五 ( 1 + 丑) ( 户f ) f + ( 1 一写i ) ( 声0 ) c 】f 。 ( 3 1 9 ) = ( 1 + 毋) ( 户；) 五f 7 一( 1 一目i ) ( 多0 ) ( 五皇) f 。 我们可以类似得到磁场的k i r c l l l l o f r 的表达式： 叩( 五日) t ( 1 一日) ( p 。) ( 五擘+ ( 1 + 气? o ) ( 五跏 ( 3 2 0 ) = 矗 ( 1 一墨) ( p ) d 一( 1 + 罨。) ( p d ) 】冒7 3 3c o m p l e m e n t a r y 项的表达式 我们司以用同样的方法来描述( 3 9 ) 与( 3 1 1 ) 所描述的c o m p l e m e n t a r 7 场。由于边界效应，图3 1 中介质l 和介质2 交界面切向电场连续。在介质2 中， 有 怠丘= 一丢毫卢，西 ( 3 2 1 ) 耷厦2 去五f 卢。西 ( 3 2 2 ) 在矢量方向上，耷= 一五，分别对应( 3 3 ) ，( 3 4 ) ，有 缸2 去瓤( 豆一豆泌 ( 3 2 3 ) 舨一去舨肛豆泌 ( 3 2 4 ) 我们希望( 3 2 3 ) ，( 3 2 4 ) 也能写成两个矢量和的形式，以下是我们的转化 过程。从( 3 1 5 ) ，我们可以得到： 五雪。= ( 声i ) 五云f 一( 五毒) ( 卢0 ) i 留7 ( 3 2 5 ) 如下分织( 3 2 3 ) 式的右部分， 五且最一豆，) 西= ( 五f ) ( 五f ) 五舾一亘，) 凼+ 拦糟且重一面，) 西( 3 2 6 ) 把( 3 2 5 ) 和( 3 2 6 ) 代入( 3 2 3 ) ，我们可以得到如下关系， 1 2 浙江大学2 0 0 6 年硕士毕业论文 ( 多f ) 占1 = 去 ( 商f ) 出肛置r ) 凼】 ( 3 2 7 ( 宣t ) ( p o ) f = 一去【硒肛面r ) 西】 ( 3 - 2 8 ) 以类似( 3 1 9 ) 的形式，我们可以得到 五( 雪1 一牙) = ( 1 一日) ( 卢f ) 五宠7 一( 1 + 曩1 ) ( 五毫) ( p 0 ) 瑟7 代入( 3 2 7 ) ，( 3 2 8 ) ， 训n 置圳槲去( 耐弦豆f ) 西m ( 3 2 9 ) + ( 1 + 羁) 矗去阵五( 撕渺，】 类似有， 瓤( 埘邮圳去脚烀或拶 ( 3 3 。) _ ( 1 一焉) 去( 耐) 耐墩归一面弘 至此，我们已经把( 3 9 ) 和( 3 1 1 ) 右边的第一项转化成了积分的表达式， 通过合并第一项和第二项，我们得到 姐k 一毒砖) ( 舨厶触且( 1 川乱( 1 啦瘟t 拶】 ( 3 3 1 ) 一击o 硒f 【( 1 一啦+ ( 1 + 岛) 豆。 刎 和旃卜专吵舨厶瓤灿即卧( 卜帆拶】 ( 3 3 2 ) + 去艰西xf ( 1 - q ) 氨( “q ) 豆。】拶】 上述两式( 3 3 1 ) 和( 3 3 2 ) 显示了c o m p l e i n e n t a r y 项的积分表达式，并且 引入了菲涅耳反射系数。不像k i r c h h o f f 那样，c o m p l e m e n t a r y 项的积分式中有 不明确的积分区域，因此我们必须寻找一个可行的近似方法。 到这一步为止，我们已经得到了局部坐标系下完整的入射电磁场表达式： 五雪= 五 ( 1 + 置) ( 声f ) + ( 1 一尽i ) ( p c ) 0 】f 。 一去( 五姘) 【南姘癌j 【( 1 + q ) 乱( 卜日) 亘。】拶) ( 3 - 3 3 ) 一去a 如 ( 1 一局) 豆十( 1 + 舭。拶 塑鋈查堂型竺堡圭兰些丝兰 一一 五疗；五 ( 1 一置) ( 多# ) ( 一( 1 + 墨j ) ( p 0 ) 旬( f 。叩) + 去( 耐) 暾如j ( 1 + 局) a 十( 1 一日) a 。拶】 ( 3 3 4 ) + 去帮五 ( 1 一置) 叭l + 置) 豆。】刎 虽然( 3 3 3 ) 和( 3 3 4 ) 式可以用到计算中去，但是我们可以得到更加简单 的表达式来提高运算的效率。 3 4 粗糙表面切向方向场的计算 3 4 。1k i r c h h o f f 项的简化 根据，0 ，叠互相转化关系，我们可以把( 3 1 9 ) 式写成如下形式， ( 五雪) 。= 五 ( 1 + 墨) ( p ) + ( 1 一写i ) ( p - 0 ) c f = 杰x 【( 1 十q ) 声一( q + 8 i ) ( 声d ) d f 。 ( 3 3 5 ) = 五 ( 1 一墨i ) p + ( r + 墨1 ) ( p ) f 】冒7 i 司样，( 3 2 0 ) 有 玎( 五膏) 。= 五【( 1 一日) ( p ) 0 一( 1 + 曩1 ) ( 户( ) f 】f 7 = 州专 ( 1 一刚声曲。+ ( 1 + ) ( 砷甸) ( 3 3 6 ) = 立( 鸟【( 1 一日炉+ ( 毋+ 曩1 ) ( p d ) d 】 = 五【tx ( 1 + 昌1 ) 声+ ( 墨+ 蜀) ( 声f ) 胡】 计算垂直极化情况下的入射与散射的时候，芦= 萨；并且( 廿) 与单位整体相 比足够小；除了掠角情况下，墨+ 置，与整体相比下也是足够小的。因此，我们 忽略( 3 3 5 ) 式最后部分， ( 五f ) ha ( 1 一曩1 ) 五谢7 ( 3 3 7 ) 同样可以得到上述情况下的磁场近似表达式： 浙江大学2 0 0 6 年硕士毕业论文 ，7 ( 五青) j ，* ( 1 + 曩1 ) 五( t 哥) f 。 ( 3 3 8 ) 通过这个简化，我们得到( 3 3 7 ) 式与局部坐标系( f ，0 ，丘) 无关的表 达式，如果我们仅仅考虑垂直极化的散射场情况时，上式已经足够精确了；但是 如果我们还要考虑水平极化的情况时，我们必须考虑被忽略的部分。 下面我们考虑水平极化的情况，这里p = j j ；和( 五0 ) 相对于单位整体来冼足 够小，我们可以简化( 3 3 5 ) 和( 3 3 6 ) 得到： ( 五占) 助( 1 + 丑) 五五f 。 ( 3 3 9 ) 叩( 五h ) 助m ( 1 一置) 五( 鼻占) e ( 3 4 0 ) 我们很容易发现( 3 。3 9 ) 和( 3 4 0 ) 与( 3 。3 7 ) 和( 3 3 8 ) 不论是在形式上 还是推导过程上都相当近似。 对于交叉极化的情况，我们不能用上述简化，因为我们在计算中不能使某项 相对于另外的比较足够小。在这种情况下我们的表达式必须包含完整的局部坐标 的信息，然而这么做将使我们的计算大量复杂化，为了获得紧凑的表达式，我们 定义曰= ( 羁一目) 2 ，有 ( 五雪) k “( 1 一月) ( 当p ) 占 ( 3 4 1 ) 叩( 五詹) n * ( 1 + r ) 五( 却f ( 3 4 2 ) 在交叉极化情况下，因为简化而丢弃( 墨l + q ) 项带来的影响大于水平或者垂 直极化下的省略。对于完纯导体，由于( 蜀+ q ) 为零，所以上述假设变得很准确。 3 4 ，2c o m p l e m e n t a r y 项的简化 为了获得简化的c o m p l e 掘e n t a r y 项，我们根据( 3 3 1 ) 和( 3 3 2 ) 移除其中 的不明确积分途径的部分，然后通过研究极化表达式来进一步化简。从垂直极化 的情况出发，我们在( 3 3 1 ) 右边加入并且减去下面两个式子( 这样总量不变) 浙江大学2 0 0 6 年硕士毕业论文 ( 1 喝) 去( 五确( 五厶五卢， 和 ( 1 鸠) 去( 五曲( 五昭五卢， 通过变化，( 3 3 1 ) 变成如下形式 ( 3 4 3 ) ( 3 4 4 ) ( 五豆) 。= 一l 一) 去五肛，西一( 1 + 蜀) 击五卢。西 一( r 蝎) 去五嫡五x 厶商属一圣。) 西 ( 3 4 5 ) * 一去五 ( 1 一矗) 置，+ ( 1 + 曩。) 置。拶 因为我们使用了( 3 2 3 ) ，所以忽略了( 写i + q ) ，我们得到一个从数量上来 看很小的式子， ( 五幻( 五雷。) = ( 五幻( 五萨) f 7( 3 4 6 ) 同样，如果我们在( 3 3 2 ) 式右边通过下面两式作同样的变化 ( 1 蝎) 击砸出归， ( 3 4 7 ) ( 1 咄) 去砸呶风 ( 3 4 8 ) 我们得到 啪a _ ( 1 馏) 去五卢+ ( 1 幽) 丢五卢 一( 毋蝎) 去砸出归，一豆。) 出 ( 3 4 9 ) “去当j 【( 1 蝎) 豆，+ ( 1 咄) 叠v t 】西 上面的式子描述了垂直极化情况下散射场的c o m p l e m e n t a r y 项的情况。同样 我们可以得到水平极化情况下的表达式 ( 后豆) 。= 一去五 ( 1 + q ) 面。+ ( 1 一日) 置。凼 + ( q 螭) 去帮五( 豆。一豆h 【) 刎 ( 3 5 0 ) * 一去商f 【( 1 + 噩) 豆。+ ( 1 一墨减拶 1 6 浙江大学2 0 0 6 年硕士毕业论文 吁( 南叠a = 去五xj i ( 1 一墨) 豆，+ ( 1 + 墨) 豆。降 + ( q 蝎) 去槲惭如归。埔k ) 西7 ( 3 5 1 ) “去五j 【( 1 一置) 宜。+ ( 1 蝎) 叠h c 拶 对于交叉极化的情况，我们必须在( 3 5 0 ) 和( 3 5 1 ) 上加入( r + q ) 因子， 同样，这样做会使