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汽车底盘分析方法及其相似性研究 摘要 本文查阅了大量关于汽车底盘的资料与文献，阐述了汽车底盘各系统的 研究方法及概况，提出图解分析法及弹性系数法的概念及其理论；经过推导、 计算与分析，建立了汽车底盘中转向系、传动系、制动系以及行驶系的数学 模型。其次应用图解分析法及弹性系数法对各数学模型进行分析，总结了各 参数对其所对应的目标参数或性能指标的影响程度以及影响特性，进而提出 系统或机构最佳的改进方向和措施，本文所提出的分析方法对汽车设计或改 型设计具有较大的实际意义。文章最后介绍了相似工程学的理论基础，应用 系统相似分析与度量的方法对汽车底盘各系统结构模型进行了相似度的计 算，通过改变系统相似特征值提高系统相似度。此方法有利于汽车的系列化、 多样化及个性化的产品设计。 关键词：汽车底盘，弹性系数法，图解分析法，数学模型，相似分析，相似度 量 t h e a n a l y s i sm e t h o d so fc h a s s i sa n dr e s e a r c h o ns i m i l a r i t y a b s t r a c t f i r s t l y ，t h i sp a p e rc o l l c o t e s l o t so fd a t aa n di n f o r m a t i o na b o u tc h a s s i s ，a n d e x p a t i a t e s t h ea n a l y s i sm e t h o d sa n dr e s e a r c hs t a t u sa b o u ta l lo fs y s t e m so f c h a s s i s ，p u t sf o r w a r dt h ec o n c e p t i o na n dt h e o r yo ft h eg r a p h i cm e t h o da n de l a s t i c t o e f f i c i e n tm e t h o d ：e r e c t st h em a t h e m a t i cm o d e lo ft h ec h a s s i sb yi l l a t i o n c a l c u l a t i n g a n d a n a l y z i n g s e c o n d l y u s i n g t h e g r a p h i cm e t h o da n de l a s t i c c o e m c i e n tm e t h o dt oa n a l y s et h ed i f f e r e n tm a t h e m a t i cm o d e l s s u m m a r i s et h e d i f f e r e n t p a r a m e t e r s i n f l u e n c e p r o p e r t y a n dl e v e lo f a i m - p a r a m e t e r s o r i n d e x f u r t h e r m o r e ，i tm a k e ss u r et h eb e s to r i e n t a t i o na n dd u t sf o r w a r dt h eb e s t i m p r o v e m e n tm e a s u r eo ft h es y s t e mo rm a t h i n e t h er e s u l tp r o v e st h a tt h er e s e a r c h m e t h o di su s e f u la n dv a l u a b l et ov e h i c l ed e s i g no rr e t r o f i td e s i g n i nt h ee n d 。t h i s p a p e ri n t r o d u c e st h et h e o r e t i c a lb a s i so fs i m i l a r i t ye n g i n e e r i n g u s i n gt h em e t h o d s o fs i m i l a r i t y a n a l y s i sa n ds i m i l a r i t ym e a s u r et oc a l c u l a t et h es i m i l a r i t y0 fa no f s y s t e ms t r u c t u r em o d e l so fc h a s s i s ，i m p r o v e st h es i m i l a r i t yt h r o u g hc h a n g i n gt h e s i m i l a r i t ye i g e n v a l u e t h i sm e t h o di su s e f u lt od e s i g nf o rs e r i a l i z e d v e r s a t i l ea n d i n d i v i d u a l i z e da u t o m o b i l ep r o d u c t s k e yw o r d s ：c h a s s i s ，e l a s t i cc o e f f i c i e n tm o t h o d ，g r a p h i cm e t h o d ，m a t h e m a t i cm o d e l s i m i l a r i t ya n a l y s i s ，s i m i l a r i t ym e a s u r e 插图清单 图3 1单桥汽车转向示意图9 图3 2双前桥重型汽车转向示意图1 0 图4 i单桥汽车轴距与轮距单个图解叩”2 0 图4 2单桥汽车转向轮偏转角关系综合特性图解2 0 图4 3双前桥重型汽车第一轴距和第二轴距单个图解2 2 图4 4双前桥重型汽车第一、第二轴距和轮距单个图解2 2 图4 5双前桥重型汽车前后转向轮偏转角关系综合特性图2 3 图4 6双前桥重型汽车受力示意图2 3 图4 7受力分析示意图2 4 图4 8二自由度重型汽车模型2 5 图4 9 各参数对汽车最高车速影响特性及影晌程度单个图解3 2 图4 1 0 各参数对最高车速影响特性及影响程度综合图解3 3 图4 1 1 各参数对加速时间影响特性及影响程度单个图解3 4 图4 1 2 各参数对加速时间影响特性及影响程度综合图解3 5 图4 1 3 各参数对最大爬坡度影响特性及影响程度单个图解3 6 图4 1 4 各参数对最大爬坡度影响特性及影响程度综合图解3 7 图4 1 5 各参数对六工况循环耗油量影响特性及影响程度单个图解3 8 图4 1 6 各参数对六工况循环耗油量影响特性及影响程度综合图解3 9 图4 1 7 各参数对等速百公里耗油量影响特性及影响程度单个图解4 0 图4 1 8 各参数对等速百公里耗油量影响特性及影响程度综合图解4 1 图4 1 9 盘式制动器主要几何参数4 4 图4 2 0 鼓式制动器主要几何参数4 4 图4 2 l 车辆质心高度和前后轴距单个图解4 6 图4 2 2 前后制动器摩擦付摩擦因数单个图解4 6 图4 2 3 前后制动器制动轮缸直径单个图解4 6 图4 2 4 前后制动器制动力有效作用半径单个图解4 7 图4 2 5 同步附着系数综合特性图解4 7 图4 2 6 汽车悬架刚度和悬架簧上质量单个图解4 8 图4 2 7 汽车车身固有频率综合特性图解4 9 图5 1相似系统要素映射示意图5 3 图5 - 2汽车动力传动系统结构模型5 4 图5 3 汽车转向系统结构模型5 5 图5 4 汽车制动系统结构模型5 5 图5 5汽车行驶系统结构模型5 5 表4 1 表4 2 表4 3 表4 4 表4 5 表4 6 表4 7 表4 8 表4 9 表4 1 0 表4 1 1 表4 1 2 表4 1 3 表4 1 4 表4 1 5 表4 1 6 表4 1 7 表4 1 8 表5 1 表5 2 表5 3 表5 4 表5 5 表5 6 表5 7 表格清单 各类汽车的轴距和轮距数据2 1 轴距和轮距在特定值时的弹性系数2 1 各参数在特定值时的弹性系数2 3 样车的基本参数3 0 底盘结构及参数3 0 发动机结构及参数3 0 各参数在特定值时最高车速弹性系数3 3 各参数在特定值时加速时间弹性系数3 5 各参数在特定值时最大爬坡度弹性系数3 7 各参数在特定值时六工况循环耗油量弹性系数3 9 各参数在特定值时等速百公里耗油量弹性系数4 1 传动效率对各评价指标的影响程度数据4 2 整车重力对各评价指标的影响程度数据4 2 滚动阻力系数对各评价指标的影响程度数据4 2 传动比对各评价指标的影响程度数据4 3 空阻系数对各评价指标的影响程度数据4 3 各参数在特定值时的同步附着系数的弹性系数5 l 各参数在特定值时汽车车身固有频率的弹性系数4 7 汽车动力传动系统相似特征值5 6 汽车转向系统相似特征值5 6 汽车制动系统相似特征值5 6 汽车行驶系统相似特征值5 7 a 。系统特征值数值表5 9 最系统特征值数值表6 0 b 系统特征值改进后数值表6 1 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的 研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含 其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得金壁至些太堂或其他 教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的 任何贡献均己在论文中作了明确的说明并表示谢意。 学位论文作者签名：辞辞 签字日期：2 忒年 胞7 同 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解佥月巴王些太堂有关保留、使用学位论文的规 定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被 查阅和借阅。本人授权金魍互些太堂可以将学位论文的全部或部分内容编入 有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位 论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名：向逐洋 签字日期：加。c 年f 愚 日 导师签名 签字日期和恸垆 工作单位：辱n 同争龟礁i电话：n 一“神叼 通讯地址：t 懒盈懒指编：一乜闷 致谢 当我论文完成之际，我首先要感谢的是我的导师张代胜教授，两年多来的 硕士研究生学习，是张代胜老师一直在鼓励和鞭策我前行。张代胜老师渊博深 厚的专业知识，求实严谨的治学态度以及和蔼诚恳的待人作风都深深地影响着 我今后的人生观和价值观，使我终身受益。恩师如父，感谢张代胜老师两年多 来在生活上对我的关心和帮助! 感谢教研室课题组陈朝阳教授、张树强副教授、谭继锦副教授以及石琴副 教授等在我研究生期间各方面给予的指导和帮助。 感谢课题组成员陈宗好、肖悦、高扬、李华香、李庆欢、李仲奎、李增辉、 顾福勇、王亚晴、毛啸滇、胡玺良等同学在我课题研究和论文写作期间给予的 帮助和支持。 感谢我以前工作的同事和领导田作淳部长、吴挺副部长、胡兴祥书记、秦 广龙部长、张胜贵主任、陈文恩主任等在我工作期间给予我莫大的指导和帮助! 从他- l f n 旱我学会了如何开展工作，如何待人处事，这些经验是我人生中宝贵 的财富! 感谢他们多年来对我生活的关心和帮助。 感谢我的朋友张翠、刘军、葛茂根、卞铭、顾良平、陈树海、丁胜、唐孝 双、俞昌兵等多年来在生活中对我的关心和照顾，和他们在一起的日子很开心， 很充实，感谢他们多年来的陪伴! 最后我还要感谢我的父母和姐弟，他们不仅在物质上全力支持我，而且在 精神上给与我无尽的鼓励。在我迷茫和团顿的时候，是他们以浓浓的亲情抚慰 我；在我取得成功时，是他们提醒我戒骄戒躁，继续努力。求学路上，亲人们 的殷殷之情是我奋斗的源泉! 感谢所有关心和照顾我的亲朋好友! 作者：肖海萍 2 0 0 6 年5 月2 2 日 1 1 课题研究背景 第一章绪论 汽车底盘是由汽车转向系、传动系、制动系和行驶系四大部分组成，它的 主要作用是支承、安装汽车发动机及其各部件和总成，并接受发动机的动力， 使汽车产生运动，保证正常行驶。汽车底盘是汽车的重要组成部分，而汽车底 盘的每个独立系统又与汽车的使用性能密切相关，如汽车转向系与汽车的操纵 稳定性、汽车传动系与汽车的动力性与燃油经济性、汽车制动系与汽车的制动 性以及汽车行使系与汽车的平顺性等都是密切相关的。自1 8 8 6 年世界上第一 辆汽车诞生以来，对汽车底盘各系统的研究，国内外各科研机构和学者采用了 大量的方法来对它们迸行分析。 ( 1 ) 汽车转向系中转向梯形机构的研究是随着计算机技术的发展而不断 发展的。最早采用作图的方法，像第1 版本的汽车设计中介绍的。八十年 代，对转向梯形机构多为平面梯形的研究，把转向梯形机构看作是一个简单的 四连杆机构，建立数学模型，通过以梯形底角，梯形臂长为参数，计算一组数 据，选择与阿克曼曲线最接近的一组作为设计值1 1 l 。九十年代随着优化设计理 论新成果的不断普及以及计算机能力的提高，对转向梯形采用更为精确算法进 行求解，并且把对平面梯形的研究转化为对空间梯形的研究b 8 j 。在对转向梯 形的研究过程中，出现了很多新型转向机构，像c c s ( c o m m o n c e n t e rs t e e r i n g ) 转向机构h 。目前的发展趋势是模拟汽车在常遇到的路面上转向，从而确定最 优的转向参数。今后的发展趋势是利用仿真优化，当采用仿真设计时，对于多 个参数，可先通过仿真软件或弹性系数法分析、判断影响优化结果最大的几个 参数，然后对这几个参数进行优化从而达到满意的结果u ”j 。 ( 2 ) 汽车传动系的研究，常用的方法有实验法和计算机模拟计算法。 试验法是通过道路试验测定汽车的动力性指标，在汽车底盘侧功机试验台上让 汽车按标准试验循环规定的行驶程序行驶，测量其燃油耗；而计算机模拟计算 法则是利用发动机的一些特性曲线( 如外特性曲线和万有特性曲线) 和汽车的 技术参数( 如质量、传动比、主减速器和轮胎半径等) 对汽车的各种典型行驶 过程( 如起步、加减速、换档等) 进行数值模拟，一是利用发动机的稳态万有 特性场，采用线性回归拟合或多维插值对其进行数值模拟：二是利用发动机缸 内工作过程计算模拟发动机的过渡工况，以此进行汽车行使过程的动态模拟。 前者是利用在一定的时间步长内对稳态工况点取平均值获得任意工况点的数 据，后者是利用工作过程程序反复计算对连续变化的工况进行模拟。 ( 3 ) 汽车制动系的研究，5 0 年代以后，随着电子计算机的出现和发展， 在汽车制动过程中采用计算机模拟的方法来研究汽车的制动性能 3 0j ，并取得了 一些实用成果。6 0 年代以后，随着计算机技术的普及，汽车动力学研究中广泛 应用计算机模拟方法1 13 - 1 4 i 。汽车及其工作是一个极其复杂的系统，实际研究工 作一般都针对具体研究的问题，将汽车简化成若干个自由度的线性系统，然后 编制相应的程序，在计算机中模拟出动力学响应。7 0 年代初期，美国m i c h i g a n 大学的学者们在汽车制动性能的研究中编制了三种数学计算机仿真程序：制动 性能计算程序；动态制动程序：牵引车挂车制动和操纵程序。其中制动性能计 算程序可以运用简单的模型简化小客车、载货汽车和牵引车挂车制动性能预测 所需的各项运算，用这种模型预测的制动性能评价指标是制动效率和制动效 能。动态制动程序是以所要研究的物理系统得数字模型为基础，程序规模直接 取决于所分析系统得复杂程度和详细程度。牵引车挂车的制动和操纵程序是模 拟汽车在兼有制动和转向过程中的响应特性的，由于所涉及的变量数目很多， 并且要精确地测量这种计算机仿真所需的全部参数也很困难，因此这一仿真程 序目前还不完善1 1 5 - 1 8j 。原苏联莫斯科汽车公路学院的技术科博士 b a w i a p n o h o b 等也对数字计算机模拟汽车的制动过程做了较深入的探讨 1 9 - 2 4j 。他们主要研究了当轮胎与路面附着系数随车轮滑移率和车速变化时，汽 车制动距离、速度、加速度、制动力矩的变化 2 5 - 2 7j ，并且指出如果使用传统的 汽车制动模型，将不可避免地导致制动动力性指标( 平均减速度v c ，最大减速 度v m a x ，制动时间t ，制动距离s ) 计算值与实验值之间的一些误差，而这些误 差有时达到1 0 0 15 0 。 ( 4 ) 汽车行驶系的研究，在汽车悬架部分性能与结构的研究工作方面， 华南工学院和中国汽车技术研究中心利用统计线性化方法对汽车2 个自由度悬 架非线性系统进行当量线性化处理，提出了非线性参数的工程估计方法。1 9 8 4 年北京工业大学章一鸣等对车辆悬挂系统优化设计进行了研究1 2 8 - 2 9j ；1 9 9 0 年章 一鸣等对车辆悬挂阻尼的微机控制进行了深入的研究，该文在自适应控制理论 的基础上，提出了一种车辆悬挂阻尼调节的微机控制方法。1 9 9 7 年中南工业大 学刘少军等与日本名古屋大学未松良一对最优预见控制设计及在汽车主动悬 架控制中的应用进行了探索性的研究。一个不仅考虑系统当前的状况，而且 还为未来的目标或外扰加以考虑的预见控制系统，常常能取得改善控制性能和 降低系统能好的双重效果 3 1 - 3 2j 。1 9 9 8 年重庆大学韩西等对汽车半主动悬架系统 的动态优化方法研究进行了探讨。2 0 0 0 年同济大学刘岩等对汽车高速振动仿真 与试验进行了研究。2 0 0 2 年江苏理工大学罗雁等对车辆悬架系统的能控性能观 测性分析与仿真进行了研究。该文建立了被动悬架与主动悬架系统的模型，通 过状态空间法，运动m a t l a b 软件对系统的状态量和输出量能控性和能观测性进 行了计算分析，并提出了当状态不完全能控时，判断哪一个状态量不能空的方 法 3 3 “】。 图解分析法是一种常用的数学分析方法，它具有定性、直观的特点。弹性 系数法，也叫参数灵敏度分析法，是分析相关参数对目标参数反应的灵敏性。 弹性系数法也是一种计算机模拟方法，并且随着计算机水平的发展，此方法被 应用的越来越广泛。本文主要应用图解分析法和弹性系数法对汽车底盘各系统 进行分析研究。 1 2 国内外研究概况 国外对于弹性系数法的研究自6 0 年代就开始了。g m 公司的r t b u n d o r f 于1 9 6 7 年尝试把不足转向导数( 也不足转向弹性系数) 这一代表车辆响应特 性的指标与驾驶员对操纵稳定性的主观评价联系起来。1 9 6 8 年，w m i l l i k e n 最 先进行把系统参数和响应参数与操纵型联系起来，使操纵稳定性评价方法程序 标准化。1 9 7 2 年由美国通用汽车公司开发了汽车动力性与燃油经济性的通用预 测程序g p s i m ( g e n e r a lp u r p o s ea u t o m o t i v ev e h i c l ep e r f o r m a n c ea n de c o n o m y s i m u l a t e ) ，该程序可以模拟汽车在任何行驶工况下的瞬时油耗、累计油耗、行 驶时间和距离，预测汽车设计参数如重量、传动系速比、空气阻力系数等的变 数对性能的影响。除美国通用汽车公司的g p s i m 外，还有福特汽车公司的 t o e f p ，康明斯公司的v w s ，美国交通部的v e e s i m ，日本日产汽车公司的 c s v f e p ，德国奔驰汽车公司的t r a s c o 等 3 5 - 4 1j 。 我国在动力传动系匹配的计算机模拟方面的研究起步较晚，进入8 0 年代 后，吉林工业大学、清华大学、长春汽车研究所等单位开展了一些工作，取得 了一些成果1 4 2 - s 2 】。如吉林工业大学的载货汽车燃料经济性的计算机模拟， 清华大学的动力性燃料经济性的计算机模拟程序，西安公路交通大学的汽 车动力性燃料经济性模拟与主减速器速比优化的研究，长春汽车研究所的汽 车动力性燃料经济性模拟程序及动力系统合理匹配的研究等。目前关于动力 传动系的匹配，国内主要围绕以下几个方面开展工作的：( 1 ) 汽车动力传动系 数学模型的研究；( 2 ) 按给定工况模式的模拟研究；( 3 ) 按实际道路条件随机 模拟的研究；( 4 ) 模拟程序的应用研究。 对于弹性系数法在汽车转向系、制动系以及行驶系中的研究，国内外参考 文献较少。图解分析法在国内外被广泛地应用于各个领域。 1 3 课题研究的目的和意义 在汽车底盘设计中，某些参数往往是根据经验或设计要求已经确定在一定 的小范围内。设计人员的工作有很大一部分是对这些参数进行修改。同时，无 论对汽车本身还是非汽车结构参数而言，不同的汽车结构参数在整车中所起的 作用不同，所以在汽车设计或改型设计过程中，改变不同的参数，汽车性能改 变的程度是不一样的。一些参数在某一控制范围内改变对汽车性能的影响程度 不大，但有些参数即使是在很小的范围内改变也会使整车参数匹配不合理，运 动不协调，造成整车性能降低，相关总成部件早期损坏，大大缩短整车的使用 寿命。所以在汽车底盘分析设计中，如何快速确定参数的改进方向，提出最佳 的改进方案；研究参数改进后可能对相关性能造成的影响程度，确定哪些参数 在汽车底盘设计中的影响较为显著，哪些参数的影响不大，在底盘设计或改型 设计时着重改善影响较大的参数，从而有效的提高汽车底盘的相关使用性能， 缩短设计周期，提高工作效率，提高设计水平，达到设计目标。为解决这实 际的要求，提出了弹性系数法的概念。弹性系数分析法也称参数灵敏度分析法， 它是研究者在对目标参数或指标进行分析时，考虑相关参数的变动对目标参数 或指标影响的一种分析方法。汽车底盘的弹性系数分析，就是考察汽车底盘系 统的相关参数的变化对汽车底盘结构或性能的影响大小。汽车设计者从此出发 对汽车转向系、传动系、制动系以及行驶系进行弹性系数分析，了解各参数变 化对相关总成或系统的影响特性，从而在设计过程中结合技术上的难易程度、 经济效益和生产水平等实际因素进行有目的的改进，这在汽车底盘设计或改型 设计阶段具有重要的指导意义。此方法在新车设计或旧车改型设计时具有较大 的实用价值。图解分析法具有定性、直观的特点，配合弹性系数法应用更能验 证弹性系数分丰厅结果的准确性。 汽车设计是在“三化”( 系列化、标准化和通用化) 零部件基础上，由汽 车厂总装完成整体设计。要完成一个成功的设计，必须要用系统工程的观点和 方法。在汽车总成设计中，如何充分利用已有设计知识和信息资源，尽可能选 用特性有相似性的“三化”部件为单元，集成设计既有相似性，又有变异创新 的结构与功能新系统，把相似性变化导致复杂性方法，用于系列化、多样化、 个性化新优汽车设计，这也是汽车设计研究中一个有意义的课题。 1 4 课题研究的主要内容 本文结合实际科研项目“某汽车公司双前桥重卡动力学与运动学分析”和 “某客车动力传动系分析及优化设计软件的开发”选题。经过相关的推导建立 了汽车转向系、传动系、制动系以及行驶系的数学模型。然后采用图解分析法 和弹性系数法以及相似系统设计理论对汽车底盘进行理论分析与数值计算，通 过实际经验与数据的类比，验证了所选用模型的合理性。同时对双前桥重型汽 车轴间距及搡纵稳定性也进行了一定的研究和探讨，所得结论对双前桥重型汽 车设计或改型有一定的参考价值。本课题主要是以国内某汽车公司生产的双前 桥重型汽车和某客车以及某皮卡为研究对象。 主要的研究内容包括： ( 1 ) 查阅汽车底盘相关资料与文献，熟悉汽车底盘系统结构与汽车底盘 各系统的研究方法。阐述国内外对汽车底盘各系统的研究概况。 ( 2 ) 介绍弹性系数法、图解分析法以及相似分析与设计的基本概念和理 论： ( 3 ) 参考汽车理论、汽车构造、汽车设计以及有关汽车性能分析方面的 资料与论文，在此基础上确定各汽车底盘各系统的评价参数或性能指标，经过 推导与计算，建立汽车底盘各系统的数学模型。 ( 4 ) 应用m a t l a b 软件对所建立的数学模型进行数值计算。得出各目标参 数或性能指标的弹性系数、单个图解和综合特性图解。总结和分析相关参数对 目标参数和性能指标的影响程度及影响特性，确定改进方向，并提出最佳改进 措施； ( 5 ) 分析双前桥重型汽车轴涮距的关系以及满足不转转向的条件； ( 6 ) 介绍相似工程学理论，建立汽车转向系、传动系、制动系以及行驶 系的相似结构分析模型，应用系统相似分析与度量的方法对各系统结构模型进 行相似度计算与设计。 第二章汽车底盘分析方法的介绍 2 ，1 图解分析法的介绍 在分析某一目标参数时，由于各相关参数对目标参数的影响是很复杂的， 而且影响程度也不一样。为了分析简便，假设其它参数未定之时，只分析某一 参数的变化值对目标参数的影响特性。采用单个图解法表征某一参数对目标参 数的影响特性及影响程度。采用综合图解法表征目标参数随各个参数变化的特 性，并能表达其影响程度的快慢。图解分析法能够定性的直观的判断各参数的 影响特性及影响程度，并且与弹性系数法配合使用，更能验证它判断的准确性。 2 2 弹性系数法的介绍 在介绍弹性系数分析方法前，首先要了解弹性系数的定义及其分类，弹性 ( e l a s t i c i t y ) 是现代西方经济理论中用于微观分析的重要工程。1 9 世纪中叶， 英国经济学家穆勒在研究中注意到了需求和价格间的相互关系，由此产生了需 求弹性的初步概念，本世纪初，另一位英国经济学家马歇尔将弹性明确地用公 式表示出来，弹性在经济分析中已经得到了广泛的应用。弹性系数的定义有多 种，现具体介绍如下： ( 1 ) 一般定义： 弹性原是一个物理学名词，用于反映物体受外力作用的应变能力，即在受 力作用发生变形后，除去外力时恢复原状的能力。在市场经济中，商品的需求 量或供给量，通常随市场价格的变动而发生变动。这种变动对于价格升降的敏 感性称为弹性系数( 或简称弹性) 。弹性是无量纲的，它在数值上等于自变量 变化1 所引起因变量变化的百分数。一般地，因变量关于自变量的弹性可以 定义为： 弹性：旦銮量銮垫塑亘坌塑 “自变量变动的百分数 ( 2 ) 点弹性和弧弹性： 假设自变量x 与因变量y 之间存在函数关系y = f ( x ) ，在计算弹性系数时， 需根据f ( j ) 的不同情况分别采用不同的计算公式。 点弹性：当f ( x ) 是连续函数并且f ( 工) 存在且连续时，y 关于x 的弹 性为 。xd y = yd x 当f ( x ) 的形式未知并且x 变化较小时，可用以下公式计算 f 一坐：x a y a x x y a x ，这里表示x 或y 的变化量。 ( d 弧弹性：当f ( x ) 是离散函数，或z 的变化幅度较大，设在f ( z ) 弧上 的两点( x 。，k ) 和( x ：，k ) 之间变化，则l ，关于z 的弹性需要用下面公式计 算 e ：堡二墨缝! 墨丝：堕；! 丛= 墨! “伍：一x 。x ，+ r ：) 1 2 ( 艺+ k ) ( x ：一x 。) 该公式计算弧的中点弹性，也可根据需要采用低点或高点来计算。 ( 3 ) 需求价格弹性和供给价格弹性： 需求价格弹性反映的是商品需求量q 关于商品价格p 变化的敏感程度。由 于需求函数单调下降，即q 与p 成反向变化，为了使求出的弹性值为正数以便 于分析，通常在公式右端加上负号。所以需求弹性价格的计算公式为 点弹性：e d ：垦塑； 弧弹性：ed：一一(p2+pi)(q2-q,) o d e ( q ：+ a x b 一鼻) 下面讨论需求弹性大小与价格变动引起厂商收益变动之间的关系。设在需 求曲线下，当价格从只下降到最时，需求量将从q 1 上升到q 2 ，则厂商的总收益 变动为艚= 置q 2 一鼻9 ，事实上，在需求曲线所在的坐标系( 横轴为q ，纵 轴为p ) 中，该式可以等价地用定积分表示之，即有 a r = ：2 p a q f i q d p = f i q ( e d 一1 归 其中需求弹性e d ：一p d q 。 q d p ( 4 ) 其它几种弹性系数： ( d 需求收入弹性：反映商品的需求量q 对消费者收入y 的变化的敏感度， 计算公式为 e ，= 面a q 万q 需求收入弹性通常用于市场现状分析和未来消费预测。 1 9 世纪德国统计学家恩格尔最早研究了商品的均衡购买量与收入水平之 间的关系，发现生活必需品的需求收入弹性非常低，然而奢侈品则反之，并由 此得出了著名韵恩格尔法则。他认为一个国家在收入中用于购买食品的开支所 占的比重是衡量福利状况的一个很好的指标，即富裕国家用于购买食品的费用 比重要小于贫穷国家。 交叉弹性：也称需求价格交叉弹性，用于反映商品x 的需求量q x 对另 一商品y 的价格p y 变化的敏感程度，其公式为 e c ：= a e x l q x a p y p y 占c 主要用于确定和分析商品一与y 之间的互替性和互补性。前者指的是盖 和y 可以互相替代。 偏弹性：需求量是建立在需求价格弹性函数f 基础上的。若f 是个多变 量函数，不妨设q = f ( p ，只，j ，) 其中q 、p 分别为某商品的需求和价格，b 为替 代商品的价格，刚需求勺收入弹性e r 与交叉弹性e c 分别为： 胙丽8 q q e c _ 器 wr o r 2r 2 以上公式是在假定需求函数f 中其他变量不变的前提下得到的。一般地， 当多变量需求函数具有一个以上弹性时，这些弹性统称为偏弹性。 ( d 广告弹性：反映商品销售量q 的变化对变化在该商品上的广告费用a 的敏感度，计算公式为 e a ：垒巡 a a 以上为弹性系数的定义及其分类情况。现对弹性系数分析方法进行简单地 介绍。 图解分析只能定性地直观地分析在各参数取值区间内的影响特性及影响 程度。为了定量地确定各个参数在某一特定取值时对目标参数的影响程度可采 用弹性系数的分析方法。方法如下： 设： 兰l 二兰q 1 0 0 a _ 一兰q 一：旦。卫 。 兰! 二三q 。l o o y o a x x 0 式中： 爿! 一弹性系数，即效果值y 相应于变化指标x 的相对变量； 甄，工。一效果及变化指标的初值； y ，一效果及交化指标的终值； 妙= y 一y o 一效果y 的增值； 缸= x 1 一x o 一变化指标x 的增值。 在式中，令缸一0 ，则： 彳! ：皇生。三 “ 出 j ， 爿? 。是一个无量纲量，它在数值上等于各参数变化1 时所引起的目标参数 变化的百分数。 2 3 本章小结 本章简单叙述了图解分析法和弹性系数法的基本概念或原理，介绍了弹性 的定义以及分类，为后面的弹性系数分析及图解分析提供理论基础。 第三章汽车底盘数学模型的建立 3 1 汽车转向系模型的建立 汽车转向系是用来保持或者改变汽车行驶方向的机构，在汽车转向行驶 时，保证各转向轮之间有协调的转角关系，它是保证汽车操纵稳定性的一个重 要系统。本文主要通过建立汽车转向轮偏转角关系数学模型来分析影响汽车转 向轮偏转角的参数，进而为汽车转向系的设计提供参考价值，提高汽车的操纵 稳定性。 3 1 1 单桥汽车左右转向轮偏转角关系数学模型的建立 汽车在转向时要保证所有车轮均做纯滚动，则内轮的偏转角必须大于外 轮的偏转角口( 图3 1 ) ，且满足关系式( 阿克曼方程) ： c t g a - c t g = i b ( 3 - 1 ) 式中汽车左右转向轮偏转角是由汽车转向梯形机构所决定的。 三 口 b月 r 1 0 图3 ，i 单桥汽车转向示意图 根据图3 i 可求出 厶= 乒i 也月= j 瓦丽，。妒一。) r 2 1 + l 2 + ( x 厨声- l 2 - b ) 2 - ：b 一： 2 r 4 l 2 + ( 、r 2 一三，一动2 所以 驴一。) 一。鬯粤壁堕型 ( 3 2 ) 2 r 上2 + ( r 2 一! 一口) 2 9 式中：b 一两侧主销轴线与地面交点距离； l 一轴距； r 一转弯半径。 式( 3 - 2 ) 为单桥汽车左右转向轮偏转角关系数学模型。 3 1 2双前桥重型汽车前后转向轮偏转角关系数学模型的建立 双前桥重型汽车转向系与单桥汽车转向系相比，最主要的区别是双前桥转 向系中包含双摇臂机构，汽车前后转向轮偏转角主要由双摇臂机构所决定，所 以通过对双前桥重型汽车酊后转向轮偏转角关系数学模型的分析，检验双摇臂 机构在汽车改型设计过程中有没有重新设计的必要性。 因此 图3 2 双前桥重型汽车转向示意图 妒屑可可一s ( 口l - - a 2 ) = 生 丛 因此1 5 5 1 瓴吗) = a r c c o s 坐2 r 蔫警 ， 、尺? + e 一三i 同理可得： r ，：压+ ( 4 - r ? - l ；一q f ，r 。：压+ 廊一b 1 y ， c 。她训= 生掣 一废) ( 3 4 ) 式中：l j 一第一轴距； l 2 一第二轴距； b t 一两侧主销轴线与地面交点距离； r l 一转弯半径。 式( 3 - 3 ) 和( 3 - 4 ) 分别为双前桥重型前后内、外转向轮偏转角关系数学 模型。 3 2 汽车传动系模型的建立 汽车传动系的基本功用是将发动机发出的动力传给驱动车轮。汽车传动系 配匹的好坏直接影响到汽车的动力性和燃油经济性，而汽车动力性和燃油经济 性是汽车使用性能中两个主要性能，也是汽车设计者们比较关注的两个基本性 能。本文通过建立汽车动力性与燃油经济性的数学模型对汽车动力传动系参数 进行分析，进而进行合理的匹配，提高汽车的动力性与燃油经济性。 3 2 1 动力性数学模型的建立 汽车的动力性是指汽车在良好路面上直线行驶时由汽车受到的纵向外力 决定的、所能达到的平均行驶速度。汽车动力性是汽车各种性能中最基本、最 重要的性能。下面分别采用汽车的最高车速，加速时间和最大爬坡度来评价汽 车的动力性。 3 2 1 1 最高车速数学模型的建立 在满足汽车驱动力行驶阻力平衡的前提下，当汽车以最高档行驶且坡度阻 力和加速阻力等于零时，此时汽车达到最高车速，即 t ，q i g i o q r ：c f + 型材。2 ( 3 - 5 ) r2 1 1 5 式中：u 一汽车行驶速度， ；a k m h 玑一传动系的机械效率； 乙一发动机转矩，n ，m ； r 一滚动阻力系数： i 。一变速器传动比： r 一车轮半径，m ； a 一迎风面积，即汽车行驶方向的投影面积，聊2 ； c ，一空气阻力系数： g 一汽车重力，n ： 一主减速器传动比。 在分析汽车相关参数对最高车速影响特性时，把= 艺竽淼， q m , x - ( - n ) 2 黯代川3 _ 4 ) 式鲫舭3 1 l 。 竿= g ，+ 而c d a “：( 3 - 6 ) 21 5， 。 1 。 式中： 咒。发动机最大转矩，n m ： 只。一发动机最大功率，k w ： 肝。一发动机最大转矩转速，r m in ： 一发动机最大功率转速，r m i n 。 式( 3 - 6 ) 为汽车最高车速数学模型。 3 2 1 2 加速时间数学模型的建立 常用超车加速时间来作为汽车加速能力数学分析模型，用最高档由最低稳 定车速全力加速到8 0 “。所需的时间，即 t ：堕r ： 3 6 9 _ t i q i g i o l l r g f + 而c d a “：) d u( 3 - 7 ) 在分析汽车相关参数对加速时间影响特性时，把：9 5 4 9 p , 3 ， m r 黯一揣代枷训式整婚 卜黝? 厩再荨1 鞲鬲础 l lj j 力全部用来克服坡度阻力时能爬上的坡度，此时掣：0 ，所以 尊 揣 卜 l一。代。ttqigi。qr(gf+cdau ：) i 。3 - 9 ， 口：a r c sn _ () i = t g a 。 式中：口一汽车能爬上的坡度角，度； i 一汽车能爬上的坡度。 由( 3 - 9 ) 式得出汽车能爬上的坡度表达式作为汽车爬坡能力数学分析模型 即 ：t i q i g i 。i t r ( g f + c 。au ：l t ga r c s l n 。，。， ，“、 z = 一= 一 lj luj 在分析汽车相关参数对最大爬坡度的影响特性时，把雄= 瓦。l a 五l g 万1 0 ， & 。叫2 黯，2 华代入( 3 - 1 0 ) 式整酶 ( 3 1 1 ) 式( 3 - 1 1 ) 为求汽车最大爬坡度的数学模型，其中汽车最大爬坡度f 。为i 档时的爬坡度。 3 2 2 燃油经济性数学模型的建立 汽车的燃油经济性常用一定运行工况下汽车行驶百公里的燃油消耗量或 一定燃油量能使汽车行驶的旱程来衡量。汽车的行驶工况千变万化，要以一个 包括各种运行工况的典型模式来表征车辆的实际运行状况几乎是不可能的。汽 车的燃油经济性通常用多工况循环百公里油耗和等速百公里油耗来评价。 3 2 2 1 六工况循环百公里油耗数学模型的建立 ( 1 ) 等速过程耗油量： p6 f q l = 3 6 7 二1 7 - ( 3 - 1 2 ) 式中：p 一等速行驶阻力功率，k w ； b 一燃油消耗率，g ( k w h ) 7 一燃油的重度，n l ； t 一等速过程运行时间，s 。 ( 2 ) 加速过程可以看成是一系列等速过程的累加，设加速度为a ，则速 度增加c l u 时的油量d q ，；旦f 型l 1 ，则加速过程耗油量： 3 6 7 - l rl3 6 a ，j q 2 = f 2 盎去 式中：p 一加速行驶阻力功率，k w ； 确，材2 一加速过程起始和终了车速，k w h 。 ( 3 ) 减速过程，其单位时间燃油消耗率等于怠速油耗率q ，则减速过程 耗油量： g = q 岛 ( 3 - 1 4 ) 式中： 一减速过程运行时间，s 。 ( 4 ) 六工况循环的总耗油量为： q 6 = 嘉+ 腊3 6 - 而a r 去+ 淼+ e 蒜生3 6 a + 嘉切。j 2 j 蒜+ l 。面+ 丽蔷+ i ：而五一+ 面古屹f 4 1 ” 将( 3 - 1 5 ) 式转化为百公早油耗15 4 1 ： q = 见+ 1 0 0 1 1 7 0 ( 3 - 1 6 ) 式( 3 。1 6 ) 为六工况循环百公里油耗数学分析模型。 3 2 2 2 等速百公里油耗数学模型的建立 等速百公罩油耗指在额定载荷下，以最高档在水平良好路面上行驶1 0 0 k m 的燃油消耗量，所以等速百公罩耗油量为： g = 而p 瓦b ( 3 - 1 7 ) 式中：虬一等速行驶车速，k m h 。 式( 3 17 ) 为等速百公里油耗数学分析模型。 在上述式中，发动机转速n 和功率尸可表示为： 。：坐 0 3 7 7 r p = 去( 盖蒜“：) ( 等速过程) p = 寺( 羔蒜小淼瓦d u 卜速过酗 3 2 3 发动机数学模型的建立 汽车动力性燃料经济性模拟计算是以发动机数学模型为重要依据的。发动 机数学模型的描述，包括汽车发动机外特性和发动机万有特性。 描述发动机性能的方法有表格法、差值法和数学模型法三种，前两种精度 较高，但占用内存较多、运算速度较慢，故目前都采用数学模型法。 对于己知试验数据的发动机，其使用外特性可以看作是发动机转速的一元 函数，用最小二乘法获得：而万有特性可以看作是发动机转速和发动机转矩的 二元函数，用曲面拟和法获得。限于发动机测试技术，目前还主要是利用稳态 工况下发动机特性试验数据获得的模型近似的代替非稳态工况下发动机瞬时 特性。 考虑到发动机加速工况时，其转矩较稳定工况有所下降，燃料消耗率有所 上升，一般认为其转矩下降量与曲轴角加速度成线性关系，可以采用修正系数 方法来考虑这种影响，借以减少稳态工况代理瞬态工况带来的误差。 3 2 3 1 发动机使用外特性 发动机使用外特性下发动机转矩m 。可以表示成发动机转速 ，的函数，可 以用下面的多项式表示： 上 弦= a ，n ： o = o ，l ，2 ，七) ( 3 1 8 ) i = o 式