（系统工程专业论文）区间二型模糊系统扩展与实现.pdf

江苏大学硕士学位论文 摘要 在t y p e 一1 模糊集合理论和模糊系统理论基础上，本文运用t y p e - 2 模糊集合 算法和m , t l a b 算法语言，将区间二型模糊系统的多种隶属函数进行了扩展改进， 给出了相应区间二型模糊系统及实现方法。由于这种模糊系统在处理强不确定性 信息时特有的优势，t y p e 一2 模糊系统的研究是具有现实意义的。 本文首先介绍了模糊控制的基本状况和发展概括，并介绍了一型模糊系统和 二型模糊系统当前的研究领域中存在的问题及发展的i j 景。 其次详细介绍了t y p e 一2 模糊集合的一系列定义及其表现形式以及t y p e 一2 模糊集合一些基本运算理论；并在此基础上给出了二型模糊集合实例。根据二型 模糊集合理论给出了二型模糊系统基本结构，并详细论证该结构每个组成部分实 现过程。 最后，进一步扩展了区间二型模糊集合，根据不同函数表达式，构造出多种 区间二型隶属函数及实现算法，并将其运用m a t l a b 编程实现区间二型模糊系统， 丰富了区间二型模糊系统，最后根据前面所研究的区问二型模糊系统解决了混沌 时间序列预测实际问题。 关键词：二型模糊系统，区间二型隶属函数，m a t l a b ，混沌时间序列 江苏大学硕士学位论文 a b s t r a c t b a s e do n 聊e - 1f u z z ys e tt h e o r ya n df u z z ys y s t e mt h e o r y ，s o m en e w m e m b e r s h i pf u n c t i o n so ft h ei n t e r v a lt y p e - 2f u z z yl o g i cs y s t e ma r ee x t e n d e da n d i m p r o v e du s i n gt y p e - 2f u z z ys e tt h e o r ya n dm a t l a bl a n g u a g ei nt h i sp a p e r w ea l s o g i v et h ec o r r e s p o n d i n gi n t e r v a lt y p e - 2f u z z yl o g i cs y s t e ma n di t si m p l e m e n t a t i o n t y p e 一2f u z z yl o g i cs y s t e mh a sp r a c t i c a ls i g n i f i c a n c eb e c a u s ei th a sa d v a n t a g eo f h a n d l i n gu n c e r t a i n t y f i r s t l y ，w ei n t r o d u c et h eb a s i cs i t u a t i o na n dd e v e l o p m e n tp r o f i l eo ft h ef u z z y c o n t r o la n dp o i n to u tt h ep r o b l e m sa n dd e v e l o p m e n tp r o s p e c t si nc u r r e n ta r e a so f r e s e a r c ha b o u tt y p e - 1f u z z yl o g i cs y s t e ma n dt y p e - 2f u z z yl o g i cs y s t e mi nt h i sp a p e r s e c o n d l y , as e r i e so fd e f i n i t i o n s ，i t sm a n i f e s t a t i o n sa n ds o m eo ft h eb a s i ct h e o r y o fo p e r a t i o na b o u tt y p e 一2f u z z yi se l a b o r a t e d ，a n dt h ee x a m p l eo ft y p e 一2f u z z ys e ti s g i v e no nt h i sb a s i s t h e n ，t h eb a s i cs t r u c t u r eo ft y p e 一2f u z z ys e ti sg i v e na c c o r d i n gt o t h et h e o r yo fi t w ea l s od e m o n s t r a t et h ei m p l e m e n t a t i o np r o c e s so fe a c hc o m p o n e n t o ft h es t r u c t u r ei nd e t a i l f i n a l l yw ee x p a n do ft y p e 一2f u z z ys e to nt h et h e o r e t i c a lb a s i so ft h ep r e v i o u s c h a p t e r s d e p e n d i n go nt h ed i f f e r e n tf u n c t i o ne x p r e s s i o n ，w ec o n s t r u c ts o m en e w i n t e r v a lt y p e - 2m e m b e r s h i pf u n c t i o n s ，a n dw ea c h i e v et h ei n t e r v a lt y p e 一2f u z z yl o g i c s y s t e mu s i n gm a t l a bp r o g r a m m i n g ，w h i c ha c h i e v ea n de n r i c ht h ei n t e r v a lt y p e - 2 f u z z yl o g i cs y s t e m a tl a s t ，w es o l v ep r a c t i c a lp r o b l e ma c c o r d i n gt ot h es t u d yo ft h e i n t e r v a lt y p e - 2f u z z yl o g i cs y s t e m ，s u c ha st h ec h a o t i ct i m es e r i e sp r e d i c t i o n k e y w o r d s ：t y p e - 2f u z z yl o g i cs y s t e m ，t h ei n t e r v a lt y p e - 2m e m b e r s h i pf u n c t i o n , m a t l a b ，c h a o t i ct i m es e r i e s 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定， 同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版， 允许论文被禽阅和借阅。本人授权江苏大学可以将本学位论文的全部 内容或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫 描等复制手段保存和汇编本学位论文。 本学位论文属于 保密口，在年解密后适用本授权书。 不保密团。 学位论文作者签名：砂寸 碉卅日 1 指导教师签名：嗲仁少 7 印z 月叫日 独创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独 立进行研究工作所取得的成果。除文中己注明引用的内容以外，本论 文不包含任何其他个人或集体己经发表或撰写过的作品成果。对本文 的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本 人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 学位论文作者签名：乙孑馏 日期： i 明1 日 江苏大学硕士学位论文 第一章绪论帚一早三百y 匕 1 1 模糊系统的发展与现状 模糊控制系统是以模糊集合论、模糊语言变量和模糊逻辑推理为基础的一种 计算机数字控制技术。1 9 6 5 年美国人z a d e h n l 创立了模糊集合论。1 9 7 3 年，他给出 了模糊逻辑控制的定义和相关的定理。1 9 7 4 年英国的m a m d a n i 首先用模糊控制语 句组成模糊控制器，并把它用于锅炉和蒸汽机的控制中。 模糊控制系统主要是模拟人的思维、推理和判断的一种控制方法，它将人的 经验、常识等用自然语言的形式表达出来，建立一种适用于计算机处理的输入输 出过程模型，是智能控制的一个重要研究领域。从信息技术的观点来看，模糊控制 是一种基于规则的专家系统。从控制系统技术的观点来看，模糊控制是一种普遍 的非线性特征域控制器。模糊控制能避开对象的数学模型( 如状态方程或传递函 数等) ，它力图对人们关于某个控制问题的成功与失败和经验进行加工，总结出知 识，从中提炼出控制规则，用一系列多维模糊条件语句构造系统的模糊语言变量 模型，可以说模糊控制是一种语言变量的控制。模糊控制的研究主要体现在控制 器的研究和开发以及各类实际应用中，目前模糊控制已经应用在各个行业。例如 在家用电器上有智能洗衣机、微波炉、吸尘器、空调机、照相机和摄影机；在工 业闭环控制系统中有水净化处理、发酵控制、化学反应釜、水泥窑炉等；在专用 系统和其他方面的应用有地铁控制、电梯、自动扶梯、蒸汽引擎、声控直升机、 纸币识别装置以及机器人等。 目前各类模糊控制器也非常多，模糊控制器的研究一直是控制界研究的热点 问题，主要表现在与其他智能结合和融合上。 ( 1 ) 模糊p i d 控制器 模糊p i d 控制器的研究足将模糊技术与常规的p i d 控制算法相结合的一种控 制方法，模糊p i d 控制器是一种双模控制形式，其出发点主要是消除模糊控制的系 统稳态误差，利用p i d 控制器提高控制精度，消除误差，增加稳态控制性能。 ( 2 ) 自适应模糊控制器 白适应模糊控制器就是借鉴自适应控制理论的一些理念来设计模糊控制器 江苏大学硕士学位论文 也称作语言自组织模糊控制器( s o c ) ，它的思想就在于在线或离线调节模糊控制 规则的结构或参数，使之趋于最优状态。目前主要有通过采用一种带有修正因子 的控制算法，改变控制规则的特性；或直接对模糊控制规则进行修正；还有一种 是对控制规则进行分级管理，提出自适应分层模糊控制器；又有人提出规则自组 织自学习算法，对规则的参数以及数目进行自动修正；更进一步的是采用神经网 络对模糊控制舰则及参数进行调整，也是一种实现模糊自适应控制的好方法。 ( 3 ) 模糊控制与神经控制的融合 神经模糊控制是神经网络技术与模糊逻辑控制技术相结合的产物，模糊系统 所建立的模糊规则表达式，方式容易让人理解，但是在自动生成和调整隶属函数 和模糊规则上却很困难。而人工神经网络是模拟人直观性思维的一种方式，它是 将分布式存储的信息并行协同处理。人工神经网络具有自适应的学习能力、容错 性和鲁棒性，并且神经网络对环境的变化具有较强的白适应能力，所以可结合神 经网络的学习能力来训练模糊规则，可以提高整个系统的学习能力和表达能力。 ( 4 ) 遗传算法优化的模糊控制 考虑到模糊控制器的优化涉及到大范围、多参数、复杂和不连续的搜索表面， 而专家的经验只能起一个指导作用，很难根据它准确地定出各项参数，因而实际 上还要反复试凑，寻找一个最优过程。因此，人们自然想到用遗传算法来进行优 化，优化的主要对象是模糊控制器的隶属函数和规则集。已经有人运用这个方法 对倒立摆控制器隶属函数的位置、形状等参数，结果表明遗传算法优化后的隶属 函数远远优于手工设计的。显然通过改进遗传算法，按所给优化性能指标，对被控 对象进行寻优学习，可以有效地确定模糊逻辑控制器的结构和参数。 ( 5 ) 模糊控制与专家控制相结合 专家模糊控制系统是由专家系统技术和模糊控制技术相结合的产物。把专家 系统技术引入模糊控制之中，目的是进一步提高模糊控制器的智能水平。专家模 糊控制保持了基于规则的方法的价值和用模糊集处理带来的灵活性，同时把专家 系统技术的表达，利用知识的长处结合进来。弥补了模糊控制器结构过于简单、 规则比较单一的缺陷。 模糊控制虽然已经有不少的研究成果，而且也被广泛地应用于生产实践中， 但模糊控制的发展历史还不长，理论上的系统性和完善性、技术上的成熟性和规 2 江苏大学硕士学位论文 范性都还是远远不够的，而近期二型模糊系统理论的研究在一定程度上进一步丰 富了模糊系统，且在模糊控制系统的稳定性的优势比较明显。而关于二型模糊控 制与其他智能化控制方法相结合，成为现阶段研究的热点，具有广阔的研究空间 和价值。 1 2t y p e - 1 模糊系统 模糊系统是一种基于知识或基于规则的系统。模糊系统的核心就是所谓的 i f - t h e n 规则所组成的知识库，模糊系统的其他部分都是以一种合理而有效的方 式来执行这些规则的。t y p e 一1 模糊系统就是建立在此基础之上的，所有的模糊 系统由模糊化，模糊规则，模糊推理，解模糊四部分组成。其基本结构如图1 1 所示： 广一一- 一一一一一一一- 一一一一一一一一一一一一- 一一一一一- 一一一一一一一- _ 一一_ - - - 一一_ 一- - l l- ：? 图1 1t y p e 一1 模糊系统结构图 ( 1 ) 模糊化：模糊化方法的作用是将确定的点x = ( 五，x 2 毛) r 【厂和 y = 瓴，y ：) re v 分别映射成u 羁上的模糊集合和曰7 。其中4 和分别 是阢c r 和vc r 上的模糊集合。其中映射方法至少有两种，单点模糊化和非单 点模糊化。 ( 2 ) 模糊规则库：模糊规则库是由若干模糊“如果- - n ”规则的总和组成，其 中每一条规则都是由下面形式的“如果- n 模糊语句构成模糊系统的规则通常 有两种形式分别是m a m d a n i 型和t s 型。它们的具体表达如下： 3 江苏大学硕士学位论文 r 7 ：如瓢为群且屯为且为，n y 。为g 7 ( m a m d a n i 型) r ：如果五为且恐为如为，则少7 = 厂( 五，x 2 ，吒) ( t s 型) ( 3 ) 模糊推理：模糊推理是模糊逻辑系统和模糊控制的中心，它根据模糊系统 的输入和模糊推理规则，经过模糊关系合成和模糊推理合成等逻辑运算，得出模 糊系统的输出。 ( 4 ) 解模糊：在实际控制中，系统的输出是精确的量，不是模糊集，但模糊推 理或系统的输出是模糊集，而不是精确的量。解模糊化的作用是将y 上的模糊集 合映射为一个确定的点y y 。通常采用的解模糊化有下面的几种形式：( a ) 最大 值模糊化方法( b ) 重心模糊化方法( c ) 中心加权平均模糊化方法等。 这种具有普遍意义的模糊系统具有如下优点：第一，系统的输入和输出均为 真值变量，适合工程应用；第二，它具有i f t h e n 规则的一般化模式；第三，可 以选择不同的模糊器，模糊推理机和解模糊器组合，对特定的问题可以得到一个 比较合适的模糊系统。但是一型模糊系统的主要缺陷有系统精度和速度的矛盾， 设计尚缺乏系统性，无法定义系统目标，这些对复杂和高不确定性系统的处理是 困难的。 1 3t y p e - 2 模糊系统 t y p e - 2f l s 是一个新的系统工具，它是在原有二型模糊集合算法瞳卜船1 基础上 经过j e r r y m m e n d e l 等学者研究和改进这些理论阳h ”1 以后，于1 9 9 8 年由南加州 大学( u n i v e r s i t yo fs o u t h e r nc a l i f o r n i a ) 电子工程系的一个工作小组提出 并成功应用于时变信道均化( t i m e - v a r y i n gc h a n n e le q u a l i z a t i o n ) 上。在整 个过程中，他们初步提出了完整的二型模糊系统方法。在这以后国内外学者开始 在这个系统体系下进一步研究和完善，研究出了一些相关的理论成果n 4 h 1 6 1 ，并 应用到实际问题中。例如在船舶引擎n7 1 、股票n 引，机器人n 们啪1 ，水箱液面瞳等方 面的应用，另外成功应用t y p e 一2 模糊集合理论的领域还有逼近乜刳、模糊聚类 瞳3 儿2 4 j 、数据库瞳5 | 、决策啪2 7 2 8 1 、医药心引等。目前，t y p e 2 模糊集合理论虽然得到 了一定发展，但较t y p e 1 模糊集合理论仍然不完善。t y p e 2 模糊系统的应用也 没有t y p e 1 模糊系统的应用广泛和普及。造成这种情况的主要原因有： 4 江苏大学硕士学位论文 ( 1 ) t y p e 2 模糊集合具有三维的属性，图示难度较大，较难理解； ( 2 ) 没有非常合适和熟知的例子可以用t y p e 2 模糊集合精确的数学表示； ( 3 ) t y p e 一2 模糊集合的基本运算由t y p e 一1 模糊集合的基本运算扩展而来，因为 其自身的特点使得这些运算本身非常复杂难懂； ( 4 ) 正是由于其基本运算复杂的原因，使得t y p e 2 模糊系统的计算量远大于 t y p e 1 模糊系统。 t y p e 一2 模糊系统是基于t y p e 一2 模糊集合，同样是基于知识和规则库的系统。 通常情况下，用于构成模糊系统规则的知识都具有不确定性，例如由训练得到模 糊系统的过程中，训练数据具有噪声；在由专家经验得到模糊系统的过程中，通 常不同的专家在面对相同的问题上有不同的看法。知识的不确定性必然会导致模 糊系统的规则也具有不确定性，规则的不确定性就主要表现在了它的前件和后件 模糊集合上，t y p e - 2 模糊集合正是这样的模糊集合。 虽然存在着上述困难，但是t y p e 一2 模糊系统凭借着其更出色的性能仍然得 到了一些应用。还有学者进一步指出当处于以下条件下，二型模糊系统是可以考 虑的啪1 ： ( 1 ) 数据产生系统，且系统是时变特征无法用数学语言描述( 如移动通讯网) ； ( 2 ) 不稳定的测量噪声，且不稳定性不能用数学语言描述( 如时变s n r ) , ( 3 ) 模式识别，且识别特征具有不稳定、不能用数学语言描述的概率特性； ( 4 ) 知识提取，特别是从包含不确定词汇的专家群问卷中提取； ( 5 ) 不可描述域的语元。 有关t y p e 一2 模糊系统详细介绍，我们将在第三章详细阐述。 1 4 本论文的主要研究内容 本文在已有t y p e 一2 型模糊集合理论和已构造出的t y p e - 2 型模糊系统模型基 础上，根据不同函数表达式，运用二型模糊集合理论构造出多种区间二型隶属函 数，扩展了区间二型模糊集合，并针对该模糊系统运用m a t l a b 编程曙1 3 2 j ，实现 了二型模糊系统，从而使二型模糊系统有了更大应用空间。最后本文运用一型模 糊系统和三角形区间二型模糊系统对混沌时间序列仿真预测，通过此实例证实了 二型模糊系统在控制稳定性等方面的优势。 5 江苏大学硕士学位论文 第二章二型模糊集合理论 2 1t y p e - 2 模糊理论的提出 t y p e 一2 型模糊集合足在t y p e 一1 型模糊集合的概念基础上扩展而成，由z a d e h 提出。当无法确定元素的隶属度为o 或者1 的时候，我们用介于0 和1 之间的一 个具体数值表示它的隶属度，这就是用t y p e 一1 型模糊集合来表示这种模糊性。 进一步，当情况的模糊性更大，我们甚至很难用一个 0 ，1 上的具体数值来表示 此元素的隶属度时，可以运用t y p e 一2 型模糊集合。 2 2t y p e - 2 集合理论 2 2 1t y p e - 2 模糊集合定义 t y p e 一2 模糊集合的概念是t y p e 一1 模糊集合概念的延拓。t y p e 一2 模糊集合是 这样的集合：它的隶属度本身是一个t y p e 一1 型模糊集。t y p e 一2 型模糊关系被认 为是一种增加模糊度的方法，t y p e 一2 型模糊集可以用束表达t y p e - 1 型模糊集中 m f 的不确定性，对很难给出m f 形状的任何信息可采用t y p e 一2 型模糊集。 在本文中a 代表一个t y p e 一1 型模糊集，x e x 在a 中的隶属度心( x ) 是【o ，1 】 的实数。x 中的一个t y p e - 2 型模糊集用彳表示，xex 在五中的隶属度心( x ) 是 【o ，0l 】上的一个t y p e 一1 型模糊集。心( x ) 值域中的元素被称为x 在五中的主隶属 度( p r i m a r ym e m b e r s h i p s ) ，主隶属度在心( x ) 中的隶属度称为x 在五的次隶属度 ( s e c o n d a r ym e m b e r s h i p s ) ， 定义2 1 如果五是定义域x 上的二型模糊集，其中心o ，h ) 为二型模糊集的隶属 函数，x xr u ，量【0 ，1 】 a = ( ( z ，“) ，心似h ) ) i v x e x ，v ue j ，c 【o ，1 ” ( 2 1 ) 五= 互。j 工“。心( 与“) ( x ，比) l 【o ，1 】 ( 2 2 ) 6 江苏大学硕士学位论文 心( x ) 2k 】上( ”) 肛”e 上【o ，1 | 釜| 21 ( a ) | 】2 1 ( b ) 图2 1 f 曲表示了一个岛斯a 3 p e 一2 模糊集。阴影部分的强度大约与次隶属度成 比例。与x = 4 相对应的隶墉度的区域可用图2 1 嘞表示h 来。图2 1 ( b ) 为次隶 属度对麻的耐p c - 1 模糊集，它是高斯型的。 定义2 2 ( 【_ y p e 一2 模糊集合隶属| 响数的不确定性的足迹) 个t y p e2 模糊集a 的第隶属度的不确定性由一系列有界区域构成，我 们称之为t y p e 一2 模糊集彳的不确定的足迹。它是所有第一隶属度的并，也就足： f o u 伍) = u ， ( 2 4 ) 定义2 3 ( 1 ：隶属函数和下隶属函数) 彳的h 隶属哺数和r 求属函数是对应于f o u 界的两个t y p e 一1 隶属函数。上 隶属喃数足肋u ( 五) 虽人隶属度的子集- 记作再g ) ；下隶属函数是m u 口) 最 4 , 2 目, n n 0 c j ，集，址作曲( z ) ，如图2 2 所示，也就足： 吣j ) = 瓦( x ) ；，u u ( j ) ， 扩( j ) = 匕( x ) = f o u ( j ) t x e x ( 2 5 ) 江苏大学硕士学位论文 图2 2 二型模糊集合不确定足迹与上隶属函数和下隶属函数 2 2 2t y p e - 2 模糊集合基本运算 设五和否是定义在域j 上的t y p e 一2 模糊集合，并且我们设心( 功和饴( 功为 这两个模糊集合的隶属度函数值( 在 0 ，1 上) ，对于每个x ，分别有 心( 功= 工正 ) “和( 砷= lg ，( w ) 1w ，这里“，w ，。分别代表x 的首隶属度函 数，正邑( 叻畦1 】则分别表示次隶属度函数。 一般集合的基本运算有交、并和补，t y p e 一2 模糊集合的基本运算也是如此。 运用z a d e h 的扩展原理1 ，二型模糊集合么和雪的并、交和补的运算如下所示： 并：彳u 雪心u 后( x ) = 心( x ) u 如( x ) = 工l ( 六( 甜) 岛( w ) ) vw ) ( 2 6 ) 交：彳n 雪营心。雪( x ) = 心( x ) 几( x ) = 工l ( 六( “) ( w ) ) ( 甜叻 ( 2 7 ) 补：彳心( 力= 心( 力= 工j c r ( “) ( 1 一“) ( 2 8 ) 其中u ，n ，一分别表示二型模糊集合的并、交和补运算，他们的作用对象是二型模 糊集合，v 表示最大值s 一范数，表示t 一范数。而u ，几和1 则是作用在t y p e 一1 模糊集合上的运算j o i n 、m e e t 和n e g a t i o n 一般说来，t y p e 一2 模糊集合的操作较t y p e 一1 型的复杂很多，主要体现在它 的计算量上。如果t y p e 一2 模糊集合有个元素，每个元素有个主隶属度值和 相应的次隶属度值，则交或并运算的计算量为c 砰( c 是一个常数) 。在集合 i = i 是离散的，且元素不多时，计算时间是可以忍受的，当集合元素增长时，这些基 8 江苏大学硕士学位论文 本操作将增长很快。在一般的应用中，t y p e 一2 模糊集合通常都是定义在连续域 上，按基本运算进行计算时，必须先离散化，将连续的域离散为一定精度的点， 因而计算量会非常大，为了方便计算，有些学者考虑了一些简化方法，下面是与 此相关的定理。 定理2 1 ：设有n 个凸的正则的一型实模糊集合e ，e ，e ，它们的隶属度函数 分别为五，厶，不妨设实数h ， ，：，且h 屹屹，满足 五“) = 厂2 ( 屹) = = 无( k ) = l ，则在最大t 协范数和最小t 范数规则下有： j 乌z ( 印， 臼 h ， “矗最( d & + 1 五( d ， u 口 k + 1 ，l 七万一1 ( 2 9 ) l 屹正( 0 占屹， 和 iv ，n 司正( o ，口 u ， h 矗e ( 印 八：t + 1 五( ， h 臼 v k + 1 ，1 七万一1 i 喝正( d 0 屹， ( 2 1 0 ) 定理2 2 ：设有n 个凸的正则的一型实模糊集合互，e ，e ，它们的隶属度函数 分别为石，厶，五，不妨设实数u ， ，2 ，且h - v 2 心，满足 五( u ) = a ( v 2 ) = = 无化) = 1则在最大t 协范数和乘积t 范数规则下有： 五( 回2 兀马正( 印，t t v ， 兀i ”= k + l z ( d ， v i 8 v k + 1 ，l k n - 1 v i n _ - i ，i ( o )乡屹， ( 2 1 1 ) 在乘积t 范数下的m e e t ( i q ) 计算较为复杂，大致可以这样表述： 设二个凸的，正则一型模糊集合互和最，在乘积t 一范数下的m e e t 运算可 以表示为： e 几e = 工工【厶 ) ，2 ( v ) 】 d ( 2 1 2 ) 定理2 3 ：基于上式，j r 7 个高斯型模糊集合的m e e t 运算可以近似化简表达为：如 果力个高斯型模糊集合互，最，只，它们的中心值和标准误差分别是m ，m 2 ，m n 9 江苏大学硕士学位论支 和q ，吒，唧吒，则在p r o d u c t tn o r m 下 如b 只( 0 制e 一1 7 2 玳8 州- 忱7 5 2 一问f 万弼石膏驴 ( 2 1 3 ) ( 2 1 4 ) 定理2 4 ：设n 个区问一型模糊数集耳五，e ，它们的中心值和跨距分别为 m ，, r h ，和气，屯，则它们的线性组合主啦e + 声也是一个区间一型模糊 l q 数集其中心值和跨距分别为q 啦+ 卢和l q i s , ，当 1 4m q a = l 二，n ) 和脚是常数。 定理2 5 ：设n 个一型高斯模糊数集噩，e ，e ，它们的中心值和中心值分别为 玛，鸭。和吼，吒，吒则它们的线性组合q e + 口也是一个高斯一型模糊 d 数集其中心值和标准误差分别为主啦m l + 卢和当 l q q a = l 毛，砷和脚是常数。且： = ( 21 5 ) 运用上述定理，图2 3 说明t - - 型模糊集合的互和6 并与交运算所得结果 一 1 主0 5 一鬯叟! 一 o 24 町 e 图2 3 二型模糊集合互和6 并与交运算 爵h a， 雁副 江苏大学硕士学位论文 2 2 3t y p e - 2 模糊关系及其推理运算 t y p e 一2 模糊规则的后件模型主要有三种，区别在于后件中是否带有模糊参 数，及模糊参数是一型还是二型模糊集合三种情况。下面以m a m d a n i 型的规则为 例，可以看出变化主要在规则的前后件上，根据二型模糊系统的定义，只要前件 或后件中至少有一个是二型模糊集就满足二型模糊系统的条件，为了表达的一致 性，下面演算和推导还是尽量全部使用二型模糊集的符号。 考虑到一个二型模糊系统，其中有1 3 个输入，z 墨，x 2 墨，邑有一 个输出ye y ，且这个系统有m 条规则，设第z 条规则为： r ：如飘为霹如为她为e ，则l y 为d ，从这条规则可得出一个关系， 饴。尼。最埘，( 埘) ，x “，而，x n ex 1 x 2 x x 。这旱e 易e 是二型 笛卡尔乘积。如果输入= “， 经模糊化得到一个二型模糊集合j ，推 理过程就是输入模糊集合规则表示的磨合关系进行合成运算。因此可以得到： 心，。眉咧跏碱撕r ( y ) = x ，【心，( 力n 铂捌h 尼卅) 】 ( 2 1 6 ) 如果我们对输入进行单点模糊，则上式可以化简为： 心，卅。秘。撕，( ) ，) = 惭。秘圳( ：，) 几心，( y ) ( 2 1 7 ) 不妨设x 。墨e e _ g 7 为廖，运用上述定理中化简为： 饴( ) ，) = 饴城跏蟛( x ) 几心，( y ) = 吻瓴) 几几绳瓴) 几纷( y ) = 倦，( y ) r 【讹 ) 】 2 1 8 从而最终得出，模糊规则推理结果： m 倦( y ) = y z # ( y ) 2 2 4 模糊关系推理实例 ( 2 1 9 ) 令u = 旧金山，香港，东京) ，v = 波士顿，香港) ，用一型模糊关系矩阵 1 1 江苏大学硕士学位论文 p ，y ) 来表示ux v 中的模糊关系“非常远”。 波士顿( u ) 香港( 屹) 聃mi 黜n 1 3n 0 9 隰2 。， 尸，y ) = 香港( “：) ii 东京( u 3 ) l 0 9 50 1 j 令w = 纽约，北京) ，用一型模糊关系矩阵q ，) 来表示y 彬的模糊关 系“非常近 。 纽约( m )北京( ) a ( v = 筠( 蔷引 3 。 按照一型模糊关系合成公式可以得到模糊合成p 。a 的关系矩阵。其中人代 表m i n 运算，v 代表m a x 运算。 p 。q ( u ，) = 尸 ，u ) q ( h ，w j ) v p ( u z ，v 2 ) q ( v 2 ，) 】 ( 2 2 1 ) 这里i = l 2 ，3 ，j = 1 2 。得到： 纽约( m )北京( ) i 氅出 - ) f ，n 3n 9 1 ( 2 2 2 ) p 。q ，即= 香港( 跗：) lo 9 50 1 东京 。) i o 9 5 o 1j 现在我们考虑用二型型模糊关系来表示上述城市之间“非常近”和“非常远 的模糊关系，即将p ( u ，y ) 和a l e ，w ) 改写成二型型模糊关系矩阵。这一点我们 可以通过将上述一型型模糊关系矩阵中增添一些不确定性来改写成二型模糊关 系。改写后的模糊关系矩阵如下： 波士顿( u )香港( 屹) 旧龛生_ f n 7 0 2 + 1 o 3 + 0 i 0 4n 3 0 8 + i 0 9 + o 7 1 1 ( 2 2 3 ) p ( u ，n = 香港( w 2 ) 10 7 0 9 + 0 8 0 9 5 + 1 1 i 0 + 0 5 0 1 l 东京( ) l 1 o 9 5 + 0 8 10 5 0 + i 0 1 j 和 纽约( )北京( ) 0 6 = 鬻i 0 5 小9 5 + 枷0 8 竺们，。三虢引1 2 4 江苏大学硕士学位论文 我们运用式( 2 6 ) ，( 2 7 ) ，( 2 8 ) ，及本节提到的相关运算，在运用最小 值t 一范数和最大值s 一范数的情况下，可以得到p 。q ，y ) p 。q ( u f ，w j ) = 【p ( 心，h ) i - - i q ( v l ，w j ) 】u 【p ( u i ，v 2 ) i - 1 q ( v 2 ，w j ) 】 ( 2 2 5 ) 这里江1 ，2 ，3 ，j = 1 ，2 。得到： 纽约( m )北京( ) 旧曼皇“) f n 7 o 2 “0 3 + 0 i 0 40 3 0 8 “0 9 + o 7 1 1 ( 2 2 6 ) p 。q ( u ，y ) = 香港 2 ) l0 7 0 9 + i 0 9 5 + u 石，l 0 5 0 + i 0 1 l 东京他) i i 0 9 5 + 0 8 1 0 5 0 + i 0 1 j 比较式( 2 2 2 ) 和式( 2 2 6 ，我们发现式( 2 2 6 ) 中的结果同式( 2 2 2 ) 很 相似，有很大的联系。式( 2 2 6 ) 的第一隶属度函数同式( 2 2 3 ) 是相同的，仅 仅是因为式( 2 2 6 ) 还存在着第二隶属度函数，所以较式( 2 2 3 ) 而言又多了一 些不确定性。 2 3 小结 本章主要介绍了二型模糊集合理论的基本定义，以及在这些集合定义下所建 立的一些基本运算定理，随后又介绍了二型模糊集合下建立的模糊关系推理过 程。在本章的结尾介绍了一个一型模糊关系合成的实例，并将其扩展为二型模糊 关系的合成，可以看到对模糊现象更精确的描述是以运算强度增大为代价的。为 了化简其巨大运算，专家提出了区间型模糊集合，区间二型模糊集合是二型模糊 集合一种特例，相比传统二型模糊集合，区间二型算法计算起来相对简单。而如 何将这些理论实现，下一章中我们将详细介绍二型模糊系统的实现过程。 1 3 江苏大学硕士学位论文 3 1 引言 第三章二型模糊系统研究 传统的模糊系统口3 1 基于t y p e - 1 模糊集合来构造，运用相应的模糊逻辑推理 和精确化来实现特定系统功能，但t y p e - 1 模糊集合在处理实际对象的不确定性 时有局限性。在t y p e 一1 型f l s 中至少有四中不确定性啪1 ： ( 1 ) 用来建立规则库的专家经验不统一； ( 2 ) 不同的人对专家经验的理解具有不确定性； ( 3 ) 如果需要训练得到模糊系统时，训练数据有噪音； ( 4 ) 输入中含有噪音。 为了解决这些问题，可行的方法之一是增强系统方法的模糊性。因此就出现 了基于t y p e 一2 模糊集合的t y p e 一2 模糊系统。近几年时间里，t y p e 2 模糊系统有 了较蓬勃的发展，越来越多的学者正将目光转向这种新型的模糊系统。这些导致 t y p e - - 2 模糊系统的研究更加深入，应用更加广泛，包括在质量控制，神经网络 和无线网络等口4 卜m 1 方面。当然t y p e 一2 模糊集合还可以进一步扩展，但随着模糊 性的增强，在其上建筑起来的系统工具就更复杂，在现阶段的技术水平上来说， 更高阶的模糊系统，只有理论价值没有实践意义。 由于一般形式t y p e - 2 模糊系统过大的计算量，大多数使用者和研究者的应 用和研究对象也仅局限于计算强度相对较小的区间型t y p e 一2 模糊系统。在本章 我们主要介绍t y p e - 2 模糊系统的一般理论m h 删及其实现过程。 3 2t y p e 一2 模糊系统 典型的t y p e - 2f l s 与t y p e 一1f l s 在整体结构上基本相似，一般由输入模糊 器( f u z z i f i e r ) 、规则库( r u l e s ) 、推理引擎( i n t e r f e r e n c e ) 、降型 ( t y p e r e d u c e r ) 、解模糊器( d e f u z z i f i e r ) 组成，但其每个功能模块的实现 上却有很大不同。如图3 1 所示： 1 4 江苏大学硕士学位论文 广一_ - 一一一一一一一一一一一一一一一一一- 一一一一- - 一一一一一一一一一- 一一一一一一一一一一一一一1 ：i - 一愉燃受一，： 一“一。一一1 - i - 一一- 一一一一一_ - 一一一一一一一一一一- 一一- 一一- 一一一一一一一- - 一一一一一一一- _ - - 一一一j 图3 1t y p e - 2 模糊系统结构图 3 2 1 二型模糊系统模糊化 系统的输入一般是确定的数值，模糊器的作用就是将这些确定数值映射为若 干模糊集。一般来说t y p e - 2 模糊系统的模糊器将精确的输入映射为t y p e 一2 模糊集 合。模糊化方法的作用是将一个确定的点x = 瓴，x 2 ) r 【厂映射成【厂上的模糊 集合五。其中五和摩分别是玑c 只和yc r 上的模糊集合。其中映射方法至少 有三种，单点模糊化，模糊化成一型模糊集合和模糊化成二型模糊集合。 3 2 2 二型模糊系统规则库 模糊规则是由若干模糊“如果一则 规则的总和组成，其中每一条规则都是 由下面形式的“如果一则 模糊语句构成。模糊系统的规则通常有两种形式分别 是m a m d a n i 型和t s 型( 它们的具体表达如下) r 7 ：如飘为署且恐为且为茸，贝哆为g 。( m a m d a n i 型) r 7 ：如飘为肆凰为且为，则y 7 = 厂( 五，x 2 ，) ( t s 型) 3 2 3 二型模糊系统推理 1 一般二型模糊系统推理 模糊推理是模糊逻辑系统和模糊控制中的心脏，它根据模糊系统的输入和模糊 江苏大学硕士学位论文 推理规则，经过模糊关系合成和模糊推理合成等逻辑运算，得出模糊系统的输1 t i 。 设m i s 0 型t y p e 一2 模糊系统有m 条模糊规则，每条模糊规则有p 个输入和1 个 输出，设第z 条规则为： r ：i f 五i s 霹，娩i s ，a n dx pi s 茸，t h e ny i sg 。 设剧被激活，由式( 2 1 8 ) 得到输出t y p e 一2 模糊集合的隶属度函数心，( y ) 为： 饴( y ) = u 蹦 心o ) 几心，( x ，y ) ( 3 1 ) 这里x 为雠的笛卡儿积空间，x = x 。x x p ，x 。是输入鼍，( 七= 1 ，p ) 的 论域，x 为一组输入向量，这里五由下式给出： 饮( x ) 2 心。洱( ) 2 ( 五) 几几( ) ( 3 2 ) 另外有 心埘，( x ，y ) 2 瓴) 几住化) 几几悔纯) 几心，( y ) ( 3 3 ) 将式( 3 2 ) 和( 3 3 ) 代入式( 3 1 ) ，得到： 饴= 纷几 u 酬 k “) 几饴瓴) 几门k 魄) 几侮魄) 卫 , y e y ( 3 4 ) 设 饱( 五) 全( 杖) 几饱瓴) ( 3 5 ) 有 纷( 力= 倦渺) 门 u 础 几是。蚀( 砟) ) ，y ey ( 3 6 ) 假设系统的输入激活了了m 条模糊规则中的条，这里n m ；贝o t y p e 一2 模糊系统的输出模糊集合心( ) ，) 为： 倦( y ) 一- - n 1 = 1 心，( y ) ，y y ( 3 7 ) 为了后面论述的方便，这罩定义 蚀( x ) 全n 是- 魄( 气) ( 3 8 ) 和 1 6 江苏走学硕士学位论文 一皇u 。 n 函屹“) “。( x ) ( 3 9 ) 这样式( 6 ) 可表示成如下形式 妇( y ) = , u e ( y ) n p 5 ye y ( 3 1 0 ) 当模糊系统取单值模糊器时，l ：述式( 1 0 ) 可以简化得到： 妇( y ) = 如( y ) n n 厶尥“) ，y y ( 3 1 1 ) 其i 。激活集含：巨( x ) = n l ，乍( ) ( 31 2 ) 2 区问二型模糊系统推理 特别的，如果t y p e2 模糊系统的前件和后件都采用区间型t y p e 一2 模糊集 合的时候，式( 39 ) 中f 也是一个区问型t y p e 一2 模糊集合： f = 【一n ( 3 1 3 ) 式( 3 1 0 ) 可简化为； ( y ) = 妇( y ) n 一 = 如( y ) nk n ，- ，j ( 3 1 4 ) 2 坫w w 。 l 6 f t , ( 1 ) 当此区间型t y p e 一2 模糊系统输入取单值模糊器时，有： l 2 约( ) 如魄) ( 3 1 5 ) ，。3 霸( ) 吩( 耳) ( 3 1 6 ) 以区间高斯一型隶属函数为例，其输入为单值模糊情况f 在最小t 范数和乘 积t 范数下推理图解，分别如图32 ( a ) 和3 2 ( b ) 所示 蚓3 2 ( a ) 址4 t 范数推理图解图32 ( b ) 乘移 l 范数荆i ：理蚓解 锴 ，带艇露 江苏大学硕士学位论文 ( 2 ) 当此区叫型t y p e 一2 模糊系统输入墩r y p e l 模糊器时，h - ： ，j = 骝l l ，以i + 幽m 缸+ 约坼) x x ( 3 1 7 ) ，= 骝ll ， h 霸圳t + 吩+ 恐耳