（电磁场与微波技术专业论文）时间调制天线阵列理论与应用研究.pdf

摘要 摘要 随着现代雷达技术的发展，系统对天线性能的要求越来越高。在很多相控阵 雷达中常常采用阵列天线，且常常要求天线的副瓣尽可能低，以达到良好的空间 滤波作用，从而有效提高雷达前端信号的信噪比。常规相控阵天线为了获得低或 超低的副瓣，必然会导致阵列口径中单元激励幅度的动态范围过大，这在工程实 际中很难达到。如果在常规天线阵列中引入新的一维时间变量，对激励信号进行 时间调制，所构成的时间调制天线阵能够在较小的激励动态范围内获得低的副瓣， 这在工程实际中具有重要的意义。 时间调制天线阵列通过在每个单元中接入射频开关来周期控制单元的工作与 否，使天线口径上的激励分布在开关调制周期内的平均值发生变化从而增加控制 激励分布的参数，能较容易地合成低或超低副瓣。 本文针对时间调制天线阵开展了以下四个部分的研究工作： 首先，本文回顾了相关的研究背景，包括常规天线阵列的方向图合成，时间 调制天线阵列的基本原理，时间调制天线阵列用于合成低或超低副瓣方向图，时 问调制天线阵列辐射产生的边带问题等。 其次，本文采用差分进化算法( d i f f e r e n t i a le v o l u t i o na l g o r i t h m ) 来优化时间 调制天线阵列，以产生多方向图并控制激励幅度的动态范围，同时抑制边带电平。 给出了采用一个时间调制天线阵列产生多个赋形方向图的数值优化结果。 再次，本文采用频域方法对时间调制天线阵列进行全波分析，借助商业软件 i - i f s s 仿真获得时间调制天线阵列在中心频率及其附近边带频点上的方向图，并与 已有文献的实验结果进行对比。 最后，采用时域有限差分法( f d t d ) 从时域的角度对时间调制天线阵列进行 了全波分析与仿真，进而获得了天线工作于不同时间序列时的远场时域信号以及 中心频率和边带频率的方向图。 关键词：阵列天线，时间调制，差分进化算法，时域有限差分法 a b s t r a c t w i t ht h er a p i dd e v e l o p m e n to fm o d e mr a d a rt e c h n o l o g y , t h er e q u i r e m e n t so ft h e r a d a rs y s t e m so n 也e i rr e s p e c t i v ea n t e n n a sb e c o m i n gm o r ea n dm o r es t r i n g e n t p h a s e d a r r a y sa r eo f t e na d o p t e di nm a n yp h a s e da r r a yr a d a rs y s t e m s , a n do n eo ft h em o s t i m p o r t a n tr e q u i r e m e n t si s t h el o w u l t r a l o ws i d e l o b e s5 0a st oa c h i e v eg o o ds p a c i a l f i l t e r i n g a n di m p r o v et h es i g n a l - n o i s e r a t i o h o w e v e r , c o n v e n t i o n a la r r a y sf o r l o w u l t r a - l o ws i d e l o b e su s u a l l yh a v ev e r yh i g he x c i t a t i o nd y n a m i c - r a n g er a t i o s ，w h i c h r e s u l ti ns t r i n g e n te r r o rt o l e r a n c er e q u i r e m e n t si np r a c t i c e i fa l la d d i t i o n a ld e g r e eo f d e s i g nf r e e d o m t i m e i si n t r o d u c e di n t oc o n v e n t i o n a la r r a y s ，w h i c hf o r m st h et i m e m o d u l a t e da n t e n n aa r r a y s t h el o w u l t r a - l o ws i d e l o b e s 锄b ea c h i e v e dw i t hal o w e r e x c i t a t i o na m p f i t u d er a t i o s 嗽i so fm o r ei m p o r t a n c ei np r a c t i c a le n g i n e e r i n g 1 m et i m em o d u l a t e da n t e n n aa r r a y sc o n s i s to fs i m p l eo n - o f fs w i t c h i n go fa n t e n n a e l e m e n t s ，w h i c hm a k et h ea p e r t u r ea v e r a g ee x c i t a t i o n sv a r yw i t h i nt h em o d u l a t e dp e r i o d a n dt h u sh a v eg r e a tf l e x i b i l i t yi nt h ec o n t r o lo ft h ea p e r t u r ee x c i t a t i o n s c o n s e q u e n t l y , i t i sr e l a t i v e l ye a s i e rt ou s et h e mt or e a l i z el o w u l t r a - l o ws i d e l o b e s f o c u s e do nt h et i m em o d u l a t e da n t e n n aa r r a y , t h em a i nw o r ko ft h i st h e s i si n c l u d e s f o u rp a r t sa ss h o w nb e l o w ： f i r s t l y , t h er e l a t e dr e s e a r c hb a c k g r o u n di sr e v i e w e d ，i n c l u d i n gt h ep a t t e r ns y n t h e s i s o fc o n v e n t i o n a la n t e n n aa r r a y , t h ef u n d a m e n t a lt h e o r yo ft h et i m em o d u l a t e da n t e n n a a r r a y s , l o w u l t r a l o ws i d e l o b ep a t t e r ns y n t h e s i sf r o mt i m em o d u l a t e da n t e n n aa r r a y s , a n ds i d e b a n dp a t t e r n s ，e t c s e c o n d l y , t h ed i f f e r e n t i a le v o l u t i o n e ) a l g o r i t h mi se m p l o y e dt os y n t h e s i z e m u l t i p l ep a a e m sa n ds u p p r e s st h es i d e b a n dr a d i a t i o ni nt i m em o d u l a t e da r r a y s t h i r d l y , af u l l - w a v es i m u l a t i o na p p r o a c hi nf r e q u e n c yd o m a i no ft h et i m e m o d u l a t e da r r a y si sp r e s e n t e d , u t i l i z i n gh f s st oo b t a i nt h ep a t t e r n sa tc e n t r a lf r e q u e n c y a n di t sn e a rs i d e b a n d s s i m u l a t i o nr e s u l t sa r ec o m p a r e dw i t hp u b l i s h e dm e a s u r e m e n t r e s u l t s f i n a l l y , t h et i m em o d u l a t e da r r a y sa r ef u l l w a v es i m u l a t e di nt i m ed o m a i n , u s i n g t h ef i n i t ed i f f e r e n c et i m ed o m a i n ( r d r d ) m e t h o d t h ef a r - f i e l ds i g n a la n d p a t t e r n sa t h a b s l r a ( x c e n t r a lf r e q u e n c ya n de a c hs i d e b a n d sa l et h e no b t a i n e dt h r o u g ht r a n s f o r m a t i o n k e yw o r d s ：a n t e n n aa r r a y , t i m em o d u l a t i o n ，d i f f e r e n t i a le v o l u t i o na l g o r i t h m ，f d t d i 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工 作及取得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地 方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含 为获得电子科技大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。 与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明 确的说明并表示谢意。 签名： 日期：亭。7 年乒月，7 曰 关于论文使用授权的说明 本学位论文作者完全了解电子科技大学有关保留、使用学位论文 的规定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁 盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权电子科技大学可以将学位论文 的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或 扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后应遵守此规定) 签名：灸- j 、丈 j 导师签名 日期：0 7 日 灶 第一章绪论 第一章绪论 随着无线通信在人类生活各个领域的飞速发展，作为各种无线系统的传感器， 天线的形式也经历着巨大的变化发展。在有特殊需求的军用和其它领域，天线也 由单个发展到阵列。阵列天线相比单个天线有更高的增益，可以实现波束扫描、 赋形( 1 l 【2 】【3 】，正是拥有这些优点，阵列天线获得了广泛的应用。但是在一些特殊应 用中，例如在综合低，超低副瓣方向图时，常规阵列天线的激励动态范围过大，导 致实际加工时对机械公差的要求异常苛刻。这些问题促使人们提出新概念的阵列 天线一时间调制阵列天线。 本章先介绍时间调制天线阵列的研究背景，回顾常规阵列天线综合方向图的 常用方法及在合成低副瓣方向图时存在的问题，然后介绍时间调制天线阵列的研 究动态及主要内容，最后介绍本文所做工作。 1 1 研究背景 阵列天线指将多个天线按一定方式排列在一起构成的一个天线整体。阵列天 线由于其相对单个天线具有更大的增益，能实现波瓣的电子扫描，能较自由的控 制副瓣电平，所以在军事以及一些特殊领域具有极其重要的意义。 阵列天线的设计主要围绕着使波瓣符合某种特定的需求从而得出阵列单元的 激励幅度、相位分布。在很多实际应用中要求天线的副瓣很低，合成低副瓣方向 图时经常用到切比雪夫( c h c b s h e v ) 分布以及离散泰勒( d i s c r e t e t a y l o r ) 分布【l l l 2 】。 切比雪夫分布在合成低副瓣方向图时，天线阵列的激励在口径边沿处会有很大的 电流幅值，这是不切实用的，因为边沿上的大电流将导致严重的漏失【4 l 。为了解决 这一问题，泰勒将理想泰勒分布阵因子的零点位置作了适当的调整，使得方向图 和理想阵因子很相近，但其相应口径分布在边沿却无幅度过大的问题。将这修正 的分布通过取样法离散后得到的分布就是离散泰勒分布( d i s c r e t e t a y l o r ) 。离散泰 勒分布能满足一般低副瓣要求，但是如果要求超低的副瓣( 例如副瓣电平低于4 0 d b ) ，用常规天线只依靠调节单元的幅度和相位分布，在工程上实现起来存在很多 困难。例如，一个1 6 元点元线阵合成- 4 0 d b 副瓣万一7 的离散泰勒方向图时要求天 线单元激励电流幅度的动态范围为0 1 1 3 i 0 ；合成一5 0 d b 副瓣万= 9 方向图时激励 1 电子科技大学硕士学位论文 动态范围为0 0 4 8 1 0 。激励电流幅度的动态范围过大导致天线及馈电系统机械加 工精度要求异常苛刻，在实际中甚至无法实现。由此可见单靠调节阵列单元幅度 和相位分布来合成超低副瓣的方向图时在工程上实现起来比较困难。正是基于这 一问题，在二十世纪六十年代提出时间调制阵列天线概念，增加新的时间维来控 制阵列天线的性能，从而降低常规天线阵列在合成低副瓣时对幅度分布的苛刻要 求。 1 2 国内外研究动态及主要内容 1 9 5 9 年h e s h a n k s 和r w b i c k m o r c 最早提出时空四维天线辐射概念【5 1 。 1 9 6 3 年w h k u m m e r ，at v i u e n e u v e ，t s f o n g 等，用八元波导开槽天线阵外 加射频开关以及开关时序控制电路设计出时间调制天线阵歹u 1 6 1 ，该天线阵在均匀激 励分布时产生3 9 5 d b 副瓣切比雪夫方向图。1 9 6 6 年r w b i c k m o r e 总结了分析时 域天线的一般原理n1 9 8 3 年b ll e w i s 和j b e v i n s 通过对雷达天线进行时间 调制i s ，使天线的相位中心在天线口径内高速移动。在不同远场观察点观察到不同 的多普勒频移，将天线副瓣移出雷达通带，从而达到抑制干扰信号从副瓣进入雷 达的目的。2 0 0 2 年以来，杨仕文教授对时间调制天线阵进行了较为系统的研究， 包括设计出低交叉极化的天线单元，用差分进化算法( d i f f e r e n t i a le v o l u t i o n 舢鲥t h m ) 抑制边带辐射【9 l 、综合赋形方向图【1 0 l 及优化开关工作时间序列【1 1 】【1 2 1 ，测 试时间调制天线阵列的增益、方向性f 1 3 l ，时间调制天线阵列的互耦补偿【1 4 1 ，双向 相位中心移动m l 等。目前国际上发表关于时间调制天线阵列的论文已达几十篇。 目前，对时间调制天线阵列的研究主要有以下几方面内容： 设计天线单元 夺在中心频率处合成需要的方向图，并抑制边带电平。 考察天线阵列单元间的互耦，并进行互耦补偿。 夺考察天线的方向性和增益。 1 、时间调制天线阵列单元的设计 时间调制天线阵列的重要目的是合成超低副瓣的方向图。所以对阵列单元的 基本要求是，低交叉极化。w h k u m m c r ，at v i l l c n c u v e ，t s f o n g 等在文章【6 1 中所用为波导开槽天线。杨仕文教授在新加坡国立大学t e m a s c k 实验室所设计的 为印刷偶极子单元，该天线单元的1 0 d b 回波带宽约为3 1 ，在中心频率( 1 6 g h z ) 交叉极化约为2 5 d b 。近来也有人设计出双层平面巴仑偶极子单元m ，该单元在中 2 第一章绪论 心频率( 3 2 5 g h z ) 交叉极化约为3 2 d b ，驻波带宽达5 0 以上。 2 、合成赋形方向图，抑制边带电平 用时间调制天线阵列合成赋形方向图，同时抑制边带辐射，提高天线增益， 优化开关工作时间序列。 3 、时间调制天线阵列互耦补偿 天线单元间存在的互耦导致用单元方向图乘以阵因子得出的理论方向图与实 际的方向图有一定差距，在设计合成超低副瓣的方向图时，必须考虑天线单元间 的互耦。在时间调制天线阵列中进行互耦补偿，可以修正单元激励幅度、相位以 及开关闭合时间，达到目的。 4 、时间调制天线阵列的方向性系数和增益 由于时间调制天线阵列除了在中心频率外还在一系列边带辐射或接收能量， 这使方向性系数和增益的测量更为困难。 1 3 本文所做工作 本文所做的工作主要如下： 夺用同一副时间调制天线阵列综合多方向图。在激励幅度分布固定的条件 下，用差分进化算法( d e ) 优化相位和开关时间序列分布，综合出笔形、 平顶和余割平方方向图，并且对天线的边带辐射进行抑制。 夺用频域方法对时间调制天线阵列进行全波分析。根据开关工作频率远低于 天线工作频率这个事实，用i - i f s s 高效地仿真天线阵列在中心频率及各边 带处的方向图，得到天线的空间、频率响应。 夺编辑f d t d 程序并对时间调制天线阵列从时域上进行全波分析。通过设置 合理的方波上升、下降沿，使f d t d 能用于计算时间调制天线阵列；计算 获得了天线辐射的远场时域信号及方向图，为课题的进一步研究提供了强 有力的工具。最后初步探讨了时间调制天线阵列应用于调频连续波雷达的 可行性。 3 电子科技大学硕士学位论文 第二章时间调制天线阵列原理 目前，时间调制天线阵列开关工作的时间序列主要有v a s 6 1 、t a , c m l l q 和 b p c m t ”1 _ - - 种，下面分别就天线工作于这三种时间序列时进行阐述。 2 1 时间调制序列实现天线口径变化( v a r i a b l e a p e r t u r es i z e s ，v a s ) 考察如图2 1 所示一个n 元等间距线阵 1 刮d 图2 一l 等同距线阵不恿图 其辐射的远场可表示为9 1 ： e ( o ，仍f ) = ( 幺咖一2 卿4 p 地一1 删“9 ( 2 1 ) 其中e o ( o ，咖，4 ，分别为天线单元方向因子、幅度、相位，五为载波频率， p = 2 u & 为波数，d 为单元间距。如果在每个单元中都接入一个周期工作的射频 开关，且考虑简单的相位均匀情形，则式( 2 1 ) 可表示为： g ( o , v ，t ) = e o ( o ，妒) 一2 嘶芝：4 以( f ) 一。朋“。 ( 2 2 ) 其中以( f ) 为天线单元上周期性的开关函数，如果天线单元在调制周期内开通的 时间为( 0 qs c ) ，则开关函数以( 哆可以表示为： u r 归 ：； 麓q ( 2 3 ) 4 第二章时间调制天线阵列原理 由于啡( f ) 周期为乃，则调制频率c ：l l t p ，将式( 2 - 2 ) 进行傅立叶级数展开得明： e(印，=eo，妒)妻i艺and。ej舯”pare1ei：州加嵋”(2-4)t)=eo(o e j e i e ( p ，妒， ，妒) i 忙。 9 l - 2 州 + “” m - l 1j 其中： a o k = 4 靠，艺 e o ( o ，伊，t ) = e o ( 0 ，咖e 2 嘶一脚8 t ；l ( 2 6 ) ( 2 - 7 ) 从式( 2 6 ) 和( 2 - 7 ) 可以看出阵列天线通过时间调制后，在中心频率处综合方向 图多了一项控制因子以，可以利用式( 2 6 ) 来合成需要的方向图。当然引入时间 调制后阵列天线在一系列调谐频率五+ m c 处都辐射能量，这会导致阵列天线的 增益下降，所以在设计时间调制天线阵列时还要抑制各调谐频率处( 即边带) 的 辐射。以上讨论的是天线单元上的开关工作时间序列为变口径情形。如果设计特 殊的开关时间序列则可使阵列天线的相位中心在口径内移动，下面将讨论相位中 心移动情形。 2 2 时间调制序列实现天线相位中心单向移动( u n i d i r e c t i o n a lp h a s e c e n t e rm o t i o n ，u p c m ) 为简单起见，如图2 - 2 为一n 元等间距排列线阵且天线波束不扫描( 即相位 均匀分布) 。假设每个天线单元由一个射频开关控制，且激励幅度为 4 = 1 ，2 ，3 ，) 。天线相位中心移动可以通过接在每个单元上的射频开关来实 现。首先最左边的m 个单元( 肘 ) 开通时间f ，f 等于该雷达天线带宽口倒数 的( 埘+ 1 ) 等分，即； 1 忙一 b 而2 瓦j t 而( 2 - 8 )n m + 、n m + 、 在上式中，是因为通常雷达通带的倒数都选择等于所传输的脉冲宽度a 5 5 但 出 哪 皿 o 卜p r 一乃 = 柑 ： 口 处 五 率频 厶 中在 d = m 当 电子科技大学硕士学位论文 r s 专 ( 2 9 ) 口 然后，最左边的天线单元关闭而第二个到第m 个依然开通同时第m + 1 个单元开通。 如此第二到第m + 1 个单元又开通辐射时间f ，而后又第三到第m + 2 个单元辐射时 间f ，然后依此类推。如果天线单元间距d ，a 2 ，而且在脉冲宽度丁内肘个开通 的单元依次推进- m 个位置，则等效的相位中心移动的速度可以表示为： y 一半鼍( 2 - 1 0 ) 这个速度会使天线辐射的信号在除0 - 0 0 以外的其他任意角度产生多普勒频移。该 多普勒频移可以表示为： 只。_ v s i n o ，( n - m ) b 一s i n o ( 2 - 1 1 ) z 如果一束平面波沿与天线阵列法向夹角为口方向照射到天线阵，输出信号仍可 用式( 2 - 2 ) 表示，但此时每个单元上的开关工作时间序列不同于v a s 情形。为了说 明此时的开关函数以( f ) ，举例：n = 1 6 的一个线阵，移动的单元数目m = 8 ，雷达 的脉冲重复频率为p 历脉冲周期l = l l p r f ，各个单元详细的开关工作时间序列 参见图2 - 3 ，从图2 - 3 中可得出巩( f ) 可表示为【1 1 1 ： 玑(f)。n即：，(2-12)to 玑( f ) i 1 o t 孟2 其中： 即一m a x o , 一) r 】( 2 1 3 ) 肛一m i n k v ，( - m + 驴】( 2 1 4 ) z 123mm + i n o o - _ _ _ _ - - _ l _ - _ _ i _ _ 。 图2 - 2 n 元等间距线阵m 个单元移动示意图 6 第二章时间调制天线阵列原理 倒2 - 3 1 6 兀线阵8 个单兀移动时同序列图 将天线阵的输出信号傅立叶级数展开后仍如式( 2 4 ) ，此时其中的4 。表示为： ”拉h 一】出 。生 ! f ：帕t l 一，乃聊0 l ( 2 1 5 ) 。争未万。- j 鹕一k 。鹕。一n 扣一1 】 一，锄f p 。 。垒f 丝二丛生! 垫坦堡：! 丝二丝蔓e - 鹏i 一+ 一弦 2 ；删f ，( 弘：一肫) r 根据式( 2 4 ) 和式( 2 1 5 ) 就可计算时间调制天线阵列工作于u p c m 时间序列时的空 间和频率响应。 2 3 时间调制序列实现天线相位中心双向移动( b i d i r e c t i o n a lp h a s e c e n t e rm o t i o n ，b p c m ) 在u p c m 时间序列中，如果在每个脉冲持续时间内参加移动的m 个单元移动 到阵列的最右端后换向，向左移动直到阵列的最左端，这样工作的时间序列就是 7 电子科技大学硕士学位论文 相位中心双向移动( b p c m ) ，如图2 4 所示。相比u p c m ，b p c m 在远场能同时 产生正和负的多普勒频移。b p c m 有两种工作方式，即：c o n t i n u o u ss c h e m e ( c - s c h e m e ) 和d i s c o n t i n u o u ss c h e m ep - s c h e m e ) 。c - s c h e m e 和d - s c h e m e 取决于雷达 传输脉冲宽度是否等于脉冲重复周期，相等时为c - s c h e m e 否则为d s c h c m e 。 123m m + i n o o 图2 - 4 n 元线阵相位中心双向移动 2 3 1c s c h e m e c - s c h e m e 的相位中心双向移动可以通过一个n = 1 6 ，m = 8 的等间距线阵来说 明，其时间序列如图2 - 5 所示。则在一个脉冲宽度r 内各个单元的开关函数可表 示为【1 5 】： 。任 0 墨t 主f o t h e r w i s e 缸s t s k t 3 t 互t t , j o t h e r w i s e 互f 墨么 o t h e r w i s e ( 2 - 1 6 ) ( 1 k 一膨)( 2 - 1 7 ) ( 一肘 j ) ( 2 - 1 8 ) 其中缸，k ，吐和么，o ，幺分别为开关闭合和断开的时刻，它们由以下式子 给出： 缸一ma x 0 ， 一m 弦】 t z t k r kt t 一( 置一1 弦 t 4 k - m i n i t ，t 一( 七一肘一1 ) f 】 8 ( 2 - i 外 ( 2 2 0 ) ( 2 2 1 ) 佗- 2 2 ) nb阻扎 i _ u 以 第二章时间调制天线阵列原理 丘- m a x o , ( k m m ( 2 2 3 ) 么= m i n t ，z 一0 一m 一驴】 ( 2 2 4 ) 时间步r 由下式给出： f 一面t 面 ( 2 - 2 5 ) 扣丽函而 盱 同样将天线阵的输出信号傅立叶级数展开后仍如式( 2 4 ) ，此时其中的4 。表示为： 4 ，。生s i n 伽胍p r f ) e - 觚一( 2 - 2 6 ) 4 m 。 生 s i n 胁如一k ) p ，】e - 胁如 一 石，孵 + s i n x m q k 一) p q e 胁m ，f o r l ks 一m( 2 _ 切 生s i n 防研眩一吐) p r f e - 细+ 血) 州，f o rn m 七s n f f ：m 在中心频率矗( m - - o ) 处，a 。由下面式子给出： ”等 a o k 型! 型+ 型譬盟，f o r l 。七一m ，、 (2-29) 型霉塑，d ，一m t 七s p 式( 2 - 2 8 ) 和( 2 - 2 9 ) 可以用来在中心频率矗处合成超低副瓣的方向图 2 3 2d s c h e m e d s c h e m e 意味着r 昂，n = 1 6 、m = 8 的等间距线阵工作于d s c h e m e 相位中心 双向移动时，其单元时间序列如图2 6 所示。此时各单元的开关函数与c - s c h e m e 时有略微差别，可由以下式子表示： f 1址s f s k 玑( f ) 一 1ks f f 4 io - 删- m ) ( 2 - 3 0 ) 10 o t h e r w i s e 9 电子科技大学硕士学位论文 = $ ：意耋m 1 8 2 0 图2 - 51 6 元等间距线阵c - s c h e m e 相位中心双向移动m = 8 时间序列 图2 - 61 6 元等间距线阵d - s c h e m e 相位中心双向移动m = 8 时间序列 各个单元上开关闭合和断开时刻分别由下面式子给出： 缸一m a x o , 一m 弦】 t z t h t u - t h t 4 k - m i n 【r ，t 一( k 一 f 弦】 吐= m a x o ，( k - m 弦】 乞- m i n r ，r 一瞪一m m 1 0 ( 2 - 3 2 、 ( 2 - 3 3 ) ( 2 - 3 4 ) ( 2 - 3 5 ) ( 2 3 6 ) ( 2 - 3 7 ) 6 4 2 o 8 6 4 2 oz芒oeo面 6 4 2 o 8 6 4 2 oz芑meoi| 第二章时间调制天线阵列原理 其中的时间步f 为： r f 目一 2 ( n 一肘1 + 1 ( 2 3 8 ) 同样将天线阵的输出信号傅立叶级数展开后，令t 。一k 一缸= t 4 k - - t 3 t ， 么一幺一匕，由下面式子给出【1 5 1 ： 。 争专罂铲屯砷坍训例可m 一，f o r l s k n - m a k t 坐鲤生艘g 一细r w ，胁一m 。七n t 。u m t 硼 1 ( 2 3 9 ) 在中心频率，0 处，口。为： a o k5 式( 2 4 0 ) 可以用来在中心频率名处合成超低副瓣的方向图。 2 4 时间调制天线阵列的方向性系数和增益 天线的方向性系数通常是以理想的点源天线作为比较的标准。所谓理想的点 源天线是没有方向性的，它在空间各方向的辐射强度相等，亦即它的方向图是一 个球体。天线的方向性系数定义为：在相同的辐射功率下，某天线产生于某点的 电场强度的平方与点源天线产生在同一点的电场强度的平方的比值，称为该天线 在该点方向的方向性系数，通常以d 来表示，即 口2 d 一告 ( 同一辐射功率) ( 2 - 4 1 ) 由于辐射功率是和电场强度的平方成正比的，所以方向性系数的定义也可以这样 来确定，在某点产生相等电场强度的条件下，点源天线的总辐射功率( 晶) 与某 天线的总辐射功率( 只) 的比值，称为该天线在该点方向的方向性系数，即 d d ；詈 ( 同一电场强度) ( 2 4 2 ) ， 1 1 蚋p 埘 鲋 n 扣 缈 争争 电子科技大学硕士学位论文 由于天线在各方向辐射的强度并不相同，天线的方向性系数也随着观察点的位置 变化。在辐射电场最大的方向，方向性系数也最大。通常如果不特别指出，就是 以天线在最大辐射方向的方向性系数作为这一天线的方向性系数。根据定义，天 线的方向性系数可表示为： 肌丽器 p 铆 其中为天线辐射的最大场强。 以上是常规天线的方向性系数，对于时间调制天线阵列，由于天线除了中心 频率外还在一系列调谐频点上辐射能量，所以天线辐射的总功率应包括各个谐波 珥。丁- 一1 2 坠- 0 m a x l i 一 ( 2 卿 卟毳而瓯石而面 p 卿 其中e o 为天线在中心频率处辐射的最大场强，e p ，咖为各个谐波场强。 天线的另一个重要特性参量是增益，它和天线的方向性有密切的关系，并可 说明天线的效率。增益的定义是：在同一输入功率下，某天线在最大辐射方向的 辐射强度与无耗理想点源天线产生于同一点的辐射强度的比值，通常以g 来表示， g 一 鲁( 同一输入功率) ( 2 - 4 5 ) f 同样，增益的定义也可以这样来确定：在某点产生相同电场强度的条件下，无耗 理想点源天线的输入功率( 己。) 与某天线的输入功率( 圪) 的比值，称为该天线 在该点方向的增益，即 g 1 - p b l o ( 同一电场强度) ( 2 _ 4 6 ) 通常也是以天线在最大辐射方向的增益作为这一天线的增益。 已知天线的效率( 仇) 是天线辐射功率( 只) 与输入功率( p 妇) 的比值，即： r , 监 ( 2 - 4 7 ) 第二章时间调制天线阵列原理 无耗理想点源天线的效率是1 0 0 ，即辐射功率( 厶) 等于输入功率( 己。) ，联 解式( 2 4 2 ) ，( 2 - 4 6 ) 与( 2 4 7 ) 可得： g = 仉d ( 2 - 4 8 ) 以上是常规天线的增益，对于时间调制天线阵列，天线的效率除了考虑回波 损耗外，还要考虑各单元上的开关导致的损耗嘲1 1 3 】。时闻调制天线的增益可借助一 参考天线来讨论。参考天线为与时间调制天线具有相同的口径尺寸和方向图的常 规天线。当接收同一束入射波时，由于时间调制导致一部分能量转移到边带输出， 时问调制天线阵在载波频率的输出信号要弱于参考天线。当时问调制天线阵列馈 电网络所接的开关带有绝缘体时，这种开关即为吸收性射频开关。绝缘体用于防 止开关工作时阻抗发生变化，但当开关断开时吸收材料会吸收传输过来的射频能 量，导致天线的效率下降。接吸收性射频开关的时间调制天线阵列和参考天线的 增益的比值可由下式给出： 鱼一 g r ：。卅 ( 2 - 4 9 ) 其中4 ，r k 为时间调制天线阵列各单元的幅度，开关闭合时间，c 为调制周期。 如果时间调制天线阵列的匹配良好，只考虑吸收开关导致的能量损失，则式( 2 4 9 ) 即为天线的效率珊，即 璐2 则时间调制天线的增益可表示为： 二。 g = 璐岛 1 3 ( 2 5 0 ) ( 2 5 1 ) 电子科技大学硕士学位论文 第三章时间调制天线阵列多方向图的综合 合成各种需要的方向图，包括超低副瓣的方向图是时间调制天线阵列的最重 要的应用。合成赋形方向图有许多方法，如傅立叶级数法、多项式内扦法，伯恩 斯坦法、乌特沃特法1 2 4 1 1 s l 1 9 1 等等。合成低副瓣方向图有切比雪夫多项式法，泰勒 分布法等。乌特沃特抽样法是一种对所要求的方向图在不同的离散位置上抽样来 实现预期方向图的天线综合方法，即设法使所需方向图能在相当一些离散点上得 到满足，其基本原理是将场源电流分布分解为均匀幅度、相位线性递变的若干场 源分量电流之和。乌特沃特法相对简单直观，但是方向图中的波纹和赋形区域外 的副瓣不易控制。在本章中，我们采用一种全局优化算法一差分进化算法 ( d i f f e r e n t i a l e v o l u t i o n a l g o r i t h m ) 来综合方向图，下面首先介绍差分进化算法。 3 1 差分进化算法 3 1 1 进化算法概述 差分进化算法作为一种全局优化算法与遗传算法( g e n e t i c a l g o r i t h m ) 有很多 相似之处。遗传算法是一种群体型操作方法，该操作以群体中的所有个体为对象 t 驯。选择复制( s e l e c t i o n a n d - r e p r o d u c t i o n ) 、杂交( c r o s s o v e r ) 和变异( m u t a t i o n ) 是遗传算法的3 个主要操作算子，它们构成了所谓的遗传操作( g e n e t i co p e r a t i o n ) ， 使遗传算法具有其他传统算法所没有的特性。基本的遗传算法包括如下6 个基本操 作步骤：参数编码；初始群体生成；适应度评估检测；选择策略；杂 交操作；变异操作。遗传算法最近几年广泛用于天线优化问题1 2 1 l i z z l 2 3 1 1 2 4 。相比 传统方法，遗传算法在综合复杂的天线问题，如：天线的外形，互耦影响严重的 大阵等中具有明显的优势，但是遗传算法在优化时迭代收敛较缓慢。近年来，差 分进化算法获得人们越来越多的关注，已被用于系统优化设计瞄l ，电磁逆散射问 题 2 6 1 等，随后差分进化算法用于优化天线问题1 9 1 1 1 0 i 1 1 4 1 。相比遗传算法，差分进化 算法有以下优点：首先所有的父代个体在产生下一代个体时拥有平等的机会，不 存在歧视弱势父代个体问题；其次在每轮进化循环中最先实旄变异操作，变异操 作由父代个体和群体差分向量之间完成，如此则在遗传算法中出现的不良变异可 以避免；最后父代和子代个体之间的竞争在杂交操作后进行，如此可以保证当前 1 4 第三章时间调制天线阵列多方向图的综合 代的个体性能不低于以前代的个体。 3 1 2 差分进化算法原理 差分进化算法操作的对象是由需要优化的参数构成的向量个体。例如，在天 线问题中如果要优化阵列单元的激励幅度和相位，则优化向量可以表示为 v 一能，q ，其中4 和q 为第i 个单元的幅度和相位，即为优化参数。差分进化算 法进化的依据是适应度函数，适应度函数必须包括所有要优化的目标。差分进化 算法的操作过程主要为两大步骤：首先，产生初始群体；然后进入遗传进化循环 操作，包括三个操作算子，依次为：变异，杂交和选择。下面将详细阐述这些操 作。 1 、产生初始群体( i n i t i a l i z a t i o n ) 差分进化算法也是一种群体型操作算法，群体规模在所有操作过程中始终保 持不变，群体规模在实际操作中一般设为优化参数数目的5 倍。群体规模确定后， 用随机的方法产生各个向量个体，这些向量个体的集合即构成了初始群体。初始 群体产生后，进入进化循环操作。 2 、变异( m u t a t i o n ) 在进化循环中，变异操作最先进行，变异的向量个体由下面式子给出： y 脚。_ ，4 叩+ 声( y 。伪一y 。如) ，f a a n d i p 2 ( 3 - 1 ) 其中上标膨代表变异个体，f ，p 。，p ：分别为父代 中的随机个体，而上标o p t 代表父代n 中的最佳个体。实常数芦为变异因子，一般取0 6 。偶尔变异染色体v ”o 中的基因( 在这里指优化参数) 可能会超出搜索范围，这时这些基因需要修正。 其中一个简单而有效的修正方法是将超出搜索范围的基因与相应的搜索边界不断 取平均值，直到基因回到搜索范围内，可以用以下式子来表示 2 3 1 ： d o 。) - o ”。) ，+ 五砌泷唯： 其中下标，为染色体中的基因编号( 即向量中超出搜索范围的优化参数) ，【4 ，垦 为 第i 个优化参数的搜索范围。变异个体产生后，下一步将进入杂交操作。 3 、杂交( c r o s s o v e r ) 变异个体和相应的父代个体杂交后产生子代个体。这个过程以下面的方式完 电子科技大学硕士学位论文 成： 一佟张。肛t h e r p 删w i s e ( 3 - 3 ， 其中上标c 表示子代个体，r 为一个范围在【o ，1 】的实随机数，实常数p _ 一，为杂交 概率。在一些极端的情况下，可能全部子代个体都没继承到变异个体的基因，如 此则没有进化发生。为了使进化能够发生，这时子代个体就等于相应的变异个体， 而不是用式( 3 3 ) 的随机方法产生。 4 、选择( 竞争) 产生的予代个体与相应的父代个体竞争( i m 过适应度函数检测) ，适者成为新 一代个体。之后下一轮遗传进化又开始，直到搜索到满足迭代门限的个体。 从上面的流程可以看出，差分进化算法比遗传算法在数值上更容易实现，而 且实际操作证明它比遗传算法收敛的也更快。在下面我们将用差分进化算法来综 合时间调制天线阵列以获得各种需要的赋形方向图，同时抑制天线的边带辐射。 3 2 阵列天线综合多方向图 在某些工程应用中，常常希望用同一副天线产生两个或多个方向图，这样可 以用一副天线完成多种需求从而节省费用。在用一副天线完成多个功能时，需要 改变天线激励以实现方向图的切换，如果能固定激励幅度分布，在切换时只改变 相位分布，则可以大大简化馈电网络的设计 2 7 1 1 2 8 1 2 9 3 0 l d l l 。文章【3 1 】用修正的乌特 沃特一劳森( m o d i f i e d w o o d w a r d - l a w s o n ) 方法综合出多方向图( 笔形、平顶和余 割平方方向图) 。 时间调制天线阵列由于多一维调控参数，在综合多方向图时相比常规天线阵 列具有更大的灵活性。本章用同一副时间调制天线阵列在固定激励幅度分布的条 件下，产生三个方向图：笔形、平顶和余割平方方向图，下面简要的介绍这些方 向图。 笔形方向图是非赋形的方形图，主要的技术指标为主瓣宽度及副瓣电平。 平顶方向图是一种赋形方向图，在一些系统中用到，它在需要的角度区域内 辐射或接收的电平是均匀的。实际对平顶方向图的要求是：在平顶区域内波纹尽 量小；平顶区域外的副瓣电平尽量低。 余割平方也是一种赋形方向图，在一些工程实际中经常用到，例如机场通信 1 6 第三章时间调制天线阵列多方向图的综合 和移动基站天线。用于机场通信的天线需要对不同的斜距，同一高度上的目标提 供均匀的照射；移动基站天线也要求对不同距离的地面覆盖区域提供均匀照射。 余割平方方向图的性能符合这两种工程需要。 余割分布的方向图表达式为，p ) 。c s c 8 ，p 的定义如图2 - 1 所示，当口角从 u 2 变到0 时，c s c o 从1 变到* ，显然要在0 s 0 墨石2 的范围内得到这样的方向 图是不可能的，只能在限定的扇面只s 口s 晚内得到。在实际合成时，对余割平方 方向图的要求是在赋形区内波纹尽可能平坦，不能出现谷点。 3 2 1 差分进化算法综合天线方向图 前面介绍了差分进化算法的原理，本节将介绍如何应用差分进化算法综合赋 形方向图，同时抑制时间调制天线阵列的边带辐