（电路与系统专业论文）d类音频功放中数字脉宽调制器的研究与设计.pdf

摘要 本论文来源于西安电子科技大学电路c a d 研究所科研项目“高性能双声道d 类音频功率放大器关键技术研究与系统集成”，在对d 类音频功放原理深入研究和 理解的基础上，结合数字音频处理技术，完成了d 类音频功放中数字脉宽调制器 的设计。以全数字方式实现了数字音频信号到脉宽调制信号的转换，避免了d 类 音频功放对数字音频信号放大时高精度d a c 的引入。在保证d 类音频功放性能的 情况下显著降低设计难度和开发成本。 本论文首先对各类音频功放的工作原理和特性进行简要阐述。随后对数字音 频处理相关技术进行深入分析和讨论，在此基础上完成数字脉宽调制器的系统定 义和模块划分，并使用v e r i l o g 语言完成各子模块的寄存器传输级设计。该数字脉 宽调制器工作于9 8 3 0 4 m h z 的时钟频率下，内部集成高效采样率转换器，实现输 入数字音频信号的1 6 倍上采样转化，并使用s i g m a - d e l t a 调制器进行噪声整形将量 化噪声功率转移到音频带宽外，随后采用双边采样和三值逻辑调制技术产生脉宽 调制信号，实现设计目标。此外在某2 5 v0 2 5 1 a m 标准数字单元库的支持下，使用 相应e d a 工具完成设计的逻辑综合、静态时序分析和版图设计，实现r t l 到g d s 的转换。 本设计采用m o d e l s i m m a t l a b 和s p e c t r e v e r i l o g 两种不同的仿真验证方案，保 证仿真结果准确性和高验证覆盖率。验证结果表明，本设计的各项功能和指标均 符合设计要求实现预期目标。 关键词：d 类音频功放脉宽调制数字音频处理采样率转换噪声抑制 a b s t r a c t t a k i n gt h ep r o j e c t t h e o r e t i c a l r e s e a r c ho nk e yt e c h n i q u e sa n di n t e g r a t e d d e s i g no fh i 曲p e r f o r m a n c es t e r e oc l a s sd a u d i op o w e ra m p l i f i e r a sb a c k g r o u n d ，a d i g i t a lp u l s ew i d t hm o d u l a t i o ns o l u t i o ni nc l a s sd a u d i op o w e ra m p l i f i e ri sp r e s e n t e d b a s e do nt h es t u d yo ft h ep r i n c i p l eo ft h ec l a s sda u d i op o w e ra m p l i f i e ra n dd i g i t a l a u d i o p r o c e s s i n gt e c h n o l o g y t h e s o l u t i o nc o n v e r t s d i g i t a l a u d i o s i g n a l t o p u l s e w i d t h m o d u l a t e ds i g n a li nd i g i t a le n v i r o n m e n tw i t h o u td a ca n dr e d u c e st h ec o s t a n dd i f f i c u l t yf o rt h er e a l i z a t i o no fc l a s sda u d i op o w e ra m p l i f i e rw i t hd i g i t a ls i g n a l i n p u t f i r s t l y , t h ew o r k i n gp r i n c i p l ea n dc h a r a c t e r i s t i c so fv a r i o u sa u d i op o w e ra m p l i f i e r s a r ei n t r o d u c e di nt h ep a p e r t h e n ，t h ek e yt e c h n i q u e so ft h es o l u t i o na r ea n a l y z e d t h o r o u g h l y o nt h e b a s i so fs y s t e ms t r u c t u r ed i s c u s s i o n ，t h ed i g i t a lp u l s ew i d t h m o d u l a t o ri sd e s i g n e do nt h er t li nv e r i l o gh d l t oi m p r o v ep e r f o r m a n c e ，t h e m o d u l a t o r w o r k i n ga t9 8 3 0 4 m h zc l o c kd o m a i n ，u p - s a m p l e st h ei n p u ts i g n a l a n d s h a p e sn o i s eb yi n t e g r a t i n gs a m p l er a t e c o n v e r t o ra n ds i g m a - d e l t am o d u l a t o r a n d t h r e e l e v e lm o d u l a t i o nm o d e ，u s i n gt r i a n g l ew a v ea sac a r r i e r , i sc o n f o r m e df o rt h e m o d u l a t o r f u r t h e r m o r e ，t h es y n t h e s i s ，t i m i n ga n a l y s i sa n dl a y o u ta r ed o n e 蜥t t l2 5 v 0 2 5 i t mc m o s s t a n d a r dc e l ll i b r a r y t h es i m u l a t i o na n dv e r i f i c a t i o na r ec o m p l e t e dw i t l lt h ee d at o o l ss u c ha s m o d e l s i m ，m a t l a be t c a c c o r d i n gt o t h e s i m u l a t i o n r e s u l t s ，t h ef u n c t i o na n d p e r f o r m a n c eo f t h ed i g i t a lp u l s ew i d t hm o d u l a t o rh a v em e ta l lt h er e q u i r e m e n t s k e y w o r d s ：c l a s sd a u d i op o w e ra m p l i f i e rp u l s ew i d t hm o d u l a t i o n d i g i t a la u d i op r o c e s s i n gs a m p l er a t ec o n v e r s i o ns h a p i n gn o i s e 第一章绪论 第一章绪论 本章首先对各类音频功放的工作原理和特性做简单阐述，随后给出音频功放 的主要技术指标和本论文研究意义，最后对本论文主要工作和章节安排做简要说 明。 1 1 音频功放简介 随着电子科学技术的飞速发展和人们生活水平的不断提高，便携式电子设备 异军突起，成为各类电子设备中发展最为迅猛的一支。从笔记本电脑、移动电话 到m p 3 、m p 4 几乎成为人人必备的便携式电子设备【l 捌。这些电子设备都有一个共 同的需求：音频功放。这一需求在给集成电路产业带来机遇的同时也提出了很大 的挑战。传统的音频功放大都采用a 类( c l a s sa ) 、b 类( c l a s sb ) 或a b 类( c l a s sa b ) 结构【3 , 4 j ，只是强调音质的好坏，而对功率损耗的程度却很少考虑。由于便携式电 子设备使用电池供电及其对使用寿命的要求，使得传统功放的缺点，特别是它的 低效率，已成为亟需解决的问题。 1 1 1a 类音频功放简介 a 类音频功放的工作方式如图1 1 所示，其工作点q 设置在交流负载线的中 点处。功率晶体管v 在输入信号的整个周期内都处于放大区，导通角为3 6 0 0 。 ( a )( b ) 图1 1a 类音频功放工作方式 a 类音频功放最大的优点是在整个输入信号周期内都有电流，若从失真的角 度来分析，可认为是一种良好的线性放大器。但其缺点也很明显，静态电流太大， 大部分功率处于闲置。设u o = u o s i n t o t ，i l = i l s i n c o t ，当a 类音频功放处于正常工作 2 d 类音频功放中数字脉宽调制器的研究与设计 状态时，电源v c c 提供的功率为 最= 亭，( + 五s i n c o t ) d r = ( 1 - 1 ) 输出负载功率为 昱= 吾k s i n t o t i ls i n c o t d t = u o i , ( 1 - 2 ) 工作效率为 ，7 = 乏2 j 1 瓦u j , ( 1 - 3 ) 理想情况下，当i l = i c q ，u o = v c c 时，a 类音频功放的工作效率可取得最大值， 但也只有5 0 。 1 1 2b 类音频功放简介 b 类音频功放针对a 类音频功放工作效率低的缺点做了改进，将工作点q 设 置在截止区，偏置电流为o 。在输入信号变化的整个周期内功率晶体管只有半个周 期工作在放大区而另外半个周期工作在截止区，导通角为1 8 0 0 。由于只有半周期 导通因此b 类音频功放的输出波形将会被削去一半造成严重的失真，为了弥补这 一缺陷b 类音频功放在输出级采用互补对称结构，使用两个异型晶体管轮流导通， 各放大输入信号的半个周期，克服非线性失真。b 类音频功放的工作方式如图1 2 所示。 l i c l ao陋1 v e t 2 0 。 1 i c 2 图1 2b 类音频功放工作方式 设u o = u o s i m o t ，i l = i l s i n o t 。由于两个晶体管( v 1 和v 2 ) 交替导通，所以电源输 出功率由v c c 和- v c c 提供为 p e - - 警f f l ( ( 1 q ， 输出负载功率为： 第一章绪论 艺= 三乞虬= 三譬 ( 1 - 5 ) 工作效率为 叩2 毒= 署鼍2 三 m 6 ， 称为电压利用率。当= 1 时，7 取到最大值7 8 5 。 1 1 3a b 类音频功放简介 a b 类音频功放结合a 类、b 类音频功放的优点，其工作效率高于a 类且线 性度优于b 类，导通角介于1 8 0 0 到3 6 0 。之间。a b 类音频功放的工作方式如图1 3 所示。 图1 3a b 音频类功放工作方式 1 1 4d 类音频功放简介 上述传统功放由于受偏置电流和电压利用率的影响效率往往较低，在实际应 用中效率均低于5 0 。d 类( c l a s sd ) 音频功放【5 6 】的出现及时解决了上述问题。d 类音频功放采用脉宽调制技术，使晶体管工作于开关状态以提高效率。当无信号 输入时晶体管处于截止状态，不损耗功率；当有信号输入时晶体管处于导通状态， 将电源与负载直接相连。理想情况下d 类音频功放的效率可达1 0 0 ，实际应用中 由于寄生电容和导通电阻的影响d 类音频功放的效率为8 5 9 0 ，远远高于传统 功放。d 类音频功放由于结构简单、效率高、输出动态范围大等优点备受业界关 注，逐渐成为音频功放的主力军。 多数d 类音频功放用于放大模拟音频信号，由三部分组成，其基本结构【7 ，8 】及 各部分输入输出信号波形如图1 4 所示。第一部分为调制级，采用脉宽调制技术， 根据输入信号幅度的大小，调整输出方波信号的脉冲宽度以使在一个开关周期内 方波信号的平均值等于输入音频信号的平均值。调制级通常由比较器构成，音频 输入信号连接到比较器正向输入端，载波信号连接到比较器的负向输入端。当正 4 d 类音频功放中数字脉宽调制器的研究与设计 端上的电位高于负端载波信号电位时，比较器输出为高电平，反之则输出低电平。 实际应用中为使后级重建滤波器设计简单载波信号频率至少应为输入音频信号最 高频率的1 0 倍。第二部分为放大级，也叫做功率驱动级，这是一个由脉冲控制的 大电流开关放大器，把调制级输出的信号变成高电压、大电流的大功率脉宽调制 信号。第三部分为输出滤波级，常使用l c 网络构成重建滤波器滤除载波信号重建 音频输入信号。 音频信号厂 载波信号m 图1 4 d 类音频功放结构 1 2 音频功放主要技术指标 声音三要素吲是描述声音的重要指标，包括响度、音调和音色。响度用于描述 声音的强弱程度，与声波的振幅大小有关。声波的振幅越大响度就越大，人耳听 到的声音就越强，相反振幅越小响度就越小，人耳听到的声音就越弱。音调用于 描述声音的高低，与声波的频率有关，频率越高音调就越高，频率越低音调越低。 人耳能听到的音调范围为2 0 2 0 k h z 。2 0 2 0 k h z 通常称为音频带宽或者基带，低 于2 0 h z 的称为次声，高于2 0 k f i z 称为超声。音色是声音的感觉特性，是人耳能 分辨出相同响度相同音调的声音的关键要素。音色的不同主要是由发声体的材料 和结构造成的。不同的发声体在产生相同响度和相同音调的声音时，虽然其基波 频率相同但在声波中却不可避免的包含了不同的谐波成分，这些谐波成分的存在 最终导致声音的音色产生差异。 音频功放的技术指标【1 0 】是评判其品质的重要标准，主要的技术指标有如下几 项： 动态范围( d r ) ：最大信号功率与能够分辨出的最小信号功率之比。 d r = 1 0 1 0 9 ( p u ) ( d b ) ( 1 - 7 ) 信噪比( s n r ) ：在一定频率范围内有效信号功率与噪声功率之比。 s n r = 1 0 1 0 9 ( p a g ) ( d b ) ( 1 - 8 ) 总谐波失真( t h d ) ：所有谐波功率与信号功率之比。 第一章绪论 册= 1 0 l o g ( 气) ( 扔) ( 1 - 9 ) 总谐波失真+ 噪声( t h d 删：所有谐波功率加噪声功率与信号功率之比。 册+ = l o l o g ( ( k + 匕，) ) ( 如) ( 1 - l o ) 1 3 数字脉宽调制技术的研究意义 在数字化技术高速发展的今天，数字音频信号处理技术也得到了前所未有的 发展。以前只能靠模拟方式存储和处理的音频信号，现在能够以数字的方式进行 存储和实时的处理，而且具有模拟方式无法比拟的高精度、高可靠性、易维护和 便于大规模集成等优点。目前越来越多的音频信号利用数字介质进行存储和传播， 如u 盘、s d 卡和光纤等，如果仍采用1 1 4 节所介绍的d 类音频功放结构，还需 在音频信号输入端添加高精度的d a c ，这无疑给设计人员提出了巨大的挑战，也 给开发周期带来很大的压力。 若可用全数字方法实现图1 4 中的调制级电路则可避免高精度d a c 的引入， 实现数字音源和功率放大级的无缝结合，便于信号处理和系统集成。随着数字音 源大面积普及，数字音频功放取代模拟音频功放已成为必然趋势，全数字脉宽调 制的应用定会有广阔的前景。 1 4 论文主要工作和章节安排 本论文所述设计源于西安电子科技大学电路c a d 研究所科研项目“高性能双 声道d 类音频功率放大器关键技术研究与系统集成”，在对d 类音频功放系统结构 和工作原理研究的基础上结合数字音频信号处理技术完成了d 类音频功放中数字 脉宽调制器的设计。 本论文在对数字脉宽调制器的结构和原理分析的基础上，详细阐述各子模块 设计原理和设计方法，并给出仿真波形和部分代码。最后利用某2 5 v0 2 5 p m 工艺 标准单元库完成逻辑综合、静态时序分析和版图设计，各项功能和指标均符合要 求。 本论文共分为五章，第一章主要介绍论文所做研究的目的、意义以及论文的 主要工作和章节安排；第二章对数字音频处理的相关算法进行研究：第三章讨论 系统结构和子模块实现方案；第四章利用某2 5 v0 2 5 p m 标准数字单元库完成数字 脉宽调制器的逻辑综合、静态时序分析和版图设计；第五章给出数字脉宽调制器 整体验证方案及仿真结果。 6 d 类音频功放中数字脉宽调制器的研究与设计 第二章数字音频处理相关技术研究 7 第二章数字音频处理相关技术研究 本章主要对数字音频处理相关技术进行研究，重点讨论了音频信号数字化过 程、采样率转换技术、s i g m a - d e l t a 调制技术等。 2 1 音频信号数字化过程 音频信号数字化过程就是将连续的模拟信号转换为离散的数字信号，由一连 串的二进制码流表示【1 1 1 。如图2 1 所示将模拟音频信号数字化至少应包括三个阶 段：采样、量化和编码。 瓮区 叫至卜吐互卜。意嚣 图2 1 音频信号数字化过程 2 1 1 采样 音频信号数字化过程的第一步是采样。采样是将时间上连续变化的信号转化 为时间上离散的信号，即将时间上连续变化的模拟量转化为一系列等间隔的脉冲， 脉冲的幅度取决于输入的模拟量【1 2 j 。其过程如图2 2 所示，图中u ( t ) 表示模拟信号， s ( t ) 表示周期为t 的采样脉冲信号，u ( t ) 表示采样后的离散信号。 u ( t ) 7 乞一u ( t ) s ( t ) t s ( t ) u ( t ( a ) ( b ) 图2 2 采样过程 在采样脉冲s ( t ) 作用下，采样开关周期性的打开闭合。当采样脉冲有效时，采 样开关闭合，u ( t ) 获得u ( t ) 的当前值；当采样脉冲无效时，采样开关打开，u ( t ) 保 持前一时刻的值不变。经过采样后所得的离散信号u ( t ) 的频谱函数为 8 d 类音频功放中数字脉宽调制器的研究与设计 u 、( 皿) = 彳1 u ( j f 2 - j k f 2 ，) ( 2 - 1 ) 上k = - - ( 2 - 1 ) 式中衅2 x r ，u o n ) 为离散信号u ( t ) 的频谱，u o n ) 为模拟信号u ( t ) 的频 谱。( 2 1 ) 式表明离散信号u ( t ) 的频谱u o n ) 是由模拟信号u ( t ) 的频谱u f j n ) p a 聪 为周期进行拓展后，再衰减1 厂r 得到的。因此为了保证采样后模拟信号所携带的信 息不丢失，采样脉冲的频率，= l 厂r ，需大于模拟信号u ( t ) 截止频率的两倍，即 需满足采样定理的要求。 音频信号采样过程中常用的采样率有3 2 k h z 、4 4 1 k h z 、4 8 k h 、9 6 k h z 、1 9 2 k h z 等。高保真音频信号的截止频率为2 0 k h z ，普通音频信号的截止频率为1 5 k h z 。 有时为了保证在采样过程中不出现频谱混叠，采样前需要使用低通滤波器将模拟 信号中的高频分量滤除。 2 1 2 量化 量化是对采样后信号幅度的离散 亩蜘 化。经过采样后的信号虽然在时间上 是离散的但在幅度上仍然是连续的， 其幅度的取值可以是一定范围内的任 意值，所以采样后信号的幅度将会对 应于无限多个数值。由于数字量受位 宽的限制不可能表示无限多个数值， 因此若想用数字量表示连续的幅度值 图2 3 量化过程 就必须对其进行离散化，将无限多的幅度值量化为有限个离散的数值。量化过程 如图2 3 所示，将整个幅度的取值范围划分为有限个区间，然后把落入各个区间内 的采样值归为一类，并赋予相同的数值。量化过程中每个量化区间称为一个量化 间隔，量化间隔的总数叫做量化级数，量化值与采样值间的误差称为量化误差或 者量化噪声。 设m 为量化级数，为量化间隔，模拟信号取值区间为【a ，a 】，a = m a 2 ，n 为量化比特数，m = 2 n ，r k 为一个量化区间，r k = 【_ a + k a ，- a + ( k + 1 ) 】，y k 为r k 区 间的中点，t i n 为采样值，e i i 为量化噪声，q n 为量化值，q n = q ( u n ) = u l l 。 e i i 的分布函数为 m - i ) = p ( a ，母) ( 2 2 ) k = 0 若概率密度函数无( p ) 变化较缓慢，相对a 较小，则有 一口+ 七奎+ a 尸( 口，) = j 丘( p 矽卢丘( y d a ( 2 3 ) 第二章数字音频处理相关技术研究 9 由( 2 - 2 ) 式和( 2 - 3 ) 式司得 聃) = 五o em 缶- i ( 班丢j 珈胁丢 所以 厶( 咖否1 艇( 一今，今 e ( g ) = 0 e n 的多维分布函数为 e ( e t a ，= 1 ，七一1 ) - p ( q 口，坼毛；，= l ，k 一1 ) 采用与( 2 3 ) 式相同的分析方法可得 尸( q a t ，约气；，= 1 ，j j ) 丘，“( 乩，虼) a l a i 因此 t 冉( 。) 万1 所以 r ( 玎，七) = e ( e , , e k ) = c r2 疋 ( 2 1 0 ) 乒箐 ( 2 1 1 ) 在以上条件满足的情况下可得量化噪声为白噪声，量化噪声的白噪声模型是 一个非常重要的结论，在数字音频信号处理过程中经常会用到这一模型。利用以 上模型求得当模拟信号为正弦波时的信噪比为 1， a 。 s n r = 1 0 1 0 9 ( 等- - u ) = 1 0l o g ( - 3 22 2 协6 0 2 刀“7 6 ( 扭) ( 2 - 1 2 ) 由( 2 1 2 ) 式可知，量化比特n 每增加一位，信噪比就提高6 0 2 d b 。数字音频信 号中，一般量化比特1 1 为1 6 b i t ，有时为了达到高保真也取2 4 b i t 。 2 1 3 编码 编码就是用一组比特码来表示离散的量化值，每一组比特码代表一个离散值。 不同的应用场合需要使用不同的编码方式。音频信号编码方式可以分为两大类： 无损编码和有损编码。无损编码基于统计模型，在解码端可以精确的恢复原始音 频信号的幅度值。有损编码基于心理声学模型，编码过程中只关心与听觉有关的 、，、，、，、，、，、， 4 5 石 一 母 q q q q q q l o d 类音频功放中数字脉宽调制器的研究与设计 部分，在解码端不能精确恢复原始音频信号幅度值。目前比较常用的编码方式有： m p e g 1 、m p e g 2 和m p e g - - 4 。 2 2 采样率转换技术 采样率转换技术广泛应用于音频信号处理、通信系统和视频信号处理等领域， 通过应用采样率转换技术可以在满足采样定理的情况下完成对数字信号采样率的 转换。根据采样率转换前后音频信号采样率间的关系，采样率转换可分为上采样 和下采样，上采样指转换后的数字信号采样率高于转换前的采样率，下采样指转 换后的数字信号采样率低于转换前的采样率。下采样和上采样又可根据采样率转 换的数值分为整数倍转换和有理数倍转换。本节主要对几种不同的采样率转换技 术进行分析。 2 2 1 整数l 倍上采样技术 采样率转换技术中最常用的为整数l 倍上采样，整数l 倍上采样的目的是将 原始数字信号的采样率提高l 倍，实现这一目的的关键问题是如何使用已知的若 干个序列值来求得所需的l 1 个内插值。由采样定理可知，如果数字信号的采样 率大于原模拟信号截止频率的两倍，则采样所得数字信号中包含原模拟信号的所 有信息，由此可知所插入的l 1 个新序列值的解一定存在【l 引。 t 互k 等咂珂卜盘 j 1 下 一 、j ，j 7 一 ? 7 j a 一 一刈二：l ，一 f 1 1 胍 一 刈j l j ，一 图2 4 整数l 倍上采样原理图 实现整数l 倍上采样的一种常用方案 1 3 , 1 4 如图2 4 所示。图2 4 中序列x ( 玎) 为 原始数字信号，由模拟信号x 。( t ) 进行采样后得到，x ( n ) - - x ( n f 。) ，其中为数字信 号采样率，满足采样定理要求。v ( n ) 是对x ( n ) 进行l 倍零值内插得到的一个新序列， 零值内插就是在x ( n ) 的相邻两个采样值间插入l 1 个零值。y ( n ) 为将v ( n ) 通过低 第二章数字音频处理相关技术研究 通滤波器h u p ( n ) p t i ：得的上采样序列，其采样率为，f y 。= l f s 。如图2 4 所示，使用 此方案实现整数l 倍上采样分两步完成【1 6 】：第一步为零值内插；第二步为低通滤 波。 此方案的关键点在如何设计低通滤波器h i i p ( n ) ，为求得低通滤波器h u p ( n ) 应具 有什么样的特性需对各序列从频率域进行分析。假设模拟信号x 。( t ) 的时域和频域 波形如图2 5 所示。 x a ( t ) 0 ( a ) 丘( ，q ) 厂- 、 、 一 t - q c 0q c q ( b ) 图2 5x a ( t ) 时域和频域波形图 由上采样转换的目的可知，序列y ( n ) 应该是以采样率s 。对模拟信号x 。( t ) 采样 获得，f y s = l f s 。当l = 3 时x ( n ) 和y ( n ) 的时域频域波形如图2 6 所示，其中x ( e j n 7 ；) 为 x ( n ) 频谱函数，】， 朋7 ) 为y ( n ) 频谱函数，t x = l 伍，t y - 1 f y s = l ( l f s ) ，q 。= 2 n f , ， q 粥- 2 兀= l 聪。为便于分析，x ( n ) 和y ( n ) 的频谱均采用模拟角频率q 表示，不难看 出x ( e j u r ) 和y ( e j a r , ) 均为周期函数，周期分别为g 和q 粥。 ) ( ( n ) 0 0 x ( ) 八八八八j 厂八八八八一 一4 f 1 - 3 q 。- 2 q 。- q 0 q 。2 f 1 3 q4 q f l ( a ) r ( e 卢i l 八八 一 图2 6x ( n ) 和y ( n ) 的时域频域波形 对v ( n ) 的频谱进行分析，v ( 砂在时域可表示为 1 2 d 类音频功放中数字脉宽调制器的研究与设计 v 。以，= x 哇)玎= 。，三，2 三，。2 。3 ， 10其他 求v ( n ) 的离散时间傅里叶变换可得 y ( 少) = d 册【1 ，( 刀) 】- v ( n ) e 一渺 ：妻x ( 孚弦一坶呐啪整数倍 = x ( m ) e 一坞拥= x o 鹏) = x 0 地) ( 2 - 1 4 ) 由于序列v f n ) 与y ( n ) 采样率相同，所以( 2 - 1 4 ) 式中直接用，代替，。由( 2 - 1 4 ) 式可得，x 0 暇) 与v ( e 加弓) 的频谱完全相同，如图2 7 所示。 o o x ( p 硒) 八八八八厂八八八八一 - 4 q 。3 f 2 , 2 q q 。0q2 q 。3 q4 q q 码) 八八八八八八八八一 图2 7 n ) 和v ( n ) 的时域频域波形 y 皿7 ，) 在区f 司 d j 2 ，g 以】上出现的频谱称为镜像频谱。与图2 6 对比可发 现为了得到序列y ( n ) 只需使用低通滤波器l l 叩( n ) 滤除序列v ( n ) 中的镜像频谱分量即 可，因此低通滤波器岫( n ) 也称为镜像滤波器【1 刀。岫( n ) 的理想频率特性如( 2 1 5 ) 式， 通带内增益为l ，以补偿在零值内插过程中损失的功率。 啪兮恬凛- i 。1 - 群, , 由以上分析可知，在理想情况下经过整数l 倍上采样后，输出信号的功率保 持不变，但量化噪声的功率衰减为原来的1 l 1 8 j ，所以输出信号的信噪比为： 第二章数字音频处理相关技术研究 ! 口： s n r = 1 0 1 0 9 ) 6 - 0 2 ，z “7 6 + l o l 。g 三( 扭) ( 2 - 1 6 ) 1 2 由( 2 1 6 ) 式可知，上采样倍数每提高一倍信噪比就增加约3 d b 。 2 2 2 整数m 倍下采样 整数m 倍下采样【1 9 】的目的是在满足采样定理的情况下将原始信号的采样率降 低m 倍。下采样过程中由于将信号的采样率降低为原采样率的1 i ，因此可能会 造成频谱混叠现象。为了避免频谱的混叠，必须先对原数字信号进行抗混叠滤波， 滤除高频分量。一种常用的实现方案如图2 8 所示，图中序列x ( n ) 为原始数字信号， 由模拟信号x 。( t ) 进行采样后得到，x ( n ) = x 。( n ) ，其中为采样率。v ( n ) 是对x ( n ) 进行抗混叠滤波后得到的一个新序列。y ( n ) 为将v ( n ) 进行m 倍抽取所得的下采样 序列，采样率为，f , h - - f d m 。 图2 8 整数m 倍下采样原理图 y ( n ) 在时域可表示为 少( 疗) = v ( m n ) = 1 ，( ”) 万m ( 刀) ( 2 1 7 ) 瓯，( 刀) 是周期为m 的单位脉冲序列，可表示为 如( 疗) = 8 ( n - l m ) ( 2 - 1 8 ) ，= 1 采用与整数l 倍上采样相同的分析方法可求得抗混叠滤波- 器h d n ( n ) 的理想频率 特性为 毗1 = $ 2 2 3 ：f i - 理数l m 倍采样率转换 q - - i o , l - - 氕f ? ( 2 - 1 9 ) 石m - i o d l 石 采样率转换技术除了可以实现整数倍转换外还可实现有理数倍的转换。实现 序列x ( m 的l m 倍采样率转换最简单的方法是采用l 倍上采样和m 倍下采样级联 的方式。如图2 9 所示，首先将原始序列x ( n ) 经过上采样转换系统得到l 倍上采样 转换序列v ( n ) ，然后将v ( n ) 经过下采样转换系统得到序列y ( n ) ，y ( n ) 的采样率为x ( n ) 的l m 倍。为了最大限度的保持x ( n ) 原有频率成分，应在下采样转换前完成上采 样。 1 4 d 类音频功放中数字脉宽调制器的研究与设计 图2 9 有理数i j m 倍采样翠转换原理 由图2 9 可知，镜像滤波器h u p ( n ) 和抗混叠滤波器h d n ( n ) 级联且均工作在频率 l 下，因此可将l l u p ( 1 1 ) 和h d n ( n ) 进行卷积等效为一个滤波器h ( n ) ，从而得到有理数 l m 倍采样率转换等效原理图，如图2 1 0 所示。 互卜怔丑1 础： 图2 1 0 有理数l m 倍采样率转换等效图 由于h 叩( n ) 和h 血( n ) 均为低通滤波器，所以等效滤波器h ( n ) 也为低通滤波器， 其频率特性为 p 归) = 詈面o n 枷c o ， 五 了3 2 譬譬腑 手睁5 譬哇) 5 ( 2 3 8 ) 则输出信号信噪比为 1 s n r = 1 0 l o g ( ) = 6 0 2 n + 1 7 6 + 5 0 l o g l - 1 3 ( 如) ( 2 - 3 9 ) 三pe 由( 2 3 9 ) 式可知，上采样转换倍数每提高一倍，s n r 就增加15 d b ，这相当于 提供了额外的2 5 比特的精度。 2 3 4 高阶s i g m a - d e l t a 调制器特性分析 为了进一步改善s i g m a - d e l t a 调制器输出信号的信噪比，可采用阶数更高的 s i g m a - d e l t a 调制器【2 5 】。 2 0 d 类音频功放中数字脉宽调制器的研究与设计 一。一u 1 y j l 一 图2 1 9 高阶s i g m a - d e l t a 调制器 m 阶s i g m a - d e l t a 调制器结构如图2 1 9 所示【2 6 期。对图2 1 9 所示系统在z 域进 行分析，输出序列y ( n ) 的z 域表达式为 】，( z ) = s t f ( z ) x ( z ) + n t f ( z ) e ( z ) ( 2 - 4 0 ) 其中 s t f ( z ) = 1( 2 - 4 1 ) n t f ( z ) = ( 1 - z 1 ) ”( 2 - 4 2 ) 图2 2 0 为经过三阶s i g m a - d e l t a 调制器进行重量化后输出信号频谱。可以看出 三阶s i g m a - d e l t a 调制器的噪声整形效果已相当明显，可以很好的将噪声推移到高 频段范围内。 图2 2 0 - f i rs i g m a - d e l t a 器输出信号频谱 由于m 阶s i g m a - d e l t a 调制器的幅度频率特性为 i n r r ( z ) i 私哆j ” ( 2 4 3 ) 则音频带宽【o ，瑚内的噪声功率为 第二章数字音频处理相关技术研究 2 1 见：j 2 孚i 脚( 驯2 嘉妒+ 1 ( 2 - 4 4 ) ；石鬲咭) “” 输出信号信噪比为 s n r = 1 0 l o g ( _ 二) z p , = 6 0 2 n + 1 7 6 + 1 0 l o g ( 2 册+ 1 ) + 1 0 ( 2 m + 1 ) l o g 一1 0 肌( d 8 ) ( 2 - 4 5 ) 由( 2 - 4 5 ) 式可知，上采样转换倍数每提高一倍，s n r 就增加3 ( 2 m + 1 ) d b ，相当 于提供了额外的( i n + 0 5 ) l l 特的精度。m 阶s i g m a - d e l t a 调制器特性曲线如图2 2 1 所 示，图2 2 1 ( a ) 给出了当m = 0 、1 、2 、3 时s i g m a - d e l t a 调制器在不同上采样转换倍 数情况下对量化噪声的衰减，图2 2 1 ( b ) 给出m = 0 、1 、2 、3 时噪声传输函数的幅 度频率特性。 5 0 o 曲 3 5 0 餐 懈 缸 誉1 0 0 1 5 0 - 2 0 0 上采样转换倍数 ( a ) o 2 5 0 5 归一化频率( 疗0 ( b ) 图2 2 1s i g m a - d e l t a 调制器特性曲线 2 3 5s i g m a - d e l t a 调制器稳定性分析 由2 3 4 节分析可知，随着s i g m a - d e l t a 调制器阶数的增高，输出信号的信噪比 会不断增加。但是s i g m a - d e l t a 调制器为一非线性反馈系统，随着s i g m a - d e l t a 调制 器阶数的升高，系统的稳定性就有可能被破坏，产生振荡现象，导致输出信号的 信噪比降低2 8 1 。目前比较常用的s i g m a - d e l t a 调制器稳定性分析方法有两种 2 9 , 3 0 1 ， 第一种是将重量化单元用一个可变的加权因子等效，等效后的s i g m a d e l t a 调制器 变为线性反馈系统，可以通过求得系统传输函数的解析式，然后按照稳定性理论 分析传输函数零极点的位置来判断系统的稳定性1 3 。将图2 1 5 中的重量化器用一 个增益为g 的乘法器等效后可得其线性化模型如图2 2 2 所示。 8 7 6 5 4 3 2 l 0 橱鼻 d 类音频功放中数字脉宽调制器的研究与设计 x ( n )y ( n ) 图2 2 2 一阶s i g m a - d e l t a 调制器的等效模型 重新计算输出信号y c n ) 的z 域表达式为 荆2 丽z g x(z)(2-46) z 一l g j 系统传输函数为 日( z ) 。而z g ( 2 - 4 7 ) z i l 一2j f l 了( 2 - 4 7 ) 式可知此时系统的传输函数只有一个极点p = l g ，因此只要在g 的有 效取值范围内p 点都位于单位圆内图2 2 2 所示系统就是稳定的。随着阶数的增高， 计算传输函数极点变得越来越困难，此时常需借助分析软件利用根轨迹法或者波 特图分析系统稳定性。 第二种稳定性分析方法利 用稳定性的概念有界输入有 界输出，通过仿真验证来分析 系统的稳定性。对图2 1 9 所示 系统，当输入信号x ( n ) 为有界 序列时，若此系统为稳定系统， 则序列v ( n ) 也必有界，若此系 统不具有稳定性，则序列v ( n ) 会出现过载，输出序列y ( n ) 的 信噪比也会显著下降。图2 2 3 所示为分析s i g m a - d e l t a 调制器 oo 2 o 6o 8l ga)00 2 0 4o 60 8 l 砌x ( a ) 图2 2 3s i g m a d e l t a 调制器稳定性分析曲线 稳定性时常用的两类曲线，图2 2 3 ( a ) 为量化器输入序列v ( n ) 的最值( i v ( n ) 1 m 驭) 与 s i g m a - d e l t a 调制器输入序列x ( n ) 的关系曲线，序列x ( n ) 为直流信号，因为直流信号 是最基本的信号且其幅度稳定可以明确表示序列x ( n ) 对i v ( n ) l m 舣的影响。从图2 2 3 ( a ) 中可以看出，随着x ( n ) 的增大，i v ( n ) l m 默缓慢升高，当x ( n ) 超过0 6 5 时，i v ( n ) i m 瓠 迅速上升发生过载并被钳制于最大允许幅度处。这是因为随着x ( n ) 增大，量化误差 不断增大，增大的量化误差反馈到输入端使i v ( n ) i m 缸增大，这又使得量化误差进一 步增大，最终导致i v ( n ) i 一过载，系统的稳定性被破坏。图2 2 3 ( b ) 为s i g m a - d e l t a 调 制器输出序列y ( n ) 的信噪比( s n r ) 与输入序列x ( n ) 峰值( x ( n ) p i e a l 【) 的关系曲线， 哪啪 孙 的 柏 加 rns 第二章数字音频处理相关技术研究 序列x ( n ) 为正弦信号。从图2 2 3 ( b ) 中可以看出，随着x ( n ) p c a i c 的增大，s n r 缓慢升 高，当x ( n ) p 。a k 超过o 8 时，s n r 迅速下降表明系统不稳定。图2 2 3 ( b ) 中系统出现 不稳定时对应的x ( n ) 础值略大于图2 2 3 ( a ) 中系统不稳定时对应的x ( n ) 值，这是因 为图2 2 3 ( a ) 中x ( n ) 为直流信号，其数值不随时间变化，一旦x ( n ) 过大，量化误差 会持续增加，系统便很快出现不稳定。而图2 2 3 ( b ) q bx ( n ) 为正弦信号，一个周期 内x ( n ) 的值只在一个很短的时间内接近x ( n ) a l 【，其余时间都较小，因此只有当 x ( n ) p 。a k 非常大，一个周期内x ( n ) 的值持续过大的时间足够长时系统才会不稳定。 利用仿真来验证系统稳定性时必须保证输入序列x ( n ) 足够长，x ( n ) 越长仿真结果越 准确，一般要求序列x ( n ) 的长度大于1 0 5 。 h n ) ( a ) ( c ) 图2 2 4 优化s i g m a - d e l t a 调制器结构 y ( n ) d 类音频功放中数字脉宽调制器的研究与设计 s i g m a - d e l t a 调制器稳定性与噪声传输函数的零极点分布密切相关。2 3 4 节所 分析的高阶s i g m a - d e l t a 调制器的噪声传输函数的零点全部集中在z = l ，极点集中在 z - - 0 。噪声传输函数的幅频特性曲线单调上升，最大增益为2 m 。过大的噪声传输函 数增益会导致反馈回输入端的噪声幅度增加而引起系统不稳定。采用图2 1 9 所示 结构进行s i g m a - d e l t a 调制，当n = l ，m = 5 ，l = 6 4 时，理想情况下信噪比可达1 6 0 d b ， 但实际应用中由于受系统稳定性影响信噪比只有1 0 0 d b 3 2 j ，与理想情况相比下降 约6 0 d b 。这是因为当m = 5 时，噪声传输函数最大增益为3 2 ，被放大的量化噪声 反馈到输入端，限制了输入信号幅度值使得信噪比远低于理想情况。解决这类问 题的一种有效的方法是重新分布噪声传输函数零极点的位置，降低其最大增益【3 3 1 。 若可使噪声传输函数的最大增益小于1 5 ，则容易获得稳定的s i 鲫a - d e l t a 调制器唧j 。 当n = l ，m = 5 ，l = 6 4 时，对噪声传输函数的零极点重新分布，与采用图2 1 9 结构 相比此时的系统信噪比可提高2 0 d b ，达到1 2 0 d b 。因此为了获得较高的信噪比， 进行高阶s i g m a d e l t a 调制器设计时必须对图2 19 的简单结构进行优化，设计时常 用的优化s i g m a - d e l t a 调