（控制理论与控制工程专业论文）基于网络的控制系统建模与控制方法研究.pdf

哈尔滨工程大学硕士学位论文 摘要 随着控制科学、计算机网络及通信技术的日益发展和交叉渗透，网络控 制系统应运而生，并逐渐成为国际学术界研究的一个热点。它具有信息资源 共享、灵活性强、良好的自诊断和维护性能好等优点。但由于控制系统中网 络环节的引入，信息在传输时要分时占用总线，而网络通信的带宽有限，因 此不可避免的存在着信息的传输时延、碰撞、时序错乱，甚至数据包丢失等 现象，而这些往往是导致系统不稳定的一个重要因素。 本文针对线性时不变的被控对象，研究了网络控制系统的建模和控制： 首先，研究了短时延情况下网络控制系统的模型建立。采用传感器为时 间驱动，控制器和执行器均为事件驱动，将不确定时延网络控制系统等价为 一类具有参数不确定性的离散线性系统。利用l y a p u n o v 函数和线性矩阵不等 式( l m i ) 方法，给出此模型闭环系统渐进稳定的充分条件以及控制器的设 计方法，研究此类网络控制系统的日。控制。 其次，研究了长时延情况下网络控制系统的模型建立。针对在网络未介 入时，渐进稳定的闭环系统，利用l y a p u n o v 函数和线性矩阵不等式( l m i ) 方法，给出网络介入后，闭环系统渐进稳定的充分条件。针对具有控制时延 的网络控系统，假设传感器和执行器完全时钟同步，利用接收缓存技术，将 时变时延转换为固定时延，将系统转换为无时延的线性离散系统。给出闭环 系统渐进稳定的充分条件和最优性能控制器设计方法。 关键词：网络控制系统：网络诱导时延；稳定性；l y a p u n o v 函数；线性矩阵 不等式；h 。控制 哈尔滨工程大学硕士学位论文 a bs t r a c t w i t ht h ed e v e l o p m e n ta n dc r o s s - p e n e t r a t i o no fc o n t r o lo fs c i e n c e ，c o m p u t e r n e t w o r ka n dc o m m u n i c a t i o nt e c h n o l o g y , n e t w o r k e dc o n t r o l ( n c s ) c a m ei n t o b e i n ga n di sb e c o m i n ga ni n t e r n a t i o n a la c a d e m i cr e s e a r c hh o ts p o t s t h ep r i m a r y a d v a n t a g e so fn c sa l es h a r i n go fi n f o r m a t i o nr e s o u r c e s ，f l e x i b i l i t y , g o o d s e l f - d i a g n o s i sa n dm a i n t a i n i n gg o o dp e r f o r m a n c e h o w e v e r , b e c a u s eo fi n s e r t i n g t h en e t w o r k e di n t ot r a d i t i o n a lc o n t r o ls y s t e ma n dt h el i m i t so ft h en e t w o r kb e n d ，i t i si n e v i t a b l ef o rt h ee x i s t e n c eo ft h ei n f o r m a t i o nt r a n s m i s s i o nd e l a y , c o l l i s i o n ， t i m i n gd i s o r d e r , a n de v e nd a t ap a c k e tl o s s ，e t c ，w h i c ha r et h em a i nf a c t o r st o d e g r a d et h ep e r f o r m a n c eo fc o n t r o ls y s t e m s t h em o d e l i n ga n dc o n t r o lo ft h en e t w o r k e dc o n t r o ls y s t e m sa l es t u d i e df o r l i n e a rt i m ei n v a r i a n ts y s t e mi nt h i sd i s s e r t a t i o n f i r s t l y , t h em o d e l so ft h en c sw i t l ls h o r td e l a ya r eg i v e n s e n s o r su s e df o r t h et i m e d r i v e n , c o n t r o l l e r sa n da c t u a t o r su s e df o re v e n t - d r i v e n ，u n c e r t a i nd e l a y n c si se q u i v a l e n tt oac l a s so fu n c e r t a i nd i s c r e t el i n e a rs y s t e m b a s e do nt h e l y a p u n o vf u n c t i o na n dt h el i n e a rm a t r i xi n e q u a l i t i e s ( l m i ) ，t h es u f f i c i e n t c o n d i t i o nf o rt h en c sw h i c hi ss u b j e c tt ot h ea s y m p t o t i cs t a b i l i t ya n dh 。 p e r f o r m a n c ea r ed e r i v e d t h ed e s i g na p p r o a c ho f t h ec o n t r o l l e ri sg i v e n s e c o n d l y ，t h em o d e l so ft h el o n g d e l a yn c sa l ep r e s e n t e d s u p p o s i n gt h e c l o s el o o ps y s t e mw i t h o u tn e t w o r ki sa s y m p t o t i cs t a b l e ，t h es u f f i c i e n tc o n d i t i o n f o rt h es t a b i l i t yo ft h ec l o s el o o ps y s t e mi n c l u d i n gn e t w o r ki sd e d v e db a s e do nt h e l y a p u n o vf u n c t i o na n dl m i f o rt h en c sw i n lo n l yc o n t r o ld e l a y , a s s u m i n gt h e s e n s o ra n dt h ea c t u a t o rn o d ea l es y n c h r o n o u s ，u s i n gr e c e i v e rc a c h et e c h n o l o g y , t i m e - v a r y i n gd e l a yw i l lb ec o n v e r t e dt oaf i x e dd e l a y , t h en c sw i t i lo n l yc o n t r o l d e l a yw i l lb ec o n v e n e dt oas y s t e mo fl i n e a rd e l a yd i s c r e t es y s t e m s t h es u f f i c i e n t c o n d i t i o nf o rt h en c sw h i c hi ss u b j e c tt ot h ea s y m p t o t i cs t a b i l i t yi sd e r i v e da n d t h eo p t i m a lc o n t r o l l e ri sd e s i g n e d 哈尔滨t 程大学硕士学位论文 k e yw o r d s ：n e t w o r k e dc o n t r o ls y s t e m ( n c s ) ；n e t w o r ki n d u c e dd e l a y ；s t a b i l i t y ； l y a p u n o vf u n c t i o n ；l i n e a rm a t r i xi n e q u a l i t y ( l m i ) ；h 。c o n t r o l 哈尔滨工程大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：本论文的所有工作，是在导师的指导 下，由作者本人独立完成的。有关观点、方法、数据和文 献的引用已在文中指出，并与参考文献相对应。除文中己 注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已 经公开发表的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个 ? 人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到 本声明的法律结果由本人承担。 作者( 签字) ：拖里鱼 日期：椰扩年弓月 哈尔滨工程大学硕士学位论文 第1 章绪论 1 1 课题研究的目的及意义 随着控制科学、计算机网络及通信技术的日益发展和交叉渗透，控制系 统的应用越来越广泛，控制系统结构越来越复杂，空间分布越来越广，对系 统控制性能的要求也愈发提高。这给自动化技术的发展带来了新的机遇和挑 战。利用专用或公用数据通信网络代替传统的点对点连接构成的闭环控制系 统，称为网络控制系统川( n e t w o r k e dc o n t r o ls y s t e m ，记为n c s ) 。网络控制 系统的基本结构如图1 1 所示。 网络 图1 1 网络控制系统的基本结构 网络控制系统打破了传统控制系统在空间物理位置上的限制，拓宽了控 制活动的场所，降低了系统的连接复杂性、降低了运行成本和维护费用，便 于实现管控一体化，提高了信息集成度。网络环境下的新型管理信息系统及 控制系统不仅可以应用于复杂的工业控制领域，而且在兵器系统、机器人工 业、航空及航天领域也极具潜力。因此，针对网络控制系统的研究得到了国 内外研究工作者的极大关注。在国内控制界，网络环境下的控制概念在近年 来才被接受，所以本项课题的研究具有积极和重要的意义。 网络给控制系统带来若干优点的同时，也使得网络控制系统的分析与设 计更加复杂和困难。网络控制系统的复杂性是由网络自身特点造成的，主要 在于： 1 网络环境下多用户共享通信线路且流量变化不规则； 2 传输数据流经众多计算机和通信设备且路径不是唯一的； 3 数据单元在传输过程中由于网络阻塞、连接中断等原因会导致时序错 哈尔滨丁程大学硕士学位论文 乱、数据包丢失等。 因此，网络中传输的信息是处在动态不确定时变环境中。由于网络中信 息流存在非线性动力学特性，网络作为闭环反馈控制的一部分和被控对象组 成的闭环系统是一变时延的不确定的复杂系统，这对基于网络的控制提出了 严峻的挑战。另外，计算机网络是以数据包的形式传输和交换信息，与传统 控制系统的基本假设( 例如信息传输的同步、无时延等) 不相符合，因此必 须重新审视传统控制系统的研究方法，充分考虑网络传输信息的特点，对网 络控制系统的建模、系统分析以及设计进行深入的研究，这对于网络控制系 统的理论研究和实际应用具有深远的意义。 1 2 网络控制系统的基本问题 在网络控制系统中，网络是控制系统的各种信息，例如传感器的测量数 据、控制量以及控制系统的状态信息，进行传输和交换的唯一通道。网络数 据传输中存在的一些基本问题，包括：网络诱导延时、节点的驱动方式、单 包与多包传送、丢包、数据包的时序错乱、网络的拥塞现象等。 1 2 1 网络诱导延时 网络中的信息源很多，信息的传送要分时占用网络通信线路，而网络的 承载能力和通信带宽有限，必然造成信息的冲撞、重传等现象的发生，这使 得信息在传输过程中不可避免地存在时延，称之为网络诱导时延。它是网络 控制系统研究中面临的最基本的问题之一。如图1 1 所示，网络诱导时延主 要包括： 1 传感器节点采集数据、处理数据和竞争发送权所花费的时间r 5 ； 2 控制器节点计算控制量、处理数据和竞争发送权所花费的时间f 。； 3 控制器到执行器时延f 。： 4 传感器到控制器时延f ”。 一般情况下，f 。、f 5 远小于f ”以及f 。，所以经常并入f ”或f “中。网 络诱导时延的大小与网络的协议相关，可能是固定的，也可能是时变的甚至 还可能是随机的。网络诱导时延由于受到网络所采用的通信协议、网络当时 的负荷状况、网络的传输速率和信息包的大小等诸多因素的影响，而呈现出 2 哈尔滨丁程大学硕士学位论文 或固定或随机、或有界或无界的特征，导致控制系统性能的下降甚至不稳定， 同时也给控制系统的分析、设计带来了很大的困难。网络诱导时延存在于控 制系统的信息反馈通道中，对闭环系统的性能和稳定性均有影响，应予以考 虑和研究。 1 2 2 节点的驱动方式 在实时系统中，节点的触发方式有时间驱动和事件驱动两种。时间驱动 是指网络节点在一个事先确定的时间内到时开始它的动作，事先确定的时间 到为节点动作的依据。一般而言，在n c s 中，时间驱动中的时间是指节点的 采样时刻。事件驱动是指节点在一个特定的事件发生时便开始它的动作。如 果环境中存在许多零散的信号以未知的次数交换，此时采用事件驱动将取得 更好的性能；反之，如果环境中周期信号必须交换，那么采用时间驱动取得 的效果更好。正是由于事件驱动和时间驱动各有优点，在设计n c s 时，传感 器、控制器、执行器要选择合适的触发方式。触发方式选择不当，系统的性 能也将产生极大的影响。根据上述原则，n c s 中的传感器一般采用时间驱动 的工作方式，传感器的时钟即为系统的采样时钟，而控制器和执行器可以是 事件驱动，也可以是时间驱动。 1 2 3 单包与多包传送 网络中数据包传输可以分为单包传输和多包传输m 1 。其中单包传输是指 n c s 中的传感器、控制器的一个待发数据被捆绑在一个数据包中一起发送。 而多包传输是指在n c s 中的传感器、控制器的一个待发数据分成多个数据包 进行传输。之所以采用多包传送是由于数据分组大小的限制，报文分组交换 网络在一个数据中只能携带有限的数据，这就使得数量大的数据不得不分为 多个包进行传送。另外，在n c s 中传感器和执行器分布在较大的物理区域， 不可能将数据放入一个包中。不同的网络适用于不同类型的传送方式。 1 2 。4 丢包 在n c s 中，控制信号的丢包可以划分为两类：主动丢包和被动丢包。所 谓主动丢包，就是在些网络的拥塞控制算法里面，有时有目的丢失掉一部 哈尔滨工程大学硕士学位论文 分数据包来防止网络阻塞，这些数据包往往是一些非实时数据。所谓被动丢 包，就是当数据包超过了允许重发的时限而发生的丢包。丢包对系统的性能 是一柄双刃剑。一方面，对于主动丢包而言，丢失过时的信息，始终发送最 新的数据，不进行信息的重发，这样有利于最新信息的利用，保证信息的实 时性。另一面，被动丢包使数据和通讯的延时加剧。更糟糕的情况是，数据 包可能发生连续丢失，系统不能立即恢复正常，时序样本不能准时到达，这 样便产生了空采样的问题；如果控制器不能在传感器产生新样本之前及时得 到样本，在无缓存区的情况下，旧的样本将被覆盖，这样便产生了样本拒绝 问题。一般而言，反馈控制的被控对象只能容受一定比例的丢包，对于本来 没有丢包的系统当丢包率达到一定值时，系统将变得不稳定。 1 2 5 数据包的时序错乱 数据包的时序错乱一般发生在具有路由器、网关等中继环节的长时延网 络控制系统中。由于路由器会根据网络的实际情况选择合适的网络途径传输 数据，因而相同节点发送的数据包可能会经过不同的网络路径而到达目标节 点，另外数据包在中继环节的队列中等待的时间往往也不同，因而造成数据 包的时序错乱。数据包的乱序又可分为两种不同的情况： 1 在单包传输的网络控制系统中， 使得后发生的数据先到： 2 在多包传输的网络控制系统中， 由于数据包中的数据是完整的，乱序 一个数据被分割成多个数据包进行传 输，当这些数据包从源节点到达目标节点时，不仅不同时刻的数据包的时序 会发生错乱，而且不同时刻数据的不同数据包的到达时间也会参差不齐。 1 3 网络控制系统的研究现状 针对网络控制系统的研究，开始于上个世纪九十年代。r a ya 等人研究 的集成通信控制系统( i n t e g r a t e dc o m m u n i c a t i o na n dc o n t r o ls y s t e m s ，简写为 i c c s ) 中提出了网络控制系统的初步概念，在此后的十几年中，网络控制系 统受到越来越多的学者关注，并成为学术界的一个研究热点。关于网络控制 系统的研究主要有两条途径：其一是通过改善网络性能，减少网络诱导时延 和数据包丢失的可能性，提高网络控制系统的性能：其二是把网络与通信协 4 哈尔滨工程大学硕士学位论文 议作为己知条件，考虑网络诱导时延、数据包丢失等因素，研究基于时延微 分方程( 差分方程) 描述的系统的控制策略设计。现在也出现了两条基本研究 途径互相交叉，调度与控制协同设计的趋势。 到目前为止，网络控制系统的研究己取得了一系列的研究成果，其研究 的领域同时包含了连续域和离散域；网络控制系统的对象包含了线性定常、 线性时变和非线性的对象；系统的分析和设计方法有基于随机控制理论的方 法，基于确定性控制的方法，基于鲁棒控制的方法，基于自适应控制、智能 控制、预测控制的方法以及基于离散事件系统、混合系统的方法；所研究的 问题包括网络诱导时延，数据包丢失，多包传输网络控制系统以及网络调度 方法等问题以及网络控制系统的设计与实现技术等。 1 3 1 时延网络控制系统 如果网络诱导时延是分布特性己知的随机量，则网络控制系统为一个随 机系统，可利用随机控制的理论和方法进行系统分析与设计。当网络诱导时 延是时变、不确定时，可采用鲁棒控制、自适应控制、智能控制等方法对具 有时变时延的网络控制系统进行分析与设计；也可通过在控制器和执行器节 点设置一定深度的先进先出( f i f 0 ) 缓存p 6 1 等方法，将时变时延转化为固定 时延，利用确定性系统的方法进行系统分析与设计。当然确定性系统的方法 也适用于网络诱导时延原本就可以认为是固定的网络控制系统的研究。 利用随机控制的理论和方法进行网络控制系统分析和设计是人们较早采 用的网络控制系统研究方法，已经取得了一系列成果。文献 7 】建立了传感器 节点为时间驱动、控制器与执行器为事件驱动且网络诱导时延小于一个采样 周期时的网络控制系统的模型，设计了l q g ( l i n e a rq u a d r a t i cg a u s s i a n ) 随 机最优控制器和状态观测器，并证明了系统设计的分离原理依然成立。文献 【8 】针对利用c a n 作为信息传输通道的网络控制系统，设控制器与传感器具 有相同的优先级，文中给出了时延小于一个采样周期的网络控制系统模型， 提出了一种时延的在线估计算法，利用估计的时延实时计算l q g 控制器的增 益。文献【9 ，1 0 】假设网络诱导时延小于一个采样周期，且其概率分布可以由 一m a r k o v 链决定，文中建立了网络控制系统的离散时间模型，分析了闭环 系统的稳定性。文献 1 l 】在文献【9 】的基础上，设计了网络控制系统的l q g 随 哈尔滨工程大学硕士学位论文 机最优控制器和状态估计器。针对时延大于一个采样周期的情形，系统的时 变特性更为复杂，因而也出现了一些新的方法，例如混合系统等。文献 1 2 ， 1 3 】针对控制器和执行器均为事件驱动，且网络诱导时延的上限大于一个采样 周期时，分别建立了单包传输和多包传输的网络控制系统的离散模型，研究 了闭环系统的稳定性分析，给出了随机最优控制器的设计方法。 在某些网络中，网络诱导时延可以认为是固定不变的，如文献【1 4 】通过 多次实验，测量了交换以太网的时延，发现交换以太网的时延较小而且变化 甚微，可以认为是固定不变的。这时可以直接用确定性系统的方法研究网络 控制系统。文献【1 5 】假设传感器和控制器均为时间驱动，执行器为事件驱动 的多包传输网络控制系统，传感器控制器和控制器执行器的时延固定，且 小于一个采样周期，传感器与控制器的时钟不同步，文中建立了网络控制系 统的离散模型，并讨论了最优控制器的设计。 具有不确定时延的网络控制系统的研究吸引了许多学者的注意。首先在 时延网络控制系统的稳定性分析方面，取得了一系列的成果。文献 1 6 】研究 了传感器采用时间驱动，控制器和执行器为事件驱动的网络控制系统，给出 了时延小于一个采样周期和大于一个采样周期时闭环系统的离散时间模型， 并研究了保证系统稳定的控制器参数与网络诱导时延、采样周期的定量关系。 文献1 1 7 针对由微分方程和差分方程描述的具有不确定时延的网络控制系 统，设网络介入前，闭环系统渐近稳定，利用l y a p u n o v 函数和线性矩阵不等 式方法，给出了保证系统稳定的最大允许时延的求解方法。文献【1 8 】假设网 络控制系统的对象是具有不确定性的连续线性对象，网络诱导时延是时变不 确定的，网络介入前的闭环系统渐近稳定，利用l y a p u n o v 函数方法和矩阵范 数理论，分析了网络诱导时延影响下的闭环系统稳定性，给出了保持系统稳 定的网络诱导时延上界的计算方法。相比之下，利用矩阵范数理论得到的结 论要保守一些。上述的研究均关注于网络诱导时延对系统稳定性的影响，而 网络诱导时延对系统的性能，例如跟踪性能等影响的研究成果相对较少。文 献【1 9 】研究了网络带宽和网络诱导时延对系统跟踪性能的影响，并指出可以 通过调整控制器参数改善系统的跟踪性能。文献 2 0 假设网络控制系统可以 处理为准连续系统，将网络诱导时延等效为干扰，并将网络控制系统转化为 6 哈尔滨t 程大学硕士学位论文 综合的标准结构，然后利用m a t l a b 的综合工具箱给软件给出了鲁棒控制 器的设计方法。此外有许多学者利用诸如参数自整定p i d 控制口。2 4 1 、模糊控 制胆5 2 6 1 等自适应、智能控制技术研究了不确定时延网络控制系统的控制器设计 问题，但这些文献中一般采用仿真或者实验来验证方法的有效性，闭环系统 稳定性的理论分析相对较少。 1 3 2 数据包丢失的网络控制系统 由于网络传输中，数据包丢失的发生呈现明显的时变和不确定特性，难 以准确描述其特性。文献【2 7 】针对传感器为时间驱动，控制器为事件驱动的 网络控制系统，假设网络只存在于控制器与传感器节点之间，网络诱导时延 可忽略不计，文中将数据包传输的成功与否等效为开关的闭合和断开，建立 了网络控制系统的模型。在此基础上假设数据包丢失率一定，利用具有事件 率约束的异步动态系统的稳定性结论，分析了闭环系统的指数稳定性，并对 保证闭环系统稳定的数据包丢失率的范围进行了研究。文献【2 8 】假设数据包 丢失率为独立同分布随机量，在数据包丢失的影响下，系统为一切换系统， 其系数矩阵的切换概率与数据包丢失同分布。在此基础上，讨论了系统随机 渐近稳定的充分条件。文献 2 9 针对文献 2 8 】的网络控制系统模型，提出利用 补偿器克服数据包丢失的方案，并讨论了最优数据包丢失补偿器的设计。文 献 3 0 】假设传感器、控制器和执行器均为时间驱动，且时钟完全同步，文中 引入了两个对角二元矩阵分别描述传感器数据包和控制器数据包的丢失，且 假设它们均为具有独立同分布的随机变量，设计了能够克服数据包丢失的观 测器以及网络控制系统的l q g 控制器。 1 3 3 多包传输网络控制系统 多包传输的网络控制系统既包含了单输入但输出对象采用多包传输的系 统，又包含了被控对象为多输入多输出，具有多个传感器、控制器和执行器 的系统。在多包传输网络控制系统方面，文献【3 1 】针对传感器和控制器均为 时间驱动，执行器为事件驱动的长时延多包传输网络控制系统，考虑传感器 与控制器的时钟不同步，文中建立了网络控制系统的时变离散时间模型。文 献 1 3 】针对文献【3 1 】研究的网络控制系统，假设时延是具有某种统计规律的随 哈尔滨丁程大学硕士学位论文 机量，利用随机控制理论，讨论了控制器的设计方法。文献【1 5 】针对传感器 和控制器均为时间驱动，执行器为事件驱动的网络控制系统，假设网络诱导 时延是固定的，且小于一个采样周期，文中给出了网络控制系统的离散时间 模型和最优控制器的设计方法。 此外，对于单输入但输出对象，采用多包传输的网络控制系统方面，文 献 2 7 】假设系统只有一个采用时间驱动的传感器节点，其数据采用多包传输， 网络只存在于传感器与控制器节点之间，且网络诱导时延可忽略不计，文中 建立了网络控制系统的离散时间模型，利用切换系统的稳定性理论分析了传 感器节点采用两个数据包传输时，闭环系统的稳定性。但未能得到传感器节 点采用多个数据包传输的系统稳定性结论。 1 4 本文研究内容及安排 本文基于线性时不变的被控对象，考虑网络诱导时延，研究了网络控制 系统的建模、稳定性和日。控制问题。全文的内容安排如下： 第1 章为绪论部分。介绍本文的研究目的和意义；阐述网络控制系统的 基本问题；回顾网络控制系统的研究现状；最后介绍本文的主要内容。 第2 章简单的介绍了日。控制的标准问题；离散时间时延系统的鲁棒控 制的基础知识以及以后要用到的一些基本引理。 第3 章主要讨论基于线性时不变的被控对象，网络控制系统的建模。首 先分析网络控制系统的采样技术以及时间驱动方式和事件驱动方式；其次研 究了短时延情况下网络控制系统的建模；再次研究了长时延情况下网络控制 系统的建模。 第4 章对网络控制系统的稳定性加以分析。第1 节介绍了采样率对网络 控制系统的影响；第2 节利用l y a p u n o v 函数和线性矩阵不等式方法分别研究 了短时延情况下和长时延情况下网络控制系统的稳定性。 第5 章分析了网络控制系统的日。性能和日。控制。对于短时延情况下的 网络控制系统。利用l y a p u n o v 函数和线性矩阵不等式方法，给出闭环系统渐 进稳定的充分条件，基于线性矩阵不等式，进一步研究短时延网络控制系统 的日。控制，给出闭环系统渐进稳定且满足给定性能指标的充分条件和控制 哈尔滨t 程大学硕士学位论文 器设计方法。对于长时延情况下的网络控制系统，针对具有控制时延的网络 控系统，利用接收缓存技术，将时变时延转换为固定时延，将系统转换为无 时延的线性离散系统。对于此模型，利用l y a p u n o v 函数和线性矩阵不等式方 法，给出最优性能控制器设计方法。 9 哈尔滨t 程大学硕七学位论文 第一章分别介绍了网络控制系统的研究意义、网络控制系统中的基本问 题以及研究现状。本章将分别介绍日。控制的标准问题、不确定离散时延系 统的鲁棒控制的基础知识以及以后要用到的一些基本引理。 2 1 日。控制的标准问题 考虑如图2 1 所示的系统。其中甜为控制输入信号，y 为观测量，w 为外 部输入信号，z 为被控输出信号。由输入信号“、w 到输出信号y 、z 的传递 函数g ( j ) 称为广义被控对象，k ( s ) 为片。控制器。 图2 1 标准日。控制问题 设传递函数阵g g ) 的状态空间实现由下式给出，即 戈= 彳x + 置w + b 2 “ z = c l x + d 1 1 w + d 1 2 甜 ( 2 - 1 ) y = c 2 z + d 2 1 w + d 2 2 “- 其中，工为刀维状态变量，w 为，维信号向量，“为p 维，y 为9 维信号向量。 广义被控对象g g ) 的传递函数形式为： g g ，= 要：葚；受g 习= 差主：毫 c 2 - 2 ， ； = g ： = 是：曼 ： 1 0 ( 2 3 ) 哈尔滨工程大学硕士学位论文 从w 到z 的闭环传递函数等于： g 挪g ) = 厶玎( g g ) k g ) ) = g l 。+ g 。：k 0 一g ：k ) g ：。 ( 2 4 ) 定义2 i ( h 。最优设计问题) 对于给定的广义被控对象g g ) ，求反馈控制 器k g ) ，使得闭环系统内部稳定且i i g ，g 帆最小，即 m k i n “g 。g 翊。= y o ( 2 5 ) 定义2 2 ( 日。次优设计f - j 题) 对于给定的广义被控对象g g ) 和y ( y 。) ， 求反馈控制器k g ) ，使得闭环系统内部稳定且i i g ，g 帆满足： l j g ，g ) i l o a e 口( ，) f 一口 则嘶) 的导数为： 丢w ( f ) = ( 6 一口沙o ) 一( 1 一占 | l - a 厂g 炳+ g 一西2 砂g 汹 引理2 - 4 ( s c h u r 补引理) ：已知三个矩阵z 。、z 2 、z 3 ，满足z l = z f ， 0 z 2 = z ；，则z 1 + z ；z ；1 2 3 0 ，当且仅当： 水 引理2 - 5 ( 矩阵逆引理) ：对任何具有适当维数的非奇异实矩阵z 。和 名刁 l 或 o 1，j 巧名 互乙 。l 哈尔滨工程大学硕士学位论文 实矩阵z 2 、z 3 、z 4 ，有： ( z 。+ z ：z 3 z 。) = z f l 一z f l z ：k 1 + z 。z f l z ：】_ 1 2 4 2 1 l 引理2 - 6 洲：给定矩阵z l 、z 2 和0 z 3 = 誓，若z l + 占一召z 3 + e z r z 2 0 成立，则： z l + z 3 a t z 2 + z ；：z f 0 ，v t ：乏， 引理2 7 嗍：设形、m 、n 、f q ) 为具有适当维数的实矩阵，其中f ( k ) 满足，7 g 扩 ) ，形为对称矩阵，那么 缈+ r f 7 m7 + m f ( k ) n 0 ，使得 则有 形+ s 一1 n7 n + e m m7 0 。 引理2 - 8 弘1 ：设z = iz 互 z z z 2 1 2 i1 12 l - z 二z 五 2 4 本章小结 若存在矩阵r 使得 乞2 1 2 毛2 + 1 3 r r 0z 2 2z 2 3 +。l o ) 对被控对象采 样，并将数据( 被控对象的状态量) 存放在单个数据包中进行传输；网络信 息传输存在不确定时延，控制回路总的时延：以= f f + r 尹且0 气t ；网 络传输过程中无数据包丢失。然而控制器和执行器既可以为时间驱动，又可 以为事件驱动，故在短时延情况下分以下四种情况： 1 控制器节点和执行器节点全为时间驱动时建模 因假设传感器节点由时间驱动，当控制器节点与执行器节点都为时间驱 动时，系统的信号时序如图3 6 所示。 由于控制器节点为时间驱动以及网络诱导时延的影响，传感器数据在到 达控制器节点后，直到控制器节点的计算时刻，才被用于计算控制量。因此， 控制器在t 。时刻能够利用的数据为：乙= “同理，执行器节点在此时刻 能够利用的数据为：v t = 甜。 因此按传感器的采样周期对被控对象进行离散化，可得包含网络的广义 被控对象的离散时间模型为： 砟+ l = 伍i + h u i l y k = c x 女 1 9 哈尔滨工程大学硕士学位论文 r 其中，g = p 胛、日= i e 小b d s 。 o h ；丁l 菡划 、j 一 | f 、 f if 。 j l ，_ 弋一 e _ j 1 一 、