《计算方法》课程教学大纲.doc

计算方法课程教学大纲一、计算方法课程说明（一）课程代码:08130027（二）课程英文名：Computational Method（三）开课结象：信息与计算科学专业（四）课程性质：专业选修课计算方法是数学科学与计算机技术结合的一门应用性很强的学科，它是计算数学的一个重要分支，本课程重点介绍计算机上常用的基本计算方法的原理和使用；同时对计算方法作适当的分析。计算方法是信息与计算科学专业学生的一门专业选修课。（五）教学目的：通过学习使学生了解数值计算方法的基本原理。了解计算机与数学结合的作用及课程的应用性。为今后使用计算机解决实际问题中的数值计算问题打下基础。（六）教学内容：本课程主要包括算法的误差及分析方法、插值法、函数逼近、数值积分与数值微分、解线性方程组的直接方法和迭代法、非线性方程求解、常微分方程数值解法等。通过教学的各个环节使学生达到各章中所提到的基本要求。（七）教学时数教学时数： 54学分数：3学分教学时数具体分配：序号教 学 内 容讲授实验/实践合 计1绪论442插值法82103曲线拟合与最小二乘法444数值积分与数值微分82105线性方程组的直接方法886解线性方程组的迭代法447非线性方程求解82108常微分方程数值解法44合 计48654（八）教学方式 ：课堂教学并辅助以上机实验。（九）考核方式和成绩记载说明考核方式为考试,严格考核学生的出勤情况,达到学籍管理规定的旷课量取消考试资格。综合成绩根据平时成绩和期末成绩评定，平时成绩占40%，期末成绩占60%。 二：讲授大纲与各章的基本要求：第一章 绪论（误差）教学要点:了解数值分析的背景、对象与特点。理解误差的来源与分类、有效数字、误差估计、算法的数值稳定性与病态算法。熟练掌握与误差相关的概念以及避免误差危害的若干原则。1、 充分理解误差的来源与分类。2、 明确误差（限）、相对误差（限）、有效数字的概念，并能运用这些概念做误差的简单分析。3、 熟练地运用运算的误差分析方法，理解误差在运算中的传播。4、 明确避免误差危害的若干原则。教学时数：4学时教学内容：第一节 数值分析研究的对象和特点第二节 数值计算的误差1. 误差的来源与分类2 误差与有效数字3 数值运算的误差估计第三节 误差的定性分析与避免误差的危害1. 病态问题与条件数2. 算法的数值稳定性3. 避免误差危害的若干原则考核要求:1.数值分析研究的对象和特点(识记)2.误差的一些基本概念2.1误差的来源与分类(识记)2.2误差与有效数字(识记)2.3数值运算的误差估计(领会并应用)3.误差的定性分析与避免误差的危害。3.1.病态问题与条件数;( 领会)3.2.算法的数值稳定性;( 领会)3.3 避免误差危害的若干原则。(领会)第二章 插值法教学要点: 了解插值法的背景及其应用，掌握用拉格朗日插值公式、牛顿插值公式进行插值的方法。明确理解等距节点插值、埃尔米特插值和分段低次插值、插值余项、误差估计。理解样条插值。.1明确掌握并能熟练运用拉格朗日、牛顿插值公式插值的方法。2明确等距节点插值、埃尔米特插值和分段低次插值、插值余项、误差估计方法。3 理解样条插值。教学时数：8学时教学内容：第一节 引言第二节 拉格朗日插值1 线性插值与抛物插值 2 拉格朗日插值多项式 3 插值余项、误差估计第三节 均差与牛顿插值公式1 均差及其性质2 牛顿插值公式第四节 差分与等距节点插值公式1 差分及其性质2 等距节点插值公式第五节 埃尔米特插值第六节 分段低次插值1 高次插值的病态性质2 分段线性插值3 分段三次埃尔米特插值第七节 样条插值考核要求:1 插值函数、插值多项式、分段插值（识记）2拉格朗日插值2 1插值与抛物插值 （领会与应用）22拉格朗日插值多项式 （领会与应用） 23插值余项、误差估计（理解）3 差与牛顿插值公式31差分及其性质 （领会）32牛顿插值公式（领会与应用）4 差分与等距节点插值公式41差分及其性质（领会）42等距节点插值公式（领会与应用）5 埃尔米特插值（领会）6 分段低次插值61插值的病态性质（识记）62分段线性插值（领会与应用）63分段三次埃尔米特插值（领会）7样条插值（了解）第三章曲线拟合的最小二乘法教学要点:掌握曲线拟合的最小二乘法。教学时数：4学时教学内容：第一节 函数逼近的基本概念1 函数逼近2 范数及其性质第二节 曲线拟合的最小二乘法考核要求:1范数及其性质（识记）2曲线拟合的最小二乘法（领会与应用）第四章 数值积分与数值微分教学要点:理解数值求积的基本思想、代数精度的概念、插值型的求积公式、龙贝格算法和用高斯公式进行数值积分。理解数值积分法以及几种低阶求积公式的余项使用。掌握牛顿柯特斯公式、几种低阶求积公式（二阶、三阶）、复化求积法。理解数值微分方法。1 理解数值求积的基本思想、代数精度的概念、插值型的求积公式。2 明确掌握并能熟练运用牛顿柯特斯公式。3 掌握并能运用复化求积公式，理解龙贝格求积公式。4 理解高斯求积公式。5 理解数值微分方法。教学时数8学时教学内容：第一节 引言1 数值求积的基本思想2 代数精确度的概念3 插值型的求积公式 第二节 牛顿柯特斯公式1 柯特斯系数2 偶数阶求积公式的代数精度3 几种低阶求积公式的余项第三节 复化求积公式1 复化梯形公式2 复化抛物形求积公式第三节 龙贝格求积公式第四节 高斯求积公式第五节 数值微分1 中点方法和误差分析2 插值型的求导公式3 利用数值积分求导考核要求:1引言11代数精确度的概念（识记）12插值型的求积公式（理解）2 牛顿柯特斯公式21柯特斯系数（领会并应用）22偶数阶求积公式的代数精度（理解）23几种低阶求积公式的余项（识记）3 复化求积公式31复化梯形公式（领会与应用）32复化抛物形求积公式（领会与应用）4龙贝格求积公式（理解）5高斯求积公式（理解）6数值微分61中点方法和误差分析（领会）62插值型的求导公式（领会）第五章 解线性方程组的直接方法教学要点:掌握高斯主元消去法以及三角分解法。了解矩阵范数、误差分析。理解向量范数和平方根法。掌握高斯（主元）消去法以及三角分解法。1 明确LU三角分解法。2 理解向量范数、矩阵范数及其性质。3 了解解线性方程组的误差分析。教学时数：8学时教学内容：第一节 引言与预备知识1 向量和矩阵2 特殊矩阵第二节 高斯消去法1.高斯消去法2.矩阵的三角分解第三节 高斯主元消去法1.列主元消去法2.高斯约当消去法第四节 矩阵三角分解法1.直接三角分解2.平方根法第五节 向量和矩阵范数第六节 误差分析考核要求:1引言与预备知识11向量和矩阵（领会）12特殊矩阵（领会）2高斯消去法21 高斯消去法（领会）22矩阵的三角分解（领会）3. 高斯主元消去法31列主元高斯消去法（应用）32高斯约当消去法（理解）4矩阵三角分解法4.1直接三角分解（掌握）4.2平方根法（领会）5向量和矩阵范数（领会）6误差分析（了解）第六章 解线性方程组的迭代法教学要点: 掌握基本的迭代法、了解迭代法的收敛性。1 掌握基本的迭代法（雅可比，高斯塞德尔）。2了解迭代法的收敛性。教学时数：4学时教学内容：第一节 引言第二节 基本迭代法21雅可比迭代法 22高斯塞德尔迭代法第三节 迭代法的收敛考核要求:1 基本迭代法21雅可比迭代法（领会并应用） 22高斯塞德尔迭代法（领会并应用）2迭代法的收敛（了解）第七章 非线性方程求解教学要点: 理解迭代法的基本思想、迭代过程的收敛性、迭代过程的收敛速度、解非线性方程组的牛顿迭代法。理解迭代过程的加速原理、抛物线法。掌握二分法、牛顿法、弦截法。1 理解迭代法的基本思想。2 理解迭代过程的收敛性和加速原理。3掌握二分法、牛顿法、弦截法及其应用。4理解解非线性方程组的牛顿法。教学时数：8学时教学内容：第一节 方程求根与二分法1 引言2 二分法第二节 迭代法及其收敛性1 不动点迭代法2 不动点的存在性与收敛性3 局部收敛性与收敛阶第三节 迭代收敛的加速方法1 埃特金加速收敛方法2 斯蒂芬森迭代法第四节 牛顿法1 牛顿法及其收敛性2 牛顿法应用举例3 简化牛顿法与牛顿下山法4 重根情形第五节 弦截法与抛物线法1 弦截法2 抛物线法第六节 解非线性方程组的牛顿迭代法。考核要求:1方程求根与二分法11二分法（领会）2迭代法及其收敛性21不动点迭代法（理解）22不动点的存在性与收敛性（领会）3 迭代收敛的加速方法4 埃特金加速收敛方法（领会）5 斯蒂芬森迭代法（了解）4 牛顿法41牛顿法及其收敛性（领会与应用）42牛顿法应用举例（领会）43简化牛顿法与牛顿下山法（领会）5 弦截法与抛物线法51弦截法（领会与应用）52抛物线法（了解）第六节 解非线性方程组的牛顿迭代法（了解）第八章 常微分方程数值解法教学要点:了解常微分方程数值解法的背景与应用。掌握Euler方法。理解龙格-库塔方法的基本思想和计算过程; 了解单步法的收敛性与稳定性。了解多步法的基本思想和计算过程，重点是基于泰勒展开的构造方法。1 掌握Euler方法。2 理解龙格-库塔方法的基本思想和计算过程。3 了解单步法的收敛性与稳定性。4 了解多步法的基本思想和计算过程。教学时数：4学时教学内容：第一节 引言第二节 简单的数值方法和基本概念1 Euler方法与后退Euler方法2 梯形方法3 单步法的局部截断误差与阶4 改进的Euler方法第三节 龙格-库塔方法第四节 单步法的收敛性与稳定性第五节 线性多步法考核要求:1 简单的数值方法和基本概念11Euler方法与后退Euler方法（领会）12梯形方法（领会）13单步法的局