（电路与系统专业论文）基于pdms的纳米光栅的工艺研究.pdf

中北大学学位论文 图书分类号图书分类号 th703 密级密级 非密非密 udc 621 硕硕 士士 学学 位位 论论 文文 基于基于 pdms 的纳米光栅的工艺研究的纳米光栅的工艺研究 崔敏崔敏 （作者姓名）（作者姓名） 指导教师（姓名指导教师（姓名、职称）、职称） 王万军王万军 教授教授 申请学位级别申请学位级别 工学硕士工学硕士 专业名称专业名称 电路与系统电路与系统 论文提交日期论文提交日期_年年_月月_日日 论文答辩日期论文答辩日期_年年_月月_日日 学位授予日期学位授予日期_年年_月月_日日 论文评阅人论文评阅人_ 答辩委员会主席答辩委员会主席_ 2013 年年 4 月月 16 日日 中北大学学位论文 原原 创创 性性 声声 明明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在指导教师的指导下，独本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在指导教师的指导下，独 立进行研究所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含立进行研究所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含 其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果。对本文的研究作出重要贡其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果。对本文的研究作出重要贡 献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本声明的法律责任由本献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本声明的法律责任由本人人 承担。承担。 论文作者签名：论文作者签名： 日期：日期： 关于学位论文使用权的说明关于学位论文使用权的说明 本人完全了解中北大学有关保管、使用学位论文的规定，其中包括：本人完全了解中北大学有关保管、使用学位论文的规定，其中包括： 学校有权保管、并向有关部门送交学位论文的原件与复印件；学校有权保管、并向有关部门送交学位论文的原件与复印件；学校可学校可 以采用影印、缩印或其它复制手段复制并保存学位论文；以采用影印、缩印或其它复制手段复制并保存学位论文；学校可允许学学校可允许学 位论文被查阅或借阅；位论文被查阅或借阅；学校可以学术交流为目的，复制赠送和交换学位学校可以学术交流为目的，复制赠送和交换学位 论文；论文；学校可以公布学位论文的全部或部分内容（保密学位论文在解密学校可以公布学位论文的全部或部分内容（保密学位论文在解密 后遵守此规定） 。后遵守此规定） 。 签签 名：名： 日期：日期： 导师签名：导师签名： 日期：日期： 中北大学学位论文 基于基于 pdms 的纳米光栅的工艺研究的纳米光栅的工艺研究 摘要 光栅作为一种非常重要的光学元件，被广泛应用于集成光路、光通信、光学互连、 光信息处理、光学测量等领域中。目前，光栅的应用多集中在纳米尺度，所以纳米光栅 制备工艺的研究有着十分重要的意义。 目前，制作纳米光栅的方法多种多样。但是，已有的纳米光栅加工工艺，如全息光 刻、电子束光刻、离子束光刻、x 射线光刻等，所使用的设备往往比较昂贵、复杂、难 以控制，而且工艺条件苛刻，制作成本高、周期长，而飞秒激光直写法、双光束干涉法 可用来制作周期为几百纳米的光栅，但是制作出来的纳米光栅平直性不好，光路复杂， 工艺过程不好控制。 针对这些问题，本文提出了一种全新的纳米量级光栅的制作工艺。首先，利用传统 光刻方法， 制作出周期在微米级别的光栅母模， 然后利用弹性材料 pdms 进行翻模复制， 并对 pdms 薄膜进行拉伸，使得其表面的内嵌式光栅结构周期变小，之后利用 pmma 对其进行复制。反复多次，即可得到纳米光栅。利用该方法，我们得到了线宽在纳米级 别的光栅结构，并进行了相关测试，效果良好。 该工艺具有成本低、周期短、工序简单且易于控制等优点。尤其适用于大面积光栅 结构的制作。 关键词：关键词：pdms 纳米光栅 pmma 光栅常数 中北大学学位论文 research of nano-grating fabrication based on pdms abstract as a very important optical component,grating is widely used in the field of integrated o ptical circuit, optical communications, optical interconnects, optical information processing, o ptical measurement,etc. . at present, the application of the grating are concentrated at the nan ometer scale.therefore,the study on nano-grating fabrication has a very important significanc e. currently, the method of nano-grating production varies. however, existing nano-grating processing, such as holographic lithography, electron beam lithography, ion beam lithograph y, x-ray lithography etc., always require expensive equipment, complex and difficult controli ng, harsh processing conditions,and long cycle.the femtosecond laser direct writing, dual-bea m interference method can be also used to produce the grating with a period of a few hundred nanometers.but it is hard to obtain a satisfactory straightness using these methods.at the same time,they also demand complex optical circuits and precise controling. to solve these problems, this paper presents a novel nanoscale grating processing. first, a micronscale grating is fabricated using conventional photolithographic methods.then moldi ng it with pdms and stretching the pdms membrane along the direction of the grating lines t o reduce the period of grating.and transfer the grating pattern from the pdms membrane to p mma.nano-grating can be obtained by repeating the steps for sevaral times.the grating has b een tested and performs well. using this method,nano-grating can be processing with low cost and short cycle.the pro cess is simple and easy to control,particularly suitable for the production of a large area of the grating structure. key words: pdms, nano-grating, pmma, grating constant 中北大学学位论文 i 目录目录 1 绪论绪论 . 1 1.1 课题研究背景及课题研究背景及意义意义 . 1 1.1.1 光栅研究的发展史光栅研究的发展史 . 1 1.1.2 纳米光栅纳米光栅 . 1 1.1.3 当代纳米光栅制作工艺当代纳米光栅制作工艺 . 2 1.2 光栅制备工艺国内外研究现状光栅制备工艺国内外研究现状 . 4 1.2.1 国外研究现状国外研究现状 . 4 1.2.2 国内研究现状国内研究现状 . 5 1.3 本文主要研究内容本文主要研究内容 . 6 2 光栅研究的理论基础光栅研究的理论基础 . 8 2.1 光栅的理论研究光栅的理论研究 . 8 2.1.1 光栅的分类光栅的分类 . 8 2.1.2 光栅理论光栅理论 . 9 2.1.3 光栅方程光栅方程 . 10 2.1.4 光栅的主要参数光栅的主要参数 . 11 2.1.5 光栅的基本性质光栅的基本性质 . 12 2.1.6 光栅的应用光栅的应用 . 13 2.2 薄膜拉伸理论研究薄膜拉伸理论研究 . 14 2.3 本章小结本章小结 . 16 3 薄膜拉伸的薄膜拉伸的 ansys 仿真仿真 . 17 3.1 ansys 软件软件 . 17 3.1.1 有限元分析法有限元分析法 . 17 3.1.2 ansys 软件软件 . 17 3.1.3 ansys 的基本功能的基本功能 . 18 3.2 薄膜拉伸仿真薄膜拉伸仿真 . 19 中北大学学位论文 ii 3.3 结果与分析结果与分析 . 22 3.4 本章小结本章小结 . 23 4 纳米光栅的加工工艺纳米光栅的加工工艺 . 24 4.1 光栅模板的制备光栅模板的制备 . 24 4.1.1 光刻技术简介光刻技术简介 . 24 4.1.2 光刻胶简介光刻胶简介 . 24 4.1.3 备片备片 . 25 4.1.4 匀胶匀胶 . 26 4.1.5 前烘前烘 . 27 4.1.6 曝光操作曝光操作 . 27 4.1.7 显影显影 . 28 4.1.8 后烘后烘 . 29 4.2 内嵌式内嵌式 pdms 薄膜光栅的制备薄膜光栅的制备 . 30 4.3 pdms 薄膜的拉伸薄膜的拉伸 . 32 4.4 压印压印 pmma 光栅光栅 . 34 4.4.1 pmma 简介简介 . 34 4.4.2 纳米压印技术纳米压印技术 . 34 4.4.3 压印过程压印过程 . 36 4.5 纳米光栅的制备纳米光栅的制备 . 36 4.6 本章小结本章小结 . 38 5 光栅的测试及分析光栅的测试及分析 . 39 5.1 拉伸结果对比拉伸结果对比 . 39 5.2 光栅常数与光栅常数与 pdms 薄膜伸长量的关系薄膜伸长量的关系 . 41 5.3 光栅衍射图样的观察光栅衍射图样的观察 . 42 5.4 本章小结本章小结 . 44 6 总结与展望总结与展望 . 45 6.1 研究工作总结研究工作总结 . 45 中北大学学位论文 iii 6.2 工作展望工作展望 . 45 参考文献参考文献 . 1 中北大学学位论文 1 1 绪论 1.1 课题研究背景及意义 光栅，是一种由周期性的平行微型线条结构组成的光学元件。人们对于光栅的研究 始于十八世纪， 从那时起， 科研工作者们对其加工工艺与实践应用的研究就充满了兴趣， 且从未衰退过。 1.1.1 光栅研究的发展史 十八世纪末，美国科学家里滕豪斯在透过丝绢远距观察时偶然发现了彩色条纹，并 对其进行了初步的探索。从此，越来越多的人展开了对光栅的相关研究。1823 年，夫琅 禾费刻划出了具有大色散的反射光栅（最细可达 315 线/毫米） ，并率先提出平面光栅原 理和光栅方程，从而奠定了光栅研究的理论基础。随后，卢瑟福加工出的光栅达到 860 线/毫米，令光栅分辨率超过棱镜。紧接着，现代衍射光栅之父罗兰成功发明光栅刻划机 并成功投入实践应用，他还是衍射光栅理论的奠基者，发明出凹面光栅，制出分光仪， 大大推进了紫外光谱学的发展。 二十世纪初， 伍德改进了光栅的槽型， 发明了闪耀光栅， 使光能集中分布于所需波长与衍射级次，大幅提升了衍射效率1。 高质量的光栅复制工艺是继光栅刻划机以后取得的另一重大进步，该技术自上世纪 40 年代末由怀特和菲舍尔发展起来。 从最初的火胶棉复制法， 发展到后来的真空蒸发镀 铝法，最终在 1955 年正式投入商品化生产。这不仅进一步拓展了光栅的应用，也对光 栅的制作工艺提出了更高的要求。到了六十年代，伽柏提出的全息原理随着激光技术的 出现而得到广泛应用，其中包括全息光栅的制作。目前，激光全息光栅已经成为光栅加 工的主要技术，可用来制作高达 2400 线/毫米的光栅23。 1.1.2 纳米光栅 光栅作为光学仪器的一种核心单元器件，有着二百多年的灿烂历史和传统的应用范 围。之前，光栅在光学系统中的作用与棱镜类似，主要是用来作为复色光的分离原件来 使用。近些年来，mems（micro-electro-mechanical systems，微机电系统）技术的应用 越来越广泛，特别是 moems（micro-opto-elecro-mechanical systems，微光机电系统） 中北大学学位论文 2 不断发展，这促进了光栅应用领域的广泛拓展。与之相对应的，是日新月异的微光学元 件与系统的微细加工技术。如今，光栅已不仅仅局限于光谱分析，在天文学、计量学、 集成光学及光通讯等方面也发挥着重要作用。同时，人们也越来越关注其在信息处理及 量子光学等诸领域的广阔应用前景。 理论分析和实践应用中，我们发现，单位面积内，光栅的狭缝数越多，明条纹越亮、 越细，光栅分辨本领就越高。因而，增大光栅缝数（即减小光栅周期） ，提高分辨本领， 是光栅技术中的重要课题。 目前，光栅的应用多集中在纳米尺度，纳米级光栅作为新型 的光学元件，在光子晶体、生物传感、太阳能、数据存储等方面有着很重要的应用。 所 以纳米光栅的制作变得十分的重要， 已有诸多科研机构正在发挥各自优势， 研究低成本、 高性能、可操作性强的纳米光栅制作工艺。 1.1.3 当代纳米光栅制作工艺 如今，制作纳米光栅的方法是多种多样的，直接光刻、全息光刻、电子束光刻、离 子束光刻、 x 射线光刻都可以制作纳米级光栅。 但是， 这些方法也都存在着各自的不足。 对于直接光刻法， 为了获得极限分辨率， 对曝光光源的要求往往很高， 现在是 193 nm 的准分子激光器4，以后很可能需要用到软 x 射线56，还需制备特殊的掩膜版和复杂 的光学透镜系统，这就意味着极高的加工成本。由于只有应用波长更短的光源，才能进 一步提升这种极限分辨率，而透镜系统往往会对短波长有较高吸收率，因而遇到了技术 上的瓶颈。 电子束光刻（ebl)78的方法虽然可以获得很高的分辨率（10nm)，但却是一种直 写式的加工方法，效率极低。比如，我们要在一片 4 英寸的硅片上用电子束光刻法直写 出占空比 1:1 的光栅，需要 158 年之久9。因此，电子束光刻仅仅可以用来制作小面积 的光刻模板，却无法进行工业化生产。 x 射线光刻是另一种可能的光栅制备方案。 但是它需要利用电子的同步福射来作为 光源，十分昂贵而且极不方便。 当前，通过采用激光全息干涉法10制作的全息纳米光栅在许多领域得到广泛应用。 全息光栅相对于上述其他的制作方法在成本上具有比较大的优势，并且由于全息光栅的 刻划面积大，破坏阈值高，槽密度高，衍射效率高，杂散光强度较低，以及在消像差和 中北大学学位论文 3 在较宽光谱范围内衍射效率变化平缓等特点，所以目前全息光栅正在逐步替代以机械刻 划式光栅为主的市场格局，成为光栅应用的主流产品。 全息光栅的制作原理如图 1.1 所示， 两束准直的激光 o1和 o2以一定角度 2 在空间 内相交时，在其相交的重叠区域将发生干涉现象并形成明暗交替的平行且等距的条纹 面， 条纹的频率 （条纹间距的倒数） 与双光束的夹角和光源的波长直接相关， 并由式 （1.1） 决定： f = 2sin/ （1.1） 将涂有感光乳胶的基片（如全息干版或者光刻胶板）垂直于两激光光束的夹角平分 线放入重叠区域（图中 a1a2处）中进行曝光，然后显影定影，即可在基片上形成波浪 形表面的位相型全息光栅1112。 图 1.1 全息光栅的制作原理 然而， 全息光刻工艺也存在着严重的不足， 其主要的缺点是： 因为光束被分成多束， 一方面增加了光学装置，带来更多的光学污染（透镜并不是完美的） ；另一方面每一束 光都是相对独立的，所以它们对环境噪音更加敏感。而且，即使全息光刻相对其他纳米 光栅的加工工艺成本相对较低，但仍需要昂贵的设备、复杂的操作及苛刻的环境要求， 因此也不尽完美。 所以，极有必要发明一种成本低、周期短、工序简单、易于控制的制作纳米级光栅 的方法！ 中北大学学位论文 4 1.2 光栅制备工艺国内外研究现状 1.2.1 国外研究现状 国际上对光栅的制备与应用有着悠久的研究历史，并取得了丰硕的成果。在伽伯提 出全息光学的基本原理之后，1967 年，德国人 rudolph 和 schmahla 提出了应用全息照 相法制作光栅的方案， 他们以氢离子激光器作干涉光源， 感光胶作为记录材料， 经曝光、 显影、定影制作出全息光栅13。之后，在离子束刻蚀技术的带动下，全息光栅进一步得 到发展，随着闪耀全息光栅14，全息光栅的衍射效率得到极大的提高。之前，光栅主要 靠机械刻划得到，全息离子束刻蚀光栅出现后，凭借其无鬼线、高信噪比、相对较低 的成本和较短的制作周期迅速受到青睐，同时，该工艺制作的光栅面型多，且易于制作 较大面积。通过蒸镀多层介质膜，还能提高衍射效率15。 许多发达国家，如法、德、美、日、俄等国在上世纪 70 年代就已经成功的制造出 全息光栅。目前，国际上有能力制造出全息-离子束刻蚀光栅的机构主要有法国的 jboin-yvno 公司、德国的 zeiss 公司、美国的理查德森光栅实验室和 holographic 公司、 日本的日立公司、前苏联的列宁格勒核物理研究所等机构。其中，法国 jboin-yvno 公司 生产的全息离子束刻蚀光栅无论在种类、数量还是在质量上都处于国际领先的地位 16。 1984 年，nasa（美国国家航空航天局）的 keski-kuha 率先了将 ir/si 多层膜镀制 在正弦光栅基底上，将光栅效率在波长 30.4nm 处提高了 3 倍17。1989 年，美国劳伦斯 -利弗莫尔国家实验室的 bixler 等人报道了多层膜光栅的衍射特性及其在软 x 射线光学 系统中的应用18。周期小于 50 nm 的软 x 射线-极紫外波段多层膜光栅的制备和应用在 随后迅速发展。相关研究领域中，以美国的劳伦斯-利弗莫尔国家实验室、美国海军科 学研究实验所、saf incorporated 等机构最为著名。 麻省理工学院的 h.i.smith 等人最先投入亚微米周期的透射光栅研究。由于无论是 传统机械刻划还是电子束曝光，用来制作高线密度，大面积，大高宽比的金透射光栅都 是不现实的，因此多年来他们对工艺不断进行探索与改进，并得到成熟的亚微米甚至更 小周期的透射光栅制作工艺19。他们先后制作出周期 200nm，槽深 400nm 的高能透射 中北大学学位论文 5 光栅(heg)，以及周期 600nm，槽深 500-700nm 的中能金透射光栅(meg)20。另外，德 国 utrecht 的空间研究部采用机械刻划母光栅，再经过掩膜复制、显影、电镀等工艺制 作出 1008g/mm、槽深 500nm 的自支撑金透射光栅。最终，所有的透射光栅被安装在特 殊设计的支架上21，如图 1.2 所示。 图 1.2 axaf 装置中的 hetg 和 metg(左)与 leg(右) a.yen 等提高了线密度，制作出了周期 100nm 的自支撑金透射光栅和周期 50nm 的 透射光栅。除了制作出 l 级效率达到 40%的位相型的透射光栅外，还发明并制备了透射 闪耀光栅，以便提高透射光栅的效率22。 另外，jung-kyu park(2011) 23和tien-li chang(2010)24等利用飞秒激光刻写技术在 pdms上烧蚀出微米级光栅的图形。yigui li(2001)25和dong yan(2004)26等运用电子束 光刻和聚焦离子束刻蚀的方法制造出纳米光栅，基底分别为硅和soi材料。 综合分析国外光栅制备工艺的发展来看，不难发现，各发达国家不论在具有不同功 能的特殊光栅制备， 还是在更小尺度的纳米光栅制作工艺探究方面， 都进行了深入研究。 但是，对于如何低成本、高效率的制备纳米光栅，仍然需要进一步探索。 1.2.2 国内研究现状 就国内而言，从事光栅的设计与制备工艺研究的单位相对较少，相关研究主要集中 在清华大学、苏州大学、中国科学技术大学、北京微电子所和长春光机所等。其中，北 京微电子所和中国科技大学国家同步辐射实验室在软 x 射线透射光栅方面进行了相应 研究并取得较好成果。应用电子束曝光结合电镀沉积金工艺，北京微电子所的朱效立等 人成功的制作出了周期为 200nm 的透射光栅；使用电子束光刻与 lift-off 工艺，朱伟忠 中北大学学位论文 6 等人制作出槽深 50nm，周期 100nm 的铬光栅结构，其面积达到 l.5mm 1.5mm。 自 1985 年建立衍射光学元件组以来，中国科学技术大学国家同步辐射实验室就从 事同步辐射软 x 射线和真空紫外波段的聚焦与色散元件的研制工作， 并在国内较早的展 开了采用全息离子束刻蚀法来制作各种衍射光栅的研究。并已经为中多家单位提供了 大量不同参数的透射光栅， 如 25-100g/mm 的透射光栅， 800g/mm、 1000g/mm 的单针孔、 四针孔、单狭缝、三狭缝自支撑透射光栅等，并已于 2000 年完成 2000g/mm 的自支撑 透射光栅的研制且已投入实践应用。 和国外相似，虽然各个科研机构已经开展了关于光栅制备的诸多研究。但是在低成 本、高效率的制备纳米光栅方面，还没有突破性的进展。综合参考已有的纳米光栅加工 工艺，全息光刻、电子束光刻、离子束光刻、x 射线光刻都可以制作纳米级光栅，但是 所使用的设备昂贵、复杂、难以控制，而且工艺条件苛刻，制作成本高、周期长。飞秒 激光直写法、双光束干涉法可用来制作周期为几百纳米的光栅，但是制作出来的纳米光 栅平直性不好，光路复杂，工艺过程不好控制。因此，新的工艺，亟待探索。 1.3 本文主要研究内容 光栅作为一种非常重要的分光元件，被广泛应用于集成光路、光通信、光学互连、 光信息处理、光学测量等领域中。目前，光栅的应用多集中在纳米尺度，所以纳米光栅 的制作变得十分的重要。 本文为了解决现有的纳米光栅制作方法所用设备昂贵、工艺条件苛刻复杂、难以控 制、制作成本高、周期长的问题，提出了一种利用 pdms 的弹性制作纳米级光栅的工艺 方法，并取得良好的实验结果。该方法具有成本低、周期短、工序简单且易于控制等优 点。其中，pdms 是一种高分子有机硅化合物，具有很好的弹性、光学特性、化学稳定 性，广泛应用于纳米压印、软光刻技术等领域。本文的各章节安排如下： 第一章 绪论。论述本文的选题背景及研究意义，简要介绍了人们对于光栅的研究 史，纳米光栅的现有制备工艺及其各自的特点，以及国内外光栅制备工艺的发展现状。 并对本论文主要结构进行安排。 第二章 光栅研究的理论基础。对光栅的分类、原理、应用等方面进行了研究与分 中北大学学位论文 7 析。并讨论了薄膜拉伸理论，为纳米光栅的制作奠定理论基础。 第三章 薄膜拉伸的 ansys 仿真。利用有限元分析软件 ansys 对刻有光栅结构的 pdms 薄膜材料进行拉伸仿真，并对仿真结果进行分析，验证工艺可行性。 第四章 纳米光栅的加工工艺。详细介绍了纳米光栅的制作工艺，包括光刻工艺、 倒模复制工艺、拉伸工艺、压印工艺等。 第五章 光栅的测试及分析。对加工制作的纳米光栅进行相关参数与性能的检测， 并进行分析。 第六章 总结与展望。对本项目的研究工作进行总结，并分析可进一步提升的地方。 中北大学学位论文 8 2 光栅研究的理论基础 2.1 光栅的理论研究 2.1.1 光栅的分类 光栅的应用范围广泛，种类也多种多样，根据其分类准则的不同可以分为不同的类 型。表 2.1 列出了部分分类方法。 表 2.1 光栅的分类 按照面形可以将光栅分为平面光栅和凹面光栅，其中凹面光栅又可以分为球面光栅 和非球面光栅，其中的非球面光栅还可以分为柱面光栅、椭球面光栅等。其中凹面光栅 同时具有色散和成像的优点，从而可以制作出只有一个作用面的光谱仪，这很大程度上 推动了光谱仪的向着小型化的方向发展。而利用全息光刻技术制作的凹面光栅，具有校 中北大学学位论文 9 正像差的能力，同时还具有高信噪比、低杂散光、无鬼线等优点，因此凹面光栅越来越 受到人们的关注。 按照槽型分类，可以分为矩形光栅、正弦光栅、闪耀光栅，如图 2.1 所示： 图 2.1 常见的三种光栅槽型 laminar 矩形光栅是一种位相型光栅，其最基本的特点是它的截面为浅槽矩形（梯 形）轮廓，沟槽和线条对光栅的衍射效率都有贡献。通过选择合适的占空比、槽深、入 射角，可以使得线条和沟槽的衍射零级条纹发生干涉相消，从而可以使更多的能量分布 到其它的衍射级次上。 正弦光栅顾名思义是它的截面轮廓是呈正弦曲线规律变化的，相关的参数也包括槽 深、占空比、线条的左侧、右侧正弦幂级次。正弦光栅的衍射模式跟上述的 laminar 矩 形光栅非常相似，通常这两种光栅类型不严格区别。 闪耀光栅也就是强度定向光栅，它的每个刻槽小面与表面存在一个夹角，从而把单 个刻槽小面衍射出来的中央主极大和光栅表面（沟槽面间）干涉零级主极大条纹错开， 使得单缝衍射谱线比多缝干涉谱线多移动了一个距离，光能量从干涉零级谱线转移并集 中到某一级光谱上去，实现该级谱线的能量最大。闪耀光栅最重要的参数是闪耀角。 2.1.2 光栅理论 光栅理论可以分为标量理论和矢量理论27。标量理论也称几何理论，是以惠更斯原 理的次级子波为基础理论。因为光栅材料在宏观和微观的光学特征基本保持一致，如果 光栅的每一个刻槽面都是一个小的反射镜或棱镜，那么光束经过各刻槽面后，在一些方 向上干涉相长，而在另一些方向上干涉相消，从而在宏观上表现出分光的性质。标量理 论能够十分形象且直观的解析光栅的分光性，并能够简便地推出光栅方程，但是它也存 在很大的局限性，也就是当刻槽宽度与光的波长近乎相等时，标量理论便不再适用。这 中北大学学位论文 10 是因为它既不能很好的解释光波的偏振效应(polarization effect)，又难以解释衍射的光强 度分布。 矢量理论是将光栅区域内的电磁场作空间谐波展开，通过周期性区域边界的电磁场 边界匹配条件得到麦克斯韦方程组，即一组无限维的耦合微分方程组，然后用一定的数 学方法求得光栅电磁场衍射问题的精确解，此种情况下要考虑到光栅表面与入射电磁波 的相互作用。矢量理论在原则上能够解决任何问题，但是实际上要严格地求出解析解是 不可能的，我们只能在各种各样的近似条件下通过计算机的计算来求出数值解。通常标 量理论就已经可以使我们充分理解光栅的行为，且比矢量理论使用的更为方便28。 2.1.3 光栅方程 依据光的波动性理论，我们可以推出光栅方程： d sin = n n = 0， 1 , 2 . (2.1) 式中 d 为光栅常数， 为衍射角， 为入射光的波长，n 为主极大条纹级数。式(2.1)表明， 其中一条亮线的衍射角 与入射光波长 有关。因此，对于固定光栅常数的光栅，当入 射光为多色光时，不同波长的同一级衍射亮条纹（除零级外）均不重合，也就是发生色 散，这便是光栅的分光原理。不同波长的各级亮条纹就是光栅谱线，零级谱线重合，其 他级次的谱线彼此错开，错开的程度即衍射角随级次的增大而增大。而相对于同级的谱 线，波长较长的衍射角较大，波长较短的衍射角较小。 在光栅理论中，式（2.1）是光栅的基本方程式，但只适合于入射光线垂直入射到光 栅表面的情况，对于更常用的斜入射的情况，需要进一步推理。 当一束光照射在光栅表面时，光栅可以把入射的复色光按照波长的差异在空间中分 解为光谱，若是一束平行的单色光就可以被色散成不同的级次，这与多缝衍射的结果类 似。由光栅色散形成的光谱，谱线主极大的位置是由多缝衍射主极大的位置决定的，图 1.4 是光栅衍射示意图。 中北大学学位论文 11 图 2.2 光栅衍射示意图 图中的 d 表示光栅常数； 虚线是垂直于光栅表面的光栅法线； 波长为 的入射光束 与光栅法线的夹角 称为入射角，衍射光线与光栅法线的夹角为 n，n = 0, 1, n；按 照规定：以光栅法线为基准，从法线开始旋转到入射/衍射光线，逆时针的角度为正，顺 时针的角度为负。 由此，我们可以得到光栅方程的表达式： d ( sin + sin )= n n = 0， 1, 2 . (2.2) 2.1.4 光栅的主要参数 光栅常数是光栅非常重要的参数之一，是两条刻线之间的距离，用 d 表示，它决定 了光栅的色散率和分辨率。衍射角也是光栅的参数之一，它决定了衍射条纹的位置。 衍射效率对于光栅来说是十分重要的技术指标之一，对给定的光谱，主要取决于光 栅刻槽形状和材料的反射性质。光栅的衍射效率可以分成绝对衍射效率和相对衍射效率 两种，绝对衍射效率是指在一定的波长和衍射级次下，光探测器接收到的衍射光通量与 入射光通量的比值；相对衍射效率是指对于一定波长和衍射级次，光探测器所接收到的 衍射光通量与一块具有与光栅同孔径的标准反射镜反射光通量之比；在测量中一般是指 相对衍射效率。光栅的衍射效率可以通过严格的理论计算获得。在实际的科研中，可以 根据要求，用光栅理论计算出衍射效率，然后进行光栅的设计，还可以改进光栅的刻槽 形状。 衍射效率测试的水平标志着光栅整体的研制水平，很大程度上影响并制约着光栅的 发展。线谱法和连续扫描法是两种用来测试光栅衍射效率的方法。其中，线谱法是用己 中北大学学位论文 12 知谱线的光源，经过前