（环境工程专业论文）地面沉降灰色预测模型研究及风险评价.pdfVIP

摘要摘要随着国民经济的持续发展，工农业生产对资源的需求量曰益增加，地下资源，如地下矿产、地下流体资源等被大量提取，在某些地区导致较为严重的地面沉降。地面沉降会对地表附着物以及地下设旅造成破坏，对人群及财产安全构成潜在风险，在某些沿海城市还会导致风暴潮损失的增加以及海水入侵加重，土地盐渍化等环境问题。在全球气候变暖、海平面不断上升的大背景下，地面沉降将会对沿海地区的城市安全及可持续发展能力构成威胁。因此加强对沉降灾害的预测以及潜在风险的评价工作对于灾害控制具有十分重要的意义。本文主要研究内容可分为上下两篇，上篇主要研究地面沉降灰色预测模型，下篇主要通过模糊综合评价法对地面沉降风险进行评价，具体可分为以下几个方面：1 、回顾国内外地面沉降现状及其危害，并总结国内外关于地面沉降预测模型研究的进展以及各类模型的优缺点。2 、简要介绍灰色系统的基本概念、原理以及灰色模型的建模特点。3 、着重对灰色模型的两类基本模型g m ( 1 ，1 ) 模型和g m ( 1 ，2 ) 模型进行研究和改进，提出基于动态光滑系数向量的改进g m ( 1 ，1 ) 模型和基于地下水开采对地面沉降时滞性影响的g m ( 1 ，2 ，m ) 以及基于时滞非线性的g m ( 1 ，2 ，m n ) 模型，并应用到天津市实例预测。4 、总结地质灾害风险评价技术的进展，并尝试提出地面沉降风险的定义、评价内容及指标体系。5 、运用模糊综合评价法对天津三区的地面沉降风险进行评估。关键词：地面沉降灰色系统理论灰色模型地面沉降风险模糊综合评价法a b s t m c ta b s t r a c tw i mt b es l l s t a i n j n gd e v e l o p m e n to fc h i n e s ee c o n o m 弘m o r ea r l dm o r er e s o l l r c e sh a v eb e e nu n c o v e r e df o ra 鲥c u l t u r a la n di n d u s 廿i a lp u r p o s e s ，a i i l o n gw h i c ht h ee x 时a c t i o no fu n d e r g r o u n dr e s o u r c e sl m em i n e m l sa n d盯o u n d w a t e rh a ss o a r e ds i 卿f i c a n t l yt h ee s c a l a t i n ge x p l o r a t i o nh a sl e dt os e v e r a li m p l i c a t i o n sg e o l o g i c a l ly ，e n v i r o n m e n t a 工l ya n de c o n o m i c a 王l y t h ed e f o m l a t i o no fg r o u n ds u r f a c ew n lc a u s ed 眦a g e st ob u i l d i n g s ，t r a n s p o r t a t i o nf a c i l i t i e sa n du n d e r 口o l u l dp r 叩e n i e se t ca 1 1 d 晰1 1p o s ep o t e n 6 a 1r i s kt op e o p ka n dt h e i rp o s s e s s i o n s a sf o rt h o s ec o a s t a lc i t i e s ，1 a n ds u b s i d e n c ew i l lc a u s em o r e 出l m a g e sb ys t o nt i d e sa n d 廿1 ei n v a s i o no fs e aw a t e r ，w 抽c hw i l lu l t i m a 土e l vc o n t a m i r l 砒eg r o u n d w a t e ra n dl e a dt ot h ed e t e r i o r a t i o no fs o 订q u a l i t ) r g i v e nt h eg l o b a lw 眦i l i n ge 镌c ta 1 1 daf i s i n gs e a1 e v e l ，l a n ds u b s i d e n c e 、v i uc e r t a i n j vu p l i ni t se f f e c t sb vt h r e a d i n gn l es u i v a lo fc o a s t a la r e a sa n ds u s t a 协d b i l i 母o fl o c a le c o n o m y s o ，as t u d yo nt h ep r e d i c t i o no fl a l l ds u b s i d e n c ed e v e l o p m e n ta n di t sd o t e n t i a lh a z a r d si sa sc r u c ja la se v e rt h i sp a p e rc a nb ed e f l n e da st w oi 1 1 d e p e n d e n tp a n s ，t h e 靠r s to f 州c hf - o c u s e so n掣e ym o d e la p p l i c a t i o i l sa j l dt h e i ri m p r o v e m e n t ，w h i l et h es e c o n dp a r to ft h ep a p e rw i l ip 血n a r i l yd i s c u s so nh a z a r da s s e s s m e n tb ya h p f u z z ym o d e l t h el a y o u to ft 1 es t u d vc a nb ed e t a i l e da sf 0 1 l o w s ：1 r e v i o wo nl a n ds u b s i d e n c es i n 塘t i o n2 1 0 b a l l ya n dd o m e s t i c a l l kd i s c u s so nt h ed e v e l o p m e n to fp r e d i c t i o nm o d e l sa n db r i e n yi n t r o d u c e 恤ec o m p o s i t i o no ft h er e m a i n i n gs t u d y 2 e x p a t i a t eo nt h eb a s i ct h e o r i e so fg r e ys y s t e m sa i l df h n d 锄e n 诅1l a w so fg r e ym o d e l s 3 r e c o n s t r u c tm et w ob a s i c 巧p e so fg r e ym o d e l s ，g m ( 1 ，1 ) a n dg m ( 1 ，2 ) m o d e l t h em o d i f i e dg mf 1 ，11m o d e it r a n s f o h n e dt 1 1 et r a d i t i o n a if i x e dd i s 倒b u t i o nc o e 伍c i e m si n t oa na 盯a yo fv a r i a b l e sa n dt h en e wg mf 1 ，2 ，m ，r dm o d e lw a sr e b u i l ts oa st or e n e c tt h el a g g i n ge 丘e c to f 掣o u n d w a t e rp u m p i n ga n dm en o n i i n e a rr e i a t i o n s h i dbe _ w e e nt h e 铆of a c t o r s b o t ho ft h en e wm o d e l sw e r et e s t e di 1 1t h ec a s e so ft i a n i i n 4 r e v i e wo nt h ed e v e l o p m e n to fg e o l o g i c a lh a z a r da s s e s s m 。n ta 1 1 ds e tu pt h eb a s i cc o n c e d t so f1 a n ds u b s i d e n c eh a z a r da s s e s s m e n t 5 c a r r yo u tr i s ka s s e s s m e n to n 】a n ds u b s i d e n c ew i t ht h em e t h o do fa h p f u z z vm o d e l i nm ec a s e so ft i a i l j i n k e yw o r d s ：l a n ds u b s i d e n c e ，g r e ys y s t e mt i l e o g r e ym o d e l s ，l a n ds u b s i d e n c eh 聊dr i s k ，a h p f u z z ya s s e s s m e n tt iy9 6 8 6 6 i南开大学学位论文版权使用授权书本人完全了解南开大学关于收集、保存、使用学位论文的规定，同意如下各项内容：按照学校要求提交学位论文的印刷本和电子版本；学校有权保存学位论文的印刷本和电子版，并采用影印、缩印、扫描、数字化或其它手段保存论文；学校有权提供目录检索以及提供本学位论文全文或者部分的阅览服务；学校有权按有关规定向国家有关部门或者机构送交论文的复印件和电子版；在不以赢利为目的的前提下，学校可以适当复制论文的部分或全部内容用于学术活动。学位论文作者签名：彦塌乡细e 年月力日经指导教师同意，本学位论文属于保密，在年解密后适用本授权书。指导教师签名：学位论文作者签名：解密时间：年月日各密级的最长保密年限及书写格式规定如下：内部5 年( 最长5 年，可少于5 年)秘密l o 年( 最长l o 年，可少于1 0 年)机密2 0 年( 最长2 0 年，可少于2 0 年)，“，”-_6南开大学学位论文原创性声明本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下，进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本学位论文的研究成果不包含任何他人创作的、己公开发表或者没有公开发表的作品的内容。对本论文所涉及的研究工作做出贡献的其他个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本学位论文原创性声明的法律责任由本人承担。学位论文作者签名：季嗣夕独1 7 年6 月日第一章绪论第一章绪论从广义的地面沉降概念而言，地面沉降是自然因素或( 和) 人为因素作用下形成的地面标高损失。自然因素包括构造下沉、地震、火山活动、气候变化、土壤应力变化及土体自然固结等。人为因素指开采地下流体资源( 石油、天然气、地下水等) 、开采地下固体矿产( 金属矿、煤、盐岩等) 、工程施工以及灌溉等【l 】。理论上，地面沉降应是地质活动时期普遍存在的现象，是人力所不能阻止的自然过程，但是随着人类对地下资源的开发活动一尤其是无论从广度还是从深度的角度上都达到空前规模的今天，人为因素导致的地面沉降已经逐渐成为众多致灾因子中的主导因子。因此，地面沉降已经不再是单纯的地质灾害问题，而是人类环境系统冲突下产生的环境地质问题。第一节国内外地面沉降现状据资料显示，早在1 8 9 8 年日本新泻地区就发现地面沉降现象，但是当时造成的影响并不显著而未被重视，直到世界上一些城市地面沉降发展曰益加重，成为永久性的、不可恢复的地质灾害，才引起人们的关注【”。在过去的一个多世纪里，发生地面沉降的地区覆盖5 0 多个工业化国家以及新兴工业国。日本东京从上世纪5 0 年代到8 0 年代，发生地面沉降的地区超过1 0 0 0 k m 2 ，而美国加州长滩市威明顿油田在1 9 2 6 1 9 6 8 年间累计沉降达到9m 。此外，墨西哥的墨西哥城、英国的伦敦、俄罗斯的莫斯科、匈牙利的德波勒斯、泰国的曼谷、德国沿海以及新西兰和丹麦等国也都发生不同程度的地面沉降肛“。我国地面沉降的发展与经济建设的发展几乎同步，从1 9 2 1 年最先在上海发现沉降现象，到目前已有东中部1 7 个省市9 6 个城市【3 。】出现不同程度的地面沉降，覆盖沿海河流三角洲，松辽、淮河平原，环渤海地区、东南沿海及台湾沿海平原、西安、太原等河谷平原及山间盆地( 图l _ 1 ，h ue ta 1 ，2 0 0 4 ) ，面积超过4 8 6 j 5 k m 2 【6 7 】。导致地面沉降在我国大面积发生的主要原因是由于第一章绪论国民经济的发展促使生产部门加大地下资源开发和利用力度，而与此同时又缺乏有效的监督管理和地下补偿机制，导致局部地区的开发超过自然承受能力，造成土层内部有效应力增加，进而发生形变。图1 1 发生地面沉降的中国城市的地理分布图f 5 1注：实心点表示累计沉降超过1 米的城市；空心点表示累计沉降少于一米的城市第二节地面沉降的危害。眭地面沉降的般表征为地面标高的渐进的、不可逆的损失【”。地面形变可以对其表面附属物及地下埋藏物造成直接和潜在威胁，进而可能对人群及财产安全造成风险，主要表现在以下几个方面【2 ，1 1 1 3 14 1 。1 2 1 威胁沿海城市安全对沿海城市而言，在全球变暖的大背景下，地面高程的损失无疑是影响城市安全及未来可持续发展的重要因素。任美锷、张忍顺f 3 0 】收集3 2 个验潮站的潮位记录，通过各站年平均海平面作线形回归分析预测在未来二十年内，老黄河三角洲和长江三角洲地区的海平面平均上涨速率和沉降速率分别为5 和3 删州a ，第一章绪论而由于未来两地区地表沉降导致的相对海平面上升速率将分别达到1 5 和8融。沿海陆地的下沉一方面短期内使得城市及港口抵御风暴潮的能力降低o ，1 2 ，3 ”，长期将导致大量的土地淹没，重创国民经济【1 l 】：另一方面将加剧海水入侵，并引发连锁环境问题。例如侵蚀海岸；入侵地下水造成土地盐碱化加剧、水质恶化等；海水倒灌威胁淡水渔业等。1 2 2 降低河道防洪和航运能力以天津市为例，海河是该地区最大的水系，但是由于年年的沉降，原设计流量为1 2 0 0 立方米秒的河道降到最低不足2 0 0 立方米秒。这一方面不仅严重危及汛期排洪泄洪，而且由于地表排水不畅也导致河流沿岸沼泽化，河口三角洲被波浪和潮汐改造，形成陆地侵蚀；另一方面还会严重影响河道航运能力。据资料显示，海河每年航运业直接损失达6 7 9 0 万元( 1 9 9 3 年价格) 1 3 j 。1 2 3 影响地表建筑及地下设施安全地表建筑和地下设施是地表形变的直接受害体。地面沉降，尤其是不均匀沉降会对房屋、道路、轨道、桥梁以及其它大型建筑、地下排水设施、供水供热管线及地下交通设施等构成直接或潜在的安全隐患。以天津市为例，地面沉降导致的市区排涝设备能力减少1 5 1 ，直接经济损失每年约为2 0 6 2 万元，而由于排水能力降低造成的雨后交通和生产以及市区淹泡导致的平均年损失约为2 0 3 2 2 6 万元”“。第三节地面沉降预测研究进展地面沉降的诱发因素很多而且相互作用机理复杂，这给问题的研究增加不小的困难。至今为止，用于沉降预测的模型一般可分为物理模型和统计学模型以及灰色理论模型等 1 5 】。第一章绪论1 3 1 灰色预测模型灰色理论将部分信息明确，部分信息不明确的问题定义为灰色问题【1 ，这类问题最大的特点在于因变量与自变量之间的映射关系未知或存在随机干扰而无法建立白化方程。灰色模型将任何随机过程都可看作是在一定时空区域变换的灰色过程，并将随机量看作是灰色量；无规则的离散时空数列是潜在的有规则序列【1 7 】。g mo “，n ) 方程是灰色模型的主要类型，其中m 代表灰色微分方程的阶数，n 表示方程中的变量个数，例如g m ( 1 ，1 ) 模型指的是一阶单变量灰色模型。灰色模型算法简便，计算量小，具有很强的实用性，因此被广泛应用到包括沉降预测在内的许多领域【l ”】。张仪萍，俞亚南等【2 4 】对灰色模型理论和a s a o k a 法的一阶微分方程作比较，证明在一定条件下，灰色g m ( n ，1 ) 模型的一阶微分方程与m i k a s a 一维固结方程推导出沉降预测的一阶微分方程是一致的，并认为这对灰色模型理论在地基沉降预测中的推广应用具有重要意义。宫相霖，董荣鑫【25 j 分别运用灰色g m ( 1 ，1 )和g m ( 1 2 ) 模型对上海市地面沉降灾害进行分析和预测，得出较为理想的结果，并证明地下水开采与沉降密切相关；张序【2 6 通过灰色模型也成功地对苏州市的地面沉降进行预测：然而灰色模型自身也存在着许多人为主观因素和构造性失误【2 ”9 1 。杨向萍，于星光【8 j ：徐涛，冷淑霞吲分别提出对g m 模型中光滑系数的质疑，并分别对灰色模型的增量微分化误差以及模型背景值得最佳取值方法进行探讨，提出各自改进的方法。郑照宁，武玉英等【3 2 】发现灰色模型( g m 模型) 的方程组存在着病态性问题，其主要原因是由于g m 模型采用累加数列减少随机性时会使得模型阶数上升和采用最小二乘法求解正规方程组时出现的强病态性，因此两人认为g m模型的使用必须十分谨慎。1 3 2 灰色v e r h u fs t 模型v e r h u l s t 模型最早应用于生物种群预测领域，但是由于其非线性的微分结构特点而广泛应用于其它预测领域【3 3 4 ”。与g m ( 1 ，1 ) 模型相比，v e r h u l s t 模型加入非线性阻尼项x2 ( t ) ，因此可以描述具有s 形发展历史的事件。常被用于沉降预测，尤其是建于软土层上的建筑及施工地基的长期沉降以及最终沉降的预测。而灰色理论的引入，使得v e r i m s l t 模型可以解决小样本，贫信息的预测问4第一章绪论题，其具体建模步骤如下：记原始沉降观测数据序列为：z o = 彳o ( 1 ) ，x o ( 2 ) 一彳o ( 嚣) )其一阶累加序列为：x 1 = ( 1 ) ，x 1 1 ( 2 ) z 1 ( ) )v e r h m s t 模型将其微分方程定义为：筌鱼：硝m ( f ) 一蚜( 1 ) z ( f )出、7、7其中：式中b 为常数；x 2 ( t ) 为阻尼项，模型的解x 1 ( f )n b1 + r竺、料( 1 ( 1 )( 1 2 )( 1 3 )( 1 4 )宋彦辉，聂德新【3 6 】认为根据土力学理论，基础沉降的过程与v e r h u i s t 模型所描述的规律非常相似，因此，可以用它来预测基础沉降随时间的变化规律。郭广猛【37 j 在对建筑物的沉降预测中，分别使用g m ( 1 ，1 ) 模型与v e r h u l s t 模型进行对比，发现v e r h u l s t 在基础沉降中能够获得较好的预测结果。左其亭、马军霞，张能奎【38 】运用少量的历史数据，建立建筑物的沉降模型，也取得较好预测结果。v e r h u i s t 模型反映出任何事物其发生、发展乃至消亡的过程。而由开采地下流体而造成的地面沉降同样也具有类似的过程，因而在长期预测中得到应用。1 3 3 泊松旋回预测模型著名的地球物理学家，已故的中国科学院院士翁文波先生在其预测论基础书中，首次提出泊松旋回预测模型，即假设一件事物q 在随时间t 的变化过程中，正比于t 的n 次方函数兴起，又随着t 的负指数函数衰减，这种过程在预测技术中，则可称为泊松旋回口。泊松旋回描述事物从兴起，经过成长、成熟到衰退的全过程，而且它还是收敛模型，适应对事物总量有限体系发展、消亡过程的描述和预测。其数学模型所示：第一章绪论其中，a n 有待拟定的系数。模型的解可以通过实际数值确定：。：竺煞 。，h = 5i 6 l1 1 1 蔓、。其中q 1 ，q ：分别是f 。，f ：时刻对应的实测资料值；出现在t = i l 时；泊松旋回方程存在两个拐点，分别出现在r = ”i 上。当f n i 时，为模型加速上升阶段( 二阶导数大于零) ；当n 一i f n 时，模型一般增长；当 f h + i 时，模型缓慢下降；泊松旋回模型的计算值与其无限积分的比值服从泊松分布【2 2 】。刘毅，龚士良【4 1 1 通过引入衰减系数项，对原有泊松回旋模型进行改进，建1 3 4 固结模型以及水固联合数值模型太沙基( t e 佗a g h j ) 一维固结模型和比奥( b i o ) 固结模型是土力学中用于计算土层压缩的主要模型42 1 ，而其与三维地下水模型的耦合也是近年来联合预测地面沉降量的热点。陈崇希，裴顺平【4 3 】通过建立三维流动维非线性固结地面沉降模型，并运用于苏州市地面沉降模拟。r l h u ，s j w a i l g 等l 对天津市塘沽区地面沉降研究中使用一维太沙基( t e r z a 曲i ) 模型，并在未知压缩系数和圃结系数的条件下，在计算粘土层压缩量时，采用一维太沙基固结模型求解，解的形式为：s = 去饥蝴协( 一砉：霎赤旷 ”)( 1 s )第一章绪论其中口，未知，在m i n 厂o 。，c ，) = m i n s 。( q ，c ，k f ，) 一s 。( 啊，f f ) 2 ) 的目标函数下，运用h o o k e j e e v e s 算法求取模型的最优系数，使得预测数据与历史数据的拟合误差最小，继而确定未知参数。固结模型及水固模型的优点在于其有明确的物理背景，并严格地建立表征地面沉降发生、发展的机理模型，因此可信度高。但是由于大多数的沉降问题的数学模型很难求出解析解，因此需要大量的实测数据以及详细的地层参数对其进行数值模拟。以天津市为例，现有的技术经济条件只对市区进行大规模的地沉数据测量 1 3 】，周边区县基本上没有相应的实测数据，因此不适合建立数值模型。1 3 一其它模型hs u n 、d g r a n d s t a f r ，r s h a g 锄三人在研究新泽西州地面沉降问题中，运用大气压效率值( b a r o m e 埘ce 街c i e n c y ) 水面高度与大气压强的响应值，计算承压水层的压缩系数，并推导出含水层弹性压缩量以及非弹性压缩量的计算模型( 简称新泽西模型) 。新泽西模型认为影响地下水位的主要的两个外部因素是：大气压强和潮汐高度。为此，作者提出大气压强系数( b a r o m e t r i ce 衢c i e n c y ，简写为b e ) 和潮汐系数( t j d a le f f i c i e n c v 简写为t e ) ，并利用地下水位与大气压强之间的相关性，间接推导出土层的单位储水量和土壤的压缩系数( r 0 j s t a c z e r l 9 8 8 ；r o j s t a c z e ra n dr i i e y1 9 9 0 ；f u r b i s h1 9 9 2 ) ，进而求解地层的弹性压缩量和非弹性压缩量。通过新泽西州的实际监测资料得出结论，从1 9 7 2 年到1 9 9 4 年间，地下水水位下降1 0 m ，由此造成的沉降量为2 3 c m 。从试验井获得的数据表明预测结果与实际值相符。依照现在水位的下降速度，在未来的二十年内，该地区还将有2 3 c m的地沉量。新泽西模型的特点在于其计算量小，只需测量出监测区域含水层厚度及水头变化高度即可求解。但是模型的缺点在于其需要连续记录监测区域的大气压强曰平均变化以及监测井水位高度的每小时变化，因而获取研究地层压缩变化所需的基础数据较多，工作量较大。第一章绪论第四节选题目的与内容结构灰色模型要求的数据样本小，并且其基本微分方程式也代表沉降发生发展的一些性质，而且适用于小样本或信息量不足的沉降预测。但是，如何进一步提高灰色模型的预测质量，扩大其应用范围成为灰色理论研究重要的研究领域之一。同时，由于地面沉降的特殊性，如何对沉降造成的潜在风险进行有效地评估也是沉降研究的重要内容。本文基于上述思想，以地面沉降为改进基础，选择灰色理论的几个基本模型作为突破口，分析现有模型在应用中存在的不足，主要从以下几个方面进行深入研究：( 1 ) 通过深入研究g m ( 1 ，1 ) 模型的基本结构，改进序列传统插值方法，并结合数学实验检验新模型的性质变化；( 2 ) 结合沉降过程与流体( 主要指地下水) 汲取之间的相关性、时滞性和非线性，对原有g m ( 1 ，2 ) 进行改进，使其能同时反映采水影响的时滞性和两者之间的非线性关系；( 3 ) 基于现有地质灾害风险评价的发展，通过对比沉降风险的特点，对地面沉降风险的定义、评价内容、评价指标体系及评价方法迸行探讨，并运用模糊理论和层次分析法对地面沉降的风险水平进行尝试性评价，为地面沉降未来的防治提供理论依据。本论文共分七章，在接下来的六章中：第二章将简要介绍灰色系统的几个概念及基本理论；第三章将对单序列预测模型g m ( 1 ，1 ) 模型进行分析，通过改进插值系数，提出新的改进模型；第四章将对g m ( 1 ，2 ) 模型进行讨论，并根据地下水开采对地面沉降影响可能存在的时滞性和非线性特点分别构建时滞线线性g m ( 1 ，2 ，m ) 模型和非线性g m ( 1 ，2 ，m ，n ) 模型；笫五章主要对风险、地质灾害风险以及地面沉降风险的关系进行分析，同时尝试给出沉降风险的定义、评价内容与方法；第六章将通过使用模糊综合评价法对天津三区的沉降实例进行风险分析和评价，并提出风险控制的些建议和措施。第七章总结全文取得的成果，并指出文章的不足和未来工作的重点。第二章灰色系统理论与灰色模型第二章灰色系统理论与灰色模型灰色系统理论通过“灰”概念，对“部分已知，部分未知”的问题进行新的思考和处理，建立一套基于“差异信息原理”的认知模式1 6 】，从而开辟一条解决半己知问题的新思路。第一节灰色系统理论的产生与发展灰色系统理论( g r e ys y s t e mt h e o r y ) 的创立源于上世纪8 0 年代。1 9 8 2 年，系统与控制通讯( s y s t e m s c o n t r o ll e t t e r s ) 杂志上发表邓聚龙教授的第一篇灰色系统论文灰色系统的控制问题；同年，华中工学院学报发表邓聚龙教授的第一篇中文灰色系统论文灰色控制系统，标志着灰色系统理论的问世【5 ”。此后邓聚龙教授又陆续发表关于“参数不完全系统的最小信息正定”、“灰色系统的控制问题”等系列论文，从而奠定灰色系统理论的基础。通过二十多年的发展，灰色系统理论已经初步形成以灰色关联空间为基础的分析体系，以灰色模型为主体的模型体系，以灰色过程及其生成空间为基础和内涵的方法体系，以系统分析、建模、预测、决策、控制、评估为纲的技术体系，并进行灰数学的研究，以认知模型为前提，以认知的信息集为依据，建立灰朦胧集【i 引。同时，在应用领域，灰色系统理论在社会经济、科学教育以及工农业生产等领域也得到极为广泛的应用，尤其是在农业、水文地学乃至历史学领域都发挥着重要的作用。李牧军【2 7 j 通过对1 9 9 1 年一2 0 0 1 年间，国内主要学术期刊发表的有关灰色系统理论应用研究方面的论文进行全面检索和统计。结果表明，灰色理论已经逐渐走出其传统的农业经济应用领域，并开始在经济管理、环境与安全科学、地球科学等领域显示出强大的渗透力。9第二章灰色系统理论与灰色模型第二节灰色系统的基本概念和基本理论2 2 1 灰色系统灰色系统是相对于白色系统和黑色系统而言的，而前者可以认为是信息完全明确的系统，反之则为后者。信息部分明确，部分不明确的系统称为灰色系统【。例如，人体作为一个有机体，他的外部表征诸如身高、体重、体温、心跳等是其外在反映的信息，这些都是明确的。但是，人体的复杂神经系统以及尚未认识的物理化学、生物过程，它们所表现出来的信息我们可以获取，但对其本质无法认知，所以人体可以认为是灰色系统。2 22 灰色系统的基本原理灰色系统理论自从其创建以来，通过前人不断的摸索研究已经取得令人瞩目的成就，并且渗入许多其它领域，但是它们仍然保存着几个基本的共性，如信息差异原理、解非唯一性原理、最少信息量原理、认知根据原理、新信息优先原理和灰性不灭原理，并且可以看出这些基本理论具有很深刻的哲理5 2 1 。第三节灰色系统模型灰色模型( g r e ym o d e i ) 简称g m 模型，是灰色系统理论重要的组成部分，同时也是灰色控制理论的基础。它以灰色理论为基础，以微分拟合法而建立模型。灰色模型的预测结果是由预测上界值与下界值所围成的灰色平面( 常简称灰平面，如图所示) 。灰平面一般呈开口喇叭形状，开口的幅度随着时间的推移，张度越大；当开口越大时，表示预测值的灰色区间就越大，反之则越小，而且灰平面的中心值常作为最终预测的白化值1 1 ”。2 3 1 灰色模型的基本性质一般来说，g m 模型具有以下几个性质1 1 7 】：1 具有微分、差分、指数相兼容的性质；2 模型的参数不是固定，具有可调节性和非唯一性1 0第二章灰色系统理论与灰色模型3 模型的结构也不固定，可以根据系统的特点进行变化和改动；4 模型的构造机理是灰色的，不一定要求完全认知；5 模型是常系数，其参数分布是灰的。正是由于灰色模型所具有的上述性质，这为我们灵活改变模型结构，充分利用有限信息，最大限度地挖掘数据，为拓宽灰色模型的应用范围提供选择的余地。第四节本章小结本章回顾灰色系统理论的发展历程，介绍灰色系统的基本概念、基本理论和基本性质；同时介绍灰色系统模型的定义，基本性质与主要特点。通过本章，可以认为灰色模型的最大优点在于其灵活多变的模型结构，和不断白化的建模思想，这种特殊主导思想将成为今后灰色模型进一步改进的基础，同时也为具体问题具体建模提供广阔的研究空间。第三章灰色g m ( 】，1 ) 模型及改进研究第三章灰色g m ( 1 ，1 ) 模型及改进研究灰色g m ( 1 ，1 ) 是灰色g m ( 1 n ) 模型中比较特殊的模型，它的实质是单序列预测模型，是通过内部数据挖掘和一阶系统动力学方程预测系统未来的发展趋势。由于其结构简单和求解方便的特点，g m ( 1 ，1 ) 模型在解决无规则离散问题中得到广泛应用并越来越受到人们的关注。但与此同时，也有学者】认为，g m ( 11 1 ) 模型本质上属于指数函数，但不具备对具有指数函数性质的序列进行精确拟合预测的能力；刘思峰【53 。”j 也在其文章和著作中认为当发展系数达到较高水平时，g m ( 1 ，1 ) 模型将失去使用性。基于上述观点，本章将从g m ( 1 ，1 ) 模型的基本模型结构出发，着重探讨光滑系数取值对于预测结果的影响，并通过计算实验和实例验证改进后的模型性质和适用性的变化。第一节g m ( 1 ，1 ) 模型简介设原始数列为x o = 爿( 1 ) ，z ( 2 ) z ( 玎) )则其一阶a g o ( a c c u m u l a t i v eg e n e r a t i n go p e m t i o n ) 序列为女( 女) = x 。协胛r = l由灰色微分方程型+ 耐0 ) ：6一十似、2 d出对( 3 3 ) 式中的导数部分进行相应的差分，得到：( 3 1 )( 3 - ，)( 3 3 )学= 学圳( f ) 捌m ( f ) 埘= 1( 3 4 )将( 3 4 ) 代入( 3 3 ) 中，得到：x o + 硝1 1 = 6( 3 5 )式( 3 5 ) 中， b ) 都是待定的灰色参数，a 又称为发展系数盼5 4 1 。可以利用最小二乘法对灰色参数向量进行拟合得到：第三章灰色g m ( 1 ，1 ) 模型及改进研究其中yx ( 2 )x ( 3 )x ( 玎)：= ( 口，b ) 曰7 ，1 _ z 1 1 ( 2 )b = f z 订( 3 )i -l z o ( n )( 3 6 )( 3 7 )并且z 1 ( ) = o 5 1 一1 ) + o 5 x 1 1 ( )( 3 8 )通过求解方程( 3 3 ) ，并代入求解参数，即得到灰色模型的时间响应序列x ( 1 ( k + 1 ) ：( x ( 1 ( 1 ) 一鱼) p 一女+ 鱼，女：o ，1 ，2 n 一1( 3 9 )将( 3 9 ) 累减即得到g m ( 1 ，1 ) 模型的拟合值一f 。r ( 女+ 1 ) = x 1 ( 女+ 1 ) 一y 1 ( 七)( 3 1 0 )第二节模型讨论及优化3 21g m ( 1 1 ) 模型的不足虽然g m f l ，1 ) 模型在预测灰色问题中取得巨大的成功”j ，但如何进一步提高g m f l ，1 ) 模型的预测精度仍然是灰色模型研究的热点。杨向萍，于星光峭1 ：徐涛，冷淑霞【9 分别提出对g m 模型中光滑系数的质疑，并提出各自改进的方法。本文也认为原始模型在对a g o 数列光滑处理中，把本身带有不确定性的光滑系数定为o 5 ，将导致拟合数列与原始数列的误差不能达到应有的精度，同时认为将全部的光滑系数恒定为常数也是造成误差的原因。g m ( 1 ，1 ) 模型实质上是一个指数函数【2 8 ”】，其对具有指数性质的曲线理应具有很好的拟合效果，但是由于光滑系数被人为定为0 5 ，导致预测精度不高。本节将指数数列 x ( k ) = 2 k ) 作为标准数列，分别采用传统的g m ( 1 ，1 ) 模型和文献【8 】、【9 提供的改进方法对其进行拟合，并对结果进行对比。计算结果如表3 ，1 所示，无论是传统g m ( 1 ，1 ) 模型，还是文献【8 【9 提出的改进模型，其拟合精度都不高，而且误差还有逐步增大的趋势。说明采用固定第三章灰色g m ( 1 ，1 ) 模型及改进研究的光滑系数并不能提高灰色模型的拟合效果。表3 1g m ( 1 ，1 ) 及文献【8 】【9 】提出的改进模型的拟合相对误差( )序号2 ( k )g m ( 1 ，1 )文献 8 文献c 9 12o oo oo o245 2 2 6 69 7 7 9 4一2 4 9387 7 0 3 31 4 1 9 0 93 7 6 741 61 0 1 1 5 31 8 3 8 6 75 0 5 953 21 2 4 6 4 32 2 3 7 7 46 3 6 766 41 4 7 5 1 82 6 1 7 2 97 6 9 271 2 81 6 9 7 9 62 9 7 8 2 89 0 3 382 5 61 9 1 4 9 23 3 2 1 6 21 0 3 995 1 22 1 2 6 2 13 6 4 8 1 71 1 7 6 53 2 2g m ( 1 ，1 ) 模型的改进3 2 2 1 模型结构重建本节对灰色模型的光滑系数进行改进，设其为变量，并通过建立优化模型，依靠计算机辅助求解，使得模型的预测数列与原始数列的误差达到最小，从而确定最优的光滑系数向量。通过对标准指数函数的拟合，实验证明通过改进，优化后的模型能够对指数性质的曲线的拟合达到最优。具体改进步骤如下：首先，在对系数向量( 轧b ) 的拟合过程中，对累加序列x 列每组数据进行线形插值，每组加入相应的分布系数皖( o ! 最s 1 ) ，则改( 3 8 ) 式为：z 1 ( 七，壤) = 鼠彳( 七一1 ) + ( 1 一皖) 。r m ( 七)( 3 1 1 )同理形成新矩阵b ：bz 1 ( 2 ，岛)z ( 3 ，岛)一z 1 ( n ，包)其次，在拟合误差最小的基础上，建立优化模型目标函数为：( 3 。1 2 )第三章灰色g m ( 1 ，1 ) 模型及改进研究约束条件：埘h ( g ”) = ( ( ，吼) 一x ( 七) ) 20 皖1( 3 1 3 )( 3 1 4 )3 ，2 2 2 模型求解通过引入光滑系数向量，改进后的g m ( 1 ，1 ) 模型已经不再是固定系数的静态模型而是具有动态变量的函数，然而由于目标函数的离散性，不能对其迸行阶和多阶求导，因此传统的带约束连续目标函数寻优算法，诸如梯度法或共轭梯度法都不适用于这类问题的最优化求解问题。基于上述原因，本文选择调用文献 5 6 中提供的带约束条件下的n 维复形调优子程序，进行迭代求解。复形调优法的实质是在保证每次迭代过程中待解变量在满足约束条件的情况下，通过复形的几何伸缩变化逐步逼近极值点的一种方法。其具体迭代过程可以如下图( 图3 1 ) 所示。上由初始点生成复形空间2 ( 一，而，)，= 1 ，2 2 nl 伪随机函数r nl；由初始点生产复形空间x = 日，+ 尼v ( 6 ，一口，)f = l ，2 ，n ；j = 1 ，2 ，2 -第三章灰色g m ( 1 ，1 ) 模型及改进研究图3 1 文献 5 6 】提供的复形调优法计算程序流程6第三章灰色g m ( 1 ，】) 模型及改进研究3 2 3 计算实验将改进后的g m ( 1 ，1 ) 模型应用到3 2 1 节中标准指数数列拟合与预测实例。经计算，本文提出改进模型的对标准曲线的拟合精度几乎达到1 0 0 ，最优光滑系数及拟合值如表3 2 所示，说明灰色模型完全具有拟合指数性质曲线的能力与性质，并且只有在不断优化光滑系数，而不是采用固定的光滑系数的前提下才能实现高度拟合的目标。表3 2 当采用光滑向量时，灰色模型对指数函数的拟合及最优光滑系数向量序号2 ( k )改进模型预测值相对误差( )最优光滑系数122 0 0 0 0 0 0 0 0 00o 3 4 5 8 6 9 8 2244 o o o 0 0 0 0 0 0oo 2 6 9 1 7 2 5 1 7388 o o o o 0 0 0 0 0o0 1 9 4 0 2 5 8 9 341 6) 6 0 0 0 0 0 0 0 0 1一6 3 0 e 110 9 7 2 1 8 6 4 8 253 23 2 0 0 0 0 0 0 0 0 13 1 0 e - 11o 8 4 0 5 5 1 7 0 266 46 4 0 0 0 0 0 0 0 0 23 1 0 e 1 10 0 4 6 9 3 4 4 1 571 2 81 2 8 0 0 0 0 0 0 0 0 32 3 0 e 11o 6 6 1 1 0 1 6 8 482 5 62 5 6 0 0 0 0 0 0 0 0 416 0 e 1 10 6 0 4 4 0 3 7 4 695 1 25 1 2 0 0 0 0 0 0 0 0 3- 5 9 0 e 一1 2第三节改进模型在沉降预测中的应用本节分别运用改进g m ( 1 ，1 ) 模型和传统g m ( 1 ，1 ) 模型对文献【5 7 中的深基坑沉降实例进行计算，并对比模型改进后对预测结果的变化。实验证明，通过对光滑系数的最优求解可以提高模型的拟合精度，平均拟合误差值下降1 1 7 ，说明改进后的模型效果优于传统模型( 拟合值及拟合相对误差值见表3 3 ) 。第三章灰色g m ( 1 ，1 ) 模型及改进研究表3 3g m ( 1 ，1 ) 模型与改进模型在文献 5 7 】中的应用序号沉降量g m ( 1 1 )相对误差( )改进g m ( 1 ，1 ) 模型相对误差( )屉优口l4 14 1u4 10o 1 8 6 4 424 45 4 7 4 52 4 4 1 9 55 0 1 9 71 4 0 8 4 6o 3 3 2 036 66 7 8 4 52 7 9 5 363 5 4 93 7 】3 1o 2 0 6 247 38 4 0 8 01 5 1 7 8 18 0 4 5 31 0 2 0 9 70 2 6 8 351 1 11 0 4 2 0 06 1 2 5 91 0 1 8 5 38 2 4 0 4o 6 0 1 061 3 61 29 1 3 55 0 4 7 61 2 8 9 4 55 1 8 7 20 9 6 3 971 741 6 0 0 3 78 0 2 4 61 6 3 2 “6 1 8 15o ，6 5 3 781 8 11 9 8 3 3 49 5 7 6 72 0 6 6 6 61 4 1 8 0 1平均相对误差8 8 9 6 07 7 2 4 6第四节改进光滑系数的局限性本文以及文献 8 和文献 9 分别对传统g m ( 1 ，1 ) 模型的光滑系数进行改进，虽然定程度上能够提高g m ( 1 ，1 ) 模型的拟合精度，但是对于无规则震荡的数列，单纯地改进光滑系数是否还能提高模型精度呢? 本节以天津市汉沽区、海河下游区、大港区和塘沽区为例，分别使用g m ( 1 ，1 ) 、本章提出的改进模型以及文献 8 、文献 9 提出的改进模型对19 8 5 年2 0 0 0 年年均沉降值进行预测。实验表明：无论是传统的g m 模型还是本文以及文献【8 】， 9 提出的光滑系数改进法都不能提高模型的拟合精度( 如图3 2 至图3 5 ) ，原模型与几种改进的g m f l ，1 ) 模型的拟合结果相差不大。为进一步证明光滑系数对震荡数列的预测结果的影响。同样针对上述四个地区的沉降实例，将光滑系数分别取o o 至1 o ，步长为o 0 5 的不同值，再调用g m ( 1 ，1 ) 原始模型分别计算，结果表明该法的拟合结果也没有较大改善( 如图3 6 ) 。说明当数列出现震荡，发展系数很低时，光滑系数的取值对于预测结果的影响很小；同样，g m ( 1 ：1 ) 模型在对复杂的、具有波动特征的沉降过程进行历史拟合和预测时不具备精确拟合和预测的能力。第三章灰色g m ( 1 ，1 ) 模型及改进研究，9 0 0 0t8 0 0 0篓7 0 0 0鹾型6 n0 0缸趔5 0 0 0磐4 00 0霜廿3 0o o2 00 09 8 5l9 8 61 9 8 71 9 8 81 9 8 9j 9 9 01 9 9 11 9 9 21 9 9 31 9 9 41 9 9 i1 9 9 61 9 9 71 9 9 81 9 9 92 0 0 0年份_ b g m ( 1 1 ) 士文献8图3 2 塘沽地面沉降拟合效果图曰一文献9年份一- 年均沉降值及预测值9 改进模型l一一一g m ( 1 1 )图3 3 汉沽地面沉降拟台效果图9古一文献8 卜文献9旨：加印册蚰；加m0一垂一瑁嚣匿耐鞑雌赵掣逝蛙晖f廿第三章灰色g m ( 1 ，1 ) 莫型及改进研究2 00 09 8 51 9 8 61 9 8 71 9 8 81 9 8 91 9 9 01 9 9 1