（电路与系统专业论文）医学图像三维重建算法研究及其实现.pdf

摘要 摘要 医学图象的三维重建是医学可视化中的关键技术之一，它使医生获取病变体 的信息从而作出更好更准确的诊断。在目前的医疗影象诊断中，医生主要通过观 察一组c t 或m 烈的二维切片图象来发现病变体，这依赖于医生的读片经验做出的 定性分析。为了获得病变体直观准确的信息，从二维切片中重建三维图象就显得 尤为重要。 本文主要研究了医学图像的三维重建方法，包括面绘制技术和直接体绘制技 术。首先介绍了面绘制中移动立方体算法的相关原理和方法，然后对体绘制的相 关内容进行了介绍，包括体绘制的概念，体绘制的特点，体绘制的光学模型，体 绘制方程，近似合成公式和体绘制过程。然后基于对v t k ( v i s u a l i z a t i o nt o o l k i t ) 类库的研究和分析，在v c + + 6 0 环境中，分别用面绘制和体绘制两种算法实现了 医学c t 图像的三维可视化，它还可以对重建后的三维图像进行平移、旋转、按比 例放大缩小等交互操作。 通过分析这两种绘制算法的特点，对它们的性能进行了评价，同时概括了它 们的改进之处。提出了基于三维空间相关性的快速光线投射体绘制思路，采用减 少重新采样的计算量的途径来提高体绘制算法运行速度，以保证了体绘制交互显 示的实时性。为体绘制技术加速算法的实现打下了良好的基础。 关键词：三维重建，面绘制，体绘制，：。 a b s t r a c t a b s t r a c t 1 1 l r 一d i m e n s i o n mr e c o n s t r u c t i o no fm e d i c a li m a g ei so n eo fk e yt e c h n o l o g yi l l f i e l do fm e d i c mv i s u a l i z a f i o n ，b yu s i i l gt h i st e c h n o l o g y , d o c t o rc a na t t a i nm o t e r e f o r m a t i o na b o u tp a t i e n t sb o d yt 1 枷t om a k eb c t t e ra n da c c u r a t ed i a g n o s i s n o w m a y s d o c t o rt e n dt od i a g n o s eb yo b s e r v i n gas e r i e so fs l i c e so fc t , m r ii m a g e s nm m f l y d e p e n d so nt h ed o c t o r s e x p e r i e n c e si i lr e a d i n gs l i c e sa n dm a y b eg e tq u a l i t a t i v e r e f o r m a t i o n mo r d e rt og e tt h em o r em m i d o m s t i ca n da c c u r a t em f o r m m i o na b o u t c o n d i t i o mo fa p a t i e n t sb o d y , 3 dr e c o n s t r u c t i o no fm e d i c mi m a g e si sb e c o m i n gm o r e i m p o r t a n t h 1t h i sp a p if o c u so nt w ot e c h n o l o g ya b o m3 dr e c o m t r u c f i o mf i r s t ，ii n t r o d u c e s a l l f a c er e n d e r i n gp d n c i f ea n dm cm g o f i t h m s e c o n d ，ii n t r o d u c ed i r e c tv o l u m e r e n d e r i n gt c c h n o l o g ya n do f f e rad e t a i l e dm f f o d u c t i o na b o mm er e l e v a n tc o m e n to f v o l u m er e n d e r i n gi n c l u d i n gt h ec o n c e p lc h a r a 删s n c ，o p t i c sm o d a l ，a p p m x i m m e c o m b i n a t i o ne q u a t i o na n dt h ep r o e m so fv o l u m er e n d e r i n g 1 1 l i r d b ya n a l y z i n ga n d s m d y i n gd 嬲so fv t k ，i nv c + + 6 0 ih a v er e m i z e dt l l e3 dr e c o n s t r u c t i o no fm e d i c m d a t ai nt w ow a y s i tc a nm a k em t c r a c t i o no p 盯a f i o n s0 1 3l h e3 d 鲫l l i c ss u c h 勰 t r a n s l a f t o l l 、r o t a t i o na n ds c a l e b ya n a l y z i n gt h ep 曲衄a n c eo f $ u r f a c or e n d e r i n ga n dd i r e c tv o l u m er e n d e r i n g t e c h n o l o g y s u m m a r i z i n gt l l e i re v o l u t i o n ，a n dp r o p o s i n ga n e wa c c d 训o nm g o f i t h m b 嬲e do ns p a c cd a mr e l a t i v i t ) ri no r d 盯t og e tr e a lt i m er e n d e r i n 吕e f f e c t i v ew a yi s o b t a i n e dt om d u c ec o m p u t i n ga b o mv o l u m er e n d e r i n g k e y w o r d s ：3 dr e c o n s t r u c t i o n ，s u r f a c cr e n d e r i n g ，v o l u m er e n d e r i n g ， 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工 作及取得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地 方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含 为获得电子科技大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。 与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明 确的说明并表示谢意。 签名：! 垒燃日期：碲甥；召 关于论文使用授权的说明 本学位论文作者完全了解电子科技大学有关保留、使用学位论文 的规定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁 盘厂允许论文被查阅和借阅。本人授权电子科技大学可以将学位论文 的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或 扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后应遵守此规定) 日期：硼7 年j , 9 7 z e t 第一章绪论 1 1 研究背景及意义 第一章绪论 近年来，随着计算机及其相关技术的迅速发展，以及图形图像技术的日渐成 熟，使得图像处理和分析技术逐步渗入到医学领域，开创了数字医疗的新时代。 借助计算机图像处理与分析、计算机图形学、虚拟现实和计算机网络等技术的医 学图像处理与分析，也逐渐成为了- f 具有特色的交叉学科。传统的医学影像技 术只是获得人体某一断层的影像数据，然后通过胶片或屏幕显示进行观察、诊断。 但无论是胶片还是屏幕显示，医生观察到的只是二维图像，并且只能以固定的方 式对图像进行观察。医生主要依据的是图像的定性分析，所以医学图像诊断的结 果带有医生的主观经验判断，主要依赖医生的读片经验。利用计算机技术对二维 切片图像进行分析及处理，如对人体器官，软组织和病变体的分割提取、三维重 建和三维显示等，便于医生从多角度、多层次进行观察和分析。可以辅助医生对 病变体及其它感兴趣区域进行定性直至准确的定量分析，从而可以大大提高医疗 诊断的准确性和正确性。这无疑对提高影像数据的应用价值有深远的意义。所以 自2 0 世纪9 0 年代起，医学图像三维可视化技术一直是国内外研究与应用的热点。 在医学领域中，x 射线断层扫描图像c t 和核磁共振图像m r i 在临床上的应用， 产生出大量的体数据。有效地显示这些数据所包含的信息，对于医学领域有广泛 的应用及研究价值。计算机辅助大脑扫描器莫定了现代断层摄影术的基础，它的 出现带动了整个影像技术发生了全面的根本性的改变。所谓医学图像三维可视化 技术，就是指利用一系列二维切片图像重建三维图像模型并进行定性分析、定量 分析的技术“。该技术可以从二维图像中获取三维结构信息，能够为医生提供更逼 真的显示手段和定量分析工具；能够弥补影像设备在成像上的不足；能够为医生 提供具有真实感的二维医学图像；并且能够使医生有效地参与数据的处理与分析 过程，便于医生从多角度、多层次进行观察和分析。在辅助医生诊断、手术仿真、 引导治疗等方面都可以发挥重要作用。因此，面向医学领域的三维可视化技术的 研究得到了广泛关注。 可以说，断层摄影术的出现为医学图像可视化技术的研究和发展提供了必要 的物质保障。开创了医学可视化蓬勃发展的新纪元。一副二维图像称之为断层图 电子科技大学硕士学位论文 像或切片。三维医学图像可视化的任务是从医学切片( c t ，m r i ) 中建立精确的并具 有真实感的视图，最后成像在二维平面上，它之所以称之为三维图像，是为了区 别于二维切片图像。这方面的研究始于7 0 年代，并且成功地从c t 图像中重建了 骨头的三维结构。医学图像三维重建技术的重点在于准确、实时地从医学影像数 据中提取出病变组织或感兴趣区域。本论文主要对三维重建的体绘制算法进行研 究，针对医学三维重建提出了基于【的面绘制和体绘制算法，并加以实现。同 时对提高重建速度的算法进行了探索。 1 2 医学图象三维重建的研究进展及现状 1 2 1 研究进展情况 关于三维医学图像的重建、显示及其应用已经有很多报道。三维重建的研究 工作及应用实验十分活跃。 在国外，已经有了三维医学影像处理的商品化系统。其中有的是一个独立的 系统，如加拿大的a l l e g r o 系统，它可以根据用户需要，与不同厂家的c t 扫描设 备或核磁共振仪相连接；美国通用电气公司( g e ) 的a w4 0 ，可以对断层扫描序列图 像进行完整的容积重建及分析。有的则是这类医疗设备的一个组成部分，如以色 列爱尔新特公司( e l s c i n t u d ) ，g e 出产的螺旋c t 扫描设备均附有基于图形工作站的 医学影像可视化系统，在获得c t 和m r i 的序列扫描图像后，该系统可以沿三个 正交方向逐帧显示序列图像，可以用不同方法构造三维形体，可以对三维图像由 外而内按层剥离或做任意位置的剖切以观看内部结构，也可以进行平移、缩放、 旋转等操作。此外，还有距离测量及面积、容积的计算等功能。很显然，具有如 此强大功能的三维医学影像处理系统将给诊断和治疗提供很大的方便。但是它们 需要计算速度很高、存储容量很大的计算机系统，连同软件一起，其价格非常昂 贵。另外，还有美国s t , a r d e n t 计算机公司推出的a v s 系统，美国俄亥俄超级计算 机中心开发的a p e 系统，德国达姆斯达特f h g - a g d 研究中心开发的v i s - a - v i s 系统等。 国内在医学图像三维重建及可视化研究方面，浙江大学、清华大学、东南大 学、大连理工大学、中科院自动化所等均做了大量研究，开发了一些实验系统， 国内企业的一些三维医学影像处理系统，如西安盈谷科技有限公司的a c c u r a d3 d p r o 也还处于研制阶段。此外，国内目前尚无成熟的商用系统。因此，开展这方 2 第一章绪论 面的研究，具有重要的理论意义及广阔的应用前景【2 】纠【】。 1 2 2 目前使用的图象三维重建方法 三维可视化实现中有两种绘制技术：表面绘制和直接体绘制。 面绘制最大的特点是，需要先对二维数据场进行三维重建，生成体数据等值 面的曲面表示，再用光照模型计算出绘制图像。常用的三维重建方法有：m a r c h i n g c u b e s p l 【6 】和d i v i d i n gc u b e 7 1 等，m a r c h i n gc u b e s 方法提出一种精确定义体素及其 体素内等值面的生成方法，随后又有很多人在它的基础上进行研究，如今已经成 为最流行的三维重建方法，在许多商业软件中也有应用。面绘制法将感兴趣的部 分以等值面的方式抽取出来，便于利用真实感技术生成高质量的图像，使研究人 员可以方便地进行观察。这种绘制方法速度快，适合于实时性要求高的情形，比 如交互操作、图像引导手术等。 体绘制则放弃了传统方法中由面构造这一约束，采用体绘制光照模型直接从 三维体数据中绘制各类物理量的分布情况。等值面、等势面等体数据的几何面表 示方法，是研究者为了适应图形显示，人为提出的一种体数据表示形式。体绘制 的根本点在于放弃这一做法，由光线穿过整个数据场，将三维体数据中的体素， 进行不透明度和颜色合成，得到最终的绘制结果。目前有三类直接体绘制方法： 光线投射法、投影成像法和频域变换法。直接体绘制计算量大，耗费时问长，不 能实时处理嗍。 随着技术的发展，医疗设备c r , m r 等生成图像的精度越来越高。目前最先进 的螺旋c r 理论上可以重构出任意精度的断层图像。因此可以对体数据直接绘制， 重构出更加细腻的三维图像。医学图像三维重建不仅能够重构出物体的三维表面， 利用体绘制方法还可以显示出物体的内部结构，更适合于临床应用。 1 3 论文的主要工作、创新点及章节安排 本文的主要研究由医学图像( c t 、m ) 的二维断层序列来重建三维图像及 与其交互技术。应用开发工具v t k 实现对医学图像断层序列的三维重建。分别使 用v t k 类库中的类开发出相应的应用程序，对二维断层数据进行面绘制和体绘制， 能够绘制出相应三维重建图像。并对提高绘制速度的途径进行探讨。 论文的内容组织如下： 电子科技大学硕士学位论文 第一章，介绍了论文的研究意义、国内外的研究发展现状、 和目的以及组织结构。 第二章，对于医学图像三维重建的一些重要算法进行研究， 面绘制和体绘制原理及算法。 以及课题的内容 包括医学图像的 第三章，本章介绍了医学影像三维数据场的可视化及可视化工具v n 【包括 数据结构、数据场的可视化流程、三维重建的两类基本的算法以及【的特点和 体系结构。 第四章，应用【工具对医学图像三维重建及其动态显示的实现过程进行了 阐述，使用所开发的应用程序对c r 切片进行了面绘制和体绘制的重建。 第五章，对前几章中重建算法的缺点，提出了基于三维空间相关性的快速光 线投射体绘制算法。 第六章，对全文作了总结。 4 第二章三维医学图像重建基础 2 1 面绘制原理 第二章三维医学图像重建基础 面绘帛法将感兴趣的部分以等值面的方式抽取出来便于利用真实感技术，通 过灵活地进行旋转和变换光照效果来生成高质量的三维图像，并可以方便地对其 进行观察和分析。这种绘制方法速度快，适合于实时性要求高的情形，如交互操 作、图像引导手术等。它适用于绘制表面特征分明的组织和器官( 例如由c t 数 据生成骨骼三维图像) ，由于其形象清晰，可以在一定程度上替代实物模型。但是 面绘制方法对表面分割精确程度要求高，所以对形状特征不明显、有亮度变化特 征的软组织，以及血管、细支气管等精细组织或器官的三维显示效果不佳。而且 面绘制方法不能保留数据的完整性，其物体仅显示为一个空壳，表面里面没有东 西。面绘制方法是对整个三维数据场进行逐个体素的处理，结果会生成一个数据 量极大的三角面片数组。 表面绘制算法有表面跟踪法m c 法( m a r d f i n gc u b e ) 、m t 法( m a t c h i n g t e t r a h e d r a l ) 和d c 法( d i v i d i n gc u b e ) 方法等。其中较为常用的是方法是“移动立方体算法”， 它提出一种精确定义体素及其体素内等值面的生成方法，随后又有很多人在它的 基础上进行研究，如今已经成为一种很成熟的三维重建方法。应用在大量的商业 软件中。 2 1 1m c 方法 m a r c h i n gc u b e s 算法是w l o r e n s c n 等人于1 9 8 7 年提出来的一种三维重建方 法，其原理简单，容易实现，因此得到了广泛的应用，此算法在美国己经申请专 利，它被认为是至今为止最流行的面显示算法之一。m a r c h i n gc u b e s 算法是面显示 算法中的一种，因为它的本质是从一个三维的数据场中抽取出一个等值面，所以 也被称为“等值面提取( i s o s u r f a c ：e e x t r a c t i o n ) 算法”。 一个标准的医学图像的体数据集往往是由一系列的二维切片数据组成的，而 每张切片都有空间上的分辨率。假设有一个体数据集，包含5 8 张切片，每张切片 的分辨率是5 1 2 x 5 1 2 ，那么它可以被认为是一个连续函数f ( x , y ，力在石，y ，z 三个方向上按一定的间隔分别采样了5 1 2 ，5 1 2 ，5 8 次所得到的。而所谓的等值面， 电子科技大学硕士学位论文 实际上是指空间中的一张曲面，在该曲面上厂y ，z ) 函数的值等于某一给定值。 等值面提取算法的核心就是要从给定的采样点中找出等值面来，这时最容易想到 的方法就是首先由采样点恢复出连续函数f ( x , y ，z ) ，然后由f ( x , y ，z ) 和某一给定 的值( 通常叫阈值) 来得出等值面。这种方法一般被称为显式的等值面提取算法， 其计算复杂度比较高，并且由于重构和重采样所带来的误差比较大，所以精度也 得不到保证。 与此相反，m a r c h i n g c u h e s 算法采用了隐式的等值面提取方法，它不直接计算 f ( x ，y ，z ) ，而是直接从体数据中获取等值面的信息。算法需要用户提供一个阈值， 也就是所希望提取出来的物质的密度值，比如要提取出骨骼，阈值就要相对大一 些，然后根据体数据的信息就可以提取出等值面的三角网格表达。 m a r c h i n gc u b e s 算法的过程可以描述如下： ( 1 ) 每次读出两张切片，形成一层。 ( 2 ) 两张切片上下相对应的四个点构成一个立方体( c u b e ) ，如图2 1 所示。 ( 3 ) 从左至右、从前到后的顺序处理一层中的立方体( 抽取每个立方体中的等值 面) ，然后从下到上顺序处理到n 1 层，则算法结束。故名m a r c h i n g c u b e s 。 对于每一个立方体而言，它的8 个顶点的灰度值可以直接从输入数据中得到， 要抽取的等值面的阈值也已经知道。如果一个顶点的灰度值大于阈值，则将它标 记为黑色( m a r k e d ) ，而小于阈值的顶点不标记( u n m a r k e d ) ，如图2 2 所示， 图2 1 立方体示意图 图2 2k i a r k e d 与u n m a r k e d 很显然，在m a r k e d 和u n m a r k e d 之间必然存在等值点，那么等值点的位置如 何计算，它们该怎么连接以形成等值面呢? 因为一个立方体有8 个顶点，每个顶点有m a r k e d ，u n m a r k e d 两种状态，所以 6 第二章三维医学图像重建基础 等值面的分布总共可能有2 8 = 2 5 6 种。但是考虑到立方体有旋转不变性，即旋转不 影响等值面的拓扑结构；对称性不变性，即所有的m a r k e d 变为u n m a r k e d ，u n m a r k e d 变为m a r k e d ，等值面的连接方式不会改变，如图2 3 所示。 厕 图2 3 对称不意图 考虑了旋转对称性和反对称性两种情况后，原作者总结了1 5 种基本立方体， 它们覆盖了所有2 5 6 种可能的情况【舯，如图2 4 所示。 根据这1 5 种基本立方体，可以造出一个查找表。表的长度为2 5 6 ，记录了所 有情况下的等值面连接方式。所以此时只需分别比较一个立方体的8 个顶点与阈 值之间的大小关系，即可得出一个0 2 5 5 之间的索引值，然后直接查表就可得到 此立方体在哪条边上有等值点，并且还能得到等值点的连接方式等信息，这时候 就可以将等值点连接起来以形成等值面。要想用真实感图形学技术将等值面显示 出来，除了要知道每个等值点的坐标外，还必须知道每个等值点 的法向量。在计算立方体某条边上的等值点坐标与法向量时，有两种方法：一种 是线性插值；另一种是中点选择。 ( 1 ) 线性插值 线性插值的公式如下： p = a + ( i s o v a l u e 一巧) ( 见一a ) ( 吃一巧) 2 1 ) ， = m + ( i s o v a l u e 一巧) ( 2 一i ) “巧一k ) ( 2 2 ) 其中，p 代表等值点坐标；p 1 ，见代表两个端点的坐标；巧，圪代表两个端点 的灰度值；i s o v a l u e 代表阙值；n 代表等值点法向量；l ，代表两个端点的法 向量。 ( 2 ) 中点选择 7 电子科技大学硕士学位论文 一图2 41 5 种基本立方体的拓扑 p = ( p l + p 2 ) 2 ( 2 3 ) n = ( n 1 + n 2 ) 2 ( 2 4 ) 其中，p 、a 、p 2 、m 、2 所代表的意义同线性插值一样。 中点选择所具有的优点是： 引起的误差低于1 2 立方体边长，这在医学图像的分辨率越来越高的情况 下，所重建出来的图像与线性插值得到的图像并没有明显的视觉上的差异。 如果先放大1 0 倍再进行运算，就可以完全采用整数运算，避免浮点运算。 可以使得局部表面更平坦，有利于后续的化简过程。 当立方体的一个面的一条对角线上的两个顶点是有标记的( m a r k e d ) ，而另外 一条对角线上的两个顶点是无标记的( u n m a r k e d ) ，则会产生二义性面，即此时有 两种连接方式。如图2 5 。 在前面所提到的1 5 种基本立方体中，在连接方式的选择上也不一致，即会出 现二义性面。如果两个包含二义性面的立方体相邻，并且两个面的连接方式选择 不一致时，在相邻的面之间可能会出现空洞，如图2 6 所示。 移彰昂帮彰眵鼎印 醪够 第二章三维医学图像重建基础 图2 5 二义性面示意图 图2 6 由二义性面产生的空洞 为了解决二义性面问题，提出了很多解决办法，比如对立方体进行细分，即增 大分辨率。还有渐近线法删也是比较常用的一种方法，它通过计算得到等值面和体 素边接口的交线( 双曲线) 的渐近线与体素的边接口的相互位置关系，再判断等 值面的正确连接方式。虽然这种方法可以正确地修正二义性面，但是需要额外的 计算，并且比较繁琐。 另外，从前面的介绍可以看出，l l a r c h i n gc u b e s 算法是顺序检测每个立方体， 是一种使用蛮力的方法。经有关人员研究表明“”，在抽取一个等值面的过程中有 超过9 0 的时间花在了对空立方体的检测上。由此可见其计算效率较低。此外，由 前面的1 5 种基本立方体可以看到，一个立方体里最多可以有4 个三角片。考虑在 医学图像中最常使用的中等规模的一个数据集，其数据规模为5 1 2 x 5 1 2 x 5 8 ，那 9 电子科技大学硕士学位论文 么立方体的个数总计是5 1 1 x 5 1 1 5 7 = 1 48 8 38 9 7 ，假设只有十分之一的立方体 里包含有等值面，每个立方体平均按两个三角片来计算的话，那么此数据集将平 均产生3 0 0 万个三角片，这对于目前的计算机硬件来说是很难实时处理的。 由此看来，对移动立方体的改进方向有两个： 消除二义性面； 提高计算效率，包括降低时间复杂度和空间复杂度。 目前，已经有很多改进的移动立方体算法出现，如八叉树算法“”和表面跟踪算 法n 2 3 等。 2 2 体绘制原理 医学图像三维重建，要求图像尽可能准确的反映对象的结构和细节。由于来 自断层图像序列的数据，不同层次的图像的亮度会有细微的差别。这对于依赖判 定对象间的界面进行绘制的表面重建方法非常不利。另外，由于表面绘制方法只 显示等值面，对于边界明显的组织和器官反映的效果较好，而对于边界模糊的情 况就不够理想了。该方法还无法反映对象内部复杂的结构。近十年来发展起来的 体绘制方法，很好地解决了表面绘制方法存在的问题，以其在体数据处理及特征 细节信息、表现方面的优势，已经得到研究者越来越多的重视，被广泛的应用于 医学领域。 体绘制技术是将三维空间的离散数据直接转换为二维图像而不必生成中间几 何图元。三维空间的离散采样点原本是不具有色彩属性的，只具有灰度值。采样 点的颜色值是在物质分类的基础上人为的赋予的，因而称为伪彩色。体绘制技术 要实现的功能是，计算全部数据点对屏幕象素的贡献，也就是每一个屏幕象素的 光强度值，。由计算机图形学可知，在灰度图像中，表示灰度值；在彩色图像中， 对红、绿、蓝这3 个颜色分量会有不同的，值。因此，需要分别计算这3 色各自的 ，值。为了实现这一功能，需要给出光学模型，用它来描述三维数据是如何产生、 反射、阻挡以及散射光线的，从而计算出全部采样点对屏幕象素的贡献。 n e l s o nm a x 在“直接体绘制中的光学模型”一文中假定连续分布的三维数据 场中充满着小粒子。由于这些小粒子在发光、吸收、反射等功能使得光线通过三 维数据场时发生了变化。基于这一假设，形成了几种不同的光学模型【“” 2 2 1 体绘制技术中的光学模型 1 0 第二章三维医学图像重建基础 一光线吸收模型 如果假定三维空间中的小粒子可完全吸收所射入的光线，而无反射和发光功 能，那么就构成了一个光线吸收模型，这是光学模型中最简单的一种。可用下式 表示光线吸收模型 i ( s ) 一，e x p - f f ( f 陟】 ( 2 5 ) 式中，是光线进入三维数据场的光线强度。 t o ) 一e x p 【一广f ( f ) 出】 ( 2 6 ) _ 表示了光线经过数据场到达s 这段距离后的光线强度，也称为透明度。如果 定义： 口- 1 一r o ) 一1 一e x p z 广f ( t m t ( 2 7 ) r 则称a 为光线在这段距离上的不透明度，即阻光度。 在将三维数据场映射为颜色值时，如果将某一数据值的透明度设定为1 ，表示 光线不被吸收而完全穿过，因而在结果图像中该数据代表的物质将是透明的。与 此相反，如果将对应的透明度设定为0 ，表示光线完全被吸收。在结果图像中，该 数据代表的物质将是完全不透明的，而在它后面的物质将被完全遮挡。这种光学 模型很适合于c t 和撇i 扫描数据的可视化处理。 二光线吸收模型 一般说来，在三维空间数据场及悬浮状物质的光线模型中，小粒子都有吸收、 反射和发射光线的功能。但是，在火焰，高温气体等的处理中，可以认为粒子很 小，透明，但是发出的光线却很强。这时可以认为小粒子仅具有发射光线的功能。 设小粒子都是透明的发光体。向各个方向均匀的发射出光线，小粒子的投影面积 为a 。设p 为单位体积内粒子数，即粒子数体密度。可用下式表示光线吸收模型 ，o ) ；，+ 【广g ( t ) d t ( 2 8 ) ， 式中，g ( t ) 是光源项，l 是初始光线强度，s 为光线投影方向的长度参数。( 2 8 ) 式也就是光线发射模型的表达式。( 4 6 ) 式中的积分没有上限值限制，公式的计算 结果有可能超过输出设备的极限值，应用时必须加以限制处理，所以s 的取值范围 1 1 电子科技大学硕士学位论文 必须根据实际情况进行限制。 三光线吸收与发射模型 将光线吸收和发射模型结合起来，可以更好的反映出光线在充满粒子的二维 空间中的变化。这时，可得 ，( d ) 一i 。e x p 【 f ( f 渺】+ f o g ( s ) o x p - f f ( t ) d t p s ( 2 9 ) 上式中的第l 项表示，从背景处射入的光线经过数据场的吸收后，到达观察 点的光强：第2 项表示与观察点距离小于或等于u 的所有点光源对观察点处光强处 贡献的总和。 ，( d ) - 1 0 t ( d ) + c ( 1 一丁( d ” ( 2 1 0 ) 其中，吖功为透明度，j 玎功为阻光度，该式表示背景，与所赋颜色值c 在 透明度耳d ) 作用下的合成值。 2 2 2 三维数据场中的数据分类 三维数据场中的数据是三维空间中多种不同物质的测量结果或计算机数值计 算的结果。例如，在人体或动物的c t 扫描图像中，对应于骨骼、肌肉和皮肤等不 同密度的物质就有不同的c t 值，在c t 图像中表现为具有不同的灰度值。为了在 最终的图像中用不同的颜色正确地反映出共存的多种物质的分布，就需要对数据 进行分类，找出数据与不同物质之间的对应关系。 三维数据场中数据的分类是整个三维重建中非常重要的一步。只有对三维数 据进行准确的分类，经过后续处理才能得出合理的图像。但是三维数据值的分类 有时是非常困难的。在多种物质共存时，其组织结构往往相当复杂。例如，人的 脑部就是如此，因此在人脑部的c t 或m r i 图像中，同一组织结构往往具有不同的 灰度值，而同一灰度值的象素又可能属于不同的组织结构。因此，尽管人们运用 图像处理和模式识别技术对物质分类问题进行了多年研究，但仍然只能对简单或 特定的三维数据场进行自动分类，大多数情况下，需要用户介入。 在本文采用阈值法 根据应用领域的背景知识，对全部采样点的取值进行统计后，设定若干阈值 d i ( f 一1 , 2 ，”钟) 。如果各采样点的数值以f ( x ，y ，z 。) 表示，则将满足下列条件的采 第二章三维医学图像重建基础 样点归入同一类中，即 d i ( x ，y ，z 。) + m a x y z + m 4 ( 1 一x o y z + m s x o 一) ，x 1 一刁+ m 6 1 1 一聊( 1 一) ，x 1 一z + m 7 x o y ) z + m s 0 一j a ( 1 一y ) z ( 2 2 0 ) 如果体素为立方体结构，p 点位于其中心，则z - y - z = o 5 ，那么 p 哪l 斗m2 + m3 + m + ms + m6 + m 1 + ms ) 8 0 2 2 1 1 如果对应的数据场不是分布在立方体结构上，而是在长方体上，只要改变x ，v ， z 的值就可以了。不过他们的比例关系不能相差太大。否则，数据沿空间方向作线 性变化的假设与实际情况差异就会很大，不能运用线性插值运算求重采样值，要 采用其他的绘制方法，如基于轮廓线的表面绘制方法。 此外，在重采样时，通过设定物体空间有效范围，对重建区域进行限制。可 以实现对物体的切割显示，然后从任意角度对剖面进行观察，方便人们了解内部 的信息。 2 3 6 图像合成 光线投射算法中的最后一步就是图像合成，其目的就是沿着某一象素点发出 电子科技大学硕士学位论文 的射线，逐一计算该射线上各采样点的颜色值和阻光度值。并按照一定的规则合 成，以形成该屏幕象素点的最终颜色值。将屏幕上各象素点的颜色值都计算出来 后，就形成了一幅图像。在图像空间扫描的体绘制中，有两种不同的图像合成算 法。这种合成算法是沿射线方向将各种采样点的颜色值和阻光度值合成在以得到 最终图像。 共有两种不同的图像合成算法。如图所示，设第i 个体素的颜色值为c 0 ，阻 光度为口。，进入第f 个体素的颜色值为巳，阻光度为。 一c 号c n 一4 若, - - - 曹i i 一 一口皇 i 卓一寺口c h o w 告一一口- 设初始的颜色值为c o ，最终的颜色值为c ，第f 个单元的颜色值为g ，阻光 度为4 ，另设第f 个单元的透明度为屈，则有届。1 一q i c 0 i = i 屈+ 荟n 卢， ( 2 卫2 ) 第二章三维医学图像重建基础 明该象素的图像已接近完全不透明， 以不再计算了。节省了无效的计算， 就使用由前向后的图像合成方法。 后面的体素不会在对图像做出贡献，因而可 速度较快，得到更为广泛的应用。在本论文 电子科技大学硕士学位论文 第三章v t k 应用研究 可视化工具x 是由w i l l i 锄j s c h e m d e r ，k e n n e t hm m a r t i n ，w i l l i a m e 1 0 r e n s e n 三人于1 9 9 3 年在文献的基础上，利用面向对象的建模技术，设计和实 现开放的三维可视化工具箱“”。v t k 构造在c + + 语言之上，包括三维计算机图形 学、图像处理和可视化三大部分功能。它包括两个子系统：一个是c + + 类库；另 一个是支持j a v a 、t c l 、p y t h o n 语言操作编译过的c + + 类库的封装层“”。 v t k 是一个源代码开放的、跨平台的，用于科学计算可视化处理的类库。图 3 1 为v t k 与o p e n g l 间的层次结构。从图中我们也能看出：由于大型的、单一的 系统影响软件的灵活性，v t k 仅仅是一个目标库，这些目标库可以很容易地嵌入 到应用程序之中。同时你还可以在【的基础之上开发自己的库函数，这样就可 以建立独立的、大型的应用系统。 作为一种基于o p e n g l 的开发工具，v t k 由几百种库函数组成，并在可视化 开发中具有强大的功能，它在三维图像重建中更是o p e n g l 。d i r e c t3 d 等工具无法 比 u s e ra p p c g p a r a v i e w p a r a l l e l r e n d e r v 1 1 (m o d u l e o p e n g l 图3 1 v 与o p e n g l 间的层次关系 拟的，掌握v r k ，对于从事可视化技术的人员具有极好的应用价值。另外，许多 图像算法己被直接集成，以便用户可以将2 d 图像3 d 图形的数据和算法融合起来。 v t k 可以在每一个基于u n i x 平台和w i n d o w s 9 8 m e n t 2 0 0 0 平台的安装和实 验。由于它的开放特性，v t k 被世界上很多的研究机构、图形图像处理软件开发 商作为研究计算机图形、图像处理、科学计算可视化的工具，并在此基础上开发 相应的应用软件。 第三章v t k 应用研究 3 1v t k 基本构成 3 1 1v t k 基本功能介绍 v t k 是一个用c + + 语言基于o p e n g l 设计和开发的，用于进行三维计算机图形 操作、图像处理、可视化系统开发的跨平台的( w j n t c l i m 类库。虽然的核 心用c h 语言开发，但同时它也支持t e l ，p y t h o n ，j a v a 等多种解释型语言对它的调 用，便于迅速有效的开发复杂的应用。v t k 可以被集成于w i n d o w s 窗口界面，或 t k ，) 叽幻雠等窗口组件，以开发基于窗口的应用。 提供对多种数据格式的支持，包括无结构的点集( u n o r g a n i z e dp o i n t s e t s ，p o l y g o n a ld a t a ) 、多边形数据( p o l y g o n a ld a t a ) 、图像数据( i m a g e s ) ，体元数据 ( v o l u m e s ) 、结构化的网格数据( s t r u c t u r e dr e c t i l i n e a r ) 等的支持。v t k 提供的文件 读写功能，能够读写多种格式的图形、图像文件，使它可以方便地与其它的应用 共享数据。对【读入的数据，v 提供几十种操作，如图像滤波、图像卷积、 图像的缩放、d e l a u n a y 三角化算法、常用的可视化算法等。v t k 的绘制模型 ( r e n d e r i n gm o d e l ) 可以支持二维计算机图形、多边形、体数据、纹理等基本图形元 素的混合绘制。 3 1 2v 层次结构 v n 【主要有两大部分组成，利用c 语言编写的编译后的核心层( c + + c l a s s l i b r a r y ) 和按照一定规则生成的支持脚本语言的解释层( t e l t k , i a v av t k i n t e r p r e t e d i n t e r f a c e ) 。当前v t k 的解释层支持t e l ，j a v a , p y t h o n 等语言。如图3 2 所示，在 的编译层中，有关图形图像处理相关的数据结构、算法、时间关键性的功能等被 封装成c 抖对象，为v t k 其它的类或其它程序所调用。在该层中，将公共的功能 抽像成一系列基类，利用这些基类中定义的虚函数( v m u a lf u n c t i o n s ) ，确保【的 移植性和该类库的可扩展性。 电子科技大学硕士学位论文 图3 2v t k 的层次结构 在解释型语言界面层。计算机语言有两种类型，编译型和解释型。用编译型 语言所写的程序通常能够获得比解释型语言更高的性能，但这往往需要牺牲编写 程序的效率和跨平台功能。编译后的v t k 动态连接库，在与相应脚本语言绑定以 后，形成这些解释型语言的接口，成为解释层部分。利用解释层的接口，我们可 以很方便的用t c l t k , p y t h o n t k ，j a v aa w t 等解释型语言进行快速开发或试验 v 的新功能，极大的提高了效率。与编译型的语言相比，解释型的语言在灵活 性、可扩展性有较大的优势。例如，利用脚本性的g u i 原型的解释语言t c l t k , p y t h o n t k , 或j a v a a w t ，能够非常容易、快速地开发专业的基于窗口的应用。但由 于我们的医学图像处理系统是用v c + + 6 0 开发的，因而我们主要是对v 1 限的核心 c + + 类库进行扩展，实现我们所需的功能。 3 1 3v t k 功能分类 从v t k 4 0 版本开始，它新增加了常用的图像处理算法，如图像滤波、缩放、 各种格式图像的存取等。v t k 从功能上来分，可以分为三部分：计算机图形显示部 分( g r a p h i c sm o d e l ) 、可视化处理部分( n ev i s u a l i z a t i o nm o d e l ) 、图像处理部分 ( i m a g ep r o c e s s i n g ) 。从【中的对象类型来分，可以分为两种： 一种是数据对象( d a t ao b j e c t ) ，该类对象用来表示常用的图形或图像数据，在 数据对象中，以数组的方式保存数据，数据集对象( d a t as e t so b j e c t ) 是一类特殊的 数据对象，该类对象除保存数据外，还附带数据对象的属性，如几何拓扑结构、 法向量等等，例如表示一个点的对象则需保存该点的三维坐标，而表示三角形的 对象则需有该三角形的每个顶点的坐标，每个顶点的法向量等等，图3 3 显示了 几种典型的数据对象，该图包含了四种对象，分别是图像对象、基本图元对象、 结构化点集对象、非结构化点集对象等； 第三章v t k 应用研究 另一种对象可称作操作对象( p r o c e s s i n go b j ) ，该类对象对数据对象进行处 理后获得所需数据，将图形、图像数据处理算法封装后形成的类，一般都属于操 作对象。v 1 k 包含上百个这样的对象，使用v n 【的关键就是怎样正确的是使用 各种操作对象，对数据对象进行处理，得到我们需要的结果，最后在窗口中把它 绘制出来。v t k 中的操作对象可分为三种类型，包括：s o u r c e s 、f i l t e r 、m a p p e r 、 s o u r c e s 类型对象的输出为数据对象，各种图像的读写类，像v t k b m p r e a d e r , v t k f i l t r e a d e r , v t k b m p w r i t e r 等都在该部分内。f i l t e r 对象以一种数据对象作为 输入，然后输出相同或不同的数据对象。各种实现图像处理算法，图形数据处理 的类都属于该类型。m a p p e r 类对象则是图形、图像处理的最后一步，它将各种处 理结果合在一起，控制其在窗口中的显示或将处理结果数据存到硬盘上。 t a a g e v 0 1 u n e ( v t k s t f u t u r e d p o i n t s ) s t n e t l l r e dd a _ a v l 虹e c t i l 衄e a r g r i d ， v t k s t t u c i u r e d g r i d l i r b a xp r i | d t i v e s ( v t k p o l y l y a t a ) 面 u n s t r u c t u r e dd a t a v 出i 功s 协l c t i 群酣g f i d 图3 3 k 几种常用数据对象 每幅图下面为该对象的英文名称，为了有效的管理、，r