（物理电子学专业论文）飞秒激光相干合成和位相测量的研究.pdf

中文摘要 超快激光发展的未来趋势是阿秒激光，近年来脉冲测量的进步和激光器的相 干合成技术进一步推动超快光学的发展。本论文主要探讨了通过激光相干合成产 生阿秒激光的可能性，讨论了激光器特性参数对相干合成光束的影响。介绍了广 泛应用于近周期量级激光位相控制的s p i d e r ( 光谱位相相干直接电场重建法) 测 量仪的相关的算法和实用软件编制工作。 1 基于自相关测量与相干控制的原理结合，数值分析了两个独立激光器合 成时，时间同步，载波包络位相，光谱范围，啁啾特性等初始参数对相 干合成光束的影响，提出了新的载波包络位相锁定但不同步的合成方法， 探讨了通过合成方法产生异于普通激光器的激光输出的物理原理，为相 干合成产生阿秒激光其他应用提供了理论研究基础。 2 对用于飞秒激光位相测量的s p i d e r 软件进行了改进，结合原有傅立叶 变换滤波算法，加入了基于小波变换滤波算法的位相还原算法，分析了 小波滤波的特点，在算法的基础上，开发了基于v i s u a lc + + 平台的实 用可执行程序，介绍了开发的使用软件的参数设置及操作特点，分析了 测量参数对还原结果的影响，设置了可选噪声控制，精度要求，及数据 文件保存功能，程序具有美观友好的交互界面，进一步提高了位相测量 的精度和实用性。 关键词：自相关测量相干合成位相控制s p i d e r 小波变换 a b s t r a c t t h ef u t u r et r e n do ft h ed e v e l o p m e n to ff e m t o s e c o n dp u l s ei sa m t o s e c o n dp u l s e ， t h ea d v a n c e m e n to ft h ep u l s em e a s u r e m e n ta n dc o h e r e n tc o m b i n a t i o n t e c h n o l o g yh a s p r o m o t e dt h ed e v e l o p m e n to ft h eu l t r a f a s to p t i c s i nt h i st h e s i s ，is u m e r i z em yw o r k o n a n a s y s i n gt h ep r o b a b i l i t y o fa m t o s e c o n dl a s e rf r o mt h ec o m b i n a t i o no f i n d e p e n d e n tl a s e r s ，d i s c u s s i n gt h ec o n t r i b u t i o no ft h ei n i c i a lp a r a m e n t e r so ft w o i n d e p e n d e n tl a s e r s o nc o m b i n a t i o n a t ep u l s e ia l s oi n t r o d u c em yw o r ko nt h e d e v e l o p m e n to ft h es o f t w a r eo fs p i d e ra p p a r a t u sw h i c hi sw i d e l yu s e dt oe v a l u a t e t h es p e c t r u mp h a s ea n dd o m i ni n f o r m a t i o no ft h em o n o c y c l e p u l s e s t h em a i nc o n t e n t o f t h et h e s i sa r ea sf o i l o w s ： 1 b a s e d eo nt h ea u t o c o r r e l a t i o nm e a s u r e m e n ta n dp r i n c i p l eo fl a s e r sc o h e r e n t c o m b i n a t i o n ，n u m e r i c a la n a s y sh o wt h et i m es y n c h r o n i z a t i o n ，c a r r i e re n v l o p e p h a s e ，s p e c t r u m ，c h i r pc o n t r i b u t et ot h ec o h e r e n tc o m b i n a t i o np u l s e ，c o m e u pw i t h t h em e t h o dt oc o m b i n et w ol a s e r sw i t hp a h s ec o n t r o lb u tw i t ho u t s t r i c t l yf r e q u e n c yc o m bc o i n c i d e n c e ，a n a s y st h ep r i n c i p l eo fd i f f e r e n c e b e t w e e nt h eo u t p u to ft h ec o m b i n e dl a s e r sa n do r d i n a ll a s e r s ，p r e p a r ea t h e o r yf u n d a m e n t i o nf o rt h ee x p e r i m e n t so ft h ec o h e r e n tc o m b i n a t i o no f 1 a s e r s 2 d e v e l o pt h eu t i l i t ys o f t w a r eo fs p i d e ra p p a r a t u s c o m b i n e dw i t he x i s t i n g f f tt r a n s f o r l t lf i l t e r , w ei n s e r tt h en e ww a v e l e tt r a n s f o 咖f i l t e rm e t h o d a n a s y st h ec h a r a c t e r i s t i co fw a v e l e tt r a n s f o r m b a s e do nt h ea l g o r i s m ，w e d e v e l o p m e n tt h ee x c u t i v ep r o g r a m eo nt h ev i s u a lc + + w o r k s p a c e i n t r o d u c e t h ep a r e m e n t ss e ta n da n do p r e r a t i o no ft h ep r o g r a m e ，a n a s y st h ed i f f e r e n t r e c o n s t r u c tr e s u l tr e s p o n s et ot h e s ep a r a m e t e r s i nt h es o f t w a r e ，w es e tt h e n o i s ec o n t r o lc h o i c e ，p r e c i s ec o n t r o l ，a n dt h em e n uf o rd a t af i l e s a v e ，t h e b e a t u t i f u la n df r i e n d l y i n t e r f a c e ，u p g r a d et h ep r e c i s ea n du t i l i t yo ft h e s p i d e r a p p a r a t u s k e yw o r d s ：a u t o c o r r e l a t i o n ，c o h e r e n tc o n b i n a t i o n ，p h a s ec o n t r o l ，s p i d e r ， w a v e l e tt r a n s f o r m 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得墨鲞盘鲎或其他教育机构的学位或证 书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：黄未控签字日期：幼。7 年月谢日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解丞壅盘堂有关保留、使用学位论文的规定。 特授权墨鲞盘堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) w 、七 学位论文作者签名： 噎更提 导师签名： 考移 签字日期叫年月 媚 签字日期沙7 年月，日 第章绪论 1 1 飞秒发展与特点 第一章绪论 飞秒激光是一种以脉冲形式运转的激光，持续时间非常短，只有几个飞秒， 一飞秒就是1 0 的负1 5 次方秒，也就是1 1 0 0 0 万亿秒，它比利用电子学方法所 获得的最短脉冲要短几千倍，是人类目前在实验条件下所能获得的最短脉冲。这 是飞秒激光的第一个特点。飞秒激光的第二个特点是具有非常高的瞬时功率，可 达到百万亿瓦，比目前全世界发电总功率还要多出百倍。飞秒激光的第三个特点 是，它能聚焦到比头发的直径还要小的空间区域，使电磁场的强度比原子核对其 周围电子的作用力还要高数倍。 高功率飞秒激光系统由四部分组成：振荡器、展宽器、放大器和压缩器。在 振荡器内，利用一种增益介质的克尔透镜锁模技术获得飞秒激光脉冲。展宽器将 这个飞秒种子脉冲按不同波长在时间上拉开。放大器使这一展宽的脉冲获得充分 能量。压缩器把放大后的不同成分的光谱再会聚到一起，恢复到飞秒宽度，从而 形成具有极高瞬时功率的飞秒激光脉冲。 飞秒激光的出现使人类第一次在原子和电子的层面上观察到这一超快运动 过程。基于这些科学上的发现，飞秒激光在物理学、生物学、化学控制反应、光 通讯等领域中得到了广泛应用。特别值得提出的是，由于飞秒激光具有快速和高 分辨率特性，它在病变早期诊断、医学成象和生物活体检测、外科医疗及超小型 卫星的制造上都有其独特的优点和不可替代的作用。 1 2 高能量单周期脉冲的研究 高能量、单周期飞秒脉冲是指能量在毫焦，亚毫焦量级；脉冲宽度小于载波 的两个光学周期的光脉冲。随着脉冲的进一步压缩，高能量、单周期飞秒脉冲在 很多新的自然科学领域发挥着重要作用。溶液以及生物体系中的很多化学反应是 在飞秒时间尺度内发生的，因此利用高能量、单周期飞秒脉冲可测量和控制反应 中的动力学过程。利用高能量单周期脉冲还可以削弱粒子加速场并产生高能质子 束，获得具有极高空间及时间分辨率的相干软x 射线等。单周期脉冲一个非常 重要的作用就是作为超快泵浦源产生紫外阿秒脉冲。因此，如何获得高能量单 第一章绪论 周期脉冲作为产生阿秒脉冲的泵浦源，就成为阿秒研究需要解决的首要问题。 根据傅立叶变换关系可知，光的脉冲宽度与其频谱宽度成反比，即v cao c 1 。所以飞秒脉冲极短的时间宽度，对应相当大的光频宽度。一方面，当脉冲在 传输和聚焦过程中，如此宽的带宽将引起脉冲的空间啁啾效应，另一方面，介质 折射率的频率依赖导致不同频率分量以不同的传输速度，飞秒脉冲在传输中的表 现出强烈的色散特性。如何得到更短的超短脉冲，就要设法得到更宽的频谱宽度 并且利用各种色散补偿机制来补偿脉冲。随着激光器腔内色散补偿技术的不断 发展，人们意识到仅靠激光器腔内的自相位调制以及色散补偿获得的飞秒脉冲宽 度已经到了极限，很难再获得高能量的短的脉冲，于是又开始考虑利用腔外压缩， 以获得高能量的单个光学周期的脉冲。利用腔外展宽压缩机制产生高能量，单周 期光脉冲也经历了很多不同的阶段，科学家们尝试用不同的方法对脉冲进行腔外 展宽，并结合棱镜，啁啾镜，光栅对，可变形镜等一系列色散补偿方法压缩脉冲。 其中脉冲展宽的方法这包括：各种固体，液体及气体材料、光学参量放大( o p a ) 、 单模光纤( s i n g l e m o d ef i b e r ) 、中空光纤( h o l l o wf i b e r ) 、成丝现象 ( f i l a m e n t a t i o n ) 。其中，我们对中空光纤的研究较多。充惰性气体的中空光纤与 实心光纤不同，中空光纤的折射率小于包层的折射率。光波在这样的波导中传播 不是靠内全反射传播，而是靠表面掠入射造成的反射进行传播。利用激光在充惰 性气体的中空光纤中传播，可以将光纤看作空间滤波器，这样可以使脉冲传输时能 量的损耗减小。光波能在这样的波导中传播的模式很多，比较均匀的类似单模的 模式可以是e h ll 模。与单模光纤不同的是，空心光纤的芯径可以很大( 可到达 几百微米) ，且仍然能工作在单模状态下。中空光纤的透射率很高，而且所充惰 性气体有较高的多光子离化阈值，适合高能量，高峰值功率的飞秒脉冲传输。由 于光纤中充有惰性气体，可以根据惰性气体的种类不同，以及对其压强的改变来 控制其非线性作用长度，于是人们开始用充惰性气体的中空光纤代替单模光纤来 展宽光谱。 1 9 9 6 年意大利米兰工业大学的m n i s o l i 等人首次用充惰性气体的中空光纤 对钛宝石啁啾脉冲放大系统输出的频率为l k h z 的脉冲进行频谱展宽，并用棱镜 对进行压缩，将入射脉宽为1 4 0 f s ，单脉冲能量为6 6 0 1 a j 的激光脉冲压缩到1 0 f s ， 2 4 0 山f 1 1 。1 9 9 7 年m n i s o l i 等人再次使用充氪气和氩气的石英中空光纤展宽将钛 宝石多通放大器出输出的重复频率为1 k h z ，脉冲宽度为2 0 f s 单脉冲能量为3 0 0 肛j 的光脉冲的光谱进行展宽，用小顶角双石英棱镜对和啁啾镜进行色散补偿，获得 了4 5 f s 、2 0 山和5 f s 、7 0 山的超短脉冲【2 1 。这两项成果打破了由r l f o r k 等人 1 9 8 7 年创造的保持了十年之久的腔外压缩6 f s 的世界记录。此后几年里，人们里 利用类似方法多次得到4 5 f s 的超短脉冲。北海道大学山下干雄等人用充氩气 第一章绪论 的中空光纤展宽光谱，利用改进的m - - s p i d e r 进行相位测量，结合s l m 进行相 位补偿，对啁啾脉冲放大系统产生的l k h z 脉冲，进行进一步压缩得到了2 8 f s 的世界记录，是迄今为止在近红外光区获得的脉冲宽度最短的光脉冲，但能量只 有5 0 0 n j 3 | 。虽然充气的中空光纤可以较好的控制激光在传输过程中的变化，但 是光纤本身有很多限制，首先光纤对传输能量有限制，它的上限大约是0 4 m j ，耦 合要非常精密，入射脉冲的波动直接影响出射脉冲的质量，而且整个实验成功与 ，否与光纤的质量密切相关。 1 3 激光器相干合成的研究发展 锁模激光器的本质就是把腔内纵模以固定频率间隔和固定相位锁定在一起。 通常情况下，我们用光谱仪看不到锁定的各个纵模，只看得到连续的光谱。这是 因为纵模的间隔太小( 一般只有】0 0 m h z ) ，或者光谱仪的分辨率不够高。用一 个在1 微米波长处具有0 0 0 3 纳米分辨率的光谱仪，来观察重复频率大于1g h z 的锁模脉冲的光谱，我们就可以看到一个个分立的频率。由于这些分立的等间隔 的频率像一个个梳齿，锁模的光谱就被称为了光学频率梳( o p t i c a lf r e q u e n c y c o m b ) 。纵模上的任何频率都可以表示为模间隔的整数倍再加上一个平移，而这 个平移则产生于脉冲之间的相位和群速色散，这个共同的频率偏差称为载波包络 频率差( 厶) 。从时域来看，当脉冲短到几个周期的时候，致缓变振幅近似开 始失效。飞秒振荡器输出的脉冲宽度已经达到3 - - 5 飞秒，使脉冲包络下的电场 振荡少于2 个光学周期。放大后的脉冲经过充气的中空波导扩展频率，或者通过 参量放大，从而使脉冲宽度接近一个载波的光学周期。对于这样短的脉冲，电场 强度的最大值极大程度依赖于电场在包络中的严格位置，即载波包络相位 ( c a r r i e r e n v e l o p ep h a s e ：c e p ) 。研究发现，这个相位与上一节介绍的载波包络 频率差有内在的联系。 随后，人们展开了对载波包络相位机理的研究。c e o 频率( 厂r 肋) 是一个非 常敏感的参数，对于微小的环境变化引起的激光谐振腔的变化反应都很强烈。在 一个非稳定化的飞秒激光腔中，表现出很大的起伏，起伏的原因主要是腔内色 散的起伏。 最早的控制厂c 肿的实验是在用棱镜补偿色散的钛宝石激光器中实现的【4 】。这 种技术的优点是，它对其他脉冲参数的影响最小。这正好证明了几何色散对于群 速色散的影响【5 j 。在无棱镜的用啁啾镜补偿色散的飞秒激光器中，由于没有空间 色散，不可能用倾斜腔镜的方法来调节c e o 。实验证明，控制激光器的泵浦功 率也能导致载波包络相位差的改变1 。这可能和克尔效应有关，因为腔内脉冲峰 第一章绪论 值功率的变化影响了增益介质的色散性剧6 j 【。 对于放大后脉冲的相移，与振荡器相比，准确检测。名。和， 功变得复杂；首 先，此是的重复频率变的较低，不利于测量；第二，较高的脉冲能量会使产生倍 频程白光光谱变得简单；第三，与较为平稳的振荡器相比，放大器存在非常高的 峰值强度噪声【引。目前放大器载波包络位相测量的主要方法有非线性光谱干涉法 测量1 9 】【1 0 】，1 11 1 和线性光谱干涉测量方法【1 2 】，【1 3 】，【1 4 】， 放大系统的相位测量和控制技 术还处于起步阶段，真正的测量和控制还需要很多工作。 载波包络位相测量和控制的技术使得激光器相干合成产生超宽带光谱成为 可能。超宽带光谱不仅是频率标准的需要，也是获得单周期脉冲的必要条件。为 了得到超宽带激光光谱，激光器的光谱必须进一步展宽。因为，单个激光器输出 的光谱很难在很高的水平上达到倍频程以上的宽度，所以，两个甚至多个不同波 段的激光光谱的合成就成为研究的课题。最初的提案是利用单频激光的倍频以及 高次谐波合成宽带光谱。但是由于光谱的间隔太远，合成的脉冲的时间间隔就太 小，以至于很难在时域分开。飞秒激光器的出现使得宽频带激光光谱的相干合成 成为可能。两个独立的激光器、两个不同波长的激光器、参量放大器的信号光、 闲频光以及闲频光的倍频光等各个光谱分量的相干合成都成为研究的热点。 首先的实验是两个钛宝石激光器的合成1 1 5 】。实验中的两个激光器的中心波长 稍有差异，( 分别是7 6 0n m 和8 10n m ) ，每个激光器的带宽都能支持2 0 f s 的脉 冲。两个激光器输出的脉冲通过双色镜合在一起，并送入自相关器。两个脉冲没 有同步时，自相关曲线显示出无规的干涉。当两个激光器完全同步时，即梳齿间 隔是完全相等的，自相关图形强度增加，并且显示出于涉效果，但是这样的相干 图形仍然是随机的。当两个激光器完全同步，并且是完全相位锁定的，相关强度 呈现2 0 以上的提高，并且宽度缩短4 0 。这个实验的意义在于，它显示了相 位锁定和随机相位的光谱合成的区别，其重要性远远大于脉冲缩短本身。 除了波长相近的两个钛宝石激光器的合成，两个波长相距较远的不同增益介 质的飞秒激光器的合成也是非常有意义的。钛宝石激光器和掺铬镁橄榄石激光器 的合成就是个典型例子【j6 j 。通过实验证明，没有光谱重叠的两个激光器的c e p 也能锁定。 目前控制飞秒振荡器的c e o 技术已经比较成熟，而控制放大器的c e o 的方 案还需要进一步改进。 1 4 飞秒激光位相测量的发展概况 飞秒激光技术的发展，不仅取决于激光技术本身的积累性发展，同时还得益 第一章绪论 于测量技术的改进和新方法的问世。这是由于对基础研究而言，必须精确知道脉 冲在各个过程中的特性，才能揭示飞秒激光器的物理机制，建立起合理的理论模 型；然后采用适当的啁啾补偿方法，以获得更短的光脉冲。比如：在啁啾脉冲放 大器中，飞秒脉冲要经过展宽、放大和再压缩三个阶段，了解其中脉冲啁啾量的 变化情况尤其重要，只有这样才能有的放矢地调整、改进展宽器、放大器和压缩 器，获得理想的超快、超强光脉冲。 2 0 世纪8 0 年代中期，超短激光技术从皮秒进入飞秒阶段，使当时通用的双 光子荧光法、条纹相机等测量技术无法适用，仅有自相关法( 包括强度自相关和 干涉自相关) 延用至今。用目前普遍使用的自相关法，可以粗略获得脉冲的宽度， 以及若干位相调制或啁啾的信息。脉冲时域与频域的傅立叶变换关系表明脉冲的 宽度不但与光谱宽度有关，而且取决于它的光谱位相，只有准确测出脉冲位相， 才能真正了解脉冲特性。由于飞秒激光技术基础和应用研究的需要，2 0 世纪9 0 年代中后期新的测量技术应运而生。最近几年，随着超短光脉冲测量方法的进步， 好几种能够完全、简易、快速地刻画激光脉冲特性的技术已经发展起来了。 1 9 9 3 美国桑迪亚国家实验室的r t r e b i n o & d j k a n e 首先实现频率分辨光 学开关( f r e q u e n c yr e s o l v e do p t i c a lg a t i n g ，f r o g ) 法来重建脉冲的光谱位相列。随 后又出现了二倍频频率分辨光学开关法( s h g f r o g ) 1 8 1 【2 0 】、高阶非线性相关频 率分辨光学开关法【l 州、互相关频率分辨光学开关法( c r o s s c o r r e l a t i o nf r o g x f r o g ) i2 0 】【2 l 】以及偏振开关频率分辨光学开关法( p o l a r i z a t i o n g a t ef r o g p g f r o g ) 1 2 2 等多种。 f r o g 法是将入射脉冲与另一个或几个脉冲在非线性介质中形成的开关( 光 克尔开关) 相互作用，所产生的信号脉冲是一个光谱分辨的对于时间延迟的函数。 这个信号可以被记录为一个强度对于频率和时间的空间图形。从这个图形，通过 所谓二维位相重建法，可以获得入射脉冲的时域和谱域的波形，即强度和位相的 信息。f r o g 测量脉冲的光谱位相具有结构简单，图象直观的特点，但由于迭代 过程相当复杂，需要大量的运算时间，因此f r o g 很难被用于实时测量，同时 f r o g 测量时需要光学多通道分析仪来采集二维的光谱图象，成本比较高。 1 9 9 8 年，美国纽约r o c h e s t e r 大学的c d o r r e r 和i a w a l m s l e y 提出了光谱位 相相干直接电场重构( s p e c t r a lp h a s ei n t e r f e r o m e t r y f o rd i r e c te l e c t r i c f i e l d r e c o n s t r u c t i o n ，s p i d e r ) 法测量位相【2 3 1 。该方法是将入射的脉冲复制为两个有微 小时间差( 若干皮秒) 和频率差的脉冲。这两个脉冲在光谱仪中相干，记录下相 干条纹。脉冲的频域位相就可以从干涉条纹中摄取。在超短脉冲评价技术中，与 其它技术相比，s p i d e r 技术没有移动部件而且使用非叠代的还原算法，因此拥 有极快的测量时间，最高可以达到每秒2 0 次f 2 4 】的计算，很适合用于飞秒激光脉 第一章绪论 冲实时监测系统中。理论【2 5 】和实验f 2 6 】也都证明了s p i d e r 技术具有非常高的测 量精度。此外，由于s p i d e r 技术基于光谱干涉原理，因此具有测量单脉冲1 2 7 j 的能力。 在国际飞秒激光技术研究的激烈竞争中，在脉冲宽度记录不断被打破的情况 下，脉冲位相的研究显得极为重要。如果不研究脉冲的位相，就不知道如何进一 步缩短脉冲；反过来，当一个新的脉冲记录产生的时候，如果没有脉冲位相的数 据，就无法获得国际上的认可。由于s p i d e r 技术的诸多优点，已经越来越多的 被应用于超短脉冲的评价。国际上在飞秒激光领域中具有领先地位的美国、瑞士 和日本已经拥有成熟的s p i d e r 测量技术，并逐渐成为评价1 0 飞秒以下光脉冲 特性的标准方法之一【2 8 】【2 9 1 【3 0 】【3 l 】。 天津大学超快激光研究室是国内最早引入s p i d e r 测量技术的研究单位之 一，并且取得了一系列研究成果【3 2 】【3 3 】f 3 4 】【3 5 】。邓玉强1 3 6 等人首次提出用小波变换 来代替s p i d e r 算法中涉及的傅立叶变换过程，这种方法的改进，消除了傅立叶 变换过程的一些不确定因素，把s p i d e r 技术推向一个新的高度。 第二章飞秒激光相干合成的研究 第二章飞秒激光相干合成的研究 测量手段对于激光和光学发展的重要性不言而喻。激光本身可以成为一种测 量工具，例如长度，原子结构，原子钟。新的测量手段也推动激光器的发展。激 光脉冲的特性测量主要是脉冲强度和位相，对于某些应用，强度的时问特性可以 满足要求。而对于另一些应用，相位特性更重要。本章介绍了强度的自相关测量 和位相s p e i d e r 的测量基本原理。 2 1 飞秒脉冲的自相关测量的应用 超短脉冲宽度的测量须把时间信号转变为空间信号。最常用的方法就是自 相关法，就是先把入射光分为两束，让其中一束光通过一个延迟线，然后再把这 两束光合并。通过一块倍频晶体，或双光子吸收发光介质。改变延迟可得到一系 列信号。这个信号的强度对延迟的函数即为脉冲的自相关信号。自相关法分为强 度自相关和相干条纹分辨自相关。强度自相关法又分为有背景和无背景的自相关 法。 2 1 1 强度自相关的原理 假设分束板分出的两束光强度相等，强度自相关可用下式表示 m 们2 i ( 帆一f 渺 ( 2 1 1 ) 4 m l ，ii 、 f 是其中一束光的时间延迟。对于给定的脉冲波形，这个积分可以做出来。例如 对于高斯型脉冲，i ( t ) = e x p 一，2 ) ，其自相关波形为 彳，( f ) = e x p 一f 2 2 )( 2 1 2 ) 可以看出，自相关波形的半高宽( f w h m ) 与脉冲宽度的比值为互= 1 4 1 4 。同样 对于双曲正割型脉冲，( f ) = s e c h2 ( f ) 似) = 3 r c h i ( r ) 百- s h 一( r ) ( 2 1 3 ) 第二章飞秒激光相干合成的研究 自相关波形的半高宽( f w h m ) 与脉冲宽度的比值，不太容易看出，为1 5 4 3 。 强度自相关只包含脉冲波形的信息，而不包含任何相位信息。 对于脉冲形状不确定的脉冲序列，可以估算大概的脉冲宽度。 2 1 2 飞秒脉冲干涉自相关的原理 经过放大器之后的脉冲序列重复频率降低，用普通的测量飞秒的自相关仪 不仅费时，而且而且随着重复频率降低，脉冲之间的起伏 设两束光的场强分别为a 。( f ) 和a ：( f ) ，在同方向共线情况下，这两束光的相 干叠加后的场强是 i ( r ) = i a l o f ) + 彳2 0 ) 】2 西 ( 2 1 4 ) 这就是典型的自相关积分。事实上，这样的光信号是无法检测出来的。如果让这 个场强通过一块倍频晶体，因为倍频信号的强度与基频光强的平方成正比，我们 有s 2 ( f ) = 彳i ( f f ) + 么2 0 ) 2 ) 2 d t ( 2 1 5 ) 展开积分号内括号内的项，倍频自相关信号可以改写为 s 2 ( f ) = 彳( f ) + r e 4 b ( r ) e 7 ) + r e 2 c ( r ) e 圮。7 ( 2 1 6 ) 冥中 么( f ) = 彳? p f ) + 么；( f ) + 4 么? 一f ) 彳；o ) 斑 ) = r ： 1 0 l ( f ) 【彳2 ( t b ( r a r ) a t r ) + 彳；( f ) p n ( 卜f ) 一晚( 叫) 巩) = i 1 0 l ( f ) 【彳一r ) + 彳；( f ) p n n 。卜晚”) 巩 m c ( f ) = 衍( f f ) a 2 ( t ) e 们廿删 a t 设脉冲为双曲正割型，两束光的强度相等，且相位为零，即 彳? ( f ) = 彳；( f ) = s e c h2 ( f ) ， 伊1 ( t ) = 驴2 ( t ) = 0 倍频自相关信号s ，( 彳) 的积分可以解析地做出来 s 2 ( f ) = 1 + 2 a ( r ) + a ( r ) c o s 2 c a r + q ( r ) c o s c o r 彳( f ) ：! 区跫二塑丛 s h3 ( r ) = 3 刀c h 矿( 2 r ) - 2 r l ( 2 1 7 ) ( 2 1 8 ) ( 2 1 9 ) ( 2 1 1 0 ) ( 2 1 11 ) ( 2 1 1 2 ) ( 2 1 1 3 ) ( 2 1 1 4 ) s ：( f ) 就是图8 1 2 所示的条纹分辨的自相关波形。应该注意的是，首先，不管脉冲 宽度如何，总有一个中央条纹对应着这个波形的最大值。其次，相关波形的最大 值与背景的比值永远是8 ：1 。这个波形可以和测量得的信号相比较，从而得出实际 第二章飞秒激光相干合成的研究 脉冲的宽度。如果用f 。来表示脉冲的半高宽( f w h m ) ，则光脉冲的波形应表示为 彳沁) = 彳；( f ) ：s e c h2 ( 1 7 6 3 上) ( 2 1 1 5 ) f ， 倍频自相关信号的包络线有上( + ) 下( ) 两条，可一并表示为 s 2 ( f ) = l + 2 a ( r ) + a ( r ) q ( r ) c o s o r ( 2 1 1 6 ) 让我们来看看自相关曲线有什么特征。 a ( o ) = 6 fa ：( t ) d t 仍设4 ( f ) = a 2 ( f ) = a o ( f ) 。当f = 0 ( 2 1 ，1 7 ) 而当f = 即延迟远大于脉冲宽度时，交差项消失。 彳( ) = 2i 鬈( o a t ( 2 1 i s ) 这是背景信号的强度。事实上，a ( r ) 是强度相关信号，具有信号强度与背景之 比3 ：1 ，所以称作有背景的强度自相关。当所有项的信号都被记录下来时，相干 增强信号在延迟f = 0 时的最大值是 s ( o ) = 1 6l 鬈( t ) d t ( 2 1 1 9 ) 即信号与背景之比成为8 ：1 。这就是干涉条纹可分辨的自相关图像的特征，与脉冲 的形状无关。任何波形的自相关图形都是对称的。处于中心的必然是一个最大值。 相干条纹之间的间隔是一个频率周期。而且，比起强度自相关来，从它还可以得 到以下信息 3 7 】 1 定性地检查脉冲是否含有自相位调制，是何种类型的自相位调制； 2 定量地测量线性啁啾； 3 与脉冲的光谱一起，用拟合来确定脉冲的波形。 2 1 3 单脉冲自相关测量 经过放大器之后的脉冲序列重复频率降低，用普通的测量飞秒的自相关仪不 仅费时，而且而且随着重复频率降低，脉冲之间的起伏会给相关图形的记录造成 误差。所以单脉冲自相关仪对于测量低重复频率的脉冲是非常必要的。 第二章飞秒激光相干合成的研究 、 一 图2 1 1 单脉冲相关器原理 图2 1 1 是单脉冲相关器原理，两束有一定宽度的光束在非线性晶体中以2 的角度相交，沿角平分线方向出射的是倍频光。假定倍频光的光束的空间宽度k 远远大于脉冲宽度v ；f ，其中k 是光在晶体中的群速度，则倍频光的空间分布与 脉冲的强度相关函数成正比： 蛳：二监 s i n 西 ( 2 1 2 0 ) 为了得到较强的倍频信号，还可以用柱面镜将光束在竖直方向压缩。接收器 可以是一个线性c c d 器件。设入射脉冲在时间域是高斯分布的，则在倍频晶体 后面的倍频光也是高斯型： 删p _ 2 ( 等+ 等 ( 1 + z 兰) 亿，纠， 此式说明，倍频光的空间分布确实是一个强度自相关函数。在实践上确定相关宽 度时，由于角度不容易精确测定，常常用位移定标法测量脉宽，即移动一臂一 定距离( 例如几十微米) ，换算出时间延迟，同时观察脉冲波形的某个特征点( 例 如峰值) 在接收器( 和示波器) 上的移动，计算出示波器的刻度与时间延迟的关 系。 2 1 4 激光器的相干合成和位相控制 两个激光器的合成控制在近几年来得到广泛的的研究。为了分析合成光束的 特性，可以将两个激光器的输出光束用双色镜共线或者非共线输出，然后输入自 相关仪进行分析。 假设两束光的场强分别为 e ( f ) = a x ( f ) p 嘲“e i 刚t e q q r ( 2 1 2 2 ) e 2 ( f ) = a 2 ( f ) p 砚e i m 0 2 t e l q r ( 2 1 2 3 ) -l，djf。磊 第二章飞秒激光相干合成的研究 则合成光束的场强为 e ( t ) = 巨( f ) + e 2 ( f ) ( 2 。1 2 4 ) 然后利用式2 1 4 可以得到合成光束的自相关信号。 要得到稳定的合成光束，两个激光器的输出需要有相同的重复频率，如果能 使激光器光谱的频率梳的梳齿完全重合，可以产生相干输出。在两个钛宝石激光 器的合成【3 8 】的实验中，证明了当两个激光器完全同步，并且是完全相位锁定的， 相关强度呈现2 0 以上的提高，并且宽度缩短4 0 。这个实验的意义在于，它 显示了相位锁定和随机相位的光谱合成的区别，其重要性远远大于脉冲缩短本 身。 除了重复频率和时间同步的影响，两个激光器的载波包络位相差对光频梳的 合成起着关键的作用。对于脉冲宽度接近一个或几个载波的光学周期这样短的脉 冲，电场强度的最大值极大程度依赖于电场在包络中的严格位置，即载波包络 相位( c a 盯i e 卜e n v e l o p ep h a s e ：c e p ) ，这个相位与载波包络频率差有固定的关系。 这个相位是由于光脉冲传播的群速度和相速度的差所造成的，又有人称其为群 相偏差( g r o u p p h a s eo f f s e t ：g p o ) 。载波包络相位差在激光器中可能表现出很 大的起伏，强度和光束指向性的起伏都可能导致载波包络相位的变化。经过推导 可以得到如下的对应关系 乜= 一虹厶( 2 x ) ( 2 1 2 5 ) 其中是载波包络频率差，虹为载波一包络相位，厶为激光器的重复频率。 在时域，由于脉冲在腔内的相速度与群速度的差别，脉冲之问的载波与包络 相对相位差a 办，逐个叠加。在频域，锁模激光器的频率梳的齿间隔是脉冲重复 频率。整个频率梳被移动了允的整数倍加上一个分数频移。没有主动稳定 装置，厅m 是一个变动的量，对于激光器的微扰非常敏感。因此，在一个非稳定 化的激光器中，脉冲与脉冲的靠，以非确定方式变化。任何腔内线性色散的变 化都将影响缸并使其变化。腔长的变化也会影响厶，因为其也依赖于脉冲 的重复频率。然而，这个效应比色散的影响要小好几个数量级。需要注意的是， 色散与五的联系也把激光器的功率噪声起伏通过非线性光学效应与联系 了起来。因此，人们也可以利用这个效应来稳定如d 。具体到激光器中，调节谐 振腔中棱镜端腔镜的角度和泵浦功率是用来控制c e o 频率的两种常用技术。 第二章飞秒激光相干合成的研究 2 2 利用自相关曲线对合成光束的分析 用自相关法，我们已经可以获得脉冲的宽度，以及若干相位调制或啁啾的信 息。自相关仪在飞秒激光的测量中得n - f 普遍的应用。同时，自相关测量也是检 验相关合成最有效的手段。 2 2 1 时间同步对合成光脉冲的影响 为了分析激光器特性对合成合成光束的影响，本文将分析脉冲序列时间同 步，重复频率同步，载波包络位相差对合成光束的自相关检测信号的影响。 脉冲序列时间上同步前提是两个脉冲的重复频率相等，时间同步指的是两个 序列中的两个脉冲同时到达空间上某一位置。当两个脉冲错开的时候，时间同步 的差异会产生光谱干涉，因此可以将光谱是否出现干涉作为时间同步的判别依 据。并且合成脉冲的自相关曲线会受到影响。 l a e r l a a u e o u - c o r r o l 刮o n ，小碉， k k j i i c 嘧02 04 0翩 t i m ed e l a y ( f s ) c o b m e db ；a m b a u t o - c o r r o l d n o n 蝴t 【疆： j 一驯嘲删 晦 一一： 图2 2 1 时间同步对光脉冲合成的影响两脉冲同步变化时对叠加自相关信号的影响。两初始 脉冲中心波长? 9 0 n m ，脉宽t o ( f w h m ) 均为2 0 f s ，有一定啁啾量a ：两脉冲完全重合时 的自相关信号； b ：两脉冲脉冲序列延迟t 0 3 时叠加后的自相关曲线；c ：两脉冲脉冲序 列延迟2 3 t 0 时叠加后的自相关曲线；d ：两脉冲脉冲序列延迟t 0 时叠加后的自相关曲线。 从图中可以看出，调节两个激光器输出脉冲序列的时间同步，可以改变合成 脉冲的自相关曲线宽度。这个问题可以从光谱合成的角度来解释。脉冲的时域和 第二章飞秒激光相干合成的研究 空域有傅立叶变化对应的特性。由傅立叶变换的性质可知，信号在时域上的平移 ( 脉冲序列的时间延迟) 带来频域中的频率梳整体的一个线性相移。 超短脉冲产生的基础是锁模，也就是各个纵模的间距固定，并且位相成为一 个规则的序列，以均匀的方式锁定。在研究激光器相干合成的时候，每个激光器 的纵模已经锁定，即有固定的位相关系；要完成激光器的相干合成，不仅需要两 个激光器光谱的频率梳的交叉部分梳齿完全重合，也需要叠加之后新的频率梳的 梳齿之间仍然有固定的关系。目前的实验和理论认为：只有当这个差异为零的时 候，才能产生一个理想的合成频率梳。也就是说，原来两个激光器分别的固定的 位相关系之间的差异影响新的频率梳的位相。两个激光器的时间同步会影响两个 激光器固定位相关系之间的差异，因此也会对合成光束的性质产生影响。 另外从图中可以发现，对于不同的激光器，并非时间上的完全同步产生合成 脉冲自相关曲线的最短半高全宽输出。在图2 21d 中，时间上的同步有时和两 个脉冲序列原始的啁啾和位相特性的差异在激光相干合成的时候起到一个补偿 的作用，产生了比原始信号具有更窄半高全宽自相关信号得输出。 2 2 2 载波包络位相及频谱差异对合成光脉冲的影响 通过测量激光器的载波包络相位差并且反馈控制，可以使两台激光器有相同 的载波包络相位差，从而完成激光器的相干控制。下面通过计算分析了两台激光 器载波包络相位的差异对合成光束的影响。 涮d l i 【i i 帆、o 艄眠： 图2 2 2 两激光器初始载波包络位相对合成光束的干涉自相关信号。两初始脉冲中心波长 7 9 0 n m ，脉宽t o ( f w h m ) 均为2 0 f s ，有初始啁啾量。a ：两脉冲载波包络位相差锁定且相等 的合成光束的干涉自相关信号：b ：两脉冲载波包络位相差锁定并且相差为万时的合成光束 的干涉自相关信号，大部分振荡周期由于两脉冲相同频率成分干涉相消而减弱： 图2 2 2 显示的是载波包络位相为0 和7 的合成光束的自相关信号。通过计 第二章飞秒激光相干合成的研究 算还可以发现，两光束的c e o 差值在0 和7 7 之间变化不会引起自相关信号信号 及半高全宽参数的明显变化。只有当这个差值为万时，大部分振荡周期由于两脉 冲相同频率成分干涉相消而减弱，自相关信号半高宽度有明显的窄化，只剩下几 个振荡周期。 。i 习 k 二 005 t i md e l a y ( f s ) i 蔗 e叫l i 卜n 黔二刊l i 005 t i m ed e l a y ( f s ) ；6 曼 害4 岳 兰2 0o5 t i m ed e l a y ( f s ) 测k 倒 t 扭 l 。l 。 删 胁 005 t i m ed e l a y ( f s ) o05 t i m ed e l a y ( f s ) 黛 i 歙。 图2 2 3 两激光器初始载波包络位相对合成光束的干涉自相关信号。两初始脉冲中心波长 分别为7 9 0 r n a ，8 2 0 n m 时，脉宽t o ( f 删) 均为1 0 f s ，无初始啁啾量。从左至右，从上之下， 九幅图分别为0 ，0 6 刀，0 7 万，0 7 57 7 ，0 8 万，0 8 5 万，0 9 万，0 9 5 万，7 1 由于两光束的c e o 差值在0 和7 之间变化不会引起自相关信号信号及半高 全宽参数的明显变化。只有当这个差值为7 时，自相关信号半高宽度有明显的窄 化。为了确认这个窄化是不是在载波包络位相差为万时产生的突变，在接近7 值 处减小时的步长变化，发现载波包络位相在0 万之间的变化并不是对合成信号 没有影响，大约在0 9 万时，合成脉冲的自相关信号开始窄化，两翼开始抬起， 并且鼓起位置有干涉条纹。 在图2 2 4 中，最左边的一列三个图为载波包络差为零，即为理想的载波相 干合成情况，由于独立激光器的光谱的差异，和光频梳的完全粘合，起到了扩大 光谱的效果，可以发现相关曲线仍为理想的8 ：1 曲线，并且半高全宽的宽度变 窄。此时合成光束等同于一台激光器产生的激光。两