（计算机应用技术专业论文）基于图像的带高光物体的形状和反射属性建模技术研究.pdf

ad i s s e r t a t i o ns u b m i t t e dt os h a n g h a ij i a ot o n gu n i v e r s i t yf o rt h e d e g r e eo fp h i l o s o p h yd o c t o r s t u d yo ni m a g e b a s e dm o d e l i n gt e c h n i q u e sf o r r e c o n s t r u c t i o no fs h a p ea n dr e f l e c t a n c ep r o p e r t i e so f s p e c u l a ro b j e c t s a u t h o r ：z u o y o n gz h e n g s p e c i a l t y ：c o m p u t e ra p p l i c a t i o nt e c h n o l o g y a d v i s o r ：p r o f l i z h u a n gm a d e p a r t m e n to fc o m p u t e rs c i e n c ea n de n g i n e e r i n g s c h o o lo f e l e c t r o n i c ，i n f o r m a t i o na n de l e c t r i c a le n g i n e e r i n g s h a n g h a ij i a ot o n gu n i v e r s i t y s h a n g h a i ，er c h i n a m a y , 2 0 0 9 r i ， - 蕾j 上海交通大学博士学位论文 上海交通大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进 行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含 任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文的研究做出重 崎 要贡献的个人和集体，均己在文中以明确方式标明。本人完全意识勤本声 明的法律结果由本人承担。 学位论文作者签名： 柙诈勇 日期：加d 7 年1 0 月2 f 日 l 【h 一 4 i 毒； ： 上海交通大学 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定， 同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子 版，允许论文被查阅和借阅。本人授权上海交通大学可以将本学位 论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、 缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 保密口，在一年解密后适用本授权书。 本学位论文属于 不保密。 ( 请在以上方框内打“ ) 学位论文作者签名：关p 作勇 日期：2 。d 7 年1 0 月z 日 夕五 j 卜 日 髟 删 名 手 鹤 睁 师 细 獬 瑚 上j 母父迥大学博士学位论文答辩决议书 所在 姓名郑作勇学号 0 0 4 0 3 3 2 0 1 8计算机应用技术 学科 指导教师 马利庄 答辩 2 0 0 9 一1 0 2 0 答辩 上海交通大学徐汇校区新建楼2 0 2 7 室 日期 地点 论文题目 基于图像的带高光物体的形状和反射属性建模技术研究 投票表决结果：5 f ， ( 同意票数实到委员数应到委员数) 答辩结论：奶磕过 口未通过 评语和决议： 反向绘制是计算机图形学领域中的重要研究方向之一。郑作勇同学的博士论文围绕带高光 物体的表面形状和反射性质重建展开了深入的研究，主要工作及创新成果如下： 1 提出了一种有效的使用h d r 图像恢复物体形状的方法。通过辐射度线性插值构造一个特定 光源方向下的精确的反射图，并将该反射图用于s h a p ef r o ms h a d i n g 和p h o t o m e t r i cs t e r e o 算法。 2 提出了一种改进的p h o t o m e t r i cs t e r e o 算法。使用不同粗糙度值的镜面反射的线性组合来表 达一般的镜面反射，能够有效处理带高光物体表面形状的恢复，并在此基础上进一步恢复 表面的反射性质。 3 提出了一种从真实物体中提取纹理的方法。求取真实物体的每种组成材质的b r d f 模型参 数以及权重图。该图作为纹理映射到3 d 物体上后，配合b r d f 模型参数进行绘制，形成 一种适用于重光照( r e l i g h t i n g ) 的纹理。 4 提出了一种基于v i s u a lh u l l 的同时求取物体完整形状及其表面反射属性的方法。从物体绕 一个固定旋转轴旋转的多幅图像中，提取了相应轮廓用于表面重建，同时各点的亮度信息 用于求取反射模型参数。 论文叙述清楚，论述细致，理论分析正确，实验数据可信。反映作者已经掌握了本学科坚 实的基础理论和系统深入的专业知识，独立科研工作能力强。郑作勇同学在答辩中回答问题正 确，经答辩委员会无记名投票，一致同意其通过博士学位论文答辩，建议校学位委员会授予其 群博士学位。 z 文一形 勿刃哞f d 月2 0 日 职务 姓名职称 单位签名 主席 陈一民 教授 上海大学 ，、吞协 答v 、? t1 - 辩 委员董军 教授 华东师范大学 下l i 委 委员 戚飞虎 教授 上海交通大学 ) 瓤礁 员 厶 委员 王英林 教授 上海交通大学 磲球 石 成 狐喃 员 委员 顾力栩教授 上海交通大学 签 委员 名 委员 秘书 王彦讲师 上海交通大学王庄 上海交通大学博士学位论文 摘要 基于图像的带高光物体的形状和反射属性建模技术研究 摘要 基于图像的建模一直以来都是计算机图形学和计算机视觉领域内研究的基本问题， 其目标是恢复物体和场景的几何形状。虽然目前3 d 激光扫描仪已经成为标准的形状数 据来源，但是基于图像的建模也有其独特的优势：经济、方便、适用场合广泛。随着数 字相机和摄像机的普及使用，这些优势越发凸显。使用图像的最大的好处在于不仅能够 用来恢复形状，同时也能获取表面纹理，可以用于基于3 d 模型的真实感绘制。基于图 像的建模技术在可视化、计算机动画、目标识别、虚拟现实、游戏电影制作等方面有着 广泛的应用。 图像中的基本信息即象素亮度，从物理学上说来自于场景中各点的辐射度。辐射度 是各点材质对环境光线作用的结果。对于大多数实际物体来说，除了漫反射外，都具有 不同程度的镜面反射。由镜面反射引起的图像中的高光现象，对于物体形状、质感和环 境光源的感知都起着重要的作用，因而在真实感绘制中也扮演了重要的角色。但是高光 的存在也为形状恢复带来了困难。本文针对带高光物体的表面形状及其反射性质重建， 进行了一系列的研究工作： 1 提出了一种有效的使用h d r 图像( 高动态范围图像) 恢复物体形状的方法。通过 辐射度线性插值构造一个特定光源方向下的精确的反射图，并将该反射图用于 s h a p ef r o ms h a d i n g 和p h o t o m e t r i cs t e r e o 算法。因为使用了物理意义上的辐射度来 统一处理漫反射和镜面反射，求得的反射图可以替代任意的解析b r d f 模型。 2 提出了一种改进的p h o t o m e t r i cs t e r e o 算法。使用了一组具有预设的不同粗糙度值的 镜面反射的线性组合来表达任何一种可能的镜面反射，能够有效处理带高光物体表 面形状的恢复，并在此基础上进一步恢复表面的反射性质。 3 提出了一种从真实物体中提取纹理的方法。将真实物体每种组成材质的b r d f 模型 参数以及各点由不同材质构成的比例，形成一幅材质权重图。该图作为纹理映射到 3 d 物体上后，配合b r d f 模型参数进行绘制，形成一种适用于重光照( r e l i g h t i n g ) 的纹理。 第1 页 上海交通大学博士学位论文摘要 4 提出了一种基于v i s u a lh u l l 的同时求取物体完整形状及其表面反射属性的方法。从 物体绕一个固定旋转轴旋转的多幅图像中，提取了所有轮廓用于表面重建，同时各 点的亮度信息用于求取反射模型参数。这是一种可以用于真实感绘制的求取完整物 体表面形状和反射性质的方法。 关键词：基于图像的建模，辐射度，双向反射分布函数，镜面反射，高光， 真实感绘制 第1 i 页 a p p l i c a t i o n s s u c ha s v i s u a l i z a t i o n ，c o m p u t e ra n i m a t i o n ，o b j e c t r e c o g n i t i o n ， v i r t u a lr e a l i t y , g a m e sa n dm o t i o np i c t u r e s t h ee l e m e n t a r yi n f o r m a t i o n ，i e ，p i x e li n t e n s i t y , i sf o r m e db yr a d i a n c eo fa s c e n ep o i n t i np h y s i c s ，r a d i a n c ei st h ei n t e r a c t i o n a lr e s u l to ft h es u r f a c em a t e r i a l w i t ht h ee n v i r o n m e n t a ll i g h t s b e s i d e sd i f f u s er e f l e c t i o n ，s p e c u l a rr e f l e c t i o ni s a l s oac o m m o no p t i c a lp h e n o m e n o nf o rm o s tr e a l w o r l do b je c t s t h es p e c u l a r h i g h l i g h ti na ni m a g ep l a y sa ni m p o r t a n tr o l ei ns e n s i n g t h eo b j e c ts h a p e ，q u a l i t y a n dl i g h t i n ge n v i r o n m e n t ，s oi td o e st h es a m et or e a l i s t i cr e n d e r i n g h o w e v e r , e x i s t e n c eo fs p e c u l a r i t i e sb r i n g sp u z z l e st os h a p er e c o v e r y i nt h i sd i s s e r t a t i o n ， w eh a v e d o n eas e r i e sw o r k so ns h a p er e c o v e r ya n dr e f l e c t a n c ep r o p e r t y r e c o n s t r u c t i o nf o rs p e c u l a ro b j e c t s ，i n c l u d i n g ： 1 p r o p o s i n ga ne f f i c i e n ts h a p er e c o v e r ys c h e m eb yu s i n gh d ri m a g e s a n a c c u r a t er e f l e c t a n c em a pu n d e ras p e c i f i e di l l u m i n a t i o nd i r e c t i o ni sa c q u i r e d b yr a d i a n c e l i n e a ri n t e r p o l a t i o n ，a n dt h i sm a pi s a p p l i e di ns h a p ef r o m s h a d i n ga sw e l la s p h o t o m e t r i cs t e r e o b e c a u s ed i f f u s ea n ds p e c u l a r r e f l e c t i o na r eu n i f o r m l yh a n d l e db yu s i n gt h er a d i a n c ec o n c e p ti np h y s i c s 第1 i i 页 s e n s e ，t h er e f l e c t a n c em a pc a nr e p l a c ea n ya n a l y t i cb r d fm o d e l p r o p o s i n ga ni m p r o v ep h o t o m e t r i cs t e r e oa l g o r i t h m a n yp o s s i b l es p e c u l a r r e f l e c t i o ni sr e p r e s e n t e da sal i n e a rc o m b i n a t i o no fag r o u po f s p e c u l a rt e r m s w i t hp r e s e tr o u g h n e s sv a l u e s w i t ht h i s r e p r e s e n t a t i o n ，t h es p e c u l a ro b je c t s h a p ec a nb er e c o v e r e d ，a n df u r t h e r m o r e ，s u r f a c er e f l e c t a n c ep r o p e r t i e sc a n b ea l s oo b t a i n e d p r o p o s i n gam e t h o df o re x t r a c t i n gr e a l i s t i ct e x t u r e sf r o mr e a lo b je c t s a m a t e r i a lw e i g h tm a pi sf o r m e db yb r d fm o d e lp a r a m e t e r so fe a c hk i n do f “v i r t u a l m a t e r i a la n dt h e i rc o m p o s i t i o ns c a l e s t h i sm a pi s t e x u r e m a p p e d t o3 dm o d e l sf o rr e a l i s t i cr e n d e r i n gw i t ht h eh e l po fb i m f p a r a m e t e r s a n d t h e r e f o r e ，c a nb ec o n s i d e r e da sak i n do f “r e l i g h t i n g ”t e x t u r e p r o p o s i n gav i s u a l - h u l l b a s e dm e t h o df o rr e c o v e r i n gc o m p l e t eo b j e c ts h a p e a n di t sr e f l e c t a n c ep r o p e r t i e s m u l t i p l ei m a g e so f a no b je c tr o t a t i n ga r o u n da f i x e da x i sa r eu s e dt oe x t r a c ta l ls i l h o u e t t e sf o rr e c o n s t r u c t i o na n dt o c a l c u l a t er e f l e c t a n c ep a r a m e t e r s t h i si sas y s t e m a t i c m e t h o d o l o g yf o r r e c o v e r i n gb o t ht h ec o m p l e t e ds u r f a c es h a p ea n di t sr e f l e c t a n c ep r o p e r t i e s k e y w o r d s ：i m a g e - b a s e dm o d e l i n g ，r a d i a n c e ，b r d f , s p e c l u a rr e f l e c t i o n ， h i g h l i g h t s ，r e a l i s t i cr e n d e r i n g 第1 v 页 ， 乞 王 禾 p重q0i j01l，甜臂叠了1i 3 1 1b r d f 获取系统组成1 7 3 1 2b r d f 获取的各类方法1 8 3 2s h a p ef r o ms h a d i n g 2 2 3 2 1 算法分类2 3 3 2 2 对高光的处理2 5 3 3 光度立体算法2 6 3 3 1 表面反射模型2 7 3 3 2 光源的配置相机模型2 8 3 3 3 阴影的处理2 9 3 3 4 和其他肇：r 图像建模方法的融合3 0 3 4s h a p ef r o ms i l h o u e t t e s 3 0 3 4 1 形状的求取3 l 3 4 2 相机参数的标定3 2 3 5 本章小结3 3 第v 页 上海交通人学博l 学位沦义口录 第四章实验环境。 4 1 实验环境配鼹3 4 4 2 栩机的光度标定3 7 4 3 本章小结4 0 第五章基于样例的s h a p ef r o ms h a d i n g 和p h o t o m e t r i cs t e r e o 4 1 5 1 使用i - i d r i 的形状恢复4 l 5 1 1 引言4 l 5 1 ，2 在单光源下的s h a p ef r o ms h a d i n g 4 3 5 1t 3 在光度立体中使用h d m 的形状恢复4 8 5 2 一种扩展的恢复物体表面形状及其反射性质的p h o t o m e t r i cs t e r e o 算法5 l 5 2 1 引言5l 5 2 2 原理。5 2 5 2 3 求取形状5 5 5 2 4 求取镜面反射系数5 6 5 2 5 粗略估算糨糙度一5 7 5 2 6 试验结果及分析5 8 5 3 本章小结6 2 第六章利用采样球体提取真实感纹理 6 1 弓i 言6 3 6 2 原理6 4 6 3 实现步骤6 5 6 3 1 实验设置6 5 6 3 2 相机标定光源标定6 5 6 3 3 采样球体辐射度计篼6 6 6 3 4 没反射系数和材质权重图估计6 7 6 3 5 镜面反射系数估计6 8 6 3 6 整体优化6 9 6 3 7 真实感演染7 0 6 4 实验结果7 0 6 5 本章小结7 4 第七章基于可视外壳的物体形状及其表面反射属性重建。 7 1 引言7 5 7 2 使用s h a p ef r o ms i l h o u e t t e s 的形状恢复7 7 7 2 1 实验环境配置7 7 7 2 2 计算转转轴7 7 7 2 - 3 利用轮廓求取形状7 9 第v i 页 0 目录 8 ：i 8 6 7 5 本章小结9 0 第八章总结及后续工作一 8 1 工作内容总结9 l 8 2 后续工作9 2 参考文献。 致谢 攻读博士学位期间已发表或录用的论文 第i 页 l m 一卜海交通人学博l ：学位论文 上海交通大学博士学位论 第一章绪论 1 1 研究背景 第一章绪论 形状是物体最基本的属性之一，三维建模指的是使用计算机对形状数字化再现的过 程，它处于计算机图形学、计算机视觉、计算机辅助几何设计等领域的核心。三维建模 技术可以粗略地分为两大类：手工建模和基于基于实体的建模。前者指的是使用软件人 工建模( 例如3 d sm a x 、m a y a 、p r o e 、a u t o c a d ) ，能够准确反映设计者的意图，可 操控型强，但是耗费时间、需要较高技术能力的人员。后者是指对真实物体进行较为精 确的建模，针对此类方法，c u r l e s s 在 c u r 0 0 , p 有一个详细的分类： s h a p ea c q u i f i t i o n n o n - d e s t r u c t i 他d e s t r u c t i v er e f l e c t i v et r a n s m i s s i v e 图1 1 形状获取方法的分类 f i g 1 lt a x o n o m yf o rs h a p ea c q u i s i t i o n 第1 页 l n d l t s t r i a lc t 上海交通人学博。i ：学位论第章绪论 m d r e h o l o g r a p h y 图1 2 光学方法的分类 f i g 1 2t a x o n o m yf o ro p t i c a lm e t h o d s 在计算机图形学领域，光学方法最为常用。例如，常用的三维激光扫描仪属于主动 视觉中的三角化一类方法，它具有一些明显的优点：快速、数据量大、精度高以及操作 简单，缺点为只能扫描特定尺寸的物体，尤其对表面反射比较敏感。如果物体表面具有 镜面反射( 现实世界中大多数物体都具有此性质) ，将会严重影响高光区域重建的精度。 随着商性能数字相机的普及使用，基于图像的建模( i b m ，i m a g eb a s e dm o d e l i n g ， 大致对应于上图中的被动视觉一类) 成为一个比较活跃的研究领域。数字相机的成像原 理和人类的视觉系统类似。从物理原理上来说，每个象素值间接对应予场景中相应点的 辐射度值，而辐射度值代表了物体表面材质对场景中入射光线作玎的结果，包括反射、 折射和子表面散射。辐射度的形成小仅和光源和表面材质相关，也和表面形状有关。如 何利用图像巾的信息恢复场景几何或省物体形状，足基于图像建模的研究目标。 根据对图像巾不同线索的利用，基于图像的建模存在很多细分的方法：s h a p ef r o m s h a d i n g ，s h a p ef r o ms i l h o u e t t e s ，s h a p ef r o mt e x t u r e ，s h a p ef r o mm o t i o n ，p h o t o m e t r i c s t e r e o 、m u l t i v i e ws t e r e o 等，其中最直接利用象素值的两个方法是s h a p ef r o ms h a d i n g 和p h o t o m e t r i cs t e r e o 。早期的研究巾，大多假设了表面的l a m b e r t i a n 漫反射性质。但是 对于大多数实际物体来说，还存在着不同程度的镜面反射现象，使得求解变得更加困难。 本文将尝试在s h a p ef r o ms h a d i n g 和p h o t o m e t r i cs t e r e o 方法q 坡奎理高光，求取带高光物 体的形状。 第2 页 上海交通大学博士学位论第一章绪论 另一方面，计算机图形学的一个主要目标就是再现现实世界时追求照片般的真实 感，而对物体表面材质的精确表达是真实感图形学的基础。物体表面对光线的作用可以 使用双向散射表面反射分布函数( b s s r d f ，b i d i r e c t i o n a ls u b s c a t t e r i n gs u r f a c e r e f l e c t a n c ed i s t r i b u t i o nf u n c t i o n ) 来统一描述。对于不透明物体，b s s r d f 简化为双向 反射分布函数( b r d f ，b i d i r e c t i o n a lr e f l e c t a n c ed i s t r i b u t i o nf u n c t i o n ) 。基于物理的全局 光照技术，例如光线跟踪、辐射度算法和光子映射等，均可以绘制出不同光照环境下的 物体表面，使它们看起好像被真实光源照射一般，而b r d f 都是这些绘制算法的核心数 据结构。 b r d f 除了可以使用专门的光学仪器进行测凝外，基于图像来恢复表面材质亦是一 个自然合理的选择，因为图像中的象素值间接对应于辐射度，每一个象素值就是一个单 独的辐射度采样。本文将尝试使用多幅目标物体图像来求取b r d f 的各个参数。结合物 体的已知形状，就可以进行真实感绘制。 1 2 本文的创新点 本文在恢复高光物体的形状以及恢复表面材质反射属性方面进行了一系列创新性 的研究工作，具体描述如下： 1 提出了一种有效的使用h d r 图像( 高动态范围图像) 恢复物体形状的方法。利用 参考球体的h d r 图像，构造一个精确的反射图，该反射图可以越用在s h a p ef r o m s h a d i n g 和p h o t o m e t r i cs t e r e o 算法巾。因为使用了h d r 图像，可以准确辨析通常处 于饱和状态的镜面反射，并以统一的方式处理漫反射和镜面反射；恢复的反射图可 以替代任意的解析b r d f 模型，并且提供了种搜索目标物体点所有可能法向的方 法。 2 提出了一种改进的p h o t o m e t r i cs t e r e o 算法。能够有效处理带高光物体表面形状的恢 复，并在此基础上进一步恢复表面的反射性质，此外还提出了一种估算粗糙度大致 范围的方法。算法中使用了一组具有预设的不同粗糙度值的镜面反射的线性组合来 表达任何一种可能的镜面反射，因此，单一的镜面反射被投影在了这样一组镜面反 射基函数上，各个投影系数实际上就代表了镜面反射的性质。这种对镜面反射的表 达适用于任何高光物体，无需分辨排除高光，而是直接利用所有漫反射象素和镜面 反射象素，求取形状及反射系数。 3 提出了一种从真实物体中提取纹理的方法。基于实际材质可以由有限个基础材质表 第3 页 上海交通人学博 ：学位论第章绪论 达的理论，将从带有复杂纹理的参考球体中提取的基础材质的b r d f 模型参数以及 各点由不同材质构成的比例，看做是一种适用于重光照( r e l i g h t i n g ) 的真实感纹理 图。该图映射到3 d 物体上后，配合b r d f 模犁参数进行渲染，达到较为逼真的外 观效果。 4 提出了种基于v i s u a lh u l l 的求取完整表面形状及其反射属性的方法。使用物体转 动的多幅图像，在基于轮廓求取其表面形状后，对所有点按照外观栩似性聚类，分 ， 类求取其反射参数。求得的表面形状及其反射性质，可以用来进行真实感渲染。 第4 页 第一：章相关基础 2 1 辐照度和辐射度的定义 立体角( s o l i da n g l e ) 是定义辐射度辐照度时用到的个重要概念，被定义为以单位 球体中心为顶点的圆锥与球体表面相交后的面积，因此对应于整个球面的立体角足缸。 u n i t s p h e r e , 、 图2 1 表面片d a 对应的立体角 f i g 2 1t h es o l i da n g l ec o r r e s p o n d i n gt os u r f a c ep a t hd a 如上图所示，微小物体表面片刎对应单位球体表面面积为纵d ，因此其对应的立体 角为枷口。将立体角表示为，则下列关系成立： d f _ o = d a 。：d a c l o s0(2-i) 其中d a c o s o 是谢的透视缩短( f o r e s h o r t e n e d ) 面积。立体角的单位是球面度( s t e r a d i a n ) ， 简写为s r 。 辐照度( i r r a d i a n c e ) 和辐射度( r a d i a n c e ) 分别被用来描述物体表面接收到的和发 射出去的光能。其巾，辐照度定义为单位面积上接收到的光能功率： e = 等 ( 2 - 2 ) 第5 页 上海交通犬学博j ：学位论第一：章棚关娃础 其中，西是到达物体表面的光能，这里历可以没有特定入射方向的概念，这时它表示来 自各个方向的光线能量的总和；也可以代表特定入射方向的光线能量，这时表示为 联国i ) 。辐照度的单位是w a t t m 2 ( 瓦特平方米) 。而辐射度定义为： “动= 志( 2 - 3 ) 其中，c o 表示光线出射方向，喊示表面法向和光线出射方向的夹角，见图2 2 。辐射度 表示的是在单位立体角单位透视缩短面积上出射的光能功率，撇w a t t ( m 2 s r ) ( 瓦特 ( 平方米球面度) ) 。 d t a p r o j e c t e d 图2 2 辐射度的定义 f i g 2 2t h e d e f i n i t i o no fr a d i a n c e 在实际应用中，辐射度经常用来表示光源的亮度，无论是直接光源还是问接光源。 假设一条入射光线的方向是c o ，其亮度是厶j ( 注意对于光源来说，光线的行进方向 是出射的，因此应该记作三d ( d ) ；但是对于被照射的物体来讲，光线足入射的。因为我 们以物体点为中心进行讨论，因此写成厶( c o ，) 的形式，两者是等价的) 。根据公式( 2 3 ) ， 沿蓿t o ，方向到达物体点后形成的微功率是： d 2 m = l , ( t o , ) c o s o , d a d t o , ( 2 - 4 ) 2 2 双向反射分布函数 人类对于周围环境的感知( 例如，对于物体颜色和形状的感知) ，物理上来自于视 网膜对于环境辐射度的反应；而辐射度取决于光源亮度和物体表面材质属性。双向反射 分布函数( b i d i r e c t i o n a lr e f l e c a n c ed i s t r i b u t i o nf u n c t i o n ，b r d f ) 被用来描述光线如何 第6 页 憎 上海交通大学博士学位论 第二章相关基础 在物体表面进行反射，即：入射光的能量在经过物体表面反射作用后，在空间中的分布 情况。b r d f 被定义为物体表面处辐射度和辐照度的比值( 单位s r - 1 ) ： 似州) = 笔筹( 2 - 5 ) 菲示物体点的坐标( 可以是实际的3 d 坐标，也可以足对应的2 d 纹理坐标) ，鳓= ( 岛，缈t ) 表示在点x 处的光线入射方向，0 9 d = ( 以，铷) 表示出射方向，角度口和妒分别表示光线方向 和法向以的夹角，以及其在切平面内的投影和参考方向t 的夹角( 图2 3 ) 。加入了参数 可以表示空间各异( s p a t i a l l yv a r i a n t ) 的材质属性。 i 蜀2 - 3b r d f 方位角示意图 f i g 2 3o r i e n t a t i o na n g l e si nb r d f 理论上，完整的b r d f 函数有一个波长参数a 。但是根据颜色理论，不同波长的光 线能量累加在一起形成的颜色，可以用三种单波长光的混和来达到同样效果。因此该参 数可以被忽略，转莉表示为在r g b 三个通道上的反射参数，于是b r d f 转变为： ( z ，哆，c o o ) ：i l o _ _ ( x , c o _ o ) ( 2 - 6 ) f i x , 蚴j 从另个角度理解b r d f ，是它给出了从一个指定入射方向入射的光线，从另外一 个出射方向反射出去的概率。b r d f 描述的理想情况的反射是： 漫反射( l a m b e r t i a n ) ：光线向各个方向均匀地反射，也就是说，无论从任何角度观 察同一个物体点，它的亮度不会发生变化。在这种情况下，b r d f 是一个常数。 镜面反射( s p e c u l a r i t y m i r r o r ) ：光线仅仅沿着入射方向关于法向对称的出射方向进 行反射。在这种情况下，只有在一个特定的方向才能观察到物体点。这时b r d f 是 一个d i r a c 函数。 第7 页 上海交通人学博i ：学位沦第：章干h 关琏础 在现实世界中，大多数物体的反射性质都不足这两种理想情况，而足在一个特定角 度的观察范围内展现出较强的亮度，而在其他方向基本符合漫反射性质( 参见图2 4 ) 。 这样的表面通常称为“光滑的( g l o s s y ) ，麻其在特定观察范围展现较强亮度的现象， 称之为高亮( h i g h l i g h t ) 或者“方向性漫反射”( d i r e c t i o n a ld i f f u s e ) 。更特殊的一砦反射 现象参见图2 5 ，其中，长虚线表示了入射光方向，短虚线表示关予法向的对称方向。 图2 4 三种常见的反射现象 f i g 2 - 4t h r e ec o m m o nr e f l e c t i o ni n g r e d i e n t s 一一一 一一一 图2 5 各种反射现象的模拟，引自s z y m o nr u s i n k i e w i c z 的b r d fb r o w s e r 软件。左上：漫反射中上： 镜面反射右上：f r e s n e l 反射左下：各项异性反射中下：回射右下：入射余角散射 f i g 2 - 5s i m u l a t i o no fv a r i o u sr e f l e c t i o n ，e x t r a c t e df r o ms z y m o nr u s i n k i e w i c z sb r d fb r o w s e r t o pl e f t ： d i f f u s e t o pm i d d l e ：s p e c u l a rt o pf i g h t ：f r e s n e l b o t t o ml e f t ：a n i s o t r o p i cb o t t o mm i d d l e ： r e t r o r e f l e c t i o nb o t t o mf i g h t ：c o m p l e m e n t a r yr e f l e c t i o n 单就某一种材质来说，其b r d f 是一个关于入射角反射角的4 d 函数。同时使光源方 第8 页 上海交通人学博l ：学位论 第二章相关基础 向和观察方向以法向为旋转轴进行旋转，如果b r d f 值保持不变，则称此材质为各向同 性的( i s o t r o p i c ) ，大多数不透明材质均具有此种性质。这样b r d f 叭f l o g i ，产以岛，缈f ，0 0 ，妒d ) 简化湖岛，o o ，i 仇铷i ) ，成为一个3 d i 蚕l 数。少数物体，例如天鹅绒、切削过的金属表面等， 如果光源方向和观察方向同时旋转后，观察到的表面亮度将发生变化，这样的材质称之 为各向异性的( a n i s o t r o p i c ) 。 2 3 点光源下的反射方程 如上节所述，b r d f 描述了物体表面材质的反射属性。从它的定义( 2 6 ) 式出发： f ( x , r - o i , c o o ) = 丽l o ( x , o g o ) = 兰至蒸笔耋监= 三王重互l 夏。垂( x 垂, 巫c o o ) 2z j 瓦l i o 了( 丽x , o g o ) ( 2 _ 7 ) 姒刎 整理后得到： l o ( 工，纰) = 厶( 劬) c o s 谚f ( z ，劬，e o o ) d c o i ( 2 - 8 ) 该式描述了在，方向上的入射光线，在物体表面点x 处经过反射后，对d 方向上的辐射 度的贡献。 更一般地，如果光源不是点光源，而是遍布于整个窄间( 例如环境光) ，那么在x 处的辐射度等于上式右端在光线分布空间上的积分： 乙( x ，) = i 厶( 鸱) c o s o j ( x ，嘭，鳓) j 略 ( 2 - 9 ) 矗 公式( 2 9 ) 称之为反射方程( r e f l e c t i o ne q u a t i o n ) ，或者反射模型( r e f l e c t a n c em o d e l ) ， 是计算机图形学领域中进行真实感绘制的基础。它表明，给定了光照环境和物体材质的 b r d f ，就能计算出任意观察方向上该物体呈现的外观。虽然计算出的结果是辐射度， 但是最终可以转换成数字相机所使用的象素亮度值。这一转换过程实际上模拟了数字相 机的成像过程，具体算法参见4 2 节；关于如何获取b r d f 的方法，参见3 1 节。 单一光源根据其几何形状可以分为点光源、线光源和面光源，复杂的光源可以包括 整个环境，即环境中直接光源和所有被照亮的物体统一被看成一个整体光源。平行光源 可以算作是点光源的一种，即物体上的每一点仅仅被来自某一个方向的光线照亮。这是 一种比较理想的情况，很多发光面积很小的光源都可以近似看作是点光源。本论文r 1 ，使 用的光源都属于这种情况。假设光源亮度足上( t ) ，根据公式( 2 2 ) ，可以得到： e ( z ，哆) 刎= d e = l f ( 0 2 i ) d 彩 ( 2 1 0 ) 第9 页 上海交通人学博“i ：学位