（车辆工程专业论文）基于车身刚度及变形分析法的结构优化设计.pdf

武汉理工大学硕士学位论文 摘要 提高汽车的燃油经济性和降低汽车生产的成本已成为现代轿车发展的总的 趋势，国内外各大汽车公司对轻量化设计已经越来越重视。对轿车车身结构进行 刚度特性的分析，汽车设计工程师们以分析的结果作为车身结构优化设计的依 据。全承载式车身结构是如今轿车上采用的结构，此结构在很大程度上可以满足 人们对轿车操纵稳定性、制造工艺性以及车身设计轻量化等多方面的要求。全承 载式车身结构承载了轿车在使用时几乎全部的载荷，这其中包括弯曲载荷、扭转 载荷以及碰撞载荷等。在这些载荷的共同作用下，轿车车身的刚度特性就显得极 为重要。若轿车车身的刚度不足，轿车在日常使用过程中，轿车车身的变形就会 较大，特别是立柱、门框、窗框等一些关键部位，较大的变形可能会造成整车密封 性差、门锁变形、内饰脱落，甚至可能造成车门卡死、窗框玻璃被挤碎等现象； 这样将会直接影响到轿车使用的可靠性、安全性、n v h 性能以及燃油经济性等 关键性能指标。国内外各大汽车公司对轿车白车身的结构静态刚度分析计算一直 非常重视。 进行轿车车身刚度及变形的分析计算以及对轿车车身进行结构优化设计，其 主要目的是在保证车身刚度及变形在合理的范围的前提下，对车身结构进行优化 设计。对于车身局部刚度过盈的部分，进行结构改善，使车身刚度分布合理；对 车身局部刚度的薄弱部分进行合理而有效的加强，使车身整体刚度达到初始的设 计要求。另外，车身结构优化可以使车身的振动特性得到改善，并且可以使得车 身重量得以最大程度上的减轻，进一步解决车身轻量化的问题。 本课题是在调查研究了国内外汽车刚度分析相关研究的基础上，建立了某 a o 轿车的有限元分析模型，之后对有限元分析模型进行了网格划分，对模型进 行车身弯曲刚度和扭转刚度分析，并对有限元分析模型进行车身刚度的灵敏度计 算，依据刚度灵敏度分析计算的结果，得到车身刚度的敏感构件，掌握不同构件 对白车身刚度性能灵敏度，这为优化设计变量的选择提供了依据。车身结构优化 设计，优化结果表明，研究表明，车身的设计开发过程中，灵敏度分析为车身结 构修改提供了依据，是提升车身刚度及车身轻量化的有效途径。 关键词：白车身；刚度；灵敏度结构优化 武汉理下大学硕+ 学位论文 a b s t r a c t u n d e rt h ei m p r o v i n gv e h i c l ef u e le c o n o m ya n dr e d u c et h ec o s to fa u t o m o b i l e p r o d u c t i o nb a c k g r o u n d ，l i g h t - w e i g h td e s i g nh a sm o r ea n dm o r ed o m e s t i ca n d f o r e i g n a u t o m o b i l em a n u f a c t u r e r si n a l lh i g h l yv a l u e d b yc a rb o d ys t r u c t u r es t i f f n e s s a n a l y s i s ，c a l lg u i d et h ec a rd e s i g ne n g i n e e r st oo p t i m i z et h e s t r u c t u r eo ft h eb o d y n o wc a r sa r eg e n e r a l l ya l l - b e a r i n gb o d ys t r u c t u r e ，t h es t r u c t u r ec a nm e e tt h es t e e r i n g s t a b i l i t y , m a n u f a c t u r i n gt e c h n o l o g ya n dl i g h t - w e i g h tb o d yd e s i g nr e q u i r e m e n t si na l a r g ep a r t f r a m e l e s sb o d yb e a r i n gac a ri nt h ec o u r s eo fa l m o s ta l lt h el o a d ，w h i c h i n c l u d e sb e n d i n g ，t o r s i o na n dc o l l i s i o nl o a d s ，e t c i nt h ej o i n ta c t i o no ft h e s el o a d s ， t h es t i f f n e s so fc a i b o d yb e c o m e se x t r e m e l yi m p o r t a n t i ft h el a c ko fc a rb o d y s t i f f n e s s ，t h ed e f o r m a t i o no fc a rb o d y w i l lb er e l a t i v e l yl a r g e ri nd a i l yu s e ，e s p e c i a l l y i nc o l u m n s ，d o o rf r a m e s ，w i n d o wf r a m e sa n do t h e rk e yp a r t s ，w h i c hm a yl e a dt op o o r v e h i c l es e a l i n g ，d o o rl o c k sd e f o r m a t i o na n dt r i mo f f , o re v e nc a u s et h ed o o rn o to p e n ， c r u s ht h eg l a s sw i n d o wf r a m ea n ds oo n ；t h i sw i l ld i r e c t l ya f f e c tt h er e l i a b i l i t yo f c a r s s a f e t y , n v hp e r f o r m a n c e f u e le c o n o m y a n do t h e rk e yp e r f o r m a n c ei n d i c a t o r s t h e w h i t ec a rb o d ys t r u c t u r eo ft h es t a t i cs t i f f n e s so ft h ef i e l do fc o m p u t i n gh a sb e e n v a l u e db yd o m e s t i ca n df o r e i g na u t o m o b i l e si n d u s t r y f o rc a l b o d ys t i f f n e s sa n dd e f o r m a t i o na n a l y s i sa n dc a l c u l a t i o n ，o nt h ec a rb o d y s t r u c t u r et o o p t i m i z e t h ed e s i g n ，i t sm a i np u r p o s ei st h eb o d ys t i f f n e s sa n d d e f o r m a t i o ni ne n s u r i n gr e a s o n a b l eu n d e rt h ep r e m i s eo ft h eb o d ys t r u c t u r e o p t i m i z a t i o n 。j u s ts p e n tt h es u r p l u sf o r n l e l o c a lb o d yp a r t s ，s t r u c t u r a li m p r o v e m e n t s t ot h ec a rb o d ys t i f f n e s sd i s t r i b u t i o ni sr e a s o n a b l e ；o nt h ew e a kp a n so ft h eb o d y s t i f f n e s so ft h es t r e n g t h e n i n go ft h er e a s o n a b l ea n de f f e c t i v e ，s ot h a tt h eo v e r a l l s t i f f n e s so ft h eb o d yt oa c h i e v et h ei n i t i a ld e s i g nr e q u i r e m e n t s i na d d i t i o n ，t h eb o d y s t r u c t u r eo p t i m i z a t i o nc a ni m p r o v et h eb o d y sv i b r a t i o nc h a r a c t e r i s t i c s ，a n db o d y w e i g h tc a nm a k et h eg r e a t e s tp o s s i b l ed e g r e eo fe a s e ，l i g h t w e i g h tb o d yt of u r t h e r a d d r e s st h ei s s u e t h i si s s u ei se x a m i n e di nt h ei n v e s t i g a t i o no ft h es t i f f n e s so fv e h i c l er e s e a r c hi n d o m e s t i ca n df o r e i g nb a s e do nt h ee s t a b l i s h m e n to fa na 0c a rf i n i t ee l e m e n tm o d e l ， f o l l o w e db yt h ef i n i t ee l e m e n ta n a l y s i sm o d e lo ft h em e s h ，t h em o d e lb o d yb e n d i n g r i g i d i t ya n dt o r s i o n a ls t i f f n e s sa n a l y s i s ，a n df i n i t e e l e m e n ta n a l y s i sm o d e lo ft h e s e n s i t i v i t yo fb o d ys t i f f n e s sc a l c u l a t i o n ，b a s e d o ns t i f f n e s ss e n s i t i v i t ya n a l y s i s c a l c u l a t i o n a r es e n s i t i v et ob o d ys t i f f n e s sc o m p o n e n t s ，t om a s t e rt h e d i f f e r e n t i i 武汉理工大学硕士学位论文 c o m p o n e n t so fs e n s i t i v i t yw h i t eb o d ys t i f f n e s s ，t oo p t i m i z et h ed e s i g nv a r i a b l e st h a t p r o v i d e dt h eb a s i sf o rs e l e c t i o n b o d ys t r u c t u r eo p t i m i z a t i o nd e s i g nr e s u l t ss h o wt h a t t h eb o d yo ft h ed e s i g na n dd e v e l o p m e n t p r o c e s s ，t h es e n s i t i v i t ya n a l y s i sf o rt h eb o d y t op r o v i d eab a s i sf o rs t r u c t u r a lm o d i f i c a t i o n s ，i st oe n h a n c eb o d yr i g i d i t ya n dl i g h t w e i g h tb o d ya ne f f e c t i v ew a y k e yw o r d ：w h i t eb o d y ；s t i f f i a e s s ；s t r u c t u r a lo p t i m i z a t i o na n d s e n s i t i v i t y i i i 独创性声明 本人声明，所呈交的论文是本人在导师指导下所进行的研究工作及取得的研 究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他 人已发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得武汉理工大学或其它教育机构的 学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已 在文中作了明确的说明并表示了谢意。 研究生( 签名) ： 学位论文使用授权书 本人完全了解武汉理工大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有保 留并向国家有关部门或机构送交论文复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。 本人授权武汉理工大学可以将本学位论文的全部内容编入有关数据库进行检索， 可以采用影印、缩印或其他复制手段保存或汇编本学位论文。同时授权经武汉理 工大学认可的国家有关机构或论文数据库使用或收录本学位论文，并向社会公众 提供信息服务。 ( 保密论文在解密后应遵守此规定) 研究生( 签名) ： 日期勿绷写 武汉理工大学硕士学位论文 1 1 课题研究背景 第1 章绪论 汽车发展已超过1 0 0 多年的历史，人们对汽车的使用要求不断提高，使得汽车的形 状，结构和性能的不断提高。对汽车车身和底盘与引擎的开发相比，起步较晚，但轿车 车身质量占总质量的2 0 一5 0 ，轿车总费用占成本的3 0 - - 6 0 用在了车身上。车 身在现代汽车工业的中占有越来越重要的地位。 近年来，汽车轻量化的发展越来越迫切，世界各大汽车厂商和专家学者对相关的的 研究越来越重视，如节约能源和环境问题的深入研究，以及新材料和新技术的在汽车上 的应用等。减少车辆的质量，可以提高燃油经济性，减少车辆废气排放，据研究，汽车 质量每减少1 0 0 千克，百公旱油耗可降低约0 6 l 。此外，汽车的轻量化可以直接提高汽 车的比功率，使汽车的动力性提高。 车身结构的合理性与美观性直接影响到整车的结构，车身结构设计直接决定着整车 的可靠性、安全性、舒适性、美观性及与车身外形密切相关的空气动力性能所决定的操 纵稳定性、动力性、经济性等。 今天的汽车技术的飞速发展，使从2 3 年汽车产品丌发周期缩短到现在约1 8 个月， c a d c a e 同步工程在这一进程中发挥了巨大的作用。进入2 1 世纪以后我国汽车产业 整体水平不断提高，与美日欧等发达汽车工业国之间的差距正在逐步缩小，但独立的研 发和产品开发能力相对薄弱。2 0 0 8 年的经济危机影响到整个汽车产业的发展，生产成 本的上升和行业利润的下降，迫使汽车企业提高管理和技术水平。把c a e 分析技术广 泛运用与汽车产品的设计阶段，以缩短开发周期和挖掘开发成本降低的空间，将是国内 汽车厂家唯一的出路。 1 2 轿车车身发展概况 轿车是2 l 世纪最显著的人文标志之一，她改变了人们的生活方式以及时空和价值 观念，为人类的物质和精神财富做出了重要的贡献，她是唯一一个零件以万记，年产量 上千万，保有量过亿的且可以进入千家万户的高科技产品。从世界工业化国家的历史看， 无一例外，都是遵循着通过汽车工业的发展来带动相关工业产业的发展这一普遍的发展 规律。轿车工业发展水平不仅反映了一个国家的进步发展和人民生活水准，而且也反映 了一个国家的科学技术水平。 汽车发动机的发明是始于轿车，在1 0 0 多年汽车发展的进程中，汽车的任何部分都 1 武汉理工大学硕士学位论文 没有像车身那样经历了如此大的变化，作为轿车四大总成之一的车身，在轿车开发过程 中具有重要地位，是当今各高科技集中的载体，而国内外轿车生产实践也证实了轿车发 展的关键就在轿车车身上：整车生产能力取决于车身的生产能力，轿车的更新换代的速 度在很大程度上也取决于轿车车身技术的发展。轿车车身工程是目前世界汽车工业中研 究最活跃而发展又最迅速的一个领域。 轿车车身的开发在轿车开发过程中占据重要地位。自汽车问世以来，车身设计方法 在不断的改进和完善，这个过程中形成了一套传统的轿车车身设计方法， 图1 1 为传统轿车车身开发流程【l 】。 图1 1 传统轿车车身开发流程 手工设计是传统轿车车身设计整个过程的主要工作。整个设计过程中都要借助模 2 武汉理丁大学硕士学位论文 型、实物、图纸、样板等物传递信息。整个设计开发过程中至少需要进行l ：5 油泥模型 制作、1 ：l 油泥模型的制作和样车试制等阶段；还要做l ：5 和1 ：l 油泥模型以及实车的三 次风洞试验；此外，为了保留车身的原始数据，还要把车身主图板以及车身主模型制作 出来。这个过程不仅耗费大量的人力、物力和财力，更重要的是产品设计周期长，各个 设计阶段之间数据的传递过程复杂而且不准确，设计精度也不能得到有效的保证；由于 这些缺点，基于c a d c a e c 舢v i 技术手段的现代车身设计方法应运而生。 自从计算机辅助设计与分析即c a d c a e 进入汽车车身设计这样领域，已逐渐发展 成为汽车车身设计的常规手段。应用有限元法进行车身结构分析能够充分达到车身结构 设计与分析的要求，由计算机生成的三维模型尺寸精确，方便设计师进行造型修改，不 会变形；三维数据模型也便于同后期的计算机辅助制造即c a m 相连接，这样就可以 省去制作油泥、主模板、主板图等人力、物力资源，更重要的是缩短了汽车产品开发周 期，使得汽车产品在市场上更具有竞争力。 在轿车车身c a d c a e c a m 技术不断发展和成熟，并逐渐形成设计和及制作集成 系统，在轿车主动安全性和被动安全性的试验与计算机仿真、空气动力学试验与计算机 模拟、轿车车身虚拟造型与图形显示、车身电子化设施与装备、轿车车身刚度、强度、 车身结构优化以及实验技术与装备等领域都取得了长足的发展。计算机技术的发展与应 用使得轿车车身在各方面都发生了质的飞跃。 1 3 国内外c a e 研究现状 随着计算机技术的发展，用于各种结构分析的数值计算方法一有限元方法随之发展 起来。有限元方法运用离散概念，把连续体离散成有限个单元的组合，通过对单元分析 和组合，考虑到各种约束、边界条件和载荷，从而得到一组方程组，并求解方程组获得 的相应的指标。 有限元的基本思想早在2 0 世纪4 0 年代就已经提出来了。1 9 4 1 年a h r e n n i k o f f 第 一次提出用构架的方法来求解弹性力学问题，当时把它为离散元素法，但这种方法仅限 于用杆系模型来构造离散模型。如果原始结构是杆系结构，这个方法就是一种精确的方 法，这种方法发展到现在就是众所周知的矩阵方法和结构分析法。它的实质就是有限元 法的基本思想。1 9 4 3 年当r c r o u a n t 在求解扭转问题时，他为了表征结构的扭转翘曲函 数而把结构的截面划分成若干个小三角形，在各个三角形区域中设定一个线性的翘曲函 数。这其实是对里兹法的推广应用，实质上就是有限单元法基本思想。这种思想真正的 用在工程中是在计算机问世以后。 2 0 世纪5 0 年代，由于航空事业的飞速发展，对飞机结构提出了越来越高的要求， 即重量轻、强度高、刚度好，人们不得不进行精确地设计和计算，正是在这样的背景下， 3 武汉理t 大学硕士学位论文 1 9 5 6 年波音公司的t u m e r , c l o u g h ，m a r t i n 和t o p p 几位专家在分析飞机结构时系统研究了 离散杆、梁、三角形的单元刚度表达式，并求得了平面应力问题的正确解答，1 9 6 0 年 的c l o u g h 在处理平面弹性力问题正式提出了有限元方法( f i n i t ee l e m e n tm e t h o d ) 的名 称。随后大量的工程师开始使用这一离散方法来处理结构问题、热传导问题、流体问题 等复杂问题。1 9 5 5 年德国的a r g y r i s 出版了第一本关于结构分析中的能量问题和矩阵方 法的书，为后续的有限元方法的研究奠定的重要的基础，有限元方法提供了一个处理复 杂形状真实问题的强大工具。 一些数学家在工程师研究和应用有限元方法的同时也在研究有限元方法的数学基 础，1 9 4 3 年c r o u a n t 一篇开创性的论文就是研究求解一般平衡问题的变分方法，1 9 6 3 年b e s s e l i n g 和j o n e s 等数学家研究了有限元法的数学基本原理。还有部分学者研究了加 权残值法与有限元之间的关系，对于一些尚且不能确定的能量泛函数关系的复杂问题， 也可以建立有限元分析基本方程进行求解，这样就把有限元法的应用领域扩大了。 有限元的基本思想和原理是“简单”和“朴素”的。这就导致在有限元方法发展的初 期，很多学术权威对该方法的学术价值表示鄙夷。例如国际上著名刊物j o u r n a lo f a p p l i e d m e c h a n i c s 许多年来一直都拒绝刊登与有限元相关的文章，它的理由是有限元方法没有 新的科学创新。而现在的情况就完全不一样了，由于有限元在科学研究和工程分析中重 要的作用和地位，有关有限元的研究已成为数值计算的主流。 1 9 7 0 年，美国宇航局把有限元结构程序n a s t r a n 引入，标志以有限元分析为基 础的汽车的结构设计与分析的开始。用有限元技术对汽车车身结构静态和动态特性进行 分析。有限元分析在概念设计阶段、结构设计阶段等汽车车身结构设计的不同设计阶段， 都有着不同的目的，根据分析目的的不同，选用不同的单元和模型规模。目前世界各大 汽车公司所广泛使用的f e m 分析软件有：a n s y s ，d y n a 、n a s t r a n 、a d i n a 、 a b a q u s 、s a p 以及h y p e r m e s h 等。它们一般使用f o r t r a n 语言来编写，程序规 模可达几万条甚至上几十万条语句，其功能也越来越齐全，有限元分析程序不仅包含多 条件下的分析计算功能，而且带有功能强大的有限元前处理和后处理模块，另外有限元 分析技术通用性好、计算精度高。其分析结果已日渐成为各工业产品设计和性能分析的 可靠依据。 积累和发展了三十多年汽车车身结构分析的经验，国内外各大汽车公司大多都已经 建立了性能全面的的c a e 系统，逐渐形成了一个集设计、分析方法和试验程序等为一 体的系统，轿车车身设计的各个阶段都已应用有限元分析技术。有限元分析应用的范围 包括从概念设计阶段的概略模型到中后期的细化模型，其有限元分析的范围包括强度、 刚度、碰撞、疲劳寿命、振动频率以及结构优化等。当今，国外各大汽车公司的汽车车 身结构的静态分析技术与模态分析技术已日渐成熟，现在已逐渐把车身结构分析的重心 4 武汉理工大学硕士学位论文 向随机响应分析、碰撞分析以及噪声分析等更高的领域转变。 国外各大汽车公司对轿车车身刚度分析已经非常成熟，根据相关研究，轿车白车身 及其零部件对整车刚度的贡献度做了一定的分析，如图1 2 所示，从图中可见白车身 对整车刚度的贡献率高达到6 0 以上【2 1 。 - 5 005 0 1o i 整率 il 自车身 l6 9 地板通道- 38 前门- 18 前挡风玻璃- 36 前后支柱轩件 4 5 前悬横粱 3 届举升门 3 其他 3 5 一 一5k稳定杆 - 5 0o5 0 1o i 整车 i1 白车身 i6 4 嚣悬横粱 2 2 前挡风玻璃 1 5 螽举升门 7 地板通道 7 翦后支柱轩件 3 箕他 5 一3 5 稳定杆 弯曲刚度 扭转刚度 图1 2 轿车白车身及其各部件对整车刚度的贡献 c a e 技术在汽车车身结构的分析技术已经应用与轿车车身结构设计的全过程，设 计与分析同步已近成为轿车车身结构的设计的主流。车身刚度结构分析是整车结构分析 的重要组成部分。现代汽车的车身结构分析使车身结构设计有了新的特点，促进了现代 轿车车身结构设计新趋势的形成，而且已成为车身结构设计中最有意义的内容。 1 4 本文主要研究的内容 本课题依托国内某汽车公司所设计开发的a 0 车为研究对象，运用e a t i a 建立微型轿 车的模型。然后，在a n s y s 软件中按照一定的标准划分网格，之后把划分好网格的有限 元分析模型导入到a n s y s 软件中进行白车身扭转刚度和弯曲刚度分析。本课题研究的主 要内容如下： ( 1 ) 简单概述有限元的发展过程及介绍相关有限元软件； ( 2 ) 详细叙述建立整车静态性能分析模型的步骤，探讨建立车身有限元 模型的流程、方法及一些关键问题； ( 3 ) 建立微型轿车车身的有限元模型； 5 武汉理t 大学硕+ 学位论文 ( 4 ) 对白车身的刚度( 弯曲刚度和扭转刚度) 进行了模拟分析，并与同等车型的刚度值 进行比较，比较分析并对该车刚度进行了相关评价； ( 5 ) 对轿车车身进行结构灵敏度分析及优化设计研究。 1 5 本章小结 本章从课题的研究的背景、轿车车身发展概况及国内外c a e 研究现状等方面说明 了研究领域的工程实践意义和发展前景，并简要介绍了本文的主要研究内容。随着有限 元分析理论和数值计算方法的不断发展，加上逐渐完善的有限元分析软件，c a e 分析 技术在汽车车身设计中必将得到更加广泛和深入的应用，发挥不可替代的作用。 6 武汉理工大学硕士学位论文 第2 章有限元理论及其相关软件介绍 2 1 有限元基本概念 有限元分析( f e a ，f i n i t ee l e m e n ta n a l y s i s ) 的基本思想是用较简单的问题代替复杂 的问题，然后求解。有限元法( f i n i t ee l e m e n tm e t h o d ) 是一种将连续( 连续结构的一 种) 的离散数值方法，也就是近似数值方法力学模型，所以它不是一个准确的方案去解 决这个问题，得到的解是近似解。由于在大多数情况下很难取得实际问题的精确解，由 于有限元方法计算精度高，可应用于各种复杂的结构以及广大的工程分析。与其他近似 边界值问题的方法相比，有限元方法最大的区别是它的近似性是仅限制在一个很小的子 域中。它的基本解决方法是：用有限多个小的单元末代替连续体( 连续结构) ，每个单 元都是由具有一定自由度的结点相互连接而成。这样，原来的连续体( 连续结构) 由大 量有一定自由度的单元的离散结构组成，将连续体的无限个自由度的问题向离散结构的 有限多个自由度的问题转型4 1 。 在结构分析中，按照基本为知量的不同，有限单元法可分为三类：位移法、力法与混 合法。其中位移法在计算自动化的实现时比较容易，所以位移法在有限单元法中应用最 广。 按照单元刚度矩阵的推导方法的不同，有限单元法可以分为：直接法、变分法、能 量平衡法以及加权残值法。其中，直接法物理概念清晰，易于理解，进行物理推理相对 简单，但直接法只能用于较为简单的单元。 变分法( c a l c u l u so f v a r i a t i o n s ) 是处理函数的函数的数学领域，与处理数的函数的 普通微积分是相对的。变分法是有限单元法的基础理论之一，它所涉及的泛函极值问题 既适用于形状结构较为简单的单元，也可以应用于形状结构较为复杂的单元，这使得有 限单元法可以应用与工程问题上。当遇到的问题有经典的变分叙述时，变分法是最方便 的方法，当遇到的问题经典原理不清楚时，须采用更为普遍的方法，例如能量平衡法、 加权残数法等方法来推导单元刚度矩阵。 2 2 有限单元法分析过程概述 2 2 1 结构离散化 结构离散化就是将结构分成有限个小的但愿她，单元与单元、单元与结点之间通过 结点连接。结构的离散化是有限单元法的第一步，关系到计算精度与计算效率，是有限 7 武汉理工大学硕士学位论文 单元法的基础步骤，包括以下两个方面的内容： ( 1 ) 单元类型选择 选择单元类型一般有单元的形状、结点数与自由度等三个方面内容。根据需要经 常使用的典型单元有平面应力单元、平面应变单元、三维梁单元、三维杆单元、三维板 壳单元、实体单元等，另外还有为了处理实际问题而建立起来的单元，如边界单元、间 隙单元等。 ( 2 ) 单元划分。划分单元时应注意以下几点： i 加密网格 越细的网格，越多的结点，所得到的计算结果就会越精确。边界拐角处、应力变化 大的区域以及集中载荷作用点、均布载荷突变点以及约束支承点等处都要把网格进行细 化处理。布置结点的同时要综合考虑计算所用的时间、费用与分析计算的效果。网格细 化到一定程度后，计算精度的改善就不明显了，对于应力、应变变化梯度较小的区域则 不需要对网格进行细化处理； i i 单元形态应尽可能接近相应的正多边形或正多面体，如三角形单元应尽可能接近 正三角形，且不出现钝角，矩形单元应尽可能接近正方形，且矩形单元长宽比不宜过大； i i i 单元结点应与相邻结点之间相连接，且结点不能位于相邻单元的边界上； i v 同一单元的材料应相同； v 网格划分应尽可能有规律，以便于计算机自动生成网格。 2 2 2 单元分析 单元分析有两个方面的内容： ( 1 ) 选择位移函数 位移分析法结构首先要求解的是位移场。要在整个结构建立位移的统一的数学表 达式往往是困难的甚至是不可能的。结构离散化成单元的集合体后，对于单个的单元， 可以遵循某些准则，用较之以整体为对象时简单得多的方法设定一个简单的函数为位移 的近似函数，称之为位移函数。位移函数一般为多项式形式，有广义坐标法与插值法两 种方法，殊途同归，最终整理为位移的插值函数。 ( 2 ) 分析单元的力学特征 i 单元应变矩阵 b 】 单元应变矩阵反映单元结点位移与单元应变之间的转换关系，由几何学条件推导 出。 i i 单元应力矩阵【s 单元应力矩阵反映单元结点位移与单元应力之间的转换关系，由物理学条件推导 8 武汉理工大学硕十学位论文 出。 i i i 单元刚度矩阵 k 。 单元刚度矩阵反映出单元结点位移 6 】。与单元结点力 f 】。之间的的转换关系，由平 衡条件推导出，所得的转换关系称之为刚度方程 k 。 6 】 f 】。 ( 2 - 1 ) 2 2 3 整体分析 整体分析包括以下几方面的内容： ( 1 ) 集成整体结点载荷向量 r 1 结构离散化后，单元之间通过结点传递力，所以有限单元法在结构分析中只采用结 点载荷。所有作用在单元上的集体力、表面力、体积力都必须等效的移置到结点上去， 形成等效结点载荷。最后，将所有结点载荷按照整体结点编码顺序组成整体结点载荷向 量。 ( 2 ) 集成整体刚度方程 k 】 集合所有的刚度方程就得到集成刚度方程 【k 】木 6 ) = r ) ( 2 - 2 ) 式中：【k 】称为总体刚度矩阵，直接由单元刚度矩阵组合得到； 6 ) 为整体结点位移 向量； r ) 为整体结点载荷向量。 ( 3 ) 引进边界约束条件。解总体刚度方程求结点位移向量( 位移法有限元的基本 未知量) 。 2 3 线弹性体静力学问题 2 3 1 线弹性体基本假设 为突出所处理问题的实质，并是问题得以简单化和抽象化，在弹性力学中，提出以 下五个基本假设。 ( 1 ) 物体内物质连续性( c o n t i n u i t y ) 假定，认为在整个物体内部，都被组成该物 质的介质所充满，而没有任何间隙。这样物体中的应力、应变、位移等物理量才可能是 连续的，才可能用坐标的连续函数来表示它们的变化规律。如不连续，则发展为颗粒弹 性力学。 ( 2 ) 物体内的物质均匀性( h o m o g e n e i t y ) 假定，即认为物体内各个位置的物质具 有相同的物理性质，这样物体各部分才有相同的弹性，物体的弹性才不随着坐标而改变。 ( 3 ) 物体内的物质( 力学) 特性各向同性( i s o t r o p y ) 假定，即认为物体内同一位 9 武汉理工大学硕士学位论文 置的物质在各个方向上具有相同特性，这样物体的弹性常数才不随着方向而改变。反之， 称为各向异性，如木材。 ( 4 ) 线弹性( 0 l i n e a re l a s t i c i t y ) 假定，即物体的变形量与所受的外力及其他外界 因素之间相互作用的关系是线性的，当把外力撤除后，物体能够完全恢复到原来的形状， 而没有任何剩余的变形，这种类型的材料服从胡克定律，即应力与应力所引起的应变成 正比关系，弹性系数为常量。如不满足上述条件则为塑性力学。 ( 5 ) 小变形( s m a l ld e f o r m a t i o n ) 假定，即物体在受到外力或其他外界因素的作用 时，物体上所有点的位移都远远小于物体的外形尺寸，满足这个条件，在分析计算物体 受力变形后的平衡状态时，可以忽略物体外形尺寸的变化，而仍用变形前的尺寸：并且 在研究物体变形时，可以不用考虑高阶小量( 二阶以上) 。这样可以使得弹性力学基本 微分方程简化为线性方程，而且可以应用叠加原理。 我们把满足前四个假定的物体，视为理想弹性体。如果全部满足上述五个假定，则 视为理想弹性体的线性问题。 上述的基本假定实际的情况虽然不完全相同，但从宏观角度上来看，特别是对于工 程问题，大多数情况下还是比较接近实际的，可以满足工程分析的要求，做以上几个基 本假定最大的作用就是可以对结构复杂的对象进行简化处理，以抓住问题的实质。 2 3 2 关于外力、应力、形变与位移的定义 ( 1 ) 外力 作用与物体的外力可以分为体积力和表面力，两者也分别简称为体力和面力。 体力指分布在物体体积内的力，与物体的质量有关。例如重力和惯性力。物体内部 各点受体力的情况一般是不相同的。用体力集度矢量表明该物体在某一点所受的体力的 大小和方向。该矢量在x 、y 、z 轴上的投影记为x 、y 、z ，称为体力分量，以沿着坐 标轴正方向为正，沿着坐标轴负方向为负。量纲为 力 长度 弓。 面力是指物体表面上所受到的力，例如两个物体之间的接触力和流体压力等。物体 在其表面上所受面力的情况一般是不相同的。用面力集度矢量表示该物体在某一点所受 到的面力的大小和方向。面力的量纲为 力】 长度】2 ( 2 ) 应力 当物体受到外力的作用时，或由于外界温度有所改变，物体内部将产生内力。为了 研究物体在其内部某一点p 处的内力，假设用经过p 点的一个平面m n 将物体分割为a 、 b 两部分，若把b 部分撇开。b 部分将在截面i n n 上对a 部分作用一定的内力。取这个 截面的一小部分，它包含着p 点，它的面积为a ，设作用在a 上的内力为a q ，则 可得到内力的平均集度，即平均应力：a q a a 。现在，令a 无限缩小而趋于p 点，假 1 0 武汉理工大学硕士学位论文 定物体所受的内力为连续分布，则q a 将趋于一个的极限s ，即 烛。等= s 2 剐 这个极限s 就是物体在n l n 上点p 处的内力。 对于应力，除了在推导某些公式的过程中以外，通常都不会使用它在坐标轴上的分 量，因为这些分量和物体的材料强度和形变都没有直接的关系。物体的材料强度和形变 直接相关的是应力在界面的法向和切向的分量，也就是正应力。和剪应力百。 显然，在物体内的同一点p ，不同截面上的应力是不同的。为了分析这一点的应力 状态，即各个截面上应力的大小和方向，在这一点从物体内取出一个微小的平行六面体， 它的棱边平行与坐标轴而长度为p a = d x ，p b = d y ，p c = d z ，如图2 1 所示。将每一个面 上的应力分解为一个正应力和两个剪应力，分别与三个坐标轴平行。正应力用。表示， 为了表明这个正应力的j 下应面和方向，加上一个坐标角码。例如正应力o 。是作用在垂 直与x 轴的面上的正应力，同时也是沿着x 轴方向的。剪应力用t 表示，并加上两个坐 标角码，前一个角码表示作用面垂直与那个坐标轴，后一个角码表示作用方向沿着哪一 个坐标轴。例如，剪应力h v 是作用与垂直与x 轴的面上沿着y 方向的剪应力。 如果某一个截面上的外法线方向与坐标轴的正方向相同，那么这个截面就称为 一个正面，而作用在这个截面上的应力分量就以沿着坐标轴正方向为正，反之，如 果某一个截面上的法线方向与坐标轴的负方向相同，这个截面就称为一个负面，这 个截面上的应力分量就以沿着坐标轴的负方向为正，图2 1 所示的应力分量都是正 的。注意，虽然对截面以及应力的正负作了规定，但对于正应力来说，正负与材料 力学中的规定相同( 拉应力为j 下而压应力为负) ，但是，对于剪应力来说，却与材料 力学中的规定不完全相同，按照这里的符号规定，剪应力互等定理可以表达为： 武汉理工大学硕士学位论文 f 蜡2 ，= 亿，= r 珥( 2 - 4 ) 在物体内的任意一点，如果已知嚷、唧、晚、1 7 x y 、l ：x z 、切这六个应力分量，就 可以计算出经过该点任意截面上的正应力和剪应力。因此这六个应力分量完全可以 确定该点的应力状态。 ( 3 ) 形变 物体发生的伸长、缩短、弯曲等变化称为形变。形变有弹性形变和范性形变两 种。物体的形状可以用它各部分的长度和角度来表示。因此，物体的形变可以归结 为物体长度的改变和角度的改变。 为了分析物体内部某一点p 的形变状态，在p 点沿着坐标轴x 、y 、z 的正方向 取三个微小的线段p a 、p b 、p c ，如图2 2 所示。如果物体发生变形，这三个线段 的长度和角度一般都有所改变，各线段的每单位长度的伸缩，即单位伸缩 c x 图2 - 2 形变示意图 或相对伸缩，称为i f 应变，字母表示，其中把。表示沿x 方向的线段p a 的正应变， 其余类推。通常规定正应变以伸长时为正，缩短时为负，与正应力的正负号规定相适应。 各线段之间角度的改变，称为剪应变。剪应力用丫表示，其中把丫y ：表示沿着y 、z 两个 方向的线段( 即p b 、p c ) 之间角度的改变，其余类推。通常把剪应变以直角变小时为 正，变大时为负，这与剪应力的正负号规定相适应。 在物体内的任意一点。如果已知x 、y 、；、丫犯、丫x z 、丫x y 这六个分量，就可 以计算得出经过该点任意截面上的正应变和剪应变，因此这六个应变分量完全可以确定 该点的形变状态。 ( 4 ) 位移 将物体内任意一点的位移用它在x 、y 、z 坐标轴上的投影u 、v 、w 表示，称为该 点的位移分量。以沿着坐标轴j 下方向的为正，沿着坐标轴负方向的为负。 2 3 3 线弹性体基本方程 严格地说，弹性力学问题都是空间问题，即弹性体占有三维空间，在受到外界因素 1 2 武汉理工大学硕士学位论文 的作用下所产生的应力、应变与位移同样也是三维的，而且应力、应变与位移一般都是 三个坐标的函数。弹性力学分析问题一般从静力学条件、几何学条件和物理学条件三方 面考虑，这样相应可以分别得到平衡微分方程、几何方程与物理方程，统称为弹性力学 的基本方程。 ( 1 ) 平衡微分方程 弹性体p 域内任意一点的沿坐标轴方向x 、y 、z 方向的平衡方程为： 一c 3 0 + 笠+ 鳖+ x ：o a x 卸 a z 0 0 y + 笠+ 丝+ y ：o 执8 z瓠 _ c 3 0 - + 丝+ 坠+ z ：o o za x 西 ( 2 ) 几何方程 空间问题在直角坐标系中的几何方程为： r a “加挑 1 8 x2 瓦巳。万，乞2 西 l 2 参+ 瓦h , ，比= 象+ 西o u ，= 雾+ 窑 ( 3 ) 物理方程 表示应变分量与应力分量之间的关系，对于完全弹性的各向同性体， 克定律描述为： ( 2 - 5 ) ( 2 6 ) 它们由广义胡 q = * 吒一( q + 吒) 妒掣 勺= 吉卜( q + 吒) 一掣。 ( 2 - 7 ) 乞= 缸吒一( q + q ) ，= 掣勺 按位移求解时，得到的是另外一种表达形式： 吒= 南( 南毗卜高 q 蔫( 南卜高比 q 。8 吒= 南( 高眦卜高 武汉理工大学硕士学位论文 用矩阵方程表示即 一 e ( 1 一) 一n 一2 , u ) 其中的 j l 1对 1 一 上上1 1 一1 一t 。而1 - 习2 , u 00o0 0o 00 简写成 o ) = 【d ) 【d 】= 厕e o - ) j l 1对 1 一 上上1 1 一1 一t 。而1 - 习2 , u 00oo 0o o o 称 称 1 2 2 ( 1 一) 1 2 2 ( 1 一) 。面1 - 刁2 t ( 2 9 ) ( 2 1 0 ) ( 2 1 1 ) 称为弹性矩阵，它完全由弹性常数e 和材料的泊松比扯所决定。 本课题所研究的白车身结构绝大多少的钣会是由薄板冲压件焊接而成。钣会件的厚 度在0 8 3 m m 之间，远小于它们的平面尺寸，车身受力方式可以理解为是薄板弯曲问 题。因此可以把弹性力学方程中的应力应变函数关系用挠度表示，挠度为薄板弹性曲面 中面内各点在其法线方向的位移w 。在弹性力学中，对薄板弯曲问题做出如下假设： ( 1 ) 垂直于中面的j 下应变，极其微小，因此可以忽略不计，即 ：= 塑o z 一-( 2 1 2 ) 2 ( ) 1 4 一 旦舡。 工 ， z 秒 璧 算 办办以锄咖缸 武汉理工大学硕士学位论文 ( 2 ) 应力分量弦、畸和g z