（电磁场与微波技术专业论文）等时延带通滤波器的研究.pdf

摘要 摘要 微波等时延带通滤波器一直是滤波器的设计难点，如何在其带外衰减和带内 等时延之间取得折中，常常是设计者关注的焦点。随着现代高质量微波通讯系统 的发展，不仅要求微波滤波器振幅响应满足预定指标，同时还要在整个通带内具 有近似常数的时延( 即相位响应呈线性) 特性，这就使得微波等时延滤波器的研 究具有重要的工程应用价值。 本文以等间距线性相位多项式理论为基础，利用线性相位低通原型网络综合、 仿真、设计了一款8 腔微波等时延带通滤波器，其通带频率为1 9 1 0 g h z - 2 0 1 5 g h z ， 实现带内插损0 4 d b ，带内波动i - 0 1 d b ；时延9 5 n s ，时延平坦度达士o 1 n s ；回波损 耗达2 4 d b 。在深入理解反射群时延的基础上，我们尝试用反射群时延法对滤波器 进行调试，大大降低了调试的复杂度。采用同轴腔体物理结构，使得交叉耦合极 点的引入位置相较于梳状线和波导滤波器更为灵活，结构更紧凑。利用现代仿真 软件先进行电路仿真，获得理想的响应曲线和相应的耦合系数值，再进行场仿真， 模拟出物理结构，大大缩短了滤波器的设计周期，方便了滤波器的批量生产和加 工。 本文重点研究了较大带宽情况下，引入一个交叉耦合时带内时延不平坦( 带 内时延对频率成线性响应) 的情况。在原滤波器结构上再引入一个特性相反的交 叉耦合，反复调整该耦合的强度大小，消除了带内时延的线性响应问题，达到了 士o 1 n s 时延平坦度要求。 关键词：等时延，等间距线性相位多项式，非最小相位综合，反射群时延调试，交 叉耦合 a b s t r a c t m i c r o w a v ed d a yb 阳d - p a s sf i l t e r sh a v ea l w a ) r sb e e nm e t o pd i 伍c i l l 锣o fv a r i o u s f i l t e r s h o wt 0b a l 锄c et h er 巧e e t i o no u t s i d et h ep 丛s - b a n da n dm ed d a yi n s i d ei s u s u a l l yt 1 1 e f o c u so f0 l 盯r fe n g i n e e r s w i n l 廿l er a p i dd e v d o p m c n to fh i g hq u a l i t ) r m i c r o w a v et e l e e o m m u n i c a f i o ns y s t e m , w en e e ds 硼c l lm i c r o w a v ef i l t e r s ，n o to n l yt h e a m p l i t u d er e s p o 媚o fw h i c hm e e tt l l er e q u i r e m e n t s ，b ma l t h ed d a yw i t h i nt h e p 路s - b a n db eac o n s t a n tt h e r e f o r e , i ti sq 嘶t ei m p o r t a n tt 0r e s e a r c h 跚c hd d a yf i l t e r si n o u i e n g i n e e r i n gp r a c t i c e ht h i st l l e s i s ，a c e o r d m gt 0t l l ee q u i d i s t a n tl i n e a rp h a s ep o l y n o r n i a lt l l c 0 d ，a n dt h e l o w - p a s sp r o t o t y p en e t w o r k , 趾8 一啊妙d d a yb a n d - p a s sf i l t e ri s o d u c e d 、) i r i t l lt h e p 瓣b a n d 弱1 9 10 g h z 2 0 15 g h z , t l l ei n s e r t i o nl o 站鹊0 4 d ba n di t st i p p l e 舔= l - o 1d b ， t h eg r o u pd d a y 弱9 5 ma n di t sf l a t n e s s 弱= l - o 1 璐，t l l er e t u r nl o s s 勰2 4 d b o nt h eb a s i s o fp r o f o u n du n d e r s t a n d i n go fr e f l e c t e dg r o u pd d a y , t l l ef i l t e ri st u n e dw i t l lt h er e f l e c t e d g r o u pd d a ym e t h o & a n di tw o r k sw d l ，1 0 w e r i n gt l l ed i f f i c u l t ) ro fm d f i - c a _ v i t yf i l t 盯 t u n i n 吕e s p e e i a l l yf o re a r l yo p e f a l o r s m 咖w h i l e t 1 1 eu o fe o a x i a lc a 访哆m a l 【鹤t h em 仃o d u c f i o no fc r o 豁c o u p l i n g p o l 器e a s i 盯0 v e rn l ee o m b l m eo rw a v e g u i d es t r u c t u r e , l u sam o r ec o m p a c tf i l t c rm a y b eo b t a i n e d a d v a n c e ds i m u l a t i o ns o n w 锄e a b l et l l ec i r c u i ts i m d a t i o nt op r o d u c e i d e a lc i l r v 髂a n dc o u p l i n gc o e 伍c i 锄t s ，a e c o r d m 如t l l ef i e l ds i m u l a t i o n n 沓v e l e p h y s i c a ls i z e ，g r e a t l yr e d u c i n gt 1 1 ed e s i g nc y c l e i ti sb e n e f i t e dt ob a t c hp r o d u c t i o n f 0 rw i d eb a n d a s s ，t h ed d a yh a sal i i l e a rr e s p o l l s ew h e nm 订o d u c m gac r o s s c o u p l i n gp o l e t od i m i n a t e 蚰c hu n d 骼i r e d 础s p o n a n o t h e rc m 鹦c o u p l ep o l e 谢t 1 1 o p p o s i t ec h a r a c t e r i s 石ci sc r e a t i v e l ya d d e dt 0a d j u s t 吐l ec o u p l m gs 咖g t ha n dr e p e a t e d l y t e s tu n t i lt h ed d a yb e c o m e s 日a t k e y w o r d s ：e q u a ld e l a y , c q u i d i s t a n tl 疵盯p h 觞ep o l y n o m i a l ，c r o s sc o u p l e ，r e f l e 删 g r o u pd e l a yt u n i n 吕n o n - m i n i m u mp h a s e n e t w o r k 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工 作及取得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地 方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含 为获得电子科技大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。 与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明 确的说明并表示谢意。 签名：i 生查毽堡 日期：7 p 。8 年6 月弓日 关于论文使用授权的说明 本学位论文作者完全了解电子科技大学有关保留、使用学位论文 的规定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁 盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权电子科技大学可以将学位论文 的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或 扫描等复制手段保存、汇编学位论文口 ( 保密的学位论文在解密后应遵守此规定) 签名：径坚煎至蔓导师签名： 日期：2 o p 第一章引言 第一章引言 1 1 等时延滤波器的研究意义 滤波器技术指标包括振幅响应和相位响应，两者缺一不可。而实际情况是， 对通信质量要求不高时，人们常常忽略其相位特性，而专注于振幅特性要求。随 着通信质量要求不断提高，通信市场的不断发展，等时延滤波器将有巨大的应用 前景。 我们知道，微波传输系统离不开滤波器的参与。滤波器，顾名思义，是对波 进行过滤的器件；滤波，本质上是从被噪声畸变和污染了的信号中提取原始信号 所携带的信息的过程。在电视、传真、数字通信和雷达系统中，如果不能满足无 相位失真条件，输出就不能恢复输入信号所携带的原始信息，从而严重影响通信 质量。 有线电视信号的质量大部分取决于其前端性能指标的好坏，滤波器是其前端 系统中必不可少的器件，它对干扰信号进行抑制或滤除，以得到用户满意的电视 图像和声音。但如果不能保证传输函数的相频特性满足一定的要求，则由此而产 生的相位畸变将会影响用户接收的电视信号，产生失真。 随着第三代移动通信技术的迅速发展，用户需求的信息量不断增长，因此对 高速数据业务的高质量传输提出了严峻的挑战，幅频和相频均无失真的滤波器可 以减小系统的误码率，提高系统的传输质量。 另外，在雷达的脉冲信号传输以及功放的预失真技术中等时延滤波器都有重 要的应用。 有时系统需要一定的相位特性，如脉冲压缩或展宽，或补偿其他滤波器或色 散结构( 如一段波导) 所产生的相位失真等，也需要时延滤波器。 1 2 国内外研究现状 1 9 7 0 年，j o h nd a v i dr h o d e s 首次提出了等间距线性相位多项式概念l l l ，使得 带选择性的线性相位滤波器的设计有了一个通用化的近似方法f 2 j 【3 1 。j o h n 构造一个 所谓等间距线性相位多项式，使其相位在实频轴的等间距点上无线性偏离。该理 电子科技大学硕士学位论文 论用解析的形式实现了微波线性相位滤波器的低通原型网络元件的提取。由于网 络综合时，采用了理想的导抗变换器，该理论适用于带宽极窄的情况。对于由低 通到带通的实际实现，j o h n 依据该理论分别设计了交指和波导结构的标准型折叠 式线性相位滤波器【4 h 6 l ，并对这两种形式的滤波器做了对比，验证了其理论的正确 性，但是其设计的线性相位滤波器均为窄带情况，其相对带宽分别不超过2 5 和 1 。 1 9 7 6 年，r a l p hl e v y 在传统的切比雪夫型滤波器的非相邻位置引入一个实频 或虚频传输零点 7 1 ，既使得物理结构实现起来简单，又方便了滤波器的调试。实际 上，l e v y 的这一方法可看作j o h n 的理论的一种最为简单的特例。引入单一实频传 输零点时，意味着在带外有限频率处产生一对衰减极点，提高了滤波器的选择性， 我们可称之为准椭圆函数滤波器或广义切比雪夫函数滤波器，为传统的切比雪夫 型与椭圆函数滤波器的折中；若引入的为单一虚频传输零点，即非最小相位特性【8 】， 在5 0 的带内获得非常平的群时延的同时，带内插损和带外衰减的牺牲相对最小。 1 9 7 9 年，j h c l o e t e 依据j o h n 的理论用数值计算的方法得出一系列表格1 9 】， 列出了偶阶非最小相位低通原型网络的元件值，使得窄带等时延滤波器的设计不 再需要繁琐的近似和综合【1 0 1 。 1 9 9 8 年，j o h nb n e s s 提出一种设计、测试和调试滤波器的新概念1 1 1 1 ，利用反 射系数的群时延值来反映滤波器的频响特性，替代了以往的耦合系数概念，建立 了耦合系数与反射群时延之间的对应关系【1 2 1 ，使得滤波器的调试更为直观简单。 国内关于等时延带通滤波器的研究报道较少，2 0 0 5 年，李磊以j 0 1 1 n 的理论为 基础，应用仿真软件a d s 和h f s s 设计了一款窄带同轴腔体6 级线性相位滤波器， 其通带频率为3 9 1 5 m h z 3 9 2 5 m h z ，获得了5 0 通带内的平坦时延，但没有给出 时延平坦度的具体指标l l3 1 。2 0 0 7 年，电子科技大学博士张天良利用高温超导薄膜 制作的6 级线性相位滤波器其中心频率为1 7 5 0 m h z ，带宽8 0 m h z ，实现的时延平 坦度为4 - 1 5 n s 0 4 j 。 1 3 本论文的主要工作 本论文的课题是等时延带通滤波器的研究，要求设计实现一款符合下述指标 要求的等时延带通滤波器： 频带：1 9 1 0 g h z - 2 0 1 5 g h z 插损： 2 2 d b 分析上述指标要求，可知该滤波器没有带外抑制要求，因此可以先适当地展 宽带宽( 展宽带宽是设计等时延带通滤波器最为直接的方法) 。但是，又不能无限 制地展宽带宽，因为其时延范围为9 - 1 2 n s ，时延值与带宽存在一定的对应关系( 带 宽增加，会使时延值减小) 【l 习。另外，在不展宽带宽的情况下，其相对带宽为5 4 ， 远远大于文献资料t 4 1t 5 1 d e 各种线性相位滤波器的相对带宽值。若展宽带宽，为设计 和调试的方便，考虑只引入一个交叉耦合【1 6 h 2 2 ，根据l e v y 的理论 7 1 则需展宽一倍 带宽，即相对带宽为1 0 8 ，这时理想导抗变换器很有可能失去意义，就会产生可 能意想不到的特性。 本文正是围绕设计这样一款技术指标相当苛刻的等时延带通滤波器来展开研 究的。在第二章里，我们首先对滤波器网络的时延概念做了简单介绍，并说明了 等时延滤波器设计成为难点的主要原因。另外还对等时延滤波器网络的几种常见 设计方案做了简要的比较。接下来重点阐述了线性相位多项式理论，获得微波等 时延滤波器的通用设计方法。针对只引入一个交叉耦合的特例，我们紧接着介绍 了l e v y 关于单一传输零点( 实频或虚频零点) 滤波器的设计理论和网络综合【2 3 3 2 1 。 为了降低调试的难度，我们在第三章中主要阐释利用反射系数的群时延值( 中 心频率处) 来对多耦合谐振器滤波器f 3 3 】进行调试。通过理论推导建立了反射群时 延与我们常用的耦合系数之间的数学对应关系，使得滤波器的耦合系数值直观地 反映在反射群时延值上，是一种设计、测量和调试多谐振器滤波器的新型方法。 为此，我们进行了实验研究，设计了一款中心频率为5 3 1 2 m h z 、带宽为5 4 m h z 的窄带线性相位滤波器，尝试用该反射群时延调试法进行测试，取得了较为满意 的效果，为后续课题的进行做好了铺垫。 第四章为本课题的重点内容，细述了微波等时延带通滤波器的设计步骤，在 已知低通原型网络的元件值的基础上，先利用微波办公室软件a w r 2 0 0 4 进行电路 仿真优化，得到各级谐振器之间的耦合系数值和谐振器与端口之间的耦合值，再 用场仿真软件h f s s 进行结构模拟【3 4 j 【3 5 1 ，实现其物理结构。加工制造完成后，利 用反射群时延的方法进行调试。针对较大带宽下带内时延对频率的线性响应问题， 我们以实验的方法做了多次研究，最后找到问题关键所在，解决了这一难题，满 足了极为苛刻的时延平坦度要求。这为带宽较宽的等时延带通滤波器的设计提供 3 电子科技大学硕士学位论文 了一种可行的解决方案。 4 第二章等时延滤波器基本理论 2 1 概述 第二章等时延滤波器基本理论 在高质量微波通讯系统中，常要求这样的微波滤波器网络，它的振幅响应满 足预定要求，而同时在整个通带内具有近似常数的时延( 即相位响应呈线性) 。为 此，常采用的办法是先设计一个最平坦型、切比雪夫型或椭圆函数型滤波器以满 足振幅要求，然后再用一个适当的全通网络( 振幅在全频谱上恒定，相位腌频率 变化) 均衡其时延。但实际上，除非应用较复杂的相位均衡器，这样做即使在窄 带情况下，也很难达到高度线性的响应。 从数学上来看，这种方法是用一个相位为非线性的转移函数来满足其振幅特 性，而用一全通函数来补偿其相位特性。 在前馈放大器设计中，利用延迟线引入特定的时延相当普遍。过去传输线被 用来引入这些时延。尽管传输线确实有一些好特性，诸如线性、极高温度和极低 温度下仍很稳定等，但也有不足。典型地，1 5 n s 的时延就意味着产l 的4 5 米长的 传输线，不仅损耗大而且体积也大。线性相位滤波器就是电缆的替代，正确的设 计可使其展现出与电缆相同的线性相位响应和很好的温度稳定性，而尺寸和插损 较小。 在多路通讯系统中，通常要求这样的多工滤波器，它的各信道带宽要占每个 通讯频带的8 0 以上，也就是说，相邻信道的间隔应当小于各个信道带宽的2 5 。 此外，在高质量传输中，还要求整个通带内相位偏移不能超过l 度，衰减偏移不 能超过0 1 分贝，同时相邻信道边缘上的阻带衰减不小于3 0 分贝。因此，研究同 时优化滤波器振幅和相位特性的方法就显得极为重要。 本文介绍的方法是用一时延为零的转移函数来满足所需的振幅特性，然后再 用一多项式使其满足所需的相位特性。找出这种函数后，再用现代网络综合法， 即可综合出所需的网络结构和元件数值。 滤波器的传输特性可用工作衰减、相移、群延迟以及插入衰减等参量来表征， 它们都是频率的函数。 工作衰减是用来表征滤波器的振幅特性，相移和群延迟是用来表征滤波器的 时延特性。两者结合起来，才能完整地表征滤波器的传输特性【3 6 1 。 5 电子科技大学硕士学位论文 如图2 1 所示，当不同频率的信号通过滤波器时，除了得到不同的衰减外，还 将得到不同的相移，这就是滤波器的时延特性。为了讨论时延特性，要用到电压 转移函数概念。 e sr n 盈r l l i 厂p 厂p 八 叫9 u 图2 - 1 滤波器工作框图 电压转移函数被定义为，额定电压e h 与负载电压玩之比，即最。所谓 额定电压，就是信号源输出的最大功率( 额定功率) 都为负载所吸收时，负载上 所呈现的电压。在图2 - 1 中，信号源电压为b ( b 是复电压，以它为参考，令其 相位为零) ，输出最大功率为： 只= 筹= 譬 协， 则 见= 纠惫b 协2 ， 故电压转移函数为： 鲁= 1 2 积r 爰) 协3 ， e 、f iie ，j 在工作参数滤波器的设计中，还常用到工作传输函数f ，它是电压转移函数的 倒数，即 =丽1t= 2 一凰毒 2 - 4 r ) = _ 一= f 二i2 l 【 ) e h e l、l e s ) 由上式( 2 - 4 ) 可知，当两终端电阻给定时，工作传输函数正比于负载电压与 信号源电压之比。 由电压转移函数表示式( 2 3 ) 可知，当两终端电阻给定后，电压转移函数正 比于信号源电压b 与负载电压玩之比，并且b 和e 都是复量，故电压转移函数 6 第二章等时延滤波器基本理论 是一个无量纲的复量，它具有模和相角，它们都是频率的函数。我们称电压转移 函数的相角与频率的关系为滤波器的相位特性，即 荆= d 鲁) ( 2 - 5 ) 电子设备中所传输的信号，一般都具有一定的带宽，即它包含许多频率分量。 若要不失真地传输这类信号，除了要求滤波器具有一定的带宽，使信号中各频率 分量的幅度能保持原有比例传输( 即不产生频率失真传输) 外，同时还必须使每 个频率分量的传输速度相同( 即不产生相位失真) ，则输出端才能恢复原来的信号。 我们知道，相位延迟、相位和角频率间有以下关系 r，：里(2-6) 。 缈 欲不产生相位失真，则要求相位特性是线性的，如图2 - 2 所示。此外，还常用 到群延迟的概念。我们用乃表示群延迟，则 r 。：塑 ( 2 7 ) 图2 - 2 无相位失真的相位特性 显然，对群延迟乙而言，无相位失真条件为 乙= 常数 ( 2 8 ) 如图2 3 所示。 在传输单一频率信号的电子设备中，多采用相位延迟的概念。而在传输具有 一定带宽信号的电子设备中，则多采用群延迟的概念。通常将群延迟特性简称为 时延特性。 在滤波器的设计中，常常既要考虑衰减特性，又要考虑群延迟特性。 7 电子科技大学硕士学位论文 图2 3 无相位失真的群延迟特性 由网络分析指出，对于衰减特性的阻带无波动的低通原型滤波器( 这类滤波 器被称为多项式滤波器) ，其衰减特性与群延迟特性间存在着确定的但又是复杂的 函数关系。定性地讲，如果衰减特性是锐截止的，则群延迟特性完全不是常量， 截止点的群延迟很大。如果截止是平滑的，则截止点的群延迟减少为某一有限值。 图2 4 示出了理想衰减特性及其对应的群延迟特性。由图2 - 4 可见，在理想截止点， 群延迟为无穷大。故多项式滤波器中，锐截止的衰减特性和恒定的群延迟特性要 求是矛盾的。 一ccp一cc 图2 - 4 理想衰减特性及其对应的群延迟特性 在现代通信和雷达的脉冲信号传输系统中，滤波器的设计必须是既能满足衰 减特性的要求，又要满足通带内的相移或时延特性的要求。 滤波器的时延特性通常是以指定带宽内群延迟的最大变化量来表示。显然， 变化量愈小，时延特性愈好。恒定群延迟的变化量为零。在工程设计中，滤波器 时延的计算，不是从功率转移函数入手对不同复杂度的各种响应滤波器进行繁杂 的相位特性计算，而是利用归一化时延特性的有关图表进行时延的计算。 以最大平坦( 巴特沃斯) 响应【3 7 l 为例，简要地分析其相位和时延特性。 第二章等时延滤波器基本理论 功率转移函数与电压转移函数间有以下的关系 学= 刚2 像9 ) 兄l 盈l 而工作传输函数与电压转移函数互为倒数 f = 二l 一 ( 2 1 0 ) e h | e l 对复杂度为刀( 又称拧阶) 的最大平坦响应，其功率转移函数为 p m ：1 + t 2 2 -( 2 1 1 ) 吃 故， l f 】2 = 去 ( 2 也) 这一函数在s 复平面( 这里s 是复数频率变量，s = 盯+ 皿) 上的全极点响应函数 ( 这是多项式滤波器的重要特征，即它在复平面上的工作传输函数只有极点没有 零点。在响应曲线上表现为阻带在有限频率上无衰减峰) 为 = 而丽d 孓巧习( 2 - 1 3 ) 式中 s 。“一左半复平面上的极点 h o 一常数 在网络理论中把传输零点只在s 闭左半平丽内的网络函数称为“最小相位函 数一，对应的网络称为“最小相移网络，否则为非最小相移网络。通常滤波器的 网络综合为最小相移网络综合，而本文介绍的等时延滤波器的网络综合为非最小 相移网络综合。 要确定以归一化频率来表示最大平坦滤波器的相位特性，式( 2 1 3 ) 应该写成 以下形式 式中 9 ( 2 1 4 ) 电子科技大学硕士学位论文 因此，以弧度为单位的相角计算式为 加) ：一t a n 一坠鱼一t a n t 坠旦 ( 2 。1 5 ) 一仃l一仃2 以度为单位的相角计算式为 加) - 警喜t 锄。1 莆 协 由于这里讨论的是工作传输函数的相角，故 f j ：一型趔 ( 2 1 7 )f j = 一2 。= ok z - 班2 因此，对3 分贝带宽为l 弧度秒的归一化低通滤波器而言 铲喜揣 。( 2 - 1 8 ) 振幅特性好的滤波器类型，其时延特性曲线形状都相似，在q = 0 到q = 0 5 这 一范围附近比较平坦，而在q = l 附近，便达到最大值。线性相移类型的滤波器， 则在整个通带内均较平坦。但是，线性相移类型滤波器的选择性差，而且当其转 换成带通滤波器后，相移的线性度将变差。所以，线性相移类型滤波器在低通滤 波器中应用较多，而带通滤波器中应用较少。 当要求带通滤波器具有良好的时延特性时，通常有两种方案供考虑，一是适 当增加滤波器的复杂度刀，使得在满足阻带衰减的情况下，通带加宽，从而使得所 需频段处于时延特性的平坦部分。另一方案是，在对通带要求有限制的情况下， 可采用具有较高选择性的滤波器与相移校正网络( 又称时延均衡器) 配合使用。 前一方案对于频率较高的滤波器较适用，后一方案适用于较低频率的滤波器，因 为低频的相移校正网络容易实现。 带通滤波器时延特性的计算，同样是利用其低通原型的归一化时延数据，再 换算为实际值。 归一化低通频率变量 式中 q = 参睁手) l o ( 2 1 9 ) 第二章等时延滤波器基本理论 鹭= l ：一人 其中，石通带下带边频率，厶一通带上带边频率。 由于带通滤波器的响应曲线是几何对称的，所以距中心频率等频率间隔的两 个频率处的衰减是相等的。为了便于计算响应中等衰减的两个频率的时延，我们 称大于中心频率的为上边缘频率，以厶示之；小于中心频率的为下边缘频率，以厶 示之。 l = 厶= + 悼q 、i l2 一f ，笪q 、l l2 ( 2 - 2 0 ) ( 2 2 1 ) 对应于上f 边缘频率的实际群延迟的换算式，则有 铲去警 c 2 蚴 铲去警( 2 - 2 3 ) 式中，群延迟的单位为秒，频率的单位为赫兹。 在偏离中心频率小于1 0 或在窄带滤波器通带中，以上两式可以简化、合并 为如下近似式 0 2 面g - d ( 2 - 2 4 ) 刎 式( 2 - 2 4 ) 在对滤波器的时延作估算时是有用的。当低通原型归一化时延通带 内群延迟最大变化量为a r d ，则转换为带通的最大实际群延迟变化i a t d ，可方便 地由下式估算 a t 。：a r a ( 2 - 2 5 ) i 2 _ ；, r a t 2 2 等间距线性相位多项式理论 7 0 年代，j o h nd a v i dr h o d e s 率先提出等间距线性相位多项式【1 1 ，获得同时优 化振幅和相位响应转移函数的通用设计方法，并综合出低通原型网络。j o h n 还应 电子科技大学硕士学位论文 用该理论成功设计了两款线性相位带通滤波器：广义交指型线性相位滤波器【4 1 、广 义直接耦合腔体波导谐振器线性相位滤波器嗍。 2 2 1 构造散射转移函数墨：0 ) 由网络分析【3 8 】【3 9 j 可知，当阶数为n 时，为了获得通带内振幅和相位一致的约 束条件数，必须满足： 1 振幅n - 1 个约束条件 2 相位约n 2 个约束条件 由于这里只考虑偶阶情况，故 嘶) = 矧小川) ( 2 2 6 ) 其满足低通条件s ：0 ) = 0 。从前面的讨论可知，幅度和相位的约束条件不能简单 的相互独立，一种方法是让 s n ( j 缈】22 鬲瓦1 丽 其中c 2 。是包含n 个任意参数的广义有理切比雪夫函数嗍 4 q 。尽管获得了最佳的 振幅响应，还需要额外参数适应相位响应。因此，事先不知道结果的情况下，需 要利用数值方法优化相位。这样，便失去了通用化的原则。 因此，找到闭解显得尤为重要。众所周知，反射系数通带内拥有的实频零点 数目最佳时，相应的网络应当是对称的。这就使得 呲缈】22 鬲耳1 研( 2 - 2 7 ) 而且，为了使相位响应获得闭解表达式，上式的h u r w i t z 因式分解必须能表达成闭 解的形式。式( 2 2 7 ) 常写成 杰= 【，+ 以p 2 ) i - 歹+ 以- ：) 】 ( 2 2 8 ) 面开2 埘 p 肛，憎 p 月 呓一 显然，闭解表达式对每个因式都只有左半平面零点时成立。据此，有 s z 。) = 厕e 2 r ( p ) ( 2 - 2 9 ) 其中见0 ) 为复系数多项式，当r e p o 没有零点：将见0 ) 的系数由其共轭系数 1 2 第二章等时延滤波器基本理论 替代便得到见0 ) 。 因此得到 鼍铲咖以 协3 。) 吼) = 必出訾业刨 像3 。) = i m o d 波( - p ) 】 嘶) = 谢 协3 2 ) 2 2 2 等间距线性相位多项式1 1 i 考虑一个严格的h u r w i t z 多项式只0 ) ，其实频相位响应为 如) = t a l l 。1 ( o e ) ( 2 - 3 3 ) 其中， 定义相位误差函数为 只d 国) = e + j o ( 2 3 4 ) 。) - - p - t ( 搿) 协3 5 ) 式中，e 0 ) 和d 0 ) 为只0 ) 的偶部和奇部， 多值函数，但其沿着p = j 缈是均匀一致的， 在实频上则有 0 ) 是在e 幻) = 士嘶) 上具有支点的 我们将只考虑( 0 ) = 0 的主支。 万p ) ：掣：缈一t a i l 一，( d e ) ( 2 - 3 6 ) l 它表明了只u 缈) 的相位对线性的偏移，如图2 - 5 为6 阶的相位误差函数频响图。当 1 3 电子科技大学硕士学位论文 o ) = o 时有 e b ) = e p ) s i n h p o ( p ) c o s h p - e ，p , ( - - p ) 一口叩只0 ) = 0 令( _ ，) = o ，m = 1 专刀) ，并注意到c ( o ) = 0 ，则有 r 。6 , ) - - 4 州0 沙0 ) 式中矿g ) 为整函数，且 考虑到等间距解，上式改写为 当f = 0 ，即退化为最大平坦解 时延误差函数为 式中 4 州0 ) ：p 1 - 一1 6 , + 向) 2 ) i ；l 4 训0 ) = p 2 舯1 ( 2 3 7 ) ( 2 3 8 ) ( 2 3 9 ) ( 2 枷) ( 2 4 1 ) 掣小甓槲= 赢热 c 2 k b ：。o ) = 只p 边( - p ) 一三 只。炽卜p ) + o ) 只( - p ) ( 2 4 3 ) k = 母 等纠 只( - p ) 为只0 ) 关于p 的导数，并将一p 取代p 的结果。 最大平坦情况下，则有 岛。0 ) = p 2 ” 而一般等间距解则为 1 4 ( 2 硝) ( 2 4 5 ) 、l - ， + ，妒 。兀d p = 、_ 、幻肿4 第二章等时延滤波器基本理论 式中 式中 吼) = 疆( p 2 赢2 ) 占b 一1 ) 缈舛 0 ( 2 4 7 ) 4 川) ：p 订g z + ( 绷) 2 ) 由此可得递推公式为 缸) = 如小( 半) 2 龋2 l2 n 沁) 协4 8 ) 占，l 刀+ 一l i 以及初始条件 忍，s ) ：1 ，鼻0 ，s ) ：1 + ! 坐p 退化到最大平坦情况，贝塞尔多项式为只0 ) = 只0 ，0 ) 只。) = 篙p ) i i 出( 2 - 4 9 ) 1 5 电子科技大学硕士学位论文 并得到我们所熟悉的递归表达式和初始条件 o ) = 只o ) + 两毒习 ( 2 5 0 ) 只o ) = l ，丑0 ) = 1 + p 由式( 2 3 7 ) 和( 2 - 4 7 ) 得到 c o ) = p ，只( - a s ) 一口叩只，s ) = 端l 。) ( 2 - 5 1 ) 其中 厶g ) = f 。e 芦如s 一c o s 疆厂出 因为j 。0 ) 是关于p 的整函数，当p = 细，b = o 专刀) 时，相位误差为零，所以， 可称0 ，占) 为等间距线性相位多项式。 有了线性相位多项式只扫，) 后，式( 2 - 3 2 ) 中的见幻) 可选为 见0 ) = 2 只0 ，占) 一0 一，炽。b ，占) ( 2 5 2 ) 见+ 0 ) = 2 只b ，) 一( 1 + ，波。b ，s ) ( 2 5 3 ) 选定d 。b ) 后，则散射转移函数s 。：d ) 的振幅和相位即可按一定要求进行控制。 2 2 3 低通原型网络综合i 1 i 有了散射转移函数墨：0 ) 后，用它直接综合出滤波器网络还是很困难的。但在 阶数为偶数的情况下，( 2 3 2 ) 式的墨：0 ) 可用图2 - 6 的对称网络实现。 图2 _ 6 线性相位滤波器的低通原型网络 1 6 第二章等时延滤波器基本理论 该电路特性可采用奇、偶模分析法：对于偶模激励，将其沿开路面分为两半， 每一半的电路如图2 7 ，称为“偶模网络 ；对于奇模激励，中间对称面短路， 其一半的电路与图2 7 相似，只是其中弘用一弘代换。故此低通原型等效网络的 并联导纳为： 对于偶模， c p + 丛， 对于奇模， c r p j k r 噩二口= 田煽 设图2 - 6 的偶模输入导纳为匕= 】，) ，则其奇模输入导纳必为l = i t o ) ，其 中y d ) 的复系数与】，0 ) 的复系数互为共轭复数。 由网络理论得知，对称网络的偶模和奇模导纳与其散射转移函数的关系是 墨z 0 ) = f r 项- r 雨。 对于现在的网络，则有 嘶，= 裔端 协5 4 ) 比较( 2 3 2 ) 和( 2 5 4 ) 式可知，除有9 0 。相移的差别外，两者相同，由此得出1 + 】，0 ) 的零点与见d ) 的零点相同。因此，若 见0 ) ：2 p 。( p ，f ) 一( 1 一，皿0 ，s ) ：e l ( p ) + o l ( p ) + j 0 2 0 ) + 易g ) 】( 2 5 5 ) 式中 e o ) = 只o ，) + 只( _ a g ) 一1 2 l p o ，s ) + 只( _ 弘) ( 2 - 5 6 ) 易( p ) = 三 只7 0 ，) + 只( _ p ，占) ( 2 - 5 7 ) 是实系数偶次多项式；而 q 幻) = 只扫，) 一只( - p ，占) 一三 d ，g ) 一只( _ p ，占) ( 2 - 5 8 ) 1 7 电子科技大学硕士学位论文 d 2 0 ) = 三 只o ，s ) 一只( _ a 占) 是实系数奇次多项式。于是偶模导纳为 y = 躺 y 渊 ( 2 5 9 ) ( r i 为偶数) ( 2 6 0 a ) ( n 为奇数) ( 2 6 0 b ) 有了y 0 ) 后，要综合出图2 - 6 的电路及其元件值，首先须从( 2 6 0 ) 式中提出一个 并联电容q ，也就是在y 0 ) 中完全消去其无限远的极点，而剩下的偶模导纳是 y g ) = y 0 ) 一c , p ( 2 6 1 ) 其中 c l ：型i 严 ( 2 6 2 ) 把( 2 - 6 0 ) 式代入( 2 - 6 2 ) 式得 c l = 而护j j i 严 c = 端i 芦 然后再从y 0 ) 中提出一个与频率无关的电纳k 。， 部，则剩下的偶模导纳为 y 0 ) = y 0 ) 一j r 。 其中 ( n 为偶数) ( 2 6 3 a ) ( n 为奇数)( 2 6 3 b ) 也就是在无限远点除去常数虚 ( 2 6 4 ) 弘。= 】，0 ) ( 2 6 5 ) 综合的下一步是从y ”0 ) 中提出一个特性导纳为1 的导纳变换器，而剩下的偶模导 纳为 y ”o ) 2 南( 2 - 6 6 ) 此y 。0 ) 与】，0 ) 的形式相同，只是降低了一阶。如重复上述步骤，直至把y 0 ) 的 阶数降到零为i b _ ，于是就综合出图2 7 的偶模网络，图中各元件值可由( 2 6 2 ) 式 1 8 第二章等时延滤波器基本理论 到( 2 - 6 5 ) 式求得。 2 2 4 线性相位滤波器低通原型的特性 在最平坦时延情况下( g = 0 ) ，低通原型的导纳总是满足下面条件： 。篆2卜-)0 k k 刀) c 2 枷 ，“i 、 7 这就保证网络的可实现性。 在一般情况下( s 0 ) ，除非通带波纹电平很高( t a n 8 大) ，条件( 2 6 7 a ) 式才能成立；但对于小的占值，条件( 2 _ 6 7 b ) 式就不成立。当占值从零增大时， 第一个交叉耦合元件五首先为零，然后为负，只有当 一t a n e 盟( 2 - 6 8 ) 一 时，所有交叉元件才能全为正值。在微波实现中所有交叉耦合元件值都为正值是 必须的，因此，g 值的选择是有限制的。 当s 值增加超过此限制条件( 2 - 6 8 ) 式后，交叉耦合元件从k 。开始依次变为 负值。但这些负值元件与其余正值元件的数值相比都非常低，因而对通带的振幅 和相位影响不大，主要的影响在于阻带。对于大的e 值，阻带不再像最平坦型那样 单调增加的特性了。首先，振幅响应在截止频率附近增加很快，然后又下降到较 低值，以后又开始逐渐地单调增加。这种不希望的阻带特性就是由于负值交叉耦 合元件之故。解决的办法就是把这些负值元件去掉，而把剩下的正值交叉耦合元 件乘以接近1 的因数，以保持在原点附近达到匹配，这个因数由直流响应可立即 得到。这样做的结果，使得网络元件值具有以下特性： 0 c c r + l ( 2 6 9 ) k ，= 0( r = 1 m ) ( 2 7 0 ) 0 k ， 1 ，h 2 f 2 g ：) 1 ，便有 以+ 4 2 0 l o g 。o k ) ( 2 8 3 ) 与通带波纹因子无关。 图2 - 8 中的阻带边缘位置而通过数值迭代得到。图2 - 9 示出了n 从3 到1 0 衰 减a 五+ 4 值与x 。的关系。 2 l 电子科技大学硕士学位论文 f f7 。1i f ?。，j 7 一 ， ? ， ， _ ， ， ，。 a l 一 摹 ， ，。， i d b ， ，r， ， ，一 ， ， ， 。 ， ， ， 一 多 ， ， 一 ， ， 么1 。 义 。 ， ，一 ：一夕 一， ， 。 ， 乞一一 多 乡 二二 一， ， ， 一一 ， 一， 一一一 衫 j 一， ， 一， _ 一，一一一i 一_ ， 嵋 腿啪1 0 4 啪i j n i r a , 比1 3 i ji j 柚2 j ”0 o i i 图2 - 9 单一极点滤波器的一般特性 以n = 8 为例，图2 一l o 给出了三种类型滤波器：椭圆函数、单一极点和切比雪 夫函数的特性比较曲线图。 ? 。 j ， 7， 一 ， ， i ， ， ，j ， ? ， a h 。 ， r j 娃目矗i ：船 ， 一一 j 7 单一极点 ， 刁比雪天 一一 ， j 一一， ， ，一一 一r 一 图2 1 0 椭圆函数、单一极点、切比雪夫型滤波器比较( 舻8 ) 可见：三条曲线基本平行，以单一极点型为参考，椭圆型纵坐标约高出1 8 d b ， 而切比雪夫型约低2 2 d b 。 第二章等时延滤波器基本理论 表2 - 1 阻带边缘频率处三种类型滤波器衰减比较( 单一极点为参考零点) n3 4 567891 0 切比雪夫型( d b )1 21 51 7 51 9- 2 1 2 2 2 3- 2 4 椭圆函数型( d b )0o691 51 82 42 7 椭圆滤波器中有限频率极点个数ll2233 4 4 由图2 1 0 和表2 1 ，我们不难得出结论：单一极点型是切比雪夫型的边缘衰减 与椭圆函数复杂度的折中。 虚频传输零点( 线性相位) 只要将a = y o ( 盯为实数) 代入式( 2 7 8 ) ，便得到其数学表达式： 厂= ( 2 8 4 ) 因此，虚频( 实轴) 传输零点x = + j t r 处的插损为 彳= l + j i l 2 厂2 ( 2 - 8 5 ) 引入虚频( 实轴) 传输零点对相位特性影响非常大。如果仃值选择合适，低通带 内5 0 可以获得非常平坦的群时延特性，其余带内也会有明显改善，只是n 阶的 边缘衰减相较于同阶的切比雪夫型要小些，相当于n - 1 阶标准的切比雪夫滤波器。 2 3 2 单一极点型滤波器综合 基本低通原型滤波器电路综合如下图2 1 1 ( a ) n 为偶数( m - - - n 2 ) 电子科技大学硕士学位论文 g i 上 l 口。丰 l ( b ) n 为奇数( 舻( n - i ) 陀) 图2 1 1 低通原型滤波器 g m _ i i 为偶数时，若为线性相位，交叉耦合导纳变换器的厶一。为正；若为实频极点，。 ， 为负。n 为奇数时，若为线性相位，交叉耦合电容q 也为正；若为实频极点，为 负，显然无法直接实现，这时便需要图2 1 2 的等效电路。 锄辛 i g 寿 i ( a ) n 为奇数，对称实现 i2 i 八 孝g l 上 i g m 趴l 产 i l- 、l 1 。一。；ll q i 1 。f l n - l 5 i ，hi i 谚 q l 丰 i g m 辛 l q ln 2 v i - ( b ) n 为奇数，非对称实现 图2 1 21 3 为奇数的等效电路 近似综合法即将标准切比雪夫型滤波器引入非相邻交叉耦合元件，对于1 1 为偶数， 图2 1 1 ( a ) 中的元件值可由下述公式得出： 第二