（物理电子学专业论文）线性啁啾光纤光栅变迹函数及其色散补偿的理论研究.pdf

栈牲啁啾兄辑芜抽宣迹盎反其色毫补偿曲理论研究 线性啁啾光纤光栅变迹函数及其色散补偿的理论研究 史培明 ( 指导教师：杨性愉教授) ( 内蒙古大学理工学院物理系，呼和浩特，0 1 0 0 2 1 ) 摘要 从耦合模理论出发，利用传输矩阵法，对作者构造的四种变迹函数所对应 的线性啁啾光纤光栅的光学特性进行了数值计算，并用其中一种变迹效果良好的 函数所描述的线性啁啾光纤光栅进行色散补偿，得出了一些有意义的结论。对于 制作和设计线性啁啾光纤光栅用作色散补偿器，本文具有一定的理论参考价值。 第一章简要地介绍了光纤光栅的基本概念及分析方法，并对均匀光纤光栅 的光学特性做了简单讨论。第二章阐述了变迹对线性啁啾光纤光栅光学特性的影 响，并利用传输矩阵法对自己构造的四种变迹函数所对应的线性啁瞅光纤光栅的 光学特性进行了数值计算。经过与常用的高斯型线性啁啾光纤光栅最佳光学特性 的比较和分析后发现，其中的一种函数一抛物平方函数比高斯函数的变迹效果更 好。第三章指出了引起脉冲展宽的原因以及色散补偿的重要性，并对线性啁啾光 纤光栅的色散进行了估算。在对补偿原理进行详细分析的基础之上，利用高斯型 变迹线性啁啾光纤光栅和抛物平方变迹线性啁啾光纤光栅分别去补偿l o o k m 标 准单模光纤产生的色散，结果表明：在取相同参数的情况下，后者对应的输出形状 恢复的更好。第四章对全文进行了总结。 关键词：光纤光栅，啁啾，传输矩阵法，变迹，色散补偿 i i 内蒙舌土学硕士学位论文 t h e o r e t i c a ls t u d yo nt h ea p o d i z e d f u n c t i o na n d d i s p e r s i o nc o m p e n s a t i o no fl i n e a r l y c h i r p e d f i b e rb r a g gg r a t 矾g g r a d u a t ec a n d i d a t e ：s h ip e i m i n g s u p e r v i s o r ：p r o ey a n g n g y u d e p a r t m e n t o f p h y s i c s ，i n n e rm o n g o l i au n i v e r s i t y , h o h h o t ，0 1 0 0 2 1 ，c h i n a a b s t r a c t b a s e do nt h ec o u p l e d m o d et h e o r y , t h eo p t i c a lc h a r a c t e r i s t i c so fl i n e a r l yc h i r p e df i b e rb r a g g g r a t i n g s w i t hf o u ra p o d i z e df u n c t i o n sc o n s t r u c t e db ya u t h o ra r ec a l c u l a t e d n u m e r i c a l l yu s i n g t r a n s f e rm a t r i xm e t h o d a n dal i n e a r l yc h i r p e df i b e rb r a g gg r a t i n gw i t ho n ep e r f e c t a p o d i z e d f u n c t i o ni sa p p l i e dt oc o m p e n s a t ef i b e rd i s p e r s i o n s o m ev a l u a b l ec o n c l u s i o n sa r eo b t a i n e d t h e t h e s i si s h e l p f u l f o rt h ed e s i g na n df a c t u r eo fa l i n e a r l yc h i r p e d f i b e r g r a t i n g a s d i s p e r s i o n c o m p e n s a t o r i nt h ef i r s tc h a p t e r , t h ef u n d a m e n t a lc o n c e p t i o na n da n a l y t i cm e t h o da r ei n t r o d u c e di nb r i e f , a t t h es a m et i m e ，t h eo p t i c a lc h a r a c t e r i s t i c so fat m i f o r n lf i b e rg r a t i n ga r ed i s c u s s e ds i m p l y i nt h e s e c o n d c h a p t e r , t h ee f f e c to fa p o d i z e d f u n c t i o no nt h eo p t i c a lc h a r a c t e r i s t i c so f l i n e a r l yc h i r p e df i b e r g r a t i n gi si l l u m i n a t e d ，a n dt h eo p t i c a lc h a r a c t e r i s t i c so fl i n e a r l yc h i r p e df i b e rg r a t i n gw i t hf o u r a p o d i z e df u n c t i o n sc o n s t r u c t e db y a u t h o ra r ec a l c u l a t e dn u m e r i c a l l yu s i n gt r a n s f e rm a t r i xm e t h o d w h e nt h eo p t i c a lc h a r a c t e r i s t i c so ff o u rf u n c t i o n sa n dt h eb e s tp r o p e r t yo fal i n e a r l yc h i r p e df i b e r g r a t i n gw i t hg a u s s i a n f u n c t i o na r ec o m p a r e da n da n a l y z e d ，p a r a b o l as q u a r e df u n c t i o ni sf o u n dm u c h b e t t e r i nt h e 出i r dc h a p t e r , t h er e a s o no fp u l s eb r o a d e n e da n dt h ei m p o r t a n c eo fd i s p e r s i o n c o m p e n s a t i o n a r ep o i n t e do u t ，a n dt h ed i s p e r s i o no f l i n e a r l yc h i r p e df i b e rg r a t i n gi sa p p r a i s e d a f t e r t h ep r i n c i p l eo fd i s p e r s i o nc o m p e n s a t i o ni sa n a l y z e di nd e t a i l ，l i n e a r l yc h i r p e df i b e rg r a t i n g sw i t h g a u s s i a na n dp a r a b o l as q u a r e df u n c t i o n s a r ea p p l i e dt o c o m p e n s a t et h ed i s p e r s i o no fs t a n d a r d s i n g l e m o d ef i b e ro v e rl o o k l nu n d e rt h es a m ep a r a m e t e rr e s p e c t i v e l y t h er e s u l t s h o w st h a tt h e p u l s e so u t p u ts h a p eo ft h el a t t e r i sb e t t e r i nt h ef o u r t hc h a p t e r , t h ew o r kd o d eb ya u t h o ri s s u m m a r i z e d d u r i n gh i ss t u d y f o rm a s t e r d e g r e e k e y w o r d s ：f i b e rb r a g g g r a t i n g ，c h i r p ，t r a n s f e r m a t r i x m e t h o d ，a p o d i z a t i o n ，d i s p e r s i o n c o m p e n s a t i o n h l 再蒙舌太荸硕士学谯论文 致谢 本文是在杨性愉教授的精心指导下完成的。三年来，我深切感受到杨老师 胸怀广阔、乐观向上、兢兢业业、严谨认真的做人、做学问的宝贵精神和高尚 品质，这使我在做工作和日常生活中受益匪浅，在此向杨老师表示最诚挚的敬 意，同时衷心的感谢杨老师对我的辛勤培养! 杨老师知识渊博、平易近人，在 学习上给予我们每位研究生及时、精明的指点，在生活上使我们得到了无微不 至的关怀，我为拥有这样的导师而感到骄傲和自豪。我会牢记恩师的谆谆教诲， 在今后的科研和学习中，踏踏实实做好自己的本职工作。 感谢郭维生教授、李凤敏副教授、李健副教授、贾维国副教授在学业上对 我的大力支持和鼓励，在生活上给予我的真切关心和帮助。同门师兄弟宋继恩、 杨广强、雷永强、王春雨、葛廷武、李文才，师姐张俊萍、阿木古楞、赵春梅 在论文工作和日常生活中给予了我许多真诚的帮助，借此机会想对你们说一声 “谢谢”。感谢资料室刘桂荣老师、实验室宋晓琴老师、办公室刘芳素老师的热 情帮助。 向我最深爱的父母和弟弟、妹妹及各位亲属致以最崇高的敬意，感谢他们 在精神和物质上给予我的巨大鼓励和支持。 感谢内蒙古大学理工学院物理系对我的教育和培养。 最后向所有曾经给予我帮助和关心的朋友和同学们表示感谢。 内蒙士土学硕士学位论文 引言 通信是人类发展、社会进步的一种基本需求，它的功能是将信息从一个地方传递到另一 个地方。至今为止，已有多种形式的通信系统出现，每一种新的通信方式出现的原动力来自 于改进传输的可靠性、提高信息传输速率或增加中继站之间的距离i ij 。1 9 世纪中叶之前，无 论是光方式还是声方式通信，系统的传输速率都很低。已知最早的光通信线路是公元前8 世 纪在古希腊出现的烽火台通信，这种通信方式可用于报警、呼救或通知特定的事件。当然它 并非现代意义上的光通信，可以称其为目视光通信。到了中世纪，烽火台通信得到了改进， 人们用不同颜色的烽烟组合来传递较为复杂的信息。1 8 世纪末，法国人c h a p p e 发明了扬旗 式通信机( 又称旗语通信机) ，这种通信方式得到了进一步改进。扬旗通信在拿破仑时代达到 了鼎盛时期，在欧洲架设了数千公里的线路，目视光通信也在1 9 世纪达到了它的顶峰。1 8 3 8 年，美国人s a m u e lf b m o r s e 发明了电报，开创了通信历史的新篇章，人类进入了电通信时 代。由于电通信技术的出现，以扬旗通信为代表的目视光通信迅速地告别了历史舞台。此后， 贝尔发明了电话，马可尼、波波夫发明了无线电通信，电通信方式也随即成为了最主要的通 信方式。 电通信是以射频电磁波作为信息载体的通信方式，它的容量几乎与所使用的载波频率成 正比。随着社会生产和科学技术的不断发展，人们对通信容量的要求越来越高，越来越迫切， 这促使人们去开发和利用频率更高的电磁波段。2 0 世纪6 0 年代卫星通信技术的发展使电信 技术达到了一个新的高度。工作于微波频段的卫星通信技术是人类通信史上的一个巨大进步， 但微波频段的可用部分是有限的，它已远远不及人们对通信容量的需求，因此人们将研究的 重点转向更高的频段一毫米波、亚毫米波甚至远红外波。在开发和利用毫米波、亚毫米波甚 至更短波段作为信息载体的过程中，科技人员遇到了极大的挑战，在理论上和技术上都有许 多问题难以解决。随后，人们又将注意力集中到了比毫米波频率高许多的光波上。既然光波 的频率更高，可以预见的是：如果利用光作为信息载体，通信容量将会有个质的飞跃。这 一点是传统的通信手段所无法比拟的。此后，人们做了大量卓有成效的工作，终于实现了人 类进入光通信时代的梦想。 要想实现真正意义的光通信，必须对光进行高速调制，同时确保信号的长距离传输，进 而接收到准确的信息。这就要求必须解决好两个关键问题：一是可以高速调制且相干性很好 线性啁啾光纤克变琏鼻矗反其色丧补倍曲理论研究 的光源；二是低损耗的传输介质。然而令人遗憾的是，直到2 0 世纪5 0 年代，人们所使用的 光源都无法达到光通信系统的要求。这些光源相干性差、频谱极宽而且相位和偏振态难以控 制，因而对其进行高速调制是极其困难的。1 9 6 0 年，第一台激光器问世。它克服了以往光源 的许多缺点，发出的光束具有很好的相干性，可以作为高速数据信息的载体，但缺乏实用价 值。1 9 7 0 年，美国贝尔实验室成功研制出了性能更好且能连续工作的半导体激光器【2 】，光通 信系统的光源问题也随之迎刃而解。随后，如何寻求和研制出低损耗传输介质的问题变的十 分突出。光信号在介质中传播会逐渐衰减变弱的，怎样降低损耗、实现信号长距离传输同样 至关重要。我们知道，光波在大气中传播会受到水汽的强烈吸收，而且由于波长极短，在自 由空间直线传播，任何比波长线度大的障碍物都会阻挡光的传播。所以要实现类似于地面上 的无线电传播方式的光通信是很困难的，有许多问题亟待解决。后来又有人建议将光通信系 统转入地下，利用各种光学元件的组合来构建光通信线路。虽然原则上这种方案是可行的， 但其造价太高，很难形成实用化的网络。2 0 世纪初，德拜提出了一种更好的解决途径，即将 光波注入到有透明介质组成的波导一光学纤维中传输。然而开发和利用光学纤维进行信号传 输的研究工作，经历了一段艰辛的历程。1 9 5 0 年，就有人开始对光在光纤中的传输问题进行 理论性的研究。1 9 5 1 年发明了医用光纤，但那时光纤的损耗太大，研究工作也进展缓慢。直 到2 0 世纪6 0 年代，用当时最好的光学玻璃做成的光纤其损耗也达到了1 0 0 0 d b k m ，利用如 此高损耗的光纤进行信号的长距离传输显然是不可能的。1 9 6 6 年，被称为“现代光通信之父” 的英籍华人高锟提出了具有建设性意义的新观点。他指出了利用光纤进行信息传输的可能性 和技术途径，从而为光通信奠定了坚实的基础。在高锟早期的实验中，光纤的损耗高达 3 0 0 0 d b k m 。他认为光纤如此大的损耗不是其本身的固有特性，而是由材料中的杂质离子吸收 所引起的；如果降低材料的杂质含量和改进制作工艺，可使光纤的损耗降到2 0 d b k m 甚至更 低。他的预言立刻引起了科研工作者的极大关注，而且很快便在这一领域取得重大突破。1 9 7 0 年，美国康宁公司成功研制出了2 0 d b k m 的石英光纤，从此阻碍光通信发展的两大困难得以 解决。2 0 世纪7 0 年代以后，通信技术进入了现代意义上的光通信时代。 光通信的传输容量通常用比特率和中继距离的乘积来衡量。自1 9 7 4 年以来，光通信容 量增长迅速，这主要得益于光纤系统工作波长以及四种关键线路器件一光纤、光源、光检测 器和光放大器的不断进步。根据光通信系统光电器件和光纤的发展，以及与此相应的工作波 长和传输速率的提高，可把光纤通信分为三个阶段即第一、第二和第三代光纤通信p j 。 2 0 世纪7 0 年代，光纤通信由起步逐渐走向成熟，这个阶段被称为第一代光纤通信。第 一代通信系统工作波长在8 5 0 n m 附近，是早期石英光纤的一个低损耗窗口，使用的光源为三 内棠舌大学j 重士学位论文 元化合物g a a i a s 发光管和激光管，光检测器为s i 光电管，光纤则为渐变型多模光纤。多模 光纤存在严重的模间色散，这种色散和损耗共同限制了第一代系统的传输容量。 8 0 年代直至现在被称为第二代光纤通信。进入8 0 年代，由于光源和光检测器技术的进 步，光纤通信的工作波长由8 5 0 n m 移至1 3 0 0 h m 。在1 3 0 0 h m 波段，光纤对应的损耗更小，色 散也更低，这就使得中继传输距离更长。同时，单模光纤的研制也获得了成功。与早期使用 的多模光纤相比，它具有更大的传输带宽，而且不存在模间色散的问题。到1 9 8 4 年，单模光 纤取代了多模光纤，光电器件则为四元化合物i n g a a s i n p 的光源，及i n g a a s i n p 的光电检测 器和g a a s 的f e t 组件，系统的中继距离则在4 0 k m 左右，传输速率可达2 5 g b s 。无论是多 模光纤还是单模光纤均可用于局域网中，其比特率在1 0 m b s - - 1 0 0 m b s 的范围内，传输距离 从5 0 0 m 到1 0 k m 不等。 1 9 8 9 年，光放大器的出现导致了光通信容量取得了突破性进展。尽管半导体光放大器首 先问世，但最为成功、应用最广泛的是后来发明的掺铒光纤放大器【4 】( 通常称为e d f a ) 。e d f a 的工作波长为1 5 5 0 n m ，而在这一窗口光纤具有最低的损耗，这就促进了1 5 5 0 n m 波段的光通 信系统的发展。为了克服普通单模光纤在1 5 5 0 n m 波段比1 3 0 0 n m 色散大的缺点，科技人员又 成功研制出了所谓的色散位移光纤即在1 5 5 0 n m 光纤具有最小的色散和最低的损耗。利用 1 5 5 0 n m 波段进行信号的高速长距离传输具有美好的应用前景，当时该线路的无中继距离超过 了9 0 k m 。在同一时期，人们进行了光孤子信号长距离大容量的传输实验。所谓的光孤子【5 1 是一种不弥散的脉冲，它是光纤的非线性与色散共同作用的结果。采用光放大器和特殊的调 制方式，m s u z u k i 等在实验中成功实现了1 0 g b s 光孤子信号1 2 2 0 0 k m 的超远距离传输。 波分复用技术6 1 ( w d m ) 的应用导致了光通信容量的又一次飞跃。w d m 的基本思想是 将工作波长略微不同的、各自承载独立信息数据流的多个光源所发出的信号注入到同一根光 纤中传输。早在2 0 世纪7 0 年代，人们就开始了w d m 的研究工作。但随后人们的兴趣却转 向相对更容易一些的高速电子器件和光器件的研究，而不是对w d m 系统进行更深入的探索。 2 0 世纪9 0 年代，由于“电子瓶颈”的问题难以解决，人们将注意力和精力重新集中到w d m 上，w d m 技术很快便获得了飞速发展。后来人们又投入了对密集波分复用( d w d m ) 、频分 复用( f d m ) 、时分复用( t d m ) 的研究，并取得了一些进展。 光纤通信技术之所以发展如此迅速，除了人们传递和交换的信息日益增长以外，主要是 由其固有的优点所决定的。第二代光通信的优点可简单概括为传输容量大、损耗低、中继距 离长、保密性好、抗电磁干扰等。虽然第二代光通信具有许多优点，但仍不能很好地满足目 益扩大的通信规模和不断增长的通信容量的迫切要求。事物是不断向前发展的，光纤通信未 苎苎! ! 苎苎苎! 皇堡苎苎垒苎苎! 竺! ! 竺! 竺竺墨 来的发展目标是全光通信，即第三代光纤通信。光纤光栅则是全光通信网络的关键器件。可 以这么说，如果e d f a 是光通信系统的一个重大进展，光纤光栅则是光通信史上的另一个里 程碑。 1 9 7 8 年，加拿大通信研究中心的k o h i l l 等人用较强的氩离子激光束照射掺锗光纤， 首次制成了光纤光栅 j 。但由于制作工艺上的问题，很难做出相同的光纤光栅。直到1 9 8 8 年， m e l t z 等人发展了一种横向侧面曝光法的制作光栅技术i 引，才使光栅技术获得迸一步发展。随 后的相位掩膜法 9 】和在线制作法【lo 】则使得光栅的规模制作和重复性成为可能。光纤光栅具有 许多独特的优点，如制作相对简单、成本低、性能稳定可靠、与光纤兼容、易集成等，因而 在光纤通信和光纤传感领域均有重要应用。9 0 年代以后，随着光纤光栅制作技术的目益成熟， 利用不同的方法可制作出各种各样的光纤光栅，这些光纤光栅可以用来制作光纤激光器、色 散补偿器、波长转换器、上下话路复用器、e d f a 增益均衡器等l l ”，这些器件都是全光网络 所必不可少的。光纤光栅的如此广泛应用与其优异性能密不可分，所以有人提出现代光通信 中如果没有光纤光栅就像传统光学系统中没有镜片一样令人难以置信的观点并不夸张。直至 现在，光纤光栅仍然是国内外学者的一个热点研究课题。 前面我们提到光纤光栅的一个重要应用就是用作色散补偿器。人们曾对各种光纤光栅的 色散补偿性能进行过理论和实验研究，但首先引起人们注意的是均匀光纤光栅。由于在反射 带隙附近能产生约为普通光纤1 0 5 1 0 6 倍的色散，早在1 9 8 2 年，l a m 等就提出利用均匀光纤 光栅的这一特性进行信号的色散透射( 非反射) 补偿【1 2 】。但由于f p 效应所造成的反射带 隙外的振荡问题不能得到很好的解决，这种补偿方式并没有引起太多的关注。随着变迹技术 的不断进步，可以制造出各种函数形式的变迹光纤光栅。经过变迹后的光纤光栅可以很好的 消除反射带隙外振荡带来的影响，利用均匀光纤光栅进行色散补偿才重新唤起人们的研究兴 趣。虽然人们对均匀光纤光栅的色散补偿机理了解的更早，但真正得到高度重视、广泛研究 的色散补偿器件是线性啁啾光纤光栅。1 9 8 7 年，fo u e l l e t t e 提出利用线性啁啾光纤光栅进行 补偿的理论模型，同时指出利用均匀光纤光栅进行补偿的缺陷一高色散区的带宽太小且反射 率较低 13 1 。与均匀光栅相比，这种新的补偿方法具有插入损耗小、与偏振无关、无源、相对 易于制造、各种参数易于调整、不受非线性影响及体积小等优点。此后，人们又对这种补偿 方式地进行了深入研究【m 1 6 1 ，并且利用光纤光栅实现了光脉冲的压缩1 7 堋1 。尽管利用线性啁啾 光纤光栅进行色散补偿具有许多优点，但在实际应用中我们该如何选择各个参数才更合适? 后来人们提出了对光纤光栅进行优化设计【1 9 2 0 1 ，从而得到性能优良的光纤光栅，最终获得理 想的补偿效果。上面讨论的只是最简单的工作系统，那么波分复用系统呢? 波分复用技术发 4 内荤舌土学硕士学位论文 展的同时，色散问题也变的异常突出，后来取样光纤光栅成功的被应用到w d m 系统的色散 补偿当中怛“”1 。此外，m o r i e 光纤光栅也可进行色散补偿，在双折射光纤上制成的光栅还可 进行偏振模色散补偿田 ，平方型啁啾光纤光栅、非线性啁啾光纤光栅则用于高阶色散的补偿 【2 4 2 5 1 。 与国外相比，我国在光纤光栅方面开展的科研工作较晚，从1 9 9 4 年才开始有相关方面 的报道。但这些文章都是综述性的评论，很少深入去研究光纤光栅的具体特性。直到1 9 9 6 年， 才出现了非线性啁啾光纤光栅色散补偿方面的报道1 2 6 】。1 9 9 7 年，赵玉成等对线性啁啾光纤光 栅两个基本光学特性做了理论研列2 7 】。同年，孟晶等也对线性啁啾光纤光栅的优化设计做了 相应的报道1 2 ”。在补偿原理方面，何瑾琳、刘伟平、舒学文等先后对均匀光纤光栅和线性啁 啾光纤光栅的补偿原理做了较为详细的理论阐述 2 9 - 3 1 】。由于国内制作工艺上的相对落后，利 用光纤光栅进行色散补偿的实验报道则更晚。1 9 9 8 年，秦玉文等利用线性啁啾光纤光栅在实 验中成功实现对标准单模光纤1 0 3 k m 的色散补偿【3 2 】。几乎同时，曹京等利用明啾光纤光栅成 功实现波分复用系统的色散补偿1 3 ”。2 0 0 1 年，李建新等则在国内首次成功实现了均匀光纤光 栅的可调色散补偿3 4 1 。随后，裴丽等也在光纤光栅的偏振模色散补偿方面做了一些工作 3 5 】。 至今，人们已相继在光纤光栅的光学特性3 6 q 踟、变迹函数p 9 。0 1 、优化设计【4 1 2 1 、色散补偿【4 3 “】、 脉冲压缩h 5 。引、非线性啁啾光纤光栅4 7 瑚1 等方面做了更全面细致的工作，并取得了一些成果， 为光纤光栅在光通信中的更广泛应用奠定了良好的基础。 要想把线性啁啾光纤光栅真正应用到光通信系统的色散补偿中，选择变迹函数十分重 要。国内对变迹函数的研究已有多年，人们对各种变迹函数所对应的线性啁啾光纤光栅的光 学特性做过详细的分析，但很少有人自己去构造变迹函数，然后又得出优良的光学特性，进 而去进行色散补偿且得到较好的输出波形。本文从耦合模理论【4 9 1 出发，利用传输矩阵法【5 0 】， 首先对作者构造的变迹函数所对应的线性啁啾光纤光栅的光学特性做了数值模拟和理论分析 【5 ”，发现一种函数的变迹效果很理想，然后利用这种函数所描述的线性啁啾光纤光栅去补偿 标准单模光纤产生的色散 5 2 】。把这种函数和另一种变迹效果良好的高斯函数所对应的线性啁 啾光纤光栅的光学特性和补偿效果进行比较后发现，这种函数的变迹效果更佳。 线挂啁啾兄纤芜慑变建矗反其毛囊补幢曲理论碍竞 第一章光纤光栅的基本理论 1 1 光纤光栅的基本概念及其分析方法 光纤光栅是通过改变光纤芯区折射率，产生小的周期性调制而形成的，其折射率变化幅 度大小通常在1 0 1 0 3 之间。根据周期的大小，可把光纤光栅分为光纤布拉格光栅和长周期 光纤光栅。光纤布拉格光栅的周期一般为几百个纳米，而长周期光纤光栅的周期则为几百个 微米。本文所研究的是光纤布拉格光栅，以后文中简称其为光纤光栅或光栅。根据光纤光栅 折射率和周期沿轴向的不同分布，可把光纤光栅分为均匀光栅、啁啾光栅、变迹光栅、取样 光栅、m o f i e 光栅等。光纤光栅是一种全光纤无源器件，它在光纤通讯、光纤传感、光学处 理等方面均有重要应用。 光纤光栅的折射率沿轴向的分布为： 胛乜) = 肛够+ ，z 。( z ) 1 + v c o s - 孥- z + 币乜) 】一导z 喜 ( 1 1 ) 式( 1 一1 ) 中心。为光纤光栅的有效折射率，a n ( z ) 为有效折射率的变化包络，v 为光栅条纹可 见度，a 。为光纤光栅中点处的周期，( z ) 描述光栅的啁啾，对于啁啾光纤光栅西0 ) 0 。对 于均匀光栅来讲m ( z ) = 0 ，a n 够0 ) 、矿为常数( 一般取1 ) 。特殊地对于线性啁啾巾( z ) 2 f 鲁， f 为啁啾系数，为光纤光栅长度。 光纤光栅的基本光学特性包括反射谱、时延及色散特性，研究光纤光栅光学特性的基本 理论则是耦合模理论【4 9 1 。假设电磁场横向分量在光纤光栅中的传播可看作是没有折射率微扰 时标准光纤模式的叠加： e ，b ，y ，z ) = z a ，( z ) e x p ( i f l ，z ) + b ，( z ) e x p ( 一i f l ，z ) 】毛( 工，y ) ( 1 _ 2 ) 式( 1 2 ) 中a j ( z ) 和b j ( z ) 分别是第j 个模分别沿+ z 和一z 方向传播时缓变的幅度函数。i 。( x ，y ) 是 第i 个模的横向分量的场分布，可以是束缚模、包层模和辐射模。在理想的、没有折射率微 扰的光纤中，这些模相互正交没有能量交换。在紫外光的照射下，光纤芯部的折射率发生改 变。这种变化很小，是一种微扰。折射率微扰的引入使得模式之间发生能量交换，即发生模 6 南蒙舌文学碛士学位论文 式耦合。一个模式沿光纤方向幅度的变化是所有模式相互作用的结果5 0 】： 挲“v k ；) e x p i ( f l , - f l , ) z + i z 蹦k 飞) e x 旷咿。嵋川 m 3 1 兰：害堕= 一；爿。( k ；一k ；) e x p 【f ( 。+ 卢，) ： 一i zb 。( k ；+ k ；) e x p 【一f ( 屈一卢，) z r 叫 式( 1 3 ) 中k ：是横向耦合因子，可以表示为 k i ( z ) = 署g 占( z ) 瓦( 五y ) 瓦( 暑y ) d x d y ( 1 4 ) 其中a s ( z ) 是相对介电常数受到的微扰，它和光纤有效折射率变化之间的关系为 a e ( z ) 2 7 k ( z ) ( 1 5 ) 很明显如果没有微扰，耦合因子就等于零，模式之问的能量交换就不存在。纵向耦合因子k ： 类似，但比较小，一般忽略不计。将式( 1 5 ) 带入式( 1 - 4 ) ，耦合因子可以被表示成： 稚) + 2 s 隆叫 m a ， 其中( z ) = 掣肛( 五y ) 嘭( 墨y 冲咖，h ( 2 ) = 兰( z ) ，在这里我们只对纤芯积 分，这是由于折射率变化主要发生在纤芯，而在包层折射率微扰几乎没有。由式( 1 6 ) 我们可 以把盯。看成直流耦合因子，而h 是交流耦合因子。 光纤光栅的主要作用是把波长在布拉格波长附近的光波耦合为模式相同但传播方向相反 的模式。在单模光纤中束缚模只有一种，如果入射波为a ( z ) 、反射波是b ( z ) ，式( 1 3 ) 所描述 的耦合模方程可以简化为下式： 掣：f 缺( z ) + f 岱( z ) 比 (17)ds( _ 一z ) ；一f 裙( z ) 一f r r ( 2 ) c z s ( z ) = b ( z ) e x p ( 一f & + 中2 ) 6 ：6 + 盯l d 2 出 ( 1 _ 8 ) 线性啁啾宠释先鲁变连基反其毛囊补镛的蕞论研究 而s 是传播常数失配，定义为：萨云。一鼠= z 翮咿( 去一万1 栅的布拉格波长。对于单模布拉格光栅，有如下关系： 仃：娶( z ) 巧，fk = ；讼( ：) 叩 a 。 t 一 凡= 2 胛“a 。定义为光 ( 1 9 ) 式( 1 9 ) 中即是一个接近l 的数值，物理含义是光纤芯部中电磁场的能量占总能量的百分比。 式( 1 6 ) ，( 1 - 7 ) ，( 1 - 8 ) 是研究光纤光栅光学特性的出发点。 耦合模方程( 1 7 ) 是研究光纤光栅光学特性的基础。最常见的解法有两种：龙格库塔法和 传输矩阵法 。对于均匀光栅，耦合模方程可以直接求解。对于非均匀光栅，光栅参数沿光 纤方向发生变化，从耦合模方程不能得到反射系数和反射率的解析解。龙格库塔法虽然可进 行求解，但十分繁琐且计算很耗时。基于耦合模理论的传输矩阵法是一种快速数值模拟非均 匀光纤光栅光学特性的方法。矩阵法是将非均匀光栅分成很多小段，认为每一段是均匀光栅。 在这种方法中对每一段均匀光栅解耦合模方程，得到和这一段光栅相联系的矩阵，然后把这 些矩阵相乘。矩阵法实现很容易，计算速度快而且精确。 设非均匀光纤光栅长度为三，将它分为m 段，其中第m 段起始处的前向场和后向场分别 为尺。、s ，而其末端是第m + l 段的起始处，即此处的前向场和后向场分别为r 。、s 矿从 耦合模方程可得到： = e ( 釜 ( 1 一1 0 ) 式( 1 - l o ) 中为一个2 x 2 阶矩阵这样就可以将对应于各段的式( 1 - 1 0 ) 相乘得到z = 处的场 用z = 0 处的场的表示： ( 乏 = f ( f = 凡只f ： c 川， 式( 1 1 1 ) 中f 是每一小段矩阵的连积。若前向波从第一段入射，则边界条件为= 0 ，从( 1 - 1 1 ) 式即可得到c r 。+ t ：s 。= 0 。由此可以通过f 的矩阵元e 、e ：得到反射系数： p = 卺一惫 m 哪 由反射系数p 可以求出反射率，、反射系数的相位角丸、时延f 。、色散系数d p ，分别表 8 内蒙古太学硕士学位论文 示为 矩阵f 的形式为e = c o s h 。地) + f ! 一s i n h ( 儿止) n f 土s i i l l l ( 止) 几 f 土s i l l l l ( 儿止) 儿 c o s h ( y 。a z ) 一f 三s i i l l l ( 船) 九 ( 1 - 1 3 ) n 一1 4 ) ( 1 - 1 5 ) ( 1 1 6 ) 子、茁为上文所述的形式，a z 为每段均匀光栅的长度，儿= ：_ = = _ 矿都是第i n 段均匀光栅 的本地值。利用传输矩阵法可以对均匀光栅、啁啾光栅、变迹光栅等各种光栅的光学特性进 行描述。 1 2 均匀光纤光栅的光学特性 不同种类的光纤光栅有着不同的光学特性，而不同的光学特性决定了其不同的用途。均 匀光纤光栅是最简单的光纤光栅，其耦合模方程有解析解，因此有很高的理论研究价值，光 纤光栅的很多基本光学特性都可以从均匀光纤光栅的分析出发。 对于均匀光栅，在光纤光栅的折射率表达式( 1 1 ) 中，血“z ) 是一个常数且尘墓堕= o ， r 、盯、6 - 、a 。也均为常数，它的折射率分布如图1 - 1 所示。设光纤光栅长为l ，范围从一詈到 妻，并且后向波满足边界条件s ( 鲁) = o ，反射系数p 和反射率r 可由下式求出： p = 篙一h 2 9 f 1 1 7 ) 识面旦抚 、) l l p 生， 2 ( ! j r ，= “h曙啦一比乱一a | | 爿 一 = 篡焉焉 ， = ， o 嘎 寅幢啁啾竞纤羌撮变遵曩反其色素许僚b 理论碍究 对于均匀光栅，p 和r 可以直接求得解析解如下 p = = 赢万羞篙黪等万荪 m 一j = = = = = = = = 。；= = ：= = = = = ；= = = = = = = = 一 ij lol 子s i r l i l ( 七2 一子2 ) + f 七2 一子2c o s h ( 后2 一疗2 ) 。 。 吲纠2 煮c o s h ( 4 蔫k 羲 m 柳 2 2 一号2 三1 一 在光纤光栅的某些应用，例如色散补偿中，我们比较关心它的时延和色散特性。由式 ( 1 + 1 8 ) 、( 1 1 9 ) ，再利用( 1 - 1 3 ) 、( 1 1 4 ) 、( 1 1 5 ) 、( 1 - 1 6 ) 式可求得对应参数下的反射谱、时延和 色散特性曲线。由于均匀光纤光栅在反射峰值处色散为零，在反射带隙边缘存在较大色散， 但带宽很小，不适合进行色散补偿，所以研究其时延和色散特性没有太多的意义。下面仅给 出均匀光纤光栅的反射谱如图l 一1 ( b ) 所示，具体参数如下：折射率变化包络a n 。( z ) = l 1 0 ， 中心反射波长九= 1 5 5 0 h m ，光栅长度l = 1 5 r a m 。 从图1 - l ( b ) 可以看出，反射谱存在很多的旁瓣，这样会产生附加的噪声，影响光通信系统 性能。另外，反射率最高处波长与布拉格中心反射波长还有一点差别，这是由于折射率微扰 平均值不为零造成的。折射率微扰平均值越大，最高反射率处的波长值越大。人们提出用变 迹的方法来消除旁瓣，保证反射谱的有效带宽，从而得到更好的光学特性e 同样，对于均匀 光纤光栅，研究变迹的作用没有实用价值，我们只关心变迹对线性啁啾光纤光栅光学特性的 影响。 n 一，、八八。 “ ”静 图1 1均匀光纤光栅的折射率分布和反射谱：( a ) 折射率分布；( b ) 反射谱 f i g 1 1 t h er e f r a c t i v ei n d e xd i s t r i b u t i o na n dr e f l e c t i v es p e c t r u mo f t b eu n i f o r m f i b e rg r a t i n g ( a ) t h er e f r a c t i v ei n d e xd i s t r i b u t i o n ；( b ) r e f l e c t i v es p e c t r u m 1 0 、，一、j 三一2一l一2 一 一 一 ，l一，l s r 鱼繁舌太学硬士学佳论文 第二章线性啁啾光纤光栅变迹函数的研究 2 1 线性啁啾光纤光栅的光学特性及变迹的作用 如果光栅的剧期沿轴向是一个燹化的值，那么它就是一种唰啾光栅。线性唰啾光栅是啁 啾光栅的一种。它是一种比较重要的非均匀光栅。由于拥有诸多的优点，它在色散补偿方面 得到了广泛的重视和研型1 4 0 0 , 4 3 , 5 3 1 。光纤光栅的光学特性决定了它的广泛应用，可以用作色散 补偿器的线性啁啾光纤光栅的光学特性包括反射谱、时延和色散特性曲线。因此要衡量一个 线性啁啾光纤光栅的色散补偿性能，计算、研究和分析它的光学特性显得尤为重要。 对于线性啁啾光纤光栅，其周期表达式如下： a ( z ) = a 。4 - a a ( z )( 2 1 ) 式中a ( z ) 为光栅沿轴向的周期分布函数，a 。为光栅中点处的周期，a a ( z ) 为周期的微扰。 a a ( z ) 满足如下关系【3 7 】： 垒塑一a k ( z ) ( 2 - 2 ) a ok o 式( 2 - 2 ) r e 亿= 筹，表示对应周期为人。的均匀光栅的空间频率；叫妒丁a m ( z ) 为空间频率 的变化，m ( z ) 为啁啾函数。 对于线性啁啾光纤光栅中( z ) = f 吾，利用上述关系即可得周期表达式： 人( z ) = a 。( 1 乱。一z ) 】 ( 2 3 ) 令f 稻a o = 掰，可得： a ( z ) = a 。( 卜m z ) ( 2 - 4 ) 可见，其周期沿轴向是线性变化的。根据布拉格条件，在光栅的不同位置将会有不同的 线性啁啾先纤光幡变硅墨文其毛泰补僚曲理论碍究 反射波长。 下面看一下折射率调制沿轴向为常数的线性啁啾光纤光栅以及升余弦变迹线性啁啾光纤 光栅的折射率沿轴向的变化和其各自的光学特性，从它们光学特性的显著区别可以看出变迹 的作用。图2 - l ( a ) 、( b ) 为两者的折射率分布示意图，图2 - 2 、2 - 3 为两者取相同参数下的光学 特性。二者的折射率变化包络函数如下： 胛( z ) = a n 0 z 三( 2 5 ) 1 - c o s ( 孥z ) 舳呼( z ) = i l a n 咿0 z l ( 2 6 ) 光纤光栅各参数为：光栅折射率调制幅度为a n 彬= 2 1 0 。，光栅长度= 2 0 r a m ，中心反射 波长为九= 1 5 5 0 n m ，啁啾系数f = 3 0 7 r 。 图2 - 1 折射率调制为常数和变迹线性啁啾光纤光栅的折射率分布：( a ) 调制为常数：( b ) 升余弦变迹 f i g 2 - 1t h e r e f r a c t i v ei n d e xd i s t r i b u t i o no f c o n s t a n tm o d u l a t i o na n da p o d i z a t i o no f l i n e a r l yc h i r p e d f i b e rg r a t i n g ：( a ) c o n s t a n tm o d u l a t i o n ；( b ) r a i s e dc o s i n ea p o d i z a t i o n 图2 2 折射率调制为常数的线性啁啾光纤光栅的光学特 生： ( a ) 反射谱：( b ) 时延曲线；( c ) 色散曲线 f i g 2 2t h eo p t i c a lc h a r a c t e r i s t i co f al i n e a r l yc h i r p e df i b e rg r a t i n gw i t ht h ec o n s t a n tm o d u l a t i o no f r e f r a c t i v ei n d e x ：( a ) r e f l e c t i v es p e c t r u m ；( b ) t i m ed e l a yc u r v e ；( c ) d i s p e r s i o nc u r v e 1 2 内蒙舌太学嘎士学位论文 图2 - 3 升余弦变迹线性啁啾光纤光栅的光学特性： ( a ) 反射谱；( b ) 时延曲线；( c ) 色散曲线 f i g 2 3t h eo p t i c a lc h a r a c t e r i s t i co f al i n e a r l yc h i r p e df i b e rg r a t i n gw i t hr a i s e dc o s i n ef u n c t i o n ( a ) r e f l e c t i v es p e c t r u m ；( b ) t i m ed e l a yc u r v e ；( c ) d i s p e r s i o nc u r v e 从图2 2 可看出，折射率调制为常数的线性啁啾光纤光栅反射谱不平滑且有着微小的起 伏，反射带宽内时延曲线线性度很差，色散曲线存在强烈的振荡，这些将导致光纤光栅的色 散补偿性能的恶化，致使经补偿后的脉冲形状不对称，产生畸变。图2 3 则很好的显示出了 变迹的作用。经过升余弦变迹后，反射谱变的十分光滑且不存在任何小的波动，