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正弦定理练习题一、选择题.1. 在ABC 中，b = 8，c =，SABC =，则A 等于( )A. 30 B. 60 C. 30 或 150 D. 60 或1202. 在ABC中，若a = 2b sin A，则B为( )A. B. C.或 D.或3. ABC中，下述表达式：sin(A + B)+ sinC；cos(B + C)+ cosA；，其中表示常数的是( )A. 和 B. 和 C. 和 D. 4. 在ABC中，“A = B”是“sin A = sin B”的( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 即不充分又不必要条件5. 已知 a，b，c 是ABC三边的长，若满足等式(a + b - c)(a + b + c)= ab，则C的大小为( )A. 60 B. 90 C. 120 D. 150 6. 若ABC满足下列条件： a = 4，b = 10，A = 30； a = 6，b = 10，A = 30； a = 6，b = 10，A = 150； a = 12，b = 10，A = 150； a + b + c = 4，A = 30，B = 45.则ABC恰有一个的是( )A. B. C. D. 7. ABC中，若 sin(A + B)sin(A - B)= sin2 C，则ABC 是( )A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形8. ABC中，若a，b，c成等差数列，则B的取值范围是( )A. B. C. D. 9. 在ABC中，若C = 60，则cos A cos B的取值范围是( )A. B. C. D. 以上都不对10. ABC 中，若其面积 S =(a2 + b2 - c2)，则C =( )A. B. C. D. 二、填空题.1. 在ABC 中，如果 sin A : sin B : sin C = 2 : 3 : 4，那么cos C等于 .2. 若ABC的三内角A，B，C满足 sin A = 2sinCcos B，则ABC为 三角形.3. 若ABC的三边长分别为4，5，7，则ABC的面积 =， 内切圆半径 = . 4.若ABC的三内角A，B，C成等差数列，则cos2 A + cos2 C的最小值为 .5. 一船以每小时15 km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东处；行驶4 h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东处. 这时船与灯塔的距离为 km. 6. 在ABC中，已知 AB = l，C = 50，当B = 时，BC的长取得最大值.三、解答题.1. 如图ABC中，点D在边 BC上，且BD = 2，DC = 1，B = 60，ADC = 150，求AC的长及ABC的面积.2. 在ABC中，A = 45，B : C = 4 : 5，最大边长为10，求角B，C，ABC外接圆半径R及面积S.4. 海中有一小岛，周围3.8海里内有暗礁. 一军舰从A地出发由西向东航行，望见小岛B正好
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