2019_2020学年高中数学第三章不等式3.3.2简单的线性规划问题第二课时简单线性规划的应用课时作业新人教A版.docx

第二课时简单线性规划的应用 选题明细表知识点、方法题号求最大值的实际应用问题2,3,8,9,11求最小值的实际应用问题4,6,7,12实际问题中的整数解问题1,5,10基础巩固1.某学校用800元购买A,B两种教学用品,A种用品每件100元,B种用品每件160元,两种用品至少各买一件,要使剩下的钱最少,A,B两种用品应各买的件数为(B)(A)2,4(B)3,3(C)4,2(D)不确定解析:设买A种用品x件,B种用品y件,剩下的钱为z元,则求z=800-100x-160y取得最小值时的整数解(x,y),用图解法求得整数解为(3,3).故选B.2.某公司有60万元资金,计划投资甲、乙两个项目,按要求对项目甲的投资不小于项目乙的倍,且对每个项目的投资不能低于5万元.对项目甲每投资1万元可获得0.4万元的利润,对项目乙每投资1万元可获得0.6万元的利润,该公司正确规划投资后,在这个项目上共可获得的最大利润为(B)(A)36万元(B)31.2万元(C)30.4万元(D)24万元解析: 设对项目甲投资x万元,对项目乙投资y万元,获得的利润为z万元,则目标函数z=0.4x+0.6y.作出可行域如图中阴影部分所示,由直线斜率的关系知目标函数在A点取最大值,代入得zmax=0.424+0.636=31.2.故选B.3.(2019淄博高二检测)某农户计划种植黄瓜和韭菜,种植面积不超过50亩,投入资金不超过54万元,假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表:年产量/亩年种植成本/亩每吨售价黄瓜4吨1.2万元0.55万元韭菜6吨0.9万元0.3万元为使一年的种植总利润(总利润=总销售收入-总种植成本)最大,那么黄瓜和韭菜的种植面积(单位:亩)分别为(B)(A)50,0(B)30,20(C)20,30(D)0,50解析:设黄瓜、韭菜的种植面积分别为x亩、y亩,总利润为z万元,则总利润z=40.55x+60.3y-1.2x-0.9y=x+0.9y.由已知得x,y满足条件画出可行域如图,得最优解为A(30,20).故选B.4.(2019宁波高二检测)某旅行社租用A,B两种型号的客车安排900名客人旅行,A,B两种车辆的载客量分别为36人和60人,租金分别为1 600元/辆和2 400元/辆,旅行社要求租车总数不超过21辆,且B型车不多于A型车7辆,则租金最少为(C)(A)31 200元(B)36 000元(C)36 800元(D)38 400元解析:设租用A型车x辆,B型车y辆,租金为z元,则约束条件为即目标函数为z=1 600x+2 400y,作出可行域,如图中阴影部分所示,可知目标函数过点(5,12)时,z有最小值,zmin=36 800.故选C.5.(2019南昌高二检测)某同学拿50元钱买纪念邮票,票面8角的每套5张,票面2元的每套4张,如果每种至少买两套,共有种买法.解析:设票面8角的买x套,票面2元的买y套,由题意得即画出如图所示平面区域,得y=2时,x=2,3,4,5,6,7,8;y=3时,x=2,3,4,5,6;y=4时,x=2,3,4;y=5时,x=2.所以共有7+5+3+1=16(种).答案:166.某校食堂以面食和米食为主,面食每百克含蛋白质6个单位,含淀粉4个单位,售价0.5元;米食每百克含蛋白质3个单位,含淀粉7个单位,售价0.4元.学校要给学生配制成盒饭,每盒至少有8个单位的蛋白质和10个单位的淀粉,则每份盒饭中面食为百克,米食为百克,才既科学又使费用最少.解析:设每份盒饭中面食为x百克,米食为y百克,费用z元,则z=0.5x+0.4y,且作出不等式组所表示的平面区域如图阴影部分,解方程组得A(,).由图可知,当直线y=-x+z过点A时,纵截距z最小,即z最小.故当每份盒饭中面食为百克,米食为百克时,既科学又使费用最少.答案:7.某工厂生产甲、乙两种产品,其产量分别为45个与55个,所用原料分别为A,B两种规格的金属板,每张面积分别为2 m2与3 m2.用A种规格的金属板可造甲种产品3个,乙种产品5个;用B种规格的金属板可造甲、乙两种产品各6个.问A,B两种规格的金属板各取多少张,才能完成计划,并使总的用料面积最省?解:设A,B两种金属板各取x张、y张,用料面积为z m2,则约束条件为目标函数z=2x+3y.作出可行域,如图所示的阴影部分.目标函数z=2x+3y,即直线y=-x+,其斜率为-,在y轴上的截距为,且是随z变化的一组平行线.由图知,当直线z=2x+3y过可行域上的点M时,截距最小,即z最小.解方程组得M点的坐标为(5,5),此时zmin=25+35=25,即两种金属板各取5张时,用料面积最省.8.(2019洛阳高二检测)某工厂生产甲、乙两种产品,已知生产每吨甲、乙两种产品所需要煤、电力、劳动力,获得利润及每天资源限额(最大供应量)如表所示:产品消耗量资源甲产品(每吨)乙产品(每吨)资源限额(每天)煤(吨)94360电力(千瓦时)45200劳动力(个)310300获得利润(万元)612问:每天生产甲、乙两种产品多少吨,获得利润总额最大?解:设此工厂每天应分别生产甲、乙两种产品x吨、y吨,获得利润为z万元.根据题意可得x,y满足目标函数z=6x+12y.如图,作出可行域,作直线l:6x+12y=0,把直线l向右上方平移至l1位置,直线经过可行域上的点M,且与原点距离最大,此时z=6x+12y取得最大值.解方程组得M(20,24).所以每天生产甲种产品20吨,乙种产品24吨,才能使此工厂获得最大利润.能力提升9.(2019西安高二检测)某公司生产甲、乙两种桶装产品.已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克,B原料2千克;生产乙产品1桶需耗A原料2千克,B原料1千克.每桶甲产品的利润是300元,每桶乙产品的利润是400元.公司在生产这两种产品的计划中,要求每天消耗A,B原料都不超过12千克.通过合理安排生产计划,从每天生产的甲、乙两种产品中,公司共可获得的最大利润是(C)(A)1 800元(B)2 400元(C)2 800元(D)3 100元解析:设公司每天生产甲种产品x桶,乙种产品y桶,公司每天共可获得的利润为z元,则由已知,得z=300x+400y,且画出可行域如图所示.解方程组得即A(4,4).当目标函数过A(4,4)时,z取到最大值,且最大值为zmax=3004+4004=2 800,故选C.10.(2019齐鲁名校教科研协作体调研)某公司招收男职员x名,女职员y名,x和y满足约束条件则z=10x+10y的最大值是.解析:可行域为如图所示的阴影部分.显然当直线z=10x+10y经过点A时,z取得最大值.由解得A(,),显然该点不是整点,故不符合要求.当x=5时,由不等式组可得即-y,又因为yN,所以y可取0,1,2,3,4.而在可行域内,A点附近的整点为(5,4),所以z的最大值为105+104=90.答案:9011.(2019石家庄高二检测)咖啡馆配制两种饮料,甲种饮料每杯含奶粉9克、咖啡4克、糖3克,乙种饮料每杯含奶粉4克、咖啡5克、糖10克.已知每天原料的使用限额为奶粉3 600克、咖啡2 000克、糖3 000克,甲种饮料每杯0.7元,乙种饮料每杯1.2元,每天应配制两种饮料各多少杯能获利最大?解:设每天配制甲种饮料x杯、乙种饮料y杯可以获得最大利润,利润总额为z元.由条件知,z=0.7x+1.2y.变量x,y满足:作出不等式组所表示的可行域如图所示.作直线l:0.7x+1.2y=0,把直线l向右上方平移至经过A点的位置时,z=0.7x+1.2y取最大值.由方程组得A点坐标(200,240).故应每天配制甲种饮料200杯,乙种饮料240杯方可获利最大.探究创新12.(2019北京高二检测)某赛事组委会要为获奖者定做某工艺品作为奖品,其中一等奖奖品3件,二等奖奖品6件,制作一等奖和二等奖奖品所用原料完全相同,但工艺不同,故价格有所差异.现有甲、乙两家工厂可以制作奖品(一等奖、二等奖奖品均符合要求),甲厂收费便宜,但原料有限,最多只能制作4件奖品,乙厂原料充足,但收费较贵,其具体收费情况如表:奖品收费(元/件)工厂一等奖奖品二等奖奖品甲500400乙800600求组委会定做该工艺品