（电路与系统专业论文）基于多值方法的模糊逻辑研究.pdf

摘要 论文回顾了模糊逻辑与多值逻辑各自在基本运算、运算性质、规范展开、最小化 等方面的内容，指出了两者的相似性，提出了利用多值逻辑方法来分析和解决模糊 逻辑问题的可能性。论文从相似性出发建立了模糊逻辑文字运算与多值逻辑文字运 算、阈运算的相互关系，进而提出了从多值逻辑函数的规范展开、最小化、分析与 综合的方法求取模糊逻辑函数规范展开、最小化、分析与综合的算法，并利用这些 算法进行实例操作，获得的结果表明，本文提出的算法不仅能得到与传统方法相同 的结果，而且具有简单、规范、方便快捷的特点。同时论文对当前模糊控制器中常 用的模糊控制表与多值k 图进行了比较，提出将模糊控制表转换为k 图，利用k 图 从开关级设计模糊控制表查询电路的方法，并用此方法具体设计了模糊控制表查询 电路。对设计的电路进行模拟和测试获得的结果表明，该方法不仅简单易行。而且 设计的查询电路具有结构简单和高速推理的优点。1 a b s 仃a c t t h i sd i s s e r t a t i o nr e v i e w st h ec o n t e n t so fb a s i co p e r a t i o n s ，o p e r a t i o n a lp r o p e r t i e s ， c a n o n i c a lf o r m s ，m i n i m i z a t i o nf o r m so ff u z z yl o g i c ( f l ) a n dm u l t i - v a l u e dl o g i c ( m v l ) ，t h e s i m i l a r i t i e sb e t w e e nt h e mi sp o i n t e do u ta n dt h ep r o b a b i l i t yo f u s i n gt h em e t h o d so f m v l t oa n a l y z ea n ds o l v et h ep r o b l e m so ff li sp r o p o s e d t h er e l a t i o n s h i pb e t w e e nt h el i t e r a l s o ff lf u n c t i o na n dt h el i t e r a l so fm v l f u n c t i o n ，t h et h r e s h o l do p e r a t i o n so fm v l f u n c t i o n i se s t a b t i s h e db a s e d0 1 3 t h es i m i l a r i t i e s ，a n dt h em e t h o d so ff i n d i n gt h ec a n o n i c a lf o r m s ， m i n i m i z a t i o nf o r m s ，a n a l y s i sa n ds y n t h e s i so ff lf u n c t i o nu s i n gt h em e t h o d so f f i n d i n g t h a t o fm v li sp r o p o s e d u s i n gt h em e t h o d s ，c a n o n i c a lf o r m s ，m i n i m i z a t i o nf o r m s ，a n a l y s i sa n d s y n t h e s i so f s e v e r a lf lf u n c t i o n sa r ef o u n d ，a n dt h eo p e r a t i o n st oe x a m p l e ss h o wt h a tt h e m e t h o d sn o to n l yh a v et h es a n l er e s u l t sw i t ht h et r a d i t i o n a lm e t h o d s ，b u ta l s oh a v et h e c h a r a c t e r i s t i c so fs i m p l e ，n o r m a t i v ea n ds h o r t c u tf o r f i n d i n g t h ec a n o n i c a l f o r m s ， m i n i m i z a t i o nf o r m s ，a n a l y s i sa n ds y n t h e s i so ff lf u n c t i o n b e s i d e s ，t h e p r o b l e m s o f c o m p l i c a t e ds t r u c t u r ea n dd i f f i c u l td e s i g nu s i n gc i r c u i t si nh a r d w a r ei m p l e m e n to fc u r r e n t f lt a b l ea r ep o i n t e do u t ，a n dc o m p a r i s o nb e t w e e nt h ek m a po fm v la n dt h ef u z z yc o n t r o l t a b l ei sd o n e ，t h e nam e t h o df o rc o n v e r t i n gt h ef u z z yc o n t r o lt a b l et ok m a pi s p r o p o s e d u s i n gt h em e t h o d ，t h ec i r c u i tf o rl o o k i n gu pt h ef u z z yc o n t r o lt a b l ei sd e s i g n e d t h e e x a m p l es h o w st h a t t h em e t h o dh a st h ec h a r a c t e r i s t i co fs i m p l ea n df e a s i b l e ，a n dt h e d e s i g n e dc i r c u i th a ss i m p l es t r u c t u r ea n dh i g i l s p e e di n f e r e n c ea b i l i t y 第一章 绪论 随着科学研究的不断深入，研究的对象越来越复杂，变量越来越多，要求对系统 的控制精度越来越高，而复杂的系统是难以精确化的，这使得复杂性与精确性形成 了十分尖锐的矛盾。美国加州大学l a z a d e h 教授仔细研究了这个问题，提出了模糊 集( f u z z ys e t ) 的概念。但是由于有些学者对“模糊”的理解一直处于比较狭隘的 理解，使得模糊逻辑一直没有得到应有得发展j 。直到1 9 8 7 年，日本仙台市利用模 糊逻辑控制( f u z z yl o g i cc o n t r 0 1 ) 的地铁投入运行，发现其性能比一般p i d 控制器 高，同年，y a m a k a w a 利用几条模糊规则就实现了比一般p i d 控制效果更好的一维“倒 立摆”1 4 , 5 。1 9 8 7 年成为模糊控制史上极有意义的一年，它使人们开始认识到模糊 控制的巨大潜力和优越性，很快在全世界范围内掀起一个研究和应用模糊控制的热 潮。世界各经济军事强国均投入巨大的人力、物力、财力对其进行研究，以期在越 来越激烈的国际竞争中处于有利地位。 随着模糊逻辑的发展，它的发展方向也发生了变化，不再限于控制领域，开始与 与神经网络( n e u r a ln e t w o r k ) 、稳定性理论( s t a b i l i t yt h e o r y ) 、模式识别( p a t t e r n r e c o g n i t i o n ) 和数学编程( m a t h e m a t i c a lp r o g r a m m i n g ) 相结合，形成了学科交叉的模 糊神经网络、模糊稳定性理论、模糊模式识别和模糊数学编程 6 】。而与模糊逻辑具有 密切关系的多值逻辑，也开始被用于表示模糊逻辑n 8 i 。本章将首先简单阐述模糊逻 辑和多值逻辑的研究现状，然后介绍本文的研究内容。 基于多值方法的模糊逻辑研究 1 1 模糊逻辑的研究现状 自1 9 6 5 年，l a z a d e h 提出模糊集的概念以后，在短短3 0 几年里，模糊逻辑无 论是理论还是应用都得到了迅速的发展 2 , 4 - 2 2 1 。特别是进入9 0 年代以后，模糊逻辑研 究的一个显著特点就是从理论研究走向了应用m1 1 - 1 5 , 2 3 1 , 其应用涉及医学、图象处理、 人文、军事、专家系统等领域【2 4 i 。模糊控制已被公认为智能控制的三大核心技术之 一1 ，是研制第六代具有处理一般知识( c o m m o ns e n s ek n o w l e d g e ) 如手写识别 ( h a n d w r i t t e nt e x t r e c o g n i t i o n ) 、机器翻译( m a c h i n et r a n s l a t i o n ) 等能力的计算机的 核心技术。 模糊逻辑研究的最重要的成果之一是模糊控制器。模糊控制器的广泛应用，完全 是由模糊逻辑和模糊控制器本身的特点决定的降“1 2 - 17 , ”i 。模糊逻辑反映了现实世界 的模糊性和主观性，而建立在此基础上的模糊控制器采用了人类语言变量，模拟人 类思维，故易于接受，设计简单，维护方便。模糊控制器基于包含模糊信息的控制 规则，所构成的控制系统比常规控制系统稳定性好，鲁棒性强，在改善系统特性时， 不必象常规系统那样只能调节参数，还可以改变控制规则、隶属函数、推理方法及 决策方法来修正系统特性，克服了常规控制系统中具有的因为系统延时引起的不同 步，以及输入变量数受限制、系统鲁棒性差的缺点【2 5 i 。 精确系统的精确性、硬件实现成本以及系统功效之间的不足，进一步加速了模糊 逻辑函数与模糊系统的研究和探索【1 5 1 。图1 1 1 描述了系统精确性与硬件成本以及系 统功效之间的关系。图中横轴表示系统的精确程度，纵轴表示硬件成本与系统功效。 从图中可以看到，随着精确性的增加，系统的硬件开发成本是以指数规律增长的， 而系统的功效并没有随精确性的增加按比例增加，而是在一定值以后呈现饱和状态。 这吸引了更多的研究者，如何平衡系统精确性、硬件成本和系统功效之间的关系( 阴 影部分为平衡区) 也成为模糊逻辑研究的热点之一。 从模糊逻辑的硬件实现来看，其实现方式多种多样，一般分为：通用计算机加模 第一章绪论 m p r e c l s ep r e c i s e 图1 1 1 系统精确性与硬件成本以及系统功效的关系 糊算法的软件、模糊逻辑控制硬件限2 4 。2 ”。在通用机上运行模糊算法的软件，主要用 于各类专家系统中，这样可以利用计算机上的各种软硬件资源口”。但是由于现行的 计算机多为串行的冯诺依曼计算机，计算时间较长，因此不适于实时系统7 2 。”i 。 而为控制界所看好的是模糊芯片，模糊芯片是模糊控制器最理想的实现方式1 2 6 i 。1 9 8 5 年贝尔实验室第一块模糊芯片的研制成功，带来了研制模糊芯片的热潮1 。从模糊 芯片的实现方式来看主要有两种：数字式和模拟式。数字式模糊芯片m2 “3 ”，具有工 艺成本低，易自动化设计，易编程，并易于与其它数字系统接口等优点，但是在与 现实世界联系时要额外地加入a d 与d a ，使系统增加了电路的复杂性，且功耗相 对较大：而模拟式模糊芯片 3 3 - 4 5 i 具有推理速度快，在同样的硅片面积上易实现并行处 理，且功耗相对较低等优点，但不易编程，且由于受芯片面积限制输入输出端相对 较少。采用数字式或模拟式芯片取决于应用场合，可以是两者之一，也可是两者的 结合口“。模糊芯片的研制为模糊计算机的研制和开发奠定了基础i 。 目前，模糊控制技术正在向更深、更广的领域发展，模糊芯片功能不断加强，成 本下降，直接采用模糊芯片开发产品已成为趋势。模糊逻辑除了在硬件、软件实现 上继续发展，与其它新兴学科如人工神经网络、遗传基因形成交叉学科，用来解决 单一技术不能解决的问题1 4 “”。模糊逻辑在其它科学技术的推动下，正朝着更加广泛 基于多值方法的模糊逻辑研究 的方向发展。 1 2 多值逻辑的研究现状 从模糊逻辑开始应用起，多值逻辑就十分受重视。多值逻辑是狭义的模糊逻辑 2 l ，它与模糊逻辑一样，都能表示0 、1 以外的许多状态，在理论上可以有任意有限 值 4 8 - 5 0 l 。多值逻辑的第一个研究方面为多值数学理论，自p o s t 代数系统发展成多值 格代数后，多值模代数、通用t 算子代数、通用u 算子代数相继建立口”。多值逻辑 理论发展至今，研究范围广泛，并向纵深方向发展，由于其多阈值能较好地模拟神 经元的工作啡j ，在机器学习、专家系统、模式识别等人工智能中有广泛的研究邮i 。 多值逻辑的研究导致多值器件、多值数字部件和多值计算机的出现，这是多值逻 辑的第二个研究方面。传统的电路设计方法是遵循现成的二值集成电路族进行研究 的，但是从设计过程看，设计缺乏统一、系统的理论，以及在门级设计过程中存在 许多困难，鉴于此有学者提出了开关信号理论州i ，从开关级出发设计多值数字电路， 使设计的电路具有最简结构和最佳品质1 。 1 3 本论文研究内容、意义及研究背景 布尔逻辑中每个变量值只取0 和1 ，而现实世界中由于系统变量经常是模糊和主 观的，布尔逻辑不能表达这种情况。”1 。为处理这种情况，z a d e h 引进隶属度的概 念，模糊变量代表闭合区间f o ，l 】范围内的隶属度。在这个前提下，产生了模糊逻辑 函数。模糊逻辑函数在研究计算机硬件的应用方面具有潜在的价值，因为它可对计 算机科学中的过程和程序给出简单的描述，同时，模糊逻辑函数在模式识别( p a t t e r n r e c o g n i t i o n ) 、不确定环境的系统分析( s y s t e ma n a l y s i si nu n c e r t a i ne n v i r o n m e n t ) 、决 策表的优化( o p t i m i z a t i o n o f d e c i s i o n t a b l e s ) 、分歧调查表分析( a n a l y s i so f b r a n c h i n g 第一章绪论 5 q u e s t i o n n a i r e s ) 、视觉编码( o p t i c a le n c o d i n g ) 等领域有广泛的应用郴 。因此对模糊 逻辑函数的研究一直是模糊理论研究中的个热点。 在众多学者对模糊逻辑进行广泛研究的同时，与模糊逻辑具有密切关系的多值 逻辑也得到了广泛和深入的研究。从这两者的研究成果看，模糊逻辑与多值逻辑有 很多相似性，他们具有相似的函数定义、基本运算和运算性质，并且都具有规范展 开形式，在具体实现函数时均需对函数进行最小化操作，在电路实现中都需对函数 进行综合。但是由于对模糊逻辑与多值逻辑这两个领域的研究是各自独立进行的， 它们之间的相似性经常为人们所疏忽，因此对多值逻辑和模糊逻辑的相互关系一直 没有被系统研究，而利用多值逻辑来解决模糊逻辑问题则更是没有被人们重视和系 统研究。鉴于这一研究现状，本文的主要研究内容为： 本文的第个研究重点是对模糊逻辑函数进行研究。当前国际上研究模糊逻辑 函数主要有函数规范展开、最小化、分析与综合等，因此本文也将着重研究这三方 面的内容。 1 模糊逻辑函数规范展开 在模糊逻辑中，函数规范展开式是由基本短语构成的，得到函数的基本短语是得 到基本模糊主蕴涵的前提，而函数的最小化形式正是由基本模糊主蕴涵组成m “5 1 ， 它是设计最优模糊逻辑系统、使之结构简单、节省硬件成本的前提与基础印删，而 得到模糊函数的基本短语是求得模糊逻辑函数最小化表达式的第一步，因此研究模 糊逻辑函数规范展开式对研究其最小化具有重要的意义。从对文献的调研的结果来 看，对模糊逻辑函数规范展开的研究很少。现行的展开方式是利用模糊逻辑函数中 模糊变量，i 0 5 ( x ，+ x j ) ( i ，) 的特性，逐项展开模糊逻辑函数，并消去被隐 含的项求得模糊逻辑函数的规范展开式畔1 。本文将从模糊逻辑函数与多值逻辑函数 的相似性出发，建立模糊逻辑文字运算与三值逻辑文字运算的对应关系，从三值逻 辑函数的规范展开式来求取模糊逻辑函数规范展开式。 2 模糊逻辑函数最小化 由于模糊逻辑函数最小化是设计最优化模糊逻辑系统，节省硬件成本的理论基础 5 9 6 0 1 ，因此研究模糊逻辑函数最小化一直是模糊逻辑函数研究中的一个重要课题1 5 9 基于多值方法的模糊逻辑研究 6 6 6 1 。从现行最小化的实现方式和结果来看，这些方法或者不能达到最小化，或者是不 利于计算机编程实现，或者是过于复杂和繁琐。因而模糊逻辑函数最小化方法尚处 于研究中。本文将从模糊逻辑函数与多值逻辑函数的相似性出发，建立模糊逻辑文 字运算和三值逻辑阂运算的对应关系，以基于阈运算的三值逻辑函数最小化来求取 模糊逻辑函数最小化表达式。 3 模糊逻辑函数的分析与综合 模糊逻辑函数分析与综合在设计模糊逻辑系统中起着极为重要的作用，综合的好 坏对电路的性能具有极大的影响f 6 7 】。从对文献调研的结果来看，对模糊逻辑函数的 分析和综合研究较少。从现行的实现方法看，当变量增多时，方法就显得繁琐了。 本文将建立多值逻辑中闽运算和模糊函数取值区间有限等级的关系，利用阈运算来 分析和综合模糊逻辑函数。 本文的第二个研究重点是利用多值逻辑电路实现模糊控制表查询电路。个模糊 系统的核心是模糊控制器，模糊控制器的实现方式可分为硬件方式和软件方式。从 目前市场上的模糊产品来看，其模糊控制器主要通过对模糊控制表的查询来实现。 虽然硬件实现模糊控制器具有响应速度快的优点，但由于所需的元件多，结构复杂， 而集成电路由于受芯片面积的限制，因此硬件实现模糊控制表查询往往需要多组芯 片，导致价格昂贵，抑制了硬件模糊控制器应用的普及推广。因而现行的模糊控制 查询表，主要是由软件实现的，将模糊规则的输入输出变量的隶属函数预先计算完 成后以查询表的方式存放在存储器中，以软件来实现查询功能，但这对于一个简单 的微处理器来说很难实现实时控制 4 1 。本文提出用硬件来实现模糊控制表查询，鉴于 现行的电路中，e c l 电路是速度最快的实用型双极性电路，延迟时间可达几百甚至 几十个p s ，且驱动能力大，因此本文采用了e c l 电路来实现模糊控制表的查询，以 提高其查询的实时性，扩大其应用的领域。 第二章 模糊逻辑与多值逻辑 二值逻辑在理论上和实践上已经很成熟，但在研究过程中发现其在表示物理世 界时存在着不足，在这种情况下产生了模糊逻辑和多值逻辑，并得到了广泛的研究 和应用 4 8 - 1 9 1 。然而从研究的成果看，这两个领域的研究是各自进行的，而对这两个领 域相互联系的系统研究很少，利用多值逻辑来研究模糊逻辑则更少n 。本章将简单回 顾一下有关模糊逻辑和多值逻辑的理论，并对两者就函数定义、基本运算和基本性 质等方面进行比较。 2 1 模糊逻辑理论 模糊逻辑是连续值逻辑，是建立在模糊集合和二值基础上的，是对二值逻辑的 推广，是对经典二值逻辑的模糊化，因此它有许多不同于二值逻辑的特点和性质【2 3 1 。 2 1 1 模糊概念6 5 】 设集合x = 仁 表示一客体空间，模糊集合爿= f ( x ，。( x ) ) ) 是集合中的有序对 基于多值方法的模糊逻辑研究 x ，u 。( x ) 0 ，1 ，表示x 属于集合爿的程度，特殊情况o 代表不属于模糊集a ， 1 代表完全属于模糊集合a 。 模糊集和传统的敏感集( c r i s ps e t ) 有很大的差别。人们都会同意2 5 岁的人应 属于年青人，4 5 岁的人属于中年人，那么从2 5 岁到4 5 岁这一过渡中，比如3 5 岁， 应该属于年青人还是中年人呢? 用传统的敏感集就很难明确的回答是或不是，如果 用模糊的概念就可表示为3 5 岁属于中年人的程度是o 5 ，即隶属度为o 5 。 2 1 2 模糊逻辑函数的基本定义和运算性质5 8 6 9 1 模糊逻辑函数定义为： 西：【0 ，1 ”一 o ，1 记作f ( x ，r z ，x 。) ，它是由变量嗣e 】( - i ，2 ，一) ，0 ，l 和取有限次析取 ( d i s j u n c t i o n ) 、合取( c o n j u n c t i o n ) 和取反( c o m p l e m e n t a r y ) 运算组成的，其中x i 表 示隶属度。析取、合取和取反运算分别定义为： 析取运算：一+ x = n l a x ( x ，j j ) 合取运算：x ，工，= m i n ( x ，z j ) 取反运算：x j = l z ，x ，z ， o ，1 】 其中合取符号“”常省去，合取运算项也常称为乘积项。变量x ，或i 被称为文字运 算( 1 i t e r a l ) ，墨称为一的补运算。 一个或多个文字运算的合取构成短语( p h r a s e ) 。在模糊逻辑中，x ，i 0 ， x ，+ z - l ，因此含有x ，i 的短语不能象二值逻辑那样可以忽略。在模糊逻辑中有两 种短语，至少含有一对x ，i 项的短语称为补短语( c o m p l e m e n t a r yp h r a s e ) ，另一种 第二章模糊逻辑与多值逻辑 短语不含一i 项称为简单短语( s i m p l ep h r a s e ) 。如果一个补短语包含了所有变量， 称为补小项( c o m p l e m e n t a r ym i n t e r m ) 。简单短语和补小项都称为基本短语f p ( f u n d a m e n t a lp h r a s e ) 。 如果一个短语a 包含了短语口中的所有文字运算，则口包含a ，记作a 日，等 价于a + a = 口。模糊逻辑函数和短语口，当且仅当f 口时，称a 为厂的模糊蕴涵 f i ( f u z z yi m p l i c a n t ) ：如果从a 中去掉任一文字运算，a 就不是厂的模糊蕴涵，则称 d 为，的模糊主蕴涵f p i ( f u z z yp r i m ei m p l i c a n t ) ：如果a 包含不被其它模糊主蕴 涵包含的基本短语，则称a 为基本模糊主蕴涵e f p i ( e s s e n t i a lf u z z yp r i m e i m d li c a n t ) 。 模糊逻辑函数具有以下基本性质： ( 1 ) 幂等律：j x + x = x f f r = z ( 2 ) 交换律：j x + y 2 y + 。 ( 3 ) 结合律 ( 4 ) 吸收律 f ( x + y ) + z = x + ( y + z ) l ( x y ) z = x ( y z ) f x + ( x y ) ：x l x ( x + y ) = x 分礁 岩童苌嚣苌? 暑 ( 6 ) 还原律：i ：。 ( 7 ) 对偶律：l ! z + ， l z + y = x y 第二章模糊逻辑与多值逻辑 2 2 1 多值逻辑函数的定义和运算性质 多值逻辑函数定义为： f ：m ”一m ，m = 0 ，1 ，( r 一1 ) ) 记作g ( x ，x ：，z 。) ，它是由变量_ e m 和有限次的取大和取小运算组成。取大和取 小运算分别定义为： 取大运算：x ，+ x j = m a x ( x ，x j ) 取小运算：x 。= m i n ( x ，x j ) x ix m 其中取小“”经常省去，取小运算项也常称为乘积项。 与模糊逻辑文字运算不同的是，多值逻辑文字运算定义为： ，一l , o z ，i “一【r 一1x j = i 多值逻辑函数的运算具有以下基本性质： ( 1 ) 幂等律： ( 2 ) 交换律：。+ y 2 ，+ 。 lx 。y 2 j ，工 结合律= 麓2 乒三善 吸燃 ：f ；舅：l 工【x + y j = z ( 5 ) 分配律：。+ 2 ) 2 + ，) + 2 ) 【工【，+ z j = 【工y j + 【石z j ( 6 ) 还原律：；：x 工 x l l l l 工 x + r 工 ，fl【 基于多值方法的模糊逻辑研究 ( 7 ) 对偶律：j 尘。+ y i x + y = x y 2 2 2 多值逻辑函数的规范展开式5 1 1 多值逻辑函数的规范展开式可以分为两种形式：积之和( s o p ) 与和之积( p o s ) ， 其展开形式分别如下： 。，x 2 ，) ：尺：j 1 尺主1 尺主1 占( f ，j ，一，) - x f i x 2 ) k x (22219(xx n ) l ，x 2 ， ) = 占( f ，j ，) x 1 5 ( 2 2 j i = 0 ，= 0 k = 0 r 1 r 1 r 1 g ( x 1 ，x 2 ，x 。) = 兀n 一l - i ( g ( i ，j ，- ，女) + x l + x 2 。+ - + z 。) ( 2 2 2 2 ) i = o j = 0 k = 0 与模糊逻辑函数相似，多值逻辑函数的规范展开式通常定义为式( 2 2 2 1 ) ，式 ( 2 2 2 2 ) 可由式( 2 2 2 1 ) 对偶得到。 2 2 3 模糊逻辑和多值逻辑的相似性分析 从模糊逻辑函数和多值逻辑函数的定义、基本运算和性质看，它们都是由取小 ( ) 、取大( + ) 、取反( ) 运算构成，都具有交换律、结合律和吸收律等基本性质， 都有规范展开形式，尽管它们在各自领域里的表示方法不尽相同，但是它们的基本 运算、性质等的实质是相同的。此外它们在实现函数时均需对函数进行最小化操作 - “ 圳，在电路实现中都需对函数进行综合f 6 7 “7 ”，这为利用多值逻辑函数的分析方法 来研究模糊逻辑函数提供了可能性。 基于多值方法的模糊逻辑研究 ( 7 ) 对偶律：j 尘。+ y i x + y = x y 2 2 2 多值逻辑函数的规范展开式5 1 1 多值逻辑函数的规范展开式可以分为两种形式：积之和( s o p ) 与和之积( p o s ) ， 其展开形式分别如下： 。，x 2 ，) ：尺：j 1 尺主1 尺主1 占( f ，j ，一，) - x f i x 2 ) k x (22219(xx n ) l ，x 2 ， ) = 占( f ，j ，) x 1 5 ( 2 2 j i = 0 ，= 0 k = 0 r 1 r 1 r 1 g ( x 1 ，x 2 ，x 。) = 兀n 一l - i ( g ( i ，j ，- ，女) + x l + x 2 。+ - + z 。) ( 2 2 2 2 ) i = o j = 0 k = 0 与模糊逻辑函数相似，多值逻辑函数的规范展开式通常定义为式( 2 2 2 1 ) ，式 ( 2 2 2 2 ) 可由式( 2 2 2 1 ) 对偶得到。 2 2 3 模糊逻辑和多值逻辑的相似性分析 从模糊逻辑函数和多值逻辑函数的定义、基本运算和性质看，它们都是由取小 ( ) 、取大( + ) 、取反( ) 运算构成，都具有交换律、结合律和吸收律等基本性质， 都有规范展开形式，尽管它们在各自领域里的表示方法不尽相同，但是它们的基本 运算、性质等的实质是相同的。此外它们在实现函数时均需对函数进行最小化操作 - “ 圳，在电路实现中都需对函数进行综合f 6 7 “7 ”，这为利用多值逻辑函数的分析方法 来研究模糊逻辑函数提供了可能性。 第二章模糊逻辑与多值逻辑 本章小结 这一章简单介绍了模糊逻辑和多值逻辑的一些基本概念和知识，在此基础上对 两者的相似性进行了分析，从而为利用多值逻辑函数的分析方法来研究模糊逻辑函 数的规范展开式、最小化、分析和综合提供了可能性。 第三章 适合于e c l 电路设计的 差动电流开关理论 由于以往的多值逻辑电路设计缺乏从开关级设计电路的理论，于是有学者提出 了开关信号理论训，使多值数字电路设计有了一个系统的理论。本章将简单介绍 适合于e c l 电路设计的差动电流开关理论，为后续几章利用多值方法来研究模糊逻 辑提供理论基础。 3 1 适合于e o l 电路开关级设计的差动电流开关理论5 1 】 这一节将简单介绍适合于e c l 电路开关级设计的差动电流开关理论，它是建立 多值逻辑阈运算与模糊逻辑文字运算相互关系的必备知识。 3 1 1 开关信号理论 传统的数字电路设计都是以门电路作为基本构造单元的，但研究表明最好的电 路设计应该是以管子作为基本单元，即管子级设计，也称为开关级设计m l 。开关信 号理论即是指导数字电路开关级设计的电路设计新理论。，在这一理论中区分了 笫三章适台于e c l 电路设计的差动电流开关理论 电路中的二类变量：开关变量和信号变量。对应地分别建立了开关代数和信号代数 系统，这二类代数系统又可用二类联结运算互相联结。 3 1 1 1 开关变量和开关代数 用o ，0 ，y 表示开关变量，其取值为开关的通、断二个状态，用r 、f 表 示。它用于描写电路中晶体管开关元件的通与断二种相反状态。与开关变量有关的 基本运算为与、或、非，它们定义如下： 与开关变量有关的基本运算为与、或、非，它们定义如下： 与旃州= 置鬣玎 或麟郴= 佟嚣卸 非运算：舀= 暑三2 与、或运算分别描写开关串联、并联，非运算描写二种开关状态的相反关系。 由此建立的代数系统即为传统的开关代数。 3 1 1 2 信号变量和信号代数 用x ，y ，z 表示信号变量，它们取值为0 ，l ，2 ，r l ，用于表示电 路中r 种电学信号，它们有明确的数值意义，可以进行比较。电路对信号的检测是 通过输入信号与闽值比较来作出的，检测阈居于相邻的二种信号值之间，并记为， t o5 ，1 5 ，尺一1 5 ，即存在r 一1 个检测阈。与信号变量有关的基本运算为取小， 兰兰堕查鲨塑蔓塑望塑堕壅 一l 生 取大，及文字运算。它们的定义如下： 取小运算：x ( q y = m i n ( x ，力 ( 3 1 1 2 - 1 ) 取大运算： 文字运算： 由以上三种基本运算建立的代数系统称为信号代数。 由于数字电路中元件的开关状态与信号之间相互联系、相互作用，因此，开关 代数与信号代数之间存在着联结运算，用于描写开关与信号之间的相互作用。 3 1 1 3 联结运算i 算。 联结运算i 是描写信号控制元件开关状态的物理过程。这里引入二种阈比较运 高阈运算：，z = ；：篆；： 低阈运算：x ，一 ；： ，x ， k 时，t i 通，t 2 断，开关电流i o 流向t l ：当儿 时，t l 断，t 2 通，开 关电流1 0 流向t 2 ，则a ，a 2 的输出电平为( 、k ，v c c r l i o 凡) ，( v c 。，v c c r 2 i o k ) 。 为了使输出信号不随电源电压波动，一般取v 。c = o ，因此e c l 电路一般采用负 电源。根据文献 5 4 1 ，在采用负电源时，采用负逻辑更为合理。 b ) 当v c c = o 时，a l ，a 2 的电平为( 0 ，一r l l o r o ) 和( 0 ，一i - 2i 风) 。这一信号不能 直接作为后级的输入信号，否则下级输入管将出现深度饱和，因此需对其进行电 图3 2 1 差动开关电路 b l 第三章适合于e c l 电路设计的差动电流开关理论19 平移位，一般用一个输出跟随三极管作电平移位，同时它又增强了输出驱动能力， 并提供了在负逻辑下的射极并接的线与功能。这样，输出端b ，b ：的电平为 ( 一v k ，一v b c r i i o k ) ，( 一v b 。，一v b c r 2 i o k ) 。 电路输出电压摆幅为： 本章小结 = r i o r o v n2 n i o r o ( 3 2 1 ) ( 3 2 2 ) 这一章简单介绍了适合于e c l 电路开关级设计的差动电流开关理论，为后续章 节建立多值逻辑阈运算与模糊逻辑文字运算之间的关系作好了理论准备。 第四章 基于三值逻辑方法的 模糊逻辑函数规范展开 在模糊逻辑中，传统的函数规范展开式是由基本短语构成的，得到函数的基本短 语是得到基本模糊主蕴涵的前提，而函数的最小化形式正是由基本模糊主蕴涵组成 f 6 0 ”，它是设计最优模糊逻辑系统、使之结构简单、节省硬件成本的前提与基础p “ 叫，而得到模糊函数的基本短语是求得模糊逻辑函数最小化表达式的第一步，因此研 究模糊逻辑函数规范展开式对研究其最小化具有重要的意义。传统的模糊逻辑函数 规范展开式往往通过把补短语扩展到补小项，并去除被其它短语隐含的补小项而得 到的l 。本章将从多值逻辑函数和模糊逻辑函数相似性出发，建立多值逻辑文字运 算和模糊逻辑文字运算的对应关系，并用多值逻辑函数规范展开式的方法得到模糊 逻辑函数的规范展开式。 4 1 三值逻辑文字运算和模糊逻辑文字运算的对应关系 在这一节里将模糊逻辑和多值逻辑的取值范围限定在相同的范围内，在这个范 围内，讨论多值逻辑的基数r 为何值时比较适合用来建立多值逻辑文字运算和模糊 逻辑文字运算的对应关系。 第四章基于多值逻辑方法的模糊逻辑函数规范展开 由第二章可知，模糊逻辑函数取值范围为【o ，l 】，而多值逻辑函数取值范围为 f o ，j ，一，( 曰一j ) ，为使取值范围一致，将多值逻辑函数取值范围修改为 叫- 1 ) ，- l 一，尺一。) 【5 l 】。 在模糊逻辑函数规范展开式中，展开项中的短语含有变量t 的文字运算只有小 i ，和x ，i ，其中ie ( 1 ，2 ，n ) ，n 为变量数，而多值逻辑规范展开式中变量z ，的文字运 算为7 - 。是否可以建立起_ 、i 和坼i 与多值逻辑文字运算的对应关系呢? 答案是 肯定的。由多值逻辑格代数系统知道多值逻辑文字运算t 1 与i 的取值有关，i 的取值 越多，文字运算个数就越多。如j 的取值为0 、o 5 、1 ，即取基数r = 3 的三值逻辑， 此时变量一的文字运算有三种( 0 葺0 ，0 5 t 0 , 5 ，1 x i l ) ，与模糊逻辑文字运算个数相同， 这为建立起模糊逻辑文字运算与多值逻辑文字运算对应关系提供了可能。为了建立 起这种对应关系，这里先讨论将模糊逻辑函数看成变量与函数取值为 o ，05 ，l 的三值 逻辑函数时，这种三值逻辑函数的取值约束。 约束1 ：在待转换到模糊逻辑函数规范展开式的三值逻辑函数规范展开式中， 系数为l 的乘积项中，变量x ，文字运算只能为。o 或1 1 运算，不能为”x ，“5 。因为如 果含有“5 x o5 ，则当z ，0 5 ，且其它变量的文字运算为l 时，该乘积项的值就为1 ， 即相应的三值逻辑函数值为l ，而此时在模糊逻辑函数中含毛的项由于变量间的合取 使得其最大值只能是0 5 ，即两个函数值不符，所以系数为1 的乘积项中，变量五的 文字运算不能为0 5 ) c i 0s ，必为o x ，o 或1 z 1 。 约束2 ：将模糊逻辑函数看成在 0 ，0 5 ，1 上的三值逻辑函数，则当变量取值均不 为0 5 时，得到的三值逻辑函数值一定不为o 5 。因为在由乘积项析取构成的模糊逻 辑函数中，当变量取值均不为o 5 时，各乘积项只为0 或l ，所以得到的三值逻辑函 数值一定不为0 5 。 在上述讨论基础上，可提出模糊逻辑函数文字运算与三值文字运算的对应关系， 基于多值方法的模糊逻辑研究 如表4 1 1 所示 表4 1 1 ：模糊逻辑函数文字运算 与三值文字运算的对应关系 模糊逻辑函数某三值逻辑函数 一项中的文字运耸中的寸宰i 云笪 00 x f x f x f 11 x f x l x l 0 505 z f 在模糊逻辑函数中，对于变量即若函数中某一项中的短语只含有文字运算i 则只有在x ，= o 且其它变量的文字运算都为1 时，该项才不为o ，而此时在三值逻辑 函数中时，只有含o o 和其余变量的文字运算为1 的乘积项才不为0 ，所以模糊逻辑 函数中，对于变量即文字运算盂与三值逻辑函数中的文字运算。置。相对应。同理， 模糊逻辑函数中文字运算t 与三值逻辑函数中的文字运算1 置i 相对应。文字运算 x ，置与0 5 t0 5 相对应。 4 2 由三值逻辑方法求取模糊逻辑函数规范展开式的算法 根据式( 2 1 3 1 ) 可知，模糊逻辑函数的规范展开式是由基本短语的析取构成的， 而基本短语主要是简单短语和补小项，它们都是由形同于i 、一或x 置的一个或多 个文字运算相乘得到的。因此获得了多值逻辑文字运算和模糊逻辑文字运算的对应 关系，也就可以利用多值逻辑的理论和研究方法来求得模糊逻辑函数规范展开式。 上节已经获得了三值逻辑文字运算和模糊逻辑文字运算的对应关系，结合多值逻 辑常用的分析方法，可提出由三值逻辑方法求取模糊逻辑函数规范展开式的算法： a j j 每模糊逻辑函数表达式看作变量与函数取值为 o ，0 5 ，i ) 的三值逻辑函数表达 笫四章基于多值逻辑方法的模糊逻辑函数规范展开 式，将模糊逻辑函数表达式中的析取、合取和取反运算看成三值逻辑函数的取大、 取小和取反运算，根据该三值逻辑函数式列出其真值表或画出其k 图。 b 由真值表或k 图写出三值逻辑规范展开式。对系数为1 的展开项中，若含有文 字运算o s _ 0 5 ，ie ( 1 ，2 ，n ) ，则可利用多值逻辑方法，一定能与相邻的项合并消除该 项。为叙述方便，这里以二变量函数为例进行说明，二变量以上的情况可同理类推。 当有变量取值为0 5 时，假设为托= 0 5 ，而模糊逻辑函数的值又为l 时，则函数中至 少有一项是由另一变量x ：的单个文字运算构成的，且该文字运算为1 ，否则，函数值 不能为1 。因此，这时x l 取值为0 、0 5 、1 时，函数值均为l ，即此时函数值与变量 一。无关。这样对应到三值函数时，当变量，：x 。取值为( x 2 ，0 ) 、( x ：，0 5 ) 、( 。：，1 ) 时，三值函数的值也为1 。因此，根据多值逻辑性质，这三个取值对应的最小项为相 邻项，它们可以合并，从而消去变量孔，使得系数为1 的展开项中不含有文字运算 0 5 x 2 05 。 c 在三值逻辑规范展开式中，用耳代替o x i o ，代替1 _ ，_ 暑代替”_ “5 ，即得 到模糊逻辑的表达式。 d 在求得的模糊逻辑表达式中，去除被其他项隐含的项，即得模糊逻辑函数的规 范展开式。 4 3 由三值逻辑方法求取模糊逻辑函数规范展开式实例 例4 3 】：利用三值逻辑的方法写出模糊逻辑函数：( z ，y ) 的规范展开式。 ，( x ，j ，) 2x + y 歹 将：( y ) 看成在 0 ，0 5 ，1 ) 上的三值逻辑函数，并列出：( x ，y ) 在 0 ，0 5 ，l 上的真表 值表，如表4 3 1 所示： 苎主兰堕查婆塑塑塑望璺竺塞 ! ! 表4 3 1 ：，( x ，y ) 在 0 ，0 5 ，1 的g e a x y ，( j ，y ) 000 00 5 0 5 01 0 0 50 o 5 0 50 5o 5 0 5l0 5 l0l 10 51 lll 由表4 3 1 可写出模糊逻辑函数厂( x ，y ) 的三值逻辑函数规范展开式为： ，( z ，y ) = o5 o x o 0 5 y 。5 + 0 5 0 5 x o $ 0 y 。+ 0 5 0 3 x o 5 7 5 y 。5 + 0 5 0 5 x o 5 i y l + 1 ) x 1 o y o + 1 ) x i o s y o5 + 1 1 x i t y l ( 4 3 1 ) 式( 4 3 1 ) 中1 1 x 1 “5 y ”项和约束1 矛盾，根据算法步骤b ，采用三值逻辑函数化简 法与相邻项合并得到： f l ( x , ，) = 0 5 0 x o , o 5 ，。5 + 0 50 5 x 0 5 0 y 。+ 0 5 0 5 x 0 50 s y 。5 + 0 5o 5 x 0 5i ，1 + 1 j 1 ( 4 3 2 ) 根据算法步骤c ，对式( 4 3 2 ) 进行变换，并利用，i s0 5 和，歹0 5 ，消去系数0 5 ， 得到： ，( x ，y ) = iy ，+ j i 罗+ x i y 歹+ x iy + z ( 4 - 3 3 ) 去掉式( 4 3 3 ) 中被隐含的项，即可得到模糊逻辑函数，( x ，y ) 的规范展开式： ，( x ，y ) = z + i y f( 4 3 4 ) 第四章基于多值逻辑方法的模糊逻辑函数规范展开 25 例4 3 2