（人机与环境工程专业论文）小子样可靠性分析方法及应用研究.pdf

小于样可靠性分折方法及应用研究 a b s t r a c t t h es m a l l s a m p l er e l i a b i l i t ya n a l y s e so f t e no c c u ri ne n g i n e e r i n g o nt h eb a s i so f t h ea v a i l a b l yi n t e r n a la n do v e r s e ar e s e a r c h e s ，i ti ss t u d i e di n t e n s i v e l yi n t h i st h e s i s t h em a i nc o n t r i b u t i o n so ft h e 血e s i sa r ea sf o l l o w ： ( 1 ) al o g a r i t h mc r i t e r i o ni sp r e s e n t e df o r t h ee n u m e r a t i o no ft h es i g n i f i c a n t f a t i g u ef a i l u r em o d e s ，w h i c hr e d u c e st h ep o s s i b i l i t yo fm i s s i n gi m p o r t a n tf a t i g u e f a i l u r em o d e s b a s e do nt h ee n u m e r a t i o no ft h es i g n i f i c a n tf a t i g u ef a i l u r em o d e so f s t r u c t u r es y s t e ma n do n e s i d e dt o l e r a n c ef a c t o r ，a na l g o r i t h mf o rp r e d i c t i n gf a t i g u e l i f eo f c o m p l e xs t r u c t u r es y s t e mi sp r e s e n t e d ( 2 ) b o o t s t r a pm e t h o di sf i r s t l ye m p l o y e dt oe v a l u a t el o wc o n f i d e n c el i m i to f p o p u l a t i o np e r c e n t i l eu n d e rs m a l ln u m b e ro f t e s t s a m p l e l a r g en u m b e ro f s i m u l a t i o n i si m p l e m e n t e dt ov e r i f yt h ea d v a n t a g eo ft h em e t h o d as e m i p a r a m e t e rb o o t s t r a p m e t h o di si n v e s t i g a t e dt od e t e r m i n el o wc o n f i d e n c el i m i tf o rt h er e l i a b i l i t ya sw e l l ( 3 ) b a s e do nt h ew e i g h t e dl e a s ts q u a r em e t h o da n db o o t s t r a pt e c h n i q u e ，an e w m e t h o di sp r e s e n t e dt oe s t i m a t et h et h r e ep a r a m e t e rp - s nc u r v e so ff a t i g u el i f e t h i s m e t h o dc o n s i d e r st h ef a c t t h a tt h a tt h ev a r i a n c e so ff a t i g u el i f el o g a r i t h m sa r ed i f f e r e n t a td i f f e r e n t s t r e s sl e v e l s ，a n dp r o v i d e st h eb e s tl i n e a ru n b i a s e de s t i m a t o r sf o rt h e p - s - nc u r v e r s ( 4 ) s i n c es m a l ls i z ef a t i g u et e s t sp r o v i d el i m i t e di n f o r m a t i o nf o rt h ef a t i g u el i f e ， c o n v e n t i o n a lp - s - nc u r v e sm a yb ei n c l i n e dt ob en o n c o n s e r v a t i v e c u r r e n t l y , t h e c o n f i d e n c e - s u r v i v a b i l i t y - s t r e s s l i f e ( u s u a l l yd e n o t e da sc p - s - n ) c l l r v e sa r ep o p u l a r l y s u g g e s t e dt oi m p r o v e t h eb e l i e v a b i l i t yo f f a t i g u et e s te s t i m a t i o n an e wm e t h o do nt h e b a s i so fb o o t s t r a pt e c h n i q u ei sd e v e l o p e dt od e t e r m i n et h ec 。p - s _ _ nc u r v e su n d e r l i m i t e df a t i g u et e s t si nt h et h e s i s ( 5 ) s u p p o r tv e c t o rm a c h i n e ( s v m ) a n ds u p p o r tv e c t o rr e g r e s s i o n ( s v r ) a r e i n t r o d u c e dt oa n a l y z et h er e l i a b i l i t yo ft h ei m p l i c i tp e r f o r m a n c ef u n c t i o n ，w h i c hi s d i f f i c u l tt oi m p l e m e n tb yt h ec l a s s i c a lm e t h o d ss u c ha st h ef i r s to r d e rr e l i a b i l i t y l i 西北工业人学硕士学位论文 m e t h o d ( f o r m ) a n d t h em o n t ec a r l os i m u l a t i o n ( m c s ) ( 6 ) f o re s t i m a t i n gf a i l u r ep r o b a b i l i t yo fn o n l i n e a ri m p l i c i tl i m i ts t a t ef u n c t i o n s u p p o r tv e c t o rm a c h i n ea n ds u p p o r tv e c t o rr e g r e s s i o na r ep r e s e n t e di nc o n j u n c t i o n w i t hw e i g h t e dl i n e a rr e s p o n s es u r f a c em e t h o d i n t e g r a t i n gt h ew l r s mw i t ht h e s v m s v re f f e c t i v e l y , t h eb e t t e rs u r r o g a t eo ft h ei m p l i c i tn o n l i n e a rl i m i ts t a t e f u n c t i o nc a nb ec o n s t r u c t e db yt h es v m s v ra r o u n dt h ed e s i g np o i n t ，a n dt h e p r e c i s i o no ft h ef a i l u r ep r o b a b i l i t yi si m p r o v e df o rt h ei m p l i c i tn o n l i n e a rl i m i ts t a t e f u n c t i o n ( 7 ) a s u p p o r tv e c t o rm a c h i n er e s p o n s es u r f a c em e t h o di sp r e s e n t e dt oa l l e v i a t e t h ec o m p u t a t i o n a le f f o r t t h es v ri se m p l o y e dt oe s t a b l i s ht h es u r r o g a t eo ft h e i m p l i c i tp e r f o r m a n c ef u n c t i o n ；h o w e v e r ，t h er i g i dp o l y n o m i a li se m p l o y e di nt h e c l a s s i c a lr e s p o n es u r f a c em e t h o d s v rm o d e li st h e nc o n n e c t e dt of o r mt o c a l c u l a t er e l i a b i l i t yi n d e xa n df o r ma ni t e r a t i v ep r o c e s s k e y w o r d s ：s m a l ls a m p l e ；r e l i a b i l i t y ；f a t i g u e ；b o o t s t r a pm e t h o d ；s u p p o r tv e c t o r m a c h i n e ；s u p p o r tv e c t o rr e g r e s s i o n ；r e s p o n s es u r f a c em e t h o d 西北t 业大学硕士学位论文 1 1 背景及意义 第一章绪论 可靠性作为结构( 产品) 的重要指标之一已经广泛地进入到工程领域，评估 和分析结构可靠性时，必然需要对可靠性数据进行分析。可靠性分析理论和方法 的任务是定量评估结构的可靠性，为结构的可靠性设计和试验提供了基础【l 】。 目前，在可靠性评估和验证领域，从新材料的疲劳性能测试到大型复杂结构 系统的可靠性分析评估都呈现如下特点 2 - 9 ： ( 1 ) 由于大多数可靠性试验都是破坏性试验，试验样品不能重复使用，对 于造价昂贵的材料和结构复杂的机械系统，如整架飞机，是不可能进行大量成批 试验的，必须在小子样情况下进行可靠性试验。考虑经济性原因，并结合我国国 情，希望减少试验次数，尽量节省人力、物力和财力，而又能够得到较准确的评 估产品的可靠性，可靠性分析和评估工作属于小子样的情况，经典的统计学方法 遇到了困难，不宜使用传统可靠性分析理论和评估方法； ( 2 ) 对精度和可靠度评估的要求也越来越高，但常受到隐式极限状态的困 扰。随着仿真技术的发展，各种先进的仿真手段代替实物试验应用在可靠性评估 当中，然而大量的执行结构分析程序其计算代价是相当高的，因此m o n t ec a r l o 模拟方法不为工程应用所接受；一次二阶矩、二次二阶矩等基于梯度的近似解析 法常常难以得到隐式功能函数的准确梯度，计算精度较差。正是这些原因，使得 传统的可靠性分析方法不能满足要求。 由于当前的可靠性分析评估具有上述特点，使得基于大样本理论的经典统计 学受到严重的挑战，采用传统可靠性分析理论和方法获得的结果将冒很大的风 险，提高试验量或者模拟次数，在经济上或者时间上又无法承受。因此，非常有 必要对小子样可靠性分析理论和方法进行研究，这对小子样情况下的可靠性估计 和验证具有重要价值和实际意义。 小予样可靠性分析方法及心用研究 1 2 国内外研究发展现状： 目前，小予样统计推断分析评估方法越来越受到重视，可以说这是一种发展 的必然趋势。国外关于小子样统计方法，常用的主要有序贯决策，b a y e s 方法 6 , 1 0 - 1 2 1 ，b o o t s t r a p 方法和基于统计学习理论( s l t ) 的支持向量机( s v m ) 方法 等。b o o t s t r a p 方法 1 3 - 1 6 1 是e f r o n 于1 9 7 9 年提出的种逼近复杂统计量估计值分 布的通用方法，在过去的二十几年中，b o o t s t r a p 方法被认为是统计学领域重要 成果之一。b o o t s t r a p 方法是一种基于对试验观测数据的模拟再抽样来分析不确 定性的工具，基本思想是用试验观测数据的统计特性代替真实母体的特性，通过 再抽样过程将小子样问题转化为大样本问题，运用模拟再抽样技术代替理论分 析。b o o t s t r a p 方法摆脱了传统统计方法对分布假定的依赖，适合于任何分布和 任何感兴趣参数的估计，尤其是在估计统计量的标准误和置信区间方面f 1 4 l 。最 初的b o o t s t r a p 方法是种非参数方法，由于b o o t s t r a p 方法的优越性，很多学者 对它进行大量的研究，产生了很多变体 1 5 , 1 6 】，例如b a y e sb o o t s t r a p 方法、参数 b o o t s t r a p 、半参数b o o t s t r a p 方法和二层b o o t s t r a p 方法等等，更加丰富b o o t s t r a p 方法在小予样情况下的应用。此外，统计学习理论是研究小样本情况下统计规律 和学习性质的理论，尤其值得指出的是统计学习理论第一次强调了所谓的小样本 统计学【1 7 】，被认为是目前针对小样本统计估计和学习预测的最佳理论。v a p a n i k 等 学者从2 0 世纪6 0 年代开始致力于有限样本的统计学习理论研究，然而这些研究 一直没有受到重视，到9 0 年代中期，随着有限样本下的统计学习理论的不断发展 和成熟，而神经网络等学习方法没有本质上推进对学习过程本质上的认识，统计学 习理论才开始受到越来越广泛的重视【1 7 】。1 9 9 5 年，v a p a n i k t l 7 1 在统计学习理论的 基础上，提出了一种新型学习算法支持向量机，它是对结构风险最小化归纳 原则的一个实现，具有完备的统计学习理论基础和出色的学习性能，其主要内容 是在1 9 9 2 - 1 9 9 5 年间完成的，并在若干领域取得了成功的应用，例如人脸识别、 文本识别等。在可靠性领域，支持向量机的应用探索才刚刚开始，主要是利用支 持向量机判别能力结合m o n t ec a r l o 模拟计算系统可靠性8 】和在小子样的情况下 逼近隐式极限状态方程1 1 9 j 。 国内开展小子样统计推断理论的研究始于2 0 世纪6 0 年代，8 0 年代之后有 了较大的进步，特别是在武器系统的试验评估和鉴定方面【6 i ，研究和发展了一系 两北工业大学硕卜学位论文 列的小子样统计推断方法，包括b a y e s 方法【2 0 之2 1 、b o o t s t r a p 方法、b a y e s b o o t s t r a p 方法【2 3 】、小子样的相容性检验方法口4 1 ，极值分布分位点法2 5 1 等。国防 科技大学针对武器装备试验分析与评估的特点，建议采用小样本统计推断方法， 取得了很多成果【6 】。北京航空航天大学的傅惠民、高镇同等学者也进行了大量小 子样统计推断方法的研究 2 6 埘】。随着高新技术的发展，产品的技术含量不断增加， 越来越昂贵的试验费用令人难以承受，小子样统计方法显示出优越性。因此国内 的很多学者进入到小子样统计推断方法的应用研究中，尤其是对小予样b a y e s 方法的研究。在小子样可靠性估计和评定研究中，b a y e s 方法取得较多的成就 2 l 2 2 , 2 9 , 3 0 1 ，文献很丰富，从单个结构到复杂系统，从民用产品到武器装备系统都能 看到b a y e s 方法评估可靠性的应用实例。国内从8 0 年代开始b o o t s t r a p 方法的研 究，最初进行了基础理论研究，丰富拓展b o o t s t r a p 方法。在可靠性统计分析方面 也取得了一些成果 3 1 - 3 4 1 。国内一些学者认为b o o t s t r a p 方法是m o n t ec a r l o 方法的 一个变体，利用b o o t s t r a p 方法估计系统可靠度的置信区间卧n j ，取得了较好的 效果。文献 2 3 在小子样场合下，采用b o o t s t r a p 方法和b a y e sb o o t s t r a p 方法对 飞行器落点进行了评估。在文献【3 4 中将b o o t s t r a p 方法引入n d , 子样产品可靠性 区间估计中并对b o o t s t r a p 估计进行了纠偏研究。目前，b o o , t r a p 方法在小子样 可靠性分析方面还有许多有待于进一步研究。至于统计学习理论，早在8 0 年代 就有学者注意它的基础成果。但是真正的研究国内开展比较晚，大约是在1 9 9 8 年前后。1 9 9 9 年才有文献发表，目前国内大约有6 0 0 多篇文献。由于支持向量 机很好的实现了统计学习理论的结构风险最小化原则，比较成功的解决了模式识 别问题，在国内也掀起了对它的研究热潮 3 5 , 3 6 1 。但是目前的应用研究主要还是在 模式识别领域，在小子样可靠性分析方面仍属空白，有待于进一步研究支持向量 机在小子样可靠性分析上的应用。 1 3 本文所做工作 本文在前述的研究成果基础上，针对前面所述的小子样可靠性分析方法和研 究中存在的一些不足，完善和拓展小子样可靠性分析方法。具体内容可以大致分 为以下两个个方面： 1 结合小子样疲劳可靠性数据的处理，分析讨论b o o t s t r a p 方法在小子样下 小予样可靠性分析方法及应用研究 的应用，包括新老单侧容限系数法和b o o t s t r a p 方法在估计母体百分位值置信下 限和可靠度置信下限的对比分析研究，利用b o o t s t r a p 回归方法处理成组试验法 的小子样疲劳可靠性数据获取c psn 曲线( 置信度一可靠度应力一寿命曲 线) ，以及单例容限系数法在结构系统疲劳可靠性分析中的应用； 2 遵循结构风险最小原则，讨论了基于支持向量机的可靠性分析方法，建立 支持向量机与响应面法的结合模型，包括分类算法和回归算法，以及支持向量机 响应面方法，所有这些方法被用来分析隐式极限状态以达到提高失效概率计算精 度的要求。 参考文献 1 1 贺国芳，许海宝可靠性数据收集与分析【m 】一b 京：国防f ：业出版社，1 9 9 5 2 张金槐，蔡洪适应新形势，发展具有我国特色的武器装备试验鉴定技术f j 】国防科技参 考，1 9 9 7 ，1 8 ( 4 ) ：1 5 1 8 1 3 李鹏波，张士蜂，张湘平，夏胜平- 力口强小子样试验鉴定技术的一体化研究c j j 飞行器测控 学报，2 0 0 0 ，v 1 9 ( 2 ) ：4 3 4 8 ： 4 李强，冯元生疲劳寿命小子样可靠性试验评估方法研究 j 】中国机械j ： 程，1 9 9 6 ，7 ( 3 ) ：9 3 - 9 5 【5 宋保维，徐德民，秦英孝小子样产品可靠性一次抽样方法研究【j 】机械科学与技 术，1 9 9 9 ，1 8 ( 3 ) ：2 1 8 - - 2 2 0 【6 】唐雪梅，张金槐，邵风昌，李荣武器装备小子样试验分析与评估【m 】北京：国防 ：业出版 社，2 0 0 1 【7 】冯蕴文，冯元生威败型产品可靠性试验评估方法【j 机械科学与技术，1 9 9 8 ，1 7 ( 1 ) ：9 4 , - , 9 6 【8 】李超，王金诺4 、子样机械产品可靠性试验研究【j 】中国机械工 程，2 0 0 4 ，】5 ( 2 1 ) ：1 8 9 8 1 9 0 2 【9 1 高镇同，熊峻江疲劳断裂可靠性研究现状与发展 j 】机械强度，1 9 9 5 ，1 7 ( 3 ) ：6 1 8 0 【l o 】g u i k e m as d ，p a t 6 - c o m e l lm e b a y e s i a na n a l y s i so fl a u n c hv e h i c l er e l i a b i l i t y c a i a a ， 2 0 0 3 ，1 1 7 5 【l1 g u i k e m as d ，p a f 6 - c o m e l lm e p r o b a b i l i t y o fi n f a n c yp r o b l e m sf o r s p a c e l a u n c h v e h i c l e s j r e l i a b i l i t ye n g i n e e ra n ds y s t e ms a f e t y , 2 0 0 5 ，8 7 ( 3 ) ：3 0 3 31 4 - 4 西北工业大学硕上学位论义 1 2 jg u i d am ，p u l c i n iga u t o m o t i v er e l i a b i l i t yi n f e r e n c eb a s e do np a s td a t aa n dt e c h n i c a l k n o w l e d g e j 】r e l i a b i l i t ye n g i n e e ra n ds y s t e ms a f e t y ，2 0 0 2 ，7 6 ( 2 ) ：1 2 9 1 3 7 t 3 】e f r o nb b o o t s t r a pm e t h o d s ：a n o t h e rl o o ka tt h ej a c k k n i f e j 】t h ea n n a l so fs t a t i s t i c s ， 1 9 7 9 ，7 ( 1 ) ：i 2 6 14 】e f r o nb n o n p a r a m e t r i ce s t i m a t e so fs t a n d a r de r r o ra n dc o n f i d e n c ei n t e r v a l s j t h e c a n a d i a nj o u r n a lo f s t a t i s t i c s ，1 9 8 1 ，9 ( 2 ) ：1 3 7 1 7 2 15 】e f r o nb ，t i b s h i r a n ir j a ni n t r o d u c t i o nt ot h eb o o t s t r a p 【m l o n d o n ：c h a p m a na n dh a l l ， 1 9 9 3 1 6 】d a v i s o na c ，h i n k l e yd c b o o t s t r a pm e t h o d s a n dt h e i ra p p l i c a t i o n m c a m b r i d g e ： c a m b r i d g eu n i v e r s i t yp r e s s ，19 9 7 【17 】v a p n i kv n t h en a t u r eo fs t a t i s t i c a ll e a m i n gt h e o r y m 】n e wy o r k ：s p r i n g e r - v e r l a g ， 1 9 9 5 1 8 】r o c c oc m ，m o r e n oj a f a s tm o n t ec a r l or e l i a b i l i t y e v a l u a t i o nu s i n gs u p p o r tv e c t o r m a c h i n e j r e l i a b i l i t ye n g i n e e ra n ds y s t e ms a f e t y , 2 0 0 2 ，7 6 ( 3 ) ：2 3 7 2 4 3 1 9 】h u r t a d oj e a ne x a m i n a t i o no fm e t h o d sf o ra p p r o x i m a t i n gi m p l i c i tl i m i ts t a t ef u n c t i o n s f r o mt h ev i e w p o i n to fs t a t i s t i c a ll e a m i n gt h e o r y j 】s t r u c t u r es a f e t y , 2 0 0 4 ，2 6 ( 3 ) ：2 7 1 2 9 3 2 0 】张金槐关t - b a y e s 序贯检验的一些思考【j 】飞行器测控学报，1 9 9 2 ，1l ( 2 ) ：l 8 f 2 l 】张金槐，蔡洪b a y e s 小子样理论的应用研究- 回顾与展望飞行嚣测控学报， 1 9 9 8 ，1 7 ( 1 ) ：1 - 4 【2 2 】张金槐可靠性鉴定中利用验前信息的序贯验屙加权方法f j 飞行器测控学报， 1 9 9 4 ，1 3 ( 1 ) ：1 - 8 2 3 张金槐精度评估中的自助法 j e 行器测控学报，2 0 0 0 ，1 9 ( 3 ) ：6 1 6 6 2 4 】唐雪梅小样本场合下相容性检验方法【j 】系统工程与电子技术，2 0 0 i ，2 3 ( 1 0 ) ：6 6 6 8 2 5 1 庸雪梅小样本条件下极值分布分位点估计法 j 战术导弹术，2 0 0 1 ，6 ：4 1 4 5 2 6 1 傅惠民，高镇同，徐人平母体百分位值的置信下限【j 】j 北京航空航天大学学 报，1 9 9 0 ，l l ( 3 ) ：1 8 2 7 1 傅惠民二维单侧容限系数方法航空学报1 9 9 3 ，1 4 ( 3 ) ：a 1 6 6 a 1 7 2 f 2 8 傅惠民正态分布百分位值和百分率的置信限和容忍限公式航空学报， 1 9 9 4 ，1 5 ( 1 ) ：9 4 1 0 1 2 9 】张士峰，樊树江，张金槐成败型产品可靠性的b e y e s 评估 j 兵工学 e 小子样可靠性分析方法及应用研究 报2 0 0 1 ，2 2 ( 2 ) ：2 3 8 2 4 0 【3 0 】宋保维，秦英孝小子样产品的可靠性b a y e s 评定方法【j 弹箭与制导学报，1 9 9 92 ：5 2 。5 7 【3 l 】罗吉庭评估系统可靠度置信下限的随机模拟方法 j 】应用概率统计，1 0 ( 3 ) ：3 2 7 3 3 2 3 2 】盛骤，于渤对数正态或正态寿命元件及系统的贮存可靠性的近似置信下限【j 】应用数 学，1 9 9 5 ，8 ( 3 ) ：2 6 7 2 7 2 3 3 j 肖刚评估复杂可维修系统可靠度与瞬态可用度的蒙特卡罗方法 j 】兵工学 报，2 0 0 1 ，2 3 ( 2 ) ：2 1 5 2 1 8 【3 4 】陈文华，李奇志，张为鄂产品可靠性的b o o t s t r a p 区间估计方法【j 机械工程学 报，2 0 0 3 ，3 9 ( 6 ) ：1 0 6 1 0 9 3 5 】张学工关于统计学习理论与支持向量机【j 】自动化学报，2 0 0 0 ，3 6 ( 1 ) ：3 2 4 2 【3 6 】许建华，张学工，李衍达支持向量机的新发展【j 】控制与决策，2 0 0 4 ，1 9 ( 5 ) ：4 8 1 - - 4 8 4 6 西北工业大学颂士学位论文 第二章预测复杂结构系统安全疲劳寿命的 一种新数值方法 2 1 引言 疲劳破坏是工程结构失效的主要形式之一，因此很有必要研究疲劳寿命的预 测方法。目前就这个方面的研究已取得十分丰富的成果1 1 。】，尤其是在材料疲劳 失效机理的理论与试验研究方面已有很大的进展，这些成果为结构疲劳寿命的预 测奠定了峰实的基础。在结构系统的疲劳寿命预测方面也有很多成功的方法，诸 如名义应力法，局部应力应变法、应力场强法等，但这些方法多是从确定性的观 点来预测结构的疲劳寿命。关于结构系统疲劳寿命的可靠性分析，目前也有较多 的文献发表 1 1 - 1 3 】，这些工作大部分研究的是在基本变量分布已知时，可靠性的计 算方法，很少有以数值方法来预测具有一定置信度和可靠度的疲劳寿命方法。众 所周知，疲劳寿命的分散性极大，由理论得到的预测值与试验值相差几个数量级 是很常见的，因此研究预测结构系统的安全疲劳寿命方法就显得非常必要，文献 f 4 、1 4 、1 5 提到的单侧容限系数法就可以很好解决依据统计试验结果预测安全 疲劳寿命的问题。 值得指出的是，对于大型复杂结构作统计试验来得到寿命观测值，然后再依 据此值来预测安全疲劳寿命是不可行的，诸如飞机、海上石油平台等昂贵结构最 多只会作1 2 件的试验，这种样本量的试验是不能用于做统计分析的。针对试 验不可能多做，而实际应用中又非常必要给出安全寿命值预测的情况，我们基于 结构体系疲劳失效模式识别和单侧容限系数法，提出了一种简单实用的预测结构 系统具有一定可靠度和置信度的安全疲劳寿命的数值方法。 2 2 具有一定置信度和可靠度的疲劳寿命估算 结构系统疲劳寿命的随机性是由两大类基本随机变量的不确定性造成的6 1 ， ，j 、f 样可靠性分析方法及应用研究 一类是材料的微结构的不均匀性，构成物质的不均匀性，缺陷的不均匀性以及构 成结构系统的元件差异等内在不确定性，另一类是外载的随机性，服役环境等外 在不确定性，这两大类不确定性将使得重复的大样本疲劳寿命的观测值不尽相 同，这些不同的试验寿命观测值实质上反映了结构系统不同疲劳失效模式的寿 命，而不同的疲劳失效模式是由结构系统的内在和外在不确定性因素引起的。考 虑以上的分析，我们建立的预测结构系统具有一定置信度和可靠度的疲劳寿命数 值方法包括以下三个步骤：考虑两大类不确定性因素的影响，枚举出结构系统 可能出现的主要疲劳失效模式：计算每个主要疲劳失效模式对应的寿命；以 每个主要失效模式寿命值作为结构系统疲劳寿命母体的观测值，采用单侧容限系 数法给出与一定置信度和可靠度相对应的结构系统疲劳寿命。 2 3 结构系统主要疲劳失效模式的枚举 对于工程中常用的超静定结构，系统中个或少数几个结构元件发生疲劳破 坏后，虽然系统内其他元件也有一定量的累积损伤，整个结构系统不一定发生失 效。如果结构系统内若干元件相继疲劳破坏致使结构系统达到失效判据，这一系 列失效元件就构成了一个失效模式。一个失效模式中相继失效的元件可以看作是 并联系统，结构系统可看作由多个失效模式组成的串连系统，任一失效模式出现 都将引起系统失效。 静载荷作用下的结构系统主要失效模式( 失效路径) 的枚举方法主要有： f m o s e s 的广义承力比最大准则法，冯元生的优化准则法，t h o f l c h r i s t e n s e n f l 约 界法，y m u r o t s u 联合失效概率分枝一约界法，以及董聪、杨庆雄的全局临界强 度分技一约界法等，正是他们的研究贡献使识别静载结构系统主要失效模式的算 法趋于成熟。在文献【1 l 】内董聪、杨庆雄将研究拓展到疲劳领域，提出了全局疲 劳寿命分枝一约界法，做出了创造性贡献，此后吕海波、姚卫星又提出了一种枚 举结构系统疲劳失效模式的工程准则法。本章在吸收静载荷作用下结构系统主要 失效模式的枚举方法和全局疲劳寿命分枝一约界法的基础上，提出一种简单实用 且遗漏主要疲劳失效模式可能性小的对数准则法。 在每个失效模式的疲劳寿命计算方面，本章采用的是m i n e r 线性累积损伤理 论，该方法是工程常用的一种简单且在高周疲劳范围内能较好预测疲劳寿命均值 西北工业大学硕士学位论文 的方法【6 1 。 假设一结构系统出盯个元件组成，以材料的应力寿命曲线为基础，下面叙述 识别主要疲劳失效模式的方法过程。 2 3 1 确定第一批失效元件 由有限元方法确定各元件的循环应力水平，分别为s 1 l 、s 1 。s ，由s - n 曲 线获得各元件相应的疲劳寿命l 1 、 n ，。，以记l f ，即 ，= n 1 ，( f = 1 , 2 ，n ) ，设 月l 。= m i n ( n l ，)( f = 1 ，2 ，挖) ( 2 - 1 ) 临界失效元件识别参数定义为 c ：掣( - 1 2 ) ( 2 - 2 ) = 一i l 2 1 n l l o g ( n l ，) 。 一 取c n i ，若在其后阶段某 一失效路径出现j 一 一 r 的形式时，就会出现d ，。 1 的情况，按照确定性 m i n e r 理论这是不合理的，我们认为这一失效路径其实是存在的，它体现在失效 路径卜 一 s 一 上，此时可以停止这一路径的识别，继续寻找其他失效 模式； ( 3 ) 失效历经第p 级，未失效元件所能承受的再循环次数为 2 ( 卜q j m “。2 ( 卜善毒) 坼扎。 ( 2 4 ) 设 咋扎。= m i n ( n p 扎e ) 雌i ( 1 ，二，2 _ 疗) ，g ( ，乞0 ) 】 ( 2 - 5 ) 此时临界失效元件识别参数为 c ：= ；：筹。t 。e c - ，z ，- 坷，t 仨c 一，吃。， c z - 6 ， 同理，取c c 1 的元件作为第p + 1 批失效元件2 2 3 3 搜索停止条件 上述失效元件的识别过程将一直进行到整个结构达到系统失效判据，在完成 一个主要失效模式识别后，再重复以上过程直至枚举出全部主要失效模式。 设某一失效路径f 有聊个元件失效，失效元件按失效先后顺序编号，由m i n e r 线性累积损伤理论有 i o 西北工业大学硕士学位论立 旦：1 】， 丑+ 旦：1 1 22 丑+ 生+ + 生：1 n t ? mn l 。n 。m ( 2 7 ) 解上式方程组得各级循环应力水平下结构所经历的循环次数分别为、啦b ， 对应于这一失效模式，结构系统寿命：。可表示为 n p = _ ( 2 8 ) 3 = i 对于大型结构系统存在多条失效路径，由此便求得结构系统寿命母体的多个最有 可能出现的样本值。 2 4 单侧容限系数法 一般认为结构疲劳寿命服从对数正态分布，我们采用该假设，认为同一结构 系统不同失效模式的结构系统疲劳寿命的对数值x ( ，仃2 ) ，则可靠度为r 的 对数疲劳寿命母体百分位值k 可定义为：x 。= + i i r 盯，其中是可靠度矗的 标准正态偏量。 尺= e 去e - , z d u 倍， 实际中，和盯的真值一般是不知道的，所以无法求得的真值，采用估计值 靠= i + 胁来估计母体百分位值的置信下限，其中k 为单侧容限系数m ”川。 考虑随机变量7 7 = 牙+ k s ，玎小于母体真值= 卢+ “的概率以置信度， 表示，则有 p ( x + 咒s u + “月仃) = y( 2 - 1 0 ) 等价变化得( 2 11 ) 式 小于样可靠性分析方法及应用副f 究 今壁而。 p ( 盐二 2 0 ) ，置信区间q ( ) 的值很小可以忽略，此时经 验风险接近实际风险，这是e r m 原则适用的情况；t h 较小时，置信范围较大， 用经验风险代替实际风险误差较大，造成学习机器的推广能力差。 此外，置信区间q ( ) 是假设函数集s 的v c 维数h 的增函数，对于一个给定 的问题，样本量是固定的，当所选函数集的v c 维较大时，即使经验风险k ( w ) 很小，也会使置信区间较大，导致实际风险与经验风险差别较大，这也是神经网 络等方法产生过学习现象的原因。另一方面，若降低函数集的v c 维，置信区间 虽然变小了，但有可能使经验风险咒。( 增大，两者之间相互影响。 6 2 3 结构风险最小化 根据以上对式( 6 1 ) 的讨论可知，e r m 原则在样本量较小时是不合理的。为 了使五( w ) 最小，必须使不等式( 6 1 ) 右端的经验风险和置信区间同时最小，即使 经验风险足。( 叻最小的同时控制函数集的v c 维数，进而获得较好推广能力的 学习模型。 统计学习理论提供了一个一般性的原则结构风险最小化原则( s t r u c t u r a l r i s km i n i m i z a t i o n ，s r m ) ，它更适合小样本的情况( h 0 是事先选定的惩罚参数，它反映了在复杂性和不可分样本所占比例之 帕j 的折中，当c _ 。时，退化为线性可分情形。这个问题同样可以转化用l a g r a n g e 系数表示的对偶优化问题 m i n 圭圭y , y ? o c , o r ( ) 一圭哆 j = l = it 】 s t q 只= 0 ( 6 1 9 c 口，0 ，= i ，2 ， 小了样a ，掸眭分析方法及麻用研究 问题的解是存在且唯一的，w 、和最优超平面方程也完全由s v 确定。 6 3 2 非线性支持向量机 对于非线性可分样本，线性支持向量机分类能力有限，求得的解常常因为误 差太大而失去了实际意义。非线性支持向量机算法的基本思想是通过非线性变换 x 。o ( x ) ，将输入向量映射到高维特征空间z ，在特征空间内构建最优分类超 平面。图6 4 解释了这种映射思想。 帆 图6 , 4 输入空间到特征空间的映射 1 在特征空间构建最优分类超平面，也只涉及到矢量的内积计算，实际上并不 需要非线性变换直接计算内积，那样做有时是难以达到目的，特别是在高维特征 宅| 日j 。核函数提供更简单实用的方法它甚至不需要知道非线性变换的表达式， 高维特征空间z 两个矢量互和0 的内积是输入空间中的矢量一和_ 的函数 ( 互0 ) = ( o ( t ) m ( ) ) = k ( x t ，0 ) ( 6 2 0 ) 式中k ( x ，x ，) 为核函数，根据h i l b e r - s c l m a i d t 定理只要它满足m e r c e r 条件，既可 用来汁算内积。 m e r c e r 条件： k ( t ，_ ) ( t ) ( 一) 吒呜o ( 6 2 1 ) 其中( z ) 是任意不恒等于零，并且满足 知2 ) d x 0 ) ，则结构可靠性分析问题可以转化为分类问题。文献【6 】利用统计学 习理论阐明了s v m 可用于结构可靠性分析，因为它有3 个优势：( 1 ) 可采用小 样本数据逼近函数；( 2 ) 采用柔性自适应模型；( 3 ) 能够克服维数灾难。 小f 样可靠性分析方法发应用研究 结合经典结构可靠性方法，本节提出了两种基于s v m 的结构可靠性分析方 法：基于s v m 的m c s 和基于s v m 的f o r m 。这两种方法使用s v m 的目的略 有不同，基于s v m 的m c s 方法把训练后的s v m 作为分类器，输出值仅依赖抽 样点的位置；基于s v m 的f o r m 方法利用s v m 逼近结构的真实极限状态函数。 6 4 1 抽样过程 如何产生训练样本是基于s v m 结构可靠性分析最基本的问题之一。直接 m c s 方法根据基本随机变量的概率分布进行抽样，然而这样做是不合适的，尤 其是失效概率较小的结构，经过多次抽样有可能不出现失效点，无法作为分类问 题的训练样本。 对于产生训练样本，可以利用均匀分布在均值两侧七倍标准差范围内产生， 例如基本随枕变量z 以，盯2 ) ，抽样范围为( u - k c r ，+ 七盯) 。这种抽样方法保 证了在较大范围内都有抽样点，而且能够满足训练s v m 时对落入失效域抽样点 的需求。如果确切知道某个随机变量对结构可靠度的影响，甚至可以缩小抽样范 围，增加落入失效域的点。对载荷变量，其分