（车辆工程专业论文）基于代理模型的汽车碰撞安全性仿真优化研究.pdf

摘要 汽车碰撞安全性是现代汽车工业研究的最关键内容之一。在汽车碰撞安全性 的研究中，碰撞仿真技术被广泛采用。仿真技术可用来分析、优化汽车的碰撞性 能。随着数值碰撞仿真技术的不断发展，寻求更加适用于汽车碰撞安全性仿真优 化设计的方法，具有十分重要的工程意义和学术价值。 为了克服汽车碰撞计算机仿真数值优化中数值分析的不稳定性、不确定性和 高度非线性等技术难题，本文采用了代理模型理论和与之相应的优化方法，结合 现有商业碰撞仿真分析软件，提出了针对汽车碰撞安全性的优化方法和优化流程。 论文首先以薄板碰撞和薄壁直梁件碰撞为检验算例，对代理模型的优化方法和优 化流程进行了检验，证明了该方法的可行性和有效性；在此基础上，论文分别选 择汽车前端结构的耐撞性、轿车1 0 0 正面碰撞和4 0 正面偏置碰撞以及车内乘员 约束系统的碰撞性能为研究对象进行优化应用研究，与之相应的代理模型和优化 方法分别选择为一阶线性响应表面模型和变量筛选技术的连续响应表面优化方 法、逐步回归代理模型和n s g a 多目标遗传算法以及鼬i g i n g 代理模型的优化算 法，优化取得了令人满意的效果。 论文研究表明：在汽车碰撞安全性的仿真优化设计中，本文提出的基于代理 模型的优化方法和优化流程是十分有效的。依据该方法和流程，选择合适的代理 模型和优化算法，能够快速、经济、准确地解决汽车碰撞安全性优化难题，这对 汽车碰撞安全性的优化设计具有重要的参考价值和借鉴意义。 关键词：碰撞安全性；代理模型；优化设计；计算机仿真 i i a b s t r a c t v e h i c l ep a s s i v es a f b t yi so n eo f t h ek e yi s s u e si na u t o m o b i l ei n d u s t r y s i m u l a t i o n t e c h n 0 1 0 9 yo fi m p t 姐dc r a s hh a s b e e nw i d e l yu s e di nc r a s h w o r t h i n e s sa n a l y s i sa n d d e s i g n ，w h i c hh e l pt oi m p r o v et h es a f e t yo fv e h i c l es i g n i f i c 锄t l y w i t ht h er 印i d d e v e l o p m e n to fi m p a c t 姐dc r 嬲hs i m u l a t i o n ，s e e k i n go p t i m a ld e s i g nf o ra u t o m o t i v e c m s h w o r t h i n e s s 粕ds a f b t ) ，s h o w sp a n i c u l 盯i m p o r t a n c ea n dp r a c t i a ls i g n i f i c a n c e i no r d e rt oo v e r c o m et h ei n h e r e mn u m e r i c a ld i 缳c u l t yo fi n s t a b i l i t y ，u n c e n a i m y 柚dh i g hn o n l i a r i t yi nc o m p u t a t i o n a lo p t i m i z a t i o n ，t h i st h e s i sp r e s e n t st h es u r r o g a t e m o d e lm e t h o d o l o g y i tf i r s t l yt a l 【e sat h i np l a t ew i t har e c t 锄g u l 盯h o l e 柚da 也i n - w a l l e dc o l u m n 髂e x a m p l e st ov a l i d a t et h eo p t i m i z a t i o nm e t h o d t h er e s u l t sw e l l d e m o n s t r a t et h ef e a s i b i l i t y 锄de f 诧c t i v e n e s so ft h ep r e s e n tm e t h o d b a s e do nt h i s ，t h e c m s h w o n h i n e s so f ( 1 ) t h ev e h i c l c 劬m a l r a i l ，( 2 ) 也ef u l l s c a l ec a rt h a t 吼d e r g o e st h e f u nf 如n t a lc r a s h 孤da4 0p e r c e n to f f s e t - f r d n t a lc m s ha n d ( 3 ) t h ep a s s i v es a f e t yo f o c c u p 孤tr e s t r a i n ts y s t e mu n d e rf r o n t a l i m p a c tw e r ei n v e s t i g a t e dr e s p e c t i v e l y i nt h i s s t u d y ，t h es u c c e s s i v er e s p o n s es u r f a c em e t h o dw i t ht h el i n e 盯f u n c t i o n s ，v a r i a b l e s c r e e n i n gt e c l l n i q u e ， t h es t e p w i s er e g f e s s i o n s u r r o g a t em o d e l ， t h en s g a - m u l t i - o b j e c t i v eg e n e t i ca l g o r i t h m 锄dk r i g i n gm e t h o d 甜ef e s p e c t i v e l ye m p l o y e d t h e 姗m e r i c a le x a m p l e sd e m o n s t r a t et h ec a p a b i l i t yo fp r e s e n t e dp r o c e d u r e t h es t l l d ys h o w st h a tt h es u r r o g a t em o d e lb a s e do p t i m i z a t i o nm e t h o di se f 话c t i v e i nt h eo p t i m a ld e s i g no fa l l t o m o t i v ec r a s h i n gs a f e t y i f 锄a p p r o p r i a t es e l e c t i o no f s u r r o g a t em o d e l 锄do p t i m i z a t i o na l g o r i t h ma r em a d e ，s u c hc h a l l e n g i n gi s s u e s 船t h e c r a s h w i n h i n e s sd e s i g nc 蚰b es o l v e de 衔c i e n t l y ni ss h o w nt h a tt h er e s e 盯c ho u t c o m e i so ft h e o r e t i c a l 锄dp r a c t i c a ls i g n i f i c 她c et o 跏t o m o t i v ei n d u s t r y k e yw o r d s ：c r a s hs a f b t y ；s u m 酗t em o d e l ；d 髓i g no p t i m i z a t i o n ；c o m p t e rs i m n l a t i o n n i 湖南大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取 得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任何其 他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。对本文的研究做出重要贡献的个 人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律后果 由本人承担。 作者签名：日期：年 月 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学 校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查 阅和借阅。本人授权湖南大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关 数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位 论文。 本学位论文属于 l 、保密口，在年解密后适用本授权书。 2 ，不保密团。 ( 请在以上相应方框内打“”) 作者签名： 铷烤 日期：j 。占年，月，；日 导师签名。璇毒1 奄叩醐。洲年j j 肌尹 硕士学位论文 第1 章绪论 被动安全性作为汽车的基本性能之一，得到了汽车制造商和汽车工程界科研 人员的高度重视。在中国，按法规的规定，2 0 0 2 年7 月1 日起所有在中国市场 上销售的m 。类基本车型都要通过整车正面碰撞试验检验，达到中国的法规要求n 1 。 对于新定型的车辆，从2 0 0 6 年7 月1 日起，还必须要满足汽车侧面碰撞的乘员保 护国家标准。1 和后碰撞燃油系统安全要求h 1 。在汽车被动安全性研究中，碰撞仿 真技术在近2 0 年发展迅速，并在汽车的开发过程中发挥了巨大的作用。尽管计 算机仿真不能完全取代碰撞试验，但在产品开发中，可以使样车试制、试验次数 减少到最低限度，从而节省开发费用，缩短开发周期。 利用计算机仿真程序对汽车的碰撞进行模拟，可以直接对仿真模型进行反复 修改和尝试计算，从而改进汽车的碰撞安全性能，但是要做到真正意义上的汽车 碰撞安全性计算机仿真数值优化却有一定的难度。由于数值碰撞仿真分析的本质： 碰撞分析的不稳定性、不确定性和高度非线性使得汽车碰撞安全性优化设计成了 一个棘手的问题，阻碍了优化程序与分析过程的集成，同时由于计算机仿真分析 的计算消耗，要实现完全集成的优化过程相当困难。要想通过计算机仿真提高汽 车碰撞安全性就必须寻求适用于汽车碰撞安全性仿真优化设计的方法，解决仿真 程序的不稳定、非线性和耗时等问题。 1 1 汽车碰撞的计算机仿真 目前汽车碰撞安全性研究的方法主要有两类；一是通过试验检验整车及相关 安全部件的耐撞性以及人体的损伤指标，这类研究主要是汽车生产商测试整车及 安全部件是否符合各国制定的安全法规；另一类是基于有限元理论和多刚体理论 的汽车碰撞性能数值仿真。整车及安全部件的开发试验花费较大，以整车为例， 对于原型车大约需要7 5 万美元，而批量化投产的车大约需要5 万美元口1 由于试 验费用昂贵，因此汽车碰撞试验正逐步被计算机仿真方法所取代。 目前汽车碰撞性能的仿真研究是c a e 在汽车工业中一个的应用热点。国外车 身结构在碰撞时的动力响应和破坏分析以及乘员在碰撞中的损伤分析研究己开展 了三十多年。上世纪7 0 年代开始，发达国家开始应用计算机技术来仿真汽车碰撞 过程，以此减少实车试验次数，降低试验成本 进入上世纪9 0 年代，国际汽车制造业间的竞争日益激烈，多品种小批量正在 成为主要生产方式，进入了有别于早期设计模式的新的发展阶段。企业必须通过 降低成本来增强在国际市场上的竞争能力。f o r d 汽车公司过去每开发一个新车型 摹于代理模型的汽车碰撺安伞性仿真优化研究 都要进行1 2 0 辆车的实车试验，约需耗资6 0 0 0 万美元，而采用c a e 手段之后， 只需进行7 0 辆车的试验，可节约2 5 0 0 万美元，经济效益十分显著。 美国工程院院士f o r d 汽车公司副总裁b i l lp o w e f s 博士在9 8 上海科技论坛上 题为“汽车工业的昨天、今天和明天”的学术报告中指出：1 9 7 0 年以来，计算机 在汽车设计制造上的成功应用，使汽车工业事实上进入了一个新的发展阶段 汽车碰撞的计算机仿真是近年来汽车安全性能得以提高的重要手段。 在汽车开发阶段利用计算机仿真方法进行车身结构耐撞性的分析可以有效地 提高新车型碰撞性能的可靠性，在产品定型生产之前就能及时评价和改进车辆的 碰撞性能，从而缩短开发周期，降低开发成本，提高产品的市场竞争能力嗨1 在 近二十年来，碰撞仿真技术发展迅速，已成了新车开发中不可或缺的一部分。碰 撞建模、碰撞受害者分析软件和汽车碰撞仿真分析软件是碰撞仿真分析的三个重 要组成部分。 在汽车碰撞领域采用的数学模型按其发挥的作用可分为四类：仿真汽车事故 的模型，仿真结构大变形的模型，仿真人体整体动力学响应的模型和仿真人体局 部结构的生物力学模型。前两类用于仿真汽车碰撞过程中的变形与运动，后两类 用于仿真汽车碰撞过程中的人体反应。通常来说仿真汽车事故的模型较为简单， 主要用于汽车碰撞事故的再现。仿真结构大变形的模型较为复杂，主要用于以下 二类目的： 1 ) 对汽车车身结构进行碰撞性能的概念设计，评价各类设计的优劣； 2 ) 对已完成车身细节设计的汽车被动安全性( 主要是耐撞性) 进行校核，减少 实车试验的次数，验证是否满足法规或标准的要求，以减少开发费用。 而仿真人体整体动力学响应的模型往往也比较简单，仿真人体局部结构的生 物力学模型则相当详细和复杂。 碰撞领域的数学模型按照建模方法又可以分为集中参数模型，多体系统模型 和有限元模型砸。l 。 集中参数模型多用于新车概念设计及参数辨识、性能优化以及预测交通事故 中汽车的运动，它由质量、弹簧、阻尼器构成。 多体系统模型适合于人体动力学响应的仿真，在汽车碰撞中称为碰撞受害者 模型( c v s c r a s h c t i ms i m u l a t i o n ) 。分析多体系统模型的响应可以用多体系统 动力学法。 有限元模型适用于建立汽车结构模型及人体局部结构的生物力学分析模型。 它能真实地描述结构变形。 对于多体系统模型和有限元模型来说，市面上已经有很多成熟的商业软件。 使用多体系统模型进行碰撞受害者仿真的研究工作开始于2 0 世纪6 0 年代中期， 现在较成熟的软件有m a d y m 0 哺1 。用于汽车碰撞计算机仿真有限元分析商业软 2 硕士学位论文 件如l sd y n a “1 、p a m _ c r a s h 、m s c d y t r a n 等。上述软件不仅能够在汽车 碰撞有限元仿真中处理结构大变形，而且针对碰撞受害者仿真提供了相应的处理 方法。如l s d y n a 、m s c d y t r a n 中提供了安全带、安全气囊模型以及标准假 人数据库。 计算机仿真已经有比较成熟的理论体系和比较广泛的应用范围，尽管其并不 能完全替代实车试验，但它可以作为实车试验的重要补充： 1 ) 计算机仿真可以在设计过程的初期就开始进行安全性的初步评价，尽早地 发现问题和解决问题，而不必等到新产品制造出来。从而可以降低开发费用和缩 短开发周期；， 2 ) 建立一个仿真模型并证实其有效之后，该模型可不作大的改动就进行一系 列的仿真，这是破坏性的实车试验所不可能做到的； 3 ) 仿真的结果可以给出在哪些结构或部件上应给予更多的关注，从而指导实 车试验中在什么位置安装传感器和高速摄像机并且可以获得汽车内部关键部件的 变形和应力情况。 。 1 2 汽车碰撞安全性仿真优化设计 1 2 1 仿真优化设计的特点 碰撞分析的数值仿真方法已发展了2 0 多年。许多商业软件，如l s d y n a 和 m a d y m 0 等已经广泛用于汽车及其相关产品的分析。这些软件在进行显式有限 元分析时需要非常小的积分时间步长。因此，与其它有限元分析相比，如线性或 非线性静态分析，它的计算费用相当昂贵。 为使汽车能承受更高的碰撞速度和对乘员进行更好的保护，必须进行优化设 计，而以往的准静态设计方法对低速碰撞是精确的“”；但可能在总体上不适用 于高速碰撞，会导致不同的响应特性1 。 由于碰撞数值分析的本质，汽车碰撞安全性仿真优化设计是一个非常困难的 问题。碰撞分析的不稳定性和不确定性已经被研究人员所重视“”。根据经验，通 常该仿真过程须经过几次反复才能获得一个满意的结果。这种不稳定性阻碍了优 化程序与分析过程的集成。同时，由于显式有限元分析的计算消耗，实现完全集 成优化过程有相当的困难。 优化问题的求解需要一种优化算法。对于有约束优化问题，连续二次规划 ( s e q u c m i a lq u a d r a t i cp r o g r 锄m i n g ，s q p ) 方法是应用最为广泛的算法，被认为 是当前解决结构优化问题最理想的方法。大多数优化算法其共同点都是基于一阶 导数。 解析或数值方法可用来计算梯度，从而建立局部的近似。为使像s q p 这样基 3 摹于代理模型的汽车碰掩安伞性仿真优化研究 于梯度的算法能够收敛，目标及约束函数其一阶导数必须连续。 解析差分方法需要在仿真程序中建立和应用关于设计变量的导数。由于其复 杂性，大多数情况下，解析梯度( 也称设计灵敏度) 不容易获取。 典型的数值差分方法是基于向前差分的方法。这种方法易于实现，但由于存 在近似误差，使得设计变量步长大小的选择变得困难，步长太小求导结果不可靠， 步长太大则不正确。 因此，基于求导的方法只适用于能提供平缓响应的仿真过程，例如线性结构 分析和一定形式的非线性分析。 在碰撞分析这样的非线性动态分析中，响应函数的导数绝大多数是非常不连 续的，这主要是由于摩擦和接触的存在而导致的。响应以及灵敏度会变得高度非 线性，以至于梯度无法反映总体情况。此外，近似误差会对数值灵敏度分析的精 确性产生负面影响。 、 主要基于上述原因，研究人员借助于全局近似方法对设计响应进行平顺。目 前主要应用代理模型方法：有响应面法“钉和k r i g i n g 法“”等。代理模型的方法即 是先构造一个计算量小，但计算结果与碰撞仿真分析相近的数学模型来“代理” 仿真分析模型，然后用这个数学模型来对相关问题进行优化设计。 1 2 2 仿真优化设计的基本方法 汽车的碰撞安全性仿真优化问题是一个具有挑战性的难题，而国内外的科研 人员对这一问题进行了大量的研究，提出了很多相关的理论和方法，大体归纳如 下： c h e n 【l ”发展了一种用于碰撞结构和耐撞性优化设计的实用方法。该方法利用 了遗传算法( g a ) 的全局寻优能力，同时也考虑了显式有限元分析的不稳定性。 通过对一数值实例问题的解决，将其结果与传统非线性规划( n l p ) 的结果加以 比较，表明至少在该实例中全局搜索不能忽略。该方法也表明了实现碰撞结构优 化的可能性。 很多研究人员已尝试在耐撞性分析中建立一些简化的数学或物理模型来替代 某些确切分析循环。k n a p 和h o l n i c k i s z u l c “引利用基于v d m 的动态分析和两阶 段设计概念对改进结构进行优化设计。a r o r a 等人“ 建立了简化模型，通过最小 化简化模型与精确模型间的误差，以获取符合精确分析所要求的临界响应。d i a z 和s o t o “8 1 利用格栅模型在概念设计阶段对防碰撞结构进行拓扑优化在以前所提 到的其它间接技术中，y 抽配a k i 和h 孤“们直接将优化过程与显式有限元程序相结 合，以使简单管件的碰撞能量达到最大。这些发表的论文或是基于简单的数学模 型，或是基于在重复再分析阶段不可能偏离的物理模型。然而在工业设计中需要 将优化直接作用于物理模型，并且由于耐撞性分析的复杂性，模型受数值分析的 4 硕士学位论文 困难所制约。 m a y e r 等人口们尝试用拓扑优化方法使给定体积的结构其吸收撞击能量最 大碰撞分析利用了l sd y n a 有限元分析软件，初始的体单元被带孔的单元所 代替，孔的大小由称为密度( 对剩余体积的测量) 的量所规定。均一化方法被用 来决定作为密度函数的弹性模量。对作为密度函数的塑性模量和屈服应力进行了 简化近似，利用密度作为设计变量可以在优化过程中推导出优化准则，通过建立 调整大小的算法以近似满足优化准则。特色在于根据指定时间内应变能的权重， 引入了目标函数，对权重因子每次不同的选择会产生不同的结构，从而对一定范 围的设计可能进行研究。该方法用于车身的后纵梁的设计，并比较了初始设计和 带孔的等体积量的设计所吸收的能量。 l i v e 珊o s o f h a mt e c h n o l o g yc o r p o f a t i o n 的s t 锄d e r 利用响应面方法进行 酎撞性优化设计。响应面方法被用作建立碰撞所引起的变形和与质量之间的平衡 曲线。响应计算涉及到应用l sd y n a 对整车的显式动态分析碰撞仿真模型由 1 0 0 ，0 0 0 个单元构成，有8 个主要部件的尺寸被选作设计变量。目标函数都和车 辆的变形或其部件的质量相关，并综合四个变形指标组成一个多目标的表达式 根据5 个校验点，得到均方根预测误差值在2 5 1 1 5 。 横滨国立大学的y a j i m a 等人瞌”应用“统计设计支持系统”( s t a t i s t i c a ld e s i g i i s u p p o ns y s t e m ) 对乘员约束系统的设计参数进行优化，并在碰撞仿真的基础上降 低乘员伤害值。该设计系统能够利用少量的计算结果对系统进行优化，特别适用， 于需要进行大量计算的问题。 通用汽车公司的b e n n e t t 等人口钉指出：在为提高汽车耐撞性设计约束系统时， 若使用传统的集中参数分析方法，会由于高度非线性或噪声的因素，使得优化设 计变得非常困难。这种响应的非线性来自乘员与内饰之间的突然接触或约束系统 间如安全带与安全气囊的相互作用。为此采用了两种近似方法，一种是基于有限 差分法的一阶近似，第二种也是更有效的方法采用了二次曲线拟和。应用该方法 成功地解决了1 6 个设计变量的优化问题。 d i a s f 2 3 等人针对平面约束机械系统的灵敏度分析提出了直接微分法和有限差 分法计算，优化过程在数学规划的框架下进行。通过象征性地建立灵敏度方程， 将其集成到运动方程的动态分析中同时求解。该方法可应用在耐撞性设计上，其 中在车身结构的塑性变形建模上应用了塑性铰( p i a s t i ch i n g e ) 的概念。 i o w a 大学的的c h o i 矧等人提出一种基于连续体的尺寸设计灵敏度分析 ( d s a ) 方法，用于求解具有弹塑性材料和大变形非线性结构的瞬态动响应问题， 例如耐撞性设计。在获得对于尺寸设计变量的能量、载荷、运动和结构响应的一 阶变量之后，应用直接微分法和改进l a g r a l l g i 蛐法获取设计灵敏度，因为相对于 共轭变量法和全局l a g r 锄g i 锄法，上述方法更适合于耐撞性设计这类的非线性动 摹于代理模型的汽车碰撞安全性仿真优化研究 态问题。中心差分法和有限元法分别用于离散时间域和空间域。 日本金泽大学的y 锄a z a k i 啪州等人对管状结构的耐撞性能最大化技术进行 了研究。通过试验设计建立设计空间，用响应面法构造近似设计模型，并通过一 般的数学规划求解该近似模型。上述优化过程反复进行直到满足给定的收敛条件。 日本东京技术学院的s h p l 等人研究了在可行设计区域内搜索所有局部优化 设计点的技术以及应用全息神经网络( h o l o g r a p h i cn e u r a ln e t w o r k ) 建立更为精 确的近似模型的技术。上述方法应用到汽车设计中经常遇到的问题，如提高碰撞 中的能量耗散，减少内部噪声等，显示出其有效性。 通用汽车公司的l u s t 。们提出了一种同时考虑线弹性和碰撞载荷条件下设计准 则的结构设计方法。该方法在两阶段耐撞性分析技术基础上建立非线性数学规划。 在优化过程中通过构建碰撞约束的非线性近似从而进一步减少计算量。应用该方 法进行汽车结构设计，表明该方法比先考虑弹性载荷再改进结构以满足耐撞性指 标的方法更为有效。 。 p i c k e t t 等人口们进行了提高汽车耐撞性结构优化的研究。该项研究是以韩国现 代汽车公司生产的某型轿车为原型的，工作分为二个阶段：( 1 ) 建立汽车结构的数 学模型并进行耐撞性校核；( 2 ) 采用数值仿真对汽车结构进行优化。在第一阶段的 工作中对该汽车的数学模型的结构细节进行调整，使之与试验结果相一致。在第 二阶段的工作中对汽车结构部件的细节进行修改以改善汽车的耐撞性。有限元模 型采用p a m c r a s h 建立，该轿车结构模型由六面体单元、壳单元和梁单元构成， 单元材料包括弹一塑性材料并考虑应变硬化和断裂。文章指出单个零部件和整车结 构中的零部件在汽车受撞部件的压溃模式和碰撞能量的吸收有较大的区别。然而， 将部件从汽车上分离出来进行碰撞试验所得变化趋势仍与整车时相同，因此可采 用对关键部件单独进行优化的方法减少成本。此外，研究结果表明，改变结构设 计应集中于部件断面形状的改变而不是对部件进行加强。 k i s i e l e w i c z 等人口”应用超级计算机和e s i 的p a m 二o p t 优化软件对货车的底 架结构和客车的车厢结构进行了耐撞性的结构优化设计研究，在提高结构的耐撞 性的同时减轻了质量，取得了较为显著的效果。 d i c k s o n 等人口2 1 应用t a g u c h i 方法寻求安全气囊约束系统的优化设计参数。 h o u 等人口3 1 应用迭代优化算法对约束系统的参数进行优化设计。r i g i v 等人。”应 用实验设计( d o e ) 和优化方法研究了约束参数对乘员保护性能的影响，并获得 了优化参数。 h o n g 等人口钉应用中心组合设计方法对乘员正面碰撞保护问题的设计参数进 行优化，建立了头部伤害值( h ，c ) 、3 m s 胸部加速度、胸部变形以及左右股骨载 荷的二阶多元回归方程，优化设计参数包括安全气囊的充气特性，触发时间，充 气速率和膝垫的应力一应变关系。 6 硕士学位论文 e b i s u g i 等人口”针对薄壁结构的耐撞性分析提出一种优化方法，该方法基于如 下思想：使得结构所有壳单元的塑性应变值达到近乎均等以有效减轻结构重量。 n a g a i 等人口刀在多台工作站组成的网络c a e 环境基础上利用有限差分法对耐 撞性优化设计的灵敏度进行计算，其中目标和约束函数采用了凸性规划法之一的 移动渐近线方法。 n i l s s o n 等人1 指出：由于法规和市场的不断要求，使得传统汽车车身的质 量在未来有增加的趋势，同时环境的要求和车重减轻又至关重要，为解决这样的 两难境地，主要有两种方法：采用新材料和更进一步的结构优化。他们通过采用 高强度钢板和耐撞性的响应面优化设计使得b 柱结构的重量减轻2 5 综上述，由于耐撞性研究的特殊性，传统的优化方法不能适用，因此普遍采 用了以统计和近似处理为主要特征的碰撞安全性仿真优化设计方法，由于适用于 并行计算和网络计算，这类方法在计算时间和效率上具有一定优势，而这类方法 的全局搜索能力以及对噪声的光顺能力使得它们在碰撞安全性优化研究中的应用 越来越广泛。 1 3 本文课题背景和研究的主要内容 本文的研究课题以汽车碰撞安全性为研究对象，结合国家自然科学基金项目 “抗撞击零部件的形状及拓扑优化设计”( 项目编号为1 0 3 7 2 0 2 9 ) 研究了基于代 理模型的汽车碰撞安全性仿真优化问题。 本文的主要研究内容为： 1 ) 研究实验设计、数理统计、传统的最优化方法以及汽车碰撞安全中的有限 元和多刚体仿真方法，提出基于代理模型的仿真优化方法以及优化流程： 2 ) 研究薄壁构件以及简化的汽车前端结构的有限元仿真优化问题，对不同的 实验设计方法，代理模型的不同的应用策略分别进行应用研究，验证该优化方法 的准确性以及高效性，为更复杂模型的研究打下基础； 3 ) 选择某轿车为研究对象，建立该车针对c m v d r 2 9 4 的l o o 障碍壁正面碰撞 有限元模型。在此基础上，根据乘用车正面偏置碰撞的乘员保护国家标准， 再建立偏置可变形壁障块的有限元模型，并且建立该车对壁障块的4 0 偏置碰撞 的有限元模型； 4 ) 对于该轿车模型，选取几个重要的梁构件作为设计变量，以轿车的重量、 轿车的1 0 0 正面碰撞的减速度积分值，以及轿车的4 0 偏置碰撞的脚踏板的侵入 量为目标函数，通过代理模型的方法建立起该有限元仿真模型的代理数学模型， 并利用遗传算法寻找该数学优化问题的p 盯e t o 解，以得到质量轻而且碰撞安全性 较高的汽车模型； 5 ) 上述汽车结构优化的基础上，对该汽车模型的约束系统建立m a d y m o 的计 7 基于代理模型的汽车碰撞安伞性仿真优化研究 算机仿真模型，并利用代理模型的优化方法对约束系统的性能进行优化，从而进 一步提高该车的综合安全性能。 0 硕士学位论文 第2 章汽车碰撞安全性仿真及代理模型的理论基础 2 1 汽车碰撞仿真的基本理论 ， 在对汽车的碰撞安全性进行设计研究时，由于涉及面广，因此，需要采用的 理论和方法也是多种多样的，这些理论和方法不仅在过去的一段时间里发挥过重 要作用，并且也将是目前及今后的进一步研究工作中仍需要使用和借鉴的，而计 算机仿真方法，在汽车的碰撞安全性研究中发挥着越来越重要的作用，这里将要 讨论的方法包括有限元法和多刚体动力学法。 2 1 1 有限元理论 汽车的碰撞问题是典型的非线性、大变形和大位移问题啪1 ，要对非弹性物体 和结构求解。所以目前一般是采用显式算法的有限元方式建立汽车碰撞的有限元 模型，其基本方程建立过程描述如下： 考虑空间物体( 如图2 1 所示) ，令其在户o 时在固定参考系 石 中的初始形 状为岛，届中任一点的初始位置为以( 萨1 ，2 ，3 ) 。其后任一时刻r ，该点移动到空 间位置五( 卢l ，2 ，3 ) 由l a g r 柚g e 物质描述方法，变形可以由质点的初始位置向量 z 及时间r 表示为： = t ( 咒，f ) 图2 1 空间构型的变换 在f = o 时有初始条件 u 乞，0 = 兄毫0 乞，o ) = i ( 置) 9 基于代理模型的汽车碰撺安争性仿真优化研究 式中，e 为初始速度，对于物体内任一有限部分应满足动量守恒定律。由 c a u c h y 动量方程得： + 硝= 鹏 ( 2 1 ) 其边界条件形式为 ( 1 ) 牵引边界弛，满足条件：吒一= ( f ) ； ( 2 ) 位移边界a 6 2 ，满足条件：( 以，f ) = 2 ( r ) ； ( 3 ) 接触内边界a 6 3 ，在譬= i 时，满足：( 一吒) 珥= o ； 这里，为c a u c h y 应力张量，p 为瞬时质量密度，z 为体积力密度，j 为加 速度，巩为边界的外法线向量。 对于单元体，可以建立以下积分方程式： 孓p 簧l 一j p d 6 x 咖+ l ，n 广t 泌x | 出+ l 蛾一吒1 n x 摩= o q r 她鸽 其中，以满足a 6 上的边界条件，积分式在当前的几何形状下成立。应用散 度定理，有： j n 妃) 。咖= f 气乃如西+ f ( 町一町) _ 弧凼 ( 2 3 ) r 盹鸭 并注意到 9 。6 x ) j 一口4 、p x i = o 嘻6 x u q 故可推出方程 l p 绎x 咖+ p q 6 x t 一一l p 缪x 咖一l f x 由= o q t r r 弛 在( 2 5 ) 式中若设所研究的物体占据的空间域为q ，将其用有限单元离散化 并引入虚位移场后也可写成 瞰1 = f 喇 - f 柳) ( 2 6 ) 这里 脚为质量矩阵， 口 为结点加速度向量， 巳 和 为结点的外和内 力向量，包括外载力、接触力和内应力1 可以采用中心差分法求解系统的加速 度，如果中心差分法中考虑的是集中质量分布，则 m 为对角质量矩阵，并用罚 函数法计算接触力，则式( 2 6 ) 成了一组互不相关的方程，免去了建立与求解联 立方程组的工作，得到所谓的显式求解法。显式求解法简易、快速，在汽车碰撞 和安全气囊仿真分析中得到广泛应用。然而在显式积分方法的迭代过程中，必须 保证其运算是条件稳定的，其时间步长由c o u r a n t 稳定性条件确定，这一条件要求 时间步长足够小，以使应力波传递在一个时间步长中不跨越有限元模型中的最小 单元。实践证明，显式积分方法所允许的时间步长恰好与精确描述材料本构关系 所要求的时间步长是同阶的。 硕e 学位论文 中心差分法是一种常用的显式积分方法，速度与位移计算如下： 矿舯1 胆= 矿6 - 1 7 2 + 口”a ， 【，槲坨= u ”+ 矿肿1 7 2 址胂1 彪 式中： ”= 华 ( 2 7 ) ( 2 8 ) ( 2 9 ) 【，盼别是节点的速度和位移矢量，时间步长用& 表示。f 按c o u r a m 稳定 性条件计算如下； ， 缸= ( 2 1 0 ) e 式中：厶为单元p 中两个节点间的最短距离，计算中常取单元的最短边长或最 短对角线长度； g 为波在单元口中的传播速度，其计算如下： 广i e 2 商豸 q _ d 式中：见为单元p 的材料密度；e 为材料的杨氏弹性模量；，为泊松比。 在碰撞数值模拟中，另一个重要的问题是动态接触问题的处理，z h o n g 提出 了接触点搜寻的级域算法和防御节点法，前者主要解决动态接触点的快速搜寻问 题，后者在显式求解中引入了拉格朗日乘子法快速计算接触力，同时又避免了使 用罚函数法带来的对计算稳定性的不利影响。从仿真理论角度看，它们可用统一 的模型来表达，即求解如下的接触碰撞问题h ”： l 蒯q 一g 嬲一五妃+ l p 萜耐q + z 万虿= o ( 2 1 2 ) 式中：q 仿真模型中所有零部件所占的空问； 盯应力矩阵； 虚应变向量； s 零部件受外载荷的面积； g 作用在s 上的外载向量； 砌虚位移； c 零部件自身相互接触面积； ，作用在c 上的接触力； 砌与厂对应的两接触点的相对虚位移； p 零部件的质量密度； 口加速度向量； f 内部点载荷； 砌。对应于f 的虚位移。 摹于代理模型的汽车碰撞安争件仿真优化研究 将方程( 2 1 2 ) 用显式有限元方法离散后可获得如下形式的代数方程组： 翻= q + f 一 ( 2 1 3 ) 式中：m 质量矩阵； 4 系统加速度向量； q 系统外力向量； f 汽车内部的接触碰撞力向量； z 系统的内力向量。 2 1 2 多刚体理论 多刚体动力学仿真软件在车辆碰撞分析和冲击生物力学研究领域得到了广泛 使用，目前乘员约束系统仿真中主要是用多刚体技术模拟汽车驾驶员和乘客，安 全气囊和安全带一般用有限元技术模拟。用多刚体技术建立的模型是一组彼此之 间用不同类型的铰链连接起来的多个刚体，一般形成一个开环的树状结构，通过 定义铰链的自由度、约束力、约束刚度和刚体的惯性得到多体系统的刚体动力学 模型。模型中的刚体形状可以是平面、柱面、椭球或超椭球，它们形成了多刚体 模型在碰撞环境中的接触表面。 y 图2 2 单个刚体的运动 图2 2 所示是一个空间运动的刚体，刚体上任一点相对于某固定点的空间位 置可由下面的矢量公式表示： 五= + ( 2 1 4 ) 如果知道每个时刻的位置，可求出该点的速度和加速度： 置= t + w ，q ( 2 1 5 ) 五= 薯+ 嘭q + m q ) ( 2 1 6 ) 矢量可由三个标量合成，这里的矢量运算可转化为标量矩阵的运算。 硕十学位论文 根据动量守恒规律，多刚体系统中的每个刚体在进行直线与旋转运动时的运 动控制方程可用欧拉方法得到。剐体关于它自身惯性中心的运动方程为“”： 薯= 只( 2 1 7 ) 吨+ 哆哆= ( 2 1 8 ) 式中观质量 z 关于惯性中心的惯性矩 以角速度向量 f 力向量 z 力矩( 相对于惯性中心) 向量 啦移向量 对于多个刚体中的某一个刚体来说，f 和正还包括通过铰作用的力，一般除 非知道了整个系统的加速度，否则这些铰链的约束力是不知道的。在式( 2 1 7 ) 中对位移向量取变分，式( 2 1 8 ) 中对方位取变分，然后两式相加，则取变分后 的f 个刚体有 兜 露一只 + 明 嘭+ 哆z 哆一巧 = o ( 2 1 9 ) 若由铰链所产生的约束不被破坏的话，则按照虚功原理，可以得到用铰的自 由度对时间的二阶导数表示的如下方程： 毛= 坞巧+ 锡 ( 2 2 0 ) 式中匕是在父刚体i ( 树状结构的上一层刚体) 坐标系中的线性和角加速度 分量组成的列矩阵，坞和乌取决于刚体的惯性及瞬时的几何位置，q 还与系统 的瞬时速度和作用的载荷有关。利用式( 2 2 0 ) 由开环刚体系统的分枝端点始计 算，就可以求解整个系统。可以用不同的积分方法以各种外力和加速度场作为初 始条件求解运动方程式( 2 2 0 ) ，如改进欧拉法，固定时间步长的四阶龙格一库塔 ( r u n g e k u n a ) 法或可变时间步长的五阶龙格一库塔法等。 2 2 代理模型的理论基础 代理模型主要包含两方面的内容，其一是构造模型的样本点如何选取，这与 代理模型的取样策略有关，属于实验设计的范围；其二是数据拟合与预测模型的 建模，这是代理模型的主体，在数学上属于近似方法的范围( a p p r o x i m a t i o n a p p r o a c h e s ) 实践中，所有代理模型的建模都是围绕这两方面内容展开的。 2 2 1 实验设计 实验设计h 卸( d e s i g no f e x p e r i m e n t s ，d o e ) 也称为试验设计，就是对实验进 行科学合理的安排，以达到最好的实验效果。它是代理模型的取样策略，决定了 构造代理模型所需样本点的个数和这些样本点的空间分布情况下面简单介绍几 摹于代理模型的汽车6 i f 掩安伞性仿真优化研究 种常用的实验设计方法。 2 2 1 1 全因子实验设计 实验设计中，系统的输入变量被称为因素或因子，输入变量的在样本点处的 值被称为水平。全因予设计是指在一次完全实验中，系统的所有因素的所有水平 可能的组合都要被研究到的一种实验设计方法。例如，当因素彳有口个水平，因 素口有6 个水平时，则该系统进行一次全因子实验所需的实验次数一共有口6 次。 假设系统输入变量也即因素的个数为m ，每个因素对应的水平数为胁 卢l ，押，) ， 则对系统进行全因子实验所需的实验次数为 k = 兀吩 ( 2 2 1 ) i 。r 全因子实验可以根据系统在某一因素两个水平之间的平均响应的差的大小 来判断该因素对系统响应影响的大小；同时根据某因素一个水平响应值随其他因 素的水平变化而变化的结果，可以分析出两个因素之间存在的相互影响，也即所 谓的交互作用。能够分析因素对系统影响的大小和分析因素间的交互作用是全因 子实验的优点，不过当系统的因素和水平比较多时，根据式( 2 2 1 ) 式计算所得的实 验次数，即模型样本点个数会将会是一个很大的数字，这往往会限制全因子实验 的使用。假定一个有1 0 个设计变量的系统要进行2 水平的全因子实验设计，则所 需进行的实验次数会有2 1 0 次之多，所以全因子实验设计一般只用于低维低水平 的实验设计问题中。图2 3 显示的是2 因素4 水平全因子实验的设计点在空间的 分布情况。其中，x l 和匏分别表示两个因素，和甜分别表示两个因素的变化范 围。 x 2 图2 32 因素4 水平全因子实验设计 1 4 硕士学位论文 2 2 1 2 正交实验设计 正交实验设计是多因素的优化实验设计方法，它是从全面实验的样本点中挑 出部分有代表性的样本点做实验，这些代表点具有正交性。其作用是使用较少的 实验次数就可以找出因素水平间的最优搭配或由实验结果通过计算推断出最优搭 配。它是通过使用正交表( o n h o g o n a la r r a y ) 安排实验的。正交表的一般记法为 三。( 扩) ，其中p 是表的列数，h 是表的行数，表中的数字都由l 到口这口个整数构 成字母三表示正交表。常见的正交表有工4 ( 2 3 ) ，工8 ( 2 7 ) ，工1 6 ( 2 1 5 ) ，工2 7 ( 3 3 ) ，工1 6 ( 4 5 ) ， 三2 5 ( 5 6 ) 以及混合水平厶8 ( 2 1 3 7 ) 等。表2 1 给出了三9 ( 3 4 ) 的正交表。 表2 1 三9 ( 3 ) 正交表 因素 实验号 l234 lllll 2l222 3l333 4 2l23 5223l 623l2 73l32 832l3 9332l 2 2 1 3 拉丁方实验设计 拉丁方实验设计，被人称为一种“充满空间的设计它是将每个因素的设计 空间都均匀地划分开( 所有因素都要有同样数目的分区) ，然后，这些水平随机地 组合在一起，来指定用来定义设计矩阵的疗个点h “。其具体做法如下，为了便于 理解，设水平栉= 4 ，因子j - 2 ，拉丁方实验设计布点的步骤如下： 1 ) 将设计空问( 不失一般性可设为单位正方形) ，每边均分( 疗1 ) 份，每边得 到一个点，故整个区域共有个万2 点。 2 ) 随机地取( 1 ，2 ，一) 的两个置换，例如( 1 ，2 ，3 ，4 ) 和( 3 ，2 ，4 ，1 ) 将它们排行成一个 r 1 ，1 正 7 矩阵，得i 二：i ：l 。由矩阵的每一行( 1 ，3 ) 、( 2 ，2 ) 、( 3 ，4 ) 、( 4 ，1 ) 决定了4 个设 p 二1 j 计点，如图2 4 所示，这4 个点就是一个拉丁方实验设计。 x 2 图2 4 拉丁方实验