（电路与系统专业论文）多传感器多目标航迹跟踪算法的研究.pdf

摘要 本论文的工作是围绕着多运动目标跟踪系统的实现展开的。多运动目标 跟踪系统的实现是一项庞大而繁杂的工程，本论文的研究仅涉及其中的- 4 , 部 分。本论文在系统介绍多目标跟踪系统的概念及算法的基础上，重点研究了用 于雷达测量的滤波算法以及数据关联算法，并且对适用于红外成像监测系统的 跟踪算法进行了初步的探讨。 7 传统的多目标跟踪系统中多使用雷达传感器，但是雷达测量系统的非线性 使人们无法直接应用最优的线形卡尔曼滤波器。本论文深入分析和比较了两种 常用的非线性卡尔曼滤波算法( c m k f 和e k f ) 的性能，得出在先验信息相同的 条件下两种算法产生相近的线性化误差、滤波器性能不相上下的结论。此外， 我们在精确计算e k f 算法产生的线性化误差的基础上提出一种更加精确的非 线性滤波算法( p t l k f ) 。计算机仿真结果表明该算法有效地补偿了线性化误差 对滤波器性能的影响。 多假设跟踪算法( m h t ) 是目前在密集杂波环境下跟踪多个机动目标最精 确的方法，但是庞大的计算量限制了m h t 算法的实际应用。然而随着计算机 硬件水平的提高，m h t 算法在实际跟踪系统中的应用已经成为可能，而对 m h t 算法的也研究越来越受到人们的重视。本文详细介绍了多假设跟踪算法 的发展及其具体算法，讨论了m h t 算法的具体实现方法，并通过计算机仿真 比较了m h t 算法与j p d a 算法的跟踪效果。 此外本文初步探讨了应用于红外成像监测系统的跟踪算法。提出一种分 段处理航迹形成算法。该算法的提出主要基于对目标运动速度及初始时刻目标 位置不确定性的考虑。该算法通过分段处理和计算目标相对位置的方法来消除 目标速度变化和目标初始位置不确定对航迹形成的影响。仿真结果表明，该分 段处理算法适用于各种速度范围的目标斗一一 a b s t r a c t t h ew o r ko ft h ep a p e ri sc o n c e r n e dw i t ht h er e a l i z a t i o no fm u l t i s e n s o rm u l t i - t a r g e tt r a c k i n gs y s t e m m u l t i - t a r g e tt r a c k i n gs y s t e mi s a l a r g ea n dm i s c e l l a n e o u s p r o j e c t ，t h ep a p e ro n l yd e a lw i t h as m a l lp a r to fi t t h ep a p e ri n t r o d u c e dt h ec o n c e p t o f m u l t i g e tt r a c k i n gs y s t e m ，a n ds t r e s s l yi n v e s t i g a t e dt h ef i l t e r i n ga l g o r i t h mf o r r a d a rm e a s u r m e n t s ，t h ed a t aa s s o c i a t i o na l g o r i t h ma n dt r a c k i n ga l g o r i t h m f o r i n f r a r e ds u r v e i l l a n c es y s t e m r a d a rc a nb ef o u n di nc o n v e n t i o n a lm u l t i t a r g e tt r a c k i n gs y s t e mf r e q u e n t l y , b u tt h en o n l i n e r i t ym a k ei ti n f e a s i b l et oi m p l yt h el i n e a rk a l m a nf i l t e ri nt h er a d a r t r a c k i n gs y s t e md i r e c t l y t h ep a p e ra n a l y s i s e da n dc o m p a r e dt h ep e r f o r m a n c eo f c m k fa n de k fw i t ht h ec o n c l u s i o nt h ew i t l ls r m e # o rs t a t i s t i c st h ep e r f o r m a n c e s o f t h et w of i l t e ri ss i m i l i t u d e a n dp a p e re s t i m a t e st h el i n e a r i z a t i o ne r r o rc a u s e db y e k f , a n dt h e nd e v e l o p s an e wn o n l i n e a rf i l t e r a l g o r i t h mp t l k f , w h i c hi s c o m p a r e dw i me k f i nc o m p u t e rs i m u l a f i o n s t h ef i n a lr e s u l t ss h o wt h a tt h en e w f i l t e rc o n s i d e r a b l yr e d u c e st h ei n f l u e n c eo ft h el i n e a r i z a t i o ne r r o ra n dt r a c k st h e t a r g e tm o r ep r e c i s e l y m u l t ih y p o t h e s i st r a c k i n g ( m h t ) a l g o r i t h mi st h em o s tp r e c i s em e t h o do f t r a c k i n gi nd e n s ec l u s t e r b u tt h el a r g ec o m p u t a t i o n a lr e q u i mr e s t r i c tt h ei m p l yo f m h t t h ep a p e ri n t r o d u c e dt h em h ta l g o r i t h mi n d e t a i l ，a n dd i s c u s s e dt h e r e a l i z a t i o no ft h em h t i nt h ec o m p u t e re x p e r i m e n t s ，w ec o m p a r e dt h ep e f f o r m e n t s o f j p d aa n dm h t a l g o r i t h m t h ep a p e r p i l o ts t u d i e dt h et r a c k i n ga l g o r i t h mf o ri n f r a r e ds u r v e i l l a n c es y s t e m a n d p r o p o s e das t a g e dt r a c kf o r m a t i o na l g o r i t h m t h ea l g o r i t h mt a k ei n t oa c c o u n to f t h ev a r i a n c eo f t a r g e tv e l o c i t y a n da c h i e v e dab e t t e rr e s u l t 第一章导论 多目标跟踪在军事和民用领域都有重要而广泛的应用，如导弹防御系统、 防空预警系统、火力控制系统，空中交通管制系统等。多目标跟踪算法的准确 性和可靠性是这些系统的工作性能的基础。为此，各国都投入了大量人力物力 进行多目标跟踪问题的研究。 多目标跟踪系统的主旨是将传感器接收到的众多测量按照它们的来源分 类，给出各被跟踪目标的运动轨迹，并分析运动轨迹的准确性和可靠性。所谓 准确性是用目标状态的方差表示的，而可靠性则是指目标存在的概率。 多目标跟踪( m n ) 的基本原理是w a x f l l 在1 9 5 5 年首次提出的。w a x 发现雷 达目标跟踪问题与核物理问题非常类似：他们都是在随机噪声的背景环境下确 定出实际目标的运动轨迹。w a x 还提出航迹起始、航迹维持及航迹终止过程是 组成任何多目标跟踪问题的基本要素，并建立了这些过程的数学模型。 m t t 研究的第二个重大突破是贝叶斯公式的发表，s i t t l e r l 2 j 在1 9 6 4 年发表 的贝叶斯公式为m t t 以后的发展提供了基础。到了7 0 年代，b a r s h a l o m p 4 1 和 s i n g e 一捌将数据关联和卡尔曼滤波技术引入m t t ，发展起现代多目标跟踪技 术：这之后，m t t 作为一个研究课题得到越来越广泛的关注。 目前最常用的m t t 系统是h o v a n e s s i a n l 7 l 描述的边跟踪边搜索系统 ( t w s ) 。t w s 系统中雷达有固定的测量周期，即系统以固定的时间间隔获取 测量数据，并且测量的获取和目标运动轨迹的更新是周时进行的。当然m t t 问题并不仅仅局限于t w s 系统，如单个传感器可能有不规则的测量周期等。 但是由于应用于t w s 系统的技术可以方便地推广到更为复杂的系统，因此人 们的研究通常是基于t w s 系统的，而本文中描述的算法亦是基于t w s 系统 的。 通常的传感器如雷达、红外成像系统、声纳等都无法区分测量的来源，它 们提供的测量可能来自需要跟踪的目标，也可能来自观测区域内的其他目标或 环境杂波以及传感器内部的热噪声。因此多目标跟踪问题( m n ) 一个最本质的 特点是不确定性。这个不确定性包括很多方面，如雷达测量来源的不确定、雷 达测量数值的不确定、目标数量的不确定、目标机动的不确定等。因此一个多 目标跟踪系统应该能够在下面的条件下完成多目标跟踪的功能： 1 传感器得到的回波中除了被跟踪目标的回波外，还包括虚警、杂 波等多余回波； 2 传感器检测概率通常小于l ，即有时会发生目标漏检的现象； 3 新的航迹随时随地可能产生： 4 被跟踪的目标随时可能发生机动； 5 由于有限的信号处理能力，传感器的测量无法精确地表示目标的 状态； 6 当进行编队飞行时，目标之间距离可能相当接近，也可能产生交 叉航迹，这些都将影响数据关联的准确性； 人们通常采用数据关联的方法来解决m t t 系统的不确定性问题，在 这个问题中根据关联对象的不同，数据关联的问题又分为以下三类： 1 测量与测量之问的关联一航迹初始化 2 测量和航迹之问的关联航迹维持 3 航迹和航迹之间的关联航迹融合 图1 1 是一个多传感器多目标跟踪系统的功能模块框图。下面我们根 据图1 1 来说明一个多传感器多目标跟踪系统的实现。 图1 1 多传感器多目标跟踪系统模块框图 如图中所示，传感器测量数据首先被送入数据关联功能模块，在那里 2 根据测量来源对数据进行分类即进行数据关联。数据关联算法的优劣是决 定一个m t t 系统性能的关键因素之一。关联门检测是数据关联的第一步， 人们利用关联门检测来决定一个测量是来自一个已建立了航迹的目标还是 来自一个新的目标或杂波。关联门检测是一种粗略的关联方法，它把所有 测量分成两类： ( 1 )可用来更新已有航迹的侯选测量。这样的测量满足一条或多条航 迹的跟踪门检验准则，该测量可能被用来更新某条航迹。 f 2 )可用来初始化一条新航迹的测量。这样的测量不满足任何已有航 迹的关联门检测。 对于跟踪门检验来说，如果一条航迹的跟踪门内只有一个测量，那么 可直接将该测量与该航迹配对。但是在密集目标的情况下，就很可能会发 生关联冲突，即多个测量落入同一条航迹的跟踪门内或一个测量同时落入 多条航迹的跟踪门内。这时就需要更为精密的测量- 航迹关联算法来确定 最终的测量航迹分配。随着多目标跟踪技术应用范围的扩大，测量航迹 关联算法的研究越来越受到重视，人们提出了大量关联算法。这些算法主 要可以分为以下三类： ( 1 ) 使用确定关联的关联算法，如全邻最近邻法，次优最近邻法等。 ( 2 ) 基于一个或多个观测周期的概率关联算法，如p d a ，j p d a ，c j p d a 等 ( 3 ) 基于多个观测周期的多假设跟踪技术( m h t ) 在这三类算法中多假设跟踪算法是最为精确的，对多假设跟踪算法的 研究也越来越受到人们的重视。在实际应用多假设跟踪算法的一个重要的 障碍是该算法的计算量庞大且要求大量存储空间。因此，对多假设跟踪算 法的研究主要集中在并行处理和减少假设数目上，最后在计算量和算法性 能上找到一个平衡点。 测量- 航迹关联完成后，测量、航迹数据被送入滤波和预测功能模块。 在那里利用所有当前观测周期内与航迹关联的测量以及目标在先前观测周 期的状态，估计目标的当前状态并预测目标在下一个观测周期的状态。滤 波和预测功能模块是任何一个多目标跟踪系统的基础。自从7 0 年代卡而 曼滤波应用于多目标跟踪技术以来，将卡而曼滤波和数据关联技术结合起 来的现代多目标跟踪技术的研究受到了广泛关注。卡而曼滤波算法一个主 要的优点是它能够提供在跟踪门检验过程中需要用到的关联协方差矩阵， 并且利用卡而曼滤波器还能够方便地计算出滤波增益。 那些在数据关联功能模块中未与任何航迹关联的测量则被用来初始化 一条假定航迹。人们通常用航迹的更新率作为衡量航迹质量的标准。当假 定航迹的质量满足一定的标准时，就确定它为一条新的目标航迹：同样， 质量低于一定标准的航迹则被终止。 最后，对各传感器提供的测量数据进行处理的滤波和预测模块将各目 标的当前状态估计及可靠性决策送入融合中心，在那里进行航迹关联和融 合，并给出最终的航迹文件。任何一个传感器都有有限的检测概率和一定 的虚警率，这使得单传感器跟踪系统的目标状态估计、预测及可靠性判定 的正确性大打折扣。为了提高整个系统的性能，可以利用多个传感器，根 据各传感器的检测概率和虚警率设计融合中心的可靠性决策算法，以达到 要求的检测概率和虚警率。 4 第二章 滤波与预测 滤波是任何跟踪系统的基础。所谓滤波就是利用不确定的测量数据估计目标 当前和未来的动态特征，如目标的位置、速度、加速度等之所以用“滤波”这 个词是因为得到估计值的过程就是一个从含有噪声的数据中将噪声过滤掉的过 程。下图是滤波过程的示意框图： 图2 1滤波过程示意框图 这个示意框图中前两个框对于我们来说就象是两个黑匣子，其中的内容是不 可知的。滤波器只有根据包含了系统噪声和测量噪声的测量数据估计系统的当前 状态。 t w s 系统中，传感器每隔一个固定的测量周期接收一次测量数据，因此在t w s 系统中采用的滤波器应该是一个离散动态系统滤波器。 一离散线性滤波器 设目标的离散线性状态方程为： x ( k + 1 ) = ，( 七) z ( 七) + g ( 七) 矽( 女) ，k = 0 ，l ， ( 2 1 1 ) 其中x ( a ) 为状态向量，w ( k ) 为过程噪声，并设过程噪声为均值为零方差为q ( 女) 的高斯白噪声，其统计特性为： 研矽( 七) 1 = 0 ，e w ( t ) w ( 川= q ( t ) 民 测量方程为： z ( t ) = ( 七) 。r ( 七) + 矿( t ) ，七= o ，l ，2 ， ( 2 1 2 ) 其中h ( k ) 为观测矩阵，y ( ) 为测量噪声，并设测量噪声为均值为零方差为 r ( 七) 的高斯自噪声，其统计特性为： e 【矿( 七) 】= 0 e v ( k ) v 。( ，) 】= 震( 氏 状态噪声( 七) 和测量噪声y ( 七) 为互不相关高斯白噪声，即： e 【f 矿( t ) 矿( _ ，) 】= 0 在m t t 系统中使用的滤波器主要有固定跟踪系数的滤波器和变系数的卡而 曼滤波器两种。两者相比前者计算量较小，更适合应用于存在较多跟踪目标的系 统。然而随着计算机计算速度的提高，在其他方面有着众多优势的卡而曼滤波器 越来越受到人们的重视。 2 1 1 o b 滤波器 固定系数滤波器是使用常增益的滤波方法，其优点是简单而易于实现。a b 滤波器是一种经常使用的固定系数滤波器，它可用以下方程描述： 2 ( k k ) = x ( k k 1 ) + a z ( k ) 一x ( k k 一1 ) 】 ( 2 1 3 ) 立( t ) ：互( 一1 k 一1 ) + 髻【z ( t ) 一j ( t 七一1 ) 1( 2 1 4 ) x ( k + 1 k ) = x ( k k ) 4 - x ( k k ) t( 2 1 5 ) 其中r 为观测周期。口，为固定的滤波器系数。 跟踪滤波器的精度取决于状态噪声方差q ( | ) 和测量噪声方差r ( k ) 的选择。由 于9 ( 七) 、r ( k ) 与口，直接相关，因此，口，卢的选取必须折中考虑噪声特性 与动态性能之间的平衡。 k a l a t a 证明了最优参数应满足下列关系： = 2 ( 2 一a ) 一4 , i 一口( 2 1 6 ) 从上式可以看到，在a ，p 中至少有一个自由参数必须被指定。但是即使在稳定 状态下，当滤波过程很长时有可能在某一端时间内参数口，夕的选择适合而在 其他时段内则不适合。 2 2 2 离散线性卡而曼滤波器 设动态系统状态方程和测量系统测量方程分别如公式( 2 1 1 ) 、( 2 1 2 ) 所示， 初始状态z ( o ) 和初始协方差矩阵p ( o f 0 ) 已知，并且初始状态( o ) 与 ) 、 矿( t ) 相互独立。 卡尔曼滤波基本方程为： x ( k + i l k + 1 ) = x ( a + l k ) + k ( k + 1 ) 【z ( 七+ 1 ) 一圩( 七+ 1 ) x ( k + i k ) ( 2 1 7 ) 6 j ( 七+ 1 i k ) = f ( k ) x ( k i 七) k ( k + n = e ( k + l k ) h ( 七+ 1 ) 【( 七+ o p ( k + 1 k ) h ( 七十1 ) + 尺( 七+ 1 ) 】一 p ( k + l k ) = f ( k ) p ( k k ) f ( k ) l + g ( k ) q ( ) g ( 女) p ( k + l k + 1 ) = 【，一k ( k + 1 ) h ( k + o e ( k + l k ) 残差向量被定义为： d ( k ) = z ( k ) 一h ( k ) x ( k k 一1 ) 其协方差矩阵为： ( 2 1 8 ) ( 2 1 9 ) ( 2 1 1 0 ) ( 2 1 1 1 ) f 2 1 1 2 ) s ( 七) = h ( k ) p ( k k o h ( k ) + 尺( 女) ( 2 1 1 3 ) 卡而曼滤波器用于机动目标跟踪中有许多优点，这些优点包括如下几个方 面： ( 1 ) 基于目标机动和测量噪声模型的卡而曼滤波与预测增益序列可以自动选 择。这意味着只要改变一些关键的参数，相同的滤波器就可以用于不同的动态系 统和测量环境。 f 2 ) 卡而曼滤波器通过协方差矩阵可以很方便地对估计精度进行度量。这有 利于跟踪门的形成及跟踪门大小的确定。 ( 3 ) 在密集多目标环境下，卡而曼滤波器可以部分地补偿误差相关的影响。 二非线性滤波器 在雷达多目标跟踪系统中，每个测量周期所得到的雷达测量数据以极坐标形 式表示，包括目标与雷达之间的距离、方位角和俯仰角。测量方程在极坐标中是 线性的，而在笛卡儿坐标系却中是非线性的。而被跟踪目标的运动方程更适于在 笛卡儿坐标系中描述，在极坐标系中通常是非线性的。因此运动目标跟踪的问题 实际上是一个非线性滤波问题。通常采用两种算法解决该问题：一是首先将极坐 标测量转换到笛卡儿坐标系下，再使用线性卡尔曼滤波器，这种方法称为转换测 量卡而曼滤波( c m k f ) ：另一种方法是使用混合坐标系下的展开卡尔曼滤波器 f e k f ) 。 2 2 1 两种基本算法：c m k f 和e k f 考虑下面的以笛卡儿坐标描述的目标运动模型： x ( k + 1 ) = f ( 女) x ( t ) + o ( k ) w c k )( 2 2 1 ) 其中目标状态x ( 七) 包括目标位置和速度( x ( 七) = i x 。儿 九】) 假定过程 噪声( 女) 是均值为零的高斯白噪声，其方差为研( ) 矽( 七) 】= g ( ) 。 跟踪目标的雷达提供的含有噪声的测量包含目标距离和仰角。测量方程可用 下面的非线性离散方程描述： 双垆嘲叫一啦，= 0 瓢托 ：力 其中测量噪声v ，是方差分别为盯；，2 的互不相关零均值高斯白噪声。由此测 量噪声协方差矩阵可以写成： 月( ) = 讲q g 口j ，面) 众所周知卡而曼滤波器对线性系统状态的估计是最优的，因此当测量方程为 非线性时，一个自然的想法就是将非线性的测量方程线性化，并对线性化后的方 程采用标准线性卡而曼滤波器。这种滤波器称为混合坐标系展开卡而曼滤波器 ( e k f ) 。 在e k f 中，非线性测量方程在当前时刻目标状态预测处展开： 矗( x ( 七) ) * h ( x ( k k 1 ) + a ( ) ( x ( 女) 一x ( k k 一1 ) )( 2 2 3 ) 其中a ( ) 为 ( 女) 在启( k 一1 ) 处的加勒比行列式： 撇，：警卜。山：f - 鍪擎。0 1 亿： il 0 j 其中丘= ( i ：，一l + 多：，i i ) ”2 ，或= t a n 。( 多t i l ，i k k - i ) 同时，e k f 的测量预测方程使用非线性测量方程： z ( t k 一1 ) = ( x ( k k i ) )( 2 2 5 ) 状态估计方程为： x ( k k ) = x ( k l k 一1 ) + k ( 七) 【z ”( 女) 一z 9 ( k k 1 ) 】( 2 2 6 ) 利用笛卡儿坐标系下的状态误差协方差计算混合坐标滤波增量( 女) ，并应用于 极坐标测量上。在其他滤波方程中( 如状态误差协方差与预测测量误差协方差的 计算) 都使用线性化后的测量方程( ( ) ) 。计算公式如下所示： s ( k ) = a ( t ) j p ( 七t 1 ) a ( t ) + r 9 ( 2 2 7 ) 8 足( 七) = p ( k k - o h ( k ) s ( t ) “( 2 2 8 ) 在另一种适用于雷达测量的c m k f 算法中，首先将极坐标雷达测量转换到笛 卡儿坐标下，这样转换后的测量方程就能够用线性方程描述，因此该算法称为转 换测量卡而曼滤波。 极坐标测量方程可以写成：z c 七，= 荽 = 爰 + z c z 2 ， 其中上标m 表示测量值。将上式转换到笛卡儿坐标系下得到下面的伪线性测量模 型： z c 七，= 要 = 。r ，c 。o i n s 卵0 ； = 羹 + ： c 2 - ：t 。， 则观测矩阮即雕渊 从式( 2 2 1 0 ) 可以看出转换到笛卡儿坐标系后目标测量的各个分量是相互关 联的。k 时刻笛卡儿坐标系下的测量误差【v ，v ，】r 的协方差利用k 时刻目标状态 预测值近似： r ；* jk r k j k l 2 2 11 ) 其= 黔o 驴x a 钊o l 。，= 篙亲鬻 其中丘，反意义与e k f 中相同。 2 2 2c m k f 和e k f 算法性能的比较 c m k f 和e k f 都是对线性卡而曼滤波算法的近似。虽然在大多数情况下，它 们都有较好的效果，与线性卡而曼滤波器相比，性能没有太大的降低。但是在某 些特定的情况下，它们将会产生很大的误差m ”川。这主要是因为这两种方法均 采用线性近似引入了一定的线性化误差，并不能很好地消除非线性影响。当该线 性化误差增大到一定程度时，这两种算法的跟踪精度就会大大降低。 注意到在e k f 和c m k f 中都使用了加勒比行列式，e k f 中利用它得到观测 矩阵而c m k f 则利用它计算测量误差协方差。那么这两种滤波器之间存在什么 样的关系，它们中哪个性能更加优越呢? 下面我们将对这两种滤波器进行比较。 9 在比较之前，我们假设两种滤波器有着相同的一次预测( 丘。) 和预测误 差协方差( b 。) 。则在e k f 中状态估计及其方差可以表示为： 膏。= 贾。+ k ；【z ( ) 一 ( j k k - i ) 】 ( 2 2 1 2 ) 彤。= 【，一k h ( k ) 6 。 ( 2 2 13 ) 其中上标e 表示为e k f 算法，且 j 蹬= 只，i 一；壳( t ) 。【 ( 七) 只，。一。a ( 七) 。+ b 】- 1 ( 2 2 1 4 ) c m k f 中状态估计及其方差可以表示为： l 焉。= j j ，。一+ 砰 乙一日( t ) 丘，。一i 】( 2 2 1 5 ) 呓。【，一k f 日( 七) 】r m 。( 2 2 16 ) 其中上标c 表示为c m k f 算法，且 k f = 最* l 圩( 七) h ( k ) p k m ( 七) + r f r l( 2 2 1 7 ) 注意到： h ( t ) z 以靠( 女) ；r c z j , r d 。，由( 2 2 1 4 ) x - t 冲1 ( 2 2 t 7 ) 式可以得到： 足f = 只。，h ( t ) 【h ( t ) 只。h ( t ) + 以也以r = 只， 一。 ( 女) i 【a ( 七) 只，：一i h c k ) + r 。】。1 j i l( 2 2 1 8 ) = k ：j 、 由( 2 2 1 3 ) 式，( 2 2 1 6 ) 式和( 2 2 1 8 ) 式可以得到： p c i 。= 屹k 对比( 2 2 1 2 ) 式和( 2 2 1 5 ) 式可以看出，若用以【z ( t ) 一h ( f ( k k 1 ) ) 】代替 c m k f 中的笛卡儿坐标系下的残差向量z ；一h ( k ) x ( k k 一1 ) ，则c m k f 与e k f 的状态估计相等。注意到以【z ( 女) 一 ( 雪( 七一1 ) ”是巧一h ( k ) x ( k k 一】) 的一次 泰勒展开： z f - h ( k ) x ( t k - 0 = 斟既 游啦 - 钏眨削， = j “z ( t ) 一 ( x k * 。) 】 1 0 将( 2 2 1 9 ) 式带入( 2 2 1 2 ) 式和( 2 2 1 5 ) 式可以看出：船。= 船i 。 可见在先验信息相同的情况下，e k f 和c m k f 两种算法产生相等的状态估计 及状态误差协方差矩阵。因此在大多数情况下，就它们的估计准确性而言，这两 种算法的性能不相上下。 下面我们针对e k f 算法分析线性化误差产生的原因，并在精确计算线性化误 差及实际测量误差的基础上提出一种补偿线性化误差的跟踪滤波算法( p 1 l k f ) 。 在e k f 中目标状态用笛卡儿坐标描述：x 。= k 。y 。z 。囊儿毛r ， 而雷达测量z ( t ) = 【尺，( 七) 口，( 七) p ，( 女) 】r 则用极坐标描述，其中r ，口，e 分别 五蚓+ 叱 ， 其中矾为非线性的测量方程办( 以) = 属了五i a r c t a n 0 0l x , ) a r c t a n ( 气厢) 在一步预测值立。 处的一次近似，幺。和色。分别为目标方位角和俯仰角在k 时刻的预测值。 v 。= 【v 。v 。匕r 为雷达测量误差，其中，v 。分别为距离，方位角和俯 仰角的雷达测量误差，并假设它们分别为均值为零互不相关高斯自噪声。 不难看出，在上述e k f 算法中，对测量方程( 2 3 1 ) 线性化时仅取泰勒展开一 次项，因而引入了线性化误差。为了弄清在那些情况下此线性化误差不可忽略并 对其进行补偿，我们必须首先对这种线性化误差进行估算和分析。 如果不做近似处理，即不舍弃泰勒展开高次项，实际的测量方程应为： 五= 日。五。+ 耄三： + v 。+ 以k ( 2 。z ， 加以酗k 卜馘 ( 2 3 刀 其中口n 测力- n h ( ) 的泰勒展开高次项之和。显然口x 。为线性化测量方程 时产生的线性化误差。将雷达测量值乙用目标实际位置和雷达测量误差表示， 一出r 丘- c o s a 掣hc o s 舀| k , - i c o s 口u k l 锄。吒，丘4 风，k l s m 1 k - ic o s 盘m 0 - 1 心，b l c o s 口丘，丘- ls m 凸t ，蹦 c o s 口n ， - 1c o s o ， r 1 。一 忍m i s h q m - i 豳敞，“ 一。z 一 h s m q k l - 1 0 c 0 5 气，“ & ，b l f x , 1 卜民 时【0 卜3 其中或。l 、反。和毛。分别为目标距离、方位角和俯仰角在k 时刻的一次预测 值。 v ；= l e k 一色， 一l i ，= l 口 一a l 。l l 。 方程( 2 3 3 ) 展开式中右边的第一项可写成： c o s ；t ，i lc o s & k l k - i x k + c o si t is i n * i * - i y i + s i n ；k k - 1 2 t2 c o s ( e , v ；) c o s ( a , + v a ) x t + c o s ( g k v i ) s i n ( a i v 哥) y + s i n ( e i v ；) z 女 令气= x ：+ 少；，并将上式中的正弦和余弦函数展开，因为 x 。) 较小时，有下列近似关系：p g * l 一地( i f l k 。) 对 于给定概率p g ；l a ，k g = 中一1 ( 1 一a m ) ，m ( ) 为标准高斯累计分布函数。 矩形跟踪门的体积为： ( m ) = j k 如o r 。, i 一谢一j 吨k a t r 。, m “谢”5 ( 2 k o ) ”h 。巳 ( 3 - 8 ) 3 1 2 椭球跟踪门 定义g 为椭球跟踪门的门限，当测量r c k ) 满足下面关系时称y ( 七) 为侯选回 波。 d ( 七) 2 = d ( t ) s 。( 七) d ( 七) g ( 3 1 9 ) 我们用人( 七) 表示一个m x m 维的对角矩阵，其元素t 为正定矩阵s - 1 ( k ) 的 特征值，并设e ( k ) 为相应的特征向量矩阵：e ( 七) e ( k ) = e ( 女) e ( t ) = 1 。则： d 2 ( k ) = d ( 七) s _ ( 七) d ( 七) = d ( 七) e ( 七) 人( 七) _ 1 e ( 七) d ( | j ) = d ( 七) 人( 七) “d ( 七) 其中d ( 七) = e ( k ) d ( k ) ，假设d ( k ) 满足高斯分布，推出： 识咖兰掣力 ( 3 1 1 0 ) ；1 ，i 因此对于给定的概率尼= l 一口，g 的值可根据卡方分布特性确定。 i t m 2 肌。= 志如，。驾石字 ( + 1 ) 3 1 3 其他的跟踪门技术 上面介绍的矩形跟踪门和椭球跟踪门都是以正确的滤波模型为基础的。当目 标发生机动时，跟踪门的中心就会发生偏差。在整个跟踪过程中，每一更新周期 中l 的拒绝正确回波的概率都可能产生出较大的累积值。为了解决这种问题， 可以按照目标机动和非机动设置多重跟踪门。内层的跟踪门是利用协方差矩阵设 l 定的非机动跟踪门。外层的较大的机动跟踪门则要根据更为精确的目标可能运动 轨迹模型设定。这种跟踪门还可用于目标机动辨识，当测量落入里层门内时，目 标未发生机动；当测量落入外层门时，表示目标发生机动，增大状态误差协方差 矩阵。 二精确的数据关联问题 在密集环境多目标跟踪中，跟踪门仅初步解决了测量航迹关联的问题。当 有多个测量同时落入同一跟踪门内，或一个测量同时落入多条航迹的跟踪门内 时，就需更精确的数据关联算法来解决这个冲突。图3 1 表示了一个发生冲突的 典型情况。 、 g t a e ， 图3 1一个发生关联冲突的典型情况 图3 1 中1 ，2 ，3 ，4 表示4 个测量。有两种基本的解决冲突的方法。一是最近邻 法( n n ) ，最近邻法寻找唯一的测量航迹配对。另一种方法是采用概率数据关联算 法。在这种算法中一条航迹与所有落入其跟踪门内的测量关联，一个测量点也同 时可以和多条航迹关联。 3 2 1 最近邻法 在n n 数据关联算法中，一个测量点最多只能与一条航迹关联而一条航迹最 多只能用一个测量点来更新。这种滤波器利用在统计意义上与被跟踪目标预测状 态最近的测量作为侯选测量。 n n 算法的第一步是首先建立关联矩阵彳= 【】，其中西为残差向量吒的范 数，用它来表示测量与一次测量预测的距离： d ：= d f s i l d p 其中以是第j 个观测和第i 条航迹预测点之间的残差。s 。是残差d ，的协方差矩阵 最近邻法得到测量航迹配对的标准是距离和d ：最小的同时使与各航迹关联的 测量数达到最多。 最近邻法主要包括次优最近邻法( s n n ) 和全局最近邻法( g m m ) 。s n n 算法是 g n n 算法的近似。s n n 算法寻找测量航迹对的步骤如下： ( 1 ) 在关联矩阵a 中找到最小的距离值d 。，并将该测量航迹配对 ( 2 ) 从关联矩阵a 中移去与( 1 ) 中形成的测量航迹配对相应的行和列，并重复步骤 s n n 算法并不能保证找到全局最近邻( 研州) 的测量航迹配对。为了得到全局 最近邻的测量航迹配对最常用的算法是m u n k r e s 算法。由于篇幅关系，本文不详 细介绍。 由于最近邻法采用一对一的关联方法，将一个测量周期内得到的所有测量中 关联概率最高的一个测量匹配给相应的航迹，在该算法中一个关联一旦产生其影 响就无法取消。因此虽然最近邻法有着较快的速度，但最近邻法在应用于高密度 跟踪环境时比其他算法更易发生误跟现象。 3 2 2 联合概率数据关联算法( j p d a ) 9 0 年代，联和概率数据关联算法的研究受到广泛关注，人们发展出大量基于 j p d a 算法的数据关联算法，如简易j p d a 算法( c j p d a ) 2 ”、次优j p d a 算法 ( s j p d a ) l 、最近邻j p d a 算法( n n j p d a ) w 等。x i n l i a n gl i 等人i z 2 l 提出了一种基 于j p d a 算法并利用多个测量周期的数据进行数据关联的( t s d a ) 算法。该算法将 j p d a 算法与m h t 算法结合起来，不仅提高了数据关联的准确性而且弥补了j p d a 算法缺乏航迹起始机制的不足。 在联合概率数据关联算法中，b a r - s h a l o m 首先引入了“聚”的概念。“聚” 是彼此相交的跟踪门的最大的集合，目标按不同的聚分为不同的群。对与每一个 这样的群，总有一个二迸制元素的矩阵e 与其关联：e = 占。 ，其中矗当，0 时表示第i 个测量来自第j 个目标的事件；当j = 0 时表示第i 个测量是杂波，即 它不来自任何目标的事件。占。= l 表示该事件是可能的，其发生概率小于等于l ； 1 9 毛= o 表示该事件是不可能事件，其发生概率为0 。 例如，对于上图所示的4 个测量和三个目标的情况，其聚矩阵如下： e = 回波 ll o1 o0 lo 山= ri = 1 , 23 y - - 7 - - , 4 、 l ，：o 1 ，2 ，3 j 目标0 123 f 考虑联合事件 占= n 旬。 ； i = 1 其中对于v k e ，若j 。0 且上0 ，则j 。暮上。这意味着一个测量只能属于一 个目标，一个目标只能拥有一个测量。 利用b a y c s 法则，每一个联合事件的概率是 p 6 y k , e ) = 去尸 y 8 ，v k - i , e ) p 占y k - i ，e ) ( 3 2 1 ) l 一 其中c 为归一化常数，】，为l 到k 时刻所有测量的集合。 这样每一事件占。的概率为： 九= p 6 0 y k , e ) = p 占y ，e ) ( 3 2 2 ) f “ 其中为所有包含的联合事件占的集合。 j p d a 算法将落入目标跟踪门内的所有测量与目标关联，而不是采用确定性 关联。它采用所有测量的加权平均来更新航迹。每个测量的权值为该测量与该目 标关联的后验概率。因此j p d a 算法在很适合于高密度环境下的跟踪。但是j p d a 算法的缺点是计算量大，而且容易发生航迹的偏移。例如如果两个目标距离很近， 彼此始终落入对方的跟踪门内，在更新航迹时这两个目标的测量就会相互吸引， 使双方航迹逐渐向对方方向偏移。 j p d a 算法的另一个不足是可能会产生冗余航迹。在j p d a 算法中一个测量 可以同时更新两条或两条以上航迹。若由于杂波或虚警而产生的一条虚假航迹位 于一个真实目标附近，而该目标产生的测量就有可能在每次数据关联时均落入该 虚假航迹2 艮踪门内，这是就产生了冗余航迹。为了解决冗余航迹的问题，我们用 每个观测周期内用于更新某特定航迹的测量与该航迹关联的后验概率的平均值表 示该测量周期内该条航迹的航迹质量。当某条航迹在一定个测量周期内持续被更 新而航迹质量持续低于某特定值时，认为该航迹为冗余航迹，并从航迹文件中将 其删除。 2 l 第四章航迹起始、终结与航迹质量 在多目标跟踪过程中，新的目标随时可能出现，同样，已存在的目标也 随时可能消失( 如目标被击落、目标离开雷达测量区域等) 。因此，航迹起 始和航迹终结是多目标跟踪系统中两个重要的环节。人们通常按航迹的状态 将航迹分为假定航迹、确定航迹和终止航迹三种。航迹起始决策包括形成假 定航迹和航迹确定两部分。 在每个测量周期获得的所有测量中，未与已有航迹关联并用来更新已有 航迹的测量都可能是来自新目标的回波，这些测量将用来生成假定航迹。假 定航迹经过航迹确定后成为确定航迹。航迹确定和航迹终止的依据是航迹质 量，当假定航迹的航迹质量高于一定的阅值时，该假定航迹成为确定航迹： 而当某确定航迹的航迹质量低于一定的阈值时，就认为该目标已经消失，并 将其航迹终止。 一航迹质量 正如第三章中讨论的，测量与航迹之间的距离可用残差向量的范数表示： d 2 = 亨7 s 。亨 其中箩为残差向量，s 为残差向量协方差矩阵。如果测量航迹配对是正确的， 且目标机动噪声和测量噪声模型是恰当的，则d 2 满足自由度为肘的卡方分布 ( d 2 z 0 ) ，其中膨为测量的维数。 我们用航迹与其各更新点之间的平均距离来表示航迹质量。定义： c 2 寿善印 ( 4 1 1 ) 其中l 是用来更新航迹，的测量的数目，为各更新测量与航迹f 之间残差 的范数。根据d 2 满足自由度为m 的卡方分布( d 2 z 磊) 可知lc f 满足自由度 为肘m 的卡方分布，且c j 的均值和方差可表示为： 研c 1 = m ， 压万 2 j 百 我们可以根据z k 分布的分布特性设定门限值m + c j 口；3 。当c j 大 于门限值时说明测量航迹配对不正确或是滤波模型不正确。同样，当c f 值过小 ( c m 一叩_ ) 时，表示假定的目标机动或测量噪声过大。 随着j 的增大，最近更新周期的测量航迹距离对c i 值的影响将越来越小， 这样c 。将无法清楚地反映出航迹的新近质量。为了解决这个问题，我们采用一 个固定长度为m 的滑动窗e l ，这样c j 仅为最近f 个更新周期的测量航迹距离 和，能够更为清楚和迅速地反映出航迹质量的下降。 二建立假定航迹 无论何时只要有新目标出现，建立假定航迹的算法都应该能够形成相应 的假定航迹，同时尽可能减少由虚警和背景杂波产生的虚假航迹口3 2 4 i 。建立 假定航迹的算法主要分为两类：顺序处理方法和批处理方法。顺序处理方法 被广泛应用在雷达和声纳跟踪方面，主要包括r u l e - b a s e d 算法和l o g i c - b a s e d 算法j ；批处理方法则主要用于图象处理和多杂波环境的跟踪，主要有 h o u g hi r a n s f o r m t 2 3 。鲫1 算法和改进h o u g ht r a n s f o r m 算法f 2 。j 。上述四种算法中就 真实航迹检测概率和产生错