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初中毕业生学业考试 数学 试卷 一、选择题：本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分每小题给出四个答案，其中只有一 个是正确的 1 （，1，3 分）分）四个数1，0，中为无理数的是 1 2 2 a1b0cd 1 2 2 【答案答案】d 2 （，2，3 分）分）从上面看如左图所示的几何体，得到的图形是 a b c d 【答案答案】b 3 （，3，3 分）分）数据 2，4，3，4，5，3，4 的众数是 a5b4c3d2 【答案答案】b 4 （，4，3 分）分）不等式组的解集是 20 20 x x ab cd2x 2x 2x 22x 【答案答案】a 5 （，5，3 分）分）一个多边形的内角和小于它的外角和，则这个多边形的边数是 a3b4c5d6 【答案答案】a 二、填空题：本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分 6 （，6，3 分）分）3 的相反数是 【答案答案】3 7 （，7，3 分）分）若，则的余角的度数是 42 【答案答案】48 8 （，8，3 分）分）分解因式：= 2 2mm 【答案答案】(2)m m 9 （，9，3 分）分）化简： 2 3a bab 【答案答案】3a 10 （，10，3 分）分） “节约光荣，浪费可耻” ，据统计我国每年浪费粮食约 8000000 吨， 这个数据用科学记数法可表示为 吨 【答案答案】 6 8 10 11 （，11，3 分）分）如图，在abc 中，ab=2，ac=，以点 a 为圆心，1 为半径2 的圆与边 bc 相切于点 d，则bac 的度数是 【答案答案】105 12 （，12，3 分）分）分式方程的解是 x= 2 1 1 x x 【答案答案】1 13 （，13，3 分）分）如图，已知abc 是腰长为 1 的等腰直角三角形，以 rtabc 的斜边 ac 为直角边，画第二个等腰 rtacd，再以 rtacd 的斜边 ad 为直角边，画第 三个等腰 rtade，依此类推，则第 2013 个等腰直角三角形的斜边长是 【答案答案】 2013 2 三、解答下列各题：本大题共 10 小题，共 81 分解答应写出文字说明、推理过程或演算 步骤 14 （，14，7 分）分）本题满分 7 分 计算： 1 01 20138| 3 2 | 2cos45 2 解：原式=1 2 223 222 15 （，15，7 分）分）本题满分 7 分 解方程组 25 1 xy xy 【解解】，+，得，即，将代入，得 25 1 xy xy 36x 2x 2x 1y 所以原方程组的解为 2 1 x y 16 （，16，7 分）分）本题满分 7 分 如图，在平面直角坐标系中，a（2，2） ，b（3，2） （1）若点 c 与点 a 关于原点 o 对称，则点 c 的坐标为 ； （2）将点 a 向右平移 5 个单位得到点 d，则点 d 的坐标为 ； （3）由点 a，b，c，d 组成的四边形 abcd 内（不包括边界）任取一个横、纵坐标 均为整数的点，求所取的点横、纵坐标之和恰好为零的概率 【解解】 （1）点 c 与点 a 关于原点 o 对称，且 a（2，2） ，点 c 的坐标为（2，2） （2）将点 a 向右平移 5 个单位得到点 d，点 d 的坐标为（3，2） （3）四边形 abcd 内（不包括边界）任取一个横、纵坐标均为整数的点有 15 个，如图 其中横、纵坐标之和恰好为零的有 3 个，所以所取的点横、纵坐标之和恰好为零的概率是 5 1 15 3 17本题满分 7 分 （，17，7 分）分） “安全教育，警钟长鸣” ，为此，某校随机抽取了九年级（1）班的学生 对安全知识的了解情况进行了一次调查统计，图和图是通过数据收集后，绘制的两幅 不完整的统计图请你根据图中提供的信息，解答以下问题： （1）九年级（1）班共有 名学生； （2）在扇形统计图中，对安全知识的了解情况为“较差”部分所对应的圆心角的度数是 ； （3）若全校有 1500 名学生，估计对安全知识的了解情况为“较差” 、 “一般”的学生共有 名 【解解】 （1）九年级（1）班中“很好”所占的比例为 30%， “很好”的人数为 18，所以九年 级（1）班共有 1830%=60（人） （2）九年级（1）中“较好”的人数为 30，所以“较好”所占的比例为 3060=50%，所 以“较差”的所占比例为 1-30%-15%-50%=5%所以对安全知识的了解情况为“较差”部 分所对应的圆心角的度数是 3605%=18（人） （3）全校有 1500 名学生，估计对安全知识的了解情况为“较差” 、 “一般”的学生共有 （5%+15%）1500=300（人） 18本题满分 8 分 （，18，8 分）分）已知，一次函数的图象与反比例函数的图象都1yx(0) k yk x 经过点 a（a，2） （1）求 a 的值及反比例函数的表达式； （2）判断点 b（，）是否在该反比例函数的图象上，请说明理由2 2 2 2 【解解】 （1）一次函数 y=x+1 的图象经过点 a（a，2） ，2=a+1，解得 a=1又反比例函 数的图象经过点 a（a，2） ，k=2 a 的值为 1，反比例函数(0) k yk x 1 2 k 的表达式为 x y 2 （2），点 b（，）是在该反比例函数的图象上2 2 2 222 2 2 2 19本题满分 8 分 （，19，8 分）分）如图，在矩形 abcd 中，ab=2da，以点 a 为圆心，ab 为半径的 圆弧交 dc 于点 e，交 ad 的延长线于点 f，设 da=2 （1）求线段 ec 的长； （2）求图中阴影部分的面积 【解解】 （1）在矩形 abcd 中，ab=2da，ae=2ad，且ade=90.又 da=2，ae=ab=4，de=，ec=dc-de=.32216 22 adae324 （2）=. adeaef sss 阴影扇形 2 60418 2 2 32 3 36023 20本题满分 8 分 （，20，8 分）分）为建设环境优美、文明和谐的新农村，某村村委会决定在村道两 旁种植 a，b 两种树木，需要购买这两种树苗 1000 棵a，b 两种树苗的相关信息如下表： 项目 品种 单价（元/棵）成活率植树费（元/棵） a2090%5 b3095%5 设购买 a 种树苗 x 棵，绿化村道的总费用为 y 元解答下列问题： （1）写出 y（元）与 x（棵）之间的函数关系式； （2）若这批树苗种植后成活了 925 棵，则绿化村道的总费用需要多少元？ （3）若绿化村道的总费用不超过 31000 元，则最多可购买 b 种树苗多少棵？ 【解解】解：（1）设购买 a 种树苗 x 棵，则购买 b 种树苗（1000x）棵，绿化村道的总费 用为 y=(20+5)x+(30+5)（1000x）=25x+3500035x=350005x （2）90%x+95%（1000x）=925解得 x=500（棵） ，则购买 b 种树苗 500 棵 (20+5) 50090%+(30+5) 50095%=27875（元） （3）(20+5)x+(30+5)（1000x）31000，解得 x400则 1000x1000400=600所 以最多可购买 b 种树苗 600 棵 21本题满分 8 分 （为方便答题，可在答题卡上画出你认为必要的图形） （，21，8 分）分）如图，在四边形 abfc 中，acb=90，bc 的垂直平分线 ef 交于 点 d，交 ab 于点 e，且 cf=ae （1）求证：四边形 becf 是菱形； （2）若四边形 becf 为正方形，求a 的度数 【解解】 （1）bc 的垂直平分线 ef 交于点 d，bf=fc，be=ec.又acb=90， ef/ac. be：ab=db：bc，d 为 bc 中点， db：bc=1：2，be：ab=1：2，e 为 ab 中点，即 be=ae，cf=ae，cf=be，cf=fb=be=ce，四边形 becf 是菱形 （2）如图，四边形 becf 为正方形，bec=90.又 ae=ce，a=45. 22本题满分 10 分 （为方便答题，可在答题卡上画出你认为必要的图形） （，22，8 分）分）如图，已知抛物线与轴交于 a，b 两点（点 a 在点 b 的 2 22yxx 左侧） ，与 y 轴交于点 c （1）写出以 a，b，c 为顶点的三角形面积； （2）过点 e（0，6）且与 x 轴平行的直线与抛物线相交于 m、n 两点（点 m 在点 n 的 1 l 左侧） ，以 mn 为一边，抛物线上的任一点 p 为另一顶点作平行四边形，当平行四边形的 面积为 8 时，求出点 p 的坐标； （3）过点 d（m，0） （其中 m1）且与 x 轴垂直的直线上有一点 q（点 q 在第一象限） ， 2 l 使得以 q，d，b 为顶点的三角形和以 b，c，o 为顶点的三角形相似，求线段 qd 的长 （用含 m 的代数式表示） 【解解】 （1）抛物线与轴交于 a，b 两点（点 a 在点 b 的左侧） ，与 y 轴交 2 22yxx 于点 c，c(0，-2).a（-1，0） ，b（1，0）.ab=2. 2 220 x 1x . 1 2 22 2 abc s （2）过点 e（0，6）且与 x 轴平行的直线与抛物线相交于 m、n 两点， 1 l ，解得，mn=4.又平行四边形的面积为 8 时，点 p 到 mn 的距离 2 226x 2x 为 2，即 p 点的纵坐标为 4，解得，点 p 的坐标为 2 224x 3x （，4）或（，4）.33 （3）设 q（m，b） ，则可分两种情况： 当时，解得（）. oboc bddq 12 1mb 22bm1m 当时，解得（）. oboc dqbd 12 1bm 11 22 bm1m 23本题满分 11 分 （为方便答题，可在答题卡上画出你认为必要的图形） （，23，8 分）分）用如图，所示的两个直角三角形（部分边长及角的度数在图中已 标出） ，完成以下两个探究问题： 探究一：将以上两个三角形如图拼接（bc 和 ed 重合） ，在 bc 边上有一动点 p （1）当点 p 运动到cfb 的角平分线上时，连接 ap，求线段 ap 的长； （2）当点 p 在运动的过程中出现 pa=fc 时，求pab 的度数 探究二：如图，将def 的顶点 d 放在abc 的 bc 边上的中点处，并以点 d 为旋转 中心旋转def，使def 的两直角边与abc 的两直角边分别交于 m、n 两点，连接 mn，在旋转def 的过程中，amn 的周长是否存在有最小值？若存在求出它的最小 值；若不存在，请说明理由 【解解】 （1）过点 a 作 agbc，垂足为 g.当点 p 运动到cfb 的角平分线上时， pfc=bfp=30，pc=pf.又cbf=30，bp=pf.bc=3，bp=2.在 rt 1 2 bac 中，abc=45，ag=bg=bc=.gp=.在 rtagp 中，ap= 1 2 3 2 1 2 . 22 9110 442 aggp （2）如图，过点 a 作 agbc，垂足为 g.在 rtapg 中，ap=cf=，ag=，则3 3 2 pg=，所以pag=30，所以pab=15.当点 p 位于点 22 93 3 42 apag p处时，bap=75. 探究二：过点 d 分别作 dhab 于点 h，diac 于点 i. 在 rtabc 中， 点 d 是 bc 中点，ab=ac，hd=di.四边形 hdia 是正方形. hdi=mdn，hdm=idn. 在hdm 与idn 中， hdmidn hddi dhmdin hdmid