（电路与系统专业论文）基于FPGA的盲均衡器的设计[电路与系统专业优秀论文].pdf

西北工业人学硕士学位论文:基于f p g a的盲均衡册的设计 ab s t r a c t i n m o b i l e c o m m u n i c a t i o n a n d h i g h - s p e e d w i r e l e s s d i g i t a l c o m m u n i c a t i o n , m u l t i - p a t h , t h e f i n i t y o f c h a n n e l b a n d w i d t h a n d f a u l t i n e s s o f t h e c h a n n e l , l e a d t o t h e b r i n g i n g o f i n t e r s y m b o l i n t e r f e r e n c e ( i s i ) w h e n d a t a t r a n s f e r . t h i s i s a n i m p o r t a n t f a c t o r t h a t d e g r a d e s t h e p e r f o r m a n c e o f c o m m u n i c a t i o n . h o w e v e r c h a n n e l e q u a l i z a t i o n t e c h n i q u e c a n e l i m i n a t e t h e i s i a n d n o i s e , i t c a n a l s o r e d u c e s t h e b i t e r r o r r a t i o . t h i s t e c h n i q u e d e v e l o p e d f r o m f i x e d - e q u a l i z a t i o n a n d a u t o - e q u a l i z a t i o n t o a d a p t i v e - e q u a l i z a t i o n , c o n v e n t i o n a l a d a p t i v e e q u a l i z e r g e n e r a l l y n e e d s t h e t r a n s m i s s i o n o f a t r a i n i n g s e q u e n c e k n o w n a t t h e r e c e i v e r t o m a k e e q u a l i z e r l e a r n t h e c h a r a c t e r i s t i c o f t h e c h a n n e l , b u t t h i s m e t h o d b r i n g s t o t h e t r a n s f e r d e l a y b e c a u s e o f t h e i n s e r t i n g o f t r a i n i n g s e q u e n c e , d e c r e a s e s t h e t r a n s m i s s i o n r a t e o f u s e f u l s y m b o l s a n d i n c r e a s e s t h e s y s t e m c o m p l e x i t y . i n a d d i t i o n , s o m e t i m e s i t i s i m p o s s i b l e t o t r a n s m i t t r a i n i n g s e q u e n c e . h o w e v e r b l i n d e q u a l iz a t i o n t e c h n i q u e c a n d e p e n d o n o n ly t h e r e c e i v e d d a t a s e q u e n c e t o e q u a l i z e t h e c h a n n e l s . s o i t i s w i d e l y r e s e a r c h e d .f o r b u s s g a n g c a t e g o r y b l i n d e q u a l i z a t i o n a l g o r i t h m , i t s q u a n t i t y o f c a l c u l a t e i s s m a l l a n d c o n v e n i e n t t o r e a l - t i m e i m p l e me n t a n d b e t t e r p e r f o r ma n c e . s o t h i s a rt i c le u s e s t h i s c a t e g o r y a l g o r i t h m t o im p l e m e n t t h e b l i n d e q u a l i z e r . wi t h d e v e l o p o f t h e e l e c t r o n i c d e s i g n a u t o m a t i c , t h e i n t e g r a t i o n o f f i e l d p r o g r a m ma b l e g a t e a r r a y i s g r e a t l y i m p r o v e d , a n d i t i s w i d e l y u s e d . s o f p g a i s t h e f i r s t c h o i c e t o i m p l e m e n t t h e b l i n d e q u a l i z e r . t h i s a rt i c l e a d o p t s t h e d e s i g n m e t h o d o f t o p - d o w n , i n o t h e r w o r d c u t t i n g t h e e n t i r e d e s i g n i n t o s m a l l m o d u l e f r o m t o p t o d o w n , a n d d e s i g n i n g s e p a r a t e l y , i n t h e e n d c o m p l e t e s t h e e n t i r e d e s i g n . ke y wo r d s : a d a p t i v e e q u a l i z a t i o n b l i n d e q u a l i z a t i o n s y s t e m h i g h - l e v e l d e s i g n m e t h o d b u s s g a n g a l g o r i t h m f p ga 1 1 西北工业大学硕士学位论文:基于f p g a的盲均衡器的设计 第一章 绪论 互 1 . 1 盲均衡问题的提出 在移动通信及高速无线数据通信系统中，由于多径效应和信道带宽的有限 性以及信道特性的不完善，导致数据通过信道时将不可避免地产生码间千扰 ( i s i ) ，系统性能急剧下降，严重的影响了通信质量。如果信道畸变造成的码间 干扰比较大，接收信号就会有较大的失真，此时，判决器的输出就会有较大的 误码率。 因此需要采用均衡技术来对码间干扰加以适当处理以补偿畸变的信道， 通常把采用均衡技术来补偿码间千扰的处理器称为均衡器。 信道均衡技术己由固定均衡、自 动均衡发展到自 适应均衡。如果接收端知 道信道特性，包括信道的冲激响应或频率响应，针对接收信号设计均衡器并不 是一个困难的问题.但是，在大多数情况下，信道特性是未知的，甚至是时变 的( 如交换电话线路、移动通信信道等) ，此时，我们应该将均衡器设计成可以 对信道响应进行自 动调节，以便适应信道响应的时间变化，即自 适应均衡器。 传统的自 适应均衡器，是由发射机发送训练序列来辅助实现信道的估计和 均衡，一般采用z f ( z e r o f o r c i n g ) 算法和d d ( d e c i s i o n - d i r e c t e 内 算法， 这种类型 的自适应均衡器在开始工作前通常要求其输入信号的眼图必须张开，以保证均 衡器可靠地收敛。如果这个条件不满足，就要由发射机发送一个接收端已知的 训练序列对均衡器进行训练，使之收敛。然而，这样做并不能一劳永逸地保持 通信的正常进行，因为信道中的干扰或其他因素随时可能使均衡器发散或通信 中断， 从而要求系统再次训练。 要做到这一点就要求系统定期的发送训练序列， 需要利用一个反馈信道把接收端情况及时反馈给发送端，以决定是否需要重新 训练。但这一方法使数据传输系统设计变得复杂且大大降低了通信网的效率， 而且在实际应用中也可能无法实现。 这种采用训练序列使均衡器收敛的方法还 会给数据传输系统带来另一些问题，发送训练序列以 跟踪时变的信道会降低信 道的有效速率， 这个问题在t d ma系统中尤其严重，因为训练序列必然会占 据 大量时隙，从而使接收用户能够利用的时隙数量大大减少。在宽带高速无线数 字通信系统中，由于训练序列的提取取决于载波恢复环路的正常工作，因此载 波恢复的中断将直接导致均衡的失效。 为了改善通信质量和提高信息传输速率，必须研究一种不需要发送训练序 西北工业大学硕士学位论文:基于f p g a的盲均衡器的设计 列的自适应均衡算法，这种不需要训练的自 适应均衡技术称为盲均衡技术。盲 均衡本质上是一种自 适应滤波算法，它与载波相位无关，因此能在载波恢复环 路锁定之前进行快速的初步收敛，使信号星座较为正常，有利于进行载波恢复 和相位信号的检测。 盲均衡器与普通均衡器相比，具有以下优点: 1 )收敛域大，应用范围广: 2 )可以避免由于训练而带来的上述问题; 3 )简化了 系统的设计。 盲均衡不需要利用己知的训练序列，仅利用接收信号本身的先验信息，如 信号的统计特征、信号的调制方式及幅度相位的变化范围等，选择一个合适的 代价函数和误差控制量 e，以调节均衡器的权系数，使均衡器的输出接近于发 送值 a n 。盲均衡算法不需要外部供给期望响应， 就能够产生与希望恢复的输入 信号在某种意义上最逼近的滤波器输出。然而，算法本身在自适应过程中通过 一非线性变换产生期望响应的估计。 本论文所涉及的盲均衡方法并不是“ 全盲” 方法，即我们虽然不清楚原始信号序列各时刻的具体值，但由于通信中的数据 序列的某些特征( 如信号的星座图和统计特性) 可以通过发射信号的设计来控 制，因此它的一些信息是可以利用的，而这些信息也将在盲均衡算法中发挥重 要作用。 图1 . 1 是盲均衡系统的总体框图。 图1 . 1盲均衡系统框图 图中， a 。 为 信号源发射的原始信号， 盲均衡是 在只 有接收信号x 。 可知的 情 况下，通过盲均衡算法自 适应地调整均衡器的抽头系数，使得均衡器收敛后的 输出信号z 。 为某种意义上的对 a 。 的最佳估计。这时， z 。 与a n 的偏差很小， z 通过决策装置后的 输出a n 就基本上无失 真地恢复了 原发 射信号a n . . 2- 西北工业大学硕士学位论文:鉴于f p g a的盲均衡器的设计 ; 1 . 2盲均衡的研究现状与进展 s a t o 于 1 9 7 5 年提出了一种针对p a m信号的盲均衡算法，开创了盲均衡算 法研究的先河， d .n . g o d a r d在 3 中 提出了 一种典型的 c m a ( c o n s t a n t m o d u l u s a lg o r i t h m ) 算法。此后，很多学者又提出了一些改进的算法，例如b i n v e n s i t e 和 g o u r s a t 的b - g算法 4 , p i c c h i 的s t o p - a n d - g o ( s g ) 算 法 5 等。 这 些 算 法 都 是 在 代价函数达到全局最小点时才能实现最优的均衡效果，但这些算法的代价函数 都是非u性的， 因 此可能会陷入局部最小点， 即 不能获得最优解， 如z .d i n g 验 证了c m a算法的病态收敛性【 8 1 。同时这些算法都采用了非线性无记忆函数来 产生误差信号用以控制均衡器抽头系数的调整，选择一种合适的误差控制函数 以获得更好的均衡性能是一个值得研究的课题。 为了辨识非最小相位信道的相位信息， 在8 0 年代末，出现了基于高阶统计 量的盲均衡算法， 如: h a t z i n a k o s 和n i k i a s 等提出的基于倒三谱的盲均衡算法， f . c .z h e n g 等利用三阶累积量进行的盲均衡算法， b r o o k s 和n i k i a s 利用三阶互倒 谱进行非最小相位的同步恢复，p e t r o p u l u 和n i k i a s 从高阶倒谱的部分信息来恢 复信号的方法，b r o o k s 和n i k i a s 利用高阶互谱的复倒谱来进行的多信道的盲均 衡方法等。利用高阶统计量的方法虽然可以准确获得非最小相位信道的相位响 应，但是它们的计算复杂度都比较高，估计方差也比较大，并且阶数越高估计 方差越大。为了解决这个问题，出现了利用信号的循环平稳性来进行信道辨识 和均衡的方法，如: h a t z i n d k o s 的基于循环倒谱的盲均衡， l .t o n g的利用接收 端循环平稳性的盲信道辨识和均衡。s e e和 c o w a n提出的利用发射端循环平稳 性的盲信道辨识和均衡等。 以上算法均是针对线性信道处理的算法，但由于在实际通信信道中，完全 的线性信道是不存在的，特别是在移动通信中，由于存在着信道衰落、多径传 播、同频及邻频千扰等因素，使得信道表现出严重的非线性，这就限制了上述 算法的使用。而神经网络为非线性动态系统，它具有大规模并行处理、高度的 鲁棒性等特征，对处理一些复杂的非线性问题特别有效.基于神经网络的盲均 衡算法在近十年得到发展， 如s .m 。 和b .s h a f a i 提出的采用前馈网络和高阶累积 的盲均衡方案，g . k e c h r i o t i s提出的利用递归神经网络( r n n ) 的盲均衡算法， c h a n g 等提出的 针对室内 无线信道的自 适应算法， 以及a i - m a s h o u q 提出的 神经 元结合译码技术的均衡算法等。 西北工业大学硕士学位论文:基于f p g a的育均衡器的设计 盲均衡算法发展到现在可以说是种类繁多，各算法实现的原理、采用的方 法以及性能指标也大相径庭。衡量一种算法的性能主要有以下几方面: 1 .收敛速度如何，在盲均衡中这决定该算法能否用于实时系统中。 2 .能否获得最优解，在盲均衡中即代价函数能否收敛到全局最小点，也就 是代价函数的u性。 3 .均衡器收敛到最优解后的剩余误差， 这决定了均衡器收敛后系统的误码 率。 4 .算法对计算量的要求，实现起来的难易程度。 上述各种算法各具有优缺点，一种性能的提高往往通过牺牲另一性能为代 价，因此在实际应用时需要根据实际情况权衡利弊，选择合适的算法。 盲均衡器的发展方向: 对b u s s g a n g 类盲均衡器，需进一步研究具有凹特性 代价函数的盲均衡算法.以保证均衡器收敛到全局最小点，且收敛速度快，运 算量小，易于硬件实现;对基于高阶矩的盲均衡算法，主要应寻找运算量更小 的算法，使其走向实用化;对非线性盲均衡器，要进一步研究存在噪声千扰的 神经网络盲均衡器的性能，并应着手研究适用于盲均衡器的神经网络新模型。 互 1 . 3 现场可编程门阵列f p g a及硬件描述语言的发展 随着电子技术的发展，当前数字系统的设计正朝着速度快、容量大、体积 小、重量轻的方向发展。目前数字系统的设计可以直接面向用户需求，采用自 顶向下的高层次设计方法，即根据系统的行为和功能要求，自上至下地逐层完 成相应的描述、综合、优化、仿真与验证，直到生成器件。上述设计过程除了 系统行为和功能描述以外，其余的设计过程几乎都可以由计算机来自 动完成， 也就是说做到了电子设计自 动化( e d a ) 。 其关键技术之一就是要求用形式化方法 来描述数字系统的硬件电路，即要用所谓硬件描述语言来描述硬件电路。所以 硬件描述语言及相关的仿真、综合等技术的研究是当今电子设计自动化领域的 一个重要课题。 传统的系统硬件设计方法采用自 下至上( b o t t o m - u p ) 的设计方法， 其主要步 骤是:根据系统对硬件的要求，详细编制技术规格书，并画出系统控制流图; 然后根据技术规格书和系统控制流图，对系统的功能进行细化，合理的划分功 能模块， 并画出系统的功能框图; 接着就是进行各功能模块的细化和电路设计; 各功能模块的电路设计、调试完成后，将各功能模块的硬件电路连接起来再进 西北工业大学硕士学位论文:基于f p g a的盲均衡器的设计 行系统的调试，最后完成整个系统的硬件设计。 在用传统的硬件设计方法对系统进行设计并调试完毕后，所形成的硬件设 计文件主要是由若千张原理图构成的文件，是用户使用和维护的依据。随着计 算机技术、大规模集成电路技术的发展，出现了采用硬件描述语言的硬件电路 设计方法，这给硬件电路设计带来了一次重大的变革。随着大规模集成电路 ( a s i c ) 的开发和研制，为了 提高开发的效率， 增加已 有开发成果的可继承性以 及缩短开发时间， 各a s i c研制和生产厂家相继开发了用于各自目的的硬件描述 语言。所谓硬件描述语言，就是可以描述硬件电路的功能、信号连接关系及定 时关系的语言，目 前最有代表性的是美国国防部开发的v h d l语言( v h s i c h a r d w a r e d e s c r ip t io n l a n g u a g e ) 以 及v i e w lo g i c 公司 开 发的v e r i l o g h d l . 采用 h d l语言设计系统硬件电路时，主要的设计文件是用 h d l语言编写 的源程序， 如果需要也可以转化为电原理图形式输出。 用h d l语言的源程序作 为归档文件有很多好处:其一是资料量小，便于保存;其二是可继承性好，当 设计其它硬件电路时，可以使用文件中的某些库、进程和过程等描述某些局部 硬件电路的程序;其三是阅读方便。 h d l语言具有并发性， 体现在两个方面: 首先使用v h d l语言进行数字电 路设计时存在并发性，即v h d l语言支持设计分解，可使被分解的各子部分的 设计并行完成， 这些子部分的设计由 三部分组成: 定义实体 一一确定模型与 环 境的接口;定义结构体一一完成模型的功能描述;定义测试部分一一为模型生 成测试向量，并捕获模型输出信号状态以供分析。其次，v h d l语言在执行上 具有并发性，很适合描述电路的并发性特点。 f p g a ( f i e l d p r o g r a m m i n g g a t e a r r a y ) 不仅可以解决电子系统小型化、低功 耗、高可靠性等问题，而且其开发周期短，开发软件投入少，芯片价格不断降 低。由于目前电子产品生命周期相对缩短，相近功能产品的派生设计增多等特 点，促使f p g a越来越多地取代了a s i c的市场， 特别是对国内 众多的科研单 位来说，小批量、多品种的产品需求，使得f p g a成为首选。 互 1 . 4 本课题的研究内容及目标 本文在第二章中概述自 适应滤波算法，其应用最广的算法形式是 “ 下降算 法” ，分析两种基本的下降算法，一种是自适应梯度算法，另一种是自 适应高斯 一牛顿算法;最后，运用数学工具描述盲均衡问题。 一 5- 西北工业大学硕上 学位论文:基于f p g a的盲均衡器的设计 在第三章中概述b u s s g a n g 类盲均衡算法的原理， 分析三种典型的b u s s g a n g 类盲均衡算法， 接着研究几种改进的b u s s g a n g 盲均衡算法， 包括b - g算法、 s g 算法和变步长常模算法。 第四章指出硬件描述语言在系统设计中的作用与优点，介绍集成电路与现 场可编程门阵列的发展及自 顶向下的系统高层次设计方法。 第五章提出盲均衡器的硬件设计思想，采用自顶向下的系统高层次设计方 法将其分为三大模块，然后分模块介绍各自的具体实现方案， 第六章借助a c t i v e - h d l 仿真软件对各模块进行功能仿真， 借助s y n p l i f y p r o 综合软件进行综合，在 i s e软件下实现最终的盲均衡器，并就综合结果及最终 实现结果进行分析。 西北r业大学硕士学位论文:荃于f p g a的育 均衡器的设计 第二章 自适应均衡及盲均衡 虽 2 . 1 自 适应滤波算法 由图 1 . 1所示的盲均衡系统框图可知，均衡器的抽头系数通过盲均衡算法 自适应地调整，因此，盲均衡算法本质上是一类自适应滤波算法，在讨论盲均 衡算法之前有必要对自 适应滤波算法作简单介绍。 目前，应用最广的自 适应滤波算法形式为 “ 下降算法” ，即 c ( n + 1 ) = c ( n ) + ,u ( n ) r ( n ) ( 2 . 1 . 1 ) 式中， c ( n ) 为第n 步迭代( 也即时刻n ) 时的均衡器抽头系数权向量，,u ( n ) 为 第n 步迭代的更新步长，简称迭代步长，而r ( n ) 为第n 步迭代的更新方向向 量。 下降算法主要有两种实现方法，一种是自适应梯度算法，另一种是自 适应高斯 一牛顿算法。 自 适应梯度算法包括最小均方 ( l m s )算法及其各种变型和改进算 法( 统称 l ms类自适应算法) ，自适应高斯一牛顿算法则包括递归最小二乘 ( r l s ) 算法及其变型和改进算法。 2 . 1 . 1 l ms算法及其基本变型 最常用的下降算法为梯度下降法，常称最陡下降法。定义代价函数为 j ( c ( n 一 1 ) = e i e ( n ) iz ) = e i d ( n ) 一 c t ( n 一 1 ) x ( n ) i ) ( 2 . 1 . 2 ) 式中e ( n ) 为期望输出d ( n ) 与 滤波器实际 输出 之间的 误差， x ( n ) 为均衡器的 输 入信号向量。在最陡下降法中，更新方向向量r ( n )取作第n - 1 次迭代的代价函 数o j c ( n 一 1 ) 的负梯度，即 c ( n ) = c ( n 一 1 ) 一 p ( n ) 0 ( n ) ( 2 . 1 . 3 ) 式中，0 ( n ) 表示代价函数的梯度，即v ( n ) = v j c ( n - 1 ) ，经计算可得 0 ( n ) = - 2 e e ( n ) x ( n ) ， 由 于 它的 计 算比 较 复 杂， 通 常 用 适当 的 估计 值0 ( n ) 代 替。 若省去梯度表达式中的数学期望运算，即用 v ( n ) = 一e ( n ) x ( n ) ( 2 . 1 . 4 ) 作为梯度的无记忆逼近，则式( 2 . 1 . 3 ) 变为 c ( n ) = c ( n 一 1 ) + 2 p ( n ) e ( n ) x ( n ) 这就是wi n d r o w在6 0 年代初提出的l m s自 适应算法 ( 1 ) 初始化c ( n ) = 0 ; n = 0 ; ( 2 . 1 . 5 ) 其步骤归纳如下: 西北工业大学硕士学位论文:基于f p g a的盲均衡器的设计 ( 2 ) 更新 n = n + 1 e ( n ) = d ( n ) - c ( n 一 1 ) x ( n ); c ( n ) = c ( n 一 1 ) + 2 ,u ( n ) e ( n ) x ( n ) 。 在第二步中， 若取u ( n ) =常数，则称之为基本l m s 算法:若取 p ( n 卜丁 a， 其 中 ， a e ( 0 , 2 ) , 刀 ? 0 p + x - ( n ) x k n ) 则得到归一化l ms算法。 由于l ms自 适应算法中的输入数据向量x ( n ) = x ( n + l ) , - - - , x ( n - l ) 了的元素 是x ( n ) 的移位形式， 所以l m s 算法具有收敛慢的缺点。 研究表明， 解相关能够 显著加快l ms 算法的收敛速度。 解相关可在时域或变换域进行， 相应就有时域 解相关l ms算法和变换域解相关l ms 算法，这里我们仅讨论时域解相关l ms 算法。 考虑下降算法( 2 . 1 . 1 ) ，定义x ( n ) 与x ( n - 1 ) 在n 时刻的相关系数为 a ( n ) x l ( n ) x ( n 一 1 ) x t ( n 一 1 ) x ( n 一 1 ) ( 2 . 1 . 6 ) 根据定义， 若a ( n ) = 1 ， 则称x ( n ) 是x ( n - 1 ) 的 相干信号; 若a ( n ) = 0 ， 则称x ( n ) 与x ( n - 1 ) 不相关;当0 a ( n ) l 时，称x ( n ) 与x ( n - 1 ) 相关，并且a ( n ) 越大，它们之t u l 的相 关ft 越强。 显然， a ( n ) x ( n - 1 ) 代表t x ( n ) 中 与x ( n - 1 ) 相关的 部分， 若从x ( n ) 中 减去 该部分，则这一减法相当于“ 解相关” 。现在， 用解相关的结果作为更新方向向 量r ( n ) ，即 r ( n ) = x ( n ) 一 a ( n ) x ( n 一 1 ) ( 2 . 1 . 7 ) 另一方面，步长参数,u ( n ) 应该是满足下列最小化问 题的解，即 p ( n ) = a r g i i 1 1 n j e ( n 一 1 ) + p r ( n ) ( 2 . 1 . 8 ) 由此得 e ( n ) 产l n ) =了 节 二 灭 下丁 万 x l no r欠 n) ( 2 . 1 . 9 ) 综合以上结果，可以得到解相关l m s 算法如下: ( 1 ) 初始化c ( n ) = 0 ; n = 0 ; ( 2 ) 更新 n = n + 1 ; e ( n ) = d ( n ) - c ( n - 1 ) x ( n ) ; 西北工业大学硕士学位论文:基于f p g a的盲均衡器的设计 a ( n ) = r ( n ) = x ( n ) x ( n 一 1 ) x r ( n 一 1 ) x ( n 一 1 ) x ( n ) 一 a ( n ) x ( n 一 1 ) ,u ( n ) = p e ( n ) x t ( n ) r ( n ) c ( n + 1 ) = c ( n ) + ,u ( n ) r ( n ) 。 上述算法是d o h e r t y 与p o r a y a t h 于1 9 9 7 年提出的， 算法中的参数p 成为修 整因子( t r i m m i n g f a c t o r ) , 2 . 1 . 2 r l s自适应算法 下面讨论横向 滤波器的 递归 最小二乘( r l s ) 自 适应算法， 用一段时间的 平均 代替式( 2 . 1 . 2 ) 所示的代价函数中的统计平均， 且均衡器系数向量在这一时间段 内保持不变，则代价函数变为 j ( n ) = 艺.1 - i d ( n ) 一 c ( n ) x ( n ) i ( 2 . 1 . 1 0 ) 式中0 x 1 称为遗忘因子。由8 j ( n ) a c = 0 ，易得 c = r - ( n ) r ( n ) ( 2 . 1 . 1 1 ) 式中 r ( n ) 一 艺a - n x ( n ) x r ( n ) ( 2 . 1 . 1 2 ) 表示观测数据向量x ( n ) 的自 相关矩阵， 而 r ( n ) = 艺a - d ( n ) x ( n ) ( 2 . 1 . 1 3 ) 表示观测数据向 量x ( n ) 与滤波器理想输出d ( n ) 的互相关向 量。 将式( 2 . 1 . 1 1 ) 所 示的均衡器抽头系数的解随n的变化用迭代的方法实现则得到r l s 直接算法。 其步骤如下: ( 1 ) 初始化c ( n ) = 0 ; n = 0 ; p ( 0 ) = 1 ; ( 2 ) 更新 n-n+1; e ( n ) = d ( n ) 一 c t ( n 一 1 ) x ( n ) : 西北工业大学硕士学位论文:墓于f p g a的盲均衡器的设计 k (n ) = p (n - 1)x (n )a + x (n )p (n - 1)x(n ) p (n ) = 贵 p (一 ，) 一 (n )x t (n)p 一 ，: c ( n ) = c ( n 一 1 ) + k ( n ) e ( n ) 2 . 2 盲均衡问题的数学描述 考虑图 1 . 1 所示的盲均衡的系统原理图，由于均衡器是用于消除信道畸变 引起的码间干扰，因此，在这里我们不考虑加性噪声。均衡器的输出信号 z ( n ) 可表示为: z ( n ) = c ( n ) * x ( n ) = c ( n ) * h ( n ) * a ( n ) ( 2 . 2 . 1 ) 所谓盲均衡就是仅仅根据观测的接收信号x ( n ) 恢 复输入信号a ( n ) ， 或等价地 辨识信道的逆滤波器( 即均衡器) c ( n ) 。盲均衡的目的是调整均衡器的抽头系数 c ( n ) ， 使均衡器的输出 信号与信道的输入信号之间满足 z ( n ) = a ( n - d ) e m ( 2 . 2 . 2 ) 其中d 为一整数时延，。为一常数相移。 d 和。是未知的， 但恒定的时延不 影响输入信号 a ( n ) 的恢复质量，而常数相移d则可以 利用判决装置去除。为了 实现上式，要求 c ( n ) * h ( n ) = s ( n - d ) e m ( 2 . 2 . 3 ) 式中s ( n ) 为k r o n e c k e r 函数。 若令s ( n ) 代表信道与均衡器的组合系统的 抽头 系数，则 s ( n ) = h ( n ) * c ( n ) = 艺h ( n 一 l ) c ( 1 ) ( 2 . 2 . 4 ) 均衡器的输出信号由下式给出: z ( n ) = 艺s ( n ) a ( 。 一 1 ) ( 2 . 2 . 5 ) 欲 使z ( n ) 满 足式z ( n ) = a ( n - d ) e m 。 s = s s z ,., s , t 应为 一 个 只 有一 个 非 零 元 素 ( 其模等于 1 ) 的向量，即 s = 0 ， 二 ， 0 , e o , 0 , . . ., 0 1 ( 2 . 2 . 6 ) 这就是盲均衡中所谓的置零条件。 对于图 l . 1 所示的系统，我们作以下假设: 西北工业大学硕士学位论文:基于f p g a的宣均衡器的设计 1 )输入信号a ( n ) 由 零均值的独立同 分布非高斯随机变量组成 2 )未知系统( 信道) 具有时不变性，且可能是非最小相位的，但传递函数没 有位于单位圆上的零点，即 h ( e ) = 艺h ( i ) e - 0 , 0 :( 3 . 1 . 3 ) 记上式右边的第二项为 v ( n ) ，它表示由于使用近似逆滤波器而带来的残余 码间 干扰。 如果它作为 误差信号去自 适应调节横向 滤波器e ; ( n ) ， 则得到盲自 适 西北工业大学硕士学位论文:基于f p g a的盲均衡器的设计 应均衡器的方框图，如图3 . 1 所示。 横 “ 滤 器 ; (n )卜 z(n)无 记 忆 非 ” 性 估 计 ” g(.) 哗 l m s 自 适 应 算 法 匕 一 旦 些 图3 . 1 b u s s g a n g 盲均 衡器的 方框图 图中采用的是l ms自 适应算法，由于其期望信号a ( n ) 是未知的，故这里 用g ( z . ) 近似，此时的l m s自 适应算法如下: 氏 ( n + l ) = c ; ( n ) 一 a x ( n 一 i ) i ( n ) , i = 0 ， 士 1 , . . . , 1 l ( 3 . 1 . 4 ) 式中又为迭代步长 i ( n ) 二 z ( n ) 一 g ( z n ) ( 3 . 1 . 5 ) 式( 3 . 1 . 2 )、 式( 3 . 1 . 4 )和式( 3 . 1 . 5 ) 组成了实基带信道盲均衡的自 适应算 法。 下面分析 对无记 忆非 线性函数g ( ) 的要求。 由式( 3 . 1 . 4 ) 知，当 e x ( n 一 i ) i ( n ) 二 e x ( n 一 i ) z ( n ) 一 g ( z ) ) = 0 ( 3 . 1 . 6 ) 时， 横向滤波器的 权系数e , ( n ) 趋于收敛。 因此， 均衡器权系数收 敛条 件为: e 毛 x ( n 一 i ) z ( n ) ) = e x ( n 一 i ) g ( z n ) l 对大的n 和i = 0 ， 士 1 , . . . , 土 乙( 3 . 1 . 7 ) 用0 ,- k ( n ) 同乘式( 3 . 1 . 7 ) 两边， 并对 变量i 求和， 则得 e 夏 z ( n 一 k ) z ( n ) ) 二 e z ( n 一 k ) g ( z ) 对大的n ( 3 . 1 . 8 ) 满足上式的随机过程 z ( n ) 为b u s s g a n g 过程。 上式表明b u s s g a n g 过程具有以下性 质: 其自 相关函 数等于该过程与用它作 变元的无记 忆函 数的 输出 之间的互相关。 大量的随 机过程都属于b u s s g a n g 过 程。 b u s s g a n g 第一个发现， 任何相关的高斯过程都具有式( 3 . 1 . 8 ) 描述的 性质。 后来， b a r a t t 与l a m p a r d 推广了b u s s g a n g 的结果， 证明了所有具 有指数衰减自 相关函 数的随机过程都具有这一性质，这一推广包含了零均值独立同分布过程在内， 因为由6 函数组成的自相关函数可以视为无穷快的指数衰减。 当选择的无记忆非线性函数满足式( 3 . 1 . 8 ) 式，我们就称图3 . 1 所示的盲均 衡算法为b u s s g a n g 算 法。 西北工业大学硕士学位论文:基干f p g a的盲均街器的设计 互 3 . 2 几种经典的b u s s g a n g 算法 b u s s g a n g算法有三个非常有名的 特例 决策指向( d e c i s i o n - d i r e c t e d ) 算 法，s a t 。 算法，g o d a r d 算法。 3 . 2 . 1 决策指向算法( d d ) 决策指向模式使用的无记 忆非线性函数是一个 “ 闭值决策装置” ，如图3 . 2 所示。 z ( n )a ( n ) 横向 滤 波 器或 ( n ) 阂值决策装置 l m s 自 适 应 算 法 肠 兰 二 些 图3 . 2决策指向均衡器的方框图 给定横向 滤波器输出 信号 z ( n ) , ca 值决策装置根据发射信号的字符集， 对 z ( n ) 作出决策判断， 使判断结果, , = c ;, + a 试r x l,， 一 礼 x i,r ) 当p s g n e , r x s g n e ,r 和p ( s g n e ;, # s g n e ;, 的 概率 很 大时， 不能往正确的方向调整，导致算法不能收敛。对于这个问题， 误差的可靠性作出判断，此时( 3 . 3 . 6 ) 可写作 c i, l r - c l,* 一 a ( ! r e (,r z i,r + f l 丸x , ) c fa l., = c ;.， 十 a ( f , 民 r x i ， 一 卉 气x l,r ) 当 认为判决误差足够可靠，则f r = 1 ( f $ = 1 ) ，否则f r = o ( f l= o ) o ( 3 . 3 . 4 ) ( 3 . 3 . 5 ) ( 3 . 3 . 6 ) 使均衡器总体上 可以通过对判决 ( 3 . 3 . 7 ) s t o p - a n d - g 。 算法中引入了 两个类似于s a t 。 误差的 误差函 数作为判断误差可 靠性的标准 民 ， = z i,* 一 q - s g n z i,r 民 ， = z ,.， 一 6 , s g n z ;, 其中，日 为一实数，对于不同的信号和信道，日 过实验加以确定。 判决误差可靠与否的标识f n ,r 和f n ,l ( 3 . 3 . 8 ) 有不同的最佳值，需要通 的取值由下式给出: !1，se声!、f.ij s g n e , ,r = s g n e ; . r ( 3 . 3 . 9 ) ， s g n e , ., m s g n e i .r s g n e , , = s g n e ; , 0 , s g n e ;., * s g n 弓 ， ( 3 . 3 . 1 0 ) !、 一- .月 ， 广 对于合适的0 值， 算法能够较快地收敛。 将式( 3 . 3 . 7 ) 中的实部和虚部合并， 得 c i = c , 一 i a f ( f .r + f . ) e ; + ( .f .， 一 f , ) e ,. x , ( 3 . 3 . 1 1 ) 因此，s t o p - a n d - g o 算法本质上也是一种b u s s g a n g 算法， 相当 于b u s s g a n g 算法中的非线性无记忆函数g ( z ) 取为 西北工业大学硕士学位论文:基于f p g a的盲均衡器的设计 g ( z ) = z 。 一 2 u.; 十 f ,r ) e , +(瓜， 一 f a l 由以上理论我们对比一下b - g算法与s t o p - a n d - g 。 算法: ( 3 . 3 . 1 2 ) 有b - g算法的描述可知，b - g算法的误差控制函数是d d算法和s a t 。 算法 两种误差控制函数的综合，在算法的开始阶段，两种误差控制函数共同作用， 避免了仅采用d d误差控制函数而导致均衡器不能收敛。随着算法的收敛，d d 误差控制函数逐渐占据主导地位，从而克服了s a t o 算法收敛后剩余误差大的缺 点，因此b - g算法可以 看作是对s a t o 算法的改进。 s t o p - a n d - g 。 算法则是对d d判决误差的可靠性进行判决， 大大减小了 均衡 器系数向量往错误方向调整的概率，使系统可靠地收敛并保持了 d d算法简单 和剩余误差小的特点。 b - g算法和s t o p - a n d - g 。 算法都改善了 剩余误差大的缺点， 且收敛后具有相 同的剩余误差， 但收敛速度较慢， 另外， s t o p - a n d - g 。 算法只有一个需要通过实 验加以 确定的参量p ， 而b - g算法则有两个 k , 和k 2 ， 并且它包含多 位乘法 及取模运算，因此计算量大。 ; 3 . 4 c ma算法研究 由于c m a算法没有需要通过实验加以 确定的参量， 使得c m a算法获得了 广泛的应用。 但c ma算法的剩余误差大， 且存在病态收敛的可能。因此， 在保 持c ma算法的优点的前提下改进这两方面的性能是很有意义的。 针对c ma算法剩余误差大的缺点提出了一种新算法， 其原理的提出主要是 针 对p s k和q a m数字 通信系统的， 对于p s k通信系 统， 只要 取r z = 1 ， 则 对 于c m a算法是最佳的。 但c m a算法对于q a m信号的特点用得不多， 只用到 了 一个由 输入信号 统计 特性得出 的 常数模r z ， 然而q a m信号点 阵处 于 几个不 同的圆上， 如 1 6 q a m信号点阵在3 个圆上， 3 2 q a m信号点阵在5 个圆上。 c m a 算法的误差信号由下式表示: e , = z , ( l z , i， - r 2 ) ( 3 . 4 . 1 ) 由上式可知， 对于q a m信号， c m a算法收敛后， 仍存在较大的剩余误差， 这对