（计算机应用技术专业论文）非线性理论在数字水印和景观模拟中的应用.pdf

大连理工大学硕士学位论文 摘要 本文以非线性理论中的混沌和分形两大理论为基础，研究了非线性理论在数字水印 和自然景观模拟中的应用，具体研究内容如下： ( 1 ) 利用h i l b e r t 分形曲线扫描和无限折叠迭代混沌映射( i t e r a t i v ec h a o t i cm a pw i t h i n f i n i t ec o l l a p s e s ，i c c ) 的特征，实现了一种图像空间域上的数字水印算法。该算法充 分考虑了人类视觉系统( h u m a nv i s i o ns y s t e m ，h v s ) 的掩蔽特性。原始图像在空间域上进 行了预处理，其纹理区得到了突出。嵌入时采用最小化像素改变量的优化策略，提取时 应用概率统计的知识，很好的满足了水印信息的不可见性。实验结果证明该算法具有较 好的鲁棒性和高保真性。 ( 2 ) 在混沌加密和小波变换的基础上，改进了一种小波变换域上的二值图像水印算 法。该算法首先利用混沌加密和置乱变换对原始的水印信息进行双重置乱，使其具有密 码学意义上的安全性；然后引用修正的二值运算方法将变换后的水印信息嵌入到图像的 小波变换域中；水印的提取基于概率统计的知识且不需要原始图像的参与。实验结果证 明了该算法的有效性。 ( 3 ) 以传统的分形图像编码为基础，改进了一种分形变换域上的数字水印算法。该 方法将水印信息嵌入到值域子块的所有像素中。使得隐藏的信息很难被发现和篡改。基 于值域块最佳匹配的策略，进行水印的嵌入，降低了算法处理的复杂度，而重构的水印 图像其显示效果也较为理想。实验结果证明了该算法的有效性。 ( 4 ) 以分形l 系统的单规则作图机制为基础，提出了伪l 系统的多规则产生式机 制。将边长的随机性理论引入之后，得到了更为理想的模拟景物。把上下文相关的l 系统在理论上进行了扩展，将控制参数引入到产生式之后，得到了更加逼真的动态自然 景观。 关键词：混沌；分形；数字水印；景观模拟 大连理工大学硕士学位论文 a p p l i c a t i o no f n o n l i n e a rt h e o r yi nw a t e r m a r k i n ga n ds i m u l a t i o np l a n t s a b s t r a c t i nt h i sp a p e r , b a s e do nt h ec h a o sa n df r a c t a lt h e o r yw h i e l li st h ek e r n e lo f t h en o n - l i n e a r t h e o r y , t h er e s e a r c hh a ss t u d i e dt h ea p p l i c a t i o no ft h e n o n - l i n e a rt h e o r yi nd i g i t a l w a t e r m a r k i n ga n ds i m u l a t i o no f t h es c e n e r y a sf o l l o w s ： b a s e do nt h eh i l b a r tf r a e t a lc u r v ea n di t e r a t i v ec h a o t i cm a p 谢t l li n f i n i t ec o l l a p s e s ( i c m i c ) an o v e li m a g es p a t i a ld o m a i nd i g i t a lw a t e r m a r k i n ga l g o r i t h mi sp r o p o s e d t h e p r o p o s e ds c h e m ec o n s i d e r st h ef e a t u r e so ft h eh u m a nv i s i o ns y s t e m ( h v s ) v e r yf i c h i y b y d e a l i n gw i t ht h eo r i g m a li m a g et h et e x t u r ed o m a i nc a l lb es e p a r a t e df r o mt h eo r i g i 1i m a g e v e r ye a s i l y b yu s i n gt h es t r a t e g yo f m i n i m i z i n gc h a n g e so f h o s ti m a g ep i x e l sa n ds t a t i s t i c a l m e t h o d , w ea c h i e v et h er e s u l t st h a tt h ed i g i t a lw a t e r m a r k i n gi ss i g h t l e s s t h ee x p e r i m e n t a l r e s u l t ss h o wt h a tt h ea l g o r i t h mh a sb e t t e rr o h u s t m 魁a n df i d e l i t y u s i n gt h et h e o r yo fc h a o se n c r y p t i o na n dd 胛：ab i n a r yi m a g ew a v e l e tw a t e r m a r k i n g a l g o r i t h mi si m p r o v e d f i r s t , t h eo r i g i n a lw a t e r m a r k sa l es c r a m b l e db yt h ec h a o sm a p p i n ga n d f r a c t a lc u r v ew h i c hm a k e st h ew a t e r m a r k sh a v et h et r a i to ft h ec r y p t o g r a m t h e n , t h e w a t e r m a r k sa r ce m b e d d e di n t ot h ew a v e l e tc o e f f i c i e n t sb yu s i n gt h ei m p r o v e db i n a r y o p e r a t i o nm e t h o d s t h ed e t e c t i o np r o o f su s e st h es t a t i s t i c a lm e t h o da n dd o e sn o tn e e dt h e o r i g i n a li m a g e t h ef i n a le x p e r i m e n tr e s u l t sd e m o n s t r a t et h ev a l i d i t yo f t h es c h e m e b a s e do nt h ef r a c t a li m a g ee n c o d i n ga n dd e c o d i n gt h e o r y ，an o v e lf r a e t a li m a g ed i g i t a l w a t e r m a r k i n ga l g o r i t h mi sp r e s e n t e d t h ew a t e r m a r k sa l ee m b e d d e di n t oe v e r yp i 】【e lo f t h e r a n g eb l o c kw h i c hm a k e st h et a m p e r i n gb e c o m ev e r yh a r d u s i n gt h es t r a t e g yo ft h eb e s t m a t c hi nt h ee m b e d d i n gp r o c e s s , t h ee o m p l e x i t yi sm i n i s h e d t h er e c o n s t r u c t e di m a g eh a s b e e ns h o w e dv e r yc l e a r l y s i m u l a t i o nr e s u l t ss h o wt h es u p e r i o rp e r f o r m a n c eo ft h em e t h o d s a n dd e m o 咖a t et h er o b u s t n e s sa g a i n s tt h ei m a g ea t t a c k b a s e do nt h es i n g l e f o r m u l ao ft h el - s y s t e m s ，w ep r o p o s e dt h et h e o r yo ft h ep s e u d o l - s y s t e m sw h i c hi st h em u l t i f o r m u l a w h e nt h er a n d o m i e i t yo ft h ee d g e si se o u s i d e r e dw e c a l lg e tt h ei d e a ls c e n e r y t h et h e o r yo ft h ec o n t e x t - s e n s i t i v el - s y s t e m si sa l s oe x t e n d e d w h e nt h ec o n t r o l l i n gp a r a m e t e r sa r ec o n s i d e r e dt h ep i c t u r e sc 锄b ec h a n g e da r t i f i c i a l l y h e r e w e g e tm u c hl i y i n ga n dd y n a m i cs c e n e r y k e yw o r d s ：c h a 憾；f r a e t a l ；d i g i t a lw a t e r m a r k i n g ：p l a n t ss i m u l a t i o n - i i i 独创性说明 作者郑重声明：本硕士学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工 作及取得研究成果。尽我所知，除了文中特 1 1 1 ) j u 以标注和致谢的地方外， 论文中不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含为获得大连理 工大学或者其他单位的学位或证书所使用过的材料。与我一同工作的同志 对本研究所做的贡献均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。 作者签名：銎! 去勃。日期：递：丝：冱 大连理工大学硕z l z 究生学位论文 大连理工大学学位论文版权使用授权书 本学位论文作者及指导教师完全了解“大连理工大学硕士、博士学位论文版权使用 规定”，同意大连理工大学保留并向国家有关部门或机构送交学位论文的复印件和电子 版，允许论文被查阅和借阅。本人授权大连理工大学可以将本学位论文的全部或部分内 容编入有关数据库进行检索，也可采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编学位论 文。 作者签名：翻、天钫b作者签名：州、7 伊孔) 导师签名王兰主。 砸笸年鱼月j 生e t 大连理工大学硕士学位论文 引言 计算机应用和网络技术的迅速发展使数字信息的存取和共享更加快捷和方便，同时 也使侵权和非法盗版等行为更加难以觉察和认证。对多媒体数字产品的版权保护已成为 急切需要解决的问题。传统的加密技术在解决数字产品版权保护方面的局限性，促进了 数字水印技术的产生与飞速发展。此课题已成为国内外学者研究的热点【l “。 现有的水印算法从实现角度上来分大体上可分为两大类：变换域法和空间域法。目 前大多数空域水印方案都是基于图像像素l s b ( f l p 最不重要比特位) 的嵌入思想。l s b 方 法实现简单，但应用此方法嵌入的水印信息其鲁棒性差易受攻击。一些学者针对l s b 算法的缺陷提出了抗检测分析的措施，变换域方法是利用某种变换方法( 如离散傅立 叶变换、离散余弦交换和离散小波变换) 将图像变换到频域中，通过修改某些特定频域 系数的方法来嵌入水印信息，再通过逆变换将其变换回空间域，得到嵌入水印后的图像 四。大多数现有的变换域数字水印算法通常是基于c o x 等提出的加法或乘法两种线性算 法为基础。近几年来，随着非线性理论的发展，许多专家学者基于分形编码的理论，提 出了分形变换域上的数字水印算法。为此，本文在前人工作的基础上，以非线性理论中 的混沌和分形知识为基础，对空间域、变换域以及分形域的水印算法进行了重点研究。 目前，自然景观模拟已成为计算机图形学应用研究的前沿课题，1 9 8 4 年，s m i t h 将 分形l 系统理论运用到计算机图形学领域【蚋。此后，l 系统的理论被广泛地应用到自然 景观的模拟中，为植物的模拟提供了新的方法。为此，本文对b 系统的作图机理进行了 扩充，产生了更为逼真的动态自然景观。 非线性理论在数字水印和景观模拟中的应用 1 本文的理论依据 非线性混沌与分形理论的基本思想起源于2 0 世纪初，发生于2 0 世纪6 0 年代末， 发展壮大于2 0 世纪8 0 年代后，这一理论揭示了有序与无序的统一、确定性与随机性的 统一，被认为是继相对论、量子力学之后，2 0 世纪人类认识世界和改造世界的最富有创 造性的科学领域的第三次大革命。 1 1 混沌理论 混沌是非线性动力学系统所特有的一种运动形式，它广泛地存在于自然界，诸如物 理、化学、生物学、地质学，以及科学、社会科学等各种科学领域。一般而言，混沌现 象隶属于确定性系统而难以预测( 基于其动力学性态对于初始条件的商度敏感性) ，隐含 于复杂系统但又不可分解( 基于其稠密轨道的拓扑特征) ，以及呈现多种“混乱无序却又 颇有规则”的图像( 如具有稠密的周期点) p 】。 1 9 0 3 年p o i n c a r 6 在他的科学与方法一书中提出了p o i n c a r d 猜想。他指出三体问 题中，在一定范围内，其解是随机的，实际上这是一种保守系统中的混沌，从而p o i n c a r 6 成为世界上最先了解混沌存在的可能性的第一人。2 0 世纪的2 0 、3 0 年代，b i r k h o f f 建 立了动力系统理论的2 个主要研究方向：拓扑理论和遍历理论。到1 9 6 0 年前后，非线 性科学研究得到了突飞猛进的发展，k o l m o g o r o v 与a r n o l d 及m o s e r 深入研究了h a m i l t o n 系统( 或保守系统) 中的运动稳定性，得出了著名的k a m 定理，k a m 定理为揭示h a m i l t o n 系统中k a m 环面的破坏以及混沌运动奠定了基础。给出混沌解第一个例子的是1 9 6 3 年美国数学家l o r e n z 的在美国大气科学杂志上发表的文章“确定性的非周期流” 1 0 l 。在他的天气模型中，l o r e n z 看到了一种细致的几何结构，发现了天气演变对初值 的敏感依赖性。l o r e n z 提出了一个形象的比喻：“巴西的一只蝴蝶煽动几下翅膀，可能 会改变3 个月后美国得克萨斯州的气候”，这被称为“蝴蝶效应”。用混沌学术语表达 就是系统长期行为对初值的敏感依赖性。1 9 7 5 年，李天岩和y o r k 提出“周期3 蕴含混 沌”的思想，被认为是混沌的第一次正式表述，c h a o s 一词也自此正式使用【l ”。 混沌运动来自于系统的非线性性质，但非线性只是产生混沌的必要条件而非充分条 件。下面给出几种分析系统混沌运动的定性和定量的方法，即从定性和定量的角度来刻 画混沌的方法【1 2 】。 ( 1 ) 直接观测法：这种方法是根据动力学系统的数值运算结果，画出相空间中相轨 迹随时问的变化图，以及状态变量随时问的历程图。通过对比、分析和综合以确定解的 一2 一 大连理工大学硕士学位论文 分岔和混沌现象。在相空间中，周期运动对应于封闭曲线，混沌运动对应于一定区域内 随机分离的永不封闭的轨迹( 奇怪吸引子) 。利用这种方法可确定分岔和普适常数。 ( 2 ) 相空间重构：混沌运动至少在三维自治动力系统中才能出现，因此，把时间序 歹d 扩展到三维或更高维的相空间中，就能把时间序歹| j 的混沌信息充分地显露出来，这就 是时间序列的重建相空间。 ( 3 ) 功率谱分析法：它是由相空间中坐标的f o u r i e r 变换求得的。对于混沌系统，尽 管其功率谱仍可能有尖峰，但它们多少会增宽一些，而且功率谱上会出现宽带的噪声背 景。对周期和准周期现象的识别以及研究它们与混沌态的转化过程是非常有力的。 ( 4 ) 关联维数：由实验数据进行相空间重构的基础上计算得 即3 孛。毛日驴一肾动? 。 凡是距离小于给定正数，的矢量，称为有关联的矢量，这里的日是h e a v i s i d e 函数， 关联维数定义为d 2 ：一h 骧里；盟，在计算中随着嵌入维数d 变化，双对数l o g c ( ，) 一l o g ， 图曲线束中，互相平行的直线段的斜率，就是关联维数三b ，该方法为研究一维时间序 列信号的动力学特征提供了有力的工具。 ( 5 ) l y a p u n o v 指数：可定量表示奇怪吸引子的运动性态。对于以维相空间中的连续 动力学系统，考察一个无穷小n 维球面的长时间演化。由于流的局部变形特性，球面将 变为弗维椭球面。第i 个l y a p u n o v 指数按椭球主轴长度定义为 元：l i r a 业。 一t p a o ) 。 l y a p u n o v 指数的大小表明相空间中相近轨道的平均收敛或发散的指数率，一般说 来，具有正和零l y a p u n o v 指数的方向，都对支撑起吸引子起作用，而负l y a p u n o v 指数 对应着收缩方向，这两种因素对抗的结果就是伸缩与折叠操作，这就形成奇怪吸弓 子的 空间几何形状。 1 2 分形理论 分形( f r a c t a l ) 这个名词是m a n d e l b r o t 在2 0 世纪7 0 年代为了表征复杂图形和复杂过 程首先引入到自然科学领域的，它的原意是不规则的、支离破碎的物体。 迄今为止，分形还没有一个严格的定义。1 9 8 2 年m a n d e l b r o t 将分形定义为h a u s d o r f f 维数大于拓扑维数的集合。1 9 8 6 年m a n d e l b r o t 给出了一个更广泛、更通俗的定义：分 非线性理论在数字水印和景观模拟中的应用 形是整体与局部在某种意义下的对称性或自相似的集合( a f r a c t a l i s as h a p e m a d e o f p a r t s s i m i l a rt ot h ew h o l ei ns o m ew a y ) 该定义强调图形中局部和整体之间( 包括小的局部和大 的局部之间) 的自相似性【1 3 1 。一般地，称集f 是分形，即认为它具有下述典型的性质：f 具有精细的结构，即有任意小比例的细节；f 是不规则的，以致于不能用传统的几何语 言来描述；f 通常有某种自相似的形式，可能是近似的或统计的；f 在某种方式下定义 的分形维数通常大于它的拓扑维数。 1 2 1i f s 理论 i f s 系统是分形理论的重要分支，最早来源于h u t c h i n s o n 于1 9 8 1 年对自相似集的 研究。美国科学家b a r n s l c y 于1 9 8 5 年发展了这一分形构型系统，并命名为迭代函数系 统( 球s ) t 4 1 若( x ，力是度量空间，( f ( x ) ，_ j l 。) 表示相应的h a u s d o r f f 距离的非空紧子集空间。 定义1 1 一个双曲i f se h - - 族( x ，力上的有限个压缩映射 心，n = 1 ，2 ， 组成， 并对每个：x 寸j ，都有k ( 功一o ) i 巳i x - y i ( 魄j ，z ) ，这里o l 。称 c = 恶紧奴) 为此双曲i f s 的压缩比 定理1 1 设 z ：，撑= 1 ，2 ，忉是完备度量空间( 置力上的双曲i f s ，压缩比为c ， 变换矿：f ( x ) 一f ( x ) 由下式定义：矿( 研= u ( 占) ( v 口，( ) ，则矿是( f ( ) ，) 上 肛l 压缩比为c 的压缩映射，即( 形( 曰) ，矿( c 3 ) c ，c ) o i b , c e f ( x ) ) 。且存在唯一的不 动点( 不变集) 彳f ( x ) ，满足：彳= 矿( 爿) = u ( 4 ) 。并且对任意v b f ( x ) ， n i l a = l i m 矿”( 雪) 。 斗日 定理1 2 设( x ，力是度量空间， x ，( ) ，m ，w ) 是压缩比为c 的i f s ， 以，胛= l ，2 ，册对参数p p 是连续的，这里p 是紧度量空间，则i f s 的吸引子 4 ( p ) f ( x ) 相对于h a u s d o r f f 距离k 对p p 连续。 定理1 2 建立了双曲i f s 的吸引子对组成i f s 的变换中的参数的连续依赖关系，即 对双曲i f s ，参数的微小的变化也只会引起相应吸引子的微小的变化。 由于计算机屏幕的图像分辨率限制，再增加迭代次数并不能明显改变图像效果。那 么此时所得的分形集d 与i f s 吸引子a 的差别是多少? 下面的拼贴定理对这个问题给出 了h a u s d o r f f 测度意义下的估计。 一4 - 大连理工大学硕士学位论文 定理1 3 设，力是完备度量空问， z ，( ) ，m ，w ) 是压缩比为c 的i f s ，它的不 动点是彳，则( d 句0 - c ) - 1 ( d ，u ( d ) ) ，v d f ( z ) n f f i l o r 0 拼贴定理保证了在计算机屏幕上，来自于迭代1 次i f s 后的分形集d 就是这个i f s 的吸引子爿的一种逼近。这两个集合之间的h a u s d o r f f 距离，可以用集合d 与集合d 的 像之间的h a u s d o r f f 距离来估计。因此，拼贴定理提供了构造吸引子的计理论依据。 1 2 2l - 系统理论 随着计算机图形学的发展，人们一直在探讨用计算机模拟生物各种形态的可能性。 分形的最基本的性质是它的自相似性，这个基本性质为分形图形的计算机模拟提供了理 论基础。l 系统和i f s 系统是目前用于模拟生物形态的两大最成功的系统。 美国生物学家l i n d v m n a y e r 为把形式语言理论应用到发育生物学中，创立了一种并 行重写系统，它是描述生物体生长发育过程的数学理论，称作l i n d v n m a y v r 系统，简称 l 系统。s m i t h 将l 系统理论运用到计算机图形学领域，此后，l 系统的理论被广泛地 应用到自然景观的模拟中 1 5 l 。 l 系统实际上是利用字符串替换算法进行的字符串重写系统，它是一种简单明快地 用计算机绘制分形图的方法，但却能绘制出相当复杂优美的图形，这种方法的理论根据 也是相当简单的，主要是利用分形可以由图( 生成元) 迭代产生这一基本原理，因此可以 用字符串表示生成元的构成( 如组成线段和转动角度等) ，再把字符串反复迭代就能生成 所希望得到的分形图。 1 3 数字水印技术 1 3 1 数字水印概述 数字水印技术，是指在数字化的数据内容中嵌入不明显的记号。被嵌入的记号通常 是不可见或不可察觉的，但是通过一些计算操作可以被检测或被提取。水印与原数据( 如 图像、音频、视频数据) 紧密结合并隐藏其中，成为不可分离的一部分。数字水印与纸 张水印有明显的相似性，为了在数字产品中使用一种可以起到防伪和标识作用的技术， 提出了数字水印的概念。数字水印类似于信息隐藏，它也是在数字多媒体载体中隐藏一 些信息，隐藏的信息包括数字作品的版权所有者、发行者、购买者、日期和序列号等等 需要注明的信息，但目的不是为了秘密传递这些信息，而是在检查盗版行为时，可以从 数字载体中提取出有关信息，用以证明数字产品的版权，指证盗版行为时，可以从数字 载体中提取出有关信息，用以证明数字产品的版权，指证盗版行为。数字水印是目前学 一5 一 非线性理论在数字水印和景观模拟中的应用 术界研究的一个前沿热门方向，可为版权保护等问题提供一个潜在的有效解决方案。从 本质上来讲，数字水印与信息隐藏是一样的，它们都是将信息嵌入到数字载体中，但是 两者所要求的特性有所不同。信息隐藏要求能够精确恢复隐藏的信息，因为它传递的就 是这些秘密信息；而数字水印则有所区别，在大多数情况下，只需要证明载体中存在某 一个数字水印即可，它可以用一些如相关性度量、峰值信噪比等方法实现，不需要精确 地恢复隐藏的数字水印。另外，数字水印要求更高的健壮性，因为盗版者会想方设法擦 除作品中的原始版权信息，因此数字水印算法要能够抵抗各种可能的攻击【1 6 ，1 7 】。 数字水印的提出是为了保护版权，然而随着数字水印技术的发展，人们发现它还具 有更多更广的应用，有许多是当初没有预料到的。目前，数字水印技术的应用大体上可 以分为版权保护、数字指纹、认证和完整性校验、内容标识和隐藏标识、使用控制、内 容保护和安全不可见通信等几个方面。 1 3 2 数字水印实现的原理及模型 目前，对数字水印系统的实现还没有一个确切的定义，也没有通用的数学模型。但 所有嵌入水印的方法都包含两个基本的模块：水印嵌入系统和水印恢复系统。 ( 1 ) 水印嵌入系统的输入是水印、载体数据和一个可选的公钥或私钥。水印可以是 任意形式的数据，比如数值、文本、图像等。密钥可用来加强安全性，以避免未授权方 恢复和修改水印。水印系统的输出称为加入了水印的数据。如图1 1 所示。 l 水印w 卜 圈一匝亟卜圈 匦谫刀河困_ j 图1 i 数字水印的嵌入方案 f i g 1 is k e t c hm a po f w a l 譬咖a d 【锄b e d i n e n t ( 2 ) 水印恢复系统的输入是已经嵌入水印的数据、私钥或公钥、原始数据或原始水 印( 取决于添加水印的方法) ，输出的是水印的具体值，或者是某种可信度的值，它表明 了所考察数据中存在给定水印的可能性。如图1 2 所示。 3 3 数字水印的分类及性质 水印系统根据输入输出的种类及其组合可分为三种： ( 1 ) 秘密水印( 非盲化水印) 。该类系统在进行水印恢复时，至少需要原始的数据。 一6 一 大连理工大学硕士学位论文 ( 2 ) 半秘密水印( 半盲化水印) 该类系统在进行水印恢复时，并不需要原始数据的 参与，但是需要水印信息的拷贝。 ( 3 ) 公开水印( 盲化或健忘水印) 。该类系统是目前最具挑战性的问题，因为它在进 行水印的恢复时，既不需要原始的数据，也不需要水印信息的拷贝。实际上，这种系统 是从已嵌入的数据中提取信息( 水印) 的。 从另外的角度对水印进行分类，可以得到不同的结果。如按水印的载体分类：可分 为文本水印、图像水印、音频水印和视频水印。按嵌入位置分类：可分为空域时域水印 和变换域水印。 熏一军 圃麴匿匝 一困墨逊虱卜菡薹”。 匾弭忍嘲耳一 图1 2 数字水印恢复方案 f i g 1 2s k e t c hm a po f w a t e r m a r kr e c o v e r y 不同的应用对数字水印的要求不尽相同，一般认为数字水印应具有如下特点： ( 1 ) 不可感知性：在宿主数据中隐藏的数字水印应该是不能被感知的。不可感知包 含两方面的含义，一个是指感官上的不可感知，一个是指统计上的不可感知。感官上的 不可感知就是通过人的视觉、听觉无法察觉出宿主数据中因嵌入数字水印而引起的变 化，也就是从人类的感官角度看，嵌入水印的数据与原始数据之间完全一样。统计上的 不可感知性是指，对大量的用同样方法经水印处理过的数据产品，即使采用统计方法也 无法确定水印是否存在。 ( 2 ) 普遍性：指设计的数字水印技术最好对任何数字媒体都适用。 ( 3 ) 可证明性：水印应能为受到版权保护的信息产品的归属提供完全可靠的证据。 数字水印可以是已注册的用户号码、产品标志或有意义的文字等，它们被嵌入到宿主数 据中，需要时可以将其提取出来，判断数据是否受到保护，并能够监视被保护数据的传 播以及非法复制，进行真伪鉴别等。一个好的水印算法应该能够提供没有争议的版权证 明。 ( 4 ) 鲁棒性：数字水印应该难以被擦除。在不能得到水印的全部信息( 如水印数据、 嵌入位置、嵌入算法、嵌入密钥等) 的情况下，只知道部分信息，应该无法完全擦除水 印，任何试图完全破坏水印的操作将对载体的质量产生严重破坏，使得载体数据无法使 非线性理论在数字水印和景观模拟中的应用 用。一个好的水印算法应该对信号处理、通常的几何变形，以及恶意攻击具有分健壮性。 衡量一个水印算法的分健壮性，通常使用这样一些处理：数据压缩处理。图像、声音、 视频等信号的压缩算法是去掉这些信号中的不重要部分。通常水印的不可感知性就是将 水印嵌入在载体对感知不敏感的部位，而这些不敏感的部位经常是被压缩算法所去掉的 部分。因此，一个好的水印算法应该将水印嵌入在载体最重要的部分，使得任何压缩处 理都无法将其去除。当然这样可能会降低载体的质量，但是只要适当选取嵌入水印的强 度，就可以使得水印对载体质量的影响尽可能小，以至于不引起察觉。滤波、平滑处理。 水印应该具有低通特性，低通滤波和平滑处理应该无法删除水印。量化与增强以及几何 失真等。目前的大部分水印算法对几何失真处理都非常的脆弱，水印容易被擦除。几何 失真包括图像尺寸大小变化、图像旋转、裁剪、删除或添加等。 其中最重要的是不可见性和鲁棒性，但二者是矛盾的，所以必须在两者中权衡。 1 3 4 常用的数字水印实现方法 目前提出的数字水印嵌入方法基本上可分为两大类：基于空间域方法和基于变换域 的方法。 ( 1 ) 空间域数字水印是直接在声音、图像或视频等信号空间上叠加水印信息。常用 的技术是最低有效位( l s b ) 方法。该方法实现简单且可以嵌入大量的水印信息，但由于 该方法将水印嵌入到原始载体的最低有效位中，使得隐藏的信息很容易被移去。不过， 作为大数据量的信息隐藏方法，l s b 在隐藏通信中仍占据相当重要的地位。 ( 2 ) 变换域数字水印是指在d c t 变换域、时频变换域( d f t ) 或小波变换( d w t ) _ 1 2 隐 藏水印。在图像从时域到频域的变换过程中，对水印信息进行一定的频域调制，使其很 好地隐藏在图像重要的能量部分，同时又不引起图像质量的明显下降。由于它较好地满 足了数字水印技术的透明性和鲁棒性的要求而成为当前最重要的水印算法之一。 1 3 5 数字水印研究领域的现状 s c h y r g l e l 在i c i p 9 4 会议上发表了题为“ad i g i t a lw a t e r m a r k i n g ”的论文标志着数字 水印这一领域的开始，与数字水印相关的国际学术会议一一信息隐藏学术研讨会分别于 1 9 9 6 年、1 9 9 8 年、1 9 9 9 年、2 0 0 1 年和2 0 0 2 年连续举行了5 界，发表了一系列高质量 的论文，i e e e 和s p i e 也出版了关于数字水印的专题，受到国际各大学术机构的广泛关 注。目前，国外许多高校、研究机构都在从事这一领域的研究，如剑桥大学计算系、 m i t 多媒体实验室、普林斯顿大学、i b m 公司和n e c 公司等。 国内也有不少研究机构及大学在从事数字水印这方面的研究，如中国科学院、北方 工业大学、清华大学、北京邮电大学和中山大学等。1 9 9 9 年底，第一界全国信息隐藏学 一8 一 大连理工大学硕士学位论文 术研讨会( c i n w ) 有北京电子技术应用研究所召开，至今已连续举办了三届，我国的一 些重要项目，包括国家自然科学基金和“8 6 3 ”计划，“9 7 3 ”项目都有对这方面研究的 资金支持。， 目前，关于数字水印的研究主要集中在以下几个方面【1 6 】： ( 1 ) 良好健壮性水印算法的研究，这方面的研究主要集中在频域嵌入水印，包括在 d c t 和小波域下加入水印，使得加入水印以后能抵抗各种攻击，包括几何变换、信号处 理、压缩攻击等各种攻击。 ( 2 ) 水印信息的编码及加入到宿主信号的策略，如何确保水印的容错和确保在遭到 攻击以后的水印的恢复，如何选择加入到宿主信号的策略，确保原媒体在加入水印以后 可感知。 3 ) 水印系统评价理论和测试基准，建立一套水印系统评价理论，有利于测试所设 计的水印系统，促进这一领域健康发展。 ( 4 ) 水印攻击建模，对各种水印攻击进行建模，为提高水印算法的健壮性和抗攻击 能力提供理论依据。 ( 5 ) 水印应用研究，这方面的研究主要集中在水印应用系统，包括在网络环境下保 护数字媒体的版权，防止非法复制以及对合法用户进行跟踪等。 1 4 本文研究内容和章节安排 本文的主要工作是基于非线性理论的数字水印和景观模拟的研究。全文共分五章， 第一章为本文的理论依据介绍了混沌、分形以及数字水印的相关知识。第二章以分形曲 线和混沌映射的理论为基础，给出了一种改进的空间域数字水印算法。第三章介绍了一 种基于混沌加密和小波变换的二值图像水印算法。第四章以分形编码理论为基础，给出 了一种分形域上的水印算法。第五章介绍了扩展的分形。系统与自然景观动态模拟的相 关知识。 非线性理论在数字水印和景观模拟中的应用 2 基于分形曲线和混沌映射的图像水印算法 空间域上的水印算法是通过直接改变图像中某些像素的灰度值来加入水印，该方法 具有水印容量大和易于实现的优势，从而引起了人们关注并对此进行了深入地研究。如， h w a n g 掣塘】采用单向h a s h 函数在一定程度上提高了水印算法的安全性；朱从旭等【4 】提 出了双混沌映射的空域水印算法，嵌入的水印信息具有较好的隐蔽性和鲁棒性，但这一 方法未充分考虑到人眼的视觉效果，嵌入的水印信息有可能广泛分布在图像的平坦区域 中；宋琪等【5 】利用随机数置乱水印嵌入位置来提高安全性，并将水印嵌入到非l s b 位平 面( 即最不重要比特位) ，但随机产生的水印嵌入位置存在冲突现象；c h e r t 等 6 1 采用单个 混沌系统来随机产生水印嵌入位置，也不可避免地产生了冲突。上述空间域水印方案多 是基于图像像素l s b 的嵌入思想。这些水印算法抵抗攻击的鲁棒性不强，易被检测到， 并缺乏安全性，虽然一些学者针对l s b 算法提出了抗检测分析的措施，但仍不能提高 l s b 算法的鲁棒性 4 - 6 。为此，本文提出了一种基于h i l b e r t 曲线扫描和i c m i c 混沌映射 的空间域水印算法，实验结果表明：该算法对剪切、噪声、滤波、低位攻击等图像处理 方法具有较好的鲁棒性。 2 1 算法中关键技术 2 1 1 图像的特征检测 水印的编码过程可看成在强背景( 原始图像) 上迭加一个低于h v s 对比度门限的弱 信号( 水印) ，h v s 是无法感觉到水印存在的【1 9 ，2 们。图像可分为平滑区域和纹理区域，h v s 对于平滑区域的敏感性要远高于纹理密集区域；可见图像的背景照度越亮，纹理越复杂， 那么所加入的水印信号强度就越大。利用h v s 的照度掩蔽特性和纹理掩蔽特性可以提 高水印的不可感知性和鲁棒性f 2 1 , 2 2 1 。s a f i a n e k 2 1 1 曾将纹理能量定义为某一区域的方差和 该区域所有系数的平方之和，纹理能量可用来度量纹理复杂度。本文采用了s a f i a n e k 定 义的纹理能量作为对原始图像纹理复杂度的度量。 设原始图像为x ( i ，力( o f ，j ) ，将z 分成r n 的块o 2 ) ，则每一块的平均灰 度为( 2 1 ) 式所示。 m ：i 1n 乙- i n - ix 【i ，d 。 所2 万台缶双力 方差为( 2 2 ) 式所示。 ( 2 1 ) 大连理工大学硕士学位论文 c r 2 = 专善n - 萎n - i 【啪d 一埘】2 ， c r 2 的大小反映了块的平滑程度。若c r 2 较小， 着纹理和边裂2 。 2 1 2 水印信息的置乱变换 ( 2 2 ) 则认为块比较均匀；反之，则认为块包含 图像置乱是信息安全领域中常用的一种图像处理方法，其目的就是利用一种可逆的 图像变换将一幅规则的图像打乱成一幅乱码，以掩饰其原本的内容。1 8 9 0 年，意大利数 学家p e a n o 构造了一种空间填充分形曲线，它不自相交地通过空间中的每个点且仅通过 一次，曲线上邻近的点在空间上也是邻近的，并且空间上邻近的点在曲线上也是邻近的。 1 8 9 1 年，德国数学家h i l b e 舻4 1 构造了一类最简单的p e a n o 曲线称为h i l b 盯t 曲线f 如图 2 1 所示) 。近l o 多年来，人们经研究发现图像经m l b e f t 曲线扫描后能够较好地保持空 间的局部相关性。1 9 9 6 年，g o s t m a n 和l i n d 饥b a 唧【2 5 】证明了h i l b e r t 曲线是所有扫描曲 线中能够最好地保持空间局部邻接性的曲线。利用h i l b e r t 扫描曲线进行图像置乱只需 一步即可完成，其它置乱方法如：猫脸变换和魔方变换都需要多步来完成，且实现过程 比较复杂。为此，本文利用h i l b e r t 曲线扫描的方法，在水印信息嵌入之前先进行置乱 操作，提高了水印信息的安全性。 图2 1 h i l b e r t 扫描曲线 f i g 2 1 t h es c a n c u m o f h i l b e r t 2 1 3i c m i c 混沌映射 混沌现象是在非线性系统中出现的确定性的伪随机过程。由于混沌映射具有很强的 伪随机性和对初始条件的极端敏感性，这使得混沌系统具有良好的密码特性。基于这个 非线性理论在数字水印和景观模拟中的应用 特点，混沌已在很多方面得到应用，诸如：保密通信、模式识别等。i c m i c 是一种被广 泛使用且安全性极高的一维混沌映射。其映射公式如下； 矗+ l = ，( 口，毛) = s i n ( a x 。) ， ( 2 3 ) 这里口( o ，+ _ o o ) ，毛 一l ，o ) u ( o ，+ 1 】。当口= 2 时，i c m i c 的l y a p u n o v 指数比其他 的一维混沌映射如k e n t 映射和c h e b y s h e v 映射的l y a p u n o v 指数值要大f 2 6 】这意味着， i c m i c 系统对迭代初始值有更强的初值敏感性，产生的序列具有更大的随机性：即初值 而稍有差异，生成的序列将截然不同。i c m i c 序列无周期性的分布在区间【一l ，o ) u ( o ，+ l 】 中。依据这一特性，作者将卜1 ，0 ) u ( o ，+ 1 区间分成宽度相等的2 个子区间，在嵌入各水 印比特时，不断迭代生成序列中的值，并根据吒值所属的子区间来决定水印比特将嵌 入到载体像素的哪个比特位中。 2 2 具体的实现方法 2 2 1 水印的嵌入 设原始载体图像记为f = 饥而y ) ，l x m ，1 y m 2 ，即载体图像的大小为 m l x m 2 数字水印的二值图像矩阵记为= 以力，1 f 川，1 ，2 ) ，即原始水印 图像的大小为m 2 。其中( f ，力和) ，) 分别代表二值水印图像和原始载体图像的像素 坐标，w ( i ，j ) 和f ( x ，) ，) 分别代表相应位置的像素值。以f ，d = o ，1 ) ， f ( x , y ) = o ，1 ，2 一1 ) ，三为灰度载体图像的位深( 本文使用l = 8 的灰度图像) 。将水印 图像的二维信息，经h i l b e r t 曲线扫描为一维向量w = h p x p = 1 ，2 , - - - , l 2 ) ) 。为 了更好地保证嵌入水印的安全性( 避免非法授权提取) ，将水印的各像素( 1 比特) 随机嵌入 到载体图像像素的不同位置中。原始载体图像嵌入块的选取由式( 2 1 ) 和式( 2 2 ) 计算。令 水印像素嵌入到( x ，y ) 位置像素的第k 比特位，k 值由式( 2 3 ) 迭代生成的所对应的子区 间来决定。若0 ，则k = 3 ；若毛 0 ，则_ 】 = 4 。由此得到三元组( 只七) ，即为水印 像素w ( p ) 对应的完全嵌入位置。嵌入水印后的像素用厂o ，y ) 表示，嵌入时若“p ) 与 f ( x ，y ) 的第七位比特相同，则令厂力= f ( x ，y ) ，反之，则将f ( x ，y ) 的第k 位比特修 改成w ( p ) ，即令f ( x , y ) 的第k 位取反。考虑到像素的第k 位修改后，可能使像素值发 生较大改变，为此采取弥补优化措施来调整厂“力的值，即令l 厂) ，) 一f ( x , y ) l 取最d 、 值【4 】。 大连理工大学硕士学位论文 图2 2 水印嵌入算法示意图 f i g 2 2s k e t c hm a po f w a t e r m a r ke m b e d m e n t 图2 2 给出了水印