（电路与系统专业论文）基于FPGA的全数字中频接收机的研究与实现[电路与系统专业优秀论文].pdf

摘要 本论文基于直接扩频通信的理论设计了一种全数字的中频接收机，使用 x i l i n x 公司的f p g a 芯片x c 3 s 4 0 0 作为接收机的主芯片，实现中频数字信号的下 变频，基带解调，p n 码的捕获及跟踪环路的设计并给出了它们的具体设计步骤 及r t l 级逻辑电路图。本文对于数字下变频器的设计、数字抑制载波恢复环的 设计进行了详细的论述，还使用m a t l a b 中的s i m u l i n k 对本接收机系统所要使用 的全数字c o s t a s 环进行了功能仿真并给出了仿真结果。 本文使用高速模数转换器a d 9 6 0l 对中频模拟信号进行采样，最后再用高速 数模转换器a d 9 7 4 0 还原出原始信息，并给出了它们与核心芯片x c 3 s 4 0 0 的接口 设计方法及原理电路图。 关键字：软件无线电，直接扩频通信，全数字c o s t a s 环，f p g a a b s t r a c t i nt h i st e x t ，b a s e do nt h ed i r e c ts p r e a ds p e c t r u mc o m m u n i c a t i o nt h e o r y ， ad e s i g no ft h ea l l - d i g i t a li fr e c e i v e r 。t h eu s eo fx i l i n x sf p g ac h i p x c 3 s 4 0 0a st h em a i nr e c e i v e rc h i pt or e a l i z et h ed i g i t a ls i g n a lf r e q u e n c y d o w n c o n v e r s i o n ，b a s e b a n dm o d e m ，p nc o d ec a p t u r ea n dt r a c k i n gl o o pd e s i g n a n dg i v e st h e mt h es p e c i f i cs t e p st od e s i g na n dr t l l e v e ll o g i cc i r c u i t i nt h i st h e s i s ，t h ed d cd e s i g n ，d i g i t a ll o o pc a r r i e rr e c o v e r ys u p p r e s s i o n o ft h ed e s i g na r ed i s c u s s e di nd e t a il ，b u ta l s ot h eu s eo fm a t l a bi n s i m u l i n kt ot h er e c e i v e rs y s t e m st ob eu s e di na l l d i g i t a ll o o pc o s t a s h a daf u n c t i o na n dg i v e st h es i m u l a t i o nr e s u l t s i nt h i st e x t ，t h eu s eo fh i g h s p e e da n a l o gt od i g i t a lc o n v e r t e ro n t h ea d 9 6 0 1i fs a m p li n ga n a l o gs i g n a l s ，t h e nt h ef i n a lh i g h s p e e dd i g i t a l t oa n a l o gc o n v e r t e ra d 9 7 4 0r e s t o r et h eo r i g i n a lm e s s a g e ，a n dt h e ya r e g i v e nx c 3 s 4 0 0c o r ec h i pi n t e r f a c ed e s i g np r i n c i p l e sa n dc i r c u i td i a g r a m k e y w o r d s ：s o f t w a r er a d i 0 。d s s s c o s t a sa i 卜d i g i t a i i o o p ，f p g a i i 长春理工大学硕士学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的硕士学位论文，基于f p g a 的全数字中频接收机 的研究与实现是本人在指导教师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果。 除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰 写过的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确 方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 作者签名密必年土月丝f l 长春理工大学学位论文版权使用授权书 本学位论文作者及指导教师完全了解“长春理工大学硕士、博士学位论文版 权使用规定”，同意长春理工大学保留并向中国科学信息研究所、中国优秀博硕 士学位论文全文数据库和c n k i 系列数据库及其它国家有关部门或机构送交学 位论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权长春理工大学可以 将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，也可采用影印、缩印 或扫描等复制手段保存和汇编学位论文。 作者躲娶蝤丛乒年土月以日 指导导师签名： 年手月廖日 1 1 扩频通信系统概述 第一章绪论 扩频通信【l 】【1 0 1 的历史可以追溯到2 0 世纪4 0 年代，真正实用的扩频通信系统 是在2 0 世纪5 0 年代中期发展起来的。扩频通信是将基带信号( 即信息) 的频谱扩 展到一个很宽的频带上，然后再进行传输的一种通信方式。扩频通信具有伪随机 编码调制和信号相关处理两大特点。扩频通信以其抗干扰能力强、保密性好、可 以在极低功率谱密度下工作、易于实现大容量多址通信等特点愈来愈受到人们关 注。 扩频通信的理论基础是信息论中著名的s h a n n o n 公式： c = b l 0 9 2 ( 1 + 酬n ) ( 1 1 ) 式中，c 为系统信道容量( b i t s ) ；b 为信道带宽( h z ) ；n 为噪声功率；s 为信号平均功率。 s h a n n o n 公式阐述了两个最重要的思想： 1 要增加信道容量，可以通过增加传输信号带宽b ，或增加信噪比s n 来 实现。并且，增加b 比增加s 烈更有效。 2 当信道容量c 一定时，带宽b 和信噪比s n 可以互换，即可以通过增加 带宽b 来降低系统对信噪比s n 的要求：也可以通过增加信噪比s n 来 降低信号的带宽。 表面上看，信道容量c 将随看带宽b 的增加而增加，但在信号功率s 和噪 声功率谱密度一定时，信道容量是有限的。 g = l 。i m c = 1 4 4 兰 ( 1 2 ) o 。 式中：为噪声功率谱密度。 扩频通信系统原理如图1 1 和图1 2 扩频通信系统具各三个主要特征【1 1 ： 1 - 载波是一种不可预测的，或称之为伪随机的宽带信号； 2 载波的带宽比调制数据的带宽要宽得多： 图1 1 发送系统 图1 2 接收系统 3 接收过程是通过将本地产生的宽带载波信号的复制信号与接收到的宽带 信号相关来实现的。 频谱扩展的方式主要有以下几种： 直接序列扩频( d s ) ，使用伪随机码对要传输的低速数据进行扩频调制： 跳频扩频( c f h ) ，利用伪随机码控制载波频率在一个更宽的频带内变化； 跳时扩频( t h ) ，数据的传输时隙是伪随机的： 线性调频( c h i r p ) ，频率扩展是一个线性变化的过程； 混合扩频，将上述两种或两种以上方式组合起来形成的。 衡量扩频系统最重要的一个指标就是扩频增益，又称为处理增益。正是因为 扩频系统本身具有的特征使其性能具有一系列的优势：低截获概率；抗干扰 能力强；高精度测距；多址接入；保密性强。也正是这些特性使其获得了 广泛的应用。 1 2 扩频通信中的基本参数 1 频带效率( s p e c t r a le f f i c i e n c y ) 传输的码率b i f f s 与数字信号所占的频带h z 之比，即b i v h z 。例如，g s m 标 准规定2 0 0 k h z 信道传输2 7 0 k b i t s ( 2 7 0 k b p s ) ，其频带效率是1 4 b i f f h z ，频带效 率与信源编码无关，只决定与信息调制的制式，表明调制的信息密度，也称调制 信息密度。 2 处理增益( p r o c e s sg a i n ) 2 频谱扩展后的信号带宽忍与频谱扩展前的信号带宽饬之比。即 q = 专= 惫= 罟 “3 ) 其中，墨为p n 码的时钟速率，蜀为信息速率，蜀= 吉，忍= 丢，乃为 信思数据心的脉宽，正为p n 码( 扩频码) 的码兀宽度。 处理增益也可以表示成信噪比的形式： q = 面( s n 万l , ( 1 4 ) 其中， ) 鲫，为扩频解扩后的信噪比， l 为扩频解扩前的信噪比。 用对数来表示g p ，可以写成 q c 捌= 1 0 1 9 b , = 1 0 1 9r 惫硼- 哆 5 曲 或 q = 1 0 1 9 ( 2 - 1 ) ( 1 5 b ) 式( 1 5 b ) 中，我们假设扩频码( 或p n 码序列) 的级数为n ，同时，它 d z 说明了如果想满足一定的处理增益，p n 码序列级数n 必须依照如下公式来选取， 即 斗g ：( 1 0 百g o + 1 1 6 ， 式( 1 6 ) 中的符号b 表示向上取整，式( 1 3 ) ，式( 1 4 ) ，式( 1 5 ) 这些 公式在设计扩频通信的系统指标时，都是非常重要的设计公式。 3 干扰容限( i n t e r f e r e n c em a r i g i n ) 干扰容限被定义为 m j = g p - l , y , 吼埘 7 ， 其中，鸠为干扰容限，g p 为系统的处理增益，l o , s 为系统的损耗， ( 熹) 俐 为相关解扩输出端要求的信噪比。干扰容限是考虑一个可实现系统的输出信噪比 3 的要求而定义的，它也考虑到了系统的内部的信噪比的损耗( 即，射频滤波器的 损耗，放大器的信噪比损耗，下变频器中的混频器的变频损耗等) 。比如，当以 个扩频系统的处理增益为3 0 d b 时，我们要求基带解调的最小输出信噪比为 1 0 d b ，假如系统的损耗为4 d b ，则它的干扰容限为m ，= 3 0 一( 1 0 + 4 ) = 1 6 d b 。这 就是表明了，一个具有处理增益3 0 d b 的扩频系统，在保证基带数字解调其要求 有1 0 d b 信噪比和系统损耗为4 d b 的条件下，系统要求正常工作的输入信噪比应 为一1 6 d b 。 1 3 论文研究的主要内容及章节分配 本文针对软件无线电系统中的接收机部分展开研究，描述直接序列扩频通信 系统中基带的数字信号处理，以及某些算法的v l s i 实现框架结构。 1 介绍了软件无线的基本原理和软件无线电中的关键技术。主要包括： 智能天线技术、a d 采样技术、数字下变频技术以及软件无线电中的 d s p 技术。 2 介绍扩频通信系统的数字基带处理，数字c o s t a s 环是被用于解调 q p s k 等相位调制信号的一种非常经典的处理方法。着重讨论了非相 干的c o s t a s 解调环，并给出了具体实现的v l s i 结构以及关键设计理 论及仿真结果。 3 针对扩频序列的检测理论来具体地讨论了各种可以实现的算法，并重 点对非相干解扩方式的捕获及跟踪技术进行了详细的讨论与设计。并 给出了其中关键部分的仿真时序图。 4 第二章中频接收机的总体设计方案 随着数字信号处理技术的发展，接收机设计经历了从模拟到数字的演变过 程，并且因a d c 器件水平的提高，数字化程度越来越高。如何将模拟信号变换 为数字信号变成了实现超越以往接收机系统的关键之一。根据a d c 在接收机系 统结构中所出的位置，目前的接收机设计方案主要有以下种： 2 1 应用在直接射频端进行模数变换方案 该方案框图2 1 ，是最理想的接收机设计方案，具有很大的灵活性，但存在 如下问题： 1 严重影响接收机的选择性和灵敏度，容易造成超载或丢失弱信号，加上 为降低量化噪声，要求a d c 有很大的动态范围，然而，目前条件下，难度很大： 2 采样频率高，采样孑l 径抖动引起的信噪比恶化相对严重； 3 a d c 前的抗混叠滤波器难以适应多频段多制式的要求。 图2 1 射频全带宽低通采样方案 2 2 零中频方案( 直接变换方案) 另外一种解诀方案的框图如图2 2 所示。 图2 2 零中频方案 该方案将r f 信号直接转化到基带上。其优点在于信号转化的步骤少，能 够用简单的模拟滤波器与d s p 上的数字滤波器级联，有更灵活的调谐范围和更 大的信道带宽，其缺点： 1 高增益低噪声混频器存在泄露，实现困难； 2 对模拟器件要求有极高的动态范围： 3 需要有准确的i ，q 相位平衡； 4 直流偏移待消除。 2 3 宽带中频数字化方案 该方案是目前最切实可行的方案，框图如图2 3 。 。硒一口- 口 7 k y 7 匕：广 ：i j j 帼 广一 习 下一 d s p 1 9 0 。 i 一 l t。点。口口 7 拶 一d - u 图2 3 宽带中频数字化方粟 经过下变频，将射频信号变换为中频信号，在宽带a d c 前可用一个中心频 率固定的高性能抗混叠滤波器滤除带外无用信号并可在中放级实现自动增益控 制，获得最大信号增益，减轻带内信号过载的可能性。同时，a d c 后用数字滤 波代替了模拟滤波，提高了系统的灵活性和滤波器的选择性。而且，就系统的可 编程性而言，宽带中频数字化接收机与射频数字化方案相当。宽带中频数字化的 特点是： 1 支持多频带多制式大动态范围输入； 2 高选择性，高稳定性； 3 。信号处理链可重组且硬件复杂度低； 4 调试周期短，成本低。 宽带中频数字化接收机中，a d 变换之前的模拟滤波器是宽带带通滤波器， 包括多个信道。a d c 同时对这多个信道数字化，用数字滤波的方法，可分离出 这多个信道，且各个信道可以是不同带宽的。这种结构灵活性强，且可最大限度 的降低硬件复杂度。与传统接收机相比具有极大的优越性。 随着近几年来大规模集成电路芯片的普及以及f p g a 芯片的飞速发展，使得 6 芯片设计工程师可以运用v h d l 等硬件语言在f p g a 芯片上开发出功能强大的 硬件系统，本论文采用f p g a 芯片作为中频接收机的主芯片实现中频信号的解调 与解扩将图2 3 中的数字下变频器与d s p 的功能融合在一块功能强大的f p g a 芯片上，其系统框图如图2 4 ： f p g a - x c 3 s 4 0 0 图2 4 改进后的中频接收机系统框图 此方案具有使用芯片少，功耗低，开发周期短且系统参数设计灵活等特点。 论文的后续章节将对系统的各个部分进行详细的论述。 7 第三章可编程数字下变频器的设计 在扩频通信中，数字下变频器( d i g i t a ld o w nc o n v e r t e r , d d c ) 是一种很重要 的技术，它跟模拟下变频器很类似，包括数字混频器、数字控制振动器( n c o ) 以及数字低通滤波器等三部分。从原理上看，数字下变频器跟模拟下变频器一样， 将输入信号与一个本地振荡信号进行乘法运算。d d c 的运算速度决定了其输入 信号数据流可达到的最高速率，相应地也限制了a d 转换器( a d c ) 的最高采 样率。当然，d d c 的数据精度和运算精度也会影响扩频通信接收机的性能，所 以，有必要对d d c 进行优化设计，以及对d d c 算法和实现结构做某些改进。 在d d c 中不存在模拟振荡器的频率稳定度、相位噪声、温度漂移等难以解决的 问题，反而具有频率步进小、控制和修改参数容易等优点。 3 1 扩频通信中a d c 参数的选择 在考虑设计d d c 时，应该认真考虑它前面的中频a d c 芯片的参数选择， 这对扩频通信中的基带信号处理有着十分紧密的关系。这些参数包括a d c 的采 样率、量化位数、量化阈值、量化噪声等等。由于在d d c 中的乘法器和n c o 一般都工作在中频采样频率下，它们也是d d c 的速度瓶颈问题。 ( 1 ) 信噪比与有效转换位数 对扩频接收机来说，其所需信号幅度降到了a d c 的无杂散动态( f s r ) 内。 所以需要信号带宽等于奈奎斯特。a d c 的信噪比( s n r ) 是一个很有用的参数。 理论上a d c 的s n r 通常被认为是6 b ( d b ) ，这里b 为a d c 的分辨率位数，提 供最大可能的理论s n r 的一种更精确的表达是用一些噪声和输入信号的假设为 先决条件的。首先，出现的噪声被认为是仅由量化误差来决定的。量化噪声的幅 度被认为是一个量化台阶上均匀的随机变量。假设有一个正弦输入信号的幅度等 于a d c 的全量程( f s r ) ，那么，最大的可能理论值s n r 为 s n r = 6 0 2 b + 1 7 6 + 1 0 l g 【z ( 2 l ) 】( 拈) ( 3 1 ) 其中，z 为采样频率，厶为输入模拟信号的最高频率。当z = 2 厶。时，通常 情况下的理论值s n r 为6 b ( d b ) ，并且1 7 6 d b 可以忽略。从这个等式可以看出， 当采样频率增加到超过2 丘。，的奈奎斯特速率时，s n r 就增加了。这旱由于固定 的，跟带宽不相关的量化噪声功率在采样频率增加时，噪声功率将在越来越宽的 范围内增加。这就使得降落到奈奎斯特频带内( d c - 厶) 的量化噪声的数量减 8 少。从而，也意味着过采样会增加最大可能的信噪比。 ( 2 ) 孔径抖动 实际a d c 的信噪比还受n i l 径抖动( a p e r t u r et i t t e r ) 的影响。孔径抖动是采 样时刻的不确定性引起的，产生孔径抖动的原因从外部来说是由于采样时钟的抖 动，从内部来说是由于采样开关没有在精确的时间打开，由于孔径抖动产生了对 采样信号的相位调制，因此产生一个附加的噪声。 如a d c 的转换位数为n ，那么，由于孔径抖动，a d c ( 有采样保持放大器 s h a ) 的最高转换频率为： 1 f 嘉 ( 3 2 ) z l 口万 其中，乙是a d c 的孔径时间。 从上式可见，对于a d c 而一言，在采样速度满足要求的情况下，其所能处 理的最高频率取决于s h a 的孔径时间。也就是说，s h a 决定了a d c 的最高工 作频率，而a d c 编码速度决定了a d c 的采样速率；另外，从上式还可以看出， 在相同的工作带宽前提下，a d c 位数每增加一位，其孑l 径误差就减小l 倍：在 a d c 转换位数不变的情况下，工作带宽越宽，所要求的孔径误差越小。 另外，因孔径抖动引起的信噪比s n r o , 。随着输入频率的提高而降低， 厂1 眠。2 0 1 9 【- 赤j 。3 在数字下变频的设计中，a d c 的选择因保证其功能和性能的实现。根据a d c 的性能指标分析，可以得到以下几条关于a d c 的选择原则： ( 1 ) 采样速率的选择：若a d c 之前的带通滤波器的矩形系数为，= b 。b ， ( b 为带内信号，b 为3 d b 带宽) 。一般应选取疋2 b = 2 r b 。 ( 2 ) 一般说来，a d c 的转换位数越高越好。由于a d c 的动态范围指标主 要取决于转换位数、位数越多，其动态范围就越高。然而，在直接扩 频通信系统中，当其输入字长大于4 位时，输出的信噪比就呈饱和状 态，因此，在系统动态范围允许的情况下，为降低系统的复杂度，我 们尽量选取最小化字长。 ( 3 ) 为了便于数字信号的运算处理，通常选取二进制补码输出。 根据以上分析及本系统的系统要求，本次设计我们选用a d 公司的a d c 芯 片a d 9 6 0 1 ，a d 9 6 0 1 是1 0 位高速a d c ，具有最高2 5 0 m s p s 的采样速率，完全 能够满足本系统的设计要求。具体硬件设计见本论文第6 章。 9 3 2d d c 的有效实现结构 d d c 可以由数字控制振荡器( n c o ) 、数字混频器和数字低通滤波器来组成 一个基本的d d c 如图3l 所示。图中的数字混频器就是一个乘法器，在d d c 的v l s i 设计中，需要认真考虑选择一种适合与系统性能指标的乘法器，否则， 很难实现d d c 的功能。通常，需要在一个系统时钟周期后得到乘法运算结果， 也就是说，需要一个能够高速运算的乘法器。本次设计使用b a u g h w o o l e y 阵列 乘法运算原理设计的数字乘法器。数字控制振荡器( n c o ) 用来产生本地载波 此次设计中我们用d d f s 方法生成。 经过数字混频器后的信号被输入到个低通数字滤波器中滤除倍频分量和 带外的无用信号，然后再进行采样率的抽取处理。 百一 图3 1d d c 的基本组成结构 32 1 数字混频器 数字混频器本系统中使用b a u g l l w o o l e y 补码阵列乘法器，再说明其算法之 前，先要介绍以下数字全加器( f a ) ，全加法器是把两个二进制输入丘、且和一 个进位输入ct 通过相加后，产生一个和输出墨，一级一个进位输出e 如图 3 2 所示，其r t l 级逻辑图为 图3 2r t l 级全加器逻辑削 b a u g h - w o o l e y 补码阵列乘法器的数学原理： 先简单地讨论一下补码整数的常规定点表示法。现在考虑有一个补码数 = ( a o 一吼- 2 d l k ，这罩的一指定为符号。根据n 的符号，数n 的值，可 1 0 以表示为 q 2 t = 0 n - 2 一 1 + ( 1 一q ) 2 。 若a n 一。= 0 ( 为正) 若一l = i ( n y 赖) ( 3 4 ) 习惯上把补码数n 表示为原码取反后加1 ，若把负权因数一2 ”1 强加到符号 位一l 上，那么可以把方程式3 4 表示合并成 n - 2 札= 一一1 2 ”1 + q 2 它证明数- n 能够用下式来计算： n - 2 一h 一( 1 - a 一) 2 ”1 “( 1 - a , ) 2 f 】+ l ( 3 5 ) ( 3 6 ) 方程式3 5 和3 6 中给出的表达式是等效的，两者都是补码的合理表达式。 在方程式3 5 两边同乘以1 ，得到 n - 2n 一2 一m = 一1 2 ”1 - z a i 2 。= - ( 1 - a 一i ) 2 ”1 + ( 1 - a , ) 2 】+ l ( 3 7 ) i = 0 i = o 今考虑两个补码数，一个是r n 位的被乘数彳= 一。e l m 一：a ，a o ) 2 ，另一个是 n 位的乘数b - - ( b o 一。巩一：岛2 j b ) 2 ，a 和b 的数字用4 和鼠表示，可以用式3 5 写 出 m - 2 4 一a m 1 2 ”1 + q 2 。 ( 3 8 ) n - 2 e = 咆一。2 ”1 + 岛2 。 t = 0 ( 3 9 ) 用补码表示的乘积尸= a b = ( l 一2 p 。p o ) 2 的数值设为p ，可以用 q 和6 f 的系数的乘积再配上相应的权因数写出： ( 3 1 0 ) 吖 2 l q 盹! 豆 帕瑚 + 屯”埘 2 一一 = 风 4 = 只 +一所 2 a 叶一 盹枷 一 卜 2 一 q 帕：i 一 在式3 1 0 中，被加数q 包一。的符号对于i = 0 、l 、m 一2 各项来说都是负的， a m 一。6 ，的符号对于j = 0 、l 、n - 2 各项也都是负的。这样如图3 5 所示，将所有 负的被加数都排在最后两行，那么通过前n 2 行被加数相加，再减去最后两行来 形成乘积，不过并不是减去负的被加数，而是采用加上被加数的反码来代替。 a 一1a m 一2 a 3a 2a la o = a 丕2 垒n = l ： 睦垫!坠 三曼 a - 一2 b oa a b 0a 2 b oa i b o a o b o a u 2 b 1 a a b la 2 bna l bna o b o a u 一2 b 23 3 b 2a 2 b 2a lb 2a o b 2 p = a x b l _ 一l b n 一1 0a m - 2 b n 一2 a 2 b n 一2a l b n 一2 a o b n 一2 p _ + n lp - + n 一2p _ + n 一3p _ + n 一4 p = - lp n l p 2p lp o 2 p 图3 5 在m 位乘n 位的2 的补码乘法中，将正的和负的被加数分开 利用式3 7 ，可以把方程式3 1 0 中的第三项减法 册一2r r 一2 q 一1 2 卜1 + 。= 2 肛1 ( - o 2 ”+ o 2 ”1 + q 一1 2 。) t = oi = o 改成式3 1 2 中的加分 m - 2 2 - i ( 一lx 2 ”+ lx2 ”+ l + 确一1 2 ) i = 0 由于当玩一l = 0 时，式3 1 2 等于0 ；当吃一。= 1 时，式3 4 等于 m - 2 2 舻1 ( _ 2 胛+ 2 加1 + l + 虿2 ) 根据式3 1 3 ，式3 1 2 可以写成 m - 2 2 ”1 ( 一2 ”+ 2 ”_ + 瓦一1 2 ”。1 + “一l + 珥一1 2 。) ( 3 1 1 ) ( 3 1 2 ) ( 3 1 3 ) ( 3 1 4 ) n - 2 同样地，也可以把式3 1 0 的第四项a m 一。6 j 2 加1 + 的减法替换为下式的加法 t = o n - 2 2 m - i ( - 2 ”+ 2 ”1 + 瓦一1 2 卜1 + 一l + 一1 4 2 ) 应用式3 1 4 和式3 1 5 ，可以把式3 1 0 改写成如下 1 2 ( 3 1 5 ) n = a m i 一1 2 ”2 + q 包2 “7 十【一2 ”+ 2 ”_ 1 + ( 瓦一l + 瓦一1 ) 2 ”- 2 2 0 。o ( 3 1 6 ) + 阮一，+ 珥玩一。2 + 一，瓦2 7 t = oi = 0 根据b a u g h w o o l e y 补码阵列乘法器的算法，可以构造出它的逻辑电路图如 图3 6 所示 p 7p 6p 51 0 4p 3p 2p lp 0 图3 6 b a u g h w o o l e y 补码阵列乘法器算法图 3 2 2 直接数字频率合成器的设计 直接数字频率合成器的工作原理框图如图3 7 所示。d d s 一般由四部分组 成：相位累加器( p a ) ，相位一幅度转换表( r o m ) ，数字一模拟转换器( d a c ) 以及低通滤波器( l p f ) 。我们可以简单地认为d d s 的实质是以参考频率源对相 位进行可控的等间隔采样。 形 出 图3 7d d s 的基本构成 众所周之，理想的正弦波信号s ( t ) 可以表示成： s ( t ) = a c o s ( 2 n f i + 矽) ( 3 1 7 ) 式( 3 1 7 ) 说明了信号s ( t ) 在振幅a 和初相夕确定之后，频率可以由相位来 唯一地确定，d d s 就是利用了式3 1 8 中矽( ，) 与时间t 成线性关系的原理来进行 如 频率合成的，也就是说，在时间，= a t 间隔内，正弦信号的相位增量矽与j 下弦信 号的频率f 构成一一对应关系，对式3 1 8 两端进行微分后有警= 2 n f 。 矽( ，) = 2 妒 ( 3 1 8 ) 很显然，通过上面的讨论，我们也很容易知道有如下的公式，即 厂：昙：竺 ( 3 1 9 ) ，= 一= 一 ( 。 2 万2 尬， 其中，a t ) 为一个采样间隔f 之间的相位增量，采样周期出= 。故式3 1 9 r c l k 也可以改写成 厂：婴 ( 3 2 0 ) 从式3 2 0 中，我们可以很容易地看出，如果可以控制口，就可以控制不同 的频率输出。臼受频率控制字的控制，即9 ：f o 石2 7 r 。所以，改变就可 以得到不同的输出z ，经过简单地代换处理，将有如下的d d s 调谐方程 z = 等 ( 3 2 1 ) 当式3 5 中，r = l 时，有 工= 警 ( 3 2 2 ) 式3 2 1 和式3 2 2 中的l 为相位累加器的位数。另外，虽然根据n y q u i s t 准 则允许输出频率最高为年，即瓦2 川，但在实际工程中，受到低通滤波器的 限制，一般输出的频率厶一4 0 f a i 。 我们已经知道从相位到正弦信号的幅度映射有很多种方法，例如，常见的算 法有r o m 查表法，多个r o m 表的粗读细读之和算法等。一般来说，传统的 d d f s 采用r o m 查表来存储正弦余弦信号的幅度值，必然需要进行相位字长的 截断，因此，这就不可避免地会产生d d f s 的杂散。另外，相位截断误差被认为 是r o m 查表中存储的正弦值是精确的模拟值，而实际设计中，其r o m 表中的 值为有限值，这样也会引起误差。图3 8 为d d f s 的主要杂散来源示意图 1 4 波形 - t 刖l l - 1 l 位相位l 一爪w 相位一幅度 一厂、d 数一模转 一、- - 转换表r o m 一， r 换d a c 一， r 累加器 一y 一 j ll l 图3 8 d d s 杂散来源模型 其中，e p ( n ) 为相位舍入误差，w 为寻址r o m 查找表的字长。e t ( n ) 为正弦值的 量化误差，l 为相位累加寄存器的字长。e ( n ) 为d a 转换误差，d 为查找表中存 储正弦值的字长。式3 2 3 给出了主谱与最强杂散谱幅度之比。 ( 专卜瑙协配( 万扑6 ( l 一啪 2 3 ， 此式也说明了由于相位的截断而引起的最强杂散对应的电平由( l b ) 决定，其 中b 为舍弃位数。对于r o m 查表中的正弦值的量化误差，我们通常采用信号功 率跟噪声功率之比值来刻画，其公式如3 2 4 s n r = 骞= = 詈2 2 。“7 6 ( a b ) 。2 4 ) 可见，存储的正弦值位数d 每增加一位，则信噪比将提高约6 d b 。对于由于 d a c 的有限分辨率所引起的误差，目前，还没有找到很好的方法可以精确地算 出d a c 的转换误差带来的杂散。 鉴于以上所分析的杂散来源，设计了一种新颖的d d f s 结构。基于t a y l o r 级数的线性内插技术可以采样非常小的r o m 查找表来实现相位目到s i n ? 和 c o s ? 的变换。如果在r o m 中的连续点之间采样线性内插技术，那么，在每个 间隔 ，谚+ 。) 上有 s i n ? = s i n 0 _ f + 口p 一谚) + 8 s i n ( 3 2 5 ) c o s 0 = c o s 谚+ 矽一p ) + 8 0 。 ( 3 2 6 ) 其中，目陋，谚+ 。】。p 和谚+ ，是两个连续储存的相位，秒一p 项表示了相位目 的最低有效位，这里舅表示了r o m 地址的最高有效位，口和分别为正弦函数 和余弦函数的线性内插系数，同时它们也存储在r o m 表中。由于这些系数用过 一个较小的说秒一8 来进行乘法运算，所以，仅需要存储系数的少许最高有效位。 式3 2 5 、3 2 6 中，瓯和瓯分别是正弦函数和余弦函数的t a y l o r 级数展开的 余项，并可定义为 = 一互1s i n 配p 一只) 2 甄= 一三c 啦p 一只) 2 ( 3 2 7 ) ( 3 2 8 ) 其中，最和纯陋，谚+ 。】。由于正弦函数和余弦函数的最大值为l ，那么，式 3 2 7 和式3 2 8 的内插精确估计可有效地定义为 i i = 巨p 一谚) 2 l 2 9 ， i 氏。i = 伊一只引 3 。， 设h 为内插点之间的间隔即h - - i + 。一谚) l = 一只) l 一，于是，得式3 3 1 i 氐i 一= l 氏s j 一= 等 例如，在相位间隔为 。，习的3 2 点查表中，办= 筹_ o 0 2 4 5 ； 有陋访j n l a x = i 氏。i 。= 0 3 x1 0 一，也就是最大信噪比大约为7 0 d b 。 根据上述算法设计的d d f s 结构图如下 b ( 3 3 1 ) 图3 9 带正弦和余弦函数及其内插值的d d f s 结构 相位累加器的作用是为了完整的输出一个正弦波周期的抽样值。一个l 位的 1 6 相位累加器对应相位圆图上2 c 个相位点，其最低相位分辨率为破咖：娶。 为了提高较高的相位分辨率我们选择l = 3 2 位的相位累加器。同时为了，提高系 统的运算速度，我们采样4 级流水线结构的累加器，其设计如图31 0 所示 图31 04 级流水线3 2 位累加法器r t l 图 圈3 1 1 为使用i s e i o1 及m o d e l s i ms e 实现的3 2 位相位累加器综合后的仿 真时序图 图31 13 2 何相位累加器仿真时j 彳：圈 阻中为3 2 i 正相位拯剜字托o 瓢? 证，e 为3 2 证掘证控魁字的8 戮惰位t1 3 为3 2 位挂制早 的1 6 到2 3 位1 4 为3 2 为相位控科字的2 4 到3 i 位3 位相位累加结果的高1 l 位，c m 为景加时钟 由圈3 1 l 我们可以知道，3 2 位相位累加器的累加时间仅为4 个系统时钟周 期这样大大提高了系统的反应速率，此次接收机的系统时钟为2 0 0 m h z ，所以相 位累加器的反应时间为2 0 n s 。 系统中的求补运算单元的目的是生成其后r o m 的寻址地址，使用v h d l 语 言可以很容易的实现，它受累加器最高有效位的控制。 r o m i 表存储正弦函数和余弦函数范围为( 0 兰) 的相位幅度值。而r o m 2 4 存储内插系数( 研口卢) 值，物理上r o m i 和r o m 2 均实现在一个存储区里。r o m 的总大小为2 卅。任+ f ) 位，本设计中k = 8 ，m = 4 ，n = 5 ，i = 5 ，j = 4 。经过计算r o m 的总 大小为4 1 6 b i t 。同时根据本章开头的论述，其频谱纯度为6 4 d b c 。控制逻辑单元 实现生成控制信号c t l 2 用于控 # u - - - - 选一选择器m u x l 、m u x 。乘法器采样 b a u g h - w o o l e y 阵列乘法运算的数学原理来实现高速的乘法运算。图31 2 为完整 的d d s 的r t l 级结构图 图31 2d d s 核心电路模块i 鳘i 图中a d d e r 3 2 b i t 为相位累加器，d d s 为求补运算单元用来提高对_complement 后面r o m l ，r o m 2 的寻址地址它受c t l l ( 相位累加器输出的最高有效位第三位) 的控制，图中d d st o m 即为上文中所说的r o m i ，而d d st o ma l p h a b e t 为上文中 所说的r o m 2 ，d d sl o g i qe o n t r a l 为控制逻辑单元其输出为c t l 2 、e t l 3 、e f t 4 e t l 2 为相位累加器输出的最高有效第二位跟最高有效第二位的异或运算产生，用来控 制选择器m u x 、m u x l 的输出选择。图31 1 中的a d d即为图 中的加、_ s u b 3 9 减法器。加减法器1 由e t l 2 来驱动。而加减法器2 由c t l 2 反相来驱动。e f t 3 、e t l 4 分别是正弦和余弦的输出符号位，a d ds u b 输出的为波形的幅度值。使用i s e l 01 进行编译综合得到如图3 1 3 的仿真时序图。 图31 3d d s 波形仿真图 如图31 3 中所示，o u t c o s 、o u t s i n 为输出正弦与余弦波形的幅度值o u t c o s 7 、 o u t s i n 7 即为正弦与余弦波形的符号位，从图中可以看出正弦和余弦函数正好相 差要个相位。 3 2 3 数字低通滤波器的设计 在d d c 的设计中数字低通滤波器是一个很关键的部分，其作用是滤除倍频 分量及带外无用信号，然而，如果在d d c 中采用带通采样，一般采样速率都选 择的比较高，采样后的数据速率对d d c 的影响也是比较大的，特别是对某些需 要同步解调算法进行计算时，其数据吞吐率非常高，很难满足实时性，此时有必 要对d d c 的i 、q 数据进行降速处理。这就需要我们在数字低通滤波器中或后 面加入一个采样压缩器。所以，首先对于整数m 倍抽取原理进行简单的介绍。 考虑x ( ，z ) 的采样率降低( 抽取) 整数m 倍的过程为式 三：一m ( 3 3 2 ) 一= 一 j 了。l 于是，新的采样率为 f ：三：上：三( 3 3 3 ) 2 朋7 肘 把采样数据每隔m 1 个取一个，这样的抽取过程m 称为抽取因子。假如x ( n ) 表示一个满频带信号，即是说，它的频谱在一f ，f 了f 这个范围内所有频率上 不等于零。用缈= 2 7 耵来表达时，就是 i x ( e 归】0 ，蚓= 1 2 矿l 2 n 1 f t ：万 ( 3 3 4 ) 除了可能在一组孤立点上为零外，为了降低采样率并避免在降低了采样率后 产生混叠，有必要用一个逼近理想特性的数字低通滤波器对信号x ( 玎) 进行滤波， 器特性为 缈) ：l 孚= 吾 ( 3 3 5 ) io其他 然后，采样率降低可以通过对滤波输出只保留每第m 个样点而形成y ( m ) 序 列的方法实现，其过程如图3 1 4 所示。 采样率压缩器 图3 1 4 整数m 倍抽取的框图 1 9 如果将实际低通滤波器的单位采样响应表示为h ( n ) ，于是有 o j ( n ) = h ( k ) x ( n - k ) ( 3 3 5 ) 女= “ 这里c o ( n ) 是图3 1 4 所示滤波器的输出。最后的输出少( 聊) 则为 y ( 聊) = c _ o ( m m ) ( 3 3 6 ) 由图3 1 4 所示，y ( m ) 输出是c o ( n ) 经过一个采样率压缩器( s a m p l i n gr a t e c o m p r e s s o r ) 所得到的，把式3 3 5 、式3 3 6 合并得 少( 册) = h ( k ) x ( m m - k ) ( 3 3 7 a ) = ” 或者，通过变量置换后，变为 少( 垅) = h ( m m - k ) x ( n ) ( 3 3 7 b ) 虽然这种情况下g 。( 厅) 不是m 的函数，但考虑输出信号是当x ) 移动整数次 采样而得到的，就不难看出，式3 3 7 和图3 1 4 所表示的整数系统不是时变的。 对于这种情况，除非z ( 胛) 移动m 的倍数，否则，输出就不是零移输出的变换形 式，即虽然 x ( n ) _ 少( 聊) ( 3 3 8 ) 但 砌一万) j n o lj ，( 肌一言) ( 除非万= 膨) ( 3 3 9 ) 跟据上文所述的对d d c 后的数字低通滤波器的要求，可以使用c i c 滤波器， 它主要用于高抽取率的滤波器设计中，所谓积分梳状滤波器，是指该滤波器的冲 激响应具有如下形式： 坳，= 三畦嚣。 4 。) 式中，r 为c i c 滤波器的阶数( 后面将会看到这罩的r 也就是抽取因子) 。 根据z 变换的定义，c i c 滤波器之z 变换为： 酢，= 酗矿”= 等= 南c - 4 ，) 它的实现框图如图3 1 5 所示。 2 0 爪一m 【( k y i ) 一h峭 r y ( m t 图3 】5 带积分段和梳状段的c i c 滤波器 由图可见，c i c 滤波器由两部分组成，是积分器h ( z ) 和梳状滤波器h ，( z ) 的 级联。g = 8 的c i c 滤波器的幅频特性如图3 1 6 所示。由图可见随着频率的增大， 旁瓣电平不断减小，第一旁瓣与主瓣电平( d ) 的差值以为： 删吨 鲁 = ：魄 净，s c 曲， 。：， 囤3 1 6r = 8 的c i c 滤波器的幅额特性蚓 可见单级c i c 滤波器的旁瓣电平是比较大的，只比主瓣低1 3 4 6 d b ，这也就 意味着阻带衰减很差，一般是难以满足实用要求的。 单级c 1 c 滤波器用作抽取滤波器时的等效结构在图31 7 中给出。由图可见， c i c 抽取滤波器实现起来有以下几个优点：1 ) 只需要加法器，无需一般的f i r 滤 波器所需的乘法运算；2 ) 无需存储滤波器的系数；3 ) 抽取器可以放到梳状部分的 左侧，减少计算量；4 ) 结构规则易于拓展；5 ) 无需外部控制；6 ) 抽取倍数可变。 这些优点无论是对提高实时性，还是简化硬件都有重要意义，所以c i c 滤波器 在多速率信号处理中具有特别重要的位置。 一厂 、旧 一一r 、 【( k t l ： l 7 一 y ( m t 2 ) j h 1 ( z )h 1 ( z ) 。l q 互卜母 图3 1 7 单级c i c 抽取器 n 级c i c 滤波器的频率响应为 巩( 一搿) = 圳眺i n ( 警) 矿( 爿 4 3 ， 同理