（电路与系统专业论文）基于习惯的人类动惫学实证与建模研究.pdf

l | l i i i i f i i | i f i i | | | | f 舢i | i | | 18 9 9 0 2 7 t h e e m p i r i c a l r e s u l t sa n d m o d e l i n g o fh u m a n d y n a m i c s b a s e do nh a b i t at h e s i s s u b m i t t e di np a r t i a lf u l f i l l m e n to ft h er e q u i r e m e n t f o gt h em e d e g r e e ne n g i n e e r i n g b y w a n g l i p o s t g r a d u a t ep r o g r a m t h ed e p a r t m e n to fi n f o r m a t i o nt e c h n o l o g y c e n t r a lc h i n an o r m a lu n i v e r s i t y s u p e r v i s o r ：q us h a o c h e n g a c a d e m i ct i t l e ： s i g n a t u r e a p r i l 2 0 1 1 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 华中师范大学学位论文原创性声明和使用授权说明 原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下，独立进行研究工作 所取得的研究成果。除文中已经标明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或 集体已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出贡献的个人和集体，均已在 文中以明确方式标明。本声明的法律结果由本人承担。 作者签名：曼乞 日期：j ，年多月7 日 学位论文版权使用授权书 学位论文作者完全了解华中师范大学有关保留、使用学位论文的规定，即：研 究生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属华中师范大学。学校有权保留并 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许学位论文被查阅和借阅； 学校可以公布学位论文的全部或部分内容，可以允许采用影印、缩印或其它复制手 段保存、汇编学位论文。( 保密的学位论文在解密后遵守此规定) 保密论文注释：本学位论文属于保密，在 年解密后适用本授权书。 非保密论文注释：本学位论文不属于保密范围，适用本授权书。 作者签名： 孟t 日期：弘j 年岁月矽日 导师签名： 日期 日 本人已经认真阅读“c a l i s 高校学位论文全文数据库发布章程 ，同意将本人的 学位论文提交“c a l i s 高校学位论文全文数据库”中全文发布，并可按“章程”中的 规定享受相关权益。园意途塞握变卮溢后! 旦坐生；旦= 生；旦三生筮查! 作者签名： 曼立 日期：沙1 1 年岁月矽日 淼嬲j -日期：少，年月巧日 摘要 人类动力学作为复杂系统领域的新兴研究方向，已经受到越来越多的关注。深 入了解和认知不同模式下产生的人类行为，有助于改善电信及铁路运营商的资源分 配与服务设置，也有利于完善市场零售业的价格定位和仓储调整，具有较大的理论 意义和应用价值。通过学习与研究，本文取得了如下成绩。 首先，针对当前的研究现状，比较了目前几种典型的人类动力学模型，总结了 各个模型所面向的行为模式，分析了几种典型人类动力学模型各自的优点与不足， 并给出了相应的仿真结果。 其次，以帕菲克国际健身俱乐部所有会员的登录数据为对象，对全体会员、分 组会员以及个体会员的登录情况进行了实证研究，分析了不同对象在健身运动模式 下登录间隔时间的分布特性；探讨了分组群体的概率分布口值与活跃度之间的非线 性变化关系。 第三，基于以上实证分析，为了更好的模拟真实世界中兴趣的变化对人类习惯 行为的影响，解析了一个受习惯和兴趣影响的人类动力学模型。通过在基于习惯的 模型机制中引入兴趣因子v 与时间阈值参数靠姒和( 分别表示行为在服务台上 停留的最长时间与最短时间) ，得到了一个基于习惯的人类运动动力学模型。模型 生成的模拟数据较好地符合现实中人类运动健身的实证数据。 最后，总结了健身运动模式下的人类行为的实证与建模研究，指出了下一步的 研究思路。 关键词：人类动力学；间隔时间；幂律分布；习惯 a b s t r a c t a san e wr e s e a r c hd i r e c t i o ni nc o m p l e xs y s t e mf i e l d s ，h u m a nd y n a m i c sh a v eb e e n m o r ea n dm o r ec o n c e r n e db yd o m e s t i ca n do v e r s e a s s c h o l a r s g e t t i n g af u l l u n d e r s t a n d i n go fh u m a nb e h a v i o ri nd i f f e r e n tm o d e sh a ss i g n i f i c a n tv a l u e si nt h e o r e t i c a l s t u d ya n dp r a c t i c a la p p l i c a t i o n ，b e c a u s ei t sh e l p f u lt o u si nm a n yr e s p e c t s ，s u c ha s a m e n d i n gt h ed i s t r i b u t i o no fr e s o u r c e sa n ds e r v i c eo p t i o n so ft e l e c o m m u n i c a t i o na n d r a i l r o a do p e r a t o r , o ri m p r o v i n gp r i c el o c a l i z a t i o na n ds t o r a g ea d j u s t m e n ti nr e t a i lt r a d e m a r k e t t h ea c h i e v e m e n t so ft h i sp a p e ra r ed e s c r i b e da sf o l l o w s ： f i r s t l y , a c c o r d i n gt oc u r r e n tr e s e a r c hs i t u a t i o n , w ec o m p a r ef o rs o m et y p i c a lm o d e l s o fh u m a nd y n a m i c sa n ds u mu pt h e i ro r i e n t e db e h a v i o r s m e a n w h i l e ，w ea l s oe l a b o r a t e o nt h e s em o d e l s m e r i t sa n ds h o r t c o m i n g sa n dp r e s e n tt h e i rc o r r e s p o n d i n gs i m u l a t i o n r e s u l t sr e s p e c t i v e l y s e c o n d l y , t h i sp a p e rm a k e sa ne m p i r i c a la n a l y s i sa b o u tt h el o g i ni n f o r m a t i o no f f i t n e s sc l u bm e m b e r s h i pi n c l u d i n ga l lm e m b e r s ，g r o u p sa n di n d i v i d u a l s w en o to n l y a n a l y z et h ep r o p e r t i e so fi n t e r v a lt i m ed i s t r i b u t i o no fd i f f e r e n to b j e c t si ne x e r c i s em o d e i nd e t a i l ，b u ta l s oi n v e s t i g a t et h en o n - l i n e a rr e l a t i o n s h i pb e t w e e nv a l u e 口o f p r o b a b i l i t y d i s t r i b u t i o na n dt h ea c t i v i t i e so fg r o u p s t h i r d l y , b a s e do na b o v ee m p i r i c a la n a l y s i s ，w ea n a l y z ea m o d e lw h i c hi sa f f e c t e db y h a b i t sa n di n t e r e s t si no r d e rt oi n t e r p r e tt h ei m p a c to fi n t e r e s tc h a n g e0 1 1h u m a nh a b i t si n t h er e a lw o r l d b yi n t r o d u c i n gt h ef a c t o ro fi n t e r e s tva n dt w ot h r e s h o l dv a l u ep a r a m e t e r s 。露懈a n dt m i n ( w h i c hr e p r e s e n tt h el o n g e s tt i m ea n ds h o r t e s tt i m ew h e nb e h a v i o rs t a y so n t h es e r v i c ec o u n t e rr e s p e c t i v e l y ) ，w eg e tam o t i o nm o d e lo fh u m a nd y n a m i c sb a s e do n h a b i t s a tl a s t ，t h es i m u l a t i n gd a t ad e r i v e df r o mm o d e la g r e e sw e l l 而t 1 1t h ee m p i r i c a l r e s u l t sf r o me x e r c i s e f i n a l l y , w es u m m a r i z et h ee m p i r i c a la n dm o d e l i n gr e s e a r c ho fh u m a nd y n a m i c si n e x e r c i s em o d e ，a n dp u tf o r w a r ds o m ed i r e c t i o n so fs t u d yi nt h ef u r t h e r k e y w o r d s ：h u m a nd y n a m i c s ；i n t e r v a lt i m e ；p o w e r - l a wd i s t r i b u t i o n ；h a b i t s 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 摘要 目录 a b s t r a c t i i 1 绪 1 1 研究背景与意义1 1 2国内外研究近况2 1 2 1 基于时间统计特性的人类动力学研究一2 1 2 2 基于空间统计的人类动力学研究3 1 3 本文的工作5 2 几类典型的人类行为动力学模型比较。 2 1 基于优先权排队的理论模型7 2 1 1 模型规则7 2 1 2 仿真模拟8 2 1 3 模型解析。1 0 2 2 基于自适应兴趣的非排队论模型1 1 2 2 1 模型规则1 1 2 2 2 仿真模拟13 2 2 3 模型解析1 4 2 3 基于兴趣驱动的理论模型16 2 3 1 模型规则1 6 2 3 2 模型解析与仿真1 8 2 4 本章小结2 0 3 运动健身模式中的人类动力学实证分析 2 3 3 1引言。2 3 3 2 全体会员的统计特征分析。2 4 3 2 1 数据来源：2 4 3 2 2 全体会员数据分析2 4 3 3 分组会员的统计特征分析2 6 3 3 1 个体活跃度的定义2 6 3 3 2 分组会员数据分析2 6 3 4 截取某一时间段的统计特征3 1 3 5 针对特定群体的统计特征3 2 3 6 个体会员的统计特征分析3 3 3 7 本章小结3 5 4 基于习惯的人类运动动力学建模研究。3 7 4 1 引言3 7 4 2 模型规则与解析3 7 4 3实证数据与仿真结果的比较4 3 4 4 本章小结4 7 5 总结与展望4 8 5 1研究总结4 8 5 2 不足与展望4 9 参考文献5 0 攻读硕士学位期间发表的论文5 5 鸳贮谢。5 6 1 1 研究背景与意义 1 绪论 人类在日常生活中需要处理很多事情，包括收发电子邮件、阅读书籍、打电话、 浏览网页、运动锻炼等等。由于人类的行为通常会受到很多的因素的影响，比如工 作或休息的模式、手头拥有的资源等等，因此除了明显的有周期性特征的行为以外， 绝大多数的人类活动缺少固定的规律。但是人类行为不仅是目前为止我们可以观察 到的复杂社会现象的驱动力，而且对许多科技、经济的网络动力学有着重大的影响， 因此怎样对纷繁复杂的人类行为进行定量的理论分析一直是社会学、心理学和经济 学关注的焦点。 上个世纪，关于人类行为的经典描述是基于泊松过程的，即对于给定的个体， 连续两次行为的时间间隔服从指数分布【l 】。泊松过程对应的推论必然是事件发生的 间隔时间非常均匀，长时间的等待几乎不存在，这一假设被广泛地应用于量化人类 活动的模型之中，例如模拟交通流量的模式和事故发生的频率【l j 、估计话务中心的 配置【2 1 、以及预测移动通信中占线的电话数量等1 3 。然而2 0 0 5 年b a r a b d s i 在对达尔 文和爱因斯坦的通信数据进行统计后提出，以普通信件往来为代表的很多人类行为 均偏离了泊松过程，连续两次行为的间隔时间并不是按泊松分布那样指数下降，而 是呈现出具有幂函数特性的胖尾下降过程，该过程允许在非常长的时间内了无一 事，而这些长长的空白与空白之间被阵发的密集的活动所填充【4 】【5 】。b a r a b e i s i 的研究 成果表明人类行为可能存在复杂的动力学机制，并不能用传统的泊松过程来描述， 从此复杂系统领域出现了“人类动力学 这个研究方向，争相研究人类行为的热潮 随之展开。 总而言之，人类动力学研究的是人类和其他生物的各类个体及群体的行为统计 特性和这些统计特性的产生机制，以及行为对社会、生态、经济和技术等各类外部 系统所产生的效应；进一步推广，研究还包括一切与以上行为特性具有类似特征的 社会、生态现象。深入的了解和探索人类动力学，有助于完善电信及铁路运营商的 资源分配策略如电信基站分布、因特网带宽分配、铁路建设规划等，也有利于调整 零售业的服务理念、市场定位以及仓储管理，甚至可以预测战争的发展趋势以及生 物活动规律对环境的影响，具有较大的理论意义和商业价值。 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 1 2 国内外研究近况 近年来，针对人类动力学的研究得到了飞速发展，从统计特性来看，研究重点 主要体现在行为的时间统计特性和空间统计特性两个方面。 1 2 1 基于时间统计特性的人类动力学研究 在实证方面，b a r a b d s i 对达尔文和爱因斯坦一生中的书信往来进行了统计，发 现两人的信件回复时间分布可以很好地近似为指数为一1 5 的幂函数1 5 1 ；v i z q u e z 通 过分析电子邮件发送以及图书馆借阅等多种不形式的人类个体活动，指出这些行为 发生的时间间隔同样服从幂律分布，但幂指数为一1 ，不同于幂指数为一1 5 的水陆信 件回复时间分布【6 】；李楠楠等人从钱学森、茅盾、傅雷的通信模式中发现了不同于 b a r a b d s i 的人类动力学标度特性，实证结果显示人类通信过程中时间间隔分布的幂 指数也许存在一个新的普适类参数【7 ，列；周涛在对全球最大的在线电影网站n e t f l i x 所公开的数据进行分析后得出，个体行为的活跃程度和具有胖尾时间间隔分布的幂 指数之间存在单调关系【9 ，l o 】；洪伟和陈冠雄分别统计了手机短信的发送间隔时间以 及o i c q 用户的信息发送间隔时间，结果表明即时通信中不同对象的统计特征具有 与在线电影点播相似的多重标度特性【1 1 】【1 2 1 ，这说明幂律分布的标度指数可能是动态 的，未必会受到几个有限的普适类参数限制；此外，涉及市场交易【l 孓1 6 1 、网页浏览 1 1 7 ，1 5 1 9 1 、博客写作【2 0 】、网络音乐欣赏1 2 1 1 、手机通讯【2 2 】、在线游戏和虚拟社区 2 3 ，2 4 1 、 以及计算机指令的使用【2 5 】等包含商业、娱乐、日常使用习惯的众多人类行为都显示 出了偏离泊松过程的幂律特性，这些现象揭示了非泊松特性在基于时间统计的人类 日常活动中普遍存在。 探索行为的产生机制及来源是基于时间统计的人类动力学研究的另一个重要 方向，b a r a b d s i 认为幂律特性产生的原因在于人们将日常行为看作一项项需要处理 的任务，这些任务首先会被按照轻重缓急程度进行排序，然后再按顺序被处理，因 此基于优先权排队机制的理论模型应运而生【4 】；v 矗z x t u e z 紧随其后得出了b a r a b 缸i 模型的精确解【6 ，2 6 】，提出人类行为存在两个固定的普适类幂指数，即当队列长度没 有限制时，幂指数为一1 ，而当队列长度为有限数量时，幂指数为一1 5 ；g r i n s t e i n 研 究了排队普实类的结构和鲁棒性，通过在模型中引入不同任务等级间的转换成本， 极大的改变了间隔时间分布的渐进特性 2 7 1 ；b l a n c h a r d 通过在排队论模型中引入了 “老龄化”机制，精确解析了任务等待时间分布的胖尾特征郾j ；邓竹君在b a r a b 缸i 模型的基础上给停留在列队中的每个任务加入了截止时间，发现任务的等待时间分 布分别受到截止时间范围和任务数量的影响【2 9 j ；郭进利在排队理论的基础上建立了 2 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 一个考虑服务台服务时间的人类动力学模型，该模型中事件的等待时间满足指数为 一2 的幂律分布【3 0 】，这与钱学森通信回复时间的分布指数非常接近嘿此外，任务排 队理论也可以被应用于多个个体之间的社会交互情况1 3 l 3 2 】。 然而，尽管基于优先权的排队论模型为解释大量人类行为的非泊松特性提供了 理论依据，但由于影响行为的因素多种多样，并非所有的人类行为都可以被看成是 任务，例如电影点播、网络聊天、在线游戏、短信收发等，因此一些基于非排队论 的模型也陆续出现。v f i z q u e z 认为人类的行为之所以具有胖尾和阵发现象，是因为 人具有记忆这种特殊属性，并由此提出了一个受记忆影响的模型，模型的机制主要 体现为人们对过去的活动率有一个直观的感觉并可以根据该活动率决定自身行为 的加速或减速【3 3 】；韩筱璞根据人类的兴趣爱好提出了基于自适应兴趣的非排队论模 型3 4 , 3 5 】；尚明生也同样在兴趣驱动模式下解释了人类行为的幂律特性【3 6 】；焦玉通过 事件的累计发生次数和平均间隔时间对正态分布的非线性干预提出了受习惯影响 的人类动力学模型【3 7 3 明；h i d a l g o 则考虑了行为的周期性和季节性对时间间隔的影 响【3 9 】；m a l m g r e n 对1 6 位作家、表演者、政治家和科学家的电子邮件通信情况进行 了分析，指出邮件的回复时间受人类生理周期变化以及交际需要等内在因素的影 响，并提出了利用非齐次泊松过程来描述人类行为的模型1 4 0 1 。 人类动力学的研究还涉及到人类行为对社会系统的影响。目前已有的一些研究 结果表明，网络传播以及通讯等动力学过程同样会受到人类行为的影响，例如，接 触动力学中个体行为的非泊松特性导致传播衰减时间远大于基于标准泊松过程的 模型所预测的结果，即具有更快的传播速度【4 l 都j 。 此外，某些社会团体的行为也被发现具有与个体行为相类似的非泊松特性。如 唐大海在统计了中国古代战争的发生情况后指出，战争的发生频率符合广延指数分 布【4 4 j ；朱军芳通过对经验数据的统计发现，真实的恐怖主义爆发的时间间隔分布具 有幂律特性【4 5 1 。然而，由于目前针对社团行为的实证统计相对不多，因此上述特性 的存在范围还不能确定，同时社团行为是否具有与个体行为相似的产生机制也有待 进一步研究。 1 2 2 基于空间统计的人类动力学研究 在基于时间统计的人类动力学研究得到飞速发展的同时，研究者也把目光放在 了行为的空间特性上。b r o c k m a n n 在银行账单的传递过程中，发现人类的旅行行程 可以近似为具有胖尾的幂律分布1 4 6 1 ；g o n z a l e z 对移动电话用户漫游情况的统计分析 显示了人类行程分布的无标度特性【4 刀；b a r t u r n e u s 指出，人类的日常出行活动具有 硕士学位论文 m a s t e r 4 st h e s i s 较强的规则性，并且能够被预测，这和传统的基于随机行走的理论是相冲突的郴j ； 而基于g p s 数据的统计结论则更加直接的体现了行程分布中的幂律特征 4 9 j 。上述 的研究结果表明，人类行为的空间运动特性大致可以总结为以下几个方面： ( 1 ) 人类的空间行程距离满足带有明显尾部截断的幂律分布，且幂指数约为一 1 5 至一1 7 之间。此现象说明，人类的空间行走距离是不均匀的，长距离行走的概 率要远远高于传统的随机运动； ( 2 ) 人类的空间运动具有明显的局域性，即人们远离某个特定小区域的概率不 会随着时间而快速的衰减。这表明基于空间统计的人类行为不能用l e v y 飞行来描 述，因为尽管l e v y 飞行具有较高的长距离运动概率，但它不具有局域性； ( 3 ) 单独的个体在运动过程中具有各向异性，且到达不同地点的平均频率仍然 满足幂律分布。这说明人们前往大多数地点的概率通常较低，但却有少数经常会光 顾的地点； ( 4 ) 人类的行程活动并非表现为单纯的随机行走，因而了解其深层次的产生机 制有助于预测和判断人类的空间运动规律。 此外，针对生物学的实证统计也在不断发展。长期以来，关于生物运动行为的 解释都是基于经典的随机行走理论，即大于平均距离的远程迁移概率非常低。然而 研究表明，很多生物的空间运动统计特性并非如此。v i s w a n a t 首先对信天翁的飞行 路线进行了统计，数据显示飞行距离分布接近于幂律，具有无标度特性p o j ，但由于 该数据较为粗糙，因此分布仍然存在着不确定性【5 l 】；随后，研究者们通过分析浮游 生物【5 2 1 、蜘蛛猴【5 3 1 等更为广泛的物种的运动行程后发现，生物界中呈幂律分布的迁 徙或运动特性是现实存在的；s i m s 对多种不同类型动物( 涉及鱼类、爬行类、鸟类 等) 的运动行为进行了统计，结果发现这些动物的行程分布均表现出清晰的幂律特 性，可用公式e q ) 厂口很好的拟合，其幂指数口介于1 7 到2 4 之蝌5 4 j 。 上述这些针对生物空间运动的实证统计中，一次运动的行程均被定义为生物在 运动中连续两次停留之间走过的距离。与人类行为的空间特性不同的是，生物的行 走模式并没有体现出明显的局域性，因此其行程的分布特性可以用l e v y 飞行来进 行描述，也即是说生物在进行大量短途运动的同时，也会出现一些远距离的迁徙， 与经典的随机行走相比，这种运动模式的行程分布极不均匀，具有较高的长程运动 概率。 为了探索空间统计特性中的人类动力学产生机制，国外学者针对生物行程分布 的幂律特性提出了基于觅食效率优化5 0 , 5 5 】、嗅觉梯剧5 6 1 、确定性行走【5 7 】等不同机制 的理论模型；国内的研究者则在考虑“趋利性和“最小努力性 这两种生物行为 4 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 特质后提出了趋利性生物运动模型，模拟结果很好的说明了食物资源的丰富程度对 生物长程运动概率的影响【5 8 】；在人类空间运动的模型研究上，韩筱璞考虑了记忆效 应和距离因素对人类行程分布的影响，即人们在决定是否从一个地点转移到另一个 地点时，一方面需要考虑待处理事情的重要性和距离的远近，另一方面也受到记忆 与前后任务关联性的影响【5 9 】；此外，基于层次交通网络的人类空间运动模型则通过 不同级别的城市权重对人类行走概率的影响，解释了行程分布的幂律特性【6 0 l 。 1 3 本文的工作 通过学习与研究，本文主要完成了如下工作： ( 1 ) 从排队理论与非排队理论的角度出发，比较和讨论了三种不同类型的人类 动力学模型，总结了各个模型所面向的行为模式，分析了模型各自的特点及不足， 并给出了相应的仿真结果； ( 2 ) 在实证研究方面，统计了人类在日常生活中进行锻炼的经验数据，指出不 同对象的锻炼间隔时间均满足具有胖尾特征的幂律分布；揭示了同一对象的间隔时 间分布不受时间长度的限制，并探讨了分组群体的幂指数与活跃度之间的非线性变 化关系： ( 3 ) 在建模研究方面，为了解释运动健身模式中人类行为的产生机制，通过在 基于习惯的模型机制中引入兴趣因子和时间阈值参数，得到了一个基于习惯的人类 运动动力学模型；最后将模拟数据与真实数据进行了比较，结果显示两者拟合后的 幂指数参数基本一致。 全文共分成五章，各章的具体安排如下： 第一章为绪论，主要阐明了人类动力学的背景知识及研究意义，并从时间统计 特性和空间统计特性两个方面分别介绍了最前沿的国内外研究现状； 第二章具体讨论了当前几种最典型的人类动力学模型，包括基于优先权的排队 论模型与基于兴趣驱动的非排队论模型。在进行仿真比较以后，总结了不同模型各 自的特点、面向的行为产生机制以及需要迸一步改进的方向； 第三章实证分析了健身俱乐部会员的登录情况，研究对象包括全体会员、群体 会员以及个体会员；指出了满足幂律分布的间隔时间的幂指数在累加概率分布和非 累加概率分布上的区别；比较了同一对象的运动间隔时间在不同时间段的分布特 性；此外，探讨了不同对象的幂指数参数与活跃度之间的变化关系； 第四章针对人类在运动模式下的行为特性，详细分析了一个运动模式下的人类 动力学模型，该模型在基于习惯的模型机制中引入了可以线性改变队列停留时间的 6 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 2 几类典型的人类行为动力学模型比较 本章从排队理论与非排队理论的角度出发，深入分析了几种不同产生机制的人 类动力学模型，涉及内容包括模型的具体规则、数据仿真与数值解析；最后归纳和 总结了各个模型的特点，揭示了理论模型与现实行为之间较强的关联性。 2 1 基于优先权排队的理论模型 为了挖掘个体行为中可能存在的动力学机制，b a r a b d s i 研究了数千人的电子邮 件通讯数据【6 l ，6 2 1 ，这些数据包括了每封邮件的发送者、接受者、发送时间以及邮件 大小。统计结果表明，特定用户连续两次发送电子邮件的间隔时间分布可以用幂 函数p ( f ) f - 口很好的拟合，其中口1 。这说明个体用户在短时间内会快速频繁地 发送电子邮件，然后在接下来较长的时间内不收发任何邮件，即出现经典的阵发和 胖尾现象。该现象不仅仅局限于电子邮件通讯，网络聊天时连续发送即时信息的间 隔时间同样具有类似的幂律特性【6 3 l ；此外，货币期货交易等个体经济活动中的时间 间隔分布也被证明是胖尾的【1 4 】。 以上的实证结果表明，人类的行为可能存在一些基本的普适特征，而这种特征 的产生机制源于人类基于优先权来处理事务的排队过程1 4 j 。 2 1 1 模型规则 人类在面对绝大多数需要处理的任务时，通常都会先根据个人需要定义这些任 务的优先顺序，于是可以考虑个体拥有一个包含三个任务的优先级列表，每当执行 完一个任务后，该任务就从这个列表中移除，与此同时在列表中加入一个新的任务， 并赋予新任务新的优先级参数x ，然后在列表中根据任务的优先权选择下一个将要 处理的任务。由于在日常生活中人们往往会优先选择当前最需要处理的任务，所以 假定任务的选择不是随机的，而是个体首先执行任务列表中优先级最高的任务。然 而需要考虑的是，有些任务由于受潜在的完成期限的影响，所以仍存在较小的几率 赶在高优先权任务之前被选择执行。因此，基于优先权的人类动力学模型定义如下： ( 1 ) 在一个包含个任务的列表中，每项任务通过分布函数pg ) 来生成各自的 优先权参数x ，其中产1 ，2 ，。初始时间r - - - - o ，个体在随后的每个离散时间 。v d z q u c z 在2 0 0 6 年提出，等待时间分布控制着间隔时间分布，两者以相同的标度指数衰减旧。因此研究等待 时间或间隔时间均具有代表意义。 7 步均会选择一个任务进行处理，并假设所有的任务都在一瞬间执行，即任务的执行 时间趋近于零，这样避免了下一个时间步到来时旧任务还没有处理完的情况； ( 2 ) 优先权通过一个均匀分布x q ) “0 ，1 】中产生； ( 3 ) 个体以概率p 执行当前优先权最高的任务，并以概率1 7 执行一个完全随 机的任务； ( 4 ) 旧任务在被选择执行的同时，新任务加入旧任务原来所在的队列位置，其 优先权仍由均匀分布产生。 根据以上的规则，很显然当p 一1 时，具有高优先级的任务在加入队列后很快 就被处理，而优先级较低的任务由于要等待所有优先级更高的任务都被完成才会被 执行，因而被迫长时间停留在队列中，成为胖尾现象的可能来源；而当p 珈时， 任务在每个时间步被随机的选择，与自身的优先权无关。 2 1 2 仿真模拟 定义队列长度l = 1 0 0 ，m o 9 9 9 ，经历的离散时间步长t = 1 0 0 0 0 0 ，任务的优先 权参数从均匀分布x 【0 ，1 】中提取，f 为队列中任务的等待时间，最终生成的数 值模拟结果如图2 1 1 所示。 奄 、o 乱 f 图2 1 1p = o 9 9 9 ，l = 1 0 0 时，任务的等待时间分布。数据由1 0 0 次独立模拟后取平均获得 8 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 根据图2 1 1 可知，任务的等待时间呈现出明显的幂律特性，且在双对数坐标 下，等待时间的分布函数尸( f ) 可以近似用斜率为一1 的直线拟合，仿真结果说明在 p 一1 的极限下，任务在列表中的等待时间f 满足指数口= 1 的幂律尾巴，该结果与上 网、发送电子邮件和图书馆借阅的标度指数是吻合的1 2 6 。 此外，当p = 0 0 0 1 时，任务等待时间分布的拟合曲线在单对数坐标下呈现为一 条直线，见图2 1 2 。这说明p ( f ) 在p _ o 时趋近于指数分布，即任务被随机选择时 的等待时间具有泊松特性，显然基于优先权排队的理论模型能更好的解释现实中的 胖尾现象。 然而，日常生活中不同个体对应的任务列表长度并不相同，为了了解三的长度 变化对等待时间分布的影响，我们在图2 1 3 中比较了l = 2 ，l = 1 0 0 ，l - - 3 0 0 三种不 同情况下的等待时间分布。仿真结果显示，当p 一1 时，三的变化不会影响p o ) 的 标度指数，即便队列长度仅仅为2 时标度行为也仍然存在，说明模型不需要较长的 任务列表同样能体现具有阵发和胖尾特征的动力学效应。 f 图2 1 2 础0 0 1 ，l = 1 0 0 时，任务的等待时间分布 9 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 奄 、- 也 2 1 3 模型解析 图2 1 3 v = o 9 9 9 时，不同队列长度的任务等待时间分布 根据模型描述，定义个体在单位时间内选择一个优先权为x 的任务进行处理的 概率为r i ( x ) x ，参数y 分别对应任务随机选择和任务按照优先级选择的两种极限 情况( 即当厂= 0 时，对应卿；而当7 - - - = 0 0 时，对应矿1 ) 。 需要说明的是，这种参数化方法只能得到模型在p o 和p 一1 两种极限下的等 待时间分布特性，而对于中间状态的p 是无效的，也就是说，当0 p l 时，找不到 与之相对应的y 。因此，一个优先权为x 的任务在时刻t 被处理的概率为 f ( x ，f ) = ( 1 - h ( x ) ) 卜1 r i ( x ) ，显然该任务在队列中的等待时间f 可以表示为关于f 按 照舭力加权的平均值： “功m ) _ 志专 ( 2 1 1 ) 根据公式2 1 1 可知，任务的优先权越高，它的平均等待时间越短，并且由于x 是根据优先权分布函数p 生成的，因此任务的等待时间可以用优先权分布函数来 表示，即p ( x ) d x = p ( r ) d r ，从而可得 1 0 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 即，譬 ( 2 1 2 ) 当公式2 1 2 中的y 一时，个体完全按照优先权顺序来执行任务，因此任务的等待 时间分布p ( r ) f ，该结果与图2 1 1 中的数值模拟完全吻合；而当y _ o 时，f ( x ) 独立于x ，尸( r ) 收敛为一个指数分布。 由于主观因素的影响，现实中不同个体在考虑给队列中的任务分配优先权参数 时，选择的p ( x ) 会各不相同。但是根据公式2 1 2 发现，在y 一的条件下，尸( f ) 实 际上是独立于p ( x ) 的，也就是说在确定的极限下p ) 可以被改为其他任何不同于 均匀分布的函数p ( x ) ，而这种改变不会对尸p ) 的幂律特性造成影响。这种任务等 待时间对p ( x ) 不敏感的特性很好的解释了为什么尽管日常生活中大多数人类行为 包含了不同方式的任务优先级设计，但总体仍然显示出胖尾特性的原因。 2 2 基于自适应兴趣的非排队论模型 基于优先权排队理论的人类动力学模型很好地解释了人们在电子邮件发送、图 书馆借阅捌、普通信件往来【5 ，7 翻等行为模式中的非泊松特性。但是，仍然有很多的 人类行为不能通过排队理论来说明，例如在线电影点播【9 - 1 0 1 、网络音乐欣赏【2 0 1 、健 身锻炼、玩网络游戏口2 1 等日常生活中经常发生的事情都不可以看作是某种任务，而 且不同的游戏、网络音乐和在线视频之间也没有具体的优先级顺序。尽管这些行为 的间隔时间仍然满足具有阵发和胖尾特征的幂律分布，但产生机制却未必基于排队 理论。如果从更为实际的角度考虑，很多时候即便是普通信件和电子邮件，也不能 完全理解为任务驱动，比如我们可能会频繁的与某个刚认识的人进行邮件交流，而 在双方深入了解后，彼此的关系趋于稳定，交流的欲望会慢慢减少，如果此时恰好 又结交了新的朋友，那么又会进入新一轮的热烈交谈。这种类型的行为显然不能用 任务来表示，其产生的根源用人类的兴趣来解释更为合理，因此，出现了基于兴趣 的理论模型。 h i d a l g o 在2 0 0 6 年提出，人类行为的周期性可能导致间隔时间分布的胖尾特征 3 9 1 ，而兴趣作为人的一种情感因素很自然地成为了周期性行为的起因之一。基于自 适应兴趣的人类动力学模型主要考虑了兴趣的自我调节对事件发生周期的影响【3 4 , 3 5 】 o 2 2 1 模型规则 现实中包括玩游戏，浏览网站在内的众多人类行为通常会显示如下的调节机 1 l 硕士学位论文 m a 8 t e r st h e s i s 制：即处理同一类事件的频率会因为兴趣而发生改变。例如一个人如果很久没有打 羽毛球，那么偶然打一次羽毛球会重新唤起他打球的兴趣，从而在短时间内反复尝 试羽毛球这项运动；然而，经常打羽毛球也会使人感觉厌倦，打球的频率会随着兴 趣的降低逐渐减少。这种兴趣的自动调节机制有可能产生人类行为中的胖尾现象。 因此，假定当前时间步事件的发生与否决定着下一个时间步事件发生的概率，并且 每次概率改变的比例是相同的；此外，假设事件的间隔时间存在两个阈值，间隔时 间如果过大，事件发生的概率按固定比例减小，反之，事件的间隔时间过小，则其 发生的概率按固定比例增大。基于此，具体的模型规则定义如下： n 图2 2 1 基于自适应兴趣模型的算法流程图 ( 1 ) 最小时间单元为一个时间步，且时间步离散，令t 时刻事件的发生概率为 1 2 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s r ( 0 ，若事件发生则记录该时刻为s ，并定义两个时间阈值乃和死分别对应事件间 隔时间的下限和上限。 ( 2 ) 事件每发生一次，下一次事件发生的概率以什1 ) 都需要重新设置，设定规则 为“什1 ) = 口( o r ( t ) ；假设第一次事件发生的时刻t = s = l ，t o t a l 代表事件总数。 ( 3 ) 口只能取两个数值，当事件发生的间隔时间小于等于乃时，口( d - 口，如果 间隔时间大于死，则口( f ) = 口，其中0 a l ，乃 0 ，也就是说如果f 时刻事件发生，则r + 1 时刻事件发生的概率为r ( t ) = _ l 。 ( 4 ) 一旦，时刻事件发生，则强制性的将f 时刻的兴趣重新回到l ，即以d = 1 。 根据以上规则，可得模型算法流程如图2 3 1 所示。 2 3 2 模型解析与仿真 根据模型规则，假设在某一个时间步r 事件发生，那么下一次事件在时间步 t = t + f ( r = 1 ，2 ，3 ，) 发生的概率为 即) = 去尊”南 叫) 经过进一步推导可得 1 一1 ) ! 口兀“+ 吉) ( 2 3 3 ) 由于已知伽马函数 r ( z ) = j o ( 2 3 4 ) 因此根据式2 3 4 可知，当z 为正整数时，r ( z ) = ( z 1 ) ! ，从而可得 ， 1 r ( f + 1 + 二) 珥o + 扣i i 最终，通过公式2 3 3 ，2 3 4 和2 3 5 可以推出 1 8 ( 2 3 5 ) 揣 一口 = 、， r ，l p 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s p ( o ：土掣：土即，1 + 马= 二_ l = 二b ( f ，+ 二) 口r ( f + l + 土) 口口 一1f 一1 + 言 ( 2 3 6 ) 其中 跏川= 器等 ( 2 3 7 ) 由式2 3 6 可知，事件的间隔发生时间近似于幂律分布，且幂指数与参数口有 关。通过仿真我们得到了当a = 1 时的模拟数据，见图2 3 2 。数值模拟的结果显示， 事件的间隔时间具有明显的幂律特性，且拟合后的幂指数为一2 0 0 2 ，与数值解析的 结果基本一致。 f 图2 3 2a = l 时，事件的间隔时间分布；总共模拟了1 0 5 个时间步。 当前模型与2 2 节中模型的区别在于，尽管行为的幂律特性都受到兴趣的驱动 产生，但很明显前者的