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基于多体动力学的汽车平顺性仿真分析及悬架参数优化 摘要 汽车行驶平顺性是影响成员乘坐舒适性的重要因素，也是同类汽车在市场竞争中 获得优势的一个重要指标。目前有关改善汽车行驶平顺性的工作越来越受到重视。另 外，随着科学技术的发展，动力学分析软件在汽车设计、制造等领域得到广泛应用= 论文概述了多体动力学的发展过程及a d a m s 软件的理论基础，并介绍了 a d a m s 软件的主要模块和a d a m s 软件的特点。 文章针对江淮汽车股份有限公司的瑞风商务车，利用多体动力学分析软件 a d a m s 建立了包括车身、前后悬架、转向系统、轮胎、人一椅等系统在内的整车多 体模型。开发了随机路面生成软件和平顺性评价程序。实现了悬架偏频的仿真测量和 不同等级路面、不同车速下随机路砸输入的平顺性仿真。将仿真结果与试验结果对比 发现二者吻合较好。 在模型正确的基础上，利用试验设计方法中的d 一最优设计思想，对悬架参数( 刚 度、阻尼) 进行优化。将优化后的悬架参数代入模型进行仿真分析，发现平顺性得到 一定的改善。 关键词：汽车a d a m s 平顺性优化 s i m u l a t i o na n d a n a l y s i so f v e h i c l er i d ec o m f o r ta n d o p t i m i z a t i o n o f s u s p e n s i o n p a r a m e t e r sb a s e do n m u l t i - b o d yd y n a m i c s a b s t r a c t v e h i c l ef i d e p e r f o r m a n c ei so n eo ft h em o s ti m p o r t a n tf a c t o r s ，w h i c hi n f l u e n c er i d e c o m f o r t o nt h eo t h e rh a n d ，i ti so n eo ft h em o s ti m p o r t a n ti n d i c e si nt h eh e a d i n gm a r k e t c o m p e t i t i o n t h e r e f o r et h ei n v e s t i g a t i o nt oi m p r o v ev e h i c l er i d ep e r f o r m a n c ei sa t t a c h e d m o r ea n dm o r ea t t e n t i o n w i t l lt h e d e v e l o p m e n to ft e c h n o l o g y , t h ed y n a m i c sa n a l y s i s s o f t w a r ei sa p p l i e di nv e h i c l e sd e s i g na n dm a n u f a c t u r ee t c t h e p a p e rs u m m a r i z e st h ed e v e l o pc o u r s eo fm u l t i b o d yd y n a m i c st h e o r ya n dt h eb a s a l t h e o r yo f a d a m ss o f t w a r e ，t h em a i np a r t sa n dc h a r a c t e ro f a d a m s a r ea l s oi n t r o d u c e d t h ea r t i c l ea i m sa tr e f i n ec o m m e r c i a lv e h i c l e b u i l d su paw h o l em u l t i b o d ym o d e l w h i c hi n c l u d ec h a s s i s 、s u s p e n s i o n s 、t i r e ss u b s y s t e m sa n de t c t h ew r i t e rd e v e l o p so n e s o f t w a r et op r o d u c er a n d o mr o a d s ，a n da l s od e v e l o p st h eo t h e rs o f t w a r et oe v a l u a t ev e h i c l e r i d ec o m f o r t f u r t h e r m o r e t l l es i m u l a t i o no fs u s p e n s i o nf r e q u e n c y sm e a s u r ei sr e a l i z e d n es i m u l a t i o no fr i d ec o m f o r tu n d e rd i f f e r e n t s p e e d sa n dv a r i a b l er o a d si n p u ti sa l s o r e a l i z e d t h er e s u l to f e x p e r i m e n ts h o w s t h a tt h es i m u l a t i o ni sr e l i a b l e o nt h eb a s eo ft h ea c c u r a t em o d e l ，n l ep a p e ro p t i m i z e st h es u s p e n s i o n p a r a m e t e r sb y d o p t i m a ld e s i g n n eo p t i m i z a t i o ni m p r o v e s t h ev e h i c l er i d ec o m f o r t k e yw o r d s ：v e h i c l ea d a m s r i d ec o m f o r t 0 p t i m i z a t i o n 合肥工业大学 本论文经答辩委员会全体委员审查，确认符合合肥 工业大学硕士学位论文质量要求。 答辩委员会签名： 主席： 1 享毛良 委员： 形式f 阻 别耽懒膨岛 ( 工作单位、职称) 詹1 圯3 犬教屯 房哎孑7 r 稚仰哎孑7 r 震派 会愀寺吲蛾 秘蝴红 玲僻城、湘蘸 插图清单 图1 1 瑞风商务车h f c 6 4 7 0 a 外观效果图 图3 一l 车辆坐标系 图3 2 轮胎坐标系及作用于轮胎上的力和力矩 图3 3 前悬架动力学模型 图3 4 减震器速度特性曲线 图3 5 双横臂悬架简化图形一 图3 6 前悬架线刚度测量 图3 7 后悬架实物圈 图3 8 后螺旋弹簧变形一力曲线 图3 9 转向系模型 图3 1 0 人一椅简化模型 图3 1 1 路面文件格式 图3 一1 2 路面生成流程 图3 1 3 路面生成软件界面 图3 1 4b 级路面不平度曲线图 图3 1 5 隐藏车身外形图 图3 1 6 整车外形轴侧图 图4 1 测量偏频时的路面 图4 2 偏频仿真结果曲线 图4 3 平顺性评价流程图 图4 4 ( a ) 车身垂直方向加速度曲线 图4 4 ( b ) 车身垂直方向加速度功率谱密度曲线 图4 5 ( a ) 车身俯仰角振动加速度曲线 图4 5 ( b ) 车身俯仰角振动加速度功率谱密度曲线 图4 6 ( a ) 后桥垂直振动加速度曲线 图4 - - 6 ( b ) 后桥垂直振动加速度功率谱密度曲线 图4 7 ( a ) 驾驶员座椅处人体在x 方向加速度曲线 图4 7 ( b ) 驾驶员座椅处人体在x 方向加速度功率谱密度曲线 图4 8 ( a ) 驾驶员座椅处人体在y 方向加速度曲线 图4 8 ( b ) 驾驶员座椅处人体在y 方向加速度功率谱密度曲线 图4 9 ( a ) 驾驶员座椅处人体在z 方向加速度功曲线 图4 9 ( b ) 驾驶员座椅处人体在z 方向加速度功率谱密度曲线 图5 一l 优化流程图： 图5 26 0 k m h 时人体垂直振动加速度及加速度功率谱密度优化前后比较 图5 - - 37 0 k m h 时人体垂直振动加速度及加速度功率谱密度优化前后比较 o m朋朋加埘埘舛似舶圆瑚瑚m卫m脚m m瑚瑚舶瑚舶挪瑚船盥盥 表格清单 表l 一1 整车主要特性参数 表2 1 a d a m s 软件主要模块分类 表3 1 前减震器的速度一阻尼力实验数据 表3 2 变节距螺旋弹簧试验数据 表3 3 轮胎特性参数 表3 4 路面不平度系数 表4 1 偏频仿真结果与试验结果对比， 表4 2 试验规范车速 表4 3 试验所用设备及仪器 表4 4 平顺性仿真与试验结果对比 表5 一l 因素水平编码表 表5 2 仿真测量数据 表5 3 优化前后悬架参数对比 表5 4 优化前后驾驶员座椅处人体振动情况对比 j他捕丝拍勰”拍甜钾”弱 独创性声明 本人声明所早交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究t 作及取得的研究成果。据我所 知，除了文中特别加以标志和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果， 也不包含为获得盒胆至些盔堂或其他教育机构的学位或证书而使崩过的材料。与我一同j ：作 的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。 学位论文作者箨寿瞅字腓。解 学位论文版权使用授权书 钩啪 本学位论文作者完全了解金蠼王些友堂有关保留、使用学位论文的规定，有权保留并向 国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被套阅或借阅。本人授权盒g 王些厶 ! l 可以将学位论文的全部或部分论文内容编入有关数据库进行检索可以采用影印、缩印或扫 描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名 签字日期：。岁聿柏伯签字日期：o 转q 月a q 日 学位论文作者毕业后去向 工作单位： 通讯地址： 电话 邮编 致谢 本文的研究工作是在我尊敬的导师王其东教授的悉心指导下完成的。感谢王 老师在我硕士学习过程中，从学习、生活和工作上所给予的帮助。他的渊博的学识 和丰富的实践经验以及解决分析问题的思路，严谨的治学态度，使我永远受益， 终生难忘。在此向尊敬的王老师表示崇高的敬意和衷心的感谢。 感谢陈无畏教授、王启瑞副教授在课题完成阶段给予我的指导和帮助。 感谢江淮汽车股份有限公司的有关领导和技术人员的大力支持。 感谢课题组的陈黎卿、时培成、赵君卿等同学在课题完成阶段给予我的宝贵意见。 同时，感谢梅奋永同学在学习和生活上给予我无私的帮助。 对我的父母、亲人和所有关心我的老师、朋友们在我攻读硕士学位期间给 予的帮助、支持和鼓励，在此表示深深的谢意。 作者：乔明侠 2 0 0 5 年4 月 第一章绪论 随着汽车工业的迅速发展，汽车已成为人们日常生活中不可或缺的一部分， 因此人们对汽车性能的要求也越来越高，在获得良好的动力性和经济性的同时， 还要求具有良好的操纵稳定性和乘坐舒适性。然而，汽车这一包含弹性、惯 性、阻尼等动力学特性的复杂非线性系统，不仅零件多、受力复杂，而且构成 汽车的各子系统之间存在相互耦合作用，这就使得汽车的动态特性非常复杂， 要想真实描写汽车的动态特性，必须考虑尽可能多的零件运动，来获得精确的 数学模型。然而，太复杂的模型又给求解带来了巨大困难，甚至得不到结果。 因此，各国学者在这一领域中研究的传统方法是通过试验或人为地把汽车各个 子系统加以简化，抽取出能够代表系统或总成特性的本质因素，建立起较简单 的数学、力学模型进行求解，并把求得结果进行验证。经过学者们的努力，力 学模型逐渐由线性模型发展到非线性复台参数模型( n o n - l i n e a rc o m p o s i t e m o d e l ) ，模型的自由度由两个发展到十几个。如美国密西根大学建立的十七自 由度模型，m i c h a e ls a y e r 建立的十八自由度模型。 但在这类模型中，许多总成是通过试验或人为简化的，获得的参数一般都 是系统的静态和准静态试验参数，与汽车实际运动状态中的动态参数有一定的 误差，所以，要想得到高精度的模型，就要经过反复试验、修改和验证，工作 周期较长。 近二十多年发展起来的多体系统动力学理论为建立多自由度汽车动力学模 型提供了强有力的工具”1 1 。应用多体动力学理论建立的汽车模型可以将汽车悬 架系统看成刚性体或弹性体，同时考虑刚体的各个节点。整车模型自由度多达 几百个，能更全面的分析汽车各子系统的运动及相互祸合作用。以多体动力学 为基础编写的大型通用软件，为工程技术人员提供了方便的建模手段。这些通 用软件能自动生成运动学、动力学方程，无需人工建立和求解方程，大大提高 了工作效率。 1 2 汽车行驶平顺性研究的国内外概况 车辆的行驶平顺性是反映车辆性能的重要指标之一。车辆振动会导致车上 乘员疲劳和货物的破损，使整车零部件过早地磨损和疲劳损坏，此外，车辆的 振动还是车内噪声的主要来源之一。因此，平顺性直接影响到乘员的舒适性， 也影响车辆动力性和经济性，是车辆在市场竞争中争夺优势的一项重要性能指 标。车辆平顺性的影响因素很多，既受到由悬架、座椅、轮胎参数及车身质量、 转动惯量、轴距、轮距等参数决定的车辆固有振动特性的影响，又受到不同路 面激励的影响。平顺性的评价除受以上所述的客观因素影响外，还受到人的主 观心理状态的影响。随着人们对车辆乘坐舒适性要求的不断提高，国内外对车 辆行驶平顺性的研究也逐步深入，并取得了一定的进展。 从2 0 世纪5 0 年代起，国外就开始对车辆的振动和乘坐舒适性进行研究。当 时的研究，一方面从实验的角度研究人体对振动的感受，以解决平顺性评价问 题，并于2 0 世纪7 0 年代制定出了国际标准i s 0 2 6 3 卜7 4 人体承受全身振动的评 价指南，2 0 世纪8 0 年代经修订后推出了i s 0 2 6 3 卜8 5 ，1 9 9 1 年又提出了i s 0 2 6 3 l 的新草案。国内在这方面的研究始于7 0 年代后期，并参照i s 0 2 6 3 1 于1 9 8 5 年制定 了g b 4 9 7 0 汽车行驶平顺性随机输入试验方法标准，1 9 8 6 年制定了g b 5 9 0 2 汽 车行驶平顺性脉冲输入试验方法标准，1 9 9 0 年制定了g b l 2 4 7 7 客车平顺性评 价指标及限值标准。另外，还有一些学者提出将模糊数学、神经网络等理论 方法引入平顺性的评价中，从而得到主观评价的定量指标。然而，这些指标还 没有得到一致的公认。目前在我国，一般对货车平顺性的评价主要参考 g b 4 9 7 0 8 5 ，客车则参考g b1 2 4 7 7 - 9 0 。另一方面的研究从理论计算的角度开展， 其核，1 3 , 是通过计算车辆振动响应而达到确定悬架、轮胎及座椅的刚度、阻尼参 数的目的，从而解决c a e 中的设计参数选择问题。主要是将随机振动理论应用于 车辆行驶时的振动过程，寻求符合各种车辆振动特性的力学模型然后，运用 牛顿定律和拉格朗日方程建立微分方程，进行模拟计算，受制于当时的计算能 力，一般都将车辆简化为2 - 3 个自由度，这样的简化模型仅可作定性分析a 2 0 世纪7 0 年代起，随着计算机技术的快速发展，计算机成为车辆平顺性研 究的有力工具，特别是计算速度的大幅度提高为复杂车辆模型的模拟计算提供 了可能。各国学者开始用更复杂的振动模型来逼近车辆振动系统，对于不同的 车辆类型，则建立不同型式的振动模型来进行模拟。从最初的3 自出度单点激励 模型扩展成5 自由度双轮辙激励模型，接着又扩展成8 1 0 自由度四轮激励的立体 模型，随后又有学者考虑了横向稳定杆的影响，并将乘员简化为3 个自由度模型， 有研究已将车辆看成是1 9 个自由度的振动模型进行模拟。另外，一些学者提出 车辆系统并非完全是一个线性振动系统，其中还包含了一些非线性因素，如刚 度、阻尼等，应建立考虑车辆系统中非线性因素的非线性振动模型，由于非线 性系统的分析较线性系统复杂得多，这一方面的研究还有待进步完善。 2 0 世纪g o 年代以来随着对基础理论的深入研究，汽车试验及研究工作取 得突飞猛进的发展，基于a d a m s 软件对汽车平顺性的研究开始出现，1 9 9 8 年 清华大学的金睿臣，宋健在a d a m s 软件中国地区用户年会论文集上发表文章， 研究在a d a m s 软件里实现汽车对路面随机输入的响应的问题晦1 ：2 0 0 0 年，王 其东，钱立军等在农业机械学报上发表了一篇基于平顺性仿真的农用运输车 2 悬架c a d 研究“1 ；2 0 0 2 年，北京理工大学的曹丽亚在计算机上借助a d a m s 软件完成了汽车脉冲平顺性的仿真分析”1 ：2 0 0 3 年，北京工业大学机电学院的 王国权，许先锋等在计算机上对福田1 0 2 8 e 2 汽车进行平顺性的虚拟样机试验研 究”1 ：。他们都利用a d a m s 软件对汽车平顺性仿真做了成功的探讨。 1 3 平顺性评价方法研究的进展 1 9 4 8 年j a n e w a y 提出了承受振动的人体舒适性评价标准，他认为影响人体舒 适性的主要因素是：低频时的加加速度、中频时的加速度、高频时的速度，并 给出计算评价指标j 的计算公式，当j 值在j a n e w a y 准则曲线上时，振动将引起疲 劳和不舒适感觉。 1 9 5 7 年，德国学者d i c k m a n 提出了x 系数法，但此标准是在输入已确定的情 况下建立的，并且试验是单项振动。 1 9 6 1 年d e g o l d m a n 等人在试验和总结前人的基础上提出了人体在承受低 频( o 1 0 0 h z ) 低级振动时，可简化为具有刚度、阻尼、质量的集中体系，并 指出该模型在3 6 h z 时产生胸腹共振，在2 0 3 0 h z 时产生头一颈一肩共振， 6 0 h z 时产生眼球共振。 1 9 6 8 年，p r a d k o 等人的试验结果表明，在0 。6 0 h z 内，输入力为0 - 3 2 0 n ，身 体变形为0 1 0 1 6 m m 时，人体可近似被看作是一线性系统，并由此提出了吸收 功率法。它认为人体是弹性体，复杂的人体弹性特性、阻尼特性将使能量产生 流动，当振动能量被人体接受，并沿全身传递时人体产生振动，直到输入能量 完全被耗尽或转移走，这些能量的时间耗散率被定为吸受功率( a p ) 。在相同 的振动条件下，健壮人体的a p 值较小，刚体的a p 值为零，由吸收功率的概念可 知，实车的试验对象必须是真人或是模拟人，若用沙袋、铁块等刚体代替，结 果将是不可信的。 1 9 7 2 年，德国米奇克提出了用座椅垂直加速度的均方根值和整车纵向加速 度均方根值来评价汽车的平顺性，这种方法的不足是只考虑汽车本身的振动忽 略了承受振动的人的因素。 6 0 年代起，国际标准化组织( i s o ) 开始制定“人体承受全身振动的评价 指南”并于1 9 7 4 年颁布了i s 0 2 6 3 1 - - 1 9 7 4 0 ( e ) 国际标准，修改后分别于1 9 7 8 年，1 9 8 5 年重新颁布。该标准的关建是三个界限：“暴露界限”、“疲劳一降低 工效界限”和“降低舒适性界限”。该标准明确给出了振动频率、振动强度、 振动方向以及暴露时间对人体的感觉的影响，提出了用1 3 倍频带分别评价方法 和总加权值方法来计算评价指标，这对全面系统地研究人体对振动的响应有着 重大的指导意。但该标准存在一些不足之处： 该标准对舒适性界限的规定与实际情况很不相符。例如：该界限表明坐 着的人在承受4 h z 垂直振动时，均方根值为0 8 9 m s2 的振动在一分钟内 会产生不可接受的不舒适感，而这与试验结果是不相符的。 暴露时间延长产生工效逐渐降低的假设缺乏试验依据。b o s t r o m r e s e a r c hl a b 的试验证明：振动对工效的影响在开始振动时几乎立即显 现，并在9 0 分钟内保持不变。 日本的北原索根据试验结果指出1 s 0 2 6 3 1 标准由于没有考虑相位的影 响而欠妥。 由于以上的缺点，国际标准化组织委托英国学者m j g r i f i n 教授起草全面修 订的新标准中规定，在评价振动时： ( 1 ) 先计算各输入点某个自由度上总的加权均方根值： = i ( 峨q ) 2i ” ( 1 一】) 式中：珊，是第f 个1 3 倍频程的加权因子：盯，是第i 个1 3 倍频程的加速度 均方根值。 ( 2 ) 通过盯。计算各输入点的振动加速度均方根值： 盯。，= ( 2 口。2 + k ；以，+ 2 口。2 ) “ ( 1 2 ) 式中：k 是相应自由度的轴向加权系数。 ( 3 ) 然后通过盯。，计算人体承受的总加速度均方根值： 钆= i 盯2 ， “ ( 卜3 ) ( 4 ) 最后用总的振动加速度均方根值与人的主观感觉来判断乘员舒适性。 新标准认为：暴露时间对人体舒适性影响不大，而且没有明显的对应关系， 因此在评价汽车舒适性时，将不再给出暴露时间这个指标。另外，新标准还对 评价健康人体活动能力的指标做了详细说明。通过上述评价方法的介绍可以看 出新标准克服了旧标准的不足，在试验基础上详细给出了频率加权函数和轴加 权系数，以及明显的舒适性界限。 1 4 本课题的研究内容 本课题来源于江淮汽车股份有限公司的“瑞风商务车悬架优化项目”。课题 利用多体动力学仿真软件a d a m s ，建立整车多体动力学模型，然后进行平顺 性仿真分析并和试验结果对比。在此基础上结合试验设计方法中的d 一最优设 计思想”1 ，对整车悬架参数( 刚度、阻尼) 进行优化，找出悬架刚度、阻尼参 数的最佳匹配，达到改善原车平顺性的晟终目的。实车模型如图卜l 所示，整 车部分参数表1 1 所示。 4 圈1 1 瑞风商务车h f c 6 5 0 0 a l 外观效果图 表1 1 整车主要特性参数 整车质量 1 8 9 0k g 满载质量 2 8 0 0k g 总长 5 0 3 5m m 总宽1 8 2 0m m 总高( 空载) 1 9 7 0m m 轴距 3 0 8 0m m 前轮距 1 5 7 0m m 后轮距 1 5 4 5m m 前悬架扭杆刚度 4 2 2 4n m m ( o ) 后悬架刚度( k l k ：)4 5 7 4 3 n m m 主销后倾角 3 ( 3 ：t o 5 1 ( 。)主销内倾角 1 5 ，7 5 ( 1 5 ，7 5 0 5 ) ( o ) 前轮外倾角 0 ( 0 - 0 。5 1 前轮前束 0 + 3i n l n 轮胎型号 2 0 5 7 0 r1 59 9s 重心高度 7 7 0 7 5 0m m 非悬挂质量( 前)1 2 0k g 非悬挂质量( 后) 1 7 0k g 本课题是工程应用中的实际课题，主要内容包括： 分析该车型的具体结构特点并获取整车建模所需要的参数，利用多体 动力学软件a d a m s 分别建立车身、前后悬架、轮胎、转向系、人一 椅等子系统的仿真模型。 编制随机路面生成软件用于生成不同等级的随机路面。 将子系统连接在一起建立整车模型，进行前后悬架偏频试验仿真，将 仿真结果与实车试验结果对比，以验证模型的正确性。 按照平顺性试验规范要求对模型进行不同车速下的动力学仿真。 平顺性评价软件的开发。 将仿真数据进行处理，并与实车试验数据进行比较。 用试验优化技术与a d a m s 软件仿真结果相结合的方法，以“人体振 动加权加速度均方根值”为目标函数进行悬架参数( 刚度、阻尼) 优 化设计。 第二章多体动力学概述及a d a m s 软件简介 2 1 多体动力学概述 多体系统动力学“0 1 是在经典力学基础上发展而来的研究多体系统运动规 律的一门学科。多体系统动力学包括多刚体系统动力学3 和多柔体系统动力 学。早在2 0 世纪6 0 、7 0 年代美国的r e r o b e r s o n ，t r k a n e 联邦德国 j w i t t e r n b u r g 苏联的e h 波波夫等人先后提出了各自的方法解决复杂系统的动 力学问题，他们的方法共同的特点是：建立的数学模型适用于计算机建模和计 算。于是，将古典的刚体力学、分析力学和现代的电子计算机技术相结合的力 学新分支一一多刚体系统动力学就诞生了。近二十年来，由于各种复杂机械系 统的高性能、高精度的设计要求，再加上计算机技术的迅猛发展和计算方法的 成熟，多体系统动力学由早期的刚体系统动力学发展成柔体系统动力学。多柔 体不同于多网0 体系统，他包含有弹性部分，其变形不可忽略，其逆运动学是不 确定的：它与结构力学不同，部件在自身变形运动的同时，空间中经历着较大 的刚性位移和转动，刚性运动和变形运动相互影响强烈耦合；它与一般的系统 不同，多柔体系统是一个时变、高度耦合、高度非线性的复杂系统。 多刚体系统动力学的主要研究方法”“有： 1 ) n e w t o n e u l e r 方程法。对作为隔离体的单个刚体列写n e w t o n e u l e r 方程 时，铰约束力的出现使未知变量的数目明显增多，故即使直接采用n e w t o n e u l o r 方法，也必须加以发展，制定出便于计算机识别的刚体联系情况和铰约束形式 的程式化方法，并致力于自动消除铰的约束能力。德国学者s c h i e h t e n 在这方面 做了大量的工作。其特点是在列写出系统的n e w t o n - e u l e r 方程后，将不独立的 笛卡尔广义坐标变换成独立变量，对完整约束系统用a l e m b e r t 原理消除约束反 力，对非完整约束系统用j o u r d a i n 原理消除约束反力，最后得到与系统自由度数 目相同的动力学方程，希林等人编制了符号推导的计算机程序n e w e u l 2 ) l a n g r a g e 方程法。由于多刚体系统的复杂性，在建立系统动力学方程时， 采用系统独立的l a n g r a g e 坐标将是十分困难的，而采用不独立的笛卡儿广义坐 标比较方便，对于具有多余坐标的完整或非完整约束系统，用带乘子的拉氏方 程处理是十分规范化的方法。导出的以笛卡尔广义坐标为变薰的动力学方程是 与广义坐标数目相同的带乘子的微分方程，还需要补充广义坐标的代数约束方 程才能封闭。c h a n c e 等人应用g e a r 的刚性积分算法并采用稀疏矩阵技术提高计 算效率，编制了a d a m s 程序：h a u g 等人研究了广义坐标分类、奇异值分解等 算法，编制了d a d s 程序。 3 ) 图论( r - w ) 方法。r e r o b e r s o n 和j w i t t e n b u r g | 造性的将图论引 入了多刚体系统动力学，利用其中的一些基本概念和数学工具成功地描述了系 统内各刚体之间的联系状况，即系统的结构。r w 方法以十分优美的风格处理了 树结构的多刚体系统。对于非树系统，则必须利用铰切割或刚体切割方法转变 成树系统处理。r - w 方法以相邻刚体之间的相对位移做广义坐标，对复杂的树结 构动力学关系给出了统一的数学模式。并据此推导了系统的运动微分方程，相 应的程序有m e s a v e r d e 。 4 ) k a n e - h o u s t o n 方法。r - w 方法提出了解决多刚体系统动力学统一公式； 而k a n e 方法提供了分析复杂机械系统动力学性能的统一方法，并没有给出一个 适合于任意多刚体系统的普遍形式的动力学方程，广义速度的选择也需要一定 的经验和技巧，这是它的缺点，但是这种方法不用动力学函数，无需求导计算， 只需要进行矢量点积、叉积等计算，节省时间。美国辛辛那提大学力学教授 h o u s t o n 将k a n e 方法程式化，不需要人为选择广义速率。其主要特点是，提出低 序体阵列作为描述多体系统拓扑结构的数学工具。采用k a n e 方程作为动力学建 模的理论基础( 含低序体阵列、变换矩阵、广义坐标及其导数、运动学参数计算 和动力学方程等) ，方法从柔性体的有限段方法发展到综合模态分析方法。将变 形表示为二阶小量形式，基于小变形原理，适时进行线性化，以获取动力刚化 项和一致线性化方程。 5 ) 变分方法。在经典力学中，变分原理是对力学规律的概括，而在计算技 术飞速发展的现代，变分方法已成为可以不必建立动力学方程而借助于数值计 算直接寻求运动规律的有效方法。变分方法主要用于工业机器人动力学，有利 于结合控制系统的优化进行分析，对于变步态系统，可以避免其它方法每次需 要重新建立微分方程的缺点。 多柔体系统的建模方法主要是：1 ) n e w t o n e n l e r 法i2 ) 虚位移法；3 ) 上 述二种方法的各种变形方法。 2 2 a d a m s 软件理论基础 a d a m s 软件是世界范围内广泛使用的机械系统仿真分析软件它在汽车、 航天等领域有着广泛的应用。该软件是以多刚体动力学理论为基础而开发出来 的。软件本身通过求解动力学方程来进行模型的仿真分析。用户只需要熟练使 用界面，就可以完成任务。但是要想更好的理解该软件的强大求解功能，充分 掌握该软件，就有必要了解a d a m s 软件的理论基础“3 。“。 2 2 1 广义坐标的选择 在a d a m s 软件中广义坐标的选择直接影响动力学方程的求解速度。 a d a m s 用反映刚体方位的欧拉角( 或广义欧拉角) 和刚体i 的质心笛卡儿坐 标作为广义坐标。即g ，：k ，y ，z ，0 ，妒1 7 ，q ：【g ，胡川。每个刚体用六个广义 坐标描述。 2 2 2 动力学方程的建立 a d a m s 程序采用拉格朗日乘子法建立系统运动方程 鲁c 一c 争+ 一j p + 秽i 2q 庐( q ，t ) = 0 0 ( q ，口，r ) = 0 ( 2 1 ) 其中： o ( q ，f ) = 0 是完整约束方程；o ( q ，口，) = 0 是非完整约束方程 7 、一系统动能：g 一系统广义坐标列阵；9 一广义力列阵 p 一对应于完整约束的拉氏乘子列阵 芦一对应于菲完整约束的拉氏乘子列阵 重新改写( 2 - - 1 ) 式成更一般形式为： l ，( 舭，i ，五，) - 0( 2 2 ) g ( u ，尊) = ”一口= 0 e 中( q ，t ) = 0 其中：口一广义坐标列阵： 0 ，“一广义速度列阵； 五一约束反力及作用力列阵； f 一系统动力学微分方程及用户定义的微分方程； g 描述非完整约束的代数方程列阵； 中描述完整约束的代数方程列阵。 如定义系统状态矢量y = q r , u r , r ，式( 2 - - 2 ) 可写成单矩阵方程： g ( y ，六r ) = 0 ( 2 3 ) 2 2 3 运动学分析 运动学分析是研究零自由度系统位嚣、速度、加速度和约束反力，因此只 需求解系统的约束方程： o ( q ，。) = 0 ( 2 4 ) 用吉尔( g e a r ) 预估一校正法可以有效计算上式，再根据当前时刻系统的状 态矢量值，用t a y l o r 级数预估下一时刻系统的状态矢量值。 y 。，+ 誓 + 去挚肌 式中：时间步长h = o ，一， 任一时刻，。位置的确定，可由约束方程的n e w t o n 锐岘一。，。， ( 2 5 ) r a p h s o n 迭代求得： ( 2 6 ) 其中：a q ，= q 川一q ，表示第j 次迭代 f 。时刻速度、加速度的确定，可由约束方程求一阶、二阶时间导数得到： ( 塑：一丝 ( 2 7 ) 。a g 1 研 c 等，奇= 一 窘+ 砉喜面3 瓦2 0 喇，+ 昙( 詈弘+ 旦a q f t 丝a t ) k ( 2 - - 8 ) ，。时刻约束反力的确定，可由带乘子的拉格朗日方程得到： 争斗丢( 薏 + ( 鼍 。+ q 卅， 2 2 4 动力学分析 应用a d a m s 软件建立的多体模型，其动力学方程一般为隐式、非线性的 微分代数混合方程( d i f e r e n t i a l a n d a l g e b r a i ce q u a t i o n s ，d a e s ) 。对于此类方程， 采用吉尔预测校正算法求解较好。通过求解该方程，可以得到系统中所有部件 的运动参数，如，力、速度、加速度。微分代数方程组求解时，采用如下步骤： 1 ) 高斯消元。在进行高斯消元时，需要判断矩阵的主元，以防止求解的失 败。 2 ) l u 分解。完成高斯消元的方程组，通过l u 分解法求得方程组的解。进 行动力学分析时，a d a m s 软件的积分器可以分为两种：刚性的和非刚性的积分 器。 ( a ) 功能强大的变阶、变步长刚性积分器：g s t i f f ( g e a r ) 积分器、w s t i f f ( w i e l e n g as t i 积分器、d s t i f f ( d a s s a l ) 积分器和s 1 2 - o s t i f f ( s t a b i l i z e d i n d e x 2 ) 积分器。此四种积分器都使用b d f ( b a c k d i f f e r e n c e f o r m u l a e ) 算法，前 三种积分器采用牛顿拉弗逊迭代方法来求解稀疏耦合的非线性运动学方程， 这种方法适于模拟刚性系统( 特征值变化范围大的系统) 。 ( b ) 非刚性的a b a m ( a d a m s b a s h f o r t h a d a m s m o u l t o n ) 积分器，采用坐标 分离算法，来求解独立坐标的微分方程，这种方法适于非刚性的系统，模拟特 征值经历突变的系统或高频系统。 微分一代数方程的求解算法 根据当前时刻的系统状态矢量值，用t a y l o r 级数预估下一个时刻系统的状 9 态矢量 f ( q ，v 。i ，v ，丸，) = 0 g 帆。吼。巩。一 云n 。一扣。卜( 2 - 1 o ) q ( q 一f 。；) = 0 a d a m s 使用修正的牛顿一拉夫森迭代方法去求解上面的非线性方程，其 迭代校正公式为： c + 鼍qa q j + a f a r ，+ ，+ 瓦o f 卟。 q o a g f 。+ o 抛f a v ，= 。 ，+ 詈峨= o ，表示第，次迭代， a q ，= q ，+ i g ，a v ，= 0 + i 一 v j ，乃= 乃“一五， 蚣引z 咱埔“l _ j = - - l 去卜 由上述公式得：- o 却gl ( 属1j 1 i ， o 却g钾 1 月风j洲 由上公式得： 鼍 芸一上h f l o 篓o v f f 蔷州 l 加jla gji 。i l 向成ja 。 a ， 1 1 虬a q ) o ”。i 。 = i 辨， 公式( 2 15 ) 左边的矩阵称为系统的雅可比矩阵。 式中：娑一系统刚度阵( 力相对广义坐标的雅可比矩阵) ； 叼 竺一系统阻尼阵( 力相对广义速度的雅可比矩阵) ： 却 竺一系统质量阵( 力相对广义加速度的雅可比矩阵) 。 a v 0 ( 2 1 1 ) ( 2 1 2 ) ( 2 一l3 ) ( 2 1 4 ) ( 2 1 5 ) 通过分解系统雅可比矩阵求解a v ，a v ，五，计算口h ，”+ 1 ，a ，十1 ，g 川，7 + 1 ，a 川 重复上述迭代校正步长，直到满足收敛条件。最后是积分误差控制步骤，如 果预估值与校正值的差值小于规定的积分误差限，则接受该解，令t = t + h ，进行 下一时刻的求解；否则拒绝该解并缩小积分步长。重新进行预估一校正过程。 可见，用微分一代数方程求解过程实际上就是重复预估、校正、误差控制， 知道求解时间达到规定的仿真时间。 坐标缩减的微分方程求解法 a d a m s 软件中提供的a b e m 积分程序，采用坐标分离算法，将微分一代数方 程缩减成用独立广义坐标表示的纯微分方程，然后用a b a m 程序进行数值积分。 a ) 坐标分离。将系统的约束方程进行矩阵的满秩分解，可将系统的广义坐 f 一，1 分解为独立列阵 g7 和非独立坐标列阵 q 4 。即 q _ 。， 。 、。 【q “ b ) 预估。用a b a m ( a d a m s b a s ha n da d a m s m o u l t o n ) 公式，用独立坐标 前几个时刻步长的值，预估f 。时刻独立坐标值 g ”，p 表示预估值。 c ) 校正。用a b a m ( a d a m s b a s ha n da d a m s m o u l t o n ) 公式对上面求的预 估值进行校正，得到独立坐标的校正值 可h c 表示校正值。 d ) 确定相关坐标。确定独立坐标的校正值之后，可以根据相应公式求解非 独立坐标和系统的其他相关变量值。 e ) 控制积分误差。该步骤与上面算法的积分误差控制相同，如果预估值与 校正值的差值小于给定积分误差界限，则接受该解并计算下一时刻的解；否则， 缩短积分步长从新从第二步开始进行预估、校正工作。 2 2 5 静力学分析 a d a m s 软件在做静力学和运动学分析时分别采用不同的求解方程。 在进行静力学、准静力学分析时，设速度、加速度都为零，得到( 2 - - 1 6 ) 所示的静力学方程： _ a f ( 娑) ， 叼钾 丝 。 叼 2 3 a d a m s 软件概述 刊， 一f 一叫， ( 2 1 6 ) a d a m s ( a u t o m a t i cd y n a m i ca n a l y s i so fm e c h a n i c a l ) b 5 - t e ，是美国m d i ( m e c h a n i c a l d y n a m i c si n c ) 开发的非常著名的虚拟样机分析软件。目前， a d a m s 以被全世界各行各业的数百家主要制造商采用。根据1 9 9 9 年机械系统 动态仿真分析软件国际市场份额的统计资料，a d a m s 软件销售总额近八千万 ，、，l 美元，占据了5 1 的份额。工程中利用a d a m s 交互式图形环境和零件约束、 力库等，进行仿真分析和比较多种设计方案。a d a m s 软件功能强大可以预测 系统的性能、运动范围、碰撞检测、峰值载荷计算有限元的输入载荷。a d a m s 开放性的程序结构和多种接口，使得它能与c a d 、f e a 及控制软件设计包之问 进行数据通讯，而且用户可以根据具体要求进行二次开发。 2 3 ，1 a d a m s 软件模块介绍 a d a m s 软件包括基本模块、扩展模块、接口模块、专业领域模块及工具 箱。用户不仅可以采用通用模块对一般的机械系统进行仿真，而且可以采用专 用模块对特定行业应用领域的问题进行快速有效的建模与仿真分析。 表2 1 a d a m s 软件主要模块分类 用户界面模块a d a m s e w 基本模块求解器模块a d a m s s o l v e r 后处理模块a d a m s p o s t p r o c e s s o r 液压系统模块 a d a m s h y d r a l i c s 振动分析模块a d a m s v i b r a t i o n 扩展模块线性化分析模块a d a m s l i n e a r 高速动画模块a d a m s ，a n i m a t i o n 试验设计与分析模块 a d a m s i n s i g h t 耐久性分析模块 a d a m s d u r a b i l i t y 柔性分析模块a d a m s f l e x 接口模块图形接口模块 a d a m s e x c h a n g e c a t i a 专业接口模块c a t a d a m s p r o e 接口模块a d a m s p r o 轿车模块a d a m s c a r 悬架设计敦件包模块 s u s p e n s i o nd e s i g n 驾驶员模块a d a m s d r i v e r 专业领域模块