（电路与系统专业论文）基于小波变换的特定图像识别的应用研究[电路与系统专业优秀论文].pdf

基于小波变换的特定图像识别的应用研究 基于小波变换的特定图像识别的应用研究 摘要 随着图像识别技术的发展，图像识别技术在实际应用当中的作用越来越受关 注。特别是金融业产品的广泛应用就是图像识别技术的发展的背景。然而从现有 的产品来看，存在着速度慢、不稳定、能识别的图像种类少等种种问题，因此， 为了支持我国经济的发展，有必要对其功能等作进一步的开发研究，本论文从软 件算法方面对特殊图像识别进行研究，利用小波变换的多分辨率功能，对特殊图 像进行基于小波系数的特征提取。 在特征提取之前，必须对图像进行预处理，针对实际应用考虑，本论文只对 图像进行倾斜校正和选感兴趣区域两种通用处理。图像倾斜校正处理是利用最小 二乘直线拟合原理进行确定倾斜角的，再在有倾斜角的基础上通过旋转方法对原 图进行校正，大量的实验显示，其校正结果非常理想。 在特征提取部分，本论文主要利用了小波变换后的高频部分信息的系数作为 特征值。一幅图经小波变换后分为低频信息和高频信息，其中低频信息占原图像 9 0 左右的信息，而高频信息却保留了原图像的水平、垂直和对角线的信息，这 三部分信息对图像特征提取作用很大，所以本论文选用这三部分的系数作为图像 的特征值。在识别分类方法中，本论文选用了欧式最小距离法进行分类，这种算 法运行速度很快，效果也不错。 图像识别的算法能不能成功的运用到实际中去，主要考虑识别率和算法的速 度，经过大量的对特定图像的实验，小波系数特征的提取和选区域的完美结合， 最终的识别率达到9 9 8 左右的效果，有较好的实用价值。 关键字：小波变换；特征提取；模式识别；倾斜校正 摹于小波变换的特定图像识别的应用研究 b a s e do nw a v e l e tt r a n s f o r mo fap a r t i c u l a ra p p l i c a t i o no f i m a g er e c o g n i t i o n a b s t r a c t w i t ht h ed e v e l o p m e n to fi m a g er e c o g n i t i o nt e c h n o l o g l e s i m a g er e c o g n i t i o n t e e h n o l o g yi nw h i c ht h er o l eo ft h ep r a c t i c a la p p l i c a t i o no fi n c r e a s i n gc o n c e r n i n p a r t i c u l a rt h ef i n a n c i a ls e c t o ri st h ep r o d u c to ft h ew i d e l yu s e di m a g er e c o g n i t i o n t e c h n o l o g yb a c k g r o u n d h o w e v e r ，j u d g i n gf r o mt h ee x i s t i n gp r o d u c t s ，t h e r ei sas l o w ， u n s t a b l ea n dt h ei m a g et oi d e n t i 【f yas m a l ln u m b e ro fs u c hp r o b l e m s ，t h e r e f o r e ，i n o r d e rt os u p p o r tc h i n a se c o n o m i cd e v e l o p m e n t i ti sn e c e s s a r yf o ri t sf u n c t i o n ，s u c h a st h ed e v e l o p m e n to ff u r t h e rr e s e a r c h ，i nt h i st h e s i ss o f t w a r ea l g o r i t h m sf r o mi m a g e r e c o g n i t i o no n as p e c i a ls t u d yo ft h eu s eo fm u l t i r e s o l u t i o nw a v e l e tf u n c t i o n , as p e c i a l i m a g eo ft h ew a v e l e tc o e f f i c i e n t sb a s e do nt h ef e a t u r ee x t r a c t i o n b e f o r et h ef e a t u r ee x t r a c t i o n i m a g ep r e p r o c e s s i n gm u s tb ed o n e ，c o n s i d e r e df o r p r a c t i c a la p p l i c a t i o n s t h i st h e s i so n l yu s e st oi m a g ec o r r e c t i o na n dt i l tt h ee l e c t i o nt o a d d r e s st w oc o m m o na r e a so fi n t e r e s t i m a g et i l tc o r r e c t i o ni st ou s et h ep r i n c i p l eo f l e a s t s q u a r e sf i t t i n gas t r a i g h tl i n et od e t e r m i n et h et i l ta n g l e a n dt h e ni nt h ea n g l eo f i n c l i n a t i o nb a s e do nt h em e t h o do fi m a g er o t a t i o nf o rc o r r e c t i o n al a r g en u m b e ro f e x p e r i m e n t ss h o w e dt h a tt h ec o r r e c t i o nw a sv e r ys a t i s f a c t o r yr e s u l t s i nt h ef e a t u r ee x t r a c t i o np a r t ，t h em a i na d v a n t a g eo ft h i st h e s i s ，a f t e rt h ew a v e l e t t r a n s f o i i t ic o e f 矗c i e n t so fh i g hf r e q u e n c yi n f o r n l a t i o na sp a r to fe i g e n v a l u e s a d r a w i n gb yf o l l o w i n gt h ew a v e l e tt r a n s f o r mi n t ol o w f r e q u e n c yi n f o r m a t i o na n d h i g 1 f r e q u e n c yi n f o r m a t i o n ，w h i c ha c c o u n t sf o rl o w f r e q u e n c yi n f o r m a t i o na b o u t 9 0 o ft h eo r i g i n a li m a g ei n f o r m a t i o n a n dh i g h f r e q u e n c yi n f o r m a t i o nb u tr e t a i n st h e o r i g i n a li m a g eo ft h eh o r i z o n t a l ，v e r t i c a la n dd i a g o n a li n f o r m a t i o n ，t h e s et h r e es o m e i n f o r i l l a t i o no nt h er o l eo fi m a g ef e a t u r ee x t r a c t i o ni sw h yt h i sp a p e rt h et h r e e p a r t s e l e c t i o no fc o e 踊c i e n tv a l u e sa si m a g ef e a t u r e s i nt h ei d e n t i f i c a t i o no fc l a s s i f i c a t i o n m e t h o d s ，t h i sp a p e rs e l e c t e dam i n i m u md i s t a n c eb e t w e e nae u r o p e a n s t y l e c l a s s i f i c a t i o nm e t h o d ，t h i sa l g o r i t h mr u n sv e r yf a s t ，t h ee f f e c ti sn o tb a d i m a g er e c o g n i t i o na l g o r i t h mc a nb es u c c e s s f u l l ya p p l i e dt ot h ep r a c t i c e ，a n dt h e m a i nc o n s i d e r a t i o n sa n da l g o r i t h m st oi d e n t i f yt h er a t eo fs p e e d ，a f t e ral a r g en u m b e r o fi m a g e so nas p e c i f i ce x p e r i m e n t e x t r a c t i o no ft h ec h a r a c t e r i s t i c so fw a v e l e t c o e f f i c i e n t sa n dt h ep e r f e c tc o m b i n a t i o no fr e g i o n a le l e c t i o n s t h ef i n a lr e c o g n i t i o n r a t eo f9 9 8 o ft h er e s u l t s ab e t t e rp r a c t i c a lv a l u e k e yw o r d s ：w a v e l e tt r a n s f o r m ；f e a t u r ee x t r a c t i o n ；p a t t e r nr e c o g n i t i o n ；t i l t c o r r e c t i o n 华南师范大学学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独 立进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论 文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的研究成果。对本文 的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确的方式标明。 本人完全意识到此声明的法律结果由本人承担。 学位论文使用授权声明 本人完全了解华南师范大学有关收集、保留和使用学位论文的规 定，即：研究生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属华南师 范大学。学校有权保留并向国家主管部门或其指定机构送交论文的电 子版和纸质版，允许学位论文被检索、查阅和借阅。学校可以公布学 位论文的全部或部分内容，可以允许采用影印、缩印、数字化或其他 复制手段保存、汇编学位论文。( 保密的论文在解密后遵守此规定) 保密论文注释：本学位论文属于保密范围，在年后解密适用 本授权书。非保密论文注释：本学位论文不属于保密范围，适用本授权 书。 论文作者签名：考、玩询 日期： 听年d 扩月矽日 导师签名： 日期：夕年汐扩月乙7 日 基于小波变换的特定图像识别的应用研究 1 1 论文背景及意义 第一章绪论 随着图像识别近2 0 年的发展，图像识别在各个领域的应用越发突显其重要 性，特别是在金融业的作用更为明显。银行业的信息化、自动化发展已成必然趋 势，自动取存款机( a t m ) 的应用，这正是银行业务自动化的体现。然而从目前现 有的国内产品来看，就拿自动存款机来说，存在着速度慢、不稳定、能识别的币 值种类少等种种问题，因此，为了加快银行业的全面自动化的步伐，有必要对其 功能等作进一步的开发研究，以更好地为银行业服务：为我国的金融业走向国际 化打下坚定的科技基础。 同样近些年兴起的小波变换已经成为图像分析的重要工具，小波变换的多尺 度分解特性更加符合人类的视觉机制，与计算机视觉中的由粗到细的认识过程十 分相似，更加适合图像的信息处理。小波变换能给出信号完全而稳定的表示，能 够得到不同尺度下信号的形式。从特征提取的角度来分析，其变换后的信号正包 含了信号的主要特征，如大致形状、变化位置及幅度等。二维小波变换分量具有 方向选择性，可将原始图像分解成平滑子图、水平子图、垂直子图和斜向子图。 所以，对特定图像( 如卢布纸币) 不同的图案结构进行认真的观察和分析，可以 很好很有效的从纸币图像中提取有用的特征分量。因此，采用小波变换能够实现 结构和统计特征相结合的识别方法提取纸币图像特征。 1 2 图像模式识别的发展 图像模式识别的发展来源于模式识别的发展，图像识别只是模式识别的一个 分支；模式识另l j ( p a t t e mr e c o g n i t i o n ) 是人类的一项基本智能，在日常生活中，人 们经常在进行“模式识别”。随着2 0 世纪4 0 年代计算机的出现以及5 0 年代人 工智能的兴起，人们当然也希望能用计算机来代替或扩展人类的部分脑力劳动。 模式识别在2 0 世纪6 0 年代初迅速发展并成为一门新学科。 模式识要j i j ( p a t t e mr e c o g n i t i o n ) 是指对表征事物或现象的各种形式的( 数值的、 文字的和逻辑关系的) 信息进行处理和分析，以对事物或现象进行描述、辨认、 基于小波变换的特定图像识别的应用研究 分类和解释的过程、是信息科学和人工智能的重要组成部分。 模式还可分成抽象的和具体的两种形式。前者如意识、思想、议论等，属于 概念识别研究的范畴，是人工智能的另一研究分支。我们所指的模式识别主要是 对语音波形、地震波、心电图、脑电图、图片、照片、文字、符号、生物的传感 器等对象进行测量的具体模式进行分类和辨识。 模式识别研究主要集中在两方面，一是研究生物体( 包括人) 是如何感知对象 的，属于认识科学的范畴，二是在给定的任务下，如何用计算机实现模式识别的 理论和方法。前者是生理学家、心理学家、生物学家和神经生理学家的研究内容， 后者通过数学家、信息学专家和计算机科学工作者近几十年来的努力，已经取得 了系统的研究成果。 应用计算机对一组事件或过程进行鉴别和分类。所识别的事件或过程可以是 文字、声音、图像等具体对象，也可以是状态、程度等抽象对象。这些对象与数 字形式的信息相区别，称为模式信息。 模式识别所分类的类别数目由特定的识别问题决定。有时，开始时无法得知 实际的类别数，需要识别系统反复观测被识别对象以后确定。 模式识别与统计学、心理学、语言学、计算机科学、生物学、控制论等都有 关系。它与人工智能、图像处理的研究有交叉关系。例如自适应或自组织的模式 识别系统包含了人工智能的学习机制；人工智能研究的景物理解、自然语言理解 也包含模式识别问题。又如模式识别中的预处理和特征抽取环节应用图像处理的 技术；图像处理中的图像分析也应用模式识别的技术。 图像识别近些年是发展最快的几年。目前图像识别主要运用在工业生产、军 事国防、医学医疗等多个方面，在我们日常生活中，图像识别的产品几乎无处不 在。尽管这样，相对于图像识别理论的蓬勃发展，图像识别的应用和实践则显的 相对落后，究其原因，主要是算法的可实现性、通用性和有效性的底下引起的。 特别是算法的有效性，因为图像识别的应用产品大多数是嵌入式系统的方式出现 的，嵌入式系统的特点是系统资源有限，而较好的识别算法，一般都非常耗资源 的，因此，即使已经理论上实现的算法也未必能够真正而有效的应用到实际系统 中去，所以我们在考虑一个具体应用的识别算法时，一定要考虑其算法的有效性 和可移植性等实际因素。 4 基于小波变换的特定图像识别的应用研究 1 3 本论文主要研究的内容 本论文主要是针对特定图像( 如纸币图像) 识别算法进行研究，并对此识别 算法的有效性和可移植性进行评定。 本论文的主要工作如下： 1 第一章绪论，阐述了本论文的背景及意义和图像识别技术的发展状况。 2 第二章对图像识别系统的组成，图像识别的各种方法做了一些理论阐述； 并对图像倾斜校正和图像特征提取的原理分别作了详细的分析。 3 第三章小波系数的特征提取，从小波变换的基础理论开始讲解；分析和 研究现在运算速度最快的两种小波变换算法：m a l l a t 算法和提升算法；最后对基 于小波变换的特征提取的方法进行了阐述和归纳。 4 第四章是基于小波变换系数的纸币识别的实现，从系统设计到系统实现 详细的阐述了各步骤的主要算法实现；最后是对运行结果进行了分析和总结。 5 第五章是总结和展望，总结本论文的主要完成工作和计划下一步怎么完 善本算法系统。 基于小波变换的特定图像识别的应用研究 第二章图像识别的概述 图像在人类的感知中扮演着非常重要的角色，人类随时随处都要接触图像。 据统计，在人类接受的信息中，视觉信息占了7 0 以上，也就是常说的“百闻不 如一见”。在许多场合，图像所传递的信息比其他任何形式的信息更加丰富和真 切。随着数字图像技术的发展和实际应用的需要，出现了另一类问题，就是不要 求其结果输出是一幅完整的图像，而是将经过图像处理后的图像，再经过分割和 描述提取有效的特征，进而加以判决分类，这就是近2 0 年来发展起来的- n 新 兴技术科学图像识别。它以研究某些对象或过程的分类与描述为主要内容， 以研制能够自动处理某些信息的机器视觉系统，代替传统的人工完成分类和辨识 的任务为目的。例如金融业的自动取款机、点钞机等应用；从遥感图像中分割出 各种农作物、森林资源和矿产资源等；根据医学图片分析发生病变的细胞形状和 颜色判断是否发生癌变；从气象观测数据或气象卫星照片准确预报天气；交通管 理系统中应用车牌自动识别技术管理车辆等。因此，在当今社会，图像识别技术 已经在各个领域发挥着极其重要的作用。虽然图像模式识别的研究取得了很大的 进步，但由于实际系统中涉及到很多的复杂的问题，面对这些问题，现有的理论 和方法就显的有些不足。如何将这些方法结合实际问题加以应用，是绝大多数涉 足这一领域所必须考虑的问题。 2 1 图像识别系统 图像识别，简单地说，就是要把一种研究对象，根据其某些特征进行识别并 分类。例如要识别写在卡片上的数字，判断它是0 ，l ，2 ，9 中的哪个数字， 就是将数字图像分成1 0 类的问题，因此可以认为，对数字图像进行区别分类其 实质就是对图像进行模式识别。这种识别早已存在人们的生活实践中。然而，随 着实践活动的扩大、深入和社会化的需要，人们不仅需要识别分类数很多的事物， 而且被识别的对象内容也越来越复杂。特别是由于科学技术水平的提高，使得各 种不同的研究对象“图像化或“数字化”，可采用某种技术把考察的对象转换 成图片、波形图以及若干数据，这些数据就可以代表所研究的对象。但是对于模 式识别来说，无论是数据、信号还是平面图像或立体景物都是除掉它们的物理内 6 基于小波变换的特定图像识别的应用研究 容而找出它们的共性，把具有同一共性的归为一类，而具有另一种共性者归为一 类。图像模式识别的目的就是研制采用某种仪器或设备，自动处理某些信息，代 替人完成分类和辨识的任务，并且能够快速而准确地进行图形识别。 一般来说，一个图像识别系统由以下几个部分组成。 第一部分是图像信息的获取。它相当于对被研究对象的调查和了解，从中得 到数据和材料，对图像识别来说就是把图片、底片和文字图形等用光电扫描设备 转换为电信号以备后续处理。 第二部分是图像的预处理。这个处理过程的工作包括采用数字图像处理的各 种方法来消除原始图像的噪声和畸变，消减无关特征而加强图像的系统感兴趣的 特征，如果图像包含多个目标的，还要对图像进行分割，将其分为多个每个只包 含一个目标的区域。 第三部分特征提取。通常能描述对象的元素很多，为了节约资源，节省计算 机存储空间、机时、特征提取费用，在满足分类识别正确率要求的条件下，按某 种准则尽量选用对正确分类识别作用大得特征，使得用较少的特征就能完成分类 识别任务。这项工作的表现为减少特征矢量的维数、符号、串字符数或简化图的 结构。 第四部分是判决或分类。即依据所提取的特征，将前一部分的特征向量空间 映射到类型空间，把相应原图归属已知的一类模式，相当于人们从感性认识升到 理性认识而做出结论的过程。 第四部分与特征提取的方式密切相关，它的复杂程度也依赖于特征提取的方 式，例如，类似度、相关性、最小距离等等。其中前三部分是属于图像处理范畴， 第四部分为模式识别范畴。我们也把预处理和特征提取部分称为低级处理，而判 决和分类部分称为高级处理。其中，每一阶段都会对识别结果产生严重影响，所 以每一阶段都应争取尽可能完美的结果。 2 2 图像预处理 预处理的目的是加强有用的信息，并对输入测量仪器或其他因素所造成的退 化现象进行复原。 不管用什么预处理方法，仅仅只是为了特征提取打基础，使识别率变的更高。 7 基于小波变换的特定图像识别的应用研究 本论文从实际出发，只做两种处理：一是倾斜校正；二是选取感兴趣区域。我这 里重点介绍一下倾斜校正的方法。倾斜校正可分为两部分来实现；先确定图像倾 斜的倾斜角，再在此上的基础上完成图像的校正旋转。 2 2 1 倾斜角的确定 纸币图像倾角获取的步骤如下： ( 1 ) 边缘点的一次获取 从灰度图像2 1 可以看出，虽然背景和图像并没有完全彻底的分开，但是己 经可以很清楚的看到背景与图像的区别效果，为此设计了一个寻找上边缘的算 法： a 为了防止获得如图21 所示的边缘点x ，图像扫描由中间往两边进行，间 距为4 0 个像素点，左右各扫描相同的点数。 b 每一列都从上边缘的第3 个点算起，在选定的一阈值t ，找到第一次小于 t 的点就假定这个点为边缘点。并用此方法找到所有的上边缘点。本文通过对点 数的选取比较，最终选取了l o 个边缘点。 ( 2 ) 用一元线性回归方程，采用最小二乘法对获得的边缘点进行线性拟合， 获得直线方程原理图如图2 2 所示： 图21 边缘点的获取 图22 ：最小二乘法的线性拟合 基于小波变换的特定图像识别的应用研究 ( 3 ) 求得各个边缘点到直线的距离d ，将口与给定的阂值d 进行比较用以排 除离直线较远的边缘点，然后用这些余下的边缘点进行二次拟合获得新的拟合直 线，这样就能有效地降低偏差，提高精度。 ( 4 ) 根据拟合所得直线的斜率利用反三角正切函数求得倾角0 。 在这里，需要一提的是，哈夫变换也可以提取直线的方程，不过哈夫变换要 遍历整幅图像，速度较慢，不能满足实时处理的要求。 2 2 2 图像的旋转校正 图像的旋转变换，就是将一个像素( x ，y ) 映射到一个新位置( x ，y ) 。 p2驰(2-1) l y = 弓( x ，y ) 其中( x ，y ) 表示倾斜图像中的点，( x ，y ) 表示校正后图像中的点。利用以上 映射会导致校j 下图中的某些点( x ，y ) 不在值域中，虽然可以默认为0 ，但这样做 会破坏原图像的平滑性，产生不必要的毛刺。为了解决可以采用f 的逆函数。即 从校正图像到原图像的映射，这样得到的图像的质量好于上一种情况。利用此式 进行图像旋转，每计算一个像素的值需要四次浮点数乘法和两次浮点数加法，是 很费时的运算。为了提高速度，下面介绍一种快速算法。 ( 1 ) 确定校正前后的坐标对应关系，坐标轴x o y 为校正前的坐标系，x o y 为校正后的坐标系。图像的中心为0 点，校正前后点的位置不会改变。校正前， 图像中任何一点p 的坐标为( x ，y ) 。由于一般只要对水平方向的倾斜进行校正， 所以校正前后水平坐标位置不变，假定图像的倾斜角度为o ，校正后p 的纵坐 标为y l = y x t a n o 。由此可以得到校正前后的坐标对应关系： 五一 ( 2 2 ) 月= y - x t a n o ( 2 ) 根据上述的校正( 2 2 ) 公式，经常需要求整数位置的图像灰度，这个 过程中必须进行插值运算，最简单的插值方法是最近邻插值，即令非整数位置的 灰度值等于离它最近的象素灰度值。最近邻插值法方法简单，但是，当图像中包 含象素之间灰度级有变化的细微结构时，最近邻插值法会在图像中产生人工的痕 迹。 9 基于小渡变挠的特定目霉t i 刷的应用研究 可以考虑采用下面的双线性插值法。令f ( x ，y ) 为两个变量的函数，其正方形 顶点的值已知。如果希望通过插值得到正方形内任意点f ( x ，y ) 值，可由取线性方 程： f ( x y 产缸+ b y + c r y + d ( 2 3 ) 来定义的一个双曲线抛物面与四个已知点拟合。从到这四个系数需由已知的四个 顶点的f ( x ，y ) 值来选定。有一个简单的算法可以产生一个双线性插值函数，并使 之与四个顶点的f ( x ，y ) 值拟合。首先，本文对上端的两个项点进行线性插值可得： f ( x ，0 芦( o ，0 h i f ( 1 ，0 媳o ) 类似地对于底端两个顶点进行线性插值有 f ( x ，1 ) _ - f ( o ，1 ) + x 【f ( 1 ，1 ) 一f ( o ，1 ) 】 ( 2 - 4 ) ( 3 ) 做垂直方向线性插值阻确定 f ( x ，y p x f o ，0 ) 一f ( o ，0 ) 】+ y 【f ( o ，1 ) - f ( o , o ) 】+ q 1 ，1 ) ( 2 - 5 ) 图像倾斜校正后的效果如图2 3 ： 2 3 图像的特征提取 l 二罄l 一 图2 3 倾斜校正后的纸币 图像的特征提取也可称为图像的特征选择。由图像所获得的数据量是相当 丈的。实际当中常常不可能对整幅图去傲识别，必须进行一定变换，特征提取再 进行识别，这样才有实际的可行性。为了有效的实现分类识别，就要对原始数据 进行变换，得到最能反映分类本质的特征，这就是特征提取。 图像识别是根据一定的图像特征进行的，特征就是一个图像区别与其他图像 所具有的某方面性质的抽象。在模式识别中不可能直接采用包含图片所有信息的 原始信息来进行模式分类，因为原始信息不但过于庞大，而且包含的图片各方面 的信息相互交织无法进行有效的区分。与原始信息相比，特征信息不但在信息量 方面大大减少，并且一种特征信息一般只含有图像的一个方面的信息，所以对图 像的分类都是采用单个或多个包含目标的某个方面信息的特征信息来进行的，特 征的选取及提取对模式识别具有关键性的意义。 基于小波变换的特定图像识别的应用研究 通过对图像的原始信息采用不同处理方式，可以提取出各种各样的特征信 息，并不是所有的特征都能用于模式识别，用于模式识别的特征必须具备以下三 个条件： 1 唯一性：对于模式识别的所有对象群体，该特征能唯一的代表一个对象类 别。 2 可分性：不同类别对象的特征应具有明显的可测差异，以便通过特征将不 同类别对象区分开来。 3 鲁棒性：当图像所处环境或者是图像与类别无关状态发生改变时，当图像 的信息受到噪声污染或发生畸变时，特征应尽量保持不变。 实际应用中一般很难采用一种特征来完全满足上述三个条件，所以一般采用 多个特征的组合来进行模式识别。经过大量的研究，人们在理论上已经找到了具 有旋转不变性的一些变换，如傅立叶变换、梅林变换、矩变换和小波变换。 2 4 图像模式识别的方法 2 4 1 统计模式识别法 本论文采用的就是统计模式识别法，其基本原理是：有相似性的样本在模式 空间中互相接近，并形成“集团”，即“物以类聚”。其分析方法是根据模式所测 得的特征向量置= ( 五，恐，h ) ( i = 1 ，2 ，n ) ，将一个给定的模式归入c 个类 w ，w 2 ，m 中，然后根据模式之间的距离函数来判别分类。 统计模式识别是对模式的统计分类方法，即结合统计概率论的贝叶斯决策系 统进行模式识别的技术，又称为决策理论识别方法。 统计模式识别的主要方法有：距离分类法，判别函数法，k 近邻分类法，非 线性映射法，特征分析法，主因子分析法等。 在统计模式识别中，贝叶斯决策规则从理论上解决了最优分类器的设计问 题，但其实施却必须首先解决更困难的概率密度估计问题。b p 神经网络直接从 观测数据( 训练样本) 学习，是更简便有效的方法，因而获得了广泛的应用，但它 是一种启发式技术，缺乏指定工程实践的坚实理论基础。统计推断理论研究所取 基于小波变换的特定图像识别的应用研究 得的突破性成果导致现代统计学习理论叫c 理论的建立，该理论不仅在严格 的数学基础上圆满地回答了人工神经网络中出现的理论问题，而且导出了一种新 的学习方法支撑向量机。 统计方法是以数学上决策理论为基础，根据这种理论建立了统计学识别模 型。其基本模型是在对研究的图像进行了大量统计分析，找出规律性认识，抽出 反映图像本质特点的特征进行识别。在这种方法中，大量工作在于如何抽取图像 的特征或决定统计参数，即所谓参数法。另外，还有非参数决策法，如近邻法则， 它是一种绕过概率的估计而直接进行决策的方法。对于特征抽取，必须把图像的 大量原始信息缩减为少数的特征，例如采用方差分布、特征向量法等。对文字、 符号等可只抽取几何形状特征，对声波信号可抽取频谱特征。为了抽取特征，有 时要对原始图像信息进行各种变换，如空问投影，把多维的图像点简化到几个坐 标分量上。例如：在高空用多波段遥感仪得到的遥感图片，具有大量的图像数据， 为了进行识别，可先将其划分为若干小的集群，将性质相近的数据点划为一个集 群，进行聚合分析。如利用梯度法反复迭代计算，可把数据点的距离小于某一数 值的点合并在一起。从而大大减少信息量，只需研究这些集群的性质就够了，这 就是集群分析。 统计决策理论的基本思想就是在不同的模式类中建立一个决策边界，利用 决策函数把一个给定的模式归入相应的模式类中。统计模式识别的基本模型如图 2 4 ，该模型主要包括两种操作模型：训练和分类，其中训练主要利用已有样本 完成对决策边界的划分，并采取了一定的学习机制以保证基于样本的划分是最优 的；而分类主要对输入的模式利用其特征和训练得来的决策函数而把模式划分到 相应模式类中。 i 图像输入r叫分类 叫预处理卜_ 叫特征提取r i 粱教l一训练h 分析结呆i 本输入卜一 图2 4 ：统计模式识别的过程 1 2 基于小波变换的特定图像识别的应用研究 2 4 2 句法模式识别法 利用模式与子模式分层结构的树状信息所完成的模式识别工作，就是结构模 式识别或句法模式识别。其基本思想是把一个模式描述为较简单的子模式的组 合，子模式又可描述为更简单的子模式的组合，最终得到一个树形的结构描述， 在底层的最简单的子模式称为模式基元。在句法方法中选取基元的问题相当于在 决策理论方法中选取特征的问题。通常要求所选的基元能对模式提供一个紧凑的 反映其结构关系的描述，又要易于用非句法方法加以抽取。显然，基元本身不应 该含有重要的结构信息。模式以一组基元和它们的组合关系来描述，称为模式描 述语句，这相当于在语言中，句子和短语用词组合，词用字符组合一样。基元组 合成模式的规则，由所谓语法来指定。一旦基元被鉴别，识别过程可通过句法分 析进行，即分析给定的模式语句是否符合指定的语法，满足某类语法的即被分入 该类。 2 4 3 模糊模式识别法 模糊模式识别其实就是在模式识别问题中引进模糊逻辑的方法或者思想。模 糊模式识别在统计模式识别中己经取得了较好的应用，模糊理论在图像识别系统 的应用，主要是利用模糊理论对图像特征模糊化和模糊分类。 模糊特征其实就是根据一定的模糊化规则将图像的一个特征或者一组特征 分成多个模糊变量，使每个模糊变量能表达原特征的一部分特性，然后用这些新 的模糊特征代替原来的特征进行模式识别，虽然模糊特征相对原来的特征数量变 多了，但是可能使分类结果和特征值间的关系线性化，从而简化了分类器的设计， 提高了分类器的性能。 模糊分类其实就是把样本空间分成若干个子集，而这些子集用模糊子集的概 念来代替，从而得到模糊分类结果，也即分类结果的模糊化。模糊分类中的一个 样本将不再属于某个特定的类别，而是以不同的可信程度属于某个类别，这样的 优点是：( 1 ) 分类结果中可以反映出分类过程中的不确定性，利用用户根据可信 程度决策；( 2 ) 如果采用多级分类，这能为下级分类提供分类信息。分类结果模 糊化通常没有固定的方法，一般结合实际情况和分类器的特性来设计。 基于小波变换的特定图像识别的应用研究 2 4 4 人工神经网络模式识别法 一般神经网络模式识别系统由预处理、特征提取和神经网络分类器组成。神 经网络图像识别系统中的特征提取部分不一定存在，这样就分为两大类：( 1 ) 有 特征提取部分的：这一类系统实际上是传统方法与神经网络方法技术的结合，这 种方法可以充分利用人的经验来获取模式特征以及神经网络分类能力来识别图 像。特征提取必须能反映整个图像的特征。( 2 ) 无特征提取部分的：省去特征抽 取，整幅图像直接作为神经网络的输入。这种方式下，系统的神经网络结构的复 杂度大大增加了，输入模式维数的增加导致了网络规模的庞大。此外，神经网络 结构需要完全自己消除模式变形的影响。但是网络的抗干扰性能好，识别率高。 构造神经网络分类器首先要选择适当的网络结构：神经网络分类器的输入就 是图像的特征向量：神经网络分类器的输出节点应该是类别数；隐层数要选好， 每层神经元数要合适，目前有很多采用一层隐层的网络结构；然后要选择适当的 学习算法，这样才会有很好的识别效果。在学习阶段应该用大量的样本进行训练 学习，通过样本的大量学习对神经网络的各层网络的连接权值进行修正，使其对 样本有正确的识别结果。神经网络在样本学习中就像人记数字一样，学习样本时 的网络权值调整就相当于人记住各个数字的形象，网络权值就是网络记住的内 容，网络学习阶段就像人由不认识数字到认识数字反复学习过程是一样的。神经 网络是按整个特征向量的整体来记忆图像的，只要大多数特征符合曾学习过的样 本就可识别为同一类别，所以当样本存在较大噪声时神经网络分类器仍可正确识 别。在图像识别阶段，只要将图像的特征向量作为神经网络分类器的输入，经过 网络的计算，分类器的输出就是识别结果。 。 模式识别的方法主要是以上的四种，四种方法特点各异： 统计模式识别法：比较成熟，能考虑干扰、噪声等影响，识别模式基元能力 强。 句法模式识别法：识别方便，可以从简单的基元开始，由简至繁。 模糊模式识别法：由于用隶属函数作为样本与模板间相似程度的度量，故往 往能反映它们整体的与主要的特性，从而允许样本有相当程度的干扰与畸变。 人工神经网络模式识别法：可处理一些环境信息十分复杂，背景知识不清楚， 推理规则不明确的问题。允许样品有较大的缺损、畸变。 1 4 基于小波变换的特定图像识别的应用研究 本论文理论结合实际，引用比较成熟的统计模式识别法。在对任何图像做识 别前，必须对图像的本身进行认真的观察，考虑同类图像间存在的差别，本质的 差别就是最好的特征值，用什么预处理方法也只能针对这种差别来选用，目的也 只是更加凸显这种差别。分类的方法在上面已经提到过，本论文选用的是欧式距 离分类法，分类的方法考虑的重要影响因素同样是提取的特征值。无疑特征的提 取是统计模式识别的重中之重，本论文也不例外。特征提取算法有很多种，各种 算法的理论也比较成熟。本论文提出用小波变换系数作为特征提取，利用对图像 进行小波变换后的高频部分的系数作为特征值。这里我们不详细讲，下面将对小 波变换系数作为特征值做详细的分析和阐述。 基于小波变换的特定图像识别的应用研究 第三章小波变换系数的特征提取 3 1 小波变换的理论基础 小波分析是目前数学中一个迅速发展的新领网域，它同时具有理论深刻和应 用十分广泛的双重意义。 小波变换的概念是由法国从事石油信号处理的工程师j m o r l e t 在1 9 7 4 年首 先提出的，通过物理的直观和信号处理的实际需要经验的建立了反演公式，当时 未能得到数学家的认可。正如1 8 0 7 年法国的热学工程师f o u r i e r 提出任一函数都 能展开成三角函数的无穷级数的创新概念未能得到著名数学家j l l a g r a n g e ， p s l a p l a c e 以及a m l e g e n d r e 的认可一样。幸运的是，早在七十年代，a c a l d e r o n 表示定理的发现、h a r d y 空间的原子分解和无条件基的深入研究为小波变换的诞 生做了理论上的准备，而且j o s t r o m b e r g 还构造了历史上非常类似於现在的小 波基；1 9 8 6 年著名数学家y m e y e r 偶然构造出一个真正的小波基，并与s m a l l a t 合作建立了构造小波基的同意方法? ? 多尺度分析之后，小波分析才开始蓬勃发展 起来，其中比利时女数学家i d a u b e c h i e s 撰写的小波十讲( t e nl e c t u r e so n w a v e l e t s ) 对小波的普及起了重要的推动作用。它与f o u r i e r 变换、视窗f o u r i e r 变换( g a b o r 变换) 相比，这是一个时间和频率的局网域变换，因而能有效的从 信号中提取资讯，通过伸缩和平移等运算功能对函数或信号进行多尺度细化分析 ( m u l t i s c a l e a n a l y s i s ) ，解决了f o u r i e r 变换不能解决的许多困难问题，从而小波 变化被誉为“数学显微镜”，它是调和分析发展史上里程碑式的进展。 3 1 1 连续小波变换 小波变换继承和发展了窗1 3f o u r i e r 变换时频局部化的思想，同时又克服了 窗口太小不随频率变化，没有离散正交基的缺点。一个小波基函数的作用相当于 一个窗函数，小波基的平移相当于窗口的平移，它既有随频率变化的自适应窗， 而且具有离散化的规范正交基，因此，小波变换是比较理想的时频分析工具。 连续小波变换的定义：引入窗口函数甄必) 2 才责缈( 了t - b ) ，并定义变换 1 6 基于小波变换的特定图像识别的应用研究 w j ( 啪) 2 南e 几旷( 学灿 ( 3 1 ) 其中，a e r 且口o 。式( 3 1 ) 定义了连续小波变换，a 为尺度因子，表示与频 率相关的伸缩，b 为时间平移因子。 很显然，并非所有函数都能保证式( 3 1 ) 中表示的变换对于所有f 三2 俾) 均有意义；另外，在实际应用尤其是信号处理以及图像处理的应用中，变换只是 一种简化问题、处理问题的有效手段，最终目的需要回到原问题的求解，因此， 还要保证连续小波变换存在逆变换。同时，作为窗i s l 函数，为了保证时间窗口与 频率窗1 2 1 具有快速衰减特性，经常要求函数吣) 具有如下性质： i 沙( 工) 1 5 c ( 1 + 1 x i ) 一，i 痧( 刃) i - 0 。 由小波变换的定义式( 3 1 ) 可以得出小波变换的运算过程如下： 吩( 口，6 ) = ( 厂( f ) ，。( f ) ) = i f ( t ) ，此6 ( t ) d t = 巾) 击( 了t - b ) d f ( 口 0 以1 7 ( 删 其中，哪，= 忑1y ( 字 并设f ( t ) = f ( k z l 哆，f ( 屯斛1 ) ，则 ( 口，6 ) = 军j ：”厂( 圳口 - i 2 i p ( 譬户 = ；n l 口m + ( 等卜 - l 口1 邮莓m ) if k + l * ( 学) 山一p ( 学) 出) 根据连续小波变换的定义可以知道小波分析能够提供一个随频率改变的时 间一频率窗口。由定义式( 3 1 ) 可知野( 口，6 ) 给出了f i t ) 在时间窗 6 + 讲* - a ，6 + 斫+ n 内的局部化信息。其中f 、，妒、矿分别是小 波基虬。( f ) 和其傅立叶变换杪( w ) 的中心与半径。 3 1 2 连续小波变换的性质 为了研究小波的时频局部化性质，首先讨论如下一个基本性质。 1 7 现在讨论由定义式( 3 1 ) 定义的窗口函数的时频局部化性质。从时域角度 来看，当，6 ( f ) 作为窗口函数时，其中心f o 与窗口宽6 分别为 ，2 击 p o ) 2 渺洲1 2 蚴j i 铲志 帆删d f 5 ， 式( 3 1 ) 可以表示成卷积厂缈0 二鱼) 的形式。而从频率的角度来看，利用p a r s e v a l 口 i 等式，又有厂( 口，6 ) = 击j ：夕( 万) 眈曲( 万) d 巧，因此利用眈 2 i d 产e 砌8 矿( 口功，得到 频率窗口的中心万。与宽度 分别为 2 志 酬d 万 v 志 ( m - t o o ) 2 帅枷乒i ( 3 6 ) 记以= 1 ，b = o ，此时j o ) = 妙( f ) ，而相应的时、频窗口参数分别记为f 。，以 及，。于是，可以建立下面等式： f t o = a t o 幸+ 6 ，盯6 = 口仃1 | f ， 1 = 譬= 詈 7 ， 下面讨论式( 3 7 ) 的证明。由于两个等式的证明相似，因此，为节省篇幅，