（物理电子学专业论文）量子密钥及量子密钥分配信号的同步性研究.pdf

摘要本文从量子力学基本原理出发来研究量子密码技术，首先，结合量子密码协议在通信领域的应用来探讨了在量子通信过程中量子密钥生成、分发的详尽过程及量子密钥的分发协议在通信中应该遵循的原则。其次，对已有的量子密钥分发实验的信号同步方案进行了分析。对比四种方案：原子钟同步、电缆延迟传输同步信号、激光脉冲同步方案以及光同步方案，得出光同步方案优于其它方案。最后，针对于光同步方案的优缺点提出了光同步的改进方案。分析了量子密码研究存在的问题，并针对这些问题提出了一些建设性意见，最后对量子密码的发展前景和方向进行展望。关键词：量子通信量子密码量子密钥分配光同步a b s t r a c tq u a n t u mk e yd i s t r i b u t i o n ( q k d ) i sb a s e do nt h ep r i n c i p l eo fq u a n t u mm e c h a n i c s f i r s t ，t h i sp a p e rm a k e sas t u d yo ft h eq u a n t u mc r y p t o g r a p h yt e c h n i q u e ，d i s c u s s e st h ec a u s eo fq u a n t u mk e ya n dd i s t r i b u t i o ni nt h eq u a n t u mc o m m u n i c a t i o na n dt h ep r i n c i p l eo fq u a n t u mk e yd i s t r i b u t i o np r o t o c o li nt h ec o m m u n i c a t i o nb yc o m b i n i n gt h ea p p l i c a t i o no fq u a n t u mk e yp r o t o c o li nt h ec o m m u n i c a t i o n s e c o n d ，k n o w ns o l u t i o n sf o rs y n c h r o n i z a t i o no fs i g n a li nq k da r er e s e a r c h e d a t o m c l o c ks y n c h r o n i z a t i o n ，d e l a y t i m es y n c h r o n i z a t i o no fs i g n a l ，l a s e rp u l s es y n c h r o n i z a t i o na n dl i g h ts y n c h r o n i z a t i o nw h i c hi st h eb e s to ft h ef o u rs o l u t i o n sa r ed e s c r i b e d ，r e s p e c t i v e l y a c c o r d i n gt ot h ew e e k n e s so fl i g h ts y n c h r o n i z a t i o n ，an e wr e s i v e dc a s eh a sb e e ng i v e n p r o b l e m si nq u a n t u mc r y p t o g r a p h yr e s e a r c hw e r ea n a l y z e da n ds o m ec o n s t r u c t i v es u g g e s t i o n sa r ep r o p o s e d l a s t ，t h ed e v e l o p m e n to fq u a n t u mc r y p t o g r a p h yi sp r o s p e c t e d k e yw o r d s ：q u a n t u mc o m m u n i c a t i o nq u a n t u mc r y p t o g r a p h yq u a n t u mk e yd i s t r i b u t i o no p t i c a ls y n c h r o n i z a t i o n长春理工大学硕士学位论文原创性声明本人郑重声明：所呈交的硕士学位论文，量子密钥及量子密钥分配信号的同步性研究是本人在指导教师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。作者签名：三堕旦塑! 眸立月丝日长春理工大学学位论文版权使用授权书本学位论文作者及指导教师完全了解“长春理工大学硕士、博士学位论文版权使用规定”，同意长春理工大学保留并向国家有关部门或机构送交学位论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权长春理工大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，也可采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编学位论文。作者签名：矧2 0 0 铲年土月冯指导导师签名：趣塑竺翌年土月选日第一章引言量子信息是信息科学与量子力学相结合的新兴交叉学科，开拓了量子力学应用的新天地，为2 1 世纪信息科学的发展提供了新的原理和方、法 ”。在量子信息学中发展最快的分支学科就是有量子力学基本原理保证安全性的密码通信即量子密码，更精确地应该称为量子密钥分发( q u a n t u m k e yd i s t r i b u t i o n ) 。这个量子力学奇特的性质可以简单的表述为：不可能进行不扰动系统的测量【2 j 。在经典密码系统中，非对称的公钥密码系统例如r s a 、r c 5 等其安全性是基于大数因子分解，然而s h o r 算法表明，量子计算机的诞生将打破这些系统的安全性，相比较而言，对称性的私钥密码系统如d e s 、a e s 、i d e a 等比公钥密码系统成本更低、速度更快【3 】。进些年来，量子密码的理论、实验、实用化方面发展非常迅速，甚至已经有相关的量子密码产品问世。量子密码是量子信息中第一个可以进行商业化应用并有可能改变未来安全通信方式的领域。本文阐述了量子密钥分配的基本原理以及最新研究进展，并根据当前国内外的量子密钥分配实验对量子密钥分配信号传输的同步性进行研究，总结出目前主要有原子钟同步方案、电缆延迟传输同步信号、激光脉冲同步方案以及光同步方案。1 1 量子密码学的物理基础1 1 1 量子纠缠量子通信是量子信息学的一个重要分支，是量子信息中研究较早的领域。量子通信是以量子态作为信息单元来实现信息的有效传送的。在量子通信中，除了需要传统的经典信道外，更为主要的还需建立通信各方之间的量子信道。所谓量子信道实际上就是通信各方之间的量子纠缠“3 。量子纠缠在通信中的应用，创造出了用量子信道传送经典比特的“量子密集编码”、用经典辅助的办法传送量子态的“量子隐形传态”以及信息保密传送所需的“绝对安全的量子密码”等经典信息理论不可思议的奇迹”3 。所谓“纠缠态”，是指复合系统的特殊形式的量子态，它在任何表象中，都无法写成两子系量子态的直积形式两个1 2 自旋粒子体系的4 个b e l l 基就是最常见的两体纠缠态嘲。p1 2 - - - - 击0 0 ) l i o ：i f 。| 1 ) 2 )( 1 1 )p1 2 去1 ) ：峨i o ：)( 1 - 2 )假定有两个原子l 和2 分别对应两个量子态j 0 ) 和j 1 ) ，它们可以处在上式中其中之一的叠加态p ) 。，2 去1 ) ：一峨i o ：) ，( 1 3 )l o ) 1 1 1 ：表示原子1 处于态i o ) ，原子2 处于态1 1 ) ，余类推。当这两个原子处于叠加态l 甲一) 时，我们只知道一个原子处于态1 0 ) ，一个原子处于态 1 ) ，然而，并不知道哪个原予处于态j0 ) ，哪个原子处于态j1 ) ，因此，这两个原子是纠缠在一起的。因为纠缠态的每一分量均由两个粒子的单态1 0 ) 和1 1 ) 构成，所以处于纠缠态的两个粒子有一个奇妙特性。一旦我们对其中一个粒子进行测量，确定了它的状态，那么，就立即知道另一个粒子所处的状态，不管它们相距多远( 几米、几千米或几光年) 。比如，对处于态l 甲一) 的两原子系统，若对原子1 进行测量，结果发现它处于1 0 ) 态，则马上知道原予2 处于1 1 ) 态“。量子纠缠是一种有用的信息“资源”，在量子隐形传态、量子密集编码、量子密钥分配以及在量子计算的加速、量子纠错、防错等方面都起着关键作用。目前实验上制备得最完美的纠缠态是利用参量下转换的办法产生的纠缠光子对。3 ，另外就是在离子阱中制备出了四粒子纠缠态1 ，最近，德国的e i b l a n db o u r e n n a n e 等又报道了一个3量子比特纠缠w 态的实验实现以及偏振光子三个和四个量子比特纠缠态之间的多方纠缠实验。“。1 1 2 量子不可克隆定理w o o t t e r s 和z u r e k 曾于1 9 8 2 年在自然杂志上撰文提出如下问题“町：是否存在一种物理过程，实现对一个未知量子态的精确复制，使得每个复制态与初始量子态完全相同呢? w o o t t e r s s hz u r e k 证明，量子力学的线性特性禁止这样的复制，这就是量子不可克隆定理的最初表述。量子态不可克隆是量子力学的固有特性，它设置了一个不可逾越的界限。量子不可克隆定理是量子信息科学的重要理论基础之一，量子信息是以量子态为信息载体信息单元，量子态不可精确复制是量子密码术的重要前提，它确保了量子密码的安全性。近年来人们对它作了进一步的研究，揭示出更丰富的物理内涵。在w z 的证明中，假设了输入态是完全未知的。但在实际情况中，往往知道输入态属于一个确定的态集合。例如在基于非正交态的量子密码术中，输入态是两个非正交态的其中之一。w z 的证明依据量子叠加原理，该证明至少需要3 种可能的输入态，如上面1 0 ) ， 1 ) 及，因此它没有排除克隆两个量子态的可能性。之后人们推广了量子不可克隆定理，使之适用于两态情况，指出如果克隆过程可以表示为一幺正演化，则幺正性要求两个态可以被相同的物理过程克隆，当且仅当它们相互正交，亦即非正交态不可以克隆。该结果在量子密码学中有重要应用，我们知道，一个简单的量子密码方案就是随机地传送两个非正交的量子态，正因为非正交态不可克隆，所以窃听者无法丽取信息。以两态量子系统为例其基矢选为j 0 ) 和1 1 ) 设1 1 ) 代表此二维空间任意量子态，量子克隆过程可以表示为i s ) q ) ，| s ) l s ) f 西) ，式中右端| s ) i s ) 表示初始模和复制均处于j s ) 态，i q ) 。和f 西) 。分别为装置在复制前后的量子态，复制后装置的量子态| 西) ，可能依赖于输入态| s ) 。假如存在上式的变换，那么对基矢1 0 ) 和1 1 )有1 0 ) i q ) 。_ 1 0 ) 1 0 ) 恳) ，( 1 4 )i 1 ) f q ) 。_ f 1 ) f 1 ) 恳) ，( i 5 )现假定i s ) 是一个任意的叠加态，即j s ) = uj 0 ) + b1 1 ) ，时+ 讲2 1( 1 6 )由量子操作的线性特征，不难得到在操作后i s ) 将演变为l s ) 1 q ) ：= ( 旺i o ) 邯1 1 ) ) q ) z - o , i o 1 0 ) l 砭。) z + p 1 1 ) j 1 ) ；奄，) ，如果复制机的态陋。) ：与i 砭。) ：不恒等，那么上式给出的初始模和复制模均处于1 0 ) 与1 1 ) 的混合态；如果态l 辽。) ：与l q ，) 。恒等，则初始模和复制模将处于纠缠念a i o ) 1 0 ) + p 1 1 ) 1 1 ) 无论哪种情况，初始模和复制模都不可能处于直积态 s ) s ) 。因此，如果一个量子复制机能精确复制态f o ) 和f 1 ) ，则它不可能复制两态的叠加态i s ) ，此即量子不可克隆定理的内容。量子态不可克隆是量子力学的固有特性，它设置了一个不可逾越的界限。量子不可克隆定理是量子信息科学的重要理论基础之一。量子信息是以量子态为信息载体( 信息单元) 。量子态不可精确复制是量子密码术的重要前提，它确保了量子密码的安全性，使得窃听者不可能采取克隆技术柬获得合法用户的信息。鉴于这个定理的重要性，近年来人们对它作了进一；步的研究，揭示出更丰富的物理内涵。1 1 3h e i s e n b e r g 的测不准原理由测不准原理可知，对任何个物理量的测量都不可避免地产生对另一物理量的干扰。这就使得通信双方能够检测到信息是否被窃听，这一性质将使通信双方无须事先交换密钥即可进行绝密通信。换句话说，无须通信双方事先交换密钥，量子加密学为人们提供了一种无条件安全的希望。不依赖问题的计算难度，量子加密学使用基本的物理定律提供了可证的无条件安全，并且不像一次一密的密钥，任何窃听量子密钥交换和拷贝密钥的人不可能不被检测到依据测不准原理根本不可能知道粒子的动量和它的位置这些辅助变量的准确值。更具体地说，量子密码学的本质可理解为如下问题：给定用四个可能的极化状态之来描述单个光子，人们是否能肯定地确定它的极化呢?答案是否定的。直线基与对角线基是不相容的，因此测不准原理禁止我们同时度量两量两者，更一般地说，即使仅部分可靠，判别非正交状态的实验将干扰状态。1 2 量子密码术现代保密通信的原理如图t 1 所示。a 1 i c e 采用密钥k ( 随机数) 将她要发给b o b的明文通过某种加密规则变换成密文，然后经由经典信息通道传给b o b ，后者采用密钥k 通过适当的解密规则将密文转换成明文。这个过程如果能有效的防止任何非法用户的窃听，那就是安全的保密通信。匠团图1 。l 保密通信原理图按照密钥k 和k 7 是否相同，密钥系统可分为对称密码( 1 m ，) ：= k ) 和非对称密码( k k ) 。数学上证明存在有不可破译的对称密码，即v e r n a m 密码或一次性便签式密码。它要求密钥与明文一样长，而且仅仅能使用一次。这种体系需要用户双方拥有庞大的相同密码( 随机数) 因此密钥的传输、保管等都极不安全，不宜广泛使用。目前广泛应用于网络、金融行业的是非对称密码。它是一种公开密钥，加密和解密法则，加密的密钥芷是公开的，只是解密的密钥k 不公开，只有接收者b o b 本人知道，这种密钥的安全性基于大数因子分解这样一类不易计算的单向性函数，数学上虽没能严格证明这种密钥不可破译，但现有经典计算机几乎无法完成这种计算“。s h o r 于1 9 9 4 年发现的s h o t 算法可以有效地用来进行大数因子分解。大数因子分解是现在广泛用于电子银行、网络等领域的公开密钥体系r s a 安全性的依据，采用现有计算机对数n ( 二进制长度为l o g n ) 做因子分解，其运算步骤( 时间) 随输入长度1 0 刚指数增长。s h o r 算法的主要思想是，首先利用数论中的一些定理，将大数因子分解转化为求一个函数周期问题，而后者可以用量子快速傅里叶变换在多项式步骤内完成。他证明了，利用量子计算机，可以在多项式步骤内进行大数因子分解。实验上，目前一个推广了的s h o r 算法已经在核磁共振中得到实现。s h o t 量子算法证明，采用量子计算机可以轻而易举地破译这种公开的密钥体系，这就对现有保密通信提出了严峻的挑战。解决这个问题的有效途径是量子密码术。量子密钥系统采用量子态作为信息载体，经过量子通道传送，在合法的用户之间建立共享的密钥。1 。量子密码的安全性由量子力学原理保证。所谓绝对安全性是指窃听者智商极高，采用最高明的窃听策略，使用一切可能的先进仪器，在这些条件下，密钥仍然是安全4的。窃听者的基本策略有两类：一是对携带经典信息的量子态进行测量，从其测量的结果来获取所需要的信息。但量子力学的基本原理告诉我们，对量子态的测量会干扰量子态本身，因此这种窃听方式必然会留下痕迹而被合法用户发现。二是避开直接量子测量而采用量子复制机来复制传送信息的量子态，窃听者将原量子态传送给b o b ，而留下复制的量子态进行测量以窃取信息，这样就不会留下任何被发现的痕迹，但是量子不可克隆原理确保窃听者不会成功，任何物理上可行的复制机都不可能克隆出与输入量子态完全一样的量子态来。因此，量子密码术原则上是可以提供不可破译、不可窃听的保密通信体系“”。第二章量子密钥分配以量子为信息载体，经由量子信道传送，通过经典信道在合法用户之间建立共享密钥的方法，称为量子密钥分配“”。秘密通信依赖于密钥，如果发送者m i c e 和接收者b o b 通信双方拥有他们自己才知道的私人密钥，就可以进行秘密通信。 l i c e 可以把密钥的对应位加上她的消息编码的每一位，发送给b o b ，b o b 收到这个随机位串后，利用密钥就可以提取出m i c e 发来的消息，窃听者即使截获传输中的信号，也不可能获得任何消息，因为单独传输的位串并不携带消息，消息是编码在传输串和密钥相关中。这里秘密通信的关键是密钥的保密性“。在经典通信中尽管采用各种数学技巧防止切密，但以任何数学技巧为基础的密钥原则上都是可以破译的。经典密钥绝对保密不可能做到，绝对保密应建立在量子力学规律基础上。量子密钥分配的方案有：1 ) 基于两种共轭基的量子密钥分配方案，其代表为b b 8 4 协议f ”】。该方案采用四个非正交态作为量子信息态，且这四个态分属于两组共轭基，每组基内的两个态是相互正交的。最后通过公开信道经典对照的过程，其结果是a l i c e 和b o b 只保留他们选择了相同的发送和测量的情形，获得最高效率为5 0 。2 ) 基于两个非正交的两态量子密钥分配的方案。该方案在1 9 9 2 年由b e n n e t t 首先提出，他指出，实现量子密钥分配并非必须要四个量子态，只用两个非正交量子态也是可行的从而给出了相应的密钥分配模型，称为b 9 2 协议【嘲。这种方案的特点是：任何企图通过观测传输中的量子位来窃取密钥而不留下窃听的痕迹是不可能的。3 ) 基于e p r 佯谬的纠缠量子密钥分配的方案，该方案应用量子力学的非局性，以e p r粒子对作为量子通道来传送密钥。它是由e k c r t 于1 9 9 1 年提出，称为e p r 协议或e 9 i协议【l ”。对这一方案，窃取密钥的方法只能是偷换a l i c e 和b o b 共同拥有的纠缠对中的一个量子位，而只要a l i c e 和b o b 验证谈们拥有的量子位完全相同，就可断定窃密这不可能窃取密钥。2 1 量子密钥分配的协议2 1 1b b 8 4 协议b b 8 4 协议“”采用四个非正交态作为量子信息态，且这四个态分属于两组共轭基，每组基内的两个态是相互正交的。两组基互为共轭是指一组基中的任一基矢在另一组基中的任何基矢上的投影都相等。因此，对于某一基的基矢量子态，以另一组共轭基对其进行测量会消除它测量前具有的全部信息而使结果完全随机，也就是说测量一组基中的量将会对另一组基中的量产生干扰。光子的线偏振量和圆偏振量就是互为共轭6的量。不论是用左旋圆还是右旋圆偏振基测量线偏振光子，都是各以一半的几率得到左旋或右旋圆偏振态。反之亦然。现在我们假定a l i c e 与b o b 约定用这两种偏振基中的四种偏振态来实现( 1 ) a l i c e 随机地选择右旋、左旋、水平或垂直四种中任一种偏振态的光子并发送给b o b 。( z ) b o b 随机地独立选择线偏振基或圆偏振基测量该光子的偏振态。( 3 ) b o b 实际所测到的偏振方向只有b o b 自己知道，其中一些态未被检测到，以空格表示。( 4 ) b o b 公布他检测到态时所采用的测量基如通过打电话告诉a 1 i c e ，但不公布测量到哪个偏振态，a l i c e 告诉b o b 哪些测量基是正确的并保留下来，其余的丢弃掉。( 5 ) a l i c e 和b o b 仅保留相同基时的态，并按约定的规则转化为二进制序列如左旋圆偏振态和水平线偏振态代表比特“0 ”，右旋圆偏振态和垂直线偏振态代表比特“1 ”。在上述的b b 8 4 协议中，a l i c e 使用了四个偏振态。l a匝王墨工互卫图2 1 基于信源编码的b 明4 方案量子编码原理图2 1 2b 9 2 协议b1 9 9 2 年，b e n n e t t 提出了一种用非正交量子态进行编码和解码的密钥分配方案，称为b 9 2 方案“”。b 9 2 类似于b b 8 4 方案，但实验上更为简单，它是一个重要的基于非纠缠量子态的量子密码通讯方案。b 9 2 方案可通过以下步骤完成：( i ) a 1 i c e 随机地发射9 0 或4 5 方向极化的单光子，通过量子通道发给b o b这两个极化偏振态分别表示1 和0 。( i i ) b o b 随机地从极化方向为0 和1 3 5 的偏振片中选取一个对接收到的光子进行测量，并记录每次测量得到的结果。如果用0 的偏振片去测9 0 。极化的单光子，肯定测不到光子，如果用0 。的偏振片去测4 5 极化的单光子则有5 0 的概率测到光子。( i n ) b o b 通过经典通道告诉a 1 i c e 哪些光子被测量到了。a 1 i c e 和b o b 就用这些光子的偏振态所代表的编码作为密钥。2 1 3e p r 协议1 9 9 1 年提出的基于e p r 的量子密钥分配协议( e 9 1 ) 充分利用了量子系统的纠缠特性，7通过纠缠量子系统的非定域性来传递量子信息取代t b b 8 4 协议中用来传递量子位的量子信道，因而可以更加灵活地实现密钥分配。此外与b b 8 4 不同的是，e 9 1 协议借助于b e l l 不等式来验证是否存在窃听者，而在b b 8 4 和b 9 2 中都是通过随机校验来实现窃听验证。虽然量子密钥分配协议的安全性与b e l l 不等式之间的确切关系尚不清楚但是利用b e l l 不等式的确可以保证量子密钥分配是无条件安全的也就是说无论e v e 采取多么高明的窃听策略，采用多么精密的窃听设备，她的窃听行为必然影响纠缠态，进而使b e l l不等式成立。e 9 1 协议采用3 个非正交的b e l l 态= 扣盼脚i ) ：，= 万1 愕l - 了2 7 ) ：一j 孕) i 罢) ：，疆1 , 例i n k l m ：一酬勖i o ) = 黔黔。黔i 孕) = l 詈) = -相应的算子为：m o = l o ) ( o i竹= 瞅f l 引i - i= 瞅1 3 引1 - i( 2 1 )( 2 2 )( 2 3 )( 2 4 )( 2 5 )( 2 6 )( 2 7 )( 2 8 )根据上述设置e 9 1 密钥分配的操作按如下步骤实施( 1 ) a l i c e 等概率的从 i ) - l q ) ，f q ) 中随机选取一个纠缠态i q ) 保留第一个量子位并把第二个量子位发送给b o b 。a l i c e 没有必要记住f q ) 究竟处于什么态，只要保证三种纠缠态被等概率的选取。该过程可以在密钥分配前任何方便的时候进行，而且还可以有b o b 或者可靠的第三方执行。( 2 ) a l i c e 和b o b 各自独立地测量自己的量子位测量算子等概率地从 m o ，m ，m 。 中随机选取。8( 3 ) a l i c e 直接记录测量结果对应的编码信息比特，b o b 则记录编码信息比特的反码( 4 ) a 1 i c e 和b o b 在公开的经典信道公布自己所选取的测量算子。当然a l i c e 和b o b 都不透露自己的测量结果。( 5 ) m i c e 和b o b 保留相同的测量算子历对应的信息比特作为原始密钥( r a w k e y ) 。其余的信息比特记为排异位( r e j e c t e db i t s ) 与b b 8 4 和b 9 2 不同，排异位不再被丢弃，而是被公布以用来验证不等式是否成立并以此判断是否存在窃听者。( 6 ) 令p ( i ，j ) 表示a l i c e 和b o b 选取的测量算子分别为( m i ，m j ) 或( m 。m i ) 而相应的排异位不相同的概率，同时p ( = ii ，j ) = 卜p ( ij ，i ) 则表示相应的排异位相同的概率。进一步( i ，j ) = p ( li ，j ) 一p ( = ii ，j )( 2 9 )此时b e l l 不等式简化为墨= l + ( 1 ，2 ) 一( o ，1 ) 一( o ，2 ) 2 0( 2 1 0 )然而根据量子力学，对于上述纠缠纯态，应有b = 一0 5 ，a 1 i c e 和b o b 可以利用公布的排异位分别计算b ，若b e l l 不等式成立，即b 0 ，则表明纠缠态已经被破坏，原始密钥是不可靠的。b e l l 不等式不成立，即b ( o ，则可以确信原始密钥是可靠的。最后a l i c e和b o b 利用经典纠错码对密钥进行纠错，最后施行保密增强生成最终密钥。2 2 量子密钥分配的特性2 2 1 量子密钥分配的保密性与量子相干信息由此，我们已描述t o k d 的基本协议并声称它是安全的，但我们没有提供定量的界，它安全到什么程度? 事实上，本章已讨论的量子信息的基本量化度量与下面所讨论的量子密码术原则上的可得到安全件之间存在一个有趣和基本的联系。量子相干信息i ( p ，e ) 给出量子信道传送保密信息能力的个下界。在最一般的情况下，a 1 i c e 制备状态彳，其中k = 0 ，l ，表水她可能发送的状态，每个的概率a是n 。b o b 收到状态硝= ( 所) ，它可能因为有信道噪声或窃听者e v e 而与彳不同。d o b 进行测量的结果与a l i c e 的值k 之问的互信息础，给出上界，脚x 8 = s ) 一a s ( p f | )( 2 1 1 )i其中p 8 = 见露类似地，e v e 的互信息有上界，如妇j 5 = s p 5 ) 一a s ( p )( 2 1 2 )k因为b o b 相对e v e 的过量信息( 至少在某一个阈值之上) 原则上可以被b o b 和a 1 i c e 利用，通过例如保密增强的技术来确定一个共享的密钥，定义量，= s u p 只曲础一 k 础，( 2 1 3 )9为信道可靠的保密性是有意义的，其中上界取a l i c e 和b o b 对信道可用的全体策略这是b o b 相列于e v e 关于a l i c e 的量子信号可获得的最大额外经典信息。根据h s w 定理，a l i c e 和b o b 可采用一个策略，使得m = x 8 ，而对e v e 可能采取的任何策略，日一。x 。因此，对适当选取的策略成立，p x 8 一x 5 通过假定a l i c e 的信号状态彳= i 叫) ( 唧l 均为纯态且开始与e v e 没有纠缠。而e v e起初处于某个状态1 0 5 ) 不失一般性也可设为纯态，可以得到保密性p 的一个下界。一般地，从a l i c e 到b o b 的信道将包含与除e v e 之外的某种环境的相互作用，但e v e 有最大限度的优势，因此全部这类相互作用都可以归因于她，使得经过传输，e v e 和b o b 收到的最终联合状态为i 甲。) = u l w ) 1 0 5 )( 2 1 4 )因为这是一个纯态，约化密度矩阵群和露将具有相同的非零特征值和相同的熵，即s ( 露) = s ( 群) ，于是，p x 8 一x = s ( p 8 ) 一最s ( 露) 一s ( p 5 ) + 最s 饼)( 2 1 5 )tt= s ( p 5 ) 一s ( p 6 )( 2 1 6 )= i ( p ，e )( 2 1 7 )即信道e 一个可靠的保密件下界所定义的量子相干信息i ( p ，e ) 给出。注意这个结果并非针对某个特定协议( 它本身有自己的安全漏洞) 。同时，协议必须进行测试以实际确定信道e 的属性，之后这个界才能应用，而在此处的计算中并末号虑这些。2 2 2 量子密钥分配的安全性分析量子密钥分配安全到什么程度? 因为通信状态干扰的不可避免性，在窃听者得到的信息上我们有理由相信q k d 的安全性。然而，为断定协议是真正安全的，我们所需要的是安全性的个可量化的定义，该定义显式地给出在给定a 1 i c e 和b o b 努力的某种度量条件下，e v e 关于最终密钥知识的估界下述准则是可接受的：q k d 协议定义为安全，如果对比a l i c e 和b o b 选择的任意安全性参数s o 和i 0 ，以及对任意的窃听策略，该协议要么中止。要么至少以卜0 ( 2 1 ) 概率成功，且保证e v e 关于最终密钥的互信息小于2 。密钥串也必须是本质随机的“”。如果e v e 每次只攻击一个量子比特的传输，那么可相对直接地逐一建立b b 8 4 ，b 9 2和e p r 协议是安全的结论。困难在于对付组合攻击的可能性，其中e v e 操纵并可能存储被传输量子比特的大块。为处理这个问题，我们需要更一般和更有力的论证。假设我们通过某种方式知道e v e 在每块从不引入超过t 量子比特的差错，那么a i i c e 可以把她的量子比特编码为t 纠错量子码，使得e v e 所有的干扰可以在b o b 解码时被消除。为使这样i o可行，必须建立两点：首先，如何定州t 的上界? 实际上可以通过对信道以合适方式采样完成，给我们一个安全的协议，甚至能对抗组合攻击。遗憾的是，该协议一般要求容错量子计算机来对量子比特进行鲁棒编码和解码。第二个挑战是，要选择量子码使得所有的序列编码、解码和测量都能用非量子计算或存储，仅仅是单量子比特制备和测量进行。用c s s 码实现这个技巧( 经过某种简化) ，并且事实上正好给出b b 8 4 协议。下面，我们从基于o k d 协议的明显安全的e p r 对出发。然后应用对这两个挑战的解答来系统地把初始协议简化为b b 8 4 。1 安全q k d 协议的要求假设a l i c e 有1 1 对纠缠的量子比特，每个都处于状态风=( 2 ，1 7 )把这个状态记作j 芦k ) ”a l i c e 把每对的一半传输给b o b ；由于信道上的噪声和窃听，结果状态可能是不纯的，并描述为密度矩阵p 。a l i c e 和b o b 接着进行本地测量以获得一个密钥，如前所述。下面的引理可用来说明，p 相对1 风) “的忠实度为e v e 关于密钥的互信息设置了一个上界。如果f ( p ，ij ) “) 2 - - 。n ( p ) 1 2 1那么s ( p ) ( 2 n + s + l l n 2 ) 2 ”+ o ( 2 也)2 随机采样可建立窃听的上界一个协议如何能为人a l i c e 和b o b 的e p r 对的忠实度设置下界? 这里的关键思想是一个经典论证，它基于随机采样，我们已在b b 8 4 协议的描述中遇到。然而当考虑量子测量结果时基于经典概率的论证却不一定成立，b e l l 不等式就是一个生动的例子。另一方向，如果测量的可观测量仅参照一个基底，量子实验的确允许经典解释。而且幸运的是，为a l i c e 和b o b 对他们e p r 对的忠实度估界，恰好要求仅在一个基底中进行测量。通过带噪声量子信道传输一个量子比特可描述为如下四种情况之一：什么也不发生( i ) 、比特翻转( x ) 、相位翻转( z ) 或比特和相位翻转的组合( y ) b e l l 基底由如下四个状态定义fj 风) ：坞掣，：骂掣( 2 1 8 )一“) ：世班，：骂掣l二v z令每对中第二量子比特是a l i c e 发送给b o b 的。如果该量子比特发生了比特翻转差错，那么f 风) 就被变成f 磊) 类似地，相位翻转给出f 风) ，两种差错的组合结出f 届，)( 除去一个无关的全局相位) 。检测是否发生比特翻转的一个自然测量由r i 匈r = i 属- ) ( 岛f + 饵f ( 届。 m l - n 矿描述；类似地。l i b = i 属。) ( 属。i + ( 届f ( 届。i 和，一n 妒m 一刿压描述的投影检测相位翻转。因为这些测量与b e l l 基底对易，它们的结果服从经典的概率推理。事实上，任何与b e l l 基底对易的测量也都满足同样的经典推理。更确切地，a l i c e 和b o b 通过随机采样其一个子集来对他们的e p r 对忠实度估界假设a l i c e 发送2 n 个e p r 对的一半结b o b ，他们随后随机选择其中r 1 个，并通过兀或n ( 同样随机选择) 联合测量来检查这些量子比特采用均b b 8 4 中随机采样测试同佯的经典推理，如果监测到8n 个比特或相位翻转差错，那么剩余的n 个e p r 对将指数地确定具合同样数目的差错，如果它们也在b e l l 基底中被测量。b e l l 态是非局部的，而在b e l l 基底中的一般测量要求非本地运算，因而可能是困难不过幸好，现有的方案中没有这个要求因为n 。= ( ，0 i z o z ) 2 ，兀。= ，o ，一x o x ) 1 2 。因此，a l i c e 和b o b 可以用p a u l i 算子的本地测量来进行期望的检查，要么都用z 测量，要么都用x 测量。3 修改的l o c h a u 协议因此在b e l l 基底中的随机采样为a 1 i c e 和b o b 提供对理想状态具有己知忠实度的e p r 对p 并如前所述，这限制了e v e 在p 上可能进行的任何测量的互信息不过要p 对密钥生成有用，a 1 i c e 和b o b 必须减少e v e 关于他们状态的互信息，小到指数量级这个任务可由应用经典的保密增强到他们的测量结果来完成等价地，a i i c e 和b o b 可以首先进行纠缠蒸馏，来获得对某个m 1 ) =1 一p ( 0 ，)2( 2 2 2 )这里可以控制的任意小但当很小时多脉冲是空的，即：p ( n = o ) l 一( 2 2 3 )目前，大多数实验取= o 1 ，这意味着约5 的非空脉冲含有一个以上的光子。如果a l i c e 选择较少的平均光子数，那么大部分时问链路都处于闲置状态，量子信道效率很低。相反，如果a 1 i c e 选择较多的平均光子数。那么e v e 原则上就可以窃听到多光子脉冲中的一个光子。对于自由空间量子信道，每个脉冲的平均光子数还与a i i c e 和b o b 间大气状况有关。因此，如何优化l 值，提高量子信道效率就显得非常重要。2 3 4单光子捕获自由空间量子密钥分配强烈依赖于通过湍流大气在高背景下单光子的传输和检测。为了可靠地探测a l i c e 发送来的光子，b o b 通常采用空域滤波、频域滤波和时域滤波。空域滤波要求小的接收视场角和接收机的精确瞄准。对于时域滤波，1 5 5 0 n m 参考脉冲不载有密钥信息被用来设置一个短的时间窗口如i n s 。参考脉冲后的l o o n s ，单个q k d 光子到达。对于轨道高度为8 0 0 k m 的低轨卫星，经过l o o n s 卫星移动的距离还不到l 册。因此，通过使用参考脉冲，光子到达时刻传达给接收机。并由此确定开启窗口的时间。这个短的时间窗口强烈地减少了背景光子数。采用窄带滤波背景可以被进一步地减弱。2 4 国内外量子密钥分发试验进展现在大部分量子通信是通过光纤传输的，由于光纤本身的结构，它存在很大的缺陷，最主要的因素就是单膜光线中的双折射效应以及光纤损耗。光纤中心附近存在应力分布以及光纤几何的非对称将会使得光纤中传输的两个正交极化态的光子产生不同的相速度也就是双折射效应，这种效应在光纤工程中经常被有意制造成特殊功能的保偏光纤( p o l a r i z a t i o n - m a i n t a i n i n gf i b e r ) ，但这种保偏光纤并不能解决光纤双折射引起的对光纤量子密码影响最大的极化模式色散( p o l a r i z a t i o nm o d ed i s p e r s i o n )效应，因为保偏光纤只能保持某个特殊方向的极化而不是任意极化方向。简单的说，就是光纤中不同极化模式具有不同的传输速度，从而通过光纤的传输时间不同，出射的极化态和入射的极化态也不完全相同”。在实验中光纤这些双折射效应是通过自补偿装置( s e l f - - c o m p e n s a t i n gc o n f i g u r a t i o n s ) 来消除的，日内瓦大学的g i s i n 小组的即插即用系统就是用法拉第镜( f a r a d a ym i r r o r ) 来被动补偿光纤极化波动从而提高系统稳定性。另一方面，虽然通信波长的光纤比8 0 0 m _ l 波长的光纤衰减要小得多，但是光纤衰减对长距离光纤量子密码还是有着本质的影响，由于背景噪声、探测器技术、单光子源或者纠缠光子源的不完美性等原因限制了光纤信道的通信距离，最大距离大约在l o o k m 左右事实上，由于纠缠光子源的亮度限制使其很难用来作为长距离光纤通信，单光子源是比较现实的方案，但是为了防止如光子数攻击( p h o t o n n u m b e rs p l i t t e ra t t a c k ) 等窃听策略其每脉冲平均光子数( m e a np h o t o nn u m b e r ) 不能太高，同时目前探测器探测效率的不完美导致长距离光纤量子密码的密钥生成速度很难达到理想要求，目前光纤量子密码的光纤最远距离是1 2 2 k m ，是由t o s h i b a 欧洲研究中心在2 0 0 4 年完成的。为了解决长距离光纤量子通信中光子损耗以及双折射引起的退相干效应带来的最大距离限制，量子中继器( q u a n t u mr e p e a t e r ) 和自由空间量子密码( f r e es p a c eq u a n t u mc r y p t o g r a p h y ) 是两种比较可行的方案。量子中继器方案包括纠缠制备、纠缠交换、纠缠纯化、量子存储器等部分，利用这个方案可以在遥远的两地制备高品质的纠缠态，从而可以用于量子通信”1 。在自由空间的量子密码实现方面，单光子( 纠缠光子对) 的分发实现了量子通信的前提。当光子在光纤信道中传输时其能量会随传输距离的增加而衰减，光子的偏振特性也会在传输过程中发生变化；若利用陆上自由空间信道，则光子的能量会被大气信道吸收而衰减，同时链路的维持也会受到大气的条件和陆地阻碍物的影响。因此，单光子在现在的硅光纤和陆地上自由空间中的传输距离受到影响，从而无法实现全球范围内的量子通信。而现在已得到广泛应用的卫星通信和空间技术却给全球性的量子通信提供了一种新的解决方案。它可以克服光纤和陆地上自由链路的通信距离限制，极大地延伸量子通信的范围，实现真正意义上的全球性量子通信1 。在标准的光纤信道中，已经实现了距离超过l o o k m 的量子密钥分配实验。同时，在2 3 k m 的自由空间信道中，实现了基于单光子的量子密钥分配；在6 0 0 m 的自由空间中实现了基于纠缠光子对的量子密钥分配实验。目前对量子通信的理论方案和实验研究，主要集中于利用光纤信道和点对点的陆地无线光信道。但光子在光纤和陆地自由空间信道中的传输距离只是局域性的，无法满足全球性量子通信的需要1 。1 3第三章量子密钥分配信号的同步解决3 1 已有的量子密钥分配信号同步方案3 1 1 基于原子钟同步的量子密钥分配原子钟是原子频率的简称，是根据原子物理学和量子力学原理制造的高准确度和高稳定度的振荡器。物理原理是原子跃迁频率只取决于其内部特征而与外界电磁场无关，可以利用量子跃迁实现频率控制，是采用了激光脉冲与原子或离子振动同步的方法。清华大学利用8 9 2 方案物理原理实现空间2 2 m 的量子密钥通信采用了低电平脉冲序列和原子钟作为实现信号同步。实验装置如图3 所示c a 和c b 为a i i c e 和b o b 的计算机控制系统其核心是8 2 5 5 芯片。c a产生3 个脉冲序列。其中由端1 3 p a o 产生低电平脉冲序列作为同步信号，直接进入b o b的采集系统。在实际的长距离量子密码通讯中，这需要使用原子钟来进行时间同步。目前的原子钟的技术水平已经完全满足上述要求，这是今后实用的量子密码通讯中所需要的。激光器l 1 和l 2 的发光分别受到p c o 和p b o 所发的低脉冲控制在两个同步信号之间p b o 或p c o 产生1 个低电平脉冲，使激光器2 或激光器l 发光。我们规定，激光器1 发光代表发送的信息为1 ，激光器2 发光代表发送的信息为0 。a l i c e 制备一组二进制随机数序列，并按照此序列制备量子态序列，经过量子通道传给b o b 。在演示实验中量子信号经过2 2m 的自由空间从l 1 ，l 2 传输到d l ，d 2 。在实验演示中，我们通过经典通道将控制信号传给b o b 在实际应用中只有同步信号发送给b o b 我们使用的是中心波长为6 5 0 n m 的半导体发光二极管当b o b 的计算机c b 接收到同步信号后，它立即从b 端口( p b )读取数据，并对数据进行存储，然后将p b 清零，等待下一个同步信号。显然，在刚刚开始实验时p b 中的第一个数据是没有意义，它就是实验前存留的数据。在实验上，我们将数据采集卡的b 端口做了如下的分配：a i i c e 的p c o 发出的信号( 控g s i j l l ) 进入b o b 的p b o 。a l i c e 的p b o 发出的信号( 控制l 2 ) 进入b o b 的p b i ，d i 探测器的输出信号进入p b 2 ，d 2 探测器的输出信号进入p b 3 。如果两个激光二极管没有任何发射，探测器也没有任何接收，每个位上的数均为0 ，因此p b 中的数也为0 。当l 1 发射，而在d l 上接收到一个光子信号。则这时p b 低4 位( 由右到左，依次用第0 位到第3 位表示) 上的数据分别为0 1 0 1 ，第2 位上是1 ，第0 位上是1 ，因此，此时的p b 的值是8 x o + 4 xl + 2 x o + l xi = 5 。如果脉冲光的强度很大，此时l l 发光，在d 1 和d 2 上都能接收到信号，此时这4 位上l + 4 xl + 2 x0 + i 1 = 1 3 。在理想的情况下，当l 1 发出一个单光子，在d 1 上可能观测到一个信号，也可能观测不到信号，因此p b 的值为5 或l ；当l 2 发出一个单光子，在d 2 上可能观测到一个信号，也可能观测不