（光学工程专业论文）基于激光位移传感器的工件角度测量系统的研究.pdf

长春理工大学硕士学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的硕士学位论文基于激光位移传感器的工件角度测 量系统的研究是本人在指导教师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果。 除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰 写过的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确 方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 作者签名：圣卜簟塑生年上月鱼日 长春理工大学学位论文版权使用授权书 本学位论文作者及指导教师完全了解“长春理工大学硕士、博士学位论文版 权使用规定 ，同意长春理工大学保留并向中国科学信息研究所、中国优秀博硕 士学位论文全文数据库和c n 系列数据库及其它国家有关部门或机构送交学 位论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权长春理工大学可以 将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，也可采用影印、缩印 或扫描等复制手段保存和汇编学位论文。 巫年上月丛日 7 o 年多月修日年9 月叮日 一救埘捌 名 名 签 签 者 师 作 导 摘要 当今工件角度测量系统在机械加工领域具有较强烈需求，因此对工件的角度的测 量在机械制造、装调业中具有重妥意义。目前，采用干涉仪、自准直望远镜、转台等 测量方法已经很成熟，能基本满足机械加工企业生产的需要。但是对有些工件的角度 的测量，以上方法相对比较复杂。本论文在分析传统的工件角度测量方法的基础上， 设计了一种利用高精度激光位移传感器测量工件角度的新方法。该方法利用激光位移 传感器测量被测工件两个相交面二面角直线的二维坐标，结合直线方程求出其工件角 度的计算表达式，从而获得被测工件两个面的角度。在详细分析了不同结构的激光位 移传感器光学探头的特点的基础上，对其光学系统以及光电探测器进行了简单的介绍。 在此基础上，根据角度测量系统结构要求选择了一种直射式的激光位移传感器光学探 头。其次，建立了角度测量系统的测量数学模型，并对该模型进行了误差理论分析和 数值模拟；此外，分析了影响系统测量精度的各种因素，并给出了相应的减小测量误 差的补偿措施。最后，在实验室内搭建实验平台进行实验，对实验结果进行分析讨论， 并就实际测量中遇到的主要问题及影响测量精度的主要因素进行了详细分析，给出了 相应的解决方案。 关键词：工件角度测量激光位移传感器直线方程 a b s t r a c t w o r k 。p i e c ea n g l em e a s u r e m e ms y s t e mp o s s e s s e su r g e n td e m a n di nm a c h i n i n ga n d p r o c e s s i n gf i e l d t h e r e a f t e r , r e s e a r c hs u b j e c to fw o r k - p i e c ea n g l em e a s u r e m e n th a ss p e c i a l s i g n i f i c a n c ef o rm a c h i n e b u i l d i n ga n d i n s t a l l a t i o na n d a d j u s t m e n t f o rt h ep r e s e n t ， m e a s u r e m e n tm e t h o d sb a s e do ni n t e r f e r o m e t e r , s e l f - c o l l i m a t i o nt e l e s c o p e sa n dt u r n t a b l e h a v eb e e nv e r ym a t u r ea n dc a nb a s i c a l l ym e e tt h en e e d so fp r o d u c t i o nm a c h i n i n g b u tf o r s o m ea n g l em e a s u r e m e n t ，a b o v em e t h o d sa r er e l a t i v e l yc o m p l e x t h ep r e s e n tp a p o nt h e b a s e so fa n a l y z i n gt r a d i t i o n a lw o r k - p i e c ea n g l em e a s u r e m e n tm e t h o d s ，p u tf o r w a r dan e w m e t h o df o rm e a s u r i n gw o r k p i e c ea n g l eb yh i g hp r e c i s i o nl a s e rd i s p l a c e m e n ts e n s o r w i t h t h i sm e t h o d ，t w of a c e ta n g l e so ft h ew o r k - p i e c eu n d e rm e a s u r e m e n tc a l lb ec a l c u l a t e db v a n a l y z i n gt h e2a x i so ft w oi n t e r s e c t i n gd u a lf a c e sa n g l ea n ds o l v i n gt h el i n e a re q u a t i o n o nt h eb a s e so fa n a l y s i so fd i f f e r e n tl a s e rd i s p l a c e m e n ts e n s o r so p t i c a l p r o b e sa n dt h e i r c h a r a c t e r i s t i c s ，ab r i e fa c c o u n th a sb e e ng i v e nt ot h eo p t i c a ls y s t e ma n do p t i c a l e l e c t r o n i c s d e t e c t o r s t h e n , ad i r e c t - t y p el a s e rd i s p l a c e m e n ts e n s o ro p t i c a lp r o b eh a sb e e ns e l e c t e d c o n s i d e r i n gt h er e q u i r e m e n to fa n g l em e a s u r e m e n ts y s t e m f u r t h e r , m a t h e m a t i c a lm o d e lh a s b e e ne s t a b l i s h e df o r t h em e a s u r e m e n t s y s t e m ，a n dt h ee r r o ra n a l y s i sa n dn u m e r i c a l s i m u l a t i o nh a v eb e e n p e r f o r m e d s u b s e q u e n t l y , v a r i o u sf a c t o r sa f f e c t i n gt h es y s t e m m e a s u r e m e n tp r e c i s i o nh a v eb e e na n a l y z e d ，s o m ec o m p e n s a t i o nm e a s u r e sh a v eb e e ng i v e n t or e d u c i n gt h ee r r o r f i n a l l y , e x p e r i m e n t a lp l a t f o r mf o rt h ee x p e r i m e n t sh a sb e e ns e tu pi n t h el a b o r a t o r y , a n de x p e r i m e n t sh a v eb e e np e r f o r m e d a n a l y s e sa n dd i s c u s s i o nh a v eb e e n p e r f b r m e dc o n c e r n i n gt h ee x p e r i m e n t a lr e s u l t s t h em a i np r o b l e m se n c o u n t e r e dd u r i n gt h e e x p e r i m e n t sa n dt h em a i nf a c t o r sa f f e c t i n gt h em e a s u r e m e n ta c c u r a c yh a v eb e e na n a l y z e di n d e t a i l ，a n dp r o p o s a l sf o rs o l v i n gt h e mh a v eb e e ng i v e n k e y w o r d s ：w o r k - p i e c ea n g l em e a s u r e m e n tl a s e rd i s p l a c e m e n ts e n s o rl i n e a re q u a t i o n s 目录 摘要 a b s t r a c t 目录 第一章维论。l 1 1 角度测量方法概述1 1 2 角度测量方法的研究现状2 1 3 本论文的目的、意义及研究内容2 第二章坐标测量与激光位移传感器4 2 1 三坐标测量4 2 2 光学三角法测量原理4 2 3 激光位移传感器4 2 4 激光位移传感器参数的选择1 2 2 5 步进电机结构及原理1 2 2 6 本章小结1 2 ，第三章角度测量系统1 3 3 1 测量系统的组成及测量原理1 3 3 2 数值模拟及精度分析。1 4 3 3 影响测量系统精度的因素及讨论2 3 3 4 本章小结2 5 第四章实验系统及理论分析。 2 1 6 4 1 实验装置2 6 4 2 实验结果处理2 6 4 3 影响实验数据精度的分析3 l 4 4 本章小结3 2 第五章结论与展望：1 2 i 5 1 结论3 3 5 2 需要进一步解决的问题3 3 5 3 展望3 4 致谢 ：i ! ； 参考文献3 6 攻读硕士期间发表的学术论文 ：1 8 第一章绪论 当今工件角度测量系统在机械加工领域具有较强烈需求，因此对工件的角度的测 量在机械制造、装调业中具有重要意义。 1 1 角度测量方法概述 高精度角度测量在工件的角度测量中有着举足轻重的作用，按照工件与测量装置 位置可以分为接触式测量和非接触式测量。非接触式测量是采用光学等方法，在测量 时不存在接触问题，能够实现对角度测量的高速性，减轻对被测表面的损伤尤其是高 精度工件的损伤。使得非接触测量有很大的优点，近年来发展迅速。但是也有人认为， 要想实现精确测量，测量的稳定性接触式测量是必须的。到底接触式和非接触式测量 方法那种方法为更好，在测量领域的科技人员中一直存在争论。 1 1 1 接触式测量方法 所谓的接触式测量是测量时测试仪器与被测工件的测量面直接接触，在测量时测 头有可能伤及工件表面。在接触式测量中，三坐标测量机是角度测量的常用的测量仪 器。三坐标测量正在开发能够适应测量环境变化的新机种，这种新型三坐标测量机在 保持原有精密测量性能的前提下，可以离开恒温恒湿的测量室，在机械) j n t _ 现场或装 配到机床上使用。还有一种常用的接触式测量方式即测角器，它是采用万能测角仪与 工件直接靠紧，通过测角仪上指示刻度实现工件的测量。 1 1 2 非接触式光学测量法 非接触式测量通常采用光学的方法实现。采用光学方法实现角度测量的方法有许 多，有自准直测微望远镜法、多面棱镜法、激光干涉仪法、光学编码器法、及环形激 光法等。这些方法主要应用于小角度的精密测量的场合，而且测量精度很高。下面介绍 主要常用的几种角度测量的光学方法： ( 1 ) 圆光栅测量角度 圆光栅是角度测量中最常用的器件之一，也是测量精度非常高的一种方法，将圆 光栅固定在转台的轴上，使其可以与转台同时运动，通过判断圆光栅转过的栅距数可 以推算出角度，转过的栅距数可以通过两片圆光栅叠加形成的莫尔条纹读出来。目前 我国角度基准即采用这种方法标定，采用的圆光栅为6 4 8 0 0 对线，因此最后得到角度 分辨率为0 0 0 1 秒，总的测量不确定度为0 0 5 。这种方法在静态测量时能够做到高 精确度、高稳定度、高可靠性，但是在动态测量中精度迅速下降。 ( 2 ) 激光测量角度 激光测量角度根据所测角度的大小，可分为小角度测量、大角度测量、任意角度测 量等。 对于小角度可以采用光学内反射原理进行测量，主要用来测量光楔，其基本原理 是不同角度入射光会发生内反射，根据探测反射光的反射率，从而可以推算出角度， 采用这种原理所做出的仪器体积可以很小，成本较低，但是相应测测量范围也非常的 小，只能用来测量小角度，经过验证，3 弧分范围内分辨力为o 0 2 弧秒。在基本原 理上经过改进，采用全内反射外差干涉的方法，测量范围能够到1 0 。，这时分辨率能 到0 3 ，分辨率相当高。 另外可以采用激光干淡的方法测量小角度，它以迈克尔逊干涉仪历埋为基础，通 过转换将角度的变化换算成长度的变化量进行测量。经角锥反射的测试光，它的光程 会随着角锥主动发生变化，导致光程差发生变化，从而可以观察到干涉条纹偏移，根 据干涉条纹的偏移，可以推算出转过的角度。为了降低环境噪声对干涉测量结果的影 响，可以采用光外差的方法，将光源换成双频激光，采用这种方法测量角度的分辨率 可到到0 1 。 对于任意角度的测量可以采用环形激光，它通过环形激光器在两个时间内的拍频 数得出激光转过的角度，该技术测角的最大优点是容易实现自校，精度相当高，能够 到0 1 ，但是它只能实现动态测量，成本高。 对于定值角度测量可以用干涉仪的方法实现，用标准定值角取代迈克尔逊干涉仪 的测量反射镜。天津大学根据该原理设计的测量系统，系统能在0 - - - , 3 6 0 。范围内实现 任意角度的高准确度测量，测量精度高于1 3 。该方法的主要问题是标准定值角的加 工及安装精度比较难保证，系统结构复杂。 1 2 角度测量方法的研究现状 角度测量是计量科学的重要组成部分，特别是微小角度的测量在精密加工、航空航 天、军事和通讯等许多领域都具有极其重要的意义和作用。已经发展得比较完善，许 多测量方法已经达到了很高的技术水平。角度测量按工件运动状态可以分为静态测量 和动态测量，静态测量技术应用广泛，研究目标是如何提高测量精度和提高测量范围。 为了适应市场需求，满足大工业生产的需要，基于静态测角的基础上，对旋转工件的 旋转角度测量技术进行了深入细致的研究，研究出许多先进的测量角度方法。目前角 度测量主要是由接触式测量逐步向非接触测量式测量研究方向发展，也就是向光学测 量方向发展。光学测角法由于具有非接触、高准确度和高灵敏度的特点而倍受人们的 重视，尤其是随着稳定的激光光源的发展使工业生产现场测量成为可能，从而使光学测 角的方法应用越来越广泛。日本k e y e n c e 公司研究出一种二维激光位移传感器，该产 品可以测量工件的二面角。该产品采用二维激光位移传感器来测量工件的面型，通过 软件系统测量出工件的二面角，可以说是工件测角较先进的手段。 对于玻璃元件，可以采用干涉仪进行测量，比如采用菲索干涉仪或者泰曼格林干 涉仪进行测量，其测量精度能够小于秒，高精度分光光度计的测量精度最高的也能到 秒量级。但是采用干涉仪测量的代价太大，测量一个工件所花费的时间较长，同样采 2 用分光光度计测量也会出现这个问题，测量时间也较长，需要专业人员才能达到这么 高精度的测量。另外一些测量角度的方法，比如用图像处理的方法，能够做到快速测量， 但是其精度角度，最高只有3 0 分左右的角度。 1 3 本论文的目的、意义及研究内容 从上面的论述我们可以看出，以j 各种测量工件角度的方法无论在测量精度、测 量效率、测量范围，还是在自动化程度方面都存在着诸多的限制，还不能完全满足机 械制造、装调业中对各种特殊工件角度测量的需要。 针对目前机械工件角度测量的研究状况，本文从工程化、实用化的角度，按照结 构简单、操作方便、测量适用范围广、测量精度高的要求，设计了一种利用高精度激 光位移传感器测量工件角度的新方法。尤其是在各种大型笨重机械工件和不完整机械 工件测量方面，该方法具有一般方法所不具有的独特优势。 本论文主要从激光位移传感器的选择、角度测量系统数学模型的建立与理论分析、 计算机模拟以及实验测试等方面进行探索研究。论文主要包括以下内容： 第一章是绪论部分，综述了角度测量的各种方法，分析了角度测量的研究现状， 并叙述论文的研究目的。 第二章是坐标测量与激光位移传感器，角度的测量问题可以归结为坐标测量问题 因此本章首先对坐标测量问题进行介绍，并比较分析了不同结构的传感器光学探头的 特点；讨论了其光学系统、光电探测器件的性能特点。最终，结合激光位移传感器在 角度测量系统中所测对象的光学特性，选择了直射式的激光位移传感器。 第三章是角度测量系统，论述测量系统的组成及测量原理并对所建立的数学模型 进行了理论上的分析和计算机模拟。 第四章是实验系统及理论分析，对所设计的系统在实验室内进行了实验并对所得 结果进行分析，与此同时分析了影响测量精度的各种因素。 第五章是结论部分，对全文工作进行了总结。 第二章坐标测量与激光位移传感器 2 。1 三坐标测量 三坐标是测量空间某点相对规定原点的x 、y 、z 值。通过对三坐标的测量，可以 确定测量对象的空间几何位置，测量对象的表面面型，因此可以用于检测对象的表面 粗糙度等。用于测量三坐标的主要是三坐标机，三坐标机广泛应用于模具行业中，应 用在开发、检测、统计分析中，是整个模具质量的保证。 同时三坐标的测量还广泛的应用在其他行业中，比如面型精度测量、位置测量。 根据测量方式可以分为接触式测量和非接触式测量，非接触式测量中，光学测量量是 其中非常重要的一种测量方法。三坐标测量还可以通过某些一维测量仪器配上扫描装 置实现三坐标的测量。 2 2 光学三角法测量原理 激光三角法位移测量的原理是，激光发射器通过镜头将可见红色激光射向被测物 体表面，经物体反射的激光通过接收器镜头，被内部的c c d 线性相机接收，根据不同 的距离，c c d 线性相机可以在不同的角度下“看见 这个光点。根据这个角度及已知的 激光和相机之间的距离，数字信号处理器就能计算出传感器和被测物体之间的距离。 同时，光束在接收元件的位置通过模拟和数字电路处理，并通过微处理器分析，计算 出相应的输出值，并在用户设定的模拟量窗口内，按比例输出标准数据信号。如果使 用开关量输出，则在设定的窗口内导通，窗口之外截止。另外，模拟量与开关量输出 可独立设置检测窗口。 2 3 激光位移传感器 2 3 1 激光位移传感器的结构及原理 ? 商逛裹 4 缝性c c d 眩捌 蹉j 冀 6 蔹测物体b 蝴； 蒜端距弼i 曩谨 4 图2 1 激光位移传感器的结构图及实物图 激光位移传感器是采用光学三角法的原理，光源使用半导体激光器的测量仪器。 基于三角法的激光位移传感器是一种非接触测量几何量的仪器。由于其具有测量速度 快、抗干扰能力强、测量点小、适用范围广等优点，被广泛应用于物体三维轮廓、位 移、厚度、振动等的测量。 2 3 2 常见激光三角测量系统的结构 根据入射激光束与被测物体表面法线的关系，传感器可分为直射式和斜射式两大 类。直射式传感器接收的是散射及漫反射光，适合于测量表面粗糙度不太高的被测物； 而斜射式传感器接收的主要是正反射光，适合于表面粗糙度近于镜面的被测物。 ( 1 ) 直射式结构 5 图2 2 激光位移传感器直射式结构 半导体激光器发出的激光束经准直光学系统准直后，投射到被测物体表面上形成 漫反射的激光光斑作为传感信号。成像光学系统接收出自入射光点处的漫发射射光， 并将其成像在光电探测器( 如p s d 、c c d ) 的探测面上。当入射光斑随被测物面移动时， 成像点在光电探测器上也会作相应移动，根据成像光点像位移大小和传感器的结构参 数，利用相似三角形各边之间相似比例关系可以确定被测物面的位移量： d ： ! 鱼! 垫丝 z7 s i n o 一8 s i n ( o + f o ) 6 ( 2 1 ) ( 2 2 ) 式中各物理量的意义如下： l 激光束入射光轴和发射光轴的交点到成像透镜前主面的距离； ，：。 成像透镜后主面到成像面中心点的距离； 激光束入射光轴与成像透镜光轴之间的夹角； 缈光电探测器与成像透镜光轴之间的夹角； o 口光电探测器上成像像点的移动距离。 通过探测器上获得相对位移量，然后经过计算即可以求出被侧面相对于基准面的 距离值。 ( 2 ) 斜射式结构 7 图2 3 激光位移传感器斜射式结构 斜射式激光三角位移传感器的测量原理跟直射式的类似，激光器发出的光与被测 面的法线方向成一定角度入射到被测面上，同样用接收透镜接收光点在被测面的散射 一光或反射光。利用相似三角形的比例关系，则物体表面沿法线方向的移动距离为： d ： 竺墅笙竺刍 ，：。、 ，s i n ( o , + 0 2 ) 一8 s i n ( a i + 岛+ 缈) l j j 式中为激光束光轴与被测面法线之间的夹角；为成像透镜光轴与被测面法线 之间的夹角 ( 3 ) 直射式与斜射式性能比较 这两种传感器虽然结构有所不同，但是它们均能实现对物体位移的高精度、高速 度测量。比较起来它们之间的性能区别主要表现在以下几个方面： 1 ) 斜射式结构可接收来自被测物体的正反射光，比较适合被测量表面接近镜面的 物体。直射式结构由于其接收散射光的特点，适合于测量散射性能好的表面，如果表 面较为平滑，则可能由于耦合到光电探测器的散射光强过弱，使测量无法进行，也就 是说可能存在测量盲区。 2 ) 在被测物体表面发生如图所示位移d 时，由于斜射式入射光光点照射在物体不 同的点上，因此无法直接知道被测物体某点的位移情况，而直射式的可以。当然，斜 射式也可以通过标定的方法得出位移。 3 ) 直射式的优点是光斑较小，光强集中，不会因被测面不垂直而扩大光斑，而且 一般体积较小。斜射式传感器分辨率高于直射式，但它的测量范围较小，体积较大。 斜射式传感器的体积和直射式相当，并且分辨率高于直射式，因此较为常用。 以上是从结构组成和测量原理两方面对两种不同结构的激光位移传感器进行的简 8 单分析。根据测量需要，本实验选择了直射式激光位移传感器。下面就对不同结构传 感器所共有的光学系统和光电接受器件进行详细的分析讨论以便对传感器有更全面的 了解。 2 3 3 激光位移传感器的光学系统 激光位移传感器的光学系统主要包括激光束准，光学系统、三角成像光学系统两 部分。准直光学系统用来对激光光源发出的激光束逆：行准直，以获得发散角小、光能 量均匀分布的合适尺寸的激光光斑；成像光学系统用来将投射到被测物体表面上的激 光光斑成像到光电接受器件上。 2 3 4 激光位移传感器的电子学系统 由于激光位移传感器的光电器件必须对光点位置能够识别，目前激光位移传感器 采用的光电器件主要是电荷耦合器件即c c d 和位敏探测器即p s d 。 ( 1 ) p s d 是一种基于横向光电效应的s i 光电器件，利用离子注入技术而做成的可 确定光束质心位置的特殊光敏二极管，分为一维和二维，并采用一样的基本构成和工 作原理。 图2 4 为一维p s d 的工作原理图，p s i ( p 型硅) 为它的受光面，同时该面也是均 匀电阻层。设2 l 为1 ，2 两电极距离，如果入射光点位于a 点，则电流厶和电流厶之 和等于电极0 的电流1 0 ，即 厶= 厶+ 厶 ( 2 4 ) 、厶( 电极1 ，2 输出的光电流) 与a 点至电极l ，2 的距离成反比，即： = 厶簪 厶= o 簪( 2 5 ) 9 则： 12 x a 一 l 7 l |p-si n - s i l 一 l () j i i o 以= 糕三 图2 4 一维p s d 工作原理图 ( 2 6 ) 由上式可知以( 光斑能量中心对于器件中心的位置) 与厶、厶的和差的比值有关， 并且与总电流，o 无关。 图2 5 二维p s d 工作原理图 二维p s d 的工作原理大体上一维一样，它有5 个电极( 其工作原理见图2 5 ) 。根 l o 据p s d 光电器件的原理可知，射在p s d 像敏面上的光斑质心坐标为： 譬溯兰2 ( 2 7 ) i + 1 2 + 1 3 + l z | ) y = 嬲i 兰2 k 2 8 ) 。 11+i!+i、+b) 式中，, , 2 ，厶，厶为p s d 三每个电极的输出电流，l 为光敏面的尺寸，当选定l 后， 便可确定产品型号就，并能i 孽过( 2 7 ) 和( 2 8 ) 确定x ，y 的数值。 由p s d 构成的距离测量系统具有非接触、测量范围大、响应速度快、精度高等优 点，可以广泛应用于位移、物体表面振动、物体厚度等参数的检测。 p s d 图2 6 激光位移传感器电子学系统 上图给出的是p s d 检测的基本电路。包含了基本的滤波电路和运算电路。 ( 2 ) p s d 与c c d 的选择 p s d 和c c d 都可以用作位置测量的光电器件。因具有连续的光接收面，所以p s d 可连续测量；而c c d 由于受像素大小和间隔的限制，光接收面是分割的，便不可进行 连续测量。p s d 只需要简单地模拟运算电路，就能高速地( 几个至几十个j ) 检测出亮 点位置，p s d 的调制频率是i o k h z 的响应度，而c c d 的响应度小于p s d ，原因是c c d 是 扫描读出的，其周期约为几个至几十个m s ，c c d 的分辨率只能达到3 j 左右，由表面 扩散层以及底层材料电阻率的均匀性及有效受光面积等因素决定电路处理部分测量位 置的线性关系，c c d 可探测到的最小位移取决于信号处理电路截止频率下的信噪比、被 测面的反射率、照明的均匀性和面形的光洁度等。所以p s d 线性较c c d 差。表2 - 1 是 二者性能的对比。 表2 一i 测量数据与评定结果 、裂 p s dc c d性钷 处理电路简单较复杂 响应度快稍慢 线性度相对差好 分辨率高相对低 应用范围较不普遍普遍广泛 其他无盲区有盲区 2 。4 激光位移传感器参数的选择 激光位移传感器是实现位移测量的仪器，其参数主要包括使用距离、测量范围、 测量精度。为了保证测量精度，让工件放置在激光位移传感器的高精度范围内。 2 5 步进电机结构及原理 步进电机是通过电脉冲信号控制旋转轴旋转，即给步进电机一个脉冲信号，步进 电机则旋转一个步距角。其工作原理是利用电子电路，将直流电变成分时供电的，多 相时序控制电流，用这种电流为步进电机供电，步进电机才能正常工作，驱动器就是 为步进电机分时供电的。 2 6 本章小结 角度的测量问题可以归结为坐标的测量问题，因此本章首先讨论了坐标测量与激 光位移传感器，介绍了其工作原理，并比较分析了不同结构的传感器光学探头的特点； 讨论了其光学系统、光电探测器件的性能特点。最终，结合激光位移传感器在角度测 量系统中所测对象的光学特性，选择了一种直射式的激光位移传感器。最后讨论了整 个测量系统的另外一个关键器件步进电机，阐述了它的工作原理，讨论了它的参数指 标。 1 2 第三章角度测量系统 角度测量包括如下两个方面，本章首先介绍其测量系统的组成，接着阐述其工作 原理，最后进行精度分析。 3 1 测量系统的组成及测量原理 2 3 图3 1 测量系统的组成 该测量系统包括高精度导轨、步进电机、激光位移传感器等。图3 1 中l 表示被 测量工件所需要测的二面角，2 表示激光位移传感器固定架，3 表示高精度导轨，4 表 示激光位移传感器，5 表示激光位移传感器的控制器，6 表示步进电机控制器，7 表示 计算机。 步进电机6 带动激光位移传感器向右移动，步进电机每向前行进一步，激光位移 传感器测量二个n - - 面角的一个距离值。通过单步的具体位移和激光位移传感器测量 的距离值可以得出两面的斜率，从而计算出角度值。 抽象出的原理图如下： 1 3 jly 9 x 。 图3 2 激光位移传感器测量角度原理图 步进电机在移动过程中通过激光位移传感器可以测量激光位移传感器出射激光沿 导轨行进方向的扫描平面与被测件两条交线的直线方程，通过直线方程可求出该交线 的在坐标系( 导轨方向为x 轴，与被测件二面角棱相垂直的方向为y 轴) 的斜率觚k 2 , n - 飞惑氖t a ne = ( k l k 2 ) ( 1 + k 1 k 2 ) o 3 2 数值模拟及精度分析 激光位移传感器沿着x 轴方向移动，测量出对应的y 值，然后通过拟合，求出两 条直线的斜率，这样就可以求出两条直线的夹角。由于x ，y 都具有误差，比较精确的 计算回归系数是戴明( d e m i n g ) 解法。 如果x 、y 分别具有误差6t n ( o ，o 。) ，t n ( 0 ，o ，) ，t = l ，2 ，n ，假定 x 、y 之间为线性关系，其数学模型为： 只= 风+ ( 薯一4 ) + q ，t = l ，2 ，n ( 3 1 ) 最后拟合出的回归方程为 y 2 b o + 撕 ( 3 2 ) 式中，x 、y 、b 。、b 分别为x 、y 、b 。、的估计值。 为使x 、y 的误差在求回归方程式具有等价性，令o 。2 o ，2 _ 入，y = n 则上 面式子可以写成： 夕= b o + 6 圣 ( 3 3 ) 式中，夕= 名豇b o = 名2 j b ，b - - 、f f b ( 3 4 ) 1 4 y 图3 - 3 最小二乘拟合原理 根据戴明推广的最小二乘原理，点( x y 。) 到回归直线的垂直距离d 。到回归 直线的垂直距离d 。的平方和d 。2 为最小条件下所求的回归系数b 。、b 是最佳估计 值。 由解析几何可知，点( x 。，y 。) 到上面的回归直线式的距离d 。为 弘学= 专c 肭圳= 志珥 5 ， 式中 d t2 y t b o b x , ( 3 6 ) 根据最小二乘原理，为使d 。2 最小，即是求解 a ( d j 2 ) 生! = 0 a b o _ a ( 卯) 生! = 0 a b 得出： 6 ：堡二垒巫玉互互 2 砜。- ，一 其中 ( 3 7 ) ( 3 8 ) 五= 巧 i 2 专善_罗2 专善只 ( 3 9 ) 乞= ( 一习2岛= ( 一一i ) ( 乃一力0 = ( 乃- y ) 2 t = l括lf _ i ( 3 1 0 ) 数据总数上万个，数据量庞大，因此可以将其分为多组，每组数据个数为1 0 0 个。 这一百个数据服从正态分布，每1 0 0 个数求出一个对应的b 值出来，所确的b 值同样 服从正态分布，从而求出b 的杌准差。 最后得到的两条直线斜率应该是6 j ，和6 绁口卫 根据两直线夹角公式得出： t a n o ：垒三二垒!jo = a 洲垒三二垒! ) l + b l b 2、1 + b l 木b 2 7 ( 3 1 1 ) 如果求出结果小于零表示求出的夹角的补角。 由于b 1 和b 2 非相关，那么角度的偏差 2 而杀而- b ；万- 1 + 而高寿 。百焉面洒( 霹+ 1 ) 2 2 + ( 砰+ 1 ) 2 2 ( 3 1 2 对于求出的b 值应该做数据分析，剔除其粗大误差，因为在中间棱附近由于磨损 等缘故，测量的数据是不准的。 对于该方法测量角度理论精度，由于b 值的精度表达式很难推倒出来，因此总的 精度也就很难得出来，我们可以采用取样的方法来估算该方法的理论精度。具体方法 是，首先随机产生一个5 。到8 5 。之间的一个角度，然后取定x 的范围为- 5 m m 到5 m m ， 给定位移传感器单步运行0 0 0 1 6 3 6 4 1 m m ( 通过步进电机实现) ，在每个位置处测得的y 值加上一个随机的误差，其误差范围为位移传感器的精度。当x 的精度为0 0 1 u m ，位 移传感器精度为0 2 u m 时，通过计算机随机产生数据，具体m a t l a b 程序如下： f u n c t i o na n g l e t e s t0 s t e p = o 0 0 1 6 3 6 6 4 1 ：步进电机的步长 p r e c i s i o n = o 0 0 0 2 ：激光位移传感器的精度 d e l t a x = o 0 0 0 0 1 ：步进电机的精度 t e s t d a t a = z e r o s ( 1 0 0 ，2 ) ：用于存储测量的角度和精度 t e m p _ p r e c i s i o n = z e r o s ( 1 6 1 ，3 ) ：用于存储测量精度 c o u n t = o ： 1 6 f o ra n g l e = 5 ：0 5 ：8 5 f o ri = l ：1 0 0 d a t a = g e t r a n d o m d a t a ( s t e p ，p r e c i s i o n ，a n g l e ) ： t e s t d a t a ( i ，1 ) ，t e s t d a t a ( i ，2 ) = g e t _ a n g l ep r e c i s i o n ( d a t a ，s t e p ，d e i t a x ，p r e c j s i o n ) ： e n d c o u n t = c o u n t + l ： t e m p _ p r e c i s i o n ( c o u n t ，1 ) = a n g l e ： t e m p _ p r e c i s i o n ( c o u n t ，2 ) = m e a n ( t e s t d a t a ( ：，2 ) ) ： t e m p _ p r e c i s i o n ( c o u n t ，3 ) = s t d ( t e s t d a t a ( ：，2 ) ) 木3 ： e n d t e m p _ _ p r e c i s i o n ( ：，1 ) = 1 8 0 2 * t e m p _ p r e c i s i o n ( ：，1 ) ： 下面一部分用于对得到的数据进行最小二乘拟合 s d a t e 2 ( t e m p _ p r e c i s i o n ( ：，1 ) 一m e a n ( t e m p _ p r e c i s i o n ( ：，1 ) ) ) s t d ( t e m p _ p r e c i s i o n ( ：，1 ) ) ： p = p o l y f i t ( s d a t e ，t e m p _ p r e c i s i o n ( ：，2 ) + t e m p _ p r e c i s i o n ( ：，3 ) ，4 ) ： p o p 4 = p o l y v a l ( p ，s d a t e ) ：。 p l o t ( t e m p _ p r e c i s i o n ( ：，1 ) ，p o p 4 ) ，g r i do n ； x l a b e l ( a n g l e ( d e g r e e ) ) ： y l a