2019_2020学年高中数学第四章圆与方程4.1.2圆的一般方程课时作业新人教A版必修2.docx

4.1.2圆的一般方程选题明细表知识点、方法题号圆的一般方程1,2,3,8轨迹方程4,6,10,12圆的一般方程的应用5,7,9,11,13基础巩固1.已知圆x2+y2-4x+2y-4=0,则圆心坐标,半径的长分别是(A)(A)(2,-1),3 (B)(-2,1),3(C)(-2,-1),3(D)(2,-1),9解析:圆x2+y2-4x+2y-4=0可化为(x-2)2+(y+1)2=9.故其圆心坐标为(2,-1),半径的长为3.故选A.2.若方程x2+y2-x+y+m=0表示圆,则实数m的取值范围是(A)(A)(-,)(B)(-,0)(C)(,+)(D)(-,)解析:由x2+y2-x+y+m=0,得(x-)2+(y+)2=-m.因为该方程表示圆,所以-m0,即m0,即k0,解得k,所以k的取值范围为(,1).答案:(,1)8.(2018吉林延边州高一检测)求经过三点A(1,-1),B(1,4),C(4,2)的圆的方程,并求出圆的圆心与半径.解:设所求圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,由已知,点A(1,-1),B(1,4),C(4,2)的坐标满足上述方程,分别代入方程,可得解得所求圆的方程为x2+y2-3x-3y-2=0,化为标准方程为(x-)2+(y-)2=,则圆的半径为r=,圆心坐标是(,).能力提升9.圆x2+y2+2x-4y+1=0关于直线2ax-by+2=0(a,bR)对称,则ab的取值范围是(A)(A)(-,(B)(0,(C)(-,0) (D)(-,)解析:圆x2+y2+2x-4y+1=0关于直线2ax-by+2=0(a,bR)对称,则圆心在直线上,求得a+b=1,ab=a(1-a)=-a2+a=-(a-)2+,ab的取值范围是(-,故选A.10.已知A,B是圆O:x2+y2=16上的两点,且|AB|=6.若以AB为直径的圆M恰好经过点C(1,-1),则圆心M的轨迹方程是.解析:设圆心为M(x,y).由|AB|=6,知圆M的半径长r=3,则|MC|=3,即=3,所以(x-1)2+(y+1)2=9.答案:(x-1)2+(y+1)2=911.光线从点A(1,1)出发,经y轴反射到圆C:(x-5)2+(y-7)2=4的最短路程等于.解析:因为A(1,1)关于y轴对称点为A(-1,1),所以所求的最短路程为|AC|-2,|AC|=6.所以所求的最短路程为6-2.答案:6-212.设定点M(-3,4),动点N在圆x2+y2=4上运动,以OM,ON为两边作平行四边形MONP,求点P的轨迹.解:如图所示,设P(x,y),N(x0,y0),则线段OP的中点坐标为(,),线段MN的中点坐标为(,).由于平行四边形的对角线互相平分,故=,=,从而又点N(x+3,y-4)在圆上,故(x+3)2+(y-4)2=4.当点P在直线OM上时,有x=-,y=或x=-,y=.因此所求轨迹为圆(x+3)2+(y-4)2=4,除去点(-,)和点(-,).探究创新13.设ABC顶点坐标A(0,a),B(-,0),C(,0),其中a0,圆M为ABC的外接圆.(1)求圆M的方程;(2)当a变化时,圆M是否过某一定点,请说明理由.解:(1)设圆M的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0.因为圆M过点A(0,a),B(-,0),C(,0),所以解得所以圆M的方程为x2