罗湖中学北师大版数学中考样卷1（附答案）.doc

班级_ 姓名_ 考场号_ 考号_ -密-封-线-罗湖中学北师大版数学中考样卷1（附答案）一、选择题1. 计算（5）的结果是（）（A）5（B）5（C）（D）2. 如图，立体图形的主视图是（）正面 （A）（B）（C）（D）3. 下列等式成立的是（）（A） （B）（C）（D）4. 三根木条的长度如图，能组成三角形的是（）2cm2cm5cm（A）2cm2cm4cm（B）2cm3cm5cm（C）2cm3cm4cm（D）5. 计算结果是（）（A）0（B）1（C）1（D）x6. AB 如图，小球从点A运动到点B，速度v（米/秒）和时间t（秒）的函数关系式是v2t如果小球运动到点B时的速度为6米/秒，小球从点A到点B的时间是（）（A）1秒（B）2秒（C）3秒（D）4秒1 7. A、B、C、D四个班各选10名同学参加学校1 500米长跑比赛，各班选手平均用时及方差如下表：班A班B班C班D班平均用时（分钟）5555方差0.150.160.170.14各班选手用时波动性最小的是（）（A）A班（B）B班（C）C班（D）D班8. 甲箱装有40个红球和10个黑球，乙箱装有60个红球、40个黑球和50个白球这些球除了颜色外没有其他区别搅匀两箱中的球，从箱中分别任意摸出一个球正确说法是（）（A）从甲箱摸到黑球的概率较大（B）从乙箱摸到黑球的概率较大（C）从甲、乙两箱摸到黑球的概率相等（D）无法比较从甲、乙两箱摸到黑球的概率9. OxyA3如图，直线与双曲线相交于点A，点A的纵坐标为3，k的值为（）（A）1（B）2 （C）3（D）410. 如图，直线l1l2，O与l1和l2分别相切于点A和点B点M和点N分别是l1和l2上的动点，MN沿l1和l2平移O的半径为1，160下列结论错误的是（）AMl1l2BNO1（A）（B）若MN与O相切，则（C）若MON90，则MN与O相切（D）l1和l2的距离为2二、填空题11. 如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时，竹竿与这一点距离相距6m，与树相距15m，则树的高度为_m.12. 如图,圆内接四边形是由四个全等的等腰梯形组成，是的直径，则为_度.13. 已知则_.14. 下面的方格图案中的正方形顶点叫做格点，图1中以格点为顶点的等腰直角三角形共有4个，图2中以格点为顶点的等腰直角三角形共有_个，图3中以格点为顶点的等腰直角三角形共有_个，图4中以格点为顶点的等腰直角三角形共有_个.图1图2图3图415. 已知非负数满足条件设的最大值为最小值为则的值为_.16. 如图，在中，点分别在和上，与相交于点若为的中点，的值为_.ACFDEB三、计算题17. 计算：（p2010）0 +（sin60）1tan30+18. 先化简：；若结果等于，求出相应x的值19. 已知关于x的一元二次方程x2 = 2（1m）xm2 的两实数根为x1，x2（1）求m的取值范围；（2）设y = x1 + x2，当y取得最小值时，求相应m的值，并求出最小值20. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围（2）请选择一个k的负整数值，并求出方程的根四、证明题21. 如图，ABC内接于O，ADBC，OEBC， OEBC（1）求BAC的度数（2）将ACD沿AC折叠为ACF，将ABD沿AB折叠为ABG，延长FC和GB相交于点H求证：四边形AFHG是正方形（3）若BD6，CD4，求AD的长五、应用题22. 有一个不透明口袋，装有分别标有数字1，2，3，4的4个小球（小球除数字不同外，其余都相同），另有3张背面完全一样、正面分别写有数字1，2，3的卡片小敏从口袋中任意摸出一个小球，小颖从这3张背面朝上的卡片中任意摸出一张，然后计算小球和卡片上的两个数的积（1）请你用列表或画树状图的方法，求摸出的这两个数的积为6的概率；（2）小敏和小颖做游戏，她们约定：若这两个数的积为奇数，小敏赢；否则，小颖赢你认为该游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平23. 如图，在一次数学课外实践活动中，要求测教学楼的高度AB小刚在D处用高1.5m的测角仪CD，测得教学楼顶端A的仰角为30，然后向教学楼前进40m到达E，又测得教学楼顶端A的仰角为60求这幢教学楼的高度AB24. 绵阳农科所为了考察某种水稻穗长的分布情况，在一块试验田里随机抽取了50个谷穗作为样本，量得它们的长度（单位：cm）对样本数据适当分组后，列出了如下频数分布表：穗长4.5x55x5.55.5x66x6.56.5x77x7.5频数481213103（1）在图1、图2中分别出频数分布直方图和频数折线图；（2）请你对这块试验田里的水稻穗长进行分析；并计算出这块试验田里穗长在5.5x7范围内的谷穗所占的百分比穗长4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5频数1412108642穗长4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8频数1412108642图1 图225. 如图，八一广场要设计一个矩形花坛，花坛的长、宽分别为200 m、120 m，花坛中有一横两纵的通道，横、纵通道的宽度分别为3x m、2x m（1）用代数式表示三条通道的总面积S；当通道总面积为花坛总面积的时，求横、纵通道的宽分别是多少？（2）如果花坛绿化造价为每平方米3元，通道总造价为3168 x元，那么横、纵通道的宽分别为多少米时，花坛总造价最低？并求出最低造价（以下数据可供参考：852 = 7225，862 = 7396，872 = 7569）六、猜想、探究题26. 如图，RtABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为（，0）、（0，4），抛物线经过B点，且顶点在直线上（1）求抛物线对应的函数关系式；（2）若DCE是由ABO沿x轴向右平移得到的，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；（3）若M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点M作MN平行于y轴交CD于点N设点M的横坐标为t，MN的长度为l求l与t之间的函数关系式，并求l取最大值时，点M的坐标27. 如图，已知正比例函数y = ax（a0）的图象与反比例函致（k0）的图象的一个交点为A（1，2k2），另个交点为B，且A、B关于原点O对称，D为OB的中点，过点D的线段OB的垂直平分线与x轴、y轴分别交于C、EEDBAxyOC（1）写出反比例函数和正比例函数的解析式；（2）试计算COE的面积是ODE面积的多少倍一、选择题第1题答案.A第2题答案.B第3题答案.A第4题答案.D第5题答案.C第6题答案.C第7题答案.D第8题答案.B第9题答案.C第10题答案.B二、填空题第11题答案.7第12题答案.30第13题答案.28第14题答案.10，28，50第15题答案.7第16题答案.三、计算题第17题答案.原式= 1 + 2 = 3 += 3 += 3第18题答案.原式=；由=，可，解得 x =第19题答案.（1）将原方程整理为 x2 + 2（m1）x + m2 = 0 原方程有两个实数根， = 2（m1）24m2 =8m + 40，得 m（2） x1，x2为x2 + 2（m1）x + m2 = 0的两根， y = x1 + x2 =2m + 2，且m因而y随m的增大而减小，故当m =时，取得极小值1第20题答案.解：（1）方程有两个不相等的实数根，0即，解得，（4分）（2）若k是负整数，k只能为1或2（5分）如果k1，原方程为解得，（8分）（如果k2，原方程为，解得，）四、证明题第21题答案.（1） 解：（2） 连结OB和OCOEBC，BECEOEBC，BOC90，BAC45（2分）（2）证明：ADBC，ADBADC90由折叠可知，AGAFAD，AGHAFH90，BAGBAD，CAFCAD，（3分）BAGCAFBADCADBAC45GAFBAGCAFBAC90四边形AFHG是正方形（5分）（3）解：由（2）得，BHC90，GHHFAD，GBBD6，CFCD4设AD的长为x，则BHGHGBx6，CHHFCFx4（7分）在RtBCH中，BH2CH2BC2，（x6）2（x4）2102解得，x1=12，x22（不合题意，舍去）AD12（8分）五、应用题第22题答案.解：（1）列表如下：积小颖 小敏12341123422468336912（2分）总结果有12种，其中积为6的有2种，P（积为6）= （4分）（2）游戏不公平，因为积为偶数的有8种情况，而积为奇数的有4种情况（6分）游戏规则可改为：若积为3的倍数，小敏赢，否则，小颖赢 （8分）注：修改游戏规则，应不改变已知数字和小球、卡片数量其他规则，凡正确均给分第23题答案.解：在RtAFG中，（2分）在RtACG中，（4分）又 即 （7分）（米）答：这幢教学楼的高度AB为米（8分）第24题答案.（1）穗长4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5频数1412108642穗长4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8频数1412108642（2）由（1）可知谷穗长度大部分落在5 cm至7 cm之间，其它区域较少长度在6x6.5范围内的谷穗个数最多，有13个，而长度在4.5x5，7x7.5范围内的谷穗个数很少，总共只有7个这块试验田里穗长在5.5x7范围内的谷穗所占百分比为（12 + 13 + 10） 50 = 70%第25题答案.（1）由题意得 S = 3x 200 + 2x 120226x2 =12x2 + 1080x由 S =200120，得 x290x + 176 = 0，解得 x = 2 或 x = 88又 x0，4x200，3x120，解得0x40，所以x = 2，得横、纵通道的宽分别是6 m、4 m（2）设花坛总造价为y元则 y = 3168x +（200120S）3 = 3168x +（24000 + 12x21080x）3= 36x272x + 72000 = 36（x1）2 + 71964，当x = 1，即纵、横通道的宽分别为3 m、2 m时，花坛总造价量低，最低总造价为71964元六、猜想、探究题第26题答案.解：（1）由题意，可设所求抛物线对应的函数关系式为 （1分） （3分）所求函数关系式为： （4分）（2）在RtABO中，OA=3，OB=4，四边形ABCD是菱形BC=CD=DA=AB=5 （5分）C、D两点的坐标分别是（5，4）、（2，0） （6分）当时，当时，点C和点D在所求抛物线上 （7分）（3）设直线CD对应的函数关系式为，则解得： （9分）MNy轴，M点的横坐标为t，N点的横坐标也为t则， ，（10分）， 当时，此时点M的坐标为（，） （12分）第27题答案.（1）由图知k0，a0 点A（1，2k2）在图象上， 2k2 =k，即