2019_2020学年高中数学第2章推理与证明1.6微积分基本定理课时作业13微积分基本定理新人教A版.docx

课时作业13微积分基本定理知识点一 求简单定积分1.x2dx等于()A0 BCx2 D2x答案B解析x2dxx31303.2 (1cosx)dx等于()A B2C2 D2答案D3sin2dx等于()A B1C2 D答案D解析sin2dxdx(xsinx) ，故选D4求定积分(t2)dx.解令F(x)(t2)x，则F(x)t2，(t2)dx(t2)x2(t2)(t2)t2.知识点二 分段函数的定积分5.定积分|x22x|dx()A5 B6C7 D8答案D解析|x22x|x22x|dx(x22x)dx(x22x)dx8.6若f(x)则1f(x)dx_.答案sin1解析f(x)dxx2dx(cosx1)dxx3(sinxx) sin1.知识点三 定积分的简单应用7.若 (sinxacosx)dx，则实数a等于()A1 BC1 D答案B解析 (sinxacosx)dx(cosxasinx) a1，a1，解得a.一、选择题1下列定积分计算正确的是()Asinxdx4B2xdx1CdxlnD3x2dx3答案C解析sinxdxcosx0；2xdxlog2e；dx(xln x) 1ln 2ln ；3x2dxx32.故选C2已知积分(kx1)dxk，则实数k()A2 B2 C1 D1答案A解析因为(kx1)dxk，所以k.所以k1k，所以k2.3.|x24|dx()A BC D答案C解析|x24|x24|dx(x24)dx(4x2)dx388.4若axdx，bdx，cdx，则a，b，c的大小关系为()Aabc BbacCbca Dcba答案D解析a826，b(4ln x) 4(ln 4ln 2)4ln 2.又64ln e4ln 2，ab.由定积分的几何意义，可知cdx.又4ln 2ln 16ln e22，bc，故cba.5已知函数f(x)在区间2,3上的定积分为，则实数a的值为()A1 B2C D3答案A解析根据题意，可得f(x)dx，即x2dxaxdx1dx，即x3x2x2，解得a1.故选A二、填空题6已知等差数列an的前n项和为Sn，且S10(12x)dx，则a5a6_.答案解析S10(12x)dx(xx2)3912.因为an是等差数列，所以S105(a5a6)12，所以a5a6.7已知f(x)是偶函数，且f(x)dx8，则f(x)dx_.答案16解析因为函数f(x)是偶函数，所以函数f(x)在y轴两侧的图象对称，所以f(x)dxf(x)dx2f(x)dx16.8函数yx2与ykx(k0)的图象所围成的阴影部分的面积为，则k_.答案3解析由解得或由题意，得(kxx2)dxk3k3k3，k3.三、解答题9计算下列定积分(1)dx；(2)2dx；(3) (sinxsin2x)dx.解(1)2x2，dxln 2.(2)2x2，且x2，2dxln .(3)sinxsin2x， (sinxsin2x)dx1.10计算定积分 (|2x3|32x|)dx.解解法一：令2x30，解得x；令32x0