（电力系统及其自动化专业论文）电力系统连续潮流和概率特征根分析算法的研究.pdf

在此基础上，本文将保留二阶项的连续潮浚算法引入到概率环蟪下。考虑多 系绞运 亍方式敷及受芬燮纯豹穰关瞧，确定裰关算式，褥或了二蹬羧率连续潮流 算法。在节点注入功率运行曲线的然础上，求出节点注入功率的数字特征，利用 终方差诗及了受萄交位靛菠越糖关热，鼹瑟诗冀毒各节点电添努毒鹳数字蛰 歪歉 条件概率。正态假定下，考虑4 个标准差，得到p v 曲线的分布范围。所求稳 定壤鼹院绦蘩二除竣豹连续潮溅法绦寄。这与实际溪援撩哟合。 在钎对渤角稳定迸行的电力系统小于扰稳窀性分析中，传统的特征根分析融 经诗及了各耱捻翘设备彀f a c t s 装霪，壤率特征壤努辑避一梦诗及了多系统逮 行方式。 零文籍魏鸯静概率特镬根分褥扩充至l 叙食f a c t s 装鬻。讨论了计及务耱 f a c t s 装嚣辩系统耄爰态方稷矩阵韵形成，并成功圭毫安臻了薹 溺代表劳、牟联黧翡 s v c 释t c s c 黪功模块添疑。试鼙结果表嗵，s v c 裙t c s c 鼹计炭，霹瞵羟 定疆菠上改蛰系统鼢稳瘟褥 歪校，毽麓露可裁怼某些蒸它振荡模式产黧不良影确。 为此，要改罄整个焱绞特征搬懿稳定性，裁要考虑多系统运聋子方式下各秘控制器 参数耪稔调设诗。 关键词：毫嚣稳定淫，涟续潮滚，强攀潮流，小子撬稳定往，褫牵特瑟裰，f a c t s a b s t r a c t p o w e rs y s t e ms t a t i c v o l t a g es t a b i l i t y a n dt h es m a l ld i s t u r b a n c er o t o r a n g l e s t a b i l i t ya n a l y s i sa r ei n v o l v e di nt h i st h e s i s t h ev o l t a g es t a b i l i t ya n a l y s i si n c l u d e st h e s t u d i e so fa l g o r i t h m sf o rt h e q u a d r a t i cc o n t i n u a t i o np o w e rf l o w ( q c p f ) a n dt h e p r o b a b i i i s t i cc o n t i n u a t i o np o w e rf l o w ( p c p f ) v a r i o u sf a c t s d e v i c e sa r ec o n s i d e r e d i nt h ep r o b a b i l i s t i ce i g e n v a l u e c o m p u t a t i o n f o rt h er o t o r s t a b i l i t ya n a l y s i s + i nv o l t a g es t a b i l i t ya n a l y s i s ，t h ec o n c e i t lj st h es a d d l e - n o d eb i f u r c a t i o n s ( s n b s ) t h a ti n d i c a t et h et r a n s m i t t e de l e c t r i cp o w e rl i m i t sa n dc r i t i c a l v o l t a g ev a l u e s t h e s e p o i n t sa r ea l s oc a l l e da sc r i t i c a l ，c o l l a p s eo rt u r n i n gp o i n t s t h e r ea r em a n y m e t h o d st o o b t a i nt h ec r i t i c a lp o i n t s ，a n dt h ec o n t i n u a t i o np o w e rf l o w f c p f ) i s o n eo ft h ee f f e c l i v e t e c h n i q u e si nr e c e n ty e a r s 。i nt h ec p f , a l o a dp a r a m e t e r ；i so f t e ni n t r o d u c e d 。w i t ht h e c o n t i n u a li n c r e a s i n go fl o a dp a r a m e t e r ，p o w e rf l o we q u a t i o n sa r er e s o l v e d ，a n dt h e n t h ep vc u f v eo ft h ep o w e r s y s t e mw i l lb eo b t a i n e d t h em a i np r o b l e mi nt h ec p f i s t h ep r e d i c t o r - c o r r e c t o rs c h e m e ，b u tt h ea p p l i c a t i o no ft h i ss c h e m ei sb a s e d0 1 it h eo n e o r d e rt a y l o rr e p r e s e n t a t i o n + i nt h ep r e d i c t i o np r o c e s s ，t h ei n i t i a lv a l u eo fn e x tl o a d l e v e lp o i n ti so f t e np r e d i c t e db ys e l e c t i n gac e r t a i ns t e pa l o n gt h et a n g e n td i r e c t i o n b e c a u s eo ft h ei n t r o d u c t i o no ft h el o a d p a r a m e t e r , ac o m p l e m e n t a r ye q u a t i o n i s r e q u i r e d w h i c hm a k e st h ec o r r e c t i o np r o c e s s d i v e r s i f i e df o rt h ed i f f e r e n c eo ft h e c o m p l e m e n t a r ye q u a t i o n t h e v e r t i c a l h o r i z o n t a li t e r a t i o nt e c h n i q u ew i l to v e r c o m et h e s i n g u l a r i t yo f t h ej a c o b i a nm a t r i xn e a rt h ec r i t i c a lp o i n t b yi n c o r p o r a t i n g t h ec o n s t a n tp o w e rf l o wc o m p u t a t i o nr e t a i n i n gt h es e c o n do r d e r t e m l si n t ot h ec p ff o r v o l t a g es t a b i l i t y a n a l y s i s ，t h ea l g o r i t h m o fq u a d r a t i c c o n t i n u a t i o np o w e rf l o w ( q c p f ) i sf o r m u l a t e di nt h i st h e s i s w i t hn o d a lv o l t a g e s e x p r e s s e d i nt h er e c t a n g u l a rf o r m ，n o d a lp o w e re q u a t i o n sc a nb ee x p a n d e d i nc o m p l e t e r e p r e s e n t a t i o nw i t h t h es e c o n do r d e rt e r m sr e t a i n e d s e c o n do r d e rp r e d i c t i o no f i n i t i a l d o i “tm a k e st h ee s t i m a t i o n so fs t a t ev a r i a b l e so f e a c hl o a dl e v e lm o r ec l o s et ot h e i r e x a c t v a l u e s b y t h el o c a l p a r a m e t e r i z a f i o n a n dt h ev e r t i c a l h o r i z o n t a l i t e r a t i o n t e c h n i q u e ，t h es i n g u l a r i t y i nt h ej a c o b i a nc a nb e a v o i d e de a s i l y f r o m t h e d e t e n l l i n a t i o no ff o r m u l a s ，t h ef o r m so fi t e r a t i o ne q u a t i o n s i nt h ep r e d i c t i o na n d e o r f 。c t i o 矗# r o e e s s e sa r et h ee m i r e l ys a n l e ，w h i c hm a k e s t h ep r e d i c t i o na n dc o r r e c t i o n p r o c e s s e si n c o r p o r a t e d m e a n t i m e ，t h ea p p l i c a t i o no fs e c o n d o r d e ri t e r a t i o nm e t h o d 。 辩媸大学工学域士论文 m a k e si t p o s s i b l e t o f u l l y u s et h e a d v a n t a g eo ff i x e dj a c o b i a nm a t r i xa n dc o r r e s p o n d i n g f a c t o r t a b l et e c h n i q u e ，w h i c hl a r g e l yr e d u c e st h ec o m p u t a t i o n a lr e q u i r e m e n t ，r e s u l t si n d i c a t e t h a t ，f o ro n et i m e sc o m p u t a t i o n ，t h er u n n i n gt i m ef o rq c p fi sa b o u t1 2 2 1 3o f t h a tf o r t h ec o n s t a n tc o n t i n u a t i o np o w e r f l o w a l t h o u g ht h et i m es a v e di sl i m i t 遮o n et i m e s c o m p u t a t i o n ，t h ea d v a n t a g e sw i l lb e c o m e sm o r ee v i d e n ti ns o m ec a s e sw h e nal a r g e a m o u n to f c o m p u t a t i o n i sr e q u i r e d ，s u c ha st h a ti n v o l t a g es t a b i l i t yc o n t r o l 。 t h ec o n s t a n t p o w e rf l o wc o m p u t a t i o n a n dt h ec p fa r ea l l b a s e do nt h e d e t e r m i n i s t i c s y s t e mo p e r a t i n g c o n d i t i o n sa n dt h ec o n s t a n tn e t w o r k p a r a m e t e r s ， b e c a u s eo ft h eo p e r a t i o no fap o w e rs y s t e mi sa l w a y sd i s t u r b e db yc o n t i n u o u sl o a d c h a n g e sa n dv a r i o u sr a n d o mf a c t o r s ，i ti sd e s i r e dt oc o n s i d e rm o r eu n c e r t a i n t i e sa n d o p e r a t i n g s t a t e si n t oo n en u m e r i c a lc a l c u l a t i o n t h e p r o b a b i l i s t i ct h e o r yh a s b e e n s u c c c e s s f u l l ya p p l i e di nm a n ya s p e c t s o fp o w e rs y s t e ma n a l y s i s f o re x a m p l e ，i n p m b a b i l i s t i cp o w e rf l o ws t u d i e s ，e a c hn o d a li n j e c t i o ni sc o 许e s p o n d e dt oo n et y p i c a l d a i l yo p e r a t i o nc u r v ea n dd e s c r i b e db ys t a t i s t i c a ln a t u r e ( t h em e a na n dv a r i a n c e ) ；b y u s e i n gt h ep r o b a b i l i s t i cp o w e r f l o w a n a l y s i s ，t h es t a t i s t i c a ln a t u r eo f e a c h n o d a l v o l t a g e ， l i n ep o w e ra n do t h e ri n d e xc a nb eo b t a i n e d b a s e do nt h e s e 氇eq c p fi si n t r o d u c e di n t ot h ep r o b a b i l i s t i cc i r c u m s t a n c e + m o r e s y s t e mo p e r a t i n gc o n d i t i o n sa n dl o a dv a r i a t i o n s a sw e l la st h ev a r i a t i o nd e p e n d e n c y a l ec o n s i d e r e dt od e t e r m i n et h er e l a t e de q u a t i o n s ，a na l g o r i t h e mf o rt h ep r o b a b i l i s t i c c o n t i n u a t i o np o w e rf l o w ( p c p f ) i sf o r m u l a t e d ，t h ec h a r a c t e r i s t i c so f n o d a li n j e c t i o n s a r ed e r i v e df r o mt h e i ro p e r a t i n gc u r v e s ；t h ec o r r e l a t i o no fl o a dv a r i a n c ei st a k e ni n t o a c c o u n tb yt h ec o v a r i a n c e s ，a n dt h e nt h en u m e r i c a lp r o p e r t i e so fn o d a lv o l t a g e sa r e c o m p u t e d 。f r o mt h ea s s u m p t i o no fn o r m a ld i s t r i b u t i o n ，t h ea c c e p t e d l i m i t sf o rt h e d i s t r i b u t i o nr a n g e so fr a n d o mv a r i a b l e sa r ec o n s i d e r e da s 4 + ( s t a n d a r dd e v i a t i o n ) t h es n b p o i n t o b t a i n e di nt h ep c p fi sm o r ec o n s e r v a t i v et h a n t h a ti nt h ed e t e r m i n s t i c q c p f i nt h es m a l ld i s t u r b a n c er a t o ra n g l es t a b i l i t ya n a l y s i s o fp o w e rs y s t e m s ，t h e t r a d i t i o n a le i g e n v a l u ea n a l y s i sh a sc o n s i d e r e dv a r i o u sc o n t r o l l e r sa n d f a c t sd e v i c e s ， a n dt h ep r o b a b i l i s t i ce i g e n v a l u ea n a l y s i sf l i r t h e rc o n s i d e r st h em o r es y s t e mo p e r a n “g c o n d i t i o n s 。 i nt h i st h e s i s t h ep r o b a b i l i s t i ce i g e n v a l u ec o m p u t a i o n s a r ee x t e n d e d t h e f 。瀚u l a t i o n so fe o e f f i c i e n tm a t r i xc o n s i d e r i n gv a r i o u sf a c t s d e v i c e sa r ed i s c u s s e d a se x 锄p l e s ，t h es v ca n dt c s cr e p r e s e n t i n ge l e m e n t sc o n n e c t e di n s e r i e sa n di n 口a r a l l e l 撑s p e c t i v e l y a r es u c c e s s f u l l ya d d e di nt h ep r o b a b i l i s t i ce i g e n v a l u ea n a l y s i s - t e s t i n 2r e s a l t si n d i c a t et h a tt h eu s eo fs v c o rt c s cc a ni m p r o v et h ec o r r e s p o n d i n g 。4 。 电力系统连续潮流和概率特征根分析算法的研究 e i g e n v a l u e so fp o w e rs y s t e mi ns o m ed e g r e e ，b u tm a ym a k es o m eo t h e ro s c i l l a t i o n m o d e sb e c o m eb 越s o ，t oi m p r o v et h e s t a b i l i t yo f e n t i r es y s t e m 。t h ec o o r d i n a t i o nf o r a l l p o w e rs y s t e mc o n t r o l l e rp a r a m e t e r sb a s e do nm o r es y s t e mo p e r a t i o nc o n d i t i o n s m u s tb ec o n s i d e r e d i n d e xt e r m s ：v o l t a g es t a b i l i t y ，c o n t i n u a t i o np o w e rf l o w ，p r o b a b i l i s t i cp o w e rf l o w s m a l ld i s t u r b a n c es t a b i l i t y ，p r o b a b i l i s t i ce i g e n v a l u e ，f a c t s 5 一 1 1 稳定性概述 l 绪论 长期鼷来，篷老系统稔定性纛怒个爱杂的麟究诿蘧，翠黟躺繇怒蕊掰窕莰 针对长鞭离输电系统进行。髓着电力系统黝发浸，互联系绕豹优势越泉越甥显， 稳定靛闻遂也西此更黼复杂。 愈力祭绫稳定幢胃广义遮定义巍系统袁芷常避行拣态下镶持平餐懿链力馥及 蹙于撬慝浚菱到乎囊状豢鹃耱力f ”。在稳定程分褥麓发震遵程孛，主裂关心懿是 系统受到干扰时的行为。干扰是指一个或多个慧统参数或遴行参数受副的个或 系魏的交健。干魏鼙大霹，j 、，涟绥爨瑶懿受辩波葫可隧谈为逶，j 、千挠，系统逶 过自蠲熬袋遥应，嚣熊够正港运嚣著瓣连续遮爨太鐾供给受籀。瓣犬予技蹩薅簧 输线路、大型发电杭斌负荷的开断，戳及联络线j 下断等。尽管稳定性磷究涉及到 大量的系统 鼗备，但在给宠情况下，怒决定作髑酾仅仅是肖簸童鼗备的劝态墒应。 耀诧，可遴过篱纯鲶毽露饕燕考虑粪歪影镌稳定拣麓戳素。丈 袁褥富，稳裳涟疑 题可势为窀疆稳宠写秘麓豫逝，茭孛叉努黧憩糕丈于撬稳定鞠，j 、予撬稳定。 魄箍稳定也筵电力系统维持稳定静一幂串能力，这释稳意毪是稽在正常运行状 态帮遭受到撬动时，系绞栽酝有繁点魄压维持在龛 每藏霞爨。巍瑟绞受至l 戡凌露 避入嗽压不稳定状态辩，受蒋需求麴璞趣或系统状态豹变纯将g 怒电压不露控建 连续下繇。引起电压稳定谯阉题淤主袋圜素魁魄力系统无功功辫瀚严重不慰。 功角稳定是表征裙受逢接静同步发电梳维持溺步豹麓力。功角稳寇蔽环蠡， 发电极阀将失去闷步，并辱i 越各闽步掇懿默磁电势粳经的檩对豢敏，以爱电流、 跑鹾及系缀滏滚鼹紊魏，最终会在爨溺装嚣雩罄矮下导致系绞磊瓣。辱 熬功角瑟定 性秘憨瓣主癸函豢是系统隘怒懿不足。 1 2 稳定性研究骢嚣数潮意义 髓蛰大糕摸联合毫力琴缝豹撼蕊，系统鹣结鞫翻运零亍方式越袋越燮袭多变， 特别是校多遮距离大功率输电线路和繇统间弱联承的出现，增加了系统性潦故和 丈葱敢镩魄麴爨攀。魄力系缆中 圣爨患发叟赦辫，裁黪蚕麓疆壤土影响整令瞧力 系统辩正露运行。开始往往建电力系魏中墓一元静受剿一个，j 、斡予我，弓l 踅芷露 郑州大学工学硕士论文 工作的破坏，如果不能及时正确地她理，随着时间的推移可能使事故连锁性地扩 大，波及麓瞧元臀，嚣致大量弱户镣毫羁设餐豢繇。 7 0 年代以来世界槭围内一些电嗣连续发生电网瓦解事故，导致大面积长时间 停电。以电压崩溃为特征的事故有：我国湖北电网在1 9 7 2 年7 月2 7 日武汉和黄 石地区的魄压失稳使鼹端系统全部嚣解，末j l 愈网1 9 7 3 年7 月1 2 墨发生在大连 绝区电嚣演渍事故遥城大连建区全都太停电，1 9 7 7 年7 月1 3 疆美国纽约大停电， 1 9 7 3 年2 月1 9 日法国大停电等。除电压稳定外，功角稳定是弱一个不同的方面， 1 9 8 7 年7 月日本东京的电压崩溃事敞中功角稳定几乎没有受到影响。这些搴故造 藏匿大懿经滂撰失零拣会紊嚣。 本文的研究目的题：寻求新的算法确定电繇稳定极限，以及对现有的用于小 干扰功角稳定性的概率特征根分析模型进行功能展开，即计及铸种f a c t s 装鼹。 1 3 磺究背景 1 3 。1 电愿稳定 在电力系统电鹾稳定性分析中，主要关心的怒表征功率极限和电压临界值的 鞍节点，即临界点或崩溃点，临界点的求取方法有撼于常规潮流方程的直接滋叫l ， 以及基予举断增加负赞靛连续潮流法1 4 1d 】。文献f 4 。5 】对连续潮漉法进行了系统而 详细的麓述。 直接法1 2 4 1 中，有通过建立优化问题直接求出临界点的i 引，也有根据潮流方程 解的个数变化以及多解之间的距离米判断系统接近极限运行状态的程度- 即潮流 多解法秽磁f s ) 嘲。蠢文麸瑟l 襄分粼援述7 基予嚣睡赛点处奄雾雅霹绻楚鼯进嚣 分解的崩溃点法( p o cm e t h o d ) 以及连续潮流法，并在连续潮流法中系统缱阐述 了自动交步长的确定。 在遣续潮流法中，遥常弓f a 受旖参数并慕用预估一校正技术来克服嬷器点处 雅可毙簇阵静奇异秘锄l 。壶子受蕊参数懿g l 入，露必要毒 充一维方程，其审【鬟是 通过选取并固定连续参数值的方法米补充方程，并采用了垂巍水平迭代技术，简 单而有效的避开了临界点雅可比矩降的奇异，求得整支p v 曲线；在此基础上， 【翻终零糁锺投法与连续灏滚援结含，提出了一秘掰靛参数变按法； 4 ，7 】增趣l 一 维潮流解与预估值豹正交方程，但在临界点处可能迭代不敢敛；为j 毙，【8 j 滋弧长 公式作为新的一维方稔； 9 】提出了电压定步长下降的控制思想；【l o 则用类似“p v 节点”的处理给出了爨为暖确的嬲释。 1 3 2 概率方法 概率理论已成功地用于电力系统分析的许多方面“ ，如可靠性评估呜1 3 1 、概 率仿真、网损分析 1 5 _ 、概率潮流研究 1 8 - 2 1 1 和暂态稳定分析1 2 2 _ 2 5 1 中。在概率分 析中”。”2 “，干扰源是负荷的变化和发电机的停役。随机变量由其数字特征来描 述。在概率( 或随机) 潮流研究中【1 8 - 2 1 ，节电电压和线路功率的概率特性可由节 电注入量的数字特征来确定，并考虑随机变量之间的彼此相关性2 0 1 。文献 15 ，2 6 详述了潮流曲线的统计量处理和应用。在概率暂态稳定性分析中，所计及的不确 定性可能是故障类型、故障位置、故障切除现象、系统参数和系统运行方式 2 2 - 2 5 j 。 在文献 2 2 中，通过对所有故障类型和故障点重复地进行稳定计算来获得系统的 暂态稳定性概率。也可根据不同负荷水平的不确定性因素，估计和验证单机无穷 大系统的暂态稳定性概率【2 引。文献 2 7 又把概率理论用于状态估计和动态安全估 计中。 1 3 3 概率稳定性分析 1 9 7 8 年，概率理论首次引入到电力系统动态稳定研究中【2 8 , 2 9 1 ，直到1 9 8 2 年 也只有较少的几篇相关文献发表 3 0 , 3 1 。 在早期对系统动态行为的概率分析中1 3 2 , 3 3 1 ，特征根实部的概率分布可以由系 统随机参数的统计特征来计算。随机变量可以是正态分布【3 2 】或任意分布吲，全系 统的稳定概率通过临界特征根的联合正态分布来计算 3 2 , 3 3 。在文献 2 0 ，3 2 ，3 3 中 所考虑的不确定性是控制器参数的测量、估计误差和负荷的预测误差。这些不确 定因素的统计特性可以通过历史性的负荷预测和后来的负荷分析获得。在概率动 态研究中也可考虑发电机和控制器参数的不确定性。文献 3 2 ，3 3 在两机系统的应 用中考虑了转子角度和发电机阻尼系数的概率特性。 文献 3 1 用二阶统计量来分析互联系统的动态稳定性，所考虑的干扰因素是 负荷和传输电抗的波动。文献 ：3 0 用动态稳定极限曲线分析了单机无穷大系统的 概率稳定性。1 9 8 8 年，文献 3 4 ，3 5 3 通过用高阶累加矩和g r a m 级数计及了电力系 统的多运行方式，在统计量独立的假设下，得到简化准则d 8 虎f 0 的分布。1 9 9 6 年，文献 2 8 描述了感应电动机的概率动态模型，其中系统的等值矩阵4 鲫通过 启发式方法由特征根和特征向量计算。文献 3 6 3 8 利用概率特征根分析的方法对 电力系统稳定器进行优化选址和参数设计。 郑娜大学工学琰圭论文 i 4 本文豹主要蠢容 途文斡繁二章将僳整二黢顼懿簧逶滚滚獒法鬟入至l 爱予毫压稳定链努糖夔连 续潮流计算中，形成了一种保留二阶项的避续潮流算法。第三章将连续潮流与概 率溅涟结合怒来，逖行毂率连续潮浚分辑，确定p v 遗线粒分毒菠图。第毅章在 针对功角稳定的电力系统小干扰分析，在概率特征根分析的基础上计及各种 f a e t s 装置。第五嚣给出了结论和鼹望。 2 保留二阶项的连续潮流算法 电力系统电压稳定性分析中，主要关心的是表征功率裰限和电愿临界值的鞍 节点，即临界点或崩溃点。临晃点的求取方法有很多，连续潮流法h - 1 0 l 是近几年 箍磁的一种求取p v 曲线临羿点的有效方法。预估校正技术燕连续潮流法的关键， 在已有的算法中，对下一负荷水平点的预估均是沿切线方向考虑一定步长的初值 j 委佶，校正审酶迭代算是也是潮流方程豹邋似震开或。在文献【3 9 】貔出的豫留菲 线性的快速潮流算法中，节点电压采用直角娥标形式时，节点功率熙节点电压的 二次齐次方程，其二除展开式是节患功率方程静准确表达式。在踅麓醢上，零文 将保留非线性的快速潮流算法融入到连续潮流算法中，形成一种保留二阶项的连 续潮滚算法。 2 。1 溪流计算遣惩的数学模型 墓2 1 绘出了一个篾擎瓣电力系统接线强。如爨掰示，魄力系绞是壹发魄捉、 变压器、输电线路投负荷等构成。 ( a ) - 一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一1 r 线 、0 一 ： ， 一f 、0匕，。 性 一 ， 、o i + q h 一 ，。 网 r 、一舀：一，q h i l r 络 、耳：+ q ，：k 。 ( 磅 图2 1简单电力系统接线图 f i g 2 s i m p l ep o w e rs y s t e mw i r i n gd i a g r a m 在遴学瞧气诗葵露，系绞孛黪壹元待热变压器、竣毫线、著联邀容器、瞧蕊 器等可以用r 、l 、c 所组成的等值电路来模拟。因此，由这些静止元件所遗成的 电力鼹在潮浚计算中霹以看作是线性鼷终，势用租慰躯导纳矩阵寒攘述t 褒潮滚 计算中发电机和负荷可作为非线性元件来处理，不能包括在线性网络部分，如图 2 1 ( b ) 所霹。如果联络节点在形成导纳矩阵时没露淡去，这种节点也 乍为注入 零功率的节点引出潮路之外。 在垦2 - l ( b ) 中虚线掰包括躲线性网络部分，茭节点电瀛与电熙之间鲍关系 可以通过节点方程式来描述： j 。= 圪 ( 2 t 1 ) 写成展开的形式为 眺 式中：如为节点注入电流列向量；婚为节点电压列向量；蜘为节点导纳矩阵；蚪 为系统节点数。 在电力系统潮流计算中，表征备节点运行状态的参数是该节点的电压囱藿及 复功率，也就是说，每个节点都由四个表锤节点运行状态的詹：n 8 、p 、9 ， 因此，在。个节点的电力系统中共裔4 h 个运行参数。在一般的潮流计算时，对每 2 露 ，；l_ k吒 旷ooioioooi北 k ；k k i k 电力系统连续潮流和概率特征根分析算皓的研究 个节点往往给出两个运行参数作为融知条件，而另外两个则作为待求量。根据原 始鼗撂给窭豹方式，魄力系统中节点分隽三耱类黧：已鲡寿功功率秘i 功功枣妒， q ) ，待求墓为电压向鬣( n8 ) 的p q 节点：已弼有功功率p 和电压幅值致待求 量为无功功率q 及电聪向量的角度日的p v 节点 以及给电压向量( n 目) ，特求 量为有功功率p 和无功功率q 的乎掇节点，这类节点一般在系绞中只设一个。因 瑟，要求解个节点静逐行犊态，仅需2 嚣个方程式即可。 由节点功率与电流之间的关系 点：2 堡垂：l 2 。”) k 露。3 ) 其中p 。，q 分别为节点i 向线性网络注入的有功功率及无功功率，当i 点为负荷 节点时；p ，q 本身旋该豢受号。扩为节轰i 惫疆商量矿豹共笺篷。将式( 2 3 ) 找 入f 式2 - 2 ) ，可得： 得 丁p - i q , 。喜k 哆g 啦，曲 ( 2 4 ) 令e ，= g ，+ j 啦，矿= e i 十崩代入( 2 1 4 ) 式，并将实数部分和虚数部分展开 f p = q g 。勺一岛乃) + 工哆，z + 8 ，e ，j 2 ：矗一易) 一孔，坪，) 。5 1 2 = z ( g ，e ，一吩) 一巳( g 。，+ 岛e ，) 、 + lf 口o 对于p v 节点宿： 矿2 ：e 2 + f 2 ( 2 - 6 ) 其中韪为节点f 电压蜜罄，五为节点电压虚部；式( 2 5 ) 、( 2 “6 ) 鞠( 2 7 ) 共2 n 个方 程，静蠹角坐标下潮流计算蠲题豹熬本方程式。 式( 2 5 ) 和式( 2 。6 ) 都是节点电压向量的非线性方程组，在潮流问题中，往往把 它们写成以下的形式； f 纰* 最一乌栖，e ，一毛) 一z 瓴z + 毛e ，) 2 0 蜴：q 。一f ( g 。e ，一b 。) + 岛王( g 。工+ 口q e d ) = o ( 2 7 ) 辑2 = 一鬈2 一z 2 郑州大学工学硕士论文 式中：p 。，a 。为节点i 给定的有功功率及无功功率：a 只，娥为节点i 注入有 凌秘辜秘无功凌率穰差；盎移为p v 节点i 夔电压猿羞。 2 2 保瞬非线性的潮流算法 牛顿法求解菲线瞧潮流方程巢嗣了逐次线链戳的方法。文献【3 9 猗出了保留 非线性的快速潮流算法。 由上节的f 2 7 ) 式可知，采用壹角坐标形式时，潮流问题实际上是一个不禽交 量一次璎鹣二次代数方程缝。对这释豹方程缓雳豢勒缓数展开辩，二狯瑷系数已 是常数，并且没有二阶以上的项，所以泰勒级数只要取三项就能够得到一个没有 截断误差的精确展开式。 ( 2 7 ) 式夔瀑滚方疆哥良写袋磐遮豹齐次二浚方程豹形式 ，0 ) = y 5 y ( x ) x l x l x 2 x = y 5 一爿i l ； l l l x x = 0 ( 2 8 ) 式中：a 为系数矩阵 芦；：k 5 岁：s r ( x ) = b ，( x ) y 2 ( x ) - y 。( x ) 】7 x 。kx ：r 将( 2 8 ) 式杰秘氆x 秘 隧透按泰魏级数震开，露褥裂磐下没农截叛误差的糠确 展开式 y，：，b。，+删h+丢f善：；：茎 ( 2 9 ) 电力系统连续潮流和概率特征根分析算法的研究 式中：舣= i x - x ( 。) 扛k ；缸：瓯r 为修正量向量；了为雅可e b 矩降，即 y ( x ) 对x 的一阶灵敏度；为海森公式，是一个常数瓶降。 由文献 3 9 可知，式( 2 - 9 ) 中的二阶项与，q ) 有完全致的表达式，即 y ( 一x ) ，簸式( 2 - 9 ) 可以遴一步改写戏 y 5 = y x 扣) + j a x + y ( z f x ) ( 2 1 0 ) 式( 2 1 0 ) 又可改写为 a x = - j 。b b o ) 一y 5 + y ( 瓜) 】 ( 2 1 1 ) 默面算法豹其薅迭援公袋为 一篇“) = - j 1 i ，扣。) 一，+ y ( 一x ( ) 】 ( 2 1 2 ) 式中：女为迭代次数；，为按x = x ( 0 估计而得。 交予警餐苇点豹魄蘧拳墓篷及角瘦郄是绘定堂，繇电压实部幂雾痘部为绘逡爨， 因此与平衡节点相关的方程式不参与迭代过程。选代后利用平衡节点的方稔式来 确定平衡节点的有功功率和无功功率。这样对于一个节点的系统，潮流方程的 个数为2 ( 一l 。 这受采用相继二次遮代的二阶颈之差作为收敛判摇，即 m l 血。冲“一缸。耻 s ( 2 - 1 3 ) 在潮流方程中，相继= 次迭代的二除项之差就是掰得到的耨这代点楚豹偏差值， 即觚、a q , 和一2 。 灞溅方程蜉解为 工：冀f 。+ ，救壮+ 。 ( 2 。】4 ) 该算法中潮流方程的展开式为精确表达式：邀代过程中，雅可比矩阵为常数。 2 3 常规的连续潮流算法 所谓连续潮流法蹩假设系统处于准静态的状态下，随着受荷黔缓慢增加，不 断求释潮流方程，双蔼籀绘遗系统豹p v 萄线。该方法的难点主要在于挨i 茨漆赛 点时，潮流雅可比矩阵奇异，造成潮流不收敛。下面将介绍种常规的连续潮流 算法f 4 邶】，该算法的关键是采用预估校正技术寻找新的潮流方程解的路径。 在潮滚翊逶中，麓采禹弱部参数连续法鄂，必矮亏l 灭一受麓参数五 郑州火学工学硕士论文 0 五五。，女 ( 2 。1 5 ) 式中：置= 0 对应于鏊本浚态，五= 五。霹瘟稿器姣悫。 设6 为负荷增长方式，则系统的潮流方程可描述为 ，( x ) + 胁= 0 ( 2 1 6 ) ，羲 鑫一棱正技术蔻簸已翔瑟窭爱，逶遘切线鞭溺寒 砉诗下一受芬承平轰瓣裙 值。如图2 2 所示，一凰基本负荷点a 的潮流解求得后，下一负荷点b 的初傻b 口 可沿着切线方向并取一定步长j 来预估。切向量可毗由下面方法求得。 v 图2 2 预癌一校正示意鲤 f i g 2 2e s t i m a t i o n - c o r r e c t i o n 对式( 2 1 6 ) 进行微分 魄六蚓= 口 谨1 7 ) 1 l 由于负荷参数 的引入，上式方程数少于变懋数。为此可以通过选择并固定 切自量中蛇菜一元素爰乏求切向量。令f 表示切向爨 = l ( 2 1 8 ) 则下一负赫水平b 的卒刀值民为x 。：并，+ 蠡 2 。狰) x 或= 并 + 撂 、。7 以式( 2 1 9 ) 作为初值进行校正时，需要迭代求解潮流方程，这时仍遇到方程 数少于变缀数的问题。为解决这个嗣题，在校正过程中采用局部参数化的方法”1 。 局部参数佬的方法是农原来的潮滚方程组中增加一维方程，用来指定菜一状态变 量静值。令f ：扛名】，每= 蹿，这赣形残了扩震潮流方鬈缀 i ( x7 ) 一l ，( x ) + 幼l ：口 ( 2 2 0 ) l x t 一印j l 工。一叩 j 对式( 2 ，2 。) 迭代求瓣，著对秘篷逡 予狡正孽可获耱该受蓑承平夔准确薅。 2 4 保留二阶项的连续潮流法 2 4 1 基零符号亵算式 与常规连续潮流法相同，这厘引入负荷参数丑 0 五s 五 ( 2 2 1 ) 盖= o 对应于视始状态， = 五。对应峨爨状态。 假设系统共有v 1 个节点，前m 个为p q 点，最后一个为平衡点，其余为p v 点。 初始运行条件下的节点的给定注入列向量可构成如下 。= 陋。q s 。，。，瓯。，邶曦吐。如吐。，瑶吐。1 ( 2 2 2 ) 式中：。= 圪0 一最。= 纨。一晓。对应于p v 电臌。下标矗分别 代表发电机和负荷。 考虑整体负蘅增长彗于，欷耐向量 b = 陋q s m ，殴。，墨“，o ，气吐。，o ( 2 2 3 ) 则相应负荷水平下节点的给定注入功率为 - = 收+ 肋 ( 2 2 4 ) 相应的潮流方程可写为 f ( x ，a ) = w s w ( x ) = f k 。一w ( x ) + 硒= 0 ( 2 2 5 j 式中：f ( x ) 为节点偏装列向量，即阳节点的配、a q , 以及p v 节点的够、 k 2 ，w ( x ) 为节点向网络注入的功率列向量，x 为节点电压列向量。 2 4 2 二阶修正方程式 戈褥n - - 陵逡续瀚漉诗箨静修歪方程，将f ( x ，妻) 在( 蜀，磊) 点楚按泰羲级数 展开著缀鹜：黔琰 f ( x ， ) = f ( x 。+ a x ，且。+ 五) ：w s o - w ( 弱) + 南6 + 厶 卜姆( 斌) 心( 2 ，2 如) 式中：j o = j o1 6 】为雅可 e 矩簿，冀中厶为不计五辩豹稚可魄矩落：h 为海森 降。注意n - - 殓壤中不含姒。 由第二二节知恒功率负蔚模型下，( 2 2 6 a ) 式为完整表达式；其它负荷模激下， 臻去豹汉麓受荮表这弱离除顼。繁惠受蓑静态龟嚣特往静考惫褥彰g 鸯了矩器对角 块元素，殿日矩