（物理电子学专业论文）高重复率tea+co2激光器的研究.pdf

华中科技大学硕士学位论文 摘要 本文围绕横向流动电激励t e ac 0 2 激光器的基本原理、放电结构、电 弋3 一一一 极面形、内掩模标记及放电稳定性等进行了较为深入的理论分析。参与设计 制作了一套实验装置，该装置运行良好，证明了横向流动是一种提高t e a 、 c 0 2 激光器重复率行之有效的方法本文的主要工作有以下几点： ( 1 ) 根据专利0 1 2 5 0 2 7 0 7 提出的横向流动和电激励相结合的方法来提 高t e ac 0 2 激光器的重复率的新思想，建立了t e ac 0 2 激光器的理论模型。 ( 2 ) 根据双曲函数保角变换的基本原理，分析了放电电极的特点，讨 论了电极面形变化对电极之间电场分布的影响，对几种不同的电极面形结构 进行了对比和研究。 ( 3 ) 给出了风机、导风板、球隙、腔镜结构等主要部件的结构形式和 设计计算方法，为新结构激光器提供了总体机械设计方案。 ( 4 ) 参与设计制作了一套横向流动电激励t e ac 0 2 激光器的试验装置， 该实验装置在重复率为厂= 8 0 ：秒时可稳定工作8 小时，单脉冲激光输出能 量可达3 ，这证明在适当的放电条件下利用横向流动的方法可以获得均匀 稳定的辉光放电。 本文研究结果证明了横向流动的t e ac 0 2 激光器可以在较高的重复率 下稳定工作，并获得较高的单脉冲输出能量。其结构紧凑、体积小、重量轻， 为工业c 0 2 激光器的小型化提供了一个可行的新途径。 、 关键词：横向流动t e 0 却2数学模型放电稳定性 华中科技大学硕士学位论文 a b s t r a c t i nt h i sp a p e r ，c h a r a c t e r i s t i c s ，d i s c h a r g es t r u c t u r e ，e l e c t r o d ep r o f i l ea n d t h e s t a b i l i t y o ft h e t r a n s v e r s e l yf l o w i n g t e ac 0 2l a s e ra r ed e m o n s t r a t e da n d a n a l y z e d a f t e rt h a t a ne x p e r i m e n t a ls e t u ph a sb e e nd e s i g n e ds u c c e s s f u l l y , t h e s e t u pr u n ss t a b l y ，s h o w i n gt h a tt r a n s v e r s e l yf l o w i n gi s au s e f u lw a yt oi m p r o v e t h er e p e t i t i o no ft h et e ac 0 2l a s e r t h ec o n t e n t si nt h i sp a p e ri n c l u d e ： ( 1 ) w ep r e s e n tan e w m e t h o dt oi m p r o v et h er e p e t i t i o no ft e ac 0 2l a s e r b ym e a n so ft r a n s v e r s e l yf l o w i n g a n dd i s c h a r g e ，a n dp u tf o r w a r dt h et h e o r e t i c a l m o d e lf o rt h i sl a s e e ( 2 ) a c c o r d i n gt ot h et h e o r yo f c o n f o r m a lt r a n s f o r m a t i o n ，w ea n a l y z e dt h e p r o p e r t i e s o ft h e e l e c t r o d e ，a n dd i s c u s st h e e f f e c to ft h ee l e c t r o d et ot h e d i s t r i b u t i o n so fe l e c t r i cf i e l d ；m a k ec o n t r a c t so fs e v e r a ld i f f e r e n te l e c t r o d e s ( 3 ) t h ed e s i g nm e t h o d o nt h eg a sf l o wf a c i l i t i e s ，g a sc o n t o u r ，s w i t c h e ra n d t h er e s o n a t o rm i r r o rs t r u c t u r ee t c ，a r ep r e s e n t e d ，w h i c hm a yb eu s e f u lt od e s i g n t h en e wt e ac 0 2l a s e r st o t a lm e c h a n i s ms t r u c t u r e ( 4 ) at r a n s v e r s e l yf l o w i n g t e ac 0 2l a s e r s e x p e r i m e n t a ls y s t e m i s d e s i g n e da n dm a n u f a c t u r e d ，t h i ss y s t e mc a nr u ns t a b l y a s l o n ga s 8h o u r sa t f = g s t h ee n e r g yo fe a c hp u l s ei s3 j t h er e s u l ts h o w st h a tt r a n s v e r s e l yf l o w i n g i saw a yt oi m p r o v et h er e p e t i t i o no ft h et e ac 0 2l a s e r a c c o r d i n g t oo u re x p e r i m e n t s ，t h et r a n s v e r s e l yf l o w i n gt e ac 0 2l a s e rc a n r u ns t a b l ya tah i g hr e p e t i t i o nr a t ea n dt h ee n e r g yo fe a c hp u l s ei sh i g h i t s a d v a n t a g ei n c l u d i n gc o m p a c ts t r u c t u r e ，s m a l lb o d y ，l i g h tw e i g h t ，l o wc o s ta n d l o n gs e r v i c el i f es u p p l yn e w i d e af o ri n d u s t r i a lc 0 2l a s e r sm i n i a t u r i z a t i o n k e yw o r d s ：t r a n s v e r s e l yf l o w i n g ，t e ac 0 2 ，m a t h e m a t i c m o d e l s t a b i l i t yo fd i s c h a r g e i i 华中科技大学硕士学位论文 1 绪论 1 1 概述 t e a ( t r a n s v e r s e l ye x c i t e da t m o s p h e r e ) c 0 2 激光器由于其效率高、 光束质量好、峰值功率高、波长在一定范围内可调谐，运行费用低廉 等优点，近年来得到了很大的发展。尤其是其峰值功率大的特点使它 不仅是基础科学研究中的一种重要工具，而且在工业生产和军事装备 中越来越广泛的被应用。如：打标、打孔、测距、清除宇宙空间垃圾、 发射小卫星、激光引发闪电等等。 高功率、高重复率、高光束质量t e ac 0 2 激光器发展的主要技术 障碍是高气压大体积辉光放电的稳定性和增益介质空间分布的均匀 性。近年来，t e ac 0 2 激光器在放电结构、激励电源、预电离方式、 球隙开关等方面得到了很大的发展，如何提高t e ac 0 2 激光器的重复 率及单次充气寿命以适应工业生产的要求已成为制约其市场进一步开 拓的瓶颈问题。轴快流t e ac 0 2 激光器由于增益沿横向分布是均匀的， 其输出光束也是均匀的，用于打标机中标记清晰、美观，但其结构不 是很紧凑，体积较大，而且重复率较低，无法适应工业生产线的要求。 为此我们研制结构紧凑、体积较小、重复率较高的横向流动t e ac 0 2 激光器，以满足工业自动化生产线的使用要求。 电激励脉冲c 0 2 激光器最早是由p a t e l 进行研究的，他在3 5 m 长的激光器中充入1 0 4 p a 的c 0 2 混合气体，在3 6 0 k v 电压的激励下，获 得了2 4 j 的脉冲能量输出，峰值功率为3 6 m w ；19 6 9 年加拿大人和法 国人用横向电激励技术大大缩短了放电距离【2 1 ，使放电所需要的电压 下降、工作气压提高；n i g m a n 等人【3 】应用h a s s 4 】的放电稳定性理论， 对普通连续波c 0 2 激光器中的等离子体过程进行了分析，建立了放电 华中科技大学硕士学位论文 不稳定性的增长率的表达式，讨论了其形成的原因。他们认为：放电 不稳定性的出现与负离子的存在具有密切关系：s h i e l d s 5 】又指出：初 始的的负离子主要产生于二体分解附着反应或三体附着反应。为了提 高放电稳定性，必须减少c 0 2 的分解；s m i t h f 6 1 也证明：在预电离的火 花通道上，c 0 2 强烈分解，但整个c 0 2 的分解率远小于其主放电引起 的分解，电子与分子的碰撞是c 0 2 的主要机制；陈义红等人【7 】对t e a c 0 2 激光器中辅助气体对均匀放电的影响进行了研究，指出向工作物 质中添加辅助气体可以改善激光器的放电特性，并对添加c o 和h z 与 放电的情况做了详尽的理论分析和实验研究：c h a n g 3 1 在r o g o w s k i 电 极【9 1 、b r u c e 电极【1 0 】和h a r r i s o n 电极1 1 1 】的基础上，利用双曲函数的保 角变换性质，设计了尺寸较小的双曲函数型电极面形；e r n s t ”1 考虑了 激光器工作时预电离对主放电的影响，在c h a n g 氏电极的基础上，给 出了更加紧凑、对预电离更加有利的电极面形的表达式。这些技术都 已经成功的应用到t e ac 0 2 激光器中，并取得了良好的效果。 1 2 放电激励技术 随着科学技术的发展，出现了许多用于t e ac 0 2 激光器的激励技 术。 1 2 1 针电阻型横向放电技术 该技术是由b e a u l i e u 最早用于横向放电中的，其结构如图1 1 所 示 13 1 。它采用1 5 0 个针作阴极，使放电发生于针状阴极和棒状阳极之 间。为了防止放电集中于某个针和几个针上，每个针电极串接1 施左右 的电阻。它可以工作于一个大气压以上，放电时间约为l i s ，小于不稳 定性发展的时间，而串接电阻限制了放电区电流的增长，防止辉光向 弧光的转变。此器件的长度为1 s i n ，电极间距为2 5 c m ，储能电容为 华中科技大学硕士学位论文 o 。赡( 充电至2 5 k v ) ，激光竣是能量炎o 。i s j ，峰馕礁攀炎0 5 m f f 炎 了使结构简化，也可以用硫酸铜等溶液代替电阻t 将针状电极一端浸 于溶液中来限制电流。这种结构的放电截面不均匀，而甩增菔分布也 不均匀，不能得到很好的光束质量。为了改善光束质量，可将针电极 浍放电簿 # 螺旋形撑麓，| 彗：游鞠摄遣要选耀赞袄结构，它可秘褥捌溷 对称的激光竣出，其光柬刹霭接近离凝分布。 直 流 离 压 电 源 限流电黼储能电容 w 镇流电阻 一一一n 广 n n 广1 t1ttt j1f | j1il1li 1f1 l 占 一揍v vv 叫v vvv _ 窀 5 +1 。针胡穰 u 阳极 。 一骧。 触发球隙 图1 1 针电阻型横向放电技术电路图 淹蔫t e ac 0 2 激汽技术的发震，线敞捧捌针电阻鳖t e ac 0 2 激 光嚣邑缀少采震。这苓仅楚盎予它戆放电截蟊不均匀，褥盈辫为拳接 的电阻损耗一部分电能，降低了器件的效搴。螺旋状摊列的针电嫩型 t e ac 0 2 激光器由于光束质量好可用于锁模，注入锁定餐实验研究。 但由于效率低，他正在被其他新的结构代替。 1 2 2 双放电激励技术 由离气匿均匀辉光放电的物理过程可知，只要肖足够的初始电子 密度，在过压放电下海匀蛇一次霉簇可以形戏均匀效惫等意子傣。 这个雪崩过程时间在0 1 胛左右，远短于不稳定过程的发展时间。为了 产生足够的初始电子密度，就要甜气体进行预电离。采用的预电离方 法惫爱一令辅秘放电来产生预电离电子，瓿两获得主放电间隙问的均 匀放电。这就是为镗么叫这类激光器必双放电型t e ac 0 2 激光器翡漂 因。双放电型t e a 激光器已发展有几十种结构，其中最典型的结构如 图1 2 ( a 、b 、c ) 所示。 3 华中科技大学硕士学位论文 ( a ) 蛀发皂撮 储能电容 ( b ) c ) 图1 2 双的放电型激光器电路圈 在图1 2 ( a ) 结构中，d u m a n c h i n 和r o c c a - s e r r a 用触发丝和板条 缝戏缝合溺摄，触发熊置予玻璃管中。奁放电n 歼始簿，魅发丝和板条 之间通过耦会电容进褥放电，农阴极表露产生密度较熹瓣电予层，这 层均匀的初始电予可以引发阴极和阳极之间的均匀离气压辉光放电。 这种结构可以获得大体积的均匀辉光放电。缺点是预电离层集中在阴 极褒蚕，痰投帮鞠辍之蠲静瑷益不均匀，输出酌光灏氇不均匀。 图l 。2 ( b ) 中阴极的缡均褥到了楚饯，采鼹懿是三魄极结捣，它 类似于一只三极管。储能电容c 通过触发电极和网状阴极之间的电晕 4 华中科技大学硕士学位论文 放电对耦合电容充电，触发电极和网状阴极之间有一层电介质。电晕 放电在阴极附近产生丰富的自由电子。耦合电容c 的大小可以控制电 晕放电与主放电之间的时间延迟。因为当耦合电容充电完毕后主放电 开始，储能电容开始对激光工作物质放电。这种结构的缺点是受触发 极与网状阴极之间介质绝缘强度的限制，不能在高电压下工作，因此 输出能量有限。 图1 2 ( c ) 的结构把触发电极改为平行于阴极的细丝。放电开始 时，细钨丝首先与阴极放电产生预电离，然后引发主电极之间的均匀 辉光放电。这类预电离技术已摆脱上述两种结构仅仅在阴极表面产生 预电离的局限性。它的优点是，上、下对称的电极具有良好的放电均 匀性，再加上结构简单可靠，已制成小型封离型长寿命器件用于激光 雷达或测距仪上。缺点是由于触发丝与阴极之间距离不能太大，这种 结构不易按比例扩大。 1 3 预电离技术 在自持放电中，介质导电率是通过再生电离抵消复合和其他损耗 而得以维持的。然而这种放电只能在较低的p d 值下维持稳定放电，若 p d 值较大则容易造成放电的不稳定。为了提高p d 值就必须采用加强放 电空间的预电离的措施，在实际气体激光器中采用了各种预电离技术。 1 3 1 电子束预电离 这种方法是工作物质的电离采用外界的电离源，阿符科一埃弗雷 特实验室在1 9 7 1 年提出了使用高压电子束作为外界电离源，并在p d 值大于1 3 3 m p a c m 的条件下获得了稳定的放电，p d 值比自持放电提 高了两个数量级。由于采用了这种技术，因此可以使气体激光器有可 能在大气压力下可靠运行“。 电子束预电离一般是采用控制放电的方法来获得，电子束控制放 电的原理如图1 3 所示。它首先由电子枪发射所需要的电子束，然后 华中科技大学硕士学位论文 通过铝箔( 要承受高真空) 和网状或栅状阴极，最后进入放电空间， 进行预电离。放电电子所产生的电离速率常数为： 6 口v ) za 0 。一) 式中，q 是碰撞截面；v 是碰撞速度；a 是复合速率常数，约1 0 7 c m 3 s ； 玎。是电子密度：n 是气体粒子密度。电离速率常数约为1 0 。1 5 1 0 “3 c m 3 s 。 激光 _ jri _ 二l 一 j 一 7 i 7 r _ r 输出镜 阳极 放电室 铝箔 反射镜 图1 3 电子柬预电离激光器结构示意图 采用电子束控制放电的方法比采用电子束直接激励的方法要优 越。首先是电子束控制放电的总效率要大于电子束真接激励的效率。 其次采用电子束控制放电的方法为维持放电的电离度所需要的电子束 电流一般远小于电子束直接激励所需的水平。 电子束控制放电的方法可以灵活地选择电场强度、气体成分和气 压，从而可以将工作物质激励到上能级，使得工作于数个大气压的大 型系统能稳定的运行。它的缺点是成本高、系统复杂。 1 3 2 紫外光预电离 用于激光气体的紫外光预电离方法，最早是l a m b e r t o n 等人提出 来的，最常使用的方法是利用火花放电产生的紫外光进行预电离，其 原理图如图1 4 所示。 华中科技大学硕士学位论文 图1 4 紫外光预电离示意图 在主电极两边各装一排电容，电容一端与主电极相连，另端通 过预电离钨针与相应的另一个电容器的一端经过预电离钨针形成火花 间隙。 紫外光的波长为1 1 7 1 2 4 n m ，不同的工作气体对紫外光的吸收是不 同的。例如：c 0 2 分子对紫外光子有较强的吸收作用，放电间隙的电 子数密度将随c 0 2 的分压力增加而下降，并且过强的紫外光也容易造 成c 0 2 分子的分解： c 0 2 + h y c o + 0 一 但是，当c 0 2 分压力不变时，若改变其他气体成分，例如氦、氮、氩 等，则电子数密度变化不大。 预电离电流可以用下面的方程式表示： 卜盖e x p ( 一肌f ) s i n 印r 式中，“。是极间电压的最大值；是预电离回路的角频率：是回路的 电感量；c 是主电容器的电容量：m 是电流衰减常数。 华中科技大学硕士学位论文 紫外光预电离一般采用脉冲放电的形式，实验表明，火花放电峰 值电流的大小直接影响预电离的效果，并且与紫外光电离产生的电子 密度成指数分布。 在放电气体中掺入低电离位的气体可以增强紫外光预电离的效 果，提高初始电子数密度。例如，二甲苯( 7 1 4 e v ) ，三丙胺( 7 2 3 e v ) ， 三乙胺( 7 5 9 e v ) 等。 紫外光预电离t e ac 0 2 激光器种类繁多，性能普遍比双放电结构 有所提高。表1 i 给出了几种典型结构的特性。 表1 1几种t e ac 0 2 激光器典型结构的特性 结构简图体积c o z ：n 2 ：h e输出能量密度参考文献 1 1 2 0 c m o1 ：1 ：115 【15 】 二二) = 0 0 2 _ t 门 t 。_ t i ，一土 5 l1 ：1 ：1 42 5 1 6 t t 。 _ 、_ * 一 8 4 3 ：2 ：52 6 1 7 】 上土土、 【_ 二_ 丁一 。 、，一 4 5 5 0 c m 1 ：l ：32 3 18 = 1 l 、 、_ _ 卜- _ 卜、 c 9 9 5 0 c m l ：l ：81 9 1 9 ，r = 二= j 、= 4 l t t ( 2 0 2 0 3 0 c m l ：1 ：815 f 2 0 】 r = = 二_ = 1 2 上 t 8 华中科技大学硕士学位论文 1 3 3 电晕放电预电离” 实验结果表明电极之间气体均匀的预电离是非常重要的，对于紫 外光预电离来说就要求紫外光源非常均匀，而且必须可以到达几倍于 电极间距的距离，电介质电晕放电完全满足这些要求。电晕放电指的 是在气体介质中小曲率半径的导体加以高电压时的一种放电现象，在 电介质平板上加以高电压时也会出现同样的情况。电晕放电预电离已 经成功的应用到t e ac 0 2 激光器上，图1 5 为一种典型的电晕放电预 电离激光器的电极结构。 i e l e l = t f _ _ a n 口 + 、 l1il 一 卜jii 、卜 、：r i j l r ： j ： ；： 。 o 三也上o 。 ， a th 口 i e ：j t h 口口ee 、t e n t i 口n 图1 5 典型电晕放电预电离结构图 1 4 本课题的目的和意义 近年来，假冒伪劣商品泛滥，打假是目前我们面l 临的一个非常严 峻的问题。为此人们发明了很多防伪的方法：直接防伪标识有激光全 息防伪标识、揭启型防伪标识、纹理防伪标识、烫印防伪标识、立体 压模防伪标识，间接防伪标识有莫尔条纹防伪标识、0 t f 防伪标识、核 径迹防伪标识、红外条码防伪标识等等，这些防伪措施已经成功的应 用到各种商品，起到了一定的作用。但是这些方法也存在很多缺点， 有的很容易仿冒、有的成本高、有的速度低无法适应生产线，已经无 法适应千变万化的市场形势。 9 华中科技大学硕士学位论文 激光的能量集中、光束质量好、可以作用于不规则表面。近年来， 国内不少单位用y a g 激光器采用振镜扫描的方法对商品表面进行打标， 取得了很好的效果。但是这种扫描打标方法得到的标识图象模糊，用 户不容易鉴别。同时扫描的点越多，速度就越慢，大约在卜3 件秒左 右，很难适应生产线的速度。南京三乐光电技术有限公司研制开发的 t e ac 0 2 激光器用外掩模的方法已经成功的应用到电容、香烟、酒类 商品的防伪标识中，其重复率可达5 次秒，基本适应生产线的速度。 本课题的目的就是要得到一种体积小、重量轻、寿命长、性能稳 定、运行成本低、重复率在6 8 次秒的t e ac 0 2 激光器。其结构主 要由放电电极、热交换器、风机、谐振腔、真空排气泵、制冷机、球 隙等组成。我们采用横向流动和氟利昂冷却相结合的方法，使放电后 的气体迅速得到冷却，提高了重复率，减小了体积。 1 0 华中科技大学硕士学位论文 2t e a0 0 ：激光器的动力学过程 有关c 0 2 激光器的动力学模型已有不少报道【2 2 1 【2 3 1 【2 4 1 1 ”1 ，研究在流 动气体中放电的激光动力学模型是为了更好的理解所涉及的有关过 程，但一般的都是根据具体情况作了较多的近似，因为激光动力学过 程所涉及的电场、气体成分都是不均匀的，因而要准确的描述它们是 很困难的。我们建立了t e ac 0 2 激光器的简化理论模型，为进一步研 究t e ac 0 2 激光器提供了理论依据。正因为提出的理论模型都做了相 当大的简化，所以其结果也只是近似的，但理论模型为我们理解激光 产生过程中各参量( 气体温度、气体成分、风速等) 与激光输出的关系有 很大的帮助 2 1 能级图 系统内放电气体分子的激活和弛豫过程可以采用如图2 1 所示的 五能级近似模型来描述心“。 所考虑的一些重要的反应过程为： n 。与电子的相互作用： k 三3 n 2 ( v = 0 ) + et - n e ( v = l 8 ) + e ( 2 1 ) n ：与c 0 2 的共振转移： k 2 3 c o 2 ( 0 0 0 1 ) + n2 ( v = o ) c 0 2 ( 0 0 0 0 ) 十n2 ( v = 1 ) + 1 8 c m l t 2 2 ) k 3 2 c 0 。与电子的相互作用： c 0 2 f o o 。缈+ e ! 量辛c 0 2 o 。 + 8 ( 2 3 ) 华中科技大学硕士学位论文 c m l 3 0 0 0 l o o o o v = o 图2 1c 0 2 和n 2 系统的激发弛豫的五能级模型 c o2 i 0 8 。o + e 与c o 2 i v i + p2 + e t 2 。) c o 。与其他粒子的相互作用： c o ! ( 0 0 8l 磁曼轴c o l ( v l v3 醚琶垤。r t 2 s k o m c 0 2 ( 0 1 o ) + m 营c 0 2 ( 0 0 8 0 ) + m + 6 6 7 c m l ( 2 6 ) k m m c o 。兹受激辐射每凝浚t c 0 2 ( 0 0 ”i 秭c 0 2 ( 1 0 u hy ( 2 。 ) 式中，k ：表示电子碰撞激发或消激发使粒子从i 能级跃迁到j 能 缀豹速率系数；k i i m 是和中性粒子醅( m = c o ：，n ：，h e ) 碰撞某粒子从i 能级跃逐裂j 链级鹣遴搴系数。 2 ，2 激光等离子傣的基本理论 激光器放电中电予能爨分农满足玻尔兹曼方程，翅襞获褥了魄予 1 2 华中科技大学硕士学位论文 与分子的弹蕊碰撞截面数据、菲弹性碰撞截面数据以及电子在非弹性 碰攮的熊量损失，裁栽在感兴趣熬激悲器拔电绥箨下诗冀密壤子豹能 量分布，从而能计算激光等离子体中的电予与分子的电离、激发、振 动激发速率等相对重要的能最转移过程。另外识能找出电子功率传输 效率最大的放毫条律，这对激光器最德放魄条件的选择具有重要的意 义。 2 。2 。1 毫子黪麓萋分带 玻尔兹曼方程的基本形式已经被很好的研究和发展姑” 28 1 ，下嚣憋 讨论适用于工作混合气体为c 0 ：一n 。一h e 激光器放电的简便膨式。假设中 往鞍子熬密度褶对予电子密度来说菲常大，以致电子密度的梯度分布 被忽略。”。在稳定的电场强度量下，均匀一致熬气俸宅予蠡冬玻尔兹受 方程为： 一等v 咖( 掣) 。 ( 2 9 ) 辫o f 式中e ，m ，v 分别为魄子的电量，质爨，速度。苁囝是电子的速度分毒殛 数。方程( 2 9 ) 右边代表所有电子碰撞引起的电子速度分布，( 口) 的变 化速率。电子的速度分布一般为球形对称，( 矿) 就能分成两部分： ，( 哥) = f o ( v ) + z ( v ) 。( ”彳) ( 2 1 0 ) 式中f o ( v ) 是，( 哥) 球形分布的等纬度部分，z ( v ) 是非等纬度较小的那部 分。稻( 2 1 0 ) 式代入( 2 9 ) 式褥到两个方程： 一蛊h = ( 掣江 一堕亟盟：f 墼盟l( 2 1 2 ) 掰d u i&j 当电子动爨转移碰攘频率运大予亳子激发磁撞频率对，窀予与蘩粒子 的动餐转移碰撩在减小电子分布函数的非对称部分起艘主要的伶用， 华中科技大学硕士学位论文 因此此方程( 2 1 2 ) 右边的表达式为： f 华j z y 矿加) ，玎( v ) 为电子与j 粒子动爨转移碰撞叛攀，场等糖盛熬粒子密度n j 帮电予动量转移碰撞截嚣苏的关系为； ，矿( v ) = n ，q 矿( v ) v ( 2 t 4 ) 利用电子能爨拼= 号 2 ，方程 帮( 2 + l 5 ) 联合起来就褥到统一电子能照分布方稷： 一学”砉l 等印刺卜丢艿，r 妒。珐g 如旺。8 式中艿，必中性粒子中第j 秘粒子蹶占比例。对予一定的e n 傻积混合 气体的比例，电子的能量分布就能确定。因为电子碰撞的各种截面数 据确定，由式( 2 18 ) 可看出f ( u ) 不仅受e n 值的影响，也受气体成分 浇艿。戆影嚷。 对于工终气体为c 0 2 - n 2 h e 蛉激光嚣，霉要大量瓣上述三秘气体分 子的精确的截厩数据才能求出激光器放电中电子的能量分布。c 0 2 分 子的弹性碰撞和非弹性碰撞截面如图2 2 ( 左) 所示。表2 1 为c 0 2 分子 主要静静弹瞧碰撞过程及亳子能羹静强失秘阗蘧。这些数据主要来自 【3 2 】【3 3 lc 3 4 l 3 5 】 3 6 l 。 表2 ，1c 0 2 分子的非弹性碰撞损失 净号过程麓量损失( e v )阂落( e v ) l0 0 0 _ 争o l oo 0 8 3 e o s 3 20 0 0 _ 0 2 0 + 1 0 0 o 1 6 70 1 6 7 3o o o lo 2 9 lo 2 9 l 40 0 0 0 0 n 0 + n 0 0o 。2 5 22 5 50 0 0 0 n 0 + n 0 0 0 3 3 91 5 60 0 0 - - 1 0 n 0 + n 0 00 4 2 22 5 i 70 0 0 0 n 0 + n 0 00 ，5 0 52 。5 l 80 0 0 0 n 0 + n 0 02 52 5 i 9 e 十c 0 2 啼c o + 0 一 3 8 53 8 5 i 1 0e l e e t r o n i e 7 o7 e 1 1e l e c t r o n i cl o 5l o 5 1 2 e + c 0 2 叶c 0 2 + + 2 e 13 3l3 3 1 5 华中科技大学硕士学位论文 f r o s t 和p h e l p s h e 给出了h e 的动量传输截面数据3 7 1 1 3 8 1 。另外s c h u l z 和j o b e1 3 9 l f 4 8 1 给出了豹商能电子的非弹性碰攮截搿和电子激发态的截 联，其数擐如图2 2 ( 右) 联示。 执c t f e n e r g y ；e q 图2 2c 0 2 ( 左) 、l i e ( 右) 的截面数据 e n g e l h a r d t l 4 1 】等人通过实验也测出了n 2 的截面数据。j j l o w k e 等 人根据上面的数据利用式( 2 18 ) 计算了激光等离子体的电子能量分布， 图2 3 是c 0 2 n 2 。h e ( 1 ：7 ：3 0 ) 混龠气体的电子能量分布曲线，豳图 露以看疆箍着e n 值的增大高能电子的数舀增加，这是因为电场增强 瑟，宅子扶瞧场中获霉馨懿麓璧增燕。餐是在毫予髓塞黉这一定溺毽后， 寒姥电子舱数星魄倒锐减，大多数毫子黪大部分能爨逶过j 撵性戳撞 转移给了气体分子变成慢电子。电子能量的玻尔兹璺分谁使激光等离 子体的电离速率、附糟速率、电子功率传输系数完企不同于电子能量 为麦克斯韦分布的等离子体。 le0姜苗#酶*2u 华中科技大学硕士学位论文 2 2 2 电子电离速率与附着速率 电子的电离速率为： 旦=芝卜q，ufdun(2t19)um d2 厶了 ”j e n e r g y 【e vj 图2 3 电子的能量分布 式中m 为电子质量，厂为电子能量分布函数，“为电子能量，o j 为第j 中粒子的电离截面，t 第j 中粒子占中性粒子的比例，n 为中性粒子 密度，钆为电子的漂移速度。电子的附着率导有相同的形式。电子的 漂移率为： 驴嘉罟礁t b 砌 z 。， 2 万j 万州车d ，j 云砌 ( 2 2 0 式中e n 为电场与中性粒子密度比，q 。为第j 中粒子的动量传输截面， 其他参数与上式相同。根据求得的电子能量分布曲线就能求出电子电 离速率和附着速率。一般激光器放电的e n 值在1 1 0 一肠m 。到 1 7 一。一co；uc3饥co；：止lj一瞬一onii币uj_|oz 华中科技大学硕士学位论文 4 1 0 。5 v c m 2 之阉，c 0 2 n 2 一h e 气体成分愆必l ：7 ；3 0 条佟下惫离逮率、 附着速率、电子漂移速率的拟会函数关系为4 2 1 1 2 = = n - 1 0 5 6 5 3 ( 5 8 7 ”) 2 1 6 68 1 8 ( 87 ”卜。2 6 48 ( 2 2 1 a ) 口= n 1 0 3 3 。9 ( i g 耳7 ) 2 一辨8 3 “7 ) 一7 7 2 - 2 ( 2 2 1 b ) “d = 1 0 。8 2 9 辕5 7 ”+ 1 73 4 ( 2 2 2 ) 戳三技孛器参数兹意义与式( 2 ，2 0 ) 稳鬻。嚣为楚攘台遗数，掰软麓 定抒、或姻纲量为c m s ，n 为每立方厘米气体赝会孛性粒子数。 2 2 。3 魄子功率传输系数 每个电子因为非弹性碰撞丽传递给分子第j 能级的能量为： 生。譬?峨fdufdun ( 2 2 3 ) o 拦o 一l “f ) f ，气、 辫21 一。 蕾 、， 基 焱 黼 磐 蛾 瓣 嚣 圈2 4 电子功率传输效翠 式串n 楚孛牲粒予密度，嚣，为魄子嚣弹缓碰撞援失豹能爨，辫蔻恕子 的质量，8 为电予电萄，站为电予能爨，q ，为这种嚣弹性碰撞舱截强， 为玻尔兹曼方程计算出来的电子能量分布。c 0 2 n 2 h e 激光器娃j 于 n 2 与c 0 2 分予的能量共振，所以电子对激光输出有用的功率槽输为电 1 8 华中科技大学硕士学位论文 子直接传给激光上能级c 0 2 ( 0 0 1 ) 的能量和电子传给n 2 的振动( v = 1 8 ) 能级的能量之和。利用式( 2 2 3 ) 就可以计算电子有效功率传输与电子 温度即e n 值的关系。图2 4 是j j l o w k e 计算得到的c 0 2 - n 2 一h e ( 1 ： 7 ：3 0 ) 气体放电中电子传输给对激光输出有用的能级的功率的比例与 e n 值的关系。从图可以看出，当e n 值接近1 2 1 0 “6 v c m2 时，接近全 部电子能量的9 0 传给了c 0 2 ( 0 0 1 ) 能级和2 ( v = 1 8 ) 能级。如果激 光工作在e n 值接近1 2 1 0 “6 v c m2 的附近，激光输出效率将达到最大。 因此预电离注入功率的大小对一定的主放电条件有一最佳值，它使激 光器工作在效率最高的e n 值处。 2 3t e ac o ：激光器的一个数学模型 影响t e ac 0 2 激光器输出功率的因素很多，如：放电的不稳定性、 不均匀性以及c 0 2 分子的分解等等，在封闭运行的系统中c 0 2 分子的 分解有的可达到8 0 一9 0 4 3 】。我们的目的是得到效率高、峰值功率 高的激光器，气体的混合比和泵浦的速度也是影响激光脉冲的重要因 素 4 4 4 5 1 。文献 4 4 】 4 6 】 4 7 】 4 8 1 给出了t e ac 0 2 激光器些动力学模 型，有的是四温度模型，有的是五温度模型，也有六温度模型。 以下三个方程分别给出了c o 。分子对称、弯曲和反对称模式单位体 积能量密度对时间的导数： ! 箬= 以( f 比彬五i f ) + c 彬a m r v ，o ) 啊e ，一e ，仃，五，疋) e ，一e 仃)e 。一e 。佤) 暇2 3 p ，五，疋)r 1 0 p )2 1 2 旺) ( 2 2 4 ) 1 9 型，淼 乓一 一 华中科技大学硕士学位论文 鲁= f n , ( t ) n c o 彤：m 等簪 毛一e 3 ( t ，正，瓦) e ：一墨鱼) 。f 3 p ，互，疋)锄仃) + 等错职九( 丁，正，疋j ! 鲁= j n e m n c 0 f 3 x 3 一c w 3 怂碍u y ( t ) h 岛一e 3 ( t ，正，l ) e 一日亿) 一而i 互厂十两 毛一e 5 p ，五) 彬2 5 3 仃，五) 单位体积内n ：分子能量密度对时间的导数可以表示为： 鲁= n e ( t ) n 棚肿) 专铲+ 鲁错 单位体积内c o 分子能量密度对时间的导数可以表示为： ( 2 2 5 ) ( 2 2 6 ) ( 2 2 7 ) 鲁吼m 厂) c d 2 峨阱错一错 一错， c2 2 8 ) 气盯，五，l ) 3 其中厂为没有分解的c 0 ：分子所占的比例。 注意：为简化计算，假设f 为一个常数。实际上，是关于时间、 电场强度及电子数密度的函数。 综合( 2 2 4 ) 一( 2 2 8 ) 方程可得到稳态( 即u ( t ) - - 0 ) c o 。一n 。一h e c o 混合气体单位体积内能量密度对时间的导数： 警= 错t i o + 生t 2 0 铲 出 f )p ) 华中科技大学硕士学位论文 其中： + ( t 一景一鲁 锴 + ( t 一韵错 + ( ，一薏) 掰 + ( t 一等荆锹 汜z 9 ， 露= 隆一，甄，+ 主n n 2 + 乳+ j 5 舭) k t 方程( 2 2 9 ) 怒l a n d a u t e l l e r 给出的，它描述了c 0 ：三个振动模 式暖及n 。，h e ，c 0 能霪随时闻酌变化规律。 谐振黢内场强缝薅瓣懿交纯娥律霹焉下式表示： 堕d t 一告+ 确i 坐产+ ，哥f ， i 席 c j 这样激光菜的强度可以表示为： z ，= e 玎， 反转粒子数为： 斟= j e ( j ( o e l ) ) 一j 2 ，j + + 3 ln i p ( e + 1 ) 葵串上、下能缀的粒予数分翱为： n ，= 罗￥，鼢暖一码tk r 。) z ， n m = f u e x p ( - 形，蝎j z ， ( 2 3 0 ) ( 2 。3 1 ) ( 2 3 2 ) ( 2 ，3 3 ( 2 。3 4 ) z = 【l - - e x p ( - w , k r , ) 1 1 一o x p ( - g , ：，疋) 】2 【l e x p 0 职七五) l ( 2 3 5 ) 转动分布方程为： 2 l 华中科技大学硕士学位论文 醐0 1 ) ) = 警叭1 ) e 十h c b c o = 灯j ( j + 1 ) j ( 2 ，s ) 其中b c o , 为c o ：分子的旋转常数，c 为光速，j 为玻尔兹曼常数，j ( 0 0 1 ) 为转动量子数， w = 肼1 4 n v a ”t 聊2 s j ，f = l l 为装填因子，a 和v 分别 为激光的波长和频率，为增益介质的长度，l 为谐振腔的长度， 0 = ( _ 2 l x l 一r 。) ( c h r 。x l r 。一k 。) 为光子的寿命，r 。为输出镜的反 射率，k 。为单程损耗，v s p 为自发辐射率，v 为碰撞辐射的线宽， s = ( 2 五2 x a r ，胁a v ) ，西为激光辐射的线宽，a 为最小腔镜的反射面积， n 。( f ) 为单位体积的电子数密度，n ，为单位体积的分子数 ( i = c 0 2 ，c o ，n 2 ，h e ) 密度，彬= h v ，不同能级的能量，x ，为电子与分子 的激发率，t 为气体的温度正为模式温度，( 1 一，) 为c 0 2 分解率，不 同振动能级之间的弛豫时间f j ，在不同的文献中值是不一致的。文献 4 8 】 给出了试验测得的比较适当的弛豫时间以及各能级的公式。 于是放大率k 。可用下式计算： 耻谤h c b 折c o , j 声3 a ( l 一措1 0 0 ) c x 寸堡- i 印f 1 门j ，( 2 3 ，) 其中激光的跃迁线宽为： 虮莓等降( 去剖” s s ， 这里m c d ，m ，为分子的质量，f 为单位体积的分子数密度，9 为分子的 碰撞截面。 从而我们可以得到激光器输出和损耗的能量： 耻一a l n r 一0 吨) 】等静m 如，e ， e i 。= e 。k ( 1 一r 。k i 。+ k t 。r o ( 2 4 0 1 华中科技大学硕士学位论文 2 3 1 泵浦过程 通常情况下混合气体的泵浦过程可用以下的经验公式来表示 ： n 。( f ) = 7 1 0 ”【l e x p ( - t ) e x p ( - 2 t ( 2 4 1 ) 其中m ( f ) 为f 时刻单位体积的电子数密度。这里孵“a 1 0 ”c m 。我们用 下式来表示激光器的泵浦过程： 型d 堂t = q y 弘。孵o ) 一雕( ，) 一毗( f ) ， ( 2 4 2 ) 其中口，y ，万分别为电离系数、复合系数、附着系数、分解系数，心为 电子的迁移速度9 “：口g m 一1 ) = 4 p , o ，e x p ( d e p t 。d = 0 2 6 5 ( t o r r v ) , 4 = 3 3 1 0 7 ( c m t o r r ) 。，t 棚3 s ) = 1 1 0 7 ，y ( c m 一1 ) * 0 0 1 ，占a 3 1 0 1 4 c m 3 j v 。= o 9 4 1 0 “( e s + 3 9 2 x 1 一e x p ( - 1 9 6 1 0 ”e n ) ) 1 0 6c m s ) ， n = 3 2 2 1 0 ”g m 3 ) 。 2 3 2 数值计算 方程( 2 4 2 ) 是一个普通的非线性微分方程。利用r u n g - k u t t a 方 法的f o r t r a n 计算机程序即可解出方程的解。方程的精度控制在s 1 0 。 以内。 表2 2 给出了方程中用到的常数，假设激光器谐振腔几何参数为： 上：1 2 0 c 聊，f ：0 6 ，：0 6 5 ，4 ：o 7 c 小2 。方程的初值为： 丘o = 。) = 彬j ；赤 u o ( ，= o ) = 1 0 4e r