（电路与系统专业论文）基于CIM的电网潮流异步并行计算研究[电路与系统专业优秀论文].pdf

山东大学硕士学位论文 摘要 由于电网之间的互联，电网的规模越来越大；其分层分区的管 理体制对电力系统潮流的分布式计算提出了需求。已有的并行潮流 计算算法大多是为了提高计算速度而开发的，其计算模型缺乏独立 性和灵活性，而且多为同步计算模式；现有的并行算法难以满足大 规模电力系统的分布式潮流计算的需求如何仅仅通过在调度中心 之间交换少量的信息就能实现电网的潮流计算是一个有意义的课 题。 本文通过扩展网络分块算法提出一个新的思路，通过对这个思 路的深入探讨，得到了两部分结果：一种新的电力系统潮流异步并 行算法和有关精确等值的一些结论。 第一部分提出了一种新的异步并行潮流计算算法，通过对基本 算法的分析进一步提出了一种改进算法，实验表明基本算法通过异 步并行计算可以得到电网的潮流解，改进算法可以提高外层迭代的 收敛速度和收敛性；提出了记及不平衡功率分配的w a r d 型等值方 法，并在此基础上实现了动态潮流的异步并行计算。 第二部分主要是关于电网精确等值的讨论。目前主要的电网静 态等值方法都做了某些假设，而这些假设实际上往往不能得到满 足，造成等值存在误差第二部分在给出等值严格定义的基础上， 提出了准精确等值的概念，并指出电网的准精确等值总是存在的， 精确等值是可能存在的。 论文分为六章：第一章介绍了有关电力系统潮流计算的基本知 识以及潮流并行计算的研究现状；第二章详细介绍了一个新思路， 即如何推广已有的网络分块算法；第三章详细介绍了一种新的异步 并行潮流计算算法；第四章介绍了基于c i b l 的电网潮流异步并行计 算；第五章介绍了等值的严格定义以及几个推论最后一章是关于 已做工作和进一步工作的总结。 山东大学硕士学位论文 论文提出了一种新的异步并行潮流计算算法，这对于大规模电 网的分布式潮流计算有一定的促进作用；有关精确等值的研究有助 于人们更加深刻地理解等值的本质特征，为诸如电网等非线性系统 等值问题的深入研究提供了基础。 关键字：w a r d 等值、异步并行计算、投射、g r o b n e r 基 i l a b s t r a c t t h es c a l eo fe l e c t r o n i c p o w e rn e t w o r k sb e c o m e sb i g g e ra n d b i g g e rt h r o u g h c o n n e c t i n g w i t he a c ho t h e r t h es t r u c t u r e o f a d m i n i s t r a t i o ni s l a y e r e da n dd i v i s i o n a l ，w h i c hb r i n g sd e m a n d so f d i s t r i b u t e dl o a df l o wc a l c u l a t i o no fp o w e r s y s t e m t h ee x i s t i n g p a r a l l e ll o a df l o wc a l c u l a t i o na l g o r i t h m sa r em o s t l yd e v e l o p e df o r t h es a k eo fi m p r o v i n gt h e s p e e do fc a l c u l a t i o n t h em o d e l so f c a l c u l a t i o nl a c k i n d e p e n d e n c ea n df l e x i b i l i t y f u r t h e r m o r e ，t h e a l g o r i t h m sa r em o s t l ys y n c h r o n o u s t h e s ea l g o r i t h m sc a n tm e e tt h e r e q u i r e m e n tf o rd i s t r i b u t e dl o a df l o wc a l c u l a t i o no fl a r g es c a l ep o w e r s y s t e m s h o wt oa c h i e v et h el o a df l o wc a l c u l a t i o no fe l e c t r o n i c p o w e rn e t w o r k sm e r e l yt h r o u g he x c h a n g i n gas m a l l q u a n t i t y o f i n f o r m a t i o ni nt h ec o n t r o lc e n t e r si sam e a n i n g f u lp r o b l e m t h i s p a p e rp u t sf o r w a r dan e wi d e at h r o u g h e x t e n d i n gt h e n e t w o r kp a r t i t i o nm e t h o dw h i c hl e a d st os o m ei n t e r e s t i n go u t c o m e s t h ew o r ki s m a i n l ym a d eu po ft w op a r t s ：an e wa s y n c h r o n o u s p a r a l l e ll o a df l o wc a l c u l a t i o na l g o r i t h ma n ds o m ec o n c l u s i o n sa b o u t a c c u r a t ee q u i v a l e n t ， i nt h ef i r s t p a r t ，an e wa s y n c h r o n o u s p a r a l l e l l o a df l o w c a l c u l a t i o na l g o r i t h mi sp u tf o r w a r d ，a n da ni m p r o v e da l g o r i t h mi s a l s oa d v a n c e db a s e do nt h ea n a l y z i n go ft h eb a s i c a l g o r i t h m t h e e x p e r i m e n t si n d i c a t et h a tt h eb a s i ca l g o r i t h mc a na t t a i nt h el o a df l o w r e s u l ta n dt h ei m p r o v e da l g o r i t h mc a ni m p r o v et h ec o n v e r g e n c er a t e a n d c o n v e r g e n c eo ft h e e x t e r i o ri t e r a t i o n s t h ew a r de q u i v a l e n t t a k i n gt h eu n b a l a n c ep o w e rd i s t r ib u t i o ni n t oa c c o u n ti s b r o u g h t f o r w a r d ，w h i c hh e l p s t o i m p l e m e n t t h e a s y n c h r o n o u sd a r a i i e i c a l c u l a t i o no fd y n a m i ci o a df l o w i t h es e c o n dp a r t i sm a i n l ya b o u td i s c u s s i o n o na c c u a t e e a u i v a l e n t so fe l e c t r o n i cp o w e rn e t w o r k s m o s te x i s t i n gs t e a d y s t a t 8 e a u i v a l e n tm e t h o d so fe l e c t r o n i cp o w e r n e t w o r k sh a v eb e e nb a s e do n s o m ea s s u m p t i o n s h o w e v e r ，t h ee q u i v a l e n t s a r en o ta c c u r a t es m c e t h e s ea s s u m p t i o n sa c t u a l l yc a n tb em e te x a c t l y b a s e do ng i v i n gt h e s t r i c td e f i n i t i o no fe q u i v a l e n t ，t h ec o n c e p to f s u b - a c c u r a t ee q u i v a l e n t i sb r o u g h tf o r w a r d ，w h i c hl e a d st o t h ec o n c l u s i o n st h a ts u b 。a c e u a t 。 e a u i r a l e n t so fe l e c t r o n i cl ；o w e rn e t w o r k sa l w a y se x i s t a n da c 。u 。8 t 。 e q u i v a l e n t sm a ye x i s t t h i sp a p e rc o n s i s t so fs i xc h a p t e r s c h a p t e r 1m a i n l yt a l k sa b o u t t h eb a s i ck n o w l e d g eo fl o a df l o wc a l c u l a t i o n a n dt h ee x i s t i n gs t u d y o n 口a r a l l e ll o a df l o wc a l c u l a t i o n ，an e wi d e ai si n t r o d u c e da t l e n g t h i nc h a p t e r2 t h a ti sh o wt o e x t e n dt h ee x i s t i n gn e t w o 。kp 8 r t i t l o n m e t h o d i nc h a p t e r3 ，a n e wa s y n c h r o n o u sp a r a l l e l l o a df l o w c a l c u l a t i o na l g o r i t h mi st a l k i n ga b o u ti nd e t a i l c h a p t e r4i sm a i n l y a b o u ta s y n c h r o n o u sp a r a l l e l l o a df l o wc a l c u l a t i o nb a s e d o nc i m c h a p t e r5i sm a i n l ya b o u tt h es t r i c td e f i n i t i o no f e q u i v a l e n ta n ds o m e d e d u c t i o n s t h el a s tc h a p t e ri sas u m m a r yo ft h ea c c o m p l i s h e d w o k a n df u t u r ew o r k t h i sp a p e rp u tf o r w a r dan e wa s y n c h r o n o u sp a r a l l e ll o a d f l o w c a l c u l a t i o na l g o r i t h m ，w h i c hc a np r o m o t e st h es t u d y o nd i s t r i b u t e d l o a df l o wc a l c u l a t i o no ft h el a r g es c a l ee l e c t r o n i cp o w e n e t w o r k s t h es t u d yo na c c u r a t ee q u i v a l e n th e l p sp e o p l e t ou n d e r s t a n dt h e e s s e n c ec h a r a e t e r so fe q u i v a l e n ta n dp r o v i d ef o u n d a t i o nf o r f u f t h 。 s t u d yo ne q u i v a l e n t so fn o n l i n e a rs y s t e ms u c h a 8e l e c t r o n i cp o w 。 n e t w o r k s k e v w o r d s ： w a r d e q u i v a l e n t ， a s y n c h r o n o u sp a r a l l e l t a l c u l a t i o n ， p r o j e c t i o n ，g r o b n e r b a sis 1 v 原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进 行研究所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何 其他个人或集体己经发表或撰写过的科研成果。对本文的研究作出重要贡 献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本声明的法律责任由本人 承担。 论文作者签名：燕j 圣整 日 期：丛生：主：2 垒 关于学位论文使用授权的声明 本人完全了解山东大学有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保 留或向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅 和借阅；本人授权山东大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关 数据库进行检索，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文和汇编本 学位论文。 ( 保密论文在解密后应遵守此规定) 论文作者签名：魏墨垫导师签名：蔓互筮日期：墨竺竺! 墨， 山东大学硕士学位论文 第一章绪论 潮流计算是电力系统规划、运行的基本研究方法。潮流问题描 述了电力系统的稳态情况，因而潮流公式或经过一些修改的潮流公 式是优化潮流和暂态稳定等重要问题的基本成分，一个有效的潮流 计算方法同样也会有助于加快其它问题的求解。 随着电力系统规模的不断扩大和对在线分析要求的不断提高， 传统的分析计算方法受到了i i i 所未有的挑战。自8 0 年代以来，并行 处理技术开始引入电力系统分析计算领域，可望从根本上解决电力 系统实时分析的难题。特别是近十年来并行处理软硬件的快速发展 促进了它在电力系统计算中的应用。目前并行算法已在潮流计算、 暂态稳定分析、静态安全评估等方面得到了应用。【l 纠 电网的互联而管理体制的分层分区对互联电力系统分布式潮 流计算提出了实际需求，如何仅通过交换少量边界信息就能实现全 局分白式潮流计算是算法实用与否的关键。已为我们所熟知的大规 模电网潮流的并行计算多是为提高计算速度而开发的，其计算模型 缺乏独立性，而且多为同步计算模式，对由于地域原因形成的事实 上的网络分区调度计算，现有的并行计算方法难以满足这种分布式 计算的使用要求。在现有技术条件下，如何在分层调度中心之间交 换少量信息，就能使子网分别独立计算并达到和全网体化计算同 样的效果，这是一个有实际意义的课题。【3 】 1 1 电力系统潮流计算模型及其求解方法 电力系统潮流计算描述的是电网稳态的特性。从数学角度讲， 它可以归结为求解一组非线性方程。电力系统潮流的基本方程式为 譬盟；芝乙6 ，( f _ l ，卅) ( 1 1 ) ( ，。 2 显然它是一组非线性方程，般需要通过迭代的方法求解。 山东大学硕士学位论文 潮流计算经历了一个由手工，利用交、宜流计算台到应用数字 电子计算机的发展过程，现在的潮流算法都以计算机的应用为前 提。1 9 5 6 年w a r d 等人编制成实用的计算机潮流计算程序，标志着 电子计算机丌始在电力系统潮流计算中应用。基于导纳矩阵的高斯 一塞德尔法是电力系统中最早得到应用的潮流计算方法。因它对 病态条件( 所谓具有病态条件的系统是指：重负荷系统；包含有负 电抗支路的系统；具有较长辐射型线路的系统；长线路与短线路接 在同一节点，且其长度比值又很大的系统；或平衡节点位于网络远 端的系统) 特别敏感。1 9 6 1 年v a nn e s s 等人提出用牛顿法求解系 统潮流问题，经后人的不断改进得到了广泛的应用，并出现了多种 变形以满足不同的需要，如p q 解耦法、直流法、保留非线性算法 等。 牛顿法和p q 解祸法是最常用的方法。在使用牛顿法求解时， 为了避免重新形成雅克比矩阵，人们开始采用平启动即电压用l z o 。 来计算雅克比矩阵并在迭代过程中保持其不变，这就是“定雅克比 法”。它虽然避免了每次迭代重新形成雅克比矩阵并分解因子表， 但是由于雅克比矩阵的维数并没有降低，而且迭代次数成倍地增 长，因此计算量仍未得到显著地改善。在定雅克比法的基础上人们 又发展了p q 解耦法，它忽略了雅克比矩阵的非对角块，认为有功 功率只受电压相角的影响，无功功率只受电压幅值的影响，从而降 低了雅克比矩阵的维数，提高了潮流计算的速度。 1 2 电力系统潮流并行计算的研究现状 潮流计算是求解一组由潮流方程描述的非线性代数方程。传统 的串行解法充分利用了稀疏矩阵技术、三角分解前代回代技术、 节点优化编号技巧和快速分解法，使得潮流计算已经能够在线运 行，这在一定程度上减少了并行化潮流计算的动力。 长期以来，研究人员一直致力于寻求更适合电力系统特点的 潮流并行算法，希望能开发出具有最大的并行性而各任务之间的 2 山东大学硕士学位论文 数掘相关性最小的方法。电力系统潮流计算问题通常演化为求解一 组稀疏线性代数方程，因此，潮流并行算法的研究也主要集中在稀 疏线性方程组的并行求解上，根据其实现方案的不同，主要有4 类： 分块法、多重因子化法、稀疏矢量法和逆矩阵法。 1 2 1 基于分块法的潮流并行算法 网络分块算法最早由k r o n 于5 0 年代提出，他利用张量分析的 概念发展了网络分裂算法，其实质是把大网络分割成若干个较小的 网络，然后分别求解每个小网络的等值网并求出分割边界处的协调 变量，用该协调变量分别计算每个小网络的电量，最后得到原网络 的解。后末h a p p 将网络分裂法用于电力系统经济调度计算中。1 网络分块计算主要有两类，一类是支路切割法( b r a n c h c u t t in g ) ，切割原网络中的某些支路把原网络分解；另一类是节点 撕裂法( n o d et e a r i n g ) ，即将原网络的部分节点“撕裂”开，从 而把网络分解。两者的协调变量不同，i j 者的协调变量是切割线电 流，后者是分裂点电位。但是两者的基本思想都是通过合理的节点 排序策略，将系 a l 统的系数矩阵转化为对角加边形式( b b d f ) ： a n + i ia h + i 2 ；a l “ a 2 月“ a 。a 。+ i a h + l ja 。+ l 毛 膏2 ： x n b 2 ： 以 b 。+ ( 1 2 ) 其中：a ，a 。为n 个子系统的系数矩阵，以+ ，为协调系统系数 矩阵。这样线性方程组的计算转换为子系统和协调系统计算两部 分，各个子系统可以并行求解。 y a l e 在分块法的基础上对网络方程求解的并行算法进行了研 究1 ，着重讨论了如何通过对“种子”节点的选取和系统节点的 重新排序。将稀疏矩阵转化为具有固定节点数的块对角加边形式 ( b b d f ) 或近似块对角形式( n b d f ) ，以便于分块并行求解。 山东大学硕士学位论文 1 2 2 基于多重因子化的潮流并行算法 为迸一步征捌沉线住万程组汞肼甲瑁大并行厦，文l8j 堤出了 多重因子化的概念。标准的因子分解为l d u x = b ，对原有的l u 矩 阵进行连续变换得到： 三， 三“： 。 u ”u ： 7 ； 石= a c - s ， 方程可以使用如下的步骤求解： 铲6 t ， h ：卜毛 s ， m = d 一1 。2 ( 1 6 ) p 小：叫 ， ： s ， 式( 1 4 ) 中的毛的上部就是b 的上部，而毛下部的计算只与毛的 上部相关，即相互独立，可以并行求解。式( 1 5 ) 中z ：的上部和 下部是完全独立的，可以并行求解。( 1 5 ) 、( 1 6 ) 、( 1 7 ) 的求解 都是类似的。l ：可用类似的方法再进行分解，这种分解可以进行 名次从而宴现前代回代的并行计簋 1 2 3 基于稀疏矢量技术的潮流并行算法 由于电力网络本身的结构特点，电网计算中遇到的矩阵往往只 有少量的元素是非零元素，大部分元素都是零元素；参加运算的矢 量中往往非零元素也不多。实际的电力系统节点平均出线度一般为 3 5 ，对于个具有5 0 0 个节点的电力系统，其导纳矩阵的稀疏度 仅为1 。6 1 4 山东大学硕士学位论文 在进行矩阵运算时，存储稀疏矩阵中的零元素是没有必要的： 同时和这些零元素进行的运算也是没有必要进行的。w f t i n n e y 最先将稀疏矩阵技术引入电力系统的潮流计算，大大提高了潮流计 算的计算速度。8 0 年代中期，人们在利用并开发了矩阵的稀疏性的 基础上，又进一步开发了矢量的稀疏性，即在求解稀疏线性代数方 程组时，识别和稀疏矢量有关的有效的计算步，排除不必要的计算 步，迸一步减少了计算量，使整个计算的计算量减少到最低程度。 稀疏矢量技术本身并不研究并行算法，但是其揭示了当系数矩 阵a 为稀疏时。线性方程组a x = b 求解的并行性。基于稀疏矢量技术 的并行算法尽管具体实施方法有所不同，但是其基本思想是相似 的。先判断前代回代运算中所必须的操作，然后找出运算过程的 因子表路径，进而区分计算操作中的可并行部分。文献 9 结合 了网络分块法和因子表路径法，提出了基于稀疏向量技术的大树枝 法，减少了处理机之间的数据交换量，并减少了非零注入元数。 1 2 4 基于逆矩阵计算的潮流并行算法i 3 对于线性方程组a x = b 。如果系数矩阵a 是对称矩阵，方程组可 以变换为l d l 7 x = b ，令w = l - ，则 x = a 一1 b = ( l d l 7 ) 一b ( 1 9 ) = ( l r ) 一1 d 一1 l - 1 b = 7 d 一1 w b 原方程组可以分为三步求解： f = = w b y = d 1 z ( 1 1 0 ) b = w y 式( 1 10 ) 均可以并行计算，但是这种方法会产生较多的附加填元， 增大计算量，为了增强稀疏性，可以将矩阵w 分解： 山东大学硕士学位论文 w = l = ( 厶l 2 上。) 一 = 乞与1 彳 = 呒 其中厶除第i 列外为单位阵，其第i 列为l 的第i 列。 1 2 5 电力系统潮流的异步并行计算 上面的几种潮流并行计算方法的目的主要是为了提高计算速 度，其计算模式都是同步的，其实现都是基于共享存储结构的并行 机。这造成了其计算模型缺乏独立性，实施上缺乏灵活性，对于具 有分层分区特点的大规模电网，现有的并行计算方法难以满足要 求，而有关电力系统的粗粒度潮流异步并行算法的研究相对还比较 少。现有的潮流并行算法的设计和实现主要集中在稀疏线性方程组 的并行求解上，而直接从潮流非线性方程本身出发的并行算法研 究相对较少。 文献 3 通过构造基于边界节点状态量的外层协调计算的不 动点格式，在内层子系统独立潮流计算的基础上，通过外层迭代使 有功功率缺额在全网范围内合理分布，同步下降，最终使子系统间 的边界状态量相等，从而获得等同于全网动态潮流的计算效果，进 而实现了电力系统潮流的异步并行计算。但是由于每个子网都需要 对外部网络做等值，这要求每个子网都需要跟踪外网网络结构的变 化，在应用上依然有不方便之处。 6 山东大学硕士学位论文 第二章新思路的提出 通过对上面几种主要的潮流并行算法的分析可以发现，利用电 力系统潮流方程组系数矩阵的稀疏性是一个明显的特征，虽然有的 是直接的( 如基于稀疏矢量技术的潮流并行算法) ，而有些则是间 接的( 如基于分块法的潮流并行算法) 。考虑到电网的分层分区的 特点，基于分块法的潮流并行算法是最合适的，但是基于分块法的 潮流并行算法是同步并行算法。 2 1 使用节点分裂法的网络分块算法1 簪， 对于一个给定的电力系统网络，其导纳矩阵描述的网络方程是 m = ，式中，是n x n 阶节点导纳矩阵，d 是维节点电压列矢量， ，是维节点电流列矢量。如果在该网络中选择部分节点，把这些 节点撕裂，则网络可以分解成几个较小的子网络，我们把这些节点 叫做“分裂点”。将这些分裂点排在后面，并将每个子网络的节点 _ j 排在一起，则网络方程可以写成对角的形式： e l e ： r lz 2 ；圪 k ， 坎。! ；匕 u u 2 ： 厶 ，2 ： ，岸 l l ( 2 1 ) ( 2 1 ) 式中，原网络被分成了x 个子网络，每个子网络相互独立， 它们分别和分裂点有关联，分裂点使用下标t 表示。 如果分裂点对地电压( 简称分裂点电压) 眵已知，则每一个子 网络的节点电压就可以用下式求出： z ，u ，= ，一l u i = l ，足( 2 2 ) 矽可以这样求，对于( 2 1 ) 式，消去各子网络对应的网络， 7 山东大学硕士学位论文 只保留分裂点t 对应的部分有： l - 【r ，：】 = t i t , 。t ：】 也可写成： 其中： y t i u t = i | ( 2 3 ) ( 2 4 ) ，。 一 。t=l】 由此可以得到如下的并行算法。 算法a ( 网络分块解法) 。 a 1 消去各子网络，只保留分裂点 各子系统并行地计算 巧。i = l ，足。 a 2 计算分裂点电压 各子系统将r i l 和tf = l ，k 传给上层协调 系统，协调系统根据( 2 4 ) ( 2 5 ) 式计算分裂点电压馥。 a 3 协调系统将分裂点电压砂传给各个子系统，各子系统根据( 2 2 ) 式计算出各个子网络的节点电压。 如果是计算y t ) = j 这个方程组，这个算法将是一个很好的并行 算法，而且也很适合电网分层分区的特点。因为整个过程只需要两 次通讯，而且即使通讯一度中断，通讯恢复后也不用从新开始计算， 通讯量也很小。而如果要进行潮流计算，我们所求解的方程组将不 再是一个简单的线性方程组，需要多次迭代才能逼近解，每次迭代 都相当于求解一个线性方程组，而这个线性方程组的求解就可以使 用上面的算法。但这个方法要求在每次迭代时都要进行两次通讯， 、 埘 ；l；k 5 2 。l，ji 匕 1 p p 匕 匕 足官 一 一 匕 = = 圪2 山东大学硕士学位论文 完全成了一个同步的并行算法，大大影响了算法的灵活性。 2 2 网络分块算法的推广 现在将并行求解线性方程组m = ，的算法a 泛化： 设需要求解的方程组为户( 牙) = 6 ，而且其具有如下的形式： 曩( 五，x 1 ) = 0 e ( x 2 ，z ) = 0 一一一 ( 2 6 ) f k ( xk ，x 3 = 0 f ( 墨，x 2 ，x x ，置) = 0 方程组亏( 置，置) = 6 确定了一个函数置( 置) 汪1 , 2 ，k ，如果可 以求得这些函数，则有：丘( j 。( 只) ，贾：( 牙，) ，x 一。( 置) ，置) = 6 ， 求解这个方程组可以得到置，接着就可以得到j ( 置) 。这也就是网 络分块解法的思路，只是现在把它推广到了一般的方程组，而不再 仅仅是线性方程组。 非常可惜的是这个思路存在两个很大的缺陷： 1 亏( j 。，置) = 6 可能确定的是隐函数，不能显式地表示成为， x 。( z ) 。 2 即使显式函数牙。( j ，) 存在，要求得这个函数也是一件非常 困难的事情。 为此引入两个假设： 假设( a ) ： 贾。= ( 冠，鼢a n dd i m 0 ( ) d i r e c t 3 i = 1 , 2 ，k ( 2 7 ) 而且p ( 2 ) = 6 可以表示为如下的形式： 丘( 曷，嚣置) = 6 丘( 显，霹，暑) = 石 ： 。 ( 2 8 ) 最( 贾：，x t , ，置) = 石 丘( 戽显，戽，置) = 石 9 山东大学硕士学位论文 假设( b ) ：从亏( f ，让墨) = 6 可以导出其等价方程组： 毽雾要擘三石f - l ，2 ，k ( 2 9 ) 1一一一 15 l ，a lz v ， 【f ( 髹z ) = 0 这样f ( j ) = 石与如下的方程组等价： f 丘，( 牙：，x i , 置) = 石 【鼻j l ：昂置) = 0 f ，- - ：# l - - ：t ，霹，只) = 6 i 殿忍置) = 石 ； ! ( 2 1 0 ) 阪( 戽，a - - f n ，置) = 石 【碟( 磁，置) = 0 丘( 贾 贾；，贾：，置) = 6 我们可以得到一个新的方程组： 丘( 昂置) = 石 卮( 霹，置) = 6 ” 最( 露，置) = 石 丘( 贾二戈；，牙三，只) = 石 ( 2 1 1 ) 由( 2 7 ) 式可得 m m 尝- r ，- 耋，t ) ) “d i m ( 户) ( 2 1 2 ) 【d i m ( ( x x ；，z ；，) ) 0 ，使得i i f7 ( x ) 一f7 ( y ) 0 r l l x - r l ， ，y & 成立， 1 7 山东大学硕士学位论文 则k 的收敛阶p