（电磁场与微波技术专业论文）高速集成电路中互连系统的数值模型与模型降阶算法研究.pdf

摘要 ( 在现代高性能芯片中，随着特征尺寸的减小、集成规模的扩大和时钟频率 的提高，信号连接线上的互连效应已成为高速集成电路中影响信号完整性和整 个系统性能的主要因素。现代高速大规模集成电路中五连和封装结构的电特性 x 分析就成为新一代微电子系统设计的关键技术之一本文工作围绕高速集成电 路芯片内互连系统的信号完整性分析展开的，从互连线数值建模、电路系统的 模型降阶算法分析两个方面入手，或提出新的方法，或者在原有方法基础上加 以改进，提高分析效率，使之更有利于对实际问题的求解。目的是通过分析高 速集互连系统中互连线对信号传输所产生互连效应的影响，指导集成电路的设 计。同时对大规模电路系统模型降阶分析算法中存在的无源性和稳定性问题提 、， 出了一些改进n 主要包括以下内容： 直接数值算法的优点在高速互连系统瞬态响应分析中的应用是其它方法所 无法替代的，只要有足够的计算时间和内存，数值方法几乎不受任何其它条件 限制，适用于各种情况。本文首次把线性多步积分法引入到高速互连系统的信 号完整性分析中来，建立了分析互连传输线瞬态响应的数值宏模型。新模型具 有可以和集总参数电路相容的形式，可以很方便地结合改进节点法分析含传输 线的r l c 网络的信号完整性。实际算例仿真表明利用该方法分析含传输线的 r l c 电路网络的信号完整性问题大大节约了计算机内存和c p u 时间，提高了参 数提取的效率，而且具有很高的计算精度，为分析高速互连系统的信号完整性 分析提供了一种新的思路。 现代电路网络的迅速扩大，导致了模型降阶技术的产生。在互连系统的规 模降阶分析中，首先我们必须保证系统降阶前后的稳定性问题。因为由电路与 系统理论可知：要保证我们所建立的数值模型进行模型降阶处理前后是稳定的， 必须保证该模型是无源的。为此，我们根据b 样条插值的数学模型建立了一种 新的互连传输线的无源数值模型。文中从数学的角度给出了严格的无源性的证 明，克服了以往的互连线模型无源性无法解决的难题。这种模型和集总参数元 件模型的兼容性，使得利用这种模型可以很方便地与其它电路部分相结合，应 用于诸如h s p i c e 等传统的电路分析软件。这个方法的优点主要体现在三点： 一、由于本方法建立的互连传输线数值模型具有集总参数的m n a 电路模型相同 的形式，可以证明其无源的电路特性。二、和传统的离散差分模型相比，利用 本文方法得到系统模型规模相对较小，对系统进行时域分析时，分析效率较高。 三、由于本方法是直接算法，可以适用于任何类型的传输线，不受条件限制。 电路的模型降阶算法是近几年提出的一种简化电路分析过程的一种计算方 法，诸如a w e 、p v l ( p a d ev i al a n c z o s ) 、m p v l ( m a t r i xp a d 6 ) 等模型降阶算法 都是近几年发展起来的效果很好的模型降阶方法。但是这些算法都没有很好的 解决诸如稳定性( s t a b i l i t y ) 和无源性( p a s s i v i t y ) 等棘手问题。已经证明将a r n o l d i 算法应用于线性电路的模型降阶分析时，可以保证系统的无源性( p a s s i v i t y ) 和 稳定性( s t a b i l i t y ) 。但是a r n o l d i 算法只能适用于电纳项和电导项的系数矩阵均 为常数矩阵线性集总参数系统。当系统中存在分布参数元件时，其系统参量为s 的超越函数而非线性函数，从m n a 方程肯定不能产生常数矩阵，此时这类模型 降阶方法无法适用。因此如何利用a r n 0 1 d i 算法对含分布参数元件的互连系统 进行模型降阶，其关键问题是如何对互连线建模，使其和其他集总参数模型能 够兼容，最后得出集总参数m n a 方程形式。本文结合互连线的b 样条插值模型， 利用ar n o l d i 算法给出了一种新的分析高速互连系统瞬态响应的算法。这种算法 克服了现有算法稳定性和计算效率不能兼顾的缺陷，在保证系统无源性的前提 下，计算效率相对也比较高。文中还给出了几种数值模型和a r n o l d i 算法结合的 可行性分析。 基于上述各种分析方法，作者都编写了相应的计算机程序，给出了一些实 ，、 例分析，并将部分结果与其它软件或方法的结果进行了比较。y a b s t r a c t 1 nt h em o d e mh i g hp e r f o r m a n c ei n t e g r a t e dc i r c u i t s ( 1 c ) ，w i t ht h ed e c r e a s eo f c h a r a c t e r i s t i c s i z ea n dt h ei n c r e a s eo fi n t e g r a t i o ns c a l ea n dc l o c kr a t e ，t h ei n t e r c o n n e c t i o ne f f e c t si ns i g n a ll i n e s h a v eb e c o m et h em a i nf a c t o ro f t h es i g n a li n t e g r i t ya n d e n t i r es y s t e mp e r f o r m a n c e tt h ee l e c t r i c a l p r o p e r t yo f i n t e r c o n n e c t sa n dp a c k a g i n gs t r u c t u r e si nh i g h - s p e e dv l s ib e c o m e so n eo f t h ek e y t e c h n i q u e si nt h ed e s i g no f n e w g e n e r a t i o nm i e r o e l e c t r o n i es y s t e m s c o n c e n t r a t e do n t h es t u d yo f s i g n a li n t e g r i t yo fi n t e r c o n n e c ts y s t e m i n h i g h s p e e di c - t h i sd i s s e r t a t i o np r e s e n t s s o m eu e w m e t h o do rm o d i f i e da p p r o a c h e st oi m p r o v et h ec o m p u t a t i o ne f f i c i e n c ya n dm a k e t h e mb em o r e b e f i t t i n g f o rt h ep r o b l e m t h ea i mi s t o a n a l y z et h ei n f l u e n c e o fi n t e r c o n n e c t i o ne f f e c t s i n h i g h s p e e di n t e r c o n n e c t ss y s t e m sf o rg u i d i n g t h ed e s i g no fi c a l s o ，t h ep a s s i v i t ya n ds t a b i l i t yo f m o d e lo r d e rr e d u c t i o no fh i g h s p e e di ch a sb e e nm o d i f i e d t h em a i nc o n t e n t sa r ea r r a n g e da s f o l l o w i n g s ， i fg i v e ne n o u g ht i m ea n de m sm e m o r y , t h es t r a i g h t - n u m e r i c a l m e t h o dc a l la l m o s tb e a p p l i e dt oa n a l y z es i m u l a t i o no f a l lk i n d si n t e r c o n n e c tl i n e sw i t h o u ta n yr e s t r i c t s ，b u ta n yo t h e r m e t h o d sc a nn o td os o t h ed i s s e r t a t i o nf i r s t l ya p p l i e st h el i n e a rm u l t i s t e p si n t e g r a lm e t h o dt o a n a l y z eo fs i g n a li n t e g r i t yo fh i g h 。s p e e di n t e r c o n n e c ts y s t e m ，a n dt h en u m e r i c a lm o d e l t oa n a l y z e t h es i m u l a t i o ni nf r e q u e n c y - d o m a i ni sm a d eu p t h ef o r mo ft h i sn e wm o d e li sc o m p a t i b l ew i t h t h ef o r mo fl u m p e dc i r c u i t s ，s oi tc a l lb ee x p e d i e n t l yu s e dt oa n a l y z et h es i g n a li n t e g r i t yo fr l c n e t s ，i n c l u d i n gt r a n s m i s s i o nl i n e s ，w i t hm o d i f i e dn o d ea n a l y s i s ( m n a ) 。t h e r e s u l t so fs i m u l a t i o n i m p l yt h a ti tc a nl a r g e l ys a v ee m s m e m o r y a n dc p ut i m e , e n h a n c et h ee f f i c i e n c yo fe x t r a c t i o no f c i r c u i tp a r a m e t e r sw i t hh i g h e ra c c u r a c y , w h i c hs u p p l i e sa n e wi d e af o rt h ea n a l y s i so fs i g n a l i n t e g r i t yo f h i 酉s p e e di n t e r c o n n e c ts y s t e m s t m o d e lo r d e rr e d u c t i o ni sb r o u g h tf o r w a r dw i t ht h ei n c r e a s eo fi n t e g r a t i o ns c a l er a p i d l y i n t h ea n a l y s i so fm o d e lo r d e rr e d u c t i o no fi n t e r c o n n e c t s ，t h es t a b i l i t yo ft h es y s t e mm o d e lm u s t b e g u a r a n t e e d a c c o r d i n gt o t h et h e o r yo fc i r c u i ta n ds y s t e m s ，t h ep a s s i v i t ym u s tb ea s s u r e df o r k e e p i n gt h es t a b i l i t yo f t h eo r i g i ns y s t e ma n dt h er e d u c e dm o d e l s oan e wp a s s i v en u m e r i c a l m o d e lo ft h et r a n s m i s s i o nl i n e si sm a d eu pb a s e do nt h em o d e lo fb - s p l i n ei n t e r p o l a t i o n t h e p a s s i v i t yi sp r o v e dw i t ht h em a t h e m a t i c a lv i e w o v e r c o m e t h ep r o b l e mt h a tc a nn o tp r o v et h e p a s s i v i t yo fo t h e rm o d e l so f t r a n s m i s s i o nl i n e s 。b e c a u s et h i sm o d e lc a nb ec o m p a t i b l ew i t ht h e f o r mo fl u m p e dc i r c u i t s ，i tc a nb ee x p e d i e n t l yc o m b i n e dw i t ho t h e rp a r to f t h es y s t e ma n da p p l i e d t os o f t w a r ef o rs i m u l a t i o n ，s u c ha sh s p i c ee t c t h e s em e r i t so ft h i sm o d e lm a i ni n c l u d et h r e e a s p e c t s t h ef i r s t ，t h i sn e wm o d e l h a st h es a m ef o r mw i t ht h em n am o d e lo fl u m p e dc i r c u i t s ，t h e p a s s i v i t y c a nb ep r o v e d t h es e c o n d ，t h es c a l eo ft h en u m e r i c a ls y s t e mi ss m a l l e rt h a nt h e t r a d i t i o n a lf dm o d e l ，s ot h ee f f i c i e n c yo ft i m e d o m a i na n a l y s i sw i l lb eh i g h e r f i n a l l y , t h i sm o d e l c a nb ea p p l i e dt oa n yk i n d st r a n s m i s s i o nl i n e sw i t h o u t a n y r e s t r i c t an e wa l g o r i t h m ，n a m e da sm o d e lo r d e rr e d u c t i o n ，h a sb e e np r e s e n t e dt op r e d i g e s tt h e a n a l y t i c a lp r o c e s ss o m ey e a r sb e f o r e t h e s ea l g o r i t h m s ，s u c ha sa w e ，p v la n dm p v l ，a r ea l l b e t c e rm o d e lo r d e rr e d u c t i o nm e t h o d sw i t hv e r yh i g he f f i c i e n c y n o n eo ft h e s ea l g o r i t h m sh a s p r o v e nt h es t a b i l i t ya n dp a s s i v i t yo ft h es y s t e m a m o l d ii s an e wa l g o r i t h mo fm o d e lo r d e r r e d u c t i o nb a s e do nt h et r a n s f o r mo f k r y l o vs u b s p a c e i th a sp r o v e dt h a tt h em o d e lo r d e rr e d u c t i o n s y s t e mi sp a s s i v i t yw h e n a r n o l d ia l g o r i t h ma p p l i e st ol i n e a rl u m p e dc i r c u i t b u ta r n o l d ia l g o r i t h m c a no n l ya p p l yt ol i n e a rl u m p e dc i r c u i t sw h o s ec o n d u c t a n c em a t r i xa n ds u s c e p t a n c em a t r i xa r ea l l c o n s t a n to n e s a n di ft h ec i r c u i ts y s t e mi n c l u d e sd i s t r i b u t e dp a r a m e t e rc o m p o n e n t s ( t r a n s m i s s i o n l i n e s ) ，t h es y s t e m sp a r a m e t e r sa r es - t r a n s c e n d e n t a lf u n c t i o n s ，n o tl i n e a rf u n c t i o n s w h e nt h e s e s y s t e mm a t r i xb a s e do nm n a a r en o tc o n s t a n to n e s ，s ot h ea m o l d ia l g o r i t h mc a nn o tb eu s e dt o t h e s es y s t e m s f o ra p p l y i n ga r n o l d ia l g o r i t h mt ot h em o d e lo r d e rr e d u c t i o no fi n t e r c o n n e c t sw h i c h i n c l u d e sd i s t r i b u t e dp a r a m e t e rc o m p o n e n t s ，t h em a i nf a c t o ri st om o d e li n t e r c o n n e c t i o nl i n e sl e t t h e s em o d e l sc a nb ec o m p a t i b l ew i t ht h ef o r mo f l u m p e dc i r c u i t sa n dt h ef i n a ls y s t e mm o d e lh a s t h es a m ef o r mw i t h l u m p e dc i r c u i t sm n ae q u a t i o n i nt h i sd i s s e r t a t i o n ，an e wa l g o r i t h mi s p r e s e n t e df o rs i m u l a t i o no fi n t e r c o n n e c t sb ya r n o l d ic o m b i n e dw i t ht h eb s p l i n ei n t e r p o l a t i o n m o d e lo f i n t e r c o n n e c t i o nl i n e ，w h i c ho v e r c o m e st h eb u gt h a tt h es t a b i l i t ya n d e f f i c i e n c yc a nn o tb e g i v e na t t e n t i o nt ot w o t h i sa l g o r i t h mc a nk e e pt h ep a s s i v i t yo ft h eo r i g i ns y s t e mw h i l ek e e p i n g h i g h e re f f i c i e n c y f i n a l l y , t h i sd i s s e r t a t i o na n a l y z e st h ef e a s i b i l i t yo fs e v e r a ln u m e r i c a lm o d e l c o m b i n e dw i t ha m o l d i a l g o r i t h m a l lt h ea p p r o a c h e sh a v eb e e np r o g r a m m e di ns o f t w a r e n u m e r i c a le x a m p l e sa r ec a l c u l a t e d i nt h ed i s s e r t a t i o nu s i n gt h e s es o f t w a r ea n dc o m p a r i s o n sa r em a d ew i t ht h a ti nt h el i t e r a t u r ea n d o t h e rs o f t w a r e 上海交通大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下， 独立进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外， 本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。 对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式 标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 靴一：名硪 日期：多柳f 年l 月冲日 上海交通大学 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定， 葡意学校保留并岗国家有关部门或机构送交论文的复印 牛和电子 版，允许论文被查阅和借阅。本人授权上海交通大学可以将本学位 论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、 缩印或扫描等复制手段缳存秘汇编本学位论文。 僳密口，在一年解密后适用本授板书。 本学位论文属于 不保密戮 ( 请在以上方框内打“”) 学位论文作者签名 璺期：2 别年弦月 指导教释签名：乏陬 翻期：弘渺1 年，办月砺 圭塑銮望奎兰堕主堂垡望奎 1 1 研究背景 第一章引言 19 4 7 年世界上第一个晶体管的发明直接导致了1 9 5 9 年半导体集成电路的出现。 由于集成电路与由分立元件组成的电路相比较，成本较低、可靠性及速度提高、功 耗下降、体积和重量减少，即性能，价格比大幅度提高，因而引起工业界极大的重视。 在此后的几十年里，集成电路技术以迅猛的速度向前发展。到目前为止，集成电路 的发展大致可以分为四个明显的阶段：2 0 世纪6 0 年代初的小规模集成电路( s s i ： s m a l ls c a l ei n t e g r a t i o n ) ，2 0 世纪6 0 年代末的中规模集成电路( m s i ：m i d d l es c a l e i n t e g r a t i o n ) ，2 0 世纪7 0 年代在大规模集成电路( l s i ：l a r g es c a l ei n t e g r a t i o n ) 应用 方面取得了重大进展，现在的集成电路技术已经进入超大规模集成电路( v l s i ：v e r y l a r 2 es c a l e i n t e g r a t i o n ) 时代】，目前正朝巨大规模方向发展1 4 - 5 i 。由于晶体管的发 明和集成电路的出现，人类开始了社会信息化的进程。在信息时代，集成电路( i c ) 被称为现代工业的“粮食”，起着十分重要的作用，它是电子信息技术发展的核心和 基础。据报道，世界国民总值增值部分的6 5 与i c 有关。电子信息技术和i c 产业 的水平已经成为衡量一个国家综合国力的重要标志。 自从集成电路进入工业生产阶段后，如何提高集成电路( i c ) 的集成度成了科研工 作人员研究的热点之一。集成度的提高主要取决于晶体管的结构、最小加工线宽和 硅片面积。一方面，c m o s 晶体管的出现和发展铺平了通向大规模集成的道路。c m o s 管所占据的芯片面积只有原来双极型管的1 5 左右，而工作速度更快，功耗也大幅度 降低了1 6 - 7 。另一方面，半导体工艺技术的发展使集成电路芯片上的最小加工控制线 宽不断地减小。在19 6 2 年刚出现集成电路商品时，最小线宽为3 0 微米，现在o 2 5 微米工艺已经成熟并成为主流。而线宽每缩小一半，在相同面积芯片上所能容纳或 集成的晶体管数目将增加四倍【”。由此，4 0 年来集成电路就一直按照m o o r e 定律发 第一章引言 展着即每18 个月集成电路的集成度提商一倍。表1 1 是1 9 9 9 年公布的美国1 5 年 半导体技术发展规划( n t r s 9 9 ) 1 9 1 ，给出了未来若干年集成电路的主要特征参数。几 年前，包括处理器、内存和逻辑控制部分的系统还必须通过置于多芯片组件( m c m ) 基座上的多个芯片，或者通过印刷板( p c b ) 上的多个芯片互连而实现，而现在的技术 已经可以将这样的系统集成在2 0 m m 2 0 m m 的基片上，在芯片级别即可实现 1 0 - 1 2 】， 形成所谓的“芯片系统( s y s t e m o n c h i p ) ”，进入芯片上系统集成阶段。因此，芯片集 成度发展至今，集成电路从结构意义上来说，已经从“电路集成”发展到了“系统 集成”。为实现复杂的系统，也并非只有s o c ( 或a s i c ) 一条途径。例如p c b 技术 目前仍旧被广泛应用，除此之外，将规模较小、功能相对比较简单的芯片经过各种 封装形式构成组件者也已被广泛使用。下面对m c m 做一简单介绍。 表1 1n t r s 9 9 发展规划及主要特征参量t 6 1 t a b l ei 1 d e v e l o p m e n tp l a na n dm a i nc h a r a c t e r i s t i cp a r a m e t e r so f n t r s 9 9 年代 1 9 9 71 9 9 92 0 0 12 0 0 32 0 0 62 0 0 9 工艺最小特征尺寸( p m ) 0 2 00 1 4o 1 20 1 00 0 7o 0 5 芯片面积( m m 2 )2 8 04 0 0 4 4 55 6 07 9 01 1 2 0 动态r a m 比特芯片2 5 6 m1 g4 g 1 6 g6 4 g 芯片面积( m m 2 ) 3 0 03 4 03 8 54 3 05 2 06 2 0 l 微处理器 晶体管( m c m 2 ) 1 01 72 95 01 1 02 4 0 芯片到板级时钟频率 ( m h z ) 2 5 04 8 07 8 58 8 51 0 3 51 5 4 0 l 布线层数芯片 66 7777 88 9 1a s i c 芯片封装管腿( 球) 数 o o1 5 0 01 8 0 02 2 0 03 0 0 04 1 0 0 图1 1 为m c m 的剖面，可以看出m c m 由多块裸芯片通过多层布线组合而成， 相比p c b 而言，m c m 组件具有结构紧凑、集成度高的特点，有利于小型化。同时 由于裸芯片安装除去了管壳封装的影响，多层布线网的布线紧凑使互连线长度较短 等因素，都对提高m c m 的整体电性能有利。相对a s i c 芯片，m c m 的小型化程度 2 上海交通大攀博士学擅论文 和互连封装的影响程度虽然较差艚，但是其设计制作的爱活性较大，在m c m 的基 片上甚至可以组合不同基片材料的芯片( 例如一般的硅芯片和砷化镓芯片) ，并可在 蒸片上制作些特殊的电路元件，这些方面在单块芯片上是难以实现的。 羁1 - 1m c m 审的薄膜希线结均m f i g 1 - tt h i n f i l mw i r i n gi nm c m a ll i n e a l l i n e 巢成电路系统在集成度迅速提蒜的翱时，系统工作速度也在不断地提高。早在 1 9 9 7 年的i e e ei n t e r n a t i o n a ls o l i dc i r c u i t sc o n f e r e n c e s 主裁懑经摄导了对钟频率 6 0 0 m h z 的工作站徽娃理器芯片1 1 3 1 。现在动能强大静工作站中，中央处理器豹对锌周 期已经觚过去的l o n s 左右降低到现在的i n s 左右1 1 4 1 。近麓s l 晶片的c m o s 技术新制 成的芯片，时钟频率己达到t g h z ，甚至达到t 5 g h z ，己i 鑫到微波频率，而相应的 脉冲信号的频谱高端则趋向更高的频率范围。 集成电路集成度和鞭统工作速度的不断提高，对集成电路系统的互连和封装提 融了严峻的挑战，高性能集成电路芯片要求有与其相匹配的高密度和高可靠性的互 连和封装技术。 首先，受材料枣产品成品率的殁制，基片嚣积不可能域加缀多，霜集成度鲍不 3 第一章引言 断提高使集成电路中连接各功能电路的互连线数目剧增，导致芯片中互连线的密度 空前增大。这样就势必要求互连线的横截面尺寸足够小，线与线之间的距离足够近， 以使布线系统紧凑，占用较小的体积。丽集成度的更进一步提高，除了在半导体基 片表面上光刻互连线外，在每个基片内部还设置了3 5 层布线，每层布以纵向或横 向的互连线，而垂直方向则以通孔连接。这样的结构使互连线更复杂，长度大为增 加。横截面尺寸的减小和互连线长度的增加直接导致了线上电阻的增加，即使采用 导电性能很好的金属材料( 如铜等) ，其电阻仍然很大。同时互连线间距的减小又使线 间的耦合加大，产生较强的干扰噪声 15 o 不但同一层互连线之间产生耦合，不同布 线层互连线之间也同样存在耦合。在芯片外部，m c m 的互连技术也借鉴了芯片内部 ，_ _ 、 必：墨墨塑垡星墼里多，戛豆丝亭长每瞰，因此所引起的信号延迟和波形畸 变的问题也更为突出。至于对芯片和m c m 进行的三维封装，则由于形式更为繁多， 并且没有统一的标准，只是各公司在独力研究，就呈现一种更复杂的局面f “j 。但这 些技术多少都与芯片或m c m 中的互连技术相类似，因此对系统电性能产生的影响 也是相似的。另外在一向被认为不存在重大问题的印刷电路板( p c b ) 设计方面，由于 一些新技术的出现( 如馈电接地板与信号线共面结构的应用) ，造成了与出现在更精 密的封装结构中的类似的问题。 其次，随着集成电路工作速度的提高，互连线所传输的高速脉冲信号具有从直 流至微波、毫米波频段极为宽阔的频谱。在直流或低频情况下，互连线可以看作简 单的金属导线，仅仅起导线的作用。但是在频谱高端所对应的波长己与互连结构的 尺寸处于同一数量级。信号脉冲在互连线上呈现明显的波动效应。此时互连线已不 再是简单的连接线，而应作为具有分布参数的多导体传输线处理1 1 7 - 3 9 1 。因此，在现代 高速大规模集成电路系统中，封装结构尤其是互连线系统对整个电路系统的电特性 的影响日趋明显，对其电特性的分析在整个高速集成电路系统的分析和设计中占有 越来越重要的地位。 研究表明，高速脉冲信号由这些互连线传输时具有电磁波传输的特性，其自身将 受到一定程度的退化和变质，严重时会影响高速集成电路系统的正常工作，此即为 4 上海交迸大学博士学盈论文 所谓的互连线效应。这些效应包括延时( d e l a y ) 、衰减( a t t e n u a t i o n ) 、畸变( d i s t o r t i o n ) 、 反射( r e f l e c t i o n ) $ u 串扰( c r o s s t a l k ) 等。仅以其中的时间延迟为例，在o 5 9 m 的c m o s 工艺下，信号的上升沿为1 0 0 2 0 0 p s ，脉冲信号的频谱高端对应的波长在3 c m 左右。 这说明离速集成电路中的信母频谱扩展到了微波频段，甄连结构的电长度与信号中 麓频分量的波长艺经可以比拟。i b m 的试验显示1 4 0 1 ，1 c m 的互造线引起的佟输时延 为t3 0 3 7 0 p s ，曼然曩连线 l 起戆对闽延迟已经可敬与售号的上拜沿相比拟。最毅的 实验表弱，在0 3 5 h m 工艺的集成电路中，互连线对信号懿转梭延迟瑟经占到f l 电路 憨延遮的5 0 】| 蔓上。高速集成电路中的脉冲信母经过互连系统舞产生的互逸效斑影 _ _ _ - _ _ 一 。一 嗵望瞧韭戳叠统瑚城潍蠢差纛歪塑鲤塞竺竺! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ：茎至堡捱鍪2 蔓延筮缒庭墼堡： 目前，互连效应已经成为进步提高集成电路系统工作速度的瓶颈因素，甄连和封 装设计已成为系统芯片设计的重要组成部分，系统芯片设计必须从以单元电路为中 心转向以电路和互连设计并踅上来。另个严莺影响到信号完整性并已经收到充分 蓬橇静因素是同步开关臻声( s i m u l a t i o ns w i t c h i n gn o i s e ，s s n ) 4 1 - 4 5 1 ，嗣步开关 噪声是通过接地线( 板) 、馈电线( 板) 公蔌日| 线及接线脚；f 超的。 所谓的高速电路理论，就是在高速脉冲作用的情况下，研究高速电路系统互连与 封装结构的半导体单元电路通过接翻构成的整体系统的电特性分析，由于半导体单 元电路的电特性机理和过去并没有明显差别，因此研究的重点自然就集中在互连与 封装结构这一部分。 互连与封装结构对系统电特性的影响w 以归结于所谓的信号完整性( s i g n a l i n t e g r i t y ) ，攀在理怒雏德况下，离速互连系统中辣挣信号按照攀元电踺粒 譬耀共依 据逻辑设计得翻酌萃元电路连接关系进行动作。事安上，出于五连与封装结梅潞寄 生因素的影响而导致信号完整性受掰削弱和破坏，献而使系统静指标降低，系统工 作处于潜在的不可靠状态，严重时旗至可能导致逻辑错误，使系统的整体工作状态 受到破坏。 在微电子技术和电路与系统技术迈向新的发展阶段的今夭，对系统信号先整性的 分析具有极其重要的意义，在某种程度上已经成为新一代微电子系统分析与设计体 5 第一章引言 系中的重要组成部分。目前p c b 、m c m 和芯片中信号完整性的分析已经成为该领域 的一个研究热点【4 “。 1 2 信号完整性分析方法 当系统的工作速度迅速提高后，信号完整性( s i g n a li n t e g r i t y ) 分析成为一个重 要的问题。信号完整性分析是再对互连和封装结构进行电磁建模、建立集总和分布 参数等效电路后进行时域分析，由其结果评估在系统中传输的信号受到干扰的程度， 是否超过允许的限度，以确保系统的正常工作。目前信号完整性分析方法主要有 一下几种基本的分析方法。 一、直接时域方法 直接时域方法就是在时域内写出电路方程，然后根据各种方法求解时域电路方 程( 最典型的是含时间变量和空间坐标变量的偏微分方程) 比较具体的直接时域方 法主要有一下几种： 时域差分法( f i n i t ed i f f e r e n c e ，f d ) 。将时域偏微分方程写成差分形式直接进行 数值求解，该方法思路简单，数学上易于实现。但是这种方法的计算量相当大，耗 费大量的机时和内存，并且数值稳定条件必须通过差分格式精心设定，否则将导致 数值发散，因此这种方法应用较少1 2 6 1 。 特征法( m e t h o do f c h a r a c t e r i s t i c s ，m c ) t 4 8 “”。是一种求解双曲型偏微分方程的 方法，具有较强的功能，特别适用于分析无耗传输线。对于无耗传输线，特征法的 时域形式解是一组递归公式，极利于编程计算。 微分求导法( d i f f e r e n t i a lq u a d r a t u r em e t h o d 或d q 方法) 6 1 - 6 5 。其主要思想 是将某点对坐标的微分算子以该坐标全部定义域中一系列离散点的函数值加权逼 近，将偏微分方程化为常微分方程或代数方程求解。其最主要的环节在利用一组试 验函数确定微分求积逼近式中的线性加权系数。这种方法能在取较少离散点的情况 下得到较高的精度的结果，和传统的差分方法相比，方程规模不大，可以用较少的 6 = 海交逶夫擘博士擎经论文 计算精度和内存得到较商的精度。 二、频域转换方法。 其主要特点是首先在频域推导出频域网络酌数或频域的电路方程，然后借助拉 氏或富氏变换得出时域响应洒数。主要方法有： 解橱方法，即可以完全借动手解据接导安理频域至时域豹转换，对处理的对 象有所限制，一般限于简单的无耗t e m 传输线段或公度线瞬络，在求解过程中应用 r 某些数学手段，如积分方法的求解，时域响威的无穷级数展歼等。 嵌速寓氏变换法( f f t ) 2 5 , 6 7 - 7 0 。对线性系统，即赢连线只有线性端接负裁时， 首先在撅壤进 亍处理，求得频域铸输函数：或对绘定的激励渡形，遵过f f t 转换到 额域，求襻频域稿应函鼗，然后蒋逶过| f f t 转挽至对域。夜鹰掰f f t 方法时，冒敬 用不问类型的网络参量，如y 参量，s 参薰，a b c d 参量等，依据各自的特点，可 以在频城内方便地进行相互转换1 7 1 l 。 特征模变换法。用本方法处理多导体互连线时，因为在频域电报方程组中， 分部电感和电阻矩阵可合并为分布电阻矩阵，分布电容和电导矩阵可以合并为分布 导纳矩阵，在系数矩阵对角化时成为一个整体的复特征值特征矢量问题，在进行特 镬摸变换时除矩阵为奇异的特殊情况孙不存在经何限制。 和特征模方法辎并行的茄一种方法是广义a b c d 方法1 7 3 1 i 。这种方法在颓域不 必进行特征模变换，只需进行简单的矩阵相乘运算h p 可得到频域网络参数。根据这 种算法已经编制出了通用电路分析软件v h i h a 。 数健爱拉氏交换( n i l t ) f 7 4 - 7 6 1 。n i l t 法楚一耱半解掇半数值方法，嚣先在频 域避行一定的数学簸理编箭啦一麓数据表格，然后褥出与各个部分分式相对应的 指数函数波形并将其叠加后得到总的时域响应波形。n i l t 黛对个不太长的时间范 围较为有效。延续时间较长后波形将产生相当大的误差。改进的n i l t 方法将时间分 段，逐次进行有初值的n i l t 分段计算，可得到较精确的结果。 濒进波形镳值法( a s y m p o t i cw a v e f o r me v a l u a t i o n ，或a w e ) 7 7 - 8 6 。在频域内 7 第一章引言 表示互连线传输特性的超越函数，通过p a d e 逼近以及矩量匹配( m o m e n tm a t c h i n g ) 近似表述为一定阶次的有理分式或展开为一定数量的部分分式和，再转换为时域。 由于时域网络函数为指数函数之和，因此在时域进行卷积运算时可以采用递归卷积， 可明显减少内存和提高计算速度。这种方法进一步发展成为模型降阶( m o d e lo r d e r r e d u c t i o n ) 方法，可以使规模很大的电路近似简化为个较小规模的电路进行分析。 为大规模电路分析提供了一个新的思路，这种分析方法已经成为该领域研究的一个 热点之一。 1 3 高速互连系统模型降阶研究方法概述 在进行布线网信号传输特性仿真时，将面对数量庞大的电路元件，用改进节点 法将涉及维数很大的矩阵处理，无论在占用内存还是耗用计算时间方面都相当惊人， 为此所谓的模型降阶( m o d e l o r d e r r e d u c t i o n ) 方法随之产生了。其基本思想是在精 度允许的情况下，将代表一个庞大电路系统的高维数矩阵降阶为一个低维数矩阵， 或者说一个高阶有理函数降阶为一个低阶的有理函数，则在时域分析中可非常有效 的减小内存和计算时间。 这类技术最早引起人们注意的是p a d e 逼近( 近似) ，又称为渐进波形估值法 ( a w e ) 7 7 - 7 9 ，p a d e 逼近方法的特点是使用面广，即整个电路系统不仅可以为集中 参数电路，也可以包含分布参数的互连传输线，在处理互连线单元时，可以直接利 用其频域的超越数值模型而不必另行处理。 但是并非任意频域的网络参量、响应函数都可以用p a d e 逼近在频域进行模型 降阶后，能有效的进行时域分析。某些情况下将频域参量经过p a d e 逼近后转换到时 域得到的时域响应分析结果和原频域参量直接转换到时域得到的结果相差很远。